aiMOOC

M3 Knobeln - Geschickt im Kopf addieren - Mathematik

QR-Code

M3 Knobeln - Geschickt im Kopf addieren - Mathematik

Einleitung

Wie kannst Du Plusaufgaben geschickt im Kopf lösen? Du rechnest mit Zahlen bis 1000. Du legst, zeichnest, probierst verschiedene Wege aus und prüfst Dein Ergebnis.

Das lernst Du: Zahlen geschickt zerlegen, runde Zahlen nutzen, Rechenwege erklären und mit Minus prüfen.

In der Übungswelt Mathe 3 auf MOOCwiki findest Du das Thema 03 – Geschickt im Kopf addieren. Dort gibt es drei Übungsstufen: Start zum Entdecken, Sicher zum Üben und Knobeln zum Forschen. Das sind Übungsstufen, keine Schulzweige.

Hunderter, Zehner und Einer

Mit solchen Bausteinen kannst Du Zahlen zeigen:

Hunderterplatte: 100 Einer.
Zehnerstange: 10 Einer.
Einerwürfel: 1 Einer.

Weg 1: Mit Material rechnen

Das Bild zeigt 328.

Es sind 3 Hunderter, 2 Zehner und 8 Einer.

Knobelaufgabe: Lege 2 Zehnerstangen dazu. Was passiert?

328 + 20 = 348

Gegenprobe: 348 − 20 = 328.

Eine Gegenprobe ist eine Rechnung, mit der Du Dein Ergebnis prüfst.

Auch Kugeln können beim Rechnen helfen:

Frage: Warum ist es praktisch, Einer und Zehner zu bündeln?

Weg 2: Mit Bildern rechnen

Auf der Zahlengeraden kannst Du Plusaufgaben als Sprünge nach rechts zeigen.

Das Bild zeigt die kleine Aufgabe 1 + 2 = 3. Bei größeren Zahlen funktioniert die Idee genauso.

Beispiel: 245 + 30

245 → 255 → 265 → 275

Du machst drei Sprünge um 10.

Ergebnis: 275.

Commons-Video: Zahlen mit Sprüngen addieren

Datei:Walk the Line Addition.webm

Der kurze Film zeigt, wie Du auf einer Zahlengeraden addieren kannst. Übertrage die Idee auf 125 + 20.

Weg 3: Geschickt mit Zahlen rechnen

Trick 1: Ergänze zur runden Zahl.

198 + 6

198 + 2 = 200

200 + 4 = 204

Du hast die 6 in 2 und 4 zerlegt.

Trick 2: Verschiebe Zahlen geschickt.

49 + 26 = 50 + 25 = 75

Du nimmst bei der 26 einen Einer weg und gibst ihn zur 49. Die Summe bleibt gleich.

Trick 3: Rechne in Schritten.

49 + 26

49 + 20 = 69

69 + 6 = 75

Beide Wege führen zum gleichen Ergebnis.

Video: Zahlen geschickt verschieben

Video: Zahlen geschickt zusammenfassen

Video: Halbschriftliches Addieren

Beim halbschriftlichen Addieren schreibst Du wichtige Zwischenschritte auf. Das hilft, Deinen Denkweg zu erklären.

Knobeln mit drei Hilfen

Deine Aufgabe: 197 + 8 = ?

Probiere zuerst Deinen eigenen Weg.

Hilfe 1: Suche die nächste volle Hunderterzahl.

Hilfe 2: Wie viel fehlt von 197 bis 200?

Hilfe 3: Zerlege die 8 in 3 und 5.

Auflösung: 197 + 3 + 5 = 205.

Gegenprobe: 205 − 8 = 197.

Verständnisfragen:

Warum ist 200 eine hilfreiche Zwischenzahl?
Kannst Du dieselbe Aufgabe anders lösen?
Warum darfst Du nicht einfach aus 49 + 26 die Rechnung 50 + 26 machen?

Merke: Dein Rechenweg darf anders aussehen. Wichtig ist, dass Du ihn erklären und prüfen kannst.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle jeweils eine Antwort. Nach jeder Aufgabe erhältst Du eine Erklärung.

1. Was ist 328 + 20? (348) (!330) (!328) (!528)

Feedback: Richtig ist 348. Zwei Zehner kommen dazu. Die Hunderter und Einer bleiben gleich.

2. Wie viel ist 48 + 7? (55) (!45) (!54) (!65)

Feedback: 48 + 2 = 50. Von der 7 bleiben 5 übrig. Also ist 50 + 5 = 55.

3. Was ist 198 + 6? (204) (!194) (!205) (!214)

Feedback: 198 + 2 = 200. Dann kommen noch 4 dazu. Das ergibt 204.

4. Berechne 245 + 30. (275) (!248) (!545) (!260)

Feedback: 30 sind drei Zehner. 245 + 10 + 10 + 10 = 275.

5. Welche Aufgabe hat dieselbe Summe wie 49 + 26? (50 plus 25) (!50 plus 26) (!49 plus 25) (!60 plus 26)

Feedback: 50 + 25 ist richtig. Ein Einer wurde von der zweiten Zahl zur ersten verschoben. Zusammen bleibt es gleich viel.

6. Welche Minusaufgabe prüft 49 + 26 = 75? (75 minus 26 ergibt 49) (!75 minus 26 ergibt 50) (!49 minus 26 ergibt 75) (!75 minus 49 ergibt 25)

Feedback: 75 − 26 = 49. Wenn Du von der Summe einen Summanden abziehst, erhältst Du den anderen.

7. Welche Zahl fehlt bei 196 + ? = 200? (4) (!6) (!8) (!14)

Feedback: Von 196 bis 200 fehlen genau 4.

8. Bei 130 + 40 wird die erste Zahl um 10 größer. Was passiert mit der Summe? (Sie wird um 10 größer) (!Sie wird um 10 kleiner) (!Sie bleibt gleich) (!Sie wird um 100 größer)

Feedback: Aus 130 + 40 = 170 wird 140 + 40 = 180. Die Summe wächst ebenfalls um 10.

9. Was ergibt 150 + 50? (200) (!155) (!100) (!250)

Feedback: 150 fehlen noch 50 bis zum nächsten Hunderter. Das Ergebnis ist 200.

10. Vergleiche 120 + 80 mit 110 + 90. (Beide ergeben 200) (!Die erste Summe ist größer) (!Die zweite Summe ist größer) (!Beide ergeben 190)

Feedback: Beide Summen sind 200. Wenn ein Summand um 10 kleiner und der andere um 10 größer wird, bleibt die Summe gleich.

Memory

Finde die passenden Paare.

Einerwürfel	Ein einzelner Baustein
Zehnerstange	Ein Bündel aus zehn Einern
Hunderterplatte	Ein Bündel aus zehn Zehnern
Zahlengerade	Zeigt Sprünge zwischen Zahlen
Ergänzen	Bis zur passenden runden Zahl rechnen
Verschieben	Gleich viel von einer Pluszahl zur anderen geben
Gegenprobe	Das Ergebnis mit Minus prüfen
Summe	Ergebnis einer Plusaufgabe

Drag and Drop

Ordne die Rechenideen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Bausteine legen	Handelndes Rechnen
Zahlensprünge zeichnen	Bildliches Rechnen
Plusaufgabe schreiben	Symbolisches Rechnen
Bis zum Hunderter ergänzen	Runde Zwischenzahl nutzen
Ergebnis durch Abziehen prüfen	Gegenprobe machen

Kreuzworträtsel

Finde die sechs Rechenwörter.

Addition	Wie heißt das Plusrechnen mit einem Fachwort?
Summe	Wie heißt das Ergebnis einer Plusaufgabe?
Zehner	Welche Stelle liegt zwischen Einern und Hundertern?
Hunderter	Wie heißt die Stelle mit dem Wert einhundert?
Gegenprobe	Wie heißt die Kontrolle einer Plusaufgabe mit Minus?
Zahlengerade	Wie heißt eine Linie, auf der Du Zahlensprünge zeigen kannst?

LearningApps

Hier kannst Du weitere Plusaufgaben suchen und üben. Nicht jeder Suchtreffer ist schon geprüft.

Passende zusätzliche Übung: Addition mit ganzen Zehnern im Zahlenraum bis 1000. Diese LearningApp ist unter diesem Titel auf der Plattform veröffentlicht.

Lückentext

Setze die richtigen Wörter und Zahlen ein.

Offene Aufgaben

Wähle Aufgaben aus. Benutze Bausteine, Zeichnungen oder Zahlen. Begründe Deine Ideen.

Leicht

Bausteine legen: Zeige die Zahl 124 mit Material. Lege 20 dazu und male das Ergebnis.
Zahlensprünge zeichnen: Zeichne die Sprünge für 135 + 30.
Rechenpaare finden: Finde drei Plusaufgaben mit der Summe 100.
Ergebnisse prüfen: Rechne 148 + 2 und prüfe mit Minus.

Standard

Zwei Wege: Rechne 49 + 26 auf zwei Arten. Erkläre, welcher Weg für Dich leichter ist.
Muster entdecken: Vergleiche 198 + 5, 199 + 5 und 200 + 5. Beschreibe, was sich verändert.
Eine Rechengeschichte: Erfinde eine kurze Geschichte zur Aufgabe 196 + 8. Zeichne sie.
Geschickt verschieben: Erkläre, warum 150 + 40 und 140 + 50 dasselbe Ergebnis haben.

Schwer

Eine Vermutung prüfen: Stimmt immer: Wenn Du einen Einer von einer Pluszahl zur anderen verschiebst, bleibt das Ergebnis gleich? Begründe mit zwei Beispielen.
Zahlenpaare erforschen: Finde fünf verschiedene Plusaufgaben mit der Summe 200. Ordne Deine Lösungen und beschreibe ein Muster.
Fehlerdetektiv: Ein Kind rechnet 49 + 26 = 50 + 26. Erkläre den Fehler und verbessere den Rechenweg.
Transferaufgabe: Eine Klasse hat 198 Papiersterne gesammelt. Sie bastelt 7 weitere und danach noch 5. Wie viele sind es? Zeige zwei Rechenwege und eine Gegenprobe.

Lernkontrolle

Zeige, wie Du denkst. Schreibe nicht nur das Ergebnis auf.

Eine Strategie auswählen: Vergleiche 150 + 30 und 198 + 6. Welche Rechenidee passt jeweils gut? Begründe.
Drei Darstellungen: Stelle 128 + 20 mit Material, einem Bild und einer Rechnung dar. Erkläre, wie die Darstellungen zusammenpassen.
Eine falsche Rechnung verbessern: Jemand schreibt 69 + 24 = 70 + 24. Warum ist das falsch? Finde eine richtige leichte Aufgabe mit derselben Summe.
Eine Regel erklären: Warum bleibt bei 150 + 40 und 140 + 50 das Ergebnis gleich? Zeige es mit einer Zeichnung oder mit Material.
Kontrollieren: Ein Kind behauptet 198 + 7 = 205. Prüfe die Aussage mit Minus und erkläre die Gegenprobe.
Mathematik im Alltag: Erfinde eine kleine Sammelgeschichte, die Du durch Ergänzen zum nächsten Hunderter lösen kannst. Begründe Deinen Rechenweg.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis zeigst Du:

Du kannst eine Plusaufgabe im Zahlenraum bis 1000 richtig lösen.
Du kannst eine Aufgabe mit Material oder einem Bild darstellen.
Du kannst mindestens zwei Rechenwege aufschreiben und erklären.
Du kannst eine Vermutung begründen und das Ergebnis mit einer Gegenprobe prüfen.
Du kannst eine eigene kleine Sachaufgabe erfinden und lösen.

Dein Lernprodukt: Gestalte ein kleines „Kopfrechen-Trickheft“ mit zwei Beispielaufgaben, Zeichnungen, Rechenwegen und Gegenproben. Erkläre einer anderen Person einen Deiner Tricks.

OERs zum Thema

Wissen über Plusrechnen:

Weiterüben auf MOOCwiki:

Mathe 3 Übungen – Interaktiv üben, Thema 03 „Geschickt im Kopf addieren“.

Fachliche Vertiefung für Lehrkräfte:

DZLM Mahiko – Grundlagen der halbschriftlichen Addition

DZLM Mahiko – Übungen zur Addition bis 1000

Mediennachweise und Lizenzen

Die nachfolgenden Medien wurden anhand ihrer Wikimedia-Commons-Dateiseiten beziehungsweise der veröffentlichten YouTube-Metadaten ausgewählt. Die Commons-Dateien werden unverändert verwendet. Als Ausschnitt gilt jeweils die vollständige Datei beziehungsweise das ganze Video.

Wikimedia Commons:

Base ten blocks (light).svg: Darstellung des Zehnersystems. Urheber: HyperAnd. Lizenz: CC0 1.0. Vollständiges Bild.
ZR1000 (Dienes-Material).jpg: Foto der Zahl 328 mit Dienes-Material. Urheber: Rhetos. Lizenz: CC0 1.0. Vollständiges Bild.
Addition on an abacus.jpg: Darstellung der Addition auf einem Abakus. Urheber: Brigban. Lizenz: CC0 1.0. Vollständiges Bild.
Number line with addition of 1 and 2.svg: Zahlengerade mit einer Addition. Urheber: Stephan Kulla. Lizenz: CC BY 3.0. Vollständige Grafik.
Walk the Line Addition.webm: Kurzer Film zum Addieren auf der Zahlengeraden. Urheber: Plains5728. Lizenz: CC BY-SA 3.0. Gesamter Film, etwa 42 Sekunden.

YouTube:

Plusaufgaben sicher lösen – Tipp 3: Verschieben: Kanal Lehrerschmidt – Grundschule, veröffentlicht am 5. Januar 2022.
Plusaufgaben sicher lösen – Tipp 5: Zusammenfassen: Kanal Lehrerschmidt – Grundschule, veröffentlicht am 8. Januar 2022.
Halbschriftliches Addieren: Kanal Lehrerschmidt, veröffentlicht am 1. Februar 2019.

Nutzungshinweis: Die YouTube-Videos werden ausschließlich über den YouTube-Player eingebettet. Für sie wurde keine freie Creative-Commons-Lizenz nachgewiesen. Die Urheberrechte verbleiben bei den jeweiligen Rechteinhabern. Themenbezug und Veröffentlichung wurden anhand der Videotitel und Beschreibungen geprüft; einzelne Zeitabschnitte wurden nicht als geprüfte Ausschnitte ausgegeben. Es werden keine Videodateien kopiert oder verändert.

Für die LearningApp ist keine freie Medienlizenz nachgewiesen. Sie wird nur auf der Originalplattform verlinkt.