Lernstand 5 - Mathematik - Wachsende Muster und Punktefelder

Lernstand 5 · Mathematik

Wachsende Muster und Punktefelder

Regeln erkennen, Punktreihen bündeln und aus einer Anzahl auf eine Figur schließen.

20 Übungen4 kurze EtappenBis zu 200 Kontopunkte

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Rechne zuerst auf Papier oder mit eigenen Plättchen. Wähle anschließend deine Antwort. Die Auswahl ersetzt keine schriftliche Rechenprobe; nimm dir Zeit.

Entdecken: Zehn Einheiten lassen sich als 1 · 10, 2 · 5 oder 5 · 2 legen. Beschreibe die gleich langen Reihen und probiere mit eigenen Streifen andere Zerlegungen. Diese Entdeckerrunde hat keine Zusatzpunkte.

Wikimedia Commons · Annielogue · CC BY-SA 3.0 · unverändert eingebunden

Etappe 1 · Aufgaben 1–5

Aufgabe 1 · Start

Die ersten drei Punktzahlen: 4 → 7 → 10. Die Regel bleibt gleich.

Figur 1 hat 4 Punkte. Jede nächste Figur bekommt genau 3 Punkte dazu. Wie viele Punkte hat Figur 6? (!20) (!29) (19) (!18)

Von Figur 1 bis Figur n gibt es n minus 1 Wachstumsschritte.

5 Schritte mit je 3 neuen Punkten: 4 + 5 · 3 = 19.

Aufgabe 2 · Start

Die ersten drei Punktzahlen: 6 → 10 → 14. Die Regel bleibt gleich.

Figur 1 hat 6 Punkte. Jede nächste Figur bekommt genau 4 Punkte dazu. Wie viele Punkte hat Figur 7? (!31) (!40) (!29) (30)

Von Figur 1 bis Figur n gibt es n minus 1 Wachstumsschritte.

6 Schritte mit je 4 neuen Punkten: 6 + 6 · 4 = 30.

Aufgabe 3 · Start

Die ersten drei Punktzahlen: 5 → 11 → 17. Die Regel bleibt gleich.

Figur 1 hat 5 Punkte. Jede nächste Figur bekommt genau 6 Punkte dazu. Wie viele Punkte hat Figur 8? (!57) (!46) (!48) (47)

Von Figur 1 bis Figur n gibt es n minus 1 Wachstumsschritte.

7 Schritte mit je 6 neuen Punkten: 5 + 7 · 6 = 47.

Aufgabe 4 · Start

Die ersten drei Punktzahlen: 8 → 13 → 18. Die Regel bleibt gleich.

Figur 1 hat 8 Punkte. Jede nächste Figur bekommt genau 5 Punkte dazu. Wie viele Punkte hat Figur 9? (!49) (!58) (48) (!47)

Von Figur 1 bis Figur n gibt es n minus 1 Wachstumsschritte.

8 Schritte mit je 5 neuen Punkten: 8 + 8 · 5 = 48.

Aufgabe 5 · Start

Die ersten drei Punktzahlen: 7 → 15 → 23. Die Regel bleibt gleich.

Figur 1 hat 7 Punkte. Jede nächste Figur bekommt genau 8 Punkte dazu. Wie viele Punkte hat Figur 6? (!46) (!48) (!57) (47)

Von Figur 1 bis Figur n gibt es n minus 1 Wachstumsschritte.

5 Schritte mit je 8 neuen Punkten: 7 + 5 · 8 = 47.

Etappe 2 · Aufgaben 6–10

Aufgabe 6 · Weiter

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Ein Punktefeld hat 3 vollständige Reihen mit je 7 Punkten. Wie viele Punkte sind es? (!22) (21) (!20) (!31)

Zähle die Punkte einer Reihe und vervielfache diese Zahl.

3 Reihen · 7 Punkte je Reihe = 21 Punkte.

Aufgabe 7 · Weiter

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Ein Punktefeld hat 4 vollständige Reihen mit je 6 Punkten. Wie viele Punkte sind es? (!23) (24) (!25) (!34)

Zähle die Punkte einer Reihe und vervielfache diese Zahl.

4 Reihen · 6 Punkte je Reihe = 24 Punkte.

Aufgabe 8 · Weiter

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Ein Punktefeld hat 5 vollständige Reihen mit je 7 Punkten. Wie viele Punkte sind es? (!45) (35) (!36) (!34)

Zähle die Punkte einer Reihe und vervielfache diese Zahl.

5 Reihen · 7 Punkte je Reihe = 35 Punkte.

Aufgabe 9 · Weiter

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Ein Punktefeld hat 6 vollständige Reihen mit je 8 Punkten. Wie viele Punkte sind es? (!49) (48) (!47) (!58)

Zähle die Punkte einer Reihe und vervielfache diese Zahl.

6 Reihen · 8 Punkte je Reihe = 48 Punkte.

Aufgabe 10 · Weiter

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Ein Punktefeld hat 7 vollständige Reihen mit je 9 Punkten. Wie viele Punkte sind es? (!73) (!64) (!62) (63)

Zähle die Punkte einer Reihe und vervielfache diese Zahl.

7 Reihen · 9 Punkte je Reihe = 63 Punkte.

Etappe 3 · Aufgaben 11–15

Aufgabe 11 · Weiter

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Eine Punktetreppe hat 4 Reihen: oben 1 Punkt, darunter 2, dann 3 und so weiter bis 4. Wie viele Punkte hat sie insgesamt? (10) (!20) (!11) (!9)

Addiere die Reihen. Paare aus erster und letzter Reihe können helfen.

Die Reihensumme ist 1 + 2 + 3 + 4 = 10.

Aufgabe 12 · Weiter

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Eine Punktetreppe hat 5 Reihen: oben 1 Punkt, darunter 2, dann 3 und so weiter bis 5. Wie viele Punkte hat sie insgesamt? (!25) (15) (!16) (!14)

Addiere die Reihen. Paare aus erster und letzter Reihe können helfen.

Die Reihensumme ist 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.

Aufgabe 13 · Weiter

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Eine Punktetreppe hat 6 Reihen: oben 1 Punkt, darunter 2, dann 3 und so weiter bis 6. Wie viele Punkte hat sie insgesamt? (!31) (!20) (!22) (21)

Addiere die Reihen. Paare aus erster und letzter Reihe können helfen.

Die Reihensumme ist 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21.

Aufgabe 14 · Weiter

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Eine Punktetreppe hat 7 Reihen: oben 1 Punkt, darunter 2, dann 3 und so weiter bis 7. Wie viele Punkte hat sie insgesamt? (!29) (!38) (!27) (28)

Addiere die Reihen. Paare aus erster und letzter Reihe können helfen.

Die Reihensumme ist 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28.

Aufgabe 15 · Weiter

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Eine Punktetreppe hat 8 Reihen: oben 1 Punkt, darunter 2, dann 3 und so weiter bis 8. Wie viele Punkte hat sie insgesamt? (!35) (36) (!46) (!37)

Addiere die Reihen. Paare aus erster und letzter Reihe können helfen.

Die Reihensumme ist 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36.

Etappe 4 · Aufgaben 16–20

Aufgabe 16 · Knobeln

Figur 1 enthält 5 Punkte. Jede neue Figur hat 4 Punkte mehr. Welche Figur enthält 33 Punkte? (!9) (!7) (8) (!18)

Ziehe zuerst die Punkte der ersten Figur ab. Zähle danach die Wachstumsschritte.

33 − 5 = 28; das sind 7 Schritte. Einschließlich der ersten Figur ist es Figur 8.

Aufgabe 17 · Knobeln

Figur 1 enthält 7 Punkte. Jede neue Figur hat 3 Punkte mehr. Welche Figur enthält 40 Punkte? (!13) (12) (!22) (!11)

Ziehe zuerst die Punkte der ersten Figur ab. Zähle danach die Wachstumsschritte.

40 − 7 = 33; das sind 11 Schritte. Einschließlich der ersten Figur ist es Figur 12.

Aufgabe 18 · Knobeln

Figur 1 enthält 6 Punkte. Jede neue Figur hat 5 Punkte mehr. Welche Figur enthält 46 Punkte? (!8) (9) (!19) (!10)

Ziehe zuerst die Punkte der ersten Figur ab. Zähle danach die Wachstumsschritte.

46 − 6 = 40; das sind 8 Schritte. Einschließlich der ersten Figur ist es Figur 9.

Aufgabe 19 · Knobeln

Figur 1 enthält 9 Punkte. Jede neue Figur hat 6 Punkte mehr. Welche Figur enthält 69 Punkte? (!12) (11) (!10) (!21)

Ziehe zuerst die Punkte der ersten Figur ab. Zähle danach die Wachstumsschritte.

69 − 9 = 60; das sind 10 Schritte. Einschließlich der ersten Figur ist es Figur 11.

Aufgabe 20 · Knobeln

Figur 1 enthält 4 Punkte. Jede neue Figur hat 7 Punkte mehr. Welche Figur enthält 67 Punkte? (!9) (!11) (10) (!20)

Ziehe zuerst die Punkte der ersten Figur ab. Zähle danach die Wachstumsschritte.

67 − 4 = 63; das sind 9 Schritte. Einschließlich der ersten Figur ist es Figur 10.

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