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M3 Knobeln - Geschickt im Kopf subtrahieren - Mathematik

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M3 Knobeln - Geschickt im Kopf subtrahieren - Mathematik

Einleitung

Du knobelst mit Minusaufgaben bis 1000. Du darfst legen, zeichnen und im Kopf rechnen. Es gibt mehrere gute Rechenwege. Wichtig ist, dass Du Deinen Weg erklären und prüfen kannst.

Dein Lernziel: Du findest einen geschickten Rechenweg und machst eine Gegenprobe. Das bedeutet: Du kontrollierst Minus mit Plus.

Weiterüben: Mathe 3 Übungen auf MOOCwiki → Thema 04 Geschickt im Kopf subtrahieren. Dort sind Start, Sicher und Knobeln drei Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige. Du kannst zwischen ihnen wechseln.

Drei Wege zum Ergebnis

Legen: Was bleibt übrig?

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Bild: Einer, Zehner und Hunderter als Blöcke. Quelle: Wikimedia Commons, HyperAnd, CC0 1.0.

Ein Einerwürfel steht für 1. Eine Zehnerstange steht für 10. Eine Hunderterplatte steht für 100.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Foto: 19 als ein Zehner und neun Einer. Quelle: Wikimedia Commons, Rhetos, CC0 1.0.

19 − 3 = 16. Lege 19 mit Material. Nimm drei Einer weg. Was liegt noch da? Ein Zehner und sechs Einer.

Foto: 328 mit Hundertern, Zehnern und Einern. Quelle: Wikimedia Commons, Rhetos, CC0 1.0.

328 − 20 = 308. Denke Dir zwei Zehnerstangen weg. Drei Hunderter und acht Einer bleiben. Du kannst dies mit Material nachlegen.

Verständnisfrage: Was ändert sich bei 328 − 20: die Hunderter, die Zehner oder die Einer?

Hör-Mini-Aufgabe: Höre das Wort „Minus“. Sage danach: „19 minus 3 ist 16.“

Audio: Aussprache des Wortes „Minus“, 1,8 Sekunden. Quelle: Wikimedia Commons, Jeuwre, CC BY-SA 4.0.

Zeichnen: Springe auf dem Rechenstrich

Bild: Prinzip der Subtraktion auf einer Zahlengeraden. Quelle: Wikimedia Commons, Hakunamenta, CC0 1.0. Die Bildzahlen gehören nicht zu unserem Beispiel.

63 − 28: Starte bei 63. Springe 20 zurück bis 43. Springe 8 zurück bis 35.

63 − 28 = 35

Ein Rechenstrich zeigt mit Sprüngen, wie Du rechnest. Zeichne zu diesem Beispiel zwei Pfeile: einen für 20 und einen für 8.

Verständnisfrage: Warum sind zwei Sprünge manchmal leichter als ein Sprung?

Video: Schrittweise subtrahieren – GoMo, zum Rechnen mit dem Rechenstrich:

Im Kopf: Nutze eine leichte Nachbarzahl

52 − 19 kannst Du geschickt rechnen:

52 − 20 = 32. Du hast 1 zu viel abgezogen. Gib 1 zurück: 32 + 1 = 33.

Also: 52 − 19 = 33.

Das nennt man Ausgleichen: Du rechnest erst mit einer leichteren Zahl und korrigierst danach.

Auch Ergänzen hilft. Beispiel: 208 − 196. Wie weit ist es von 196 bis 208? Von 196 bis 200 fehlen 4. Von 200 bis 208 fehlen 8. Zusammen sind das 12.

Video: Ergänzen am Rechenstrich – GoMo:

Video: Mehrere Rechenwege – Frau_Willms. Für unseren Trick schau besonders den Abschnitt 5:22 bis 7:26 („Vereinfachen“):

Prüfe Deinen Weg

63 − 28 = 35. Die Gegenprobe ist 35 + 28 = 63. Das stimmt!

Du kannst auch vergleichen: 74 − 29 = 74 − 30 + 1 = 45.

Knobel-Vermutung: „Wenn ich bei einer Minusaufgabe beide Zahlen um 10 erhöhe, bleibt das Ergebnis gleich.“ Prüfe dies mit 83 − 28 und 93 − 38. Erkläre, warum es klappt. Was passiert, wenn Du nur die erste Zahl erhöhst?

Deine Hilfen: Erst versuchen, dann nachsehen

Hilfe 1: Zeige auf die größere Zahl. Was ziehst Du davon ab?

Hilfe 2: Zerlege die zweite Zahl in Zehner und Einer oder suche eine nahe Zehnerzahl.

Hilfe 3: Beispiel 63 − 28: erst 63 − 20 = 43, dann 43 − 8 = 35.

Hilfe 4: Prüfe: 35 + 28 = 63.

Mini-Knobelspiel mit 21 Steinen

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Animation und Spielidee: Wikimedia Commons, Cmglee, CC BY-SA 3.0. Die Vorschau kann stillstehen. Auf Commons die Originaldatei öffnen.

Zwei Kinder nehmen abwechselnd 1, 2 oder 3 von 21 Steinen weg. Wer den letzten Stein nimmt, gewinnt. Spiele mit 21 Plättchen. Vermute: Wie kannst Du klug beginnen? Prüfe Deine Idee in mehreren Runden.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle jeweils eine Antwort. Lies die kurze Begründung nach Deinem Versuch.

Wie viel ist 19 − 3? (16) (!17) (!13) (!22)

Feedback: Ein Zehner und sechs Einer bleiben. 19 − 3 = 16.

Wie viel ist 328 − 20? (308) (!326) (!300) (!128)

Feedback: Nur zwei Zehner werden weggenommen. Die acht Einer bleiben.

Wie viel ist 63 − 28? (35) (!45) (!43) (!31)

Feedback: 63 − 20 = 43 und 43 − 8 = 35. 43 ist erst ein Zwischenschritt.

Du ziehst von 63 zuerst zwei Zehner ab. Welche Rechnung passt? (63 − 20 = 43) (!63 − 2 = 61) (!63 − 28 = 43) (!63 + 20 = 83)

Feedback: Zwei Zehner sind 20. Erst danach ziehst Du die Einer ab.

Wie viel ist 52 − 19? (33) (!32) (!34) (!43)

Feedback: 52 − 20 = 32. Weil 20 um 1 größer als 19 ist, gibst Du 1 zurück.

Warum ist bei 52 − 19 die Zahl 20 als Hilfe praktisch? (20 ist eine volle Zehnerzahl) (!19 ist größer als 20) (!Bei Minus musst Du immer aufrunden) (!52 ist kleiner als 20)

Feedback: Volle Zehner lassen sich oft leicht abziehen. Danach gleichst Du aus.

Wie viel ist 208 − 196? (12) (!8) (!14) (!22)

Feedback: Von 196 bis 200 sind es 4. Von 200 bis 208 sind es 8. Also 4 + 8 = 12.

Welche Gegenprobe passt zu 63 − 28 = 35? (35 + 28 = 63) (!35 + 28 = 62) (!63 + 28 = 35) (!35 − 28 = 63)

Feedback: Addiere Ergebnis und abgezogene Zahl. Dann musst Du wieder bei 63 landen.

Was passiert mit 400 − 50, wenn Du statt 400 die Zahl 410 nimmst? (Das Ergebnis wird um 10 größer) (!Das Ergebnis wird um 10 kleiner) (!Das Ergebnis bleibt gleich) (!Das Ergebnis wird um 50 größer)

Feedback: 400 − 50 = 350. Aber 410 − 50 = 360.

Welcher zweite Rechenweg zeigt 74 − 29 = 45? (74 − 30 + 1 = 45) (!74 − 30 − 1 = 43) (!74 − 20 + 9 = 63) (!74 + 30 − 1 = 103)

Feedback: Du ziehst erst 30 ab. Weil das 1 zu viel war, addierst Du 1.

Memory

Finde sechs passende Paare.

Einerwürfel	ein einzelnes Stück
Zehnerstange	zehn Einer zusammen
Hunderterplatte	zehn Zehner zusammen
Ergänzen	bis zur größeren Zahl weiterzählen
Gegenprobe	mit Plus kontrollieren
Rechenstrich	Sprünge auf einer Linie zeigen

Drag and Drop

Ordne die Erklärung zum passenden Rechenweg.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Schrittweise rechnen	erst Zehner und dann Einer abziehen
Ausgleichen	eine leichte Zahl nutzen und danach korrigieren
Ergänzungsweg	bis zur größeren Zahl weiterzählen
Probeaddition	Ergebnis und abgezogene Zahl zusammenzählen
Lege-Modell	Zahlen mit Würfeln und Stangen zeigen

Kreuzworträtsel

Trage zu jeder Frage ein Wort ein.

DIFFERENZ	Wie heißt das Ergebnis einer Minusaufgabe?
EINER	Wie heißen die einzelnen Würfel beim Dienes-Material?
HUNDERTER	Wie heißt eine Gruppe aus zehn Zehnern?
RECHENSTRICH	Wie heißt eine Linie, auf der Du Rechensprünge einzeichnest?
GEGENPROBE	Wie heißt die Kontrolle einer Rechnung mit der Umkehraufgabe?
ERGÄNZEN	Wie heißt das Weiterzählen von der kleineren zur größeren Zahl?

LearningApps

Hier öffnet sich eine Suche nach weiteren Übungen. Die einzelnen Suchtreffer sind keine von uns geprüften Aufgaben.

Lückentext

Ergänze immer nur eine Lücke pro Satz.

Minusrechnen heißt auch

.

Eine Zehnerstange hat

Einer.

Das Foto mit dem kleinen Zahlenraum zeigt die Zahl

.

Bei 19 minus 3 bleiben

übrig.

Von 328 ziehst Du zwei Zehner ab und erhältst

.

Von 63 ziehst Du zuerst 20 ab und erhältst

.

Danach ziehst Du weitere 8 ab und erhältst

.

Statt 19 kannst Du zuerst die leichte Zahl

abziehen.

Bei 52 minus 19 erhältst Du dann

.

Die Rechnung 35 plus 28 gleich 63 ist eine

.

Beim Ergänzen zählst Du bis zur

Zahl weiter.

Offene Aufgaben

Wähle einen Weg. Zeige Dein Ergebnis mit Material, einer Zeichnung oder einer Rechnung.

Leicht

Wegnehmen: Lege 19 Knöpfe. Nimm drei weg. Zeige, wie viele bleiben.
Zehner bündeln: Lege 32 mit drei Zehnergruppen und zwei Einern. Nimm einen Zehner weg.
Zwei Sprünge: Zeichne 46 − 12 als Sprung um 10 und um 2.
Rückwärts prüfen: Rechne 25 − 4. Kontrolliere Dein Ergebnis mit Plus.

Standard

Zwei Wege: Löse 63 − 28 einmal schrittweise und einmal durch Ergänzen. Vergleiche.
Fehler finden: Ein Kind sagt 52 − 19 = 32. Erkläre den Fehler mit einer kleinen Zeichnung.
Mit Material: Zeige 328 − 20 mit Würfeln oder einer eigenen Skizze. Beschrifte Hunderter, Zehner und Einer.
Partnergespräch: Frage ein anderes Kind, wie es 74 − 29 löst. Erklärt beide Wege.

Schwer

Vermutung prüfen: Vergleiche 83 − 28 und 93 − 38. Finde noch ein eigenes Beispiel. Begründe Deine Vermutung.
21 Steine: Spiele das Spiel mit den 21 Steinen. Finde eine Regel für Deinen ersten Zug und prüfe sie.
Transfer im Alltag: Von 250 Aufklebern werden 49 verteilt. Wie viele bleiben? Löse die Aufgabe auf zwei Arten und mache eine Gegenprobe.
Mini-Lernplakat: Gestalte auf Papier zwei Wege zu 205 − 98. Schreibe eine hilfreiche Frage und die Plus-Probe dazu.

Lernkontrolle

Zeige nicht nur das Ergebnis. Erkläre, warum Dein Weg stimmt.

Wege vergleichen: Löse 63 − 28 mit Sprüngen und mit Ergänzen. Warum kommt dasselbe heraus?
Fehler erklären: Ein Kind rechnet 52 − 19 = 32. Hilf ihm, den fehlenden Schritt zu finden.
Bild und Zahl verbinden: Erkläre mit Hundertern, Zehnern und Einern, warum 328 − 20 = 308 ist.
Behauptung testen: Bleibt der Abstand gleich, wenn Du bei 83 − 28 beide Zahlen um 10 erhöhst? Was passiert, wenn Du nur eine erhöhst?
Transfer: 250 Aufkleber, 49 abgegeben. Wähle eine schlaue Rechnung, mache eine Gegenprobe und erkläre Deine Wahl.
Eigene Aufgabe: Erfinde eine Minusaufgabe bis 1000 mit zwei guten Rechenwegen. Lass ein anderes Kind Deine Lösung prüfen.

Lernnachweis

Du kannst zeigen, legen, zeichnen, sprechen oder schreiben. Wichtig ist:

Du löst mindestens drei Minusaufgaben bis 1000 richtig.
Du zeigst eine Aufgabe mit Material oder einem Rechenstrich.
Du erklärst zwei verschiedene Rechenwege für dieselbe Aufgabe.
Du machst mindestens eine Gegenprobe mit Plus.
Du prüfst eine Vermutung mit einem eigenen Beispiel.
Du löst die Aufkleberaufgabe und erklärst Dein Vorgehen.

OERs zum Thema

Die Bilder, die Animation und der Ton stammen aus Wikimedia Commons. Die folgenden Angaben nennen die geprüften Dateiseiten, Urheber und Lizenzen. Angezeigt wird jeweils das ganze Bild oder die ganze Tondatei; es gibt keinen eigenen Zuschnitt. Die Animation kann als Vorschaubild stillstehen.

Base ten blocks (light).svg: HyperAnd, CC0 1.0. Bild von Stellenwert-Blöcken.
ZR20 (Dienes-Material).jpg: Rhetos, CC0 1.0. Foto der Zahl 19.
ZR1000 (Dienes-Material).jpg: Rhetos, CC0 1.0. Foto der Zahl 328.
Number line subtraction.svg: Hakunamenta, CC0 1.0. Allgemeine Minus-Darstellung.
De-Minus.ogg: Jeuwre, CC BY-SA 4.0. Ganzes Tonbeispiel, etwa 1,8 Sekunden.
Subtraction game SMIL.svg: Cmglee, CC BY-SA 3.0 (wahlweise GFDL). Spiel mit 21 Objekten, je Zug 1 bis 3 weg.
Subtraction chart.svg: Krishnavedala, CC0 1.0. Minusaufgaben von 0 bis 10; als zusätzliches Übungsbild zum Wiederholen geeignet.

Videos (YouTube-Einbettung, keine freie Lizenz nachgewiesen):

Schrittweise – Halbschriftliche Subtraktion am Rechenstrich – Klasse 3: Kanal GoMo – Erklärvideos Mathematik Grundschule. Passender Teil: das Video zum schrittweisen Rechnen.
Ergänzen – Halbschriftliche Subtraktion am Rechenstrich – Klasse 3: Kanal GoMo – Erklärvideos Mathematik Grundschule. Passender Teil: das Video zum Ergänzen.
Halbschriftliche Subtraktion Klasse 3 Rechenstrategien Mathe Grundschule: Kanal Frau_Willms. Passender Ausschnitt: 5:22–7:26, Vereinfachen. Nur über YouTube eingebettet, nicht als freie Datei übernommen.

Hinweis zu den Rechten: CC0 bedeutet, dass die Urheber die Dateien zur freien Nutzung freigegeben haben. Bei CC BY-SA sind Namensnennung und Lizenzbedingungen zu beachten. YouTube-Videos bleiben beim jeweiligen Anbieter; die Einbettung ist keine Erlaubnis, sie selbst zu kopieren oder zu bearbeiten.

Zum Weiterlesen (für Lernbegleitende; der Artikel ist schwieriger als dieser Kurs):

Weitere Übungen: MOOCwiki: Mathe 3 Übungen → Thema 04, Übungsstufe Knobeln.