Impulserhaltung - Physik

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Physik, Klasse 9-10, G-Niveau

Einleitung

Die Impulserhaltung gehört zu den wichtigsten Grundideen der Mechanik. Sie hilft Dir, Zusammenstöße, Rückstoßbewegungen und das Auseinanderstoßen von Körpern zu erklären. Entscheidend ist nicht der Impuls eines einzelnen Körpers, sondern der Gesamtimpuls eines Systems.

Ein Newtonpendel zeigt die Grundidee besonders anschaulich: Eine Kugel stößt gegen die Reihe, und auf der anderen Seite bewegt sich eine Kugel weiter. In einem realen Pendel gehen allerdings kleine Anteile der Energie durch Schall, Reibung und Verformung verloren.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

1. Impuls: den Impuls eines Körpers berechnen und seine Richtung angeben.
2. Impulserhaltungssatz: erklären, wann der Gesamtimpuls erhalten bleibt.
3. Stoß: elastische und unelastische Stöße unterscheiden.
4. Kraftstoß: den Zusammenhang zwischen Kraft, Einwirkungszeit und Impulsänderung anwenden.

Der Impuls

Der Impuls beschreibt den Bewegungszustand eines Körpers. Er hängt von seiner Masse und seiner Geschwindigkeit ab:

$\overrightarrow{p}=m\cdot \overrightarrow{v}$

Dabei ist $\overrightarrow{p}$ der Impuls, $m$ die Masse und $\overrightarrow{v}$ die Geschwindigkeit. Der Impuls ist eine Vektorgröße. Er zeigt daher in dieselbe Richtung wie die Geschwindigkeit.

Die Einheit lautet:

$[\overrightarrow{p}]=\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{\cdot }\mathrm{m}/\mathrm{s}=\mathrm{N}\mathrm{\cdot }\mathrm{s}$

Ein Körper besitzt bei größerer Masse oder größerer Geschwindigkeit einen größeren Impuls. Ein ruhender Körper hat den Impuls null.

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Der Impulserhaltungssatz

In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls konstant. Das gilt genau, wenn keine resultierende äußere Kraft wirkt. Bei kurzen Stoßvorgängen genügt häufig die Näherung, dass der äußere Kraftstoß vernachlässigbar klein ist.

$\sum {\overrightarrow{p}}_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\sum {\overrightarrow{p}}_{\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}$

Für zwei Körper gilt:

$m_1{\overrightarrow{v}}_1+m_2{\overrightarrow{v}}_2=m_1\overrightarrow{v}{\text{'}}_1+m_2\overrightarrow{v}{\text{'}}_2$

Die Striche kennzeichnen die Geschwindigkeiten nach dem Stoß. In einer Dimension legst Du zuerst eine positive Richtung fest. Bewegungen in die Gegenrichtung erhalten ein negatives Vorzeichen.

Der Impulserhaltungssatz folgt aus den Newtonschen Gesetzen: Während einer Wechselwirkung üben zwei Körper gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kräfte aufeinander aus. Ihre Impulsänderungen heben sich deshalb im Gesamtsystem auf.

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Impuls und kinetische Energie

Impuls und kinetische Energie sind nicht dasselbe:

$\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$

$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{1}{2}m{v}^2$

Der Impuls besitzt eine Richtung. Die kinetische Energie ist dagegen eine skalare Größe. Bei jedem Stoß in einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls erhalten. Die gesamte kinetische Energie bleibt nur bei einem elastischen Stoß erhalten.

Stoßarten

Bei Stößen unterscheidet man vor allem zwischen elastischen und unelastischen Vorgängen.

Elastischer Stoß

Bei einem elastischen Stoß bleiben der Gesamtimpuls und die gesamte kinetische Energie erhalten. Idealisierte Billardkugeln oder Versuchswagen mit Federpuffern können dieses Verhalten annähernd zeigen.

$\sum {\overrightarrow{p}}_{\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\sum {\overrightarrow{p}}_{\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}$

$\sum E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\sum E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}$

Treffen in einer Dimension zwei gleich schwere Körper elastisch aufeinander und ruht einer von ihnen vorher, kann der bewegte Körper seine Geschwindigkeit nahezu vollständig auf den ruhenden Körper übertragen.

Unelastischer Stoß

Bei einem unelastischen Stoß bleibt der Gesamtimpuls erhalten, aber ein Teil der kinetischen Energie wird in Verformung, Wärme oder Schall umgewandelt.

Beim vollständig unelastischen Stoß haften die Körper nach dem Zusammenstoß aneinander und bewegen sich gemeinsam weiter:

$m_1{v}_1+m_2{v}_2=(m_1+m_2)v^{\prime }$

Beispiel: Ein Wagen mit $m_1=2\mathrm{k}\mathrm{g}$ fährt mit $v_1=3\mathrm{m}/\mathrm{s}$ auf einen ruhenden Wagen mit $m_2=1\mathrm{k}\mathrm{g}$. Beide bleiben zusammen.

$v^{\prime }=\frac{m_1{v}_1+m_2{v}_2}{m_1+m_2}=\frac{2\cdot 3+1\cdot 0}{3}=2\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Vorher beträgt die kinetische Energie $9\mathrm{J}$, nachher $6\mathrm{J}$. Die fehlenden $3\mathrm{J}$ sind nicht verschwunden, sondern wurden in andere Energieformen umgewandelt.

Impulserhaltung in zwei Dimensionen

Da der Impuls ein Vektor ist, muss die Erhaltung für jede Raumrichtung getrennt gelten:

$\sum p_{x,\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\sum p_{x,\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}$

$\sum p_{y,\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\sum p_{y,\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}$

Du zerlegst dazu jeden Impuls in eine x-Komponente und eine y-Komponente. Danach rechnest Du beide Richtungen getrennt.

Rückstoß und Auseinanderstoßen

Stoßen sich zwei Personen auf Rollbrettern voneinander ab, war ihr Gesamtimpuls vorher null. Danach müssen ihre Impulse gleich groß und entgegengesetzt gerichtet sein:

${\overrightarrow{p}}_1+{\overrightarrow{p}}_2=\overrightarrow{0}$

Die leichtere Person erhält dabei die größere Geschwindigkeit. Dasselbe Grundprinzip erklärt den Rückstoß, den Antrieb einer Rakete und das Auseinanderfliegen von Teilen nach einer Explosion.

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Kraftstoß und Impulsänderung

Eine Kraft verändert den Impuls eines Körpers. Für eine konstante Kraft gilt:

$\Delta \overrightarrow{p}=\overrightarrow{F}\cdot \Delta t$

Allgemein gilt:

$\Delta \overrightarrow{p}=\int \overrightarrow{F}\mathrm{d}t$

Der Ausdruck auf der rechten Seite heißt Kraftstoß. Wird dieselbe Impulsänderung auf eine längere Zeit verteilt, ist die mittlere Kraft kleiner:

${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{l}}=\frac{\Delta \overrightarrow{p}}{\Delta t}$

Darauf beruhen Airbags, Knautschzonen, Schutzmatten und das Abrollen bei einer Landung. Sie verlängern die Abbremszeit und verringern dadurch die durchschnittliche Kraft.

Vorgehen bei Rechenaufgaben

1. Systemgrenze: Lege fest, welche Körper zum betrachteten System gehören.
2. Richtung: Bestimme eine positive Bewegungsrichtung.
3. Impulsbilanz: Notiere alle Impulse vor und nach dem Vorgang mit Vorzeichen.
4. Erhaltungssatz: Setze den Gesamtimpuls vorher und nachher gleich.
5. Plausibilitätsprüfung: Prüfe Einheit, Richtung und Größenordnung des Ergebnisses.

Grenzen des Modells

Die Impulserhaltung gilt exakt für ein abgeschlossenes System. In realen Versuchen wirken Reibung, Luftwiderstand und Kräfte durch die Umgebung. Bei sehr kurzen Stößen sind diese Einflüsse häufig klein genug, um sie zu vernachlässigen.

Auch das Newtonpendel überträgt nicht ausschließlich Impuls. Sein Verhalten wird zusätzlich durch Energieerhaltung, elastische Verformung und die Ausbreitung von Druckwellen bestimmt.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie wird der Impuls eines Körpers berechnet? (Masse mal Geschwindigkeit) (!Masse geteilt durch Geschwindigkeit) (!Kraft mal Weg) (!Masse mal Beschleunigung)

In welche Richtung zeigt der Impuls eines Körpers? (In Richtung seiner Geschwindigkeit) (!Immer nach oben) (!Entgegen seiner Geschwindigkeit) (!Immer zum Schwerpunkt)

Wann bleibt der Gesamtimpuls eines Systems konstant? (Wenn keine resultierende äußere Kraft wirkt) (!Wenn alle Körper gleich schwer sind) (!Wenn keine kinetische Energie vorhanden ist) (!Wenn alle Körper ruhen)

Welche Einheit besitzt der Impuls? (Kilogrammmeter pro Sekunde) (!Kilogramm pro Sekunde) (!Newton pro Meter) (!Joule pro Sekunde)

Was kennzeichnet einen vollständig unelastischen Stoß? (Die Körper bewegen sich danach gemeinsam weiter) (!Die Körper tauschen immer ihre Geschwindigkeiten) (!Die kinetische Energie bleibt vollständig erhalten) (!Der Gesamtimpuls wird null)

Welche Größe bleibt zusätzlich zum Impuls beim elastischen Stoß erhalten? (Die kinetische Energie) (!Die Geschwindigkeit jedes Körpers) (!Die Masse des einzelnen Systems) (!Die wirkende Kraft)

Was bedeutet ein negatives Vorzeichen der Geschwindigkeit in einer eindimensionalen Rechnung? (Die Bewegung erfolgt entgegen der festgelegten positiven Richtung) (!Der Körper besitzt negative Masse) (!Der Körper wird langsamer) (!Der Impuls ist immer null)

Was bewirkt eine äußere resultierende Kraft? (Sie verändert den Gesamtimpuls des Systems) (!Sie erhält immer die kinetische Energie) (!Sie macht alle Impulse gleich groß) (!Sie verhindert jede Bewegung)

Warum verringert eine Knautschzone die durchschnittliche Kraft auf Insassen? (Sie verlängert die Zeit der Impulsänderung) (!Sie vergrößert die Masse der Insassen) (!Sie verhindert jede Energieumwandlung) (!Sie macht die Geschwindigkeit negativ)

Zwei ruhende Personen stoßen sich auf Rollbrettern voneinander ab. Wie verhalten sich ihre Impulse danach? (Sie sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet) (!Sie zeigen beide in dieselbe Richtung) (!Nur die schwerere Person besitzt Impuls) (!Beide Impulse bleiben null)

Memory

Impuls	Masse mal Geschwindigkeit
Abgeschlossenes System	Keine resultierende äußere Kraft
Elastischer Stoß	Kinetische Energie bleibt erhalten
Vollständig unelastischer Stoß	Körper haften aneinander
Kraftstoß	Impulsänderung
Rückstoß	Entgegengesetzte Bewegungsrichtungen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Physikalische Bedeutung
Größere Masse	Größerer Impuls bei gleicher Geschwindigkeit
Negative Geschwindigkeit	Bewegung entgegen der positiven Richtung
Äußere Gesamtkraft null	Gesamtimpuls bleibt konstant
Gemeinsame Endgeschwindigkeit	Vollständig unelastischer Stoß
Erhaltene kinetische Energie	Elastischer Stoß

Kreuzworträtsel

Impuls	Welche Größe ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit?
Vektor	Welche Größenart besitzt Betrag und Richtung?
Rückstoß	Wie heißt die Gegenbewegung beim Auseinanderstoßen?
Kraftstoß	Welche Größe entspricht einer Impulsänderung?
Kollision	Wie nennt man das Aufeinandertreffen zweier Körper?
Energie	Welche zusätzliche Größe bleibt beim elastischen Stoß erhalten?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Der Impuls eines Körpers ist das Produkt aus Masse und . Der Impuls ist eine . In einem abgeschlossenen System bleibt der konstant. Beim elastischen Stoß bleibt zusätzlich die kinetische erhalten. Haften zwei Körper nach dem Stoß aneinander, liegt ein vollständig Stoß vor. Eine Bewegung entgegen der festgelegten Richtung erhält ein Vorzeichen. Der Kraftstoß entspricht der Änderung des . Eine längere Abbremszeit führt bei gleicher Impulsänderung zu einer kleineren mittleren . In zwei Dimensionen wird die Impulserhaltung für jede getrennt angewendet. Beim Rückstoß entstehen gleich große und entgegengesetzt gerichtete .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Impuls im Alltag: Fotografiere oder zeichne drei Situationen, in denen sich der Impuls eines Körpers verändert, und beschreibe jeweils Masse, Geschwindigkeit und Richtung.
2. Richtungswahl: Erfinde eine eindimensionale Bewegung mit zwei Körpern und trage positive sowie negative Geschwindigkeiten in eine Skizze ein.
3. Newtonpendel beobachten: Beobachte ein Newtonpendel oder ein Video davon und notiere, welche Kugeln sich vor und nach dem Stoß bewegen.
4. Begriffsnetz: Gestalte ein Begriffsnetz mit Impuls, Masse, Geschwindigkeit, Kraftstoß, Stoß und Energie.

Standard

1. Versuch mit Spielzeugwagen: Plane einen Stoßversuch mit zwei Wagen, miss die Geschwindigkeiten und vergleiche den Gesamtimpuls vor und nach dem Stoß.
2. Skateboard-Modell: Erkläre mit einer Rechnung, warum beim gegenseitigen Abstoßen die leichtere Person schneller wird.
3. Sicherheitsanalyse: Untersuche Airbag, Fahrradhelm oder Turnmatte und erkläre die Schutzwirkung mit Impulsänderung und Abbremszeit.
4. Stoßarten im Vergleich: Produziere ein Lernplakat oder kurzes Erklärvideo zu elastischem, unelastischem und vollständig unelastischem Stoß.

Schwer

1. Videoanalyse: Werte mit einer Videoanalyse-Software einen realen Stoß zweier Körper aus und schätze Messunsicherheiten ab.
2. Zweidimensionaler Stoß: Entwickle eine Aufgabe mit zwei schräg bewegten Kugeln und löse die Impulsbilanz getrennt für x- und y-Richtung.
3. Modellkritik Newtonpendel: Recherchiere, warum das Newtonpendel nicht allein durch Impulserhaltung erklärt werden kann, und verfasse eine begründete Modellkritik.
4. Forschungsprojekt Reibung: Untersuche experimentell, wie stark Reibung die gemessene Impulserhaltung beeinflusst, und dokumentiere Aufbau, Daten und Auswertung.

Lernkontrolle

1. Unfallanalyse: Zwei Fahrzeuge stoßen zusammen. Begründe, unter welchen Bedingungen ihr Gesamtimpuls während des kurzen Stoßes näherungsweise erhalten bleibt.
2. Modellvergleich: Vergleiche einen elastischen Stoß mit einem vollständig unelastischen Stoß hinsichtlich Impuls, kinetischer Energie und Bewegung nach dem Stoß.
3. Transfer auf Sicherheit: Erkläre, warum ein weiches Fangnetz die Belastung beim Abbremsen verringert, obwohl die Impulsänderung gleich bleibt.
4. Fehleranalyse: Eine Schülerin behauptet, bei einem unelastischen Stoß gehe Impuls verloren, weil kinetische Energie abnimmt. Widerlege die Aussage.
5. Systemwahl: Zeige an einem Beispiel, wie eine ungünstig gewählte Systemgrenze den Eindruck erzeugen kann, der Impuls sei nicht erhalten.
6. Zweidimensionaler Transfer: Erläutere, weshalb bei einem schrägen Zusammenstoß die Impulsbilanz nicht nur mit Beträgen, sondern mit Komponenten durchgeführt werden muss.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

1. den Impuls als Vektor aus Masse und Geschwindigkeit berechnen kannst.
2. eine positive Richtung festlegst und Vorzeichen korrekt verwendest.
3. ein geeignetes System auswählst und äußere Kräfte beurteilst.
4. den Impulserhaltungssatz auf Stoß- und Rückstoßvorgänge anwendest.
5. elastische und unelastische Stöße anhand der Energieumwandlung unterscheidest.
6. Ergebnisse mit Einheit, Richtung und Plausibilität überprüfst.
7. Messwerte oder Diagramme aus einem Stoßversuch auswerten kannst.
8. den Zusammenhang zwischen Kraftstoß, Abbremszeit und Sicherheit erklärst.

Verknüpfte Lernbereiche

Impulserhaltung - Physik Impuls Impulserhaltungssatz Kraftstoß Elastischer Stoß Unelastischer Stoß Kinetische Energie Newtonsche Gesetze Mechanik