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Lackier- und Förderanlagen Ehingen – Zweikomponentenmischung im Lehrrechenfall

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Einleitung

Du lernst, wie du in ungefährlichen, rein rechnerischen Lehrmodellen den Bedarf an Stammlack-Komponente A und Härter-Komponente B ermittelst, Massen- und Volumenverhältnisse auseinanderhältst und Restmengen prüfst. Als beruflicher Kontext dienen dokumentierte Nasslackier- und Förderanlagen für Kranbauteile in Ehingen. Alle hier eingesetzten Rezepturen, Dichten, Mengen, Ausschussquoten und Rechenaufträge sind frei erfundene Lehrwerte, keine Liebherr- oder WAGNER-Betriebsdaten. Dieser Kurs ergänzt die Ausbildung und ist weder offizieller Liebherr-Lehrgang noch Maschinen-, Sicherheits- oder Betriebsanweisung.

Zielgruppe: Auszubildende im zweiten Ausbildungsjahr der Berufe Verfahrensmechaniker für Beschichtungstechnik, Fahrzeuglackierer und Oberflächenbeschichter aller Geschlechter. Die berufliche Zuordnung und die Jahresfolge sind redaktionelle Empfehlungen und mit Betrieb und Berufsschule abzustimmen. Es werden nur Rechenaufgaben auf Papier oder am Computer bearbeitet. Reale 2K-Materialien, Spritzgeräte und Anlagen dürfen ausschließlich nach betrieblicher Unterweisung, anhand aktueller Sicherheitsdatenblätter und Betriebsanweisungen sowie unter qualifizierter Anleitung eingesetzt werden.

Anlagenkontext und belastbare Quellen

Zwei Installationen, zwei unterschiedliche Nachweise

Installation A – 2016: Nach der WAGNER-Referenz ging im Oktober 2016 im Liebherr-Werk Ehingen eine Nasslackierstrecke für bis zu 15 Meter lange Kranbauteile in Betrieb. Beschrieben werden unter anderem vier Lackierkabinen, eine zentrale Farbversorgung, 35 Pumpen, über 2.000 Meter Leitungen und fünf Misch- und Dosieranlagen. WAGNER beschreibt einen Transport verschiedener Komponenten über Rohrleitungen und 2K-Technik. Die Zahlen charakterisieren den veröffentlichten Projektbericht und sind keine Werte der nachfolgenden Modellrechnung. Primärquelle: WAGNER, Liebherr – Nasslackbeschichtung von Kranen.

Installation B – 2021: Die auf den 3. Mai 2021 datierte Vollert-Mitteilung betrifft eine neue Ballast-Lackieranlage in Ehingen. Dort werden Reibrad- und Seilzugfördertechnik, bis zu 20 Tonnen Last je Warenträger, 25 umlaufende Warenträger sowie Stationen vom Waschen bis zum Markieren beschrieben. Für die Lackiertechnik nennt die Quelle Heimer Lackiertechnik. Der Vollert-Bericht belegt keine konkrete 2K-Rezeptur und nicht, dass beide Anlagen eine einzige gemeinsame Produktionslinie bilden. Primärquelle: Vollert, 03.05.2021.

Nachweis	Dokumentierter Sachverhalt	Was daraus gerade nicht folgt
WAGNER, 2016	Farbversorgung und Misch-/Dosiertechnik für eine Lackierstrecke	Kein veröffentlichter Lehr-Mischwert und keine Aussage über eine spätere gemeinsame Linie
Vollert, 2021	Ballastbeschichtung mit Schwerlastfördertechnik und Arbeitsstationen	Keine offengelegte 2K-Rezeptur oder Einstellung einer WAGNER-Anlage
Dieser aiMOOC	Rechnen mit synthetischen Komponenten A und B	Keine Bedienfreigabe, Explosionsschutzklassifizierung oder betriebliche Verfahrensanweisung

Prozessschema und Berufspraxis

Eigenes abstrahiertes Orientierungsschema (kein Anlagenplan): Bauteilanlieferung → Förder- und Positionierprozess → Vorbehandlung → Grundlackierung → mögliche Trocknungs-/Ablüftschritte → Decklackierung → Kontrolle. Die 2021er Quelle nennt darüber hinaus Waschen, Schleifen, Kühlen, Bekleben und Markieren. Die separate 2K-Rechenaufgabe betrachtet allein die Mengenplanung zweier theoretischer Beschichtungskomponenten. Förderlasten werden niemals zu Mischmengen umgerechnet.

Medienhinweis: Beispiel einer Spritzlackierung, nicht als Aufnahme aus Ehingen ausgewiesen. Autor KelvinJM, CC BY-SA 4.0; Quelle und Lizenz im Mediennachweis.

Medienhinweis: Spritzpistole als allgemeines Arbeitsmittel, kein Nachweis eines bestimmten Liebherr-Anlagenmodells. Autor Wikideas1, CC0 1.0.

Grundlagen der Zweikomponententechnik

Warum zwei Komponenten unterschieden werden

Bei einer Zweikomponenten-Beschichtung werden typischerweise ein Stammmaterial (A) und ein dazu passender Härter beziehungsweise Reaktionspartner (B) im vorgeschriebenen Verhältnis kombiniert. Je nach Produktsystem entstehen durch chemische Reaktionen die gewünschten Beschichtungseigenschaften. Die Mischvorgabe gehört immer zum konkreten Produkt und steht im gültigen technischen Merkblatt. Der Fachbeitrag „2K-Lacke richtig mischen“ erläutert, dass Bezugsgröße, Verhältnis und gleichmäßige Durchmischung entscheidend sind. Ein theoretisches Verhältnis von 3:1 ist deshalb kein allgemeiner Branchen- oder Herstellerstandard.

Wichtig: Stammlack, Härter, zusätzliche Verdünnung sowie Prozessverluste sind unterschiedliche Rechengrößen. Der hier verwendete Zweikomponentenansatz enthält ausschließlich A und B. Ein Verdünner dürfte nur bei einer ausdrücklichen, gesonderten Lehrangabe berücksichtigt werden; er darf nicht heimlich in die A:B-Vorgabe eingerechnet werden.

Video: „Misch- & Dosieranlage 2K COMFORT von WAGNER“, veröffentlicht von WAGNER Industrial Solutions am 15.03.2019. Die Aufnahme erläutert ein Mischsystem, nicht die konkrete Rezeptur der Ehingen-Projekte. Externes Hersteller-Video, nicht als OER lizenziert.

Masse, Volumen und Dichte

Die Masse m wird in Gramm (g) oder Kilogramm (kg) angegeben; im Alltag wird sie häufig ungenau „Gewicht“ genannt. Das Volumen V bezeichnet den Rauminhalt, etwa in Millilitern (mL) oder Litern (L). Die Dichte ρ verbindet die Größen: ρ = m / V, also m = ρ · V und V = m / ρ. Zum Beispiel bedeuten 1,20 kg/L, dass ein Liter dieses gedachten Materials eine Masse von 1,20 kg besitzt.

Größe	Symbol	Typische Einheit	Prüffrage
Masse	m	kg oder g	Wie viel Stoffmasse liegt vor?
Volumen	V	L oder mL	Welchen Rauminhalt hat die Komponente?
Dichte	ρ	kg/L oder g/mL	Welche Masse entfällt auf ein Volumen?
Mischungsverhältnis	A:B	zwei gleiche Arten von Einheit	Wird nach Masse oder Volumen verglichen?

Einheitenkontrolle: 1 kg = 1.000 g; 1 L = 1.000 mL; 1 kg/L = 1 g/mL. In der Relation „3:1 nach Masse“ werden ausschließlich Massen verglichen; „3:1 nach Volumen“ vergleicht ausschließlich Volumina. Eine nackte Angabe „3:1“ ohne Bezugsgröße ist für einen realen Auftrag nicht ausreichend.

Bild: Messzylinder illustrieren die Größenart Volumen. Autor Albarubescens, CC BY-SA 4.0. In diesem Kurs werden keine tatsächlichen Lacke abgemessen.

Bild: Zeichnung eines Messzylinders. Autor Lucasbosch, CC BY-SA 3.0; Schemabild für Volumenmessung, keine Geräteanleitung.

Video: „Versuch 4 – Volumen, Masse, Dichte“ (Physik-Praktikum Uni Freiburg, 29.08.2019). Physikalische Grundlage; keine 2K-Lackierunterweisung. Online-Video mit separat zu prüfenden Nutzungsrechten.

Zeit- und Sicherheitsgrenzen

Reale 2K-Materialien können gesundheitsgefährdende oder entzündliche Bestandteile enthalten und nach dem Mischen nur begrenzt verarbeitbar sein. Dieser Kurs legt keine Topfzeit, Düseneinstellung, Spritzdruck, Ex-Zone, Reinigungsmethode oder Freigabe fest. Ein Rechenergebnis besagt nichts über die sichere Eignung des Stoffsystems. Vor jeder realen Arbeit gelten Produktspezifikation, Gefährdungsbeurteilung, Sicherheitsdatenblatt, PSA, Unterweisung und die Freigabe durch Verantwortliche. Als ungefährliche Alternativen für Veranschaulichungen eignen sich Papierstreifen, farbige Karten oder digitale Tabellen statt Chemikalien.

Mischungsverhältnisse richtig berechnen

Rechenweg für ein Massenverhältnis

Lehrmodell M1: Vorgegeben ist A:B = 3:1 nach Masse und eine Gesamtmasse von 2,400 kg. Schritt 1: Teile addieren, also 3 + 1 = 4. Schritt 2: Ein Teil entspricht 2,400 kg / 4 = 0,600 kg. Schritt 3: A = 3 · 0,600 kg = 1,800 kg; B = 1 · 0,600 kg = 0,600 kg. Schritt 4: Prüfen: 1,800 + 0,600 = 2,400 kg; 1,800 / 0,600 = 3.

Allgemein bei A:B = a:b und einer Mischgesamtmasse M: mA = M · a/(a+b) und mB = M · b/(a+b). Dabei sind a und b dimensionslose Anteilzahlen, keine vorgegebenen Kilogrammwerte. Genauso funktioniert die Verhältnisrechnung mit einem Gesamtvolumen, wenn ausdrücklich ein Volumenverhältnis vorgegeben ist. Massen und Volumina dürfen ohne Umrechnung durch die jeweilige Dichte nicht gleichgesetzt werden.

Didaktisches Balkendiagramm zum Lehrmodell M1	Massenanteile	Menge
A: ■■■	3 Teile von 4	1,800 kg
B: ■	1 Teil von 4	0,600 kg
Summe: ■■■■	4 Teile von 4	2,400 kg

Rechenweg für ein Volumenverhältnis

Lehrmodell V1: A:B = 3:1 nach Volumen und gewünschte Gesamtsumme der Einzelvolumina = 1,600 L. A = 1,600 · 3/4 = 1,200 L; B = 1,600 · 1/4 = 0,400 L. Kontrolle: 1,200 + 0,400 = 1,600 L. Diese Addition der Einzelvolumina ist eine ausdrückliche Vereinfachung des Lehrmodells; reales Gemischvolumen kann davon abweichen. In einer tatsächlichen Anlage ist der produktspezifische Mess- und Bezugspunkt maßgeblich.

Vorgabe	Darf direkt eingesetzt werden?	Begründung
3:1 nach Masse; M = 2,400 kg	Ja	Gesamtsumme und Verhältnis benutzen Massen
3:1 nach Volumen; V = 1,600 L	Ja, im vereinfachten Modell	Gesamtsumme und Verhältnis benutzen Volumina
3:1 nach Masse; V = 1,600 L ohne Dichten	Nein	Die Umrechnung ist nicht eindeutig
3:1 ohne Einheit	Nein für reale Mischanweisungen	Die Art der Bezugsgröße fehlt

Der entscheidende Unterschied durch Dichten

Lehrmodell D1: Ein Massenverhältnis 3:1 soll gelten. Synthetische Dichten: ρA = 1,20 kg/L, ρB = 0,80 kg/L. Wähle zur Erklärung mA = 3,00 kg und mB = 1,00 kg. Dann gilt VA = 3,00/1,20 = 2,50 L und VB = 1,00/0,80 = 1,25 L. Damit ist VA:VB = 2:1, obwohl mA:mB = 3:1 gilt.

Gegenprobe mit falscher Bezugseinheit: Wer irrtümlich 3:1 nach Volumen ansetzt, beispielsweise 3,00 L A und 1,00 L B, erzeugt mit diesen Dichten Massen von 3,60 kg A und 0,80 kg B. Das Massenverhältnis beträgt dann 4,5:1 statt 3:1. Das zeigt eine relevante Abweichung; welche Qualitätsfolgen ein tatsächlicher Lack hätte, lässt sich ohne Produktdatenblatt und Prüfung nicht vorhersagen.

Merksatz: Für identische Zahlenwerte der Massen- und Volumenverhältnisse müssten die Dichten der Komponenten im betrachteten Zustand gleich sein. Die Massen-Verhältniszahl wird über (VA · ρA)/(VB · ρB) berechnet. Lerne deshalb stets mit einer eindeutigen Spaltenüberschrift „nach Masse“ oder „nach Volumen“.

Video: „Misch- & Dosieranlage PROTEC 2K von WAGNER“ (WAGNER Industrial Solutions, 15.03.2019). Es verdeutlicht industrielle automatische Dosierung; weder die Videodaten noch die Lehrrechnung sind Betriebsparameter der 2016er oder 2021er Installation.

Bedarf und Restmengen überprüfen

Vom Bedarf zu den zwei Komponenten

Unterscheide Bruttoansatz vor einem ausdrücklich angenommenen Materialverlust und nutzbare Menge danach. Für einen theoretischen Verlustanteil p am Bruttoansatz gilt Brutto = Nutzbedarf/(1-p), falls p als Dezimalzahl eingesetzt wird. Beispiel: Bei 4,750 kg gewünschtem Nutzbedarf und 5 % Modellverlust beträgt der Bruttoansatz 4,750/0,95 = 5,000 kg; der angenommene Verlust ist 0,250 kg. Bei A:B = 4:1 nach Masse wären das 4,000 kg A und 1,000 kg B. Reale Verluste dürfen nicht pauschal aus diesem Zahlenbeispiel übernommen werden.

Restmenge je Komponente = vorhandene Einzelmasse − eingesetzte Einzelmasse. Reste der noch ungemischten Komponenten sind in einer Bestandsrechnung separat auszuweisen. Eine bereits gemischte theoretische Restmenge ist rechnerisch eine andere Kategorie und keinesfalls ohne betriebliche Prüfung als wiederverwendbar zu kennzeichnen. Wenn ein errechneter Bestand negativ wird, muss die Aufgabe als mit dem gegebenen Vorrat nicht erfüllbar markiert werden; negative Materialmengen sind kein realer Vorrat.

Fehleranalyse und Qualitätsbewusstsein

Typischer Fehler	Sichtbares Warnsignal	Korrekte Handlung im Lehrmodell
3:1 als fertige Komponentenmenge 3 kg und 1 kg deuten	Gesamtsoll kann abweichen	Erst Summe der Teile bestimmen und auf das Gesamtsoll skalieren
Massenwert wie Volumen behandeln	„kg“ und „L“ werden ohne Dichte vertauscht	Bezugsgröße markieren, dann mit ρ umrechnen
5 % vom Nutzbedarf statt vom Brutto abziehen	Kontrolle Nutzmenge verfehlt	Nutz = Brutto · 0,95 rückrechnen
A- und B-Rest zusammenfassen	Einzelbestand fehlt	Beide Restmengen getrennt dokumentieren
Rundung bei jedem Teilschritt	Rücksumme weicht ab	Mit ungerundeten Zwischenwerten rechnen, erst Ergebnis sinnvoll runden
Daten einer Anlage auf die andere übertragen	Quelle liefert nicht dieselbe Systemgrenze	WAGNER 2016 und Vollert 2021 getrennt ausweisen

Eigenes Prüfschema: Aufgabenangabe lesen → Verhältnis plus Bezugsgröße markieren → passende Gesamtgröße und ggf. Dichten bestimmen → berechnen → Summe und Verhältnis zurückprüfen → Restmengen je Komponente bilanzieren → mit „Lehrmodell“ kennzeichnen → auf reale Freigabe ausdrücklich verzichten.

Mini-Datenblatt für eine rein synthetische Rechenübung

Kennzeichen	Komponente A	Komponente B	Gültigkeitsbereich
Bedeutung	Fiktiver Basisstoff	Fiktiver Zusatzstoff	Keine tatsächlichen Chemikalien
Dichte	1,20 kg/L	0,80 kg/L	Frei gewählte Modellwerte
Verhältnis	3 Teile Masse	1 Teil Masse	Ausschließlich Lehrmodell
Durchführung	Papierkarten	Papierkarten	Kein Ansatz, keine Sprüharbeit

Auch wenn WAGNER in seiner 2016er Referenz 2K-Technik nennt, lässt sich daraus kein Sollverhältnis für das vorliegende Rechenmodell ableiten. Die genannten Dichten dürfen unter keinen Umständen in eine reale Steuerung übernommen werden.

Berufstypischer Modellfall und Musterlösung

Synthetischer Auftrag LK-07

Du bist in der theoretischen Arbeitsvorbereitung eines Beschichtungsbetriebs für schwere Stahlbauteile eingesetzt. Die Fördertechnik dient nur als beruflicher Kontext. Du sollst ausschließlich auf Papier die Materialbilanz eines ungefährlichen Lehransatzes erstellen. Alle Zahlen in der folgenden Tabelle sind ausdrücklich erfunden. Reale Materialien werden nicht gemischt; es werden keine Bedienhandlungen am Kran, der Lackieranlage oder an einer Pumpe ausgelöst.

Angabe	Wert	Status
Gewünschte rechnerische Nutzmasse	4,800 kg	Lehrvorgabe
Geplanter rechnerischer Verlust	5 % vom Bruttoansatz	Lehrvorgabe
Mischungsverhältnis A:B	3:1 nach Masse	Lehrvorgabe
Dichte A; Dichte B	1,20 kg/L; 0,80 kg/L	Lehrvorgabe
Ausgangsbestand A; B	6,000 kg; 2,000 kg	Synthetische Bestandszahlen

Auftrag: Bestimme den Bruttoansatz, den Bedarf je Komponente, die benötigten Einzelvolumina, das resultierende Volumenverhältnis, den rechnerischen Verlust und beide Restbestände. Begründe, weshalb der Eintrag „3:1 nach Volumen“ falsch wäre. Notiere eine nachvollziehbare Freigabegrenze.

Vollständiger Lösungsweg mit Gegenprobe

1. Bruttoansatz: Die Nutzmasse beträgt 95 % des Bruttoansatzes. Daher M = 4,800 kg / 0,95 = 5,052632 kg.

2. Aufteilung nach Masse: Summe der Teile 3 + 1 = 4. mA = 5,052632 · 3/4 = 3,789474 kg; mB = 5,052632 · 1/4 = 1,263158 kg. Summe = 5,052632 kg; Quotient mA/mB = 3,000.

3. Volumen der beiden Komponenten: VA = 3,789474 kg / (1,20 kg/L) = 3,157895 L. VB = 1,263158 kg / (0,80 kg/L) = 1,578947 L. Daher VA/VB = 2,000. Die Summe der beiden Einzelvolumina wäre im vereinfachten Modell 4,736842 L; dies wird nicht als garantiertes reales Endvolumen behauptet.

4. Modellverlust: 5,052632 kg − 4,800000 kg = 0,252632 kg; Gegenprobe: 5,052632 · 0,95 = 4,800000 kg.

5. Restbestände: Rest A = 6,000000 − 3,789474 = 2,210526 kg. Rest B = 2,000000 − 1,263158 = 0,736842 kg. Beide sind nicht negativ. Es sind hypothetische Bestände unvermischt gelagerter Komponenten, keine Freigabe zur Weiterverwendung.

6. Warum nicht 3:1 nach Volumen? Bei den Modelldichten ergäbe diese falsche Lesart als Massenverhältnis 4,5:1. Die vorgegebene Bezugsgröße lautet jedoch ausdrücklich Masse; die mathematisch korrekte Volumenrelation ist 2:1.

7. Freigabegrenze: „Rechenprüfung bestanden“ bedeutet nur eine korrekt erstellte Lernbilanz. Eine reale Rezeptur, Materialtauglichkeit, Dosierung, Personensicherheit oder Maschinenfreigabe wird damit ausdrücklich nicht bestätigt.

Eigene Ergebniskontrolle (auf drei Dezimalen gerundet)	A	B	Summe
Eingesetzte Masse	3,789 kg	1,263 kg	5,053 kg
Berechnetes Einzelvolumen	3,158 L	1,579 L	4,737 L im vereinfachten Summenmodell
Rest im fiktiven Ausgangsbestand	2,211 kg	0,737 kg	Kein zusammengeführter Mischrest

Bewertungsraster (20 Punkte):

Kompetenznachweis	Punkte	Kriterien für volle Punktzahl
Anwendungsrahmen und Bezugsgröße	3	Lehrmodell, 3:1 nach Masse, zwei getrennte Anlagenbelege eindeutig genannt
Bruttoansatz mit Verlustbezug	3	4,800/0,95 und Gegenprobe korrekt
Bedarf A und B	4	Anteilsrechnung, Einheiten und Summe korrekt
Dichte-Umrechnung und Verhältnis	4	Einzelvolumina und 2:1 nachvollziehbar, Endvolumen relativiert
Restmengen und Plausibilität	3	Beide Restbestände korrekt und nicht negativ
Fehleranalyse und reale Sicherheitsgrenze	3	3:1 Volumenfehler erklärt, keinerlei Bedienfreigabe behauptet
Gesamt	20	Ab 16 Punkten: sicherer Rechentransfer im Lehrmodell; betriebliche Freigabe bleibt ausgeschlossen

Interaktive Aufgaben

Quiz: Prüfe dein Fachwissen

Was bedeutet A:B = 3:1 nach Masse? (Drei gleich große Massenanteile A auf einen Massenanteil B) (!Drei Liter A auf einen Liter B unabhängig von den Dichten) (!Drei Kilogramm A sind immer insgesamt erforderlich) (!Drei Teile B auf einen Teil A)

Wie viel Komponente B benötigt ein Lehransatz von 2,400 kg bei 3:1 nach Masse? (0,600 kg) (!0,800 kg) (!1,800 kg) (!2,400 kg)

Welche Formel definiert die Dichte? (Masse geteilt durch Volumen) (!Volumen geteilt durch Masse) (!Masse mal Zeit) (!Volumen plus Masse)

Welche Information fehlt bei einer bloßen Mischangabe 4:1 für die reale Praxis? (Ob sie sich auf Masse oder Volumen bezieht) (!Ob die Zahl vier gerade ist) (!Ob ein Förderband vorhanden ist) (!Ob der Arbeitsplatz in Ehingen liegt)

Ein Lehrmodell fordert 3:1 nach Masse bei Dichten 1,20 und 0,80 kg je Liter. Welches Volumenverhältnis folgt? (2 zu 1) (!3 zu 1) (!4,5 zu 1) (!1 zu 3)

Welcher Bruttoansatz liefert bei fünf Prozent rechnerischem Bruttoverlust 4,750 kg Nutzmasse? (5,000 kg) (!4,9875 kg) (!4,750 kg) (!5,250 kg)

Wie berechnest du einen Restbestand der ungemischten Komponente A? (Vorhandene Masse A minus eingesetzte Masse A) (!Masse A plus eingesetzte Masse B) (!Gesamtvolumen mal Fördergeschwindigkeit) (!Masse A geteilt durch Mischzeit)

Welche Aussage über die Quellen zu Ehingen ist belegt? (WAGNER beschreibt eine Lackierinstallation von 2016 und Vollert eine Ballastanlage von 2021) (!Beide Berichte dokumentieren nachweislich dieselbe einzige Fertigungslinie) (!Vollert nennt das Massenmischverhältnis des Lehrmodells als Betriebsvorgabe) (!Die Förderlast bestimmt das Härterverhältnis)

Was kennzeichnet eine korrekte Kontrollrechnung beim Mischen nach Masse? (Die Teilmassen ergeben die Gesamtmasse und ihr Quotient das Sollverhältnis) (!Eine negative Restmenge beweist ausreichenden Bestand) (!Kilogramm können ohne Dichte direkt durch Liter ersetzt werden) (!Zwischenwerte müssen immer vor jeder Rechnung grob gerundet werden)

Welche Handlung folgt aus einem richtig gelösten Lehrrechenfall? (Das Ergebnis fachlich dokumentieren und reale Arbeiten nur nach betrieblicher Freigabe ausführen) (!Eine Mischanlage ohne Unterweisung starten) (!Die Modellrezeptur als WAGNER-Werksparameter speichern) (!Ungeprüfte Mischreste automatisch weiterverwenden)

Memory: Begriff und Bedeutung

Stammlack	Ausgangskomponente A des theoretischen Zweikomponentensystems
Härter	Zugeordnete zweite Reaktionskomponente B
Dichte	Quotient aus Masse und Volumen eines Stoffes
Bruttoansatz	Rechnerische Gesamtmenge vor einem modellierten Verlust
Nutzmenge	Rechnerisch verbleibende Menge nach einem definierten Verlust
Restbestand	Vorrat einer getrennten Komponente nach dem Bedarf
Bezugsgröße	Festlegung, ob Anteile als Masse oder Volumen gemeint sind

Drag and Drop: Ordne die Arbeitsschritte zu

Ordne den richtigen Begriff zu.	Fachliche Beschreibung
Bezugsgröße prüfen	Vor der Rechnung festlegen, ob Masse oder Volumen gemeint ist
Teilesumme bilden	Die relativen Anteilszahlen beider Komponenten addieren
Dichte anwenden	Masse und Volumen mit einer stoffbezogenen Größe umrechnen
Restbestand bilanzieren	Vorhandene Menge und getrennten Verbrauch vergleichen
Plausibilität kontrollieren	Summe, Verhältnis, Einheit und nichtnegative Reste prüfen

Kreuzworträtsel: sechs Fachbegriffe

Härter	Wie heißt die meist als B bezeichnete zweite Reaktionskomponente?
Dichte	Welche Stoffgröße berechnet sich aus Masse durch Volumen?
Waage	Welches Gerät dient grundsätzlich zum Erfassen von Masse?
Volumen	Wie heißt der Rauminhalt einer Komponente?
Restmenge	Wie heißt die rechnerisch nach einem Verbrauch verbleibende Stoffmenge?
Stammlack	Wie heißt in vielen 2K-Systemen die Ausgangskomponente A?

LearningApps: weitere Zuordnungen

Das eingebettete Suchangebot führt zu externen LearningApps-Treffern zum Thema; es wird keine eigene App-ID oder inhaltliche Prüfung unbekannter Suchtreffer behauptet. Prüfe Suchergebnisse vor der Unterrichtsnutzung auf fachliche Richtigkeit und Rechte.

Lückentext: getrennte Lernkontrolle

Die Größe m bezeichnet in diesem Rechenmodell die

. Der Rauminhalt einer Komponente heißt

. Der Quotient m durch V ergibt die

. Eine Angabe wie 3 zu 1 ist ohne die benannte

unvollständig. In vielen Zweikomponenten-Systemen ist die zweite Komponente der

. Vor der rechnerischen Entnahme wird der verfügbare

geprüft. Die benötigte Gesamtmenge vor einem modellierten Verlust heißt

. Die nach dem Verlust verbleibende verwendbare Rechenmenge heißt

. Rechenwerte dieser Lerneinheit sind ausschließlich

. Reale Maschinenarbeit erfordert eine betriebliche

.

Offene Aufgaben

Leicht

Mischungsverhältnis: Erstelle vier farbige Papierkarten für A und B und zeige 3:1 nach Masse symbolisch. Musterlösung: Drei gleichartige Karten für A und eine für B; die Beschriftung „nach Masse“ darf nicht fehlen.
Dichte: Erläutere in drei Sätzen den Unterschied zwischen kg, L und kg/L. Musterlösung: kg misst Masse, L Volumen und kg/L die Masse pro Volumeneinheit.
Rechnen mit Einheiten: Bestimme A und B für 2,000 kg im Verhältnis 4:1 nach Masse. Musterlösung: Fünf Teile, A = 1,600 kg und B = 0,400 kg; Summe 2,000 kg.
Quellenkritik: Lege zwei Textkarten an, die WAGNER 2016 und Vollert 2021 sachlich trennen. Musterlösung: 2016 Misch-/Dosiertechnik der Lackierstrecke; 2021 Schwerlastfördertechnik der Ballastbeschichtung; keine gemeinsame Linie belegt.

Standard

Verhältnisrechnung: Plane rechnerisch 3,600 L Einzelvolumen bei 2:1 nach Volumen. Musterlösung: A = 2,400 L, B = 1,200 L; vereinfachte Volumensumme 3,600 L.
Umrechnung von Einheiten: Rechne für 1,800 kg einer gedachten Flüssigkeit mit ρ = 1,20 kg/L das Volumen aus. Musterlösung: V = 1,800/1,20 = 1,500 L.
Bestandsrechnung: Ein Lehrbestand enthält 5,000 kg A und 1,500 kg B; für 4,000 kg 3:1-Mischmasse werden A und B entnommen. Musterlösung: Bedarf A = 3,000 kg, B = 1,000 kg; Rest A = 2,000 kg, Rest B = 0,500 kg.
Fehleranalyse: Erstelle eine zweispaltige Gegenüberstellung „3:1 Masse“ und „3:1 Volumen“ bei ρA = 1,20 und ρB = 0,80 kg/L. Musterlösung: Aus 3 kg:1 kg entstehen 2,50 L:1,25 L = 2:1; aus 3 L:1 L entstehen 3,60 kg:0,80 kg = 4,5:1.

Schwer

Arbeitsvorbereitung: Entwickle aus Modellfall LK-07 ein Rechenblatt mit Eingabe-, Berechnungs- und Kontrollspalten. Musterlösung: Eingaben M_nutz, p, a, b, ρA, ρB, Vorräte; Ausgaben M_brutto, mA, mB, VA, VB und Reste; Plausibilitätszellen bestätigen 95-%-Rückrechnung und 3:1 nach Masse.
Fehlerfortpflanzung: Vergleiche die fehlerhafte Rechnung Brutto = Nutzmasse · 1,05 mit der korrekten Formel bei 4,800 kg und 5 % Modellverlust. Musterlösung: Falsch 5,040 kg, korrekt 5,052632 kg; Unterschätzung um 0,012632 kg, weil der Verlust auf Brutto statt Netto bezogen ist.
Qualitätssicherung: Verfasse eine Checkliste für einen rechnerischen Mengenauftrag mit acht Prüfpunkten. Musterlösung: Lehrstatus, Quelle/Jahr, Verhältnis, Bezugsgröße, Einheit, Dichte, Summenprüfung, getrennte Bestände sowie abschließender Freigabevorbehalt; jede aufgeführte Prüfung begründen.
Medienkompetenz: Erstelle ein einminütiges Erklärvideo ausschließlich mit Papiermodellen zur Frage „Warum ist 3:1 nicht immer 3:1?“. Musterlösung: Beispiel 3:1 Masse mit Dichten 1,20 und 0,80 kg/L führen zum Volumenverhältnis 2:1; Video blendet Lehrwerte und Verbot der Übernahme auf reale Anlagen ein.

Lernkontrolle

Rechenkontrolle: Für 6,000 kg Lehrmischmasse im Verhältnis 5:1 nach Masse sind die Einzelmassen zu ermitteln und per Summe zu prüfen. Erwartung: A = 5,000 kg, B = 1,000 kg, Verhältnis 5:1.
Dichteberechnung: Bei mA = 2,400 kg, ρA = 1,20 kg/L, mB = 0,800 kg, ρB = 0,80 kg/L sind Einzelvolumina und beide Verhältnisse zu nennen. Erwartung: VA = 2,000 L, VB = 1,000 L; 3:1 nach Masse, 2:1 nach Volumen.
Fehlerdiagnose: Bewerte die Aussage „Für 10 % Verlust genügt es, die Nutzmenge mit 1,10 zu multiplizieren“. Erwartung: Im definierten Bruttoverlust-Modell falsch; korrekt durch 0,90 dividieren.
Quellenvergleich: Erkläre, weshalb die WAGNER-Referenz von 2016 nicht beweist, dass der Vollert-Förderer von 2021 eine bestimmte Mischanlage verwendet. Erwartung: Unterschiedliche datierte Projekte mit anderer Quellenperspektive; keine belegte Identität der Linie.
Materialbilanz: Wenn ein berechneter Bedarf 1,600 kg B ist, aber nur 1,400 kg B auf dem Modellbestandsblatt stehen, ist eine Entscheidung zu treffen. Erwartung: Fehlmenge 0,200 kg; Ansatz rechnerisch mit gegebenem Bestand nicht vollständig möglich, keine improvisierte Verhältnisänderung.
Sicherheitskompetenz: Unterscheide die mathematische Freigabe eines Modellrechenblatts von einer echten Arbeitsfreigabe. Erwartung: Rechenprüfung überprüft nur Daten und Formeln; reale Chemikalien, Ex-Schutz, technische Einstellungen und Arbeitsfreigabe verlangen Betriebsunterweisung und zuständige Fachkräfte.

Lernnachweis

Als Lernnachweis erstellst du ein Portfolio ohne Personen- oder vertrauliche Betriebsdaten mit einem beschrifteten Schema für A und B, einem Einheitenblatt, zwei vollständig gelösten Verhältnisaufgaben, einer überprüften Massen-zu-Volumen-Umrechnung, einer Bestandsbilanz sowie einer dokumentierten Quellenabgrenzung zwischen 2016 und 2021. Hinzu kommen deine Fehleranalyse, deine Lösung des Modellfalls LK-07 und das 20-Punkte-Raster mit Selbstbewertung. Eine schriftliche Reflexion benennt ausdrücklich: „Die Rechenwerte sind synthetisch; die Berechnung ersetzt keine reale Verfahrens- oder Sicherheitsfreigabe.“

Kompetenzziele: Du identifizierst die Bezugsgröße einer Mischvorgabe, rechnest mit korrekten Einheiten und Dichten, erkennst unzulässige Gleichsetzungen, begründest Restmengen, führst eine Plausibilitätsprüfung durch und unterscheidest Quellenbefund, pädagogische Annahme und betriebliche Verantwortung. Eine Lehrkraft oder fachlich qualifizierte Person kann die Rechenwege anhand der Musterlösungen bewerten.

OER und Wikipedia

Gesicherte Sachquellen für den Anlagenkontext:

WAGNER: Liebherr – Nasslackbeschichtung von Kranen, dokumentierte Lackierstrecke seit Oktober 2016.
Vollert: Mühelose Ballast-Beschichtung bei Liebherr, Originalmitteilung vom 03.05.2021.
BESSER LACKIEREN: 2K-Lacke richtig mischen, 01.10.2023, Erklärung der bezogenen Massen- und Volumenangaben.
Wikipedia: Dichte sowie Wikipedia: Mischen (Verfahrenstechnik) für zusätzliche Fachgrundlagen; Lizenz und Autorenhistorie stehen jeweils beim Artikel.

Wikipedia-Einbettung zur physikalischen Grundlage:

Bildnachweise für die tatsächlich im Kurs benannten Commons-Dateien:

Datei	Quelle und Werk	Urheber	Rechte und Lizenzbeleg
File:A man is painting a car.jpg	Wikimedia Commons: Spritzlackierung	KelvinJM	CC BY-SA 4.0, Originalaufnahme, keine Bearbeitung in diesem Kurs
File:Spray gun.webp	Wikimedia Commons: Spritzpistole	Wikideas1	CC0 1.0, Originalaufnahme
File:Laboratory graduated cylinders for volumes measurements (milliliters).jpg	Wikimedia Commons: Messzylinder	Albarubescens	CC BY-SA 4.0, Originalaufnahme
File:Measuring cylinder.svg	Wikimedia Commons: Messzylinder-Schema	Lucasbosch	CC BY-SA 3.0, Original-SVG

Verifizierte Videoeinträge und Rechtehinweis:

Videolink	Nachgewiesener Inhalt	Kanal/Urheber	Rechtehinweis
https://www.youtube.com/watch?v=Yod4f0AwA7g	WAGNER 2K COMFORT, 15.03.2019	WAGNER Industrial Solutions	Verlinktes Hersteller-Streaming; keine freie Weiternutzung von Bildmaterial behauptet
https://www.youtube.com/watch?v=dFeDTy1RIWk	WAGNER PROTEC 2K, 15.03.2019	WAGNER Industrial Solutions	Verlinktes Hersteller-Streaming; keine OER-Lizenz behauptet
https://www.youtube.com/watch?v=B4CvOtUG-20	Volumen, Masse, Dichte, 29.08.2019	Physik-Praktikum Uni Freiburg	Externes Lernvideo; keine freie Lizenz für das Gesamtvideo behauptet

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Verknüpfte Lernbereiche

Liebherr-Maschinen und Ausbildung

Rechnen und Naturwissenschaften

Verfahrensmechanik für Beschichtungstechnik

Fahrzeuglackierung

Oberflächenbeschichtung

Redaktionelle Zuordnung: Die Verbindungen zu den drei genannten Ausbildungsberufen im zweiten Ausbildungsjahr sind didaktische Vorschläge, keine verbindliche schulische Jahresplanung. Betrieb und Berufsschule stimmen Inhalte, Kompetenzniveau und Reihenfolge ab.