Kinetische Energie - Physik

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Physik, Klasse 9-10, G-Niveau

Einleitung

Die kinetische Energie ist die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung besitzt. Sie wird deshalb auch Bewegungsenergie genannt. Ein rollender Ball, ein fahrendes Fahrrad und ein fliegender Ball haben kinetische Energie.

Wie groß diese Energie ist, hängt von zwei Größen ab: von der Masse des Körpers und von seiner Geschwindigkeit. Besonders wichtig ist, dass die Geschwindigkeit in der Formel quadriert wird. Ein doppelt so schneller Körper besitzt bei gleicher Masse daher die vierfache kinetische Energie.

Die Bewegungsunschärfe macht die schnelle Bewegung des Fahrrads sichtbar.

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Grundidee

Ein ruhender Körper hat im gewählten Bezugssystem keine kinetische Energie. Wird er durch eine Kraft beschleunigt, wird an ihm Arbeit verrichtet. Dadurch nimmt seine kinetische Energie zu.

Die kinetische Energie ist eine skalare Größe. Sie besitzt einen Zahlenwert und eine Einheit, aber keine Richtung. Die Geschwindigkeit hat dagegen eine Richtung.

Für die klassische Mechanik gilt:

$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{1}{2}m{v}^2$

Dabei bedeuten:

Formelzeichen	Bedeutung	Einheit
$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	kinetische Energie	Joule $\mathrm{J}$
$m$	Masse	Kilogramm $\mathrm{k}\mathrm{g}$
$v$	Geschwindigkeit	Meter pro Sekunde $\frac{m}{s}$

Für den Schulunterricht und für alltägliche Geschwindigkeiten ist diese Formel ausreichend. Bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit muss die Relativitätstheorie verwendet werden.

Einheit Joule

Die SI-Einheit der kinetischen Energie ist das Joule:

$1\mathrm{J}=1\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \frac{{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{s}}^2}$

Ein Joule ist die Energie, die beispielsweise übertragen wird, wenn eine Kraft von einem Newton einen Körper einen Meter weit in Kraftrichtung bewegt.

Geschwindigkeit umrechnen

In Aufgaben wird die Geschwindigkeit häufig in Kilometer pro Stunde angegeben. Vor dem Einsetzen in die Formel musst Du sie in Meter pro Sekunde umrechnen:

$v_{\mathrm{m}/\mathrm{s}}=\frac{v_{\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}}}{\mathrm{3,6}}$

Beispiel:

$36\frac{km}{h}=10\frac{m}{s}$

Abhängigkeit von Masse und Geschwindigkeit

Einfluss der Masse

Die kinetische Energie ist direkt proportional zur Masse:

$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}\sim m$

Verdoppelt sich die Masse bei gleicher Geschwindigkeit, verdoppelt sich auch die kinetische Energie.

Ein Körper mit $m=2\mathrm{k}\mathrm{g}$ besitzt bei gleicher Geschwindigkeit doppelt so viel kinetische Energie wie ein Körper mit $m=1\mathrm{k}\mathrm{g}$.

Einfluss der Geschwindigkeit

Die kinetische Energie ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit:

$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}\sim v^2$

Das bedeutet:

1. Wird die Geschwindigkeit verdoppelt, vervierfacht sich die kinetische Energie.
2. Wird die Geschwindigkeit verdreifacht, verneunfacht sich die kinetische Energie.
3. Wird die Geschwindigkeit halbiert, sinkt die kinetische Energie auf ein Viertel.

Diese Quadratabhängigkeit ist besonders wichtig für den Straßenverkehr, den Bremsweg und die Sicherheit.

Auch bei einem Fahrrad steigt die Bewegungsenergie mit dem Quadrat der Geschwindigkeit.

Rechenbeispiele

Beispiel: Skateboard

Eine Person mit Skateboard hat zusammen eine Masse von $50\mathrm{k}\mathrm{g}$ und fährt mit $4\frac{m}{s}$.

$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{1}{2}\cdot 50\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\left(4\frac{m}{s}\right)}^2$

$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}=25\cdot 16\mathrm{J}=400\mathrm{J}$

Die Person mit Skateboard besitzt eine kinetische Energie von 400 Joule.

Beispiel: Auto und Geschwindigkeit

Ein Auto mit einer Masse von $1000\mathrm{k}\mathrm{g}$ fährt zunächst mit $50\frac{km}{h}$.

Zuerst wird umgerechnet:

$50\frac{km}{h}\approx \mathrm{13,9}\frac{m}{s}$

Dann wird eingesetzt:

$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{1}{2}\cdot 1000\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\left(\mathrm{13,9}\frac{m}{s}\right)}^2\approx 96000\mathrm{J}$

Bei $100\frac{km}{h}$ ist die Geschwindigkeit doppelt so groß. Die kinetische Energie steigt deshalb ungefähr auf das Vierfache:

$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}\approx 386000\mathrm{J}$

Das erklärt, warum eine höhere Geschwindigkeit den Bremsweg und die Folgen eines Zusammenstoßes stark vergrößern kann.

Formel umstellen

Gesucht ist häufig nicht die Energie, sondern die Geschwindigkeit oder die Masse.

Nach der Geschwindigkeit umgestellt:

$v=\sqrt{\frac{2E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{m}}$

Nach der Masse umgestellt:

$m=\frac{2E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{v^2}$

Achte beim Berechnen der Geschwindigkeit auf die Quadratwurzel.

Arbeit und kinetische Energie

Die an einem Körper verrichtete resultierende Arbeit entspricht der Änderung seiner kinetischen Energie. Dieser Zusammenhang heißt Arbeitssatz:

$W_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}=\Delta E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}=E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{2}}-E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{1}}$

Positive Arbeit kann einen Körper beschleunigen. Negative Arbeit kann ihn abbremsen.

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Beim Bremsen verrichtet die Bremskraft negative Arbeit. Die kinetische Energie des Fahrzeugs wird dabei vor allem in innere Energie der Bremsen, Reifen und Umgebung umgewandelt.

Auch bei einer Wirbelstrombremse wird Bewegungsenergie abgebaut und schließlich in Wärme umgewandelt.

Energieumwandlung und Energieerhaltung

Kinetische Energie kann in andere Energieformen umgewandelt werden. Beim Hochwerfen eines Balls wird ein Teil der kinetischen Energie in potentielle Energie umgewandelt. Beim Herunterfallen geschieht der umgekehrte Vorgang.

Nahe der Erdoberfläche gilt für die potentielle Energie:

$E_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}}=mgh$

Ohne Reibung bleibt die mechanische Gesamtenergie erhalten:

$E_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}}=E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}+E_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}}=\mathrm{k}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}$

Das Diagramm zeigt die Umwandlung zwischen potentieller und kinetischer Energie bei gleichbleibender mechanischer Gesamtenergie.

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Achterbahn als Beispiel

Am höchsten Punkt einer Achterbahn ist die potentielle Energie groß. Während der Wagen hinabfährt, sinkt die potentielle Energie und die kinetische Energie nimmt zu. Im tiefsten Punkt ist die Geschwindigkeit besonders groß.

In einer realen Achterbahn wirken Reibung und Luftwiderstand. Deshalb wird ein Teil der mechanischen Energie in innere Energie und Schall umgewandelt. Die Gesamtenergie bleibt dennoch erhalten.

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Stöße und Verformungen

Bei einem Stoß kann kinetische Energie zwischen Körpern übertragen werden. Bei einem ideal elastischen Stoß bleibt die gesamte kinetische Energie erhalten. Bei einem unelastischen Stoß wird ein Teil der kinetischen Energie in Verformung, Wärme oder Schall umgewandelt.

Die Stroboskopaufnahme zeigt die Bewegung und Verformung eines springenden Balls. Bei jedem Aufprall wird ein Teil der mechanischen Energie umgewandelt.

Kinetische Energie im Alltag

Kinetische Energie begegnet Dir in vielen Situationen:

1. Sportphysik: Ein schneller Ball besitzt mehr kinetische Energie als ein langsamer Ball gleicher Masse.
2. Verkehrssicherheit: Höhere Geschwindigkeit führt zu deutlich mehr Bewegungsenergie.
3. Windenergie: Bewegte Luft besitzt kinetische Energie, die eine Windkraftanlage teilweise in elektrische Energie umwandelt.
4. Wasserkraft: Strömendes Wasser kann Turbinen antreiben.
5. Maschinenbau: Schwungräder speichern Energie in einer Drehbewegung.

Erweiterung: Rotationsenergie

Ein rotierender Körper besitzt kinetische Energie der Drehbewegung. Sie wird als Rotationsenergie bezeichnet:

$E_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}}=\frac{1}{2}J{\omega }^2$

Dabei ist $J$ das Trägheitsmoment und $\omega$ die Winkelgeschwindigkeit. Ein rollendes Rad kann gleichzeitig kinetische Energie der Vorwärtsbewegung und Rotationsenergie besitzen.

Häufige Fehler

1. Einheiten umrechnen: Kilometer pro Stunde müssen vor dem Einsetzen in Meter pro Sekunde umgerechnet werden.
2. Quadrat beachten: In der Formel wird die gesamte Geschwindigkeit quadriert.
3. Masse in Kilogramm: Gramm müssen in Kilogramm umgerechnet werden.
4. Ergebnis mit Einheit: Das Ergebnis wird in Joule angegeben.
5. Energieerhaltung: Kinetische Energie allein bleibt nicht bei jedem Vorgang erhalten, die Gesamtenergie aber schon.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wovon hängt die kinetische Energie eines Körpers ab? (Von seiner Masse und seiner Geschwindigkeit) (!Nur von seiner Höhe) (!Nur von seiner Form) (!Von seiner Temperatur allein)

Welche Formel beschreibt die kinetische Energie in der klassischen Mechanik? (E kin gleich ein Halb mal m mal v zum Quadrat) (!E kin gleich m mal g mal h) (!E kin gleich Kraft geteilt durch Weg) (!E kin gleich m mal v)

Welche Einheit hat die kinetische Energie? (Joule) (!Newton) (!Watt) (!Meter pro Sekunde)

Was geschieht mit der kinetischen Energie, wenn sich die Masse bei gleicher Geschwindigkeit verdoppelt? (Sie verdoppelt sich) (!Sie vervierfacht sich) (!Sie halbiert sich) (!Sie bleibt gleich)

Was geschieht mit der kinetischen Energie, wenn sich die Geschwindigkeit verdoppelt? (Sie vervierfacht sich) (!Sie verdoppelt sich) (!Sie verachtfacht sich) (!Sie bleibt gleich)

Welche Geschwindigkeit muss vor einer Berechnung meist umgerechnet werden? (Kilometer pro Stunde in Meter pro Sekunde) (!Meter pro Sekunde in Kilogramm) (!Joule in Newton) (!Kilogramm in Watt)

Was beschreibt der Arbeitssatz? (Die Gesamtarbeit entspricht der Änderung der kinetischen Energie) (!Die Masse entspricht der Geschwindigkeit) (!Die Leistung entspricht immer der Höhe) (!Die Kraft ist gleich der Energie)

Welche Energieform nimmt beim freien Fall ohne Reibung ab? (Die potentielle Energie) (!Die kinetische Energie) (!Die Gesamtenergie) (!Die Ruheenergie)

Was geschieht bei Reibung mit einem Teil der mechanischen Energie? (Sie wird in innere Energie umgewandelt) (!Sie verschwindet vollständig) (!Sie wird zu Masse) (!Sie wird immer zu Licht)

Welche Aussage über kinetische Energie ist richtig? (Sie ist eine skalare Größe) (!Sie besitzt immer eine feste Richtung) (!Sie ist unabhängig von der Geschwindigkeit) (!Sie kann nur bei Fahrzeugen auftreten)

Memory

Kinetische Energie	Energie der Bewegung
Masse	Linearer Einfluss auf die Bewegungsenergie
Geschwindigkeit	Quadratischer Einfluss auf die Bewegungsenergie
Joule	Einheit der Energie
Beschleunigungsarbeit	Änderung der Bewegungsenergie
Reibung	Umwandlung in innere Energie
Arbeitssatz	Gesamtarbeit gleich Energieänderung
Skalar	Größe ohne Richtung

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Masse	beeinflusst die kinetische Energie linear
Geschwindigkeit	beeinflusst die kinetische Energie quadratisch
Joule	ist die Einheit der kinetischen Energie
Reibung	wandelt mechanische Energie in innere Energie um
Beschleunigungsarbeit	verändert die kinetische Energie

Kreuzworträtsel

Joule	Wie heißt die Einheit der kinetischen Energie?
Masse	Welche Größe wirkt in der Formel linear?
Bewegung	Wodurch besitzt ein Körper kinetische Energie?
Quadrat	Welche mathematische Abhängigkeit hat die Energie von der Geschwindigkeit?
Arbeit	Welche physikalische Größe ändert nach dem Arbeitssatz die kinetische Energie?
Reibung	Welcher Vorgang wandelt mechanische Energie häufig in innere Energie um?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Die kinetische Energie ist die Energie eines Körpers aufgrund seiner . Ihr Formelzeichen lautet häufig . Die Einheit der Energie ist das . In der Formel steht die Masse im Zusammenhang mit der Energie. Die Geschwindigkeit geht im in die Formel ein. Vor dem Einsetzen wird Kilometer pro Stunde durch geteilt. Die Gesamtarbeit entspricht der der kinetischen Energie. Beim Fallen wird potentielle Energie in Energie umgewandelt. Durch Reibung entsteht häufig Energie.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Bewegungsenergie im Alltag: Fotografiere oder zeichne vier Situationen, in denen Körper kinetische Energie besitzen, und beschrifte die bewegten Körper.
2. Formelplakat: Gestalte ein übersichtliches Lernplakat zur Formel der kinetischen Energie mit Formelzeichen, Einheiten und einem Beispiel.
3. Geschwindigkeiten vergleichen: Berechne für eine Masse von 1 Kilogramm die kinetische Energie bei zwei, vier und sechs Metern pro Sekunde.
4. Fehler finden: Erfinde eine fehlerhafte Rechnung zur kinetischen Energie und erkläre anschließend, wie der Fehler verbessert werden muss.

Standard

1. Fahrradexperiment: Miss auf einer sicheren Strecke Zeit und Weg eines Fahrrads, bestimme die Geschwindigkeit und schätze die kinetische Energie von Fahrrad und Person ab.
2. Stroboskopbild auswerten: Untersuche die Abstände auf einer Bildfolge eines springenden Balls und beschreibe, wann seine Geschwindigkeit besonders groß oder klein ist.
3. Achterbahnmodell: Baue aus Papier oder Schienen ein kleines Bahnmodell und erkläre an drei Punkten die Umwandlung zwischen potentieller und kinetischer Energie.
4. Verkehrssicherheit erklären: Erstelle ein kurzes Erklärvideo zur Frage, warum eine Verdopplung der Geschwindigkeit mehr als eine Verdopplung der Unfallwirkung bedeutet.

Schwer

1. Bremsweg untersuchen: Plane ein Modellversuch mit einem rollenden Wagen und untersuche, wie sich der Anhalteweg bei verschiedenen Startgeschwindigkeiten verändert.
2. Energiebilanz erstellen: Erstelle für einen fallenden und anschließend springenden Ball eine Energiebilanz mit kinetischer, potentieller und innerer Energie.
3. Messdaten analysieren: Nimm die Bewegung eines Wagens als Video auf, bestimme Geschwindigkeiten aus Einzelbildern und berechne die kinetische Energie zu mehreren Zeitpunkten.
4. Rotationsenergie erforschen: Untersuche, warum ein rollender Vollzylinder und ein rollender Hohlzylinder bei gleicher Masse unterschiedlich beschleunigen können.

Lernkontrolle

1. Modellvergleich: Zwei Fahrzeuge besitzen die gleiche kinetische Energie, aber unterschiedliche Massen. Erkläre, welches Fahrzeug schneller sein muss, und begründe Deine Aussage mit der Formel.
2. Sicherheitsanalyse: Ein Auto erhöht seine Geschwindigkeit von 30 auf 60 Kilometer pro Stunde. Erkläre ohne vollständige Rechnung, wie sich seine kinetische Energie verändert und welche Bedeutung das für das Bremsen hat.
3. Energiefluss: Beschreibe die Energieumwandlungen eines Balls vom Abwurf nach oben bis zum zweiten Auftreffen auf dem Boden. Berücksichtige Luftwiderstand und Verformung.
4. Versuchsplanung: Entwickle einen Versuch, mit dem Du die quadratische Abhängigkeit der kinetischen Energie von der Geschwindigkeit untersuchen kannst.
5. Diagrammdeutung: Skizziere ein Diagramm der kinetischen Energie in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit und erkläre die Form der Kurve.
6. Transfer auf Windenergie: Erkläre, warum eine höhere Windgeschwindigkeit die nutzbare Energie einer Windkraftanlage stark erhöhen kann, und nenne Grenzen dieser Übertragung.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du:

1. die kinetische Energie als Energie der Bewegung erklären kannst.
2. die Formel $E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{1}{2}m{v}^2$ sicher verwendest.
3. Geschwindigkeiten von Kilometer pro Stunde in Meter pro Sekunde umrechnen kannst.
4. den linearen Einfluss der Masse und den quadratischen Einfluss der Geschwindigkeit vergleichst.
5. einfache Formeln nach Masse oder Geschwindigkeit umstellst.
6. den Zusammenhang zwischen Arbeit und Änderung der kinetischen Energie erläuterst.
7. Energieumwandlungen mit potentieller, kinetischer und innerer Energie beschreibst.
8. Ergebnisse mit Einheit, Rechenweg und sinnvoller Genauigkeit angibst.
9. Anwendungen auf Verkehr, Sport oder Technik begründet beurteilst.

Verknüpfte Lernbereiche

Kinetische Energie - Physik Energie Geschwindigkeit Masse Arbeit Potentielle Energie Energieerhaltungssatz Bremsweg Stoß Rotationsenergie