Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 9-10, G-Niveau

Keplersche Gesetze - Physik

Einleitung

Die Keplerschen Gesetze beschreiben, wie sich Planeten und andere Himmelskörper auf ihren Bahnen bewegen. Sie verbinden Beobachtungen mit mathematischen Regeln und gehören zu den Grundlagen der Astronomie, der Mechanik und der Raumfahrt. In diesem aiMOOC lernst Du die drei Gesetze kennen, deutest Bahndiagramme und führst einfache Rechnungen durch.

Nach der Bearbeitung kannst Du die Form einer Planetenbahn erklären, Geschwindigkeitsänderungen auf einer Ellipsenbahn begründen und Umlaufzeiten mit dem dritten Keplerschen Gesetz vergleichen.

Historischer Hintergrund

Johannes Kepler lebte von 1571 bis 1630. Für seine Untersuchungen nutzte er besonders genaue Beobachtungsdaten des Astronomen Tycho Brahe. Vor allem die Bewegung des Mars zeigte, dass Kreisbahnen die Messwerte nicht ausreichend erklärten. Kepler veröffentlichte die ersten beiden Gesetze 1609 und das dritte Gesetz 1619. Später zeigte Isaac Newton, dass die Gesetze aus der Gravitationskraft und den Bewegungsgesetzen folgen.

Grundbegriffe

Eine Ellipse besitzt zwei Brennpunkte. Die längere Halbachse heißt große Halbachse und wird mit $a$ bezeichnet. Die kürzere Halbachse heißt kleine Halbachse und wird mit $b$ bezeichnet. Die Exzentrizität $e$ beschreibt, wie stark eine Ellipse von einem Kreis abweicht. Für eine Kreisbahn gilt $e = 0$ .

Der sonnennächste Punkt einer Bahn heißt Perihel, der sonnenfernste Punkt Aphel. Für eine Ellipse gelten die Abstände

$r_{P e r i h e l} = a (1 - e)$

und

$r_{A p h e l} = a (1 + e)$ .

Die Umlaufzeit $T$ ist die Zeit für einen vollständigen Umlauf.

Die drei Keplerschen Gesetze

Erstes Keplersches Gesetz: Ellipsengesetz

Ein Planet bewegt sich auf einer Ellipse. Die Sonne befindet sich in einem der beiden Brennpunkte und nicht im Mittelpunkt der Ellipse.

Das Gesetz beschreibt die Form der Bahn. Viele Planetenbahnen sind nur wenig exzentrisch und sehen deshalb fast kreisförmig aus. Auch stark langgestreckte Bahnen, etwa von manchen Kometen, können Ellipsen sein.

Zweites Keplersches Gesetz: Flächensatz

Der Fahrstrahl von der Sonne zum Planeten überstreicht in gleichen Zeitabschnitten gleich große Flächen.

Mathematisch wird die konstante Flächengeschwindigkeit so geschrieben:

$\frac{d A}{d t} = k o n s t a n t$ .

Daraus folgt: In Sonnennähe bewegt sich ein Planet schneller, in Sonnenferne langsamer. Das zweite Gesetz hängt mit der Drehimpulserhaltung zusammen.

Drittes Keplersches Gesetz: Gesetz der Umlaufzeiten

Für Körper, die dasselbe Zentralobjekt umkreisen, ist das Quadrat der Umlaufzeit proportional zur dritten Potenz der großen Halbachse:

$T^{2} \propto a^{3}$ .

Für zwei Planeten gilt:

${(\frac{T_{1}}{T_{2}})}^{2} = {(\frac{a_{1}}{a_{2}})}^{3}$ .

Wird $a$ in Astronomischen Einheiten und $T$ in Jahren angegeben, gilt für Planeten des Sonnensystems näherungsweise:

$T^{2} = a^{3}$ .

Beispiel Mars: Mit $a = 1,524 A E$ ergibt sich

$T = \sqrt{1,52 4^{3}} \approx 1,88 J a h r e$ .

Verbindung mit Newtons Gravitation

Kepler beschrieb die beobachteten Bewegungen. Newton lieferte später die physikalische Erklärung. Für zwei Körper mit den Massen $M$ und $m$ gilt:

$T^{2} = \frac{4 π^{2}}{G (M + m)} a^{3}$ .

Ist die Masse des umlaufenden Körpers sehr klein gegenüber der Zentralmasse, kann näherungsweise $M + m \approx M$ gesetzt werden. Deshalb hängt die Kepler-Konstante vom Zentralobjekt ab. Ein Satellit um die Erde besitzt eine andere Konstante als ein Planet um die Sonne.

Anwendungen und Grenzen

Die Gesetze werden für Planeten, Monde, künstliche Satelliten, Doppelsterne und Exoplaneten verwendet. Mit dem dritten Gesetz lassen sich Umlaufzeiten, Bahngrößen oder Zentralmassen bestimmen. Das zweite Gesetz hilft, Geschwindigkeitsänderungen auf einer Bahn zu verstehen.

Reale Bahnen werden zusätzlich durch andere Himmelskörper gestört. Sehr genaue Berechnungen können deshalb weitere Kräfte und relativistische Korrekturen erfordern. Die Keplerschen Gesetze bleiben dennoch ein sehr gutes Grundmodell.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Form besitzt eine Planetenbahn nach dem ersten Keplerschen Gesetz? (Ellipse) (!Parabel) (!Rechteck) (!Spirale)

Wo befindet sich die Sonne in einer Planetenellipse? (In einem Brennpunkt) (!Im Mittelpunkt) (!Auf der kleinen Halbachse) (!Außerhalb der Bahnebene)

Was besagt das zweite Keplersche Gesetz? (Gleiche Flächen werden in gleichen Zeiten überstrichen) (!Alle Planeten bewegen sich gleich schnell) (!Alle Bahnen sind Kreise) (!Die Umlaufzeit ist unabhängig vom Abstand)

Wo ist die Bahngeschwindigkeit eines Planeten am größten? (Im Perihel) (!Im Aphel) (!Im Mittelpunkt der Ellipse) (!An jedem Bahnpunkt gleich)

Welche Beziehung beschreibt das dritte Keplersche Gesetz? (Das Quadrat der Umlaufzeit ist proportional zur dritten Potenz der großen Halbachse) (!Die Umlaufzeit ist proportional zur Masse des Planeten) (!Die Bahngeschwindigkeit ist überall konstant) (!Die kleine Halbachse ist immer null)

Was geschieht mit der Umlaufzeit, wenn die große Halbachse größer wird? (Die Umlaufzeit wird größer) (!Die Umlaufzeit wird kleiner) (!Die Umlaufzeit bleibt immer gleich) (!Die Umlaufzeit wird null)

Wie heißt der sonnennächste Bahnpunkt? (Perihel) (!Aphel) (!Brennpunkt) (!Zenit)

Welche vereinfachte Beziehung gilt für Planeten des Sonnensystems bei Jahren und Astronomischen Einheiten? (T hoch zwei ist gleich a hoch drei) (!T ist gleich a) (!T hoch drei ist gleich a hoch zwei) (!T mal a ist gleich eins)

Mit welchem Erhaltungssatz hängt das zweite Keplersche Gesetz zusammen? (Drehimpulserhaltung) (!Ladungserhaltung) (!Energieverlust) (!Temperaturerhaltung)

Wessen Beobachtungsdaten nutzte Kepler besonders intensiv? (Tycho Brahes) (!Albert Einsteins) (!Michael Faradays) (!Marie Curies)

Memory

Ellipse	Bahnform im ersten Keplerschen Gesetz
Brennpunkt	Ort der Sonne in der Bahnellipse
Flächensatz	Gleiche Flächen in gleichen Zeiten
Perihel	Sonnennächster Bahnpunkt
Aphel	Sonnenfernster Bahnpunkt
Umlaufzeit	Dauer eines vollständigen Umlaufs

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Erstes Keplersches Gesetz	Ellipsenbahn mit der Sonne in einem Brennpunkt
Zweites Keplersches Gesetz	Gleiche Flächen in gleichen Zeiten
Drittes Keplersches Gesetz	Zusammenhang zwischen Umlaufzeit und großer Halbachse
Perihel	Größte Bahngeschwindigkeit
Aphel	Kleinste Bahngeschwindigkeit

...

Kreuzworträtsel

Ellipse	Welche Bahnform nennt das erste Keplersche Gesetz?
Brennpunkt	Wo befindet sich die Sonne innerhalb der Bahnellipse?
Perihel	Wie heißt der sonnennächste Bahnpunkt?
Aphel	Wie heißt der sonnenfernste Bahnpunkt?
Umlaufzeit	Wie heißt die Dauer eines vollständigen Umlaufs?
Flächensatz	Wie heißt das zweite Keplersche Gesetz auch?

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Lückentext

Johannes Kepler nutzte besonders genaue Beobachtungsdaten von

. Das erste Keplersche Gesetz beschreibt eine Bahn als

. Die Sonne befindet sich dabei in einem

. Der sonnennächste Bahnpunkt heißt

. Das zweite Keplersche Gesetz fordert in gleichen Zeiten gleich große

. In Sonnennähe bewegt sich ein Planet deshalb

. Das dritte Keplersche Gesetz verknüpft die Umlaufzeit mit der großen

. Für das Sonnensystem gilt bei Jahren und Astronomischen Einheiten näherungsweise

. Newton erklärte die Gesetze mithilfe der

. Die Regeln lassen sich auch auf Monde und künstliche

übertragen.

Offene Aufgaben

Leicht

Ellipse zeichnen: Zeichne mit zwei Reißzwecken, einer Schnur und einem Stift eine Ellipse. Markiere Brennpunkte, große Halbachse, Perihel und Aphel.
Drei-Gesetze-Plakat: Gestalte ein Plakat, das jedes Keplersche Gesetz mit einem Satz und einer Skizze erklärt.
Begriffskarten: Erstelle Lernkarten zu Ellipse, Brennpunkt, Perihel, Aphel, Umlaufzeit und Exzentrizität.
Planetenbahn-Modell: Stelle mit Papier oder Knete eine Ellipsenbahn dar und zeige die Lage der Sonne.

Standard

Marsjahr berechnen: Berechne mit $T^{2} = a^{3}$ die Umlaufzeit des Mars und vergleiche Dein Ergebnis mit einem Tabellenwert.
Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video, in dem Du das zweite Keplersche Gesetz mit einer Zeichnung erklärst.
Planetendaten auswerten: Erstelle eine Tabelle mit großen Halbachsen und Umlaufzeiten mehrerer Planeten. Prüfe rechnerisch das dritte Gesetz.
Kepler und Brahe: Verfasse einen kurzen Bericht darüber, warum genaue Messdaten für Keplers Entdeckungen wichtig waren.

Schwer

Herleitung für Kreisbahnen: Leite das dritte Keplersche Gesetz aus Gravitationskraft und Zentripetalkraft für eine Kreisbahn her.
Bahnsimulation: Entwickle eine digitale oder analoge Simulation, die unterschiedliche Bahngeschwindigkeiten im Perihel und Aphel sichtbar macht.
Exoplanet untersuchen: Bestimme aus einer gegebenen Umlaufzeit und Sternmasse näherungsweise die große Halbachse eines Exoplaneten.
Unterrichtsstation entwickeln: Plane eine Lernstation mit Experiment, Rechenaufgabe, Modellkritik und Selbstkontrolle zu den drei Gesetzen.

Lernkontrolle

Bahnvergleich: Zwei Planetenbahnen um denselben Stern besitzen die gleiche große Halbachse, aber unterschiedliche Exzentrizitäten. Begründe, was das dritte Keplersche Gesetz über ihre Umlaufzeiten aussagt.
Komet im Perihel: Ein Komet nähert sich der Sonne. Erkläre mithilfe des zweiten Gesetzes, wie sich seine Geschwindigkeit verändert und warum die Flächenbedingung trotzdem erfüllt bleibt.
Transferrechnung: Ein Planet umkreist die Sonne mit einer großen Halbachse von $4 A E$ . Bestimme seine Umlaufzeit und erläutere Deinen Rechenweg.
Anderer Zentralstern: Erkläre, warum die vereinfachte Formel $T^{2} = a^{3}$ nicht ohne Anpassung für einen Planeten um einen Stern mit anderer Masse verwendet werden darf.
Satellitenbahn: Übertrage die drei Keplerschen Gesetze auf einen künstlichen Erdsatelliten und benenne Zentralobjekt, Bahnform und mögliche Geschwindigkeitsänderung.
Modellgrenzen: Beschreibe eine Situation, in der reale Bahnen vom einfachen Kepler-Modell abweichen, und begründe, welche zusätzliche Wirkung berücksichtigt werden muss.

Lernnachweis

Für einen erfolgreichen Lernnachweis ist wichtig, dass Du die drei Gesetze fachsprachlich korrekt formulierst, Diagramme zu Ellipsenbahnen auswertest, Perihel und Aphel unterscheidest, Geschwindigkeitsänderungen mit dem Flächensatz erklärst und einfache Berechnungen mit dem dritten Gesetz durchführst. Außerdem sollst Du Keplers Beobachtungsgesetze mit Newtons Gravitation verknüpfen und die Gesetze auf Monde, Satelliten oder Exoplaneten übertragen können.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel bietet eine weiterführende Darstellung der Geschichte, Formeln, Herleitungen und Anwendungen.

Verknüpfte Lernbereiche

Keplersche Gesetze

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.