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M3 Knobeln - Formen Körper und Wege - Mathematik

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M3 Knobeln - Formen Körper und Wege - Mathematik

Kurzbeschreibung: Formen, Körper und Wege. Du knobelst mit kleinen Zahlen, Bildern, Gegenständen und Zeichen. Du erklärst Deine Idee und prüfst sie mit einer Gegenprobe.

Wichtig: Start, Sicher und Knobeln sind hier Übungsstufen. Sie sind keine Schulzweige.

Weiterüben: Übungswelt Mathe 3 – Formen, Körper und Wege.

Einleitung

In diesem aiMOOC arbeitest Du wie eine Mathe-Detektivin oder ein Mathe-Detektiv. Du suchst Formen, untersuchst Körper und findest Wege. Wir bleiben im Zahlenraum bis 1000, benutzen aber meist kleine, gut sichtbare Zahlen.

Du lernst auf drei Arten:

handelnd: Du legst, baust, drehst und gehst Wege ab.
bildlich: Du zeichnest Figuren, Würfelbauten und Wege.
symbolisch: Du schreibst Zahlen, Pfeile und kurze Rechnungen.

Eine Gegenprobe ist eine zweite Prüfung. Du kontrollierst damit, ob Deine Lösung wirklich passt.

Medium: „HD@DH.nrw Grundformen.svg“, Dreieck, Quadrat und Kreis. Urheberin: Michelle Dahlmanns / HD@DH.nrw. Lizenz: CC BY 4.0. Quelle: Wikimedia Commons. Passender Ausschnitt: die drei Grundformen.

Formen erkennen und beschreiben

Ein Dreieck hat 3 Seiten. Ein Quadrat hat 4 gleich lange Seiten. Ein Rechteck hat 4 Seiten; gegenüberliegende Seiten sind gleich lang. Ein Kreis hat keine Ecke.

Beispiel: Lege mit 8 Stäbchen zwei Quadrate. Findest Du auch eine Lösung, bei der die Quadrate eine Seite gemeinsam haben?

Verständnisfrage: Kann ein Quadrat auch ein Rechteck sein? Begründe mit seinen Seiten und Ecken.

Hilfe 1: Zähle die Ecken. Hilfe 2: Vergleiche die Seitenlängen. Hilfe 3: Zeichne beide Formen auf kariertes Papier.

Medium: „Squares and circles.svg“, geometrische Figuren. Urheber: Letop. Lizenz: Public Domain. Quelle: Wikimedia Commons. Passender Ausschnitt: Quadrat- und Kreisformen.

Körper untersuchen

Ein Körper ist räumlich. Du kannst ihn von verschiedenen Seiten ansehen.

Würfel: 6 quadratische Flächen, 12 Kanten, 8 Ecken.
Quader: 6 rechteckige Flächen, 12 Kanten, 8 Ecken.
Kugel: rund, keine Kante, keine Ecke.
Zylinder: zwei Kreisflächen und eine runde Mantelfläche.

Medium: „3D shapes in isometric projection.svg“, Würfel, Kugel, Pyramide und Zylinder. Urheber: Cmglee. Quelle: Wikimedia Commons. Lizenz laut Commons-Dateiseite: frei nach den dort angegebenen Bedingungen. Passender Ausschnitt: die dargestellten Grundkörper.

Video: „Die geometrischen Körper: Quader, Würfel, Kugel, Prisma, Kegel, Zylinder, Pyramide“, Kanal „Hasenheft von Herr Hase – Grundschul-Lernvideos“, veröffentlicht 10.02.2021. Passender Ausschnitt: Einführung und Benennung der Körper. Quelle: YouTube. Kein Sofatutor.

Knobelidee: Ein Bauwerk besteht aus 6 Würfeln. Von vorne siehst Du 4 Würfel. Wie könnte das Bauwerk aussehen? Es kann mehrere Lösungen geben.

Gegenprobe: Baue Deine Zeichnung mit 6 echten Würfeln nach. Prüfe die Vorderansicht.

Wege finden und prüfen

Ein Weg kann mit Pfeilen beschrieben werden: → ← ↑ ↓.

Beispiel: Start bei Feld A. Gehe 3 Felder nach rechts, 2 nach oben und 1 nach links. Wie weit bist Du insgesamt gegangen? 6 Felder.

Knobelfrage: Findest Du einen anderen Weg mit genau 6 Schritten zum gleichen Ziel?

Medium: „Maze simple.svg“, einfaches Labyrinth. Urheber: Jkwchui. Lizenz: CC0. Quelle: Wikimedia Commons. Passender Ausschnitt: das vollständige einfache Labyrinth.

Medium: „Maze simple - path animated.gif“, animierter Weg durch dasselbe Labyrinth. Urheber: Jkwchui; Animation: MichaelFrey. Lizenz: CC0. Quelle: Wikimedia Commons. Passender Ausschnitt: vollständige 10-Sekunden-Animation.

Gegenprobe bei Wegen: Gehe den Weg rückwärts. Tausche dabei rechts und links sowie oben und unten.

Knobeln mit Zahlen und Formen

Du darfst schätzen, ausprobieren und verbessern.

Aufgabe: Auf einem Raster liegen 4 kleine Quadrate in einer Reihe. Ein Quadrat hat Seitenlänge 2 cm. Wie lang ist der äußere Rand der ganzen Reihe?

Hilfe 1: Zeichne 4 Quadrate nebeneinander. Hilfe 2: Die gemeinsame Kante innen zählt nicht zum äußeren Rand. Hilfe 3: Die Figur ist ein Rechteck mit 8 cm Länge und 2 cm Breite.

Rechnung: 8 + 2 + 8 + 2 = 20 cm.

Gegenprobe: Zähle die äußeren 2-cm-Strecken. Es sind 10 Strecken. 10 · 2 cm = 20 cm.

Offene Lösungswege

Bei Knobelaufgaben gibt es oft mehr als einen guten Weg.

Beispiel: Baue aus 8 Würfeln einen Körper. Er soll von vorne wie ein Rechteck aus 4 Kästchen aussehen.

Du kannst zuerst bauen, zuerst zeichnen oder erst eine Vermutung aufschreiben. Wichtig ist: Begründe Deine Lösung.

Satzanfänge helfen:

„Ich vermute, dass …“
„Ich habe zuerst …“
„Meine Gegenprobe ist …“
„Eine zweite Lösung wäre …“

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Form hat genau drei Seiten? (Dreieck) (!Quadrat) (!Kreis) (!Rechteck)

Feedback: Ein Dreieck hat drei Seiten und drei Ecken.

Welcher Körper hat keine Ecke? (Kugel) (!Würfel) (!Quader) (!Pyramide)

Feedback: Eine Kugel ist rund und hat keine Ecke.

Wie viele Ecken hat ein Würfel? (8) (!6) (!10) (!12)

Feedback: Beim Würfel treffen sich an acht Punkten Kanten.

Du gehst 2 Felder nach rechts und 3 nach oben. Wie viele Schritte gehst Du? (5) (!1) (!6) (!8)

Feedback: 2 + 3 = 5 Schritte.

Welche Gegenprobe passt gut zu einem eingezeichneten Weg? (Den Weg rückwärts gehen) (!Den Weg ausradieren) (!Nur den Start ansehen) (!Eine neue Farbe wählen)

Feedback: Rückwärts gehen prüft, ob Start und Ziel wirklich zusammenpassen.

Welche Aussage über ein Quadrat stimmt? (Es hat vier gleich lange Seiten) (!Es hat drei Seiten) (!Es hat keine Ecke) (!Es ist ein Körper)

Feedback: Ein Quadrat ist eine ebene Form mit vier gleich langen Seiten.

Welche Form siehst Du oft als Seitenfläche eines Quaders? (Rechteck) (!Kugel) (!Kreis) (!Punkt)

Feedback: Quader haben rechteckige Flächen.

Vier Quadrate liegen in einer Reihe. Jedes ist 2 cm breit. Wie lang ist die ganze Reihe? (8 cm) (!4 cm) (!6 cm) (!10 cm)

Feedback: 4 · 2 cm = 8 cm.

Was bedeutet Vermutung beim Knobeln? (Eine begründete Idee, die noch geprüft wird) (!Eine sichere Lösung ohne Prüfung) (!Eine zufällige Zahl ohne Grund) (!Das Abschreiben der Lösung)

Feedback: Eine Vermutung darf richtig oder falsch sein. Du prüfst sie danach.

Was ist ein guter symbolischer Zugang? (Einen Weg mit Pfeilen aufschreiben) (!Nur den Würfel anfassen) (!Nur ein Bild anschauen) (!Die Aufgabe überspringen)

Feedback: Pfeile sind Zeichen. Sie beschreiben einen Weg symbolisch.

Memory

Quadrat	vier gleich lange Seiten
Würfel	sechs quadratische Flächen
Kugel	keine Ecken
Gegenprobe	Lösung noch einmal anders prüfen
Pfeilweg	Folge von Richtungszeichen
Vermutung	begründete Idee zum Prüfen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Quadrat	vier gleich lange Seiten
Würfel	acht Ecken
Kugel	kann in viele Richtungen rollen
Gegenprobe	prüft eine Lösung noch einmal
Pfeilweg	beschreibt Richtungen mit Zeichen

Kreuzworträtsel

Quadrat	Welche Form hat vier gleich lange Seiten?
Würfel	Welcher Körper hat sechs quadratische Flächen?
Kugel	Welcher Körper hat keine Ecken?
Quader	Welcher Körper sieht oft wie eine Schachtel aus?
Strecke	Wie heißt eine gerade Verbindung zwischen zwei Punkten?
Vermutung	Wie heißt eine begründete Idee, die noch geprüft wird?

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Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Formensuche: Finde zu Hause oder in der Schule je zwei Kreise, Rechtecke und Quadrate. Zeichne sie.
Körper fühlen: Ertaste Würfel, Quader und Kugel in einem Beutel. Beschreibe, woran Du sie erkennst.
Pfeilweg: Zeichne auf einem 5-mal-5-Raster einen Weg mit höchstens 10 Schritten.
Gegenprobe: Gehe Deinen Pfeilweg rückwärts und prüfe ihn.

Standard

Würfelbau: Baue mit 6 Würfeln zwei verschiedene Körper mit gleicher Vorderansicht.
Formen legen: Lege mit Stäbchen zwei verschiedene Figuren aus genau 12 Stäbchen. Begründe, was gleich und was verschieden ist.
Wegvergleich: Finde zwei verschiedene Wege mit gleicher Schrittzahl zum selben Ziel.
Umfang entdecken: Lege 4 gleich große Quadrate auf zwei verschiedene Arten. Vergleiche die äußeren Ränder.

Schwer

Knobelbau: Baue mit 8 Würfeln einen Körper, der von vorne 4 Kästchen und von oben ebenfalls 4 Kästchen zeigt. Finde mehrere Lösungen.
Begründete Vermutung: Vermute, welche Anordnung aus 5 Quadraten den kleinsten äußeren Rand hat. Prüfe durch Legen und Zählen.
Eigene Knobelaufgabe: Erfinde eine Aufgabe zu Formen, Körpern oder Wegen mit mindestens zwei Lösungswegen und einer Gegenprobe.
Transferaufgabe: Plane auf einem 8-mal-8-Raster einen Schulweg vom Start zum Ziel. Zwei Felder sind gesperrt. Finde einen kurzen Weg, einen anderen gleich langen Weg und erkläre, wie Du sicherstellst, dass kein kürzerer Weg möglich ist.

Lernkontrolle

Begründen: Ein Kind sagt: „Jedes Quadrat ist ein Rechteck.“ Erkläre mit Seiten und Ecken, warum die Aussage stimmen kann.
Vergleichen: Zwei Würfelbauten sehen von vorne gleich aus. Müssen sie gleich gebaut sein? Begründe mit Beispiel oder Gegenbeispiel.
Strategie: Beschreibe zwei verschiedene Wege, wie Du eine Labyrinth-Aufgabe lösen kannst. Vergleiche die Wege.
Gegenprobe anwenden: Löse eine Wegaufgabe und zeige eine passende Gegenprobe.
Transfer: Entwirf eine kleine Karte mit Start, Ziel und zwei Hindernissen. Finde mindestens zwei Wege und begründe, welcher günstiger ist.
Vermutung prüfen: Lege 6 Quadrate zu einer zusammenhängenden Figur. Vermute zuerst den Umfang, miss oder zähle danach und erkläre die Abweichung.