Gleichförmige Bewegung - Physik

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Physik, Klasse 9-10, G-Niveau

Einleitung

Eine gleichförmige Bewegung liegt vor, wenn sich die Geschwindigkeit nicht ändert. Bei einer geradlinigen gleichförmigen Bewegung werden in gleichen Zeitabschnitten gleich große Wege zurückgelegt. Die Beschleunigung ist dabei null.

Ein Beispiel ist ein Fahrzeug, das auf einer geraden Strecke längere Zeit mit gleichbleibender Geschwindigkeit fährt. In der Wirklichkeit ist eine Bewegung meist nur näherungsweise gleichförmig, weil beim Starten, Bremsen oder Lenken die Geschwindigkeit verändert wird.

Ein Tachometer zeigt den Betrag der momentanen Geschwindigkeit an.

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Kennzeichen der gleichförmigen Bewegung

Für eine geradlinige gleichförmige Bewegung gilt:

Größe	Bedeutung	Verhalten
Weg $s$	zurückgelegte Strecke oder Position	nimmt gleichmäßig zu oder ab
Zeit $t$	Dauer der Bewegung	läuft fortlaufend weiter
Geschwindigkeit $v$	Wegänderung pro Zeit	bleibt konstant
Beschleunigung $a$	Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit	ist null

Wichtig: Bleibt nur der Betrag der Geschwindigkeit gleich, während sich die Richtung ändert, ist die Bewegung nicht geradlinig gleichförmig. Bei einer Kreisbewegung ändert sich zum Beispiel die Richtung der Geschwindigkeit.

Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung bei einer gleichförmigen Bewegung.

Grundformel

Die Geschwindigkeit wird aus Wegänderung und Zeitdauer berechnet:

$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$

Für eine Bewegung mit gleichbleibender Geschwindigkeit gelten außerdem:

$\Delta s=v\cdot \Delta t$

$\Delta t=\frac{\Delta s}{v}$

Beginnt die Bewegung bei der Position $s_0$, lautet das Weg-Zeit-Gesetz:

$s(t)=s_0+v\cdot t$

Dabei steht $s_0$ für die Startposition. Bei $s_0=0$ vereinfacht sich die Formel zu $s=v\cdot t$.

Einheiten und Umrechnung

Häufig verwendete Einheiten sind Meter und Kilometer für den Weg sowie Sekunde und Stunde für die Zeit. Geschwindigkeiten werden oft in $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ oder $\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$ angegeben.

$1\mathrm{m}/\mathrm{s}=\mathrm{3,6}\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$

$1\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}\approx \mathrm{0,278}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Von $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ nach $\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$ multiplizierst Du mit $\mathrm{3,6}$. In die andere Richtung teilst Du durch $\mathrm{3,6}$.

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Rechenbeispiele

Beispiel 1: Fahrradfahrt

Ein Fahrrad legt in $\mathrm{0,75}\mathrm{h}$ einen Weg von $15\mathrm{k}\mathrm{m}$ zurück.

$v=\frac{15\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{0,75}\mathrm{h}}=20\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$

Beispiel 2: Laufstrecke

Eine Person läuft $90\mathrm{m}$ in $12\mathrm{s}$.

$v=\frac{90\mathrm{m}}{12\mathrm{s}}=\mathrm{7,5}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Umrechnung:

$\mathrm{7,5}\mathrm{m}/\mathrm{s}\cdot \mathrm{3,6}=27\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$

Weg-Zeit-Diagramm

Im Weg-Zeit-Diagramm steht die Zeit auf der waagerechten Achse und der Weg oder die Position auf der senkrechten Achse. Bei einer gleichförmigen Bewegung entsteht eine Gerade.

Die Steigung der Geraden entspricht der Geschwindigkeit:

$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$

Eine steilere Gerade bedeutet einen größeren Geschwindigkeitsbetrag. Eine waagerechte Linie bedeutet Stillstand. Eine fallende Gerade zeigt eine Bewegung in negativer Richtung.

Beispiel eines Weg-Zeit-Diagramms.

Verschiedene Bewegungen im Positions-Zeit-Diagramm.

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Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm

Im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm steht die Zeit auf der waagerechten Achse und die Geschwindigkeit auf der senkrechten Achse. Bei konstanter Geschwindigkeit verläuft der Graph waagerecht.

Die Fläche zwischen Graph und Zeitachse entspricht der Ortsänderung:

$\Delta s=v\cdot \Delta t$

Liegt der Graph unterhalb der Zeitachse, ist die Geschwindigkeit negativ. Das zeigt eine Bewegung in die entgegengesetzte Richtung.

Verschiedene Bewegungen im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm.

Zusammenhang zwischen Positions-Zeit- und Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm.

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Drei Diagramme im Vergleich

Bei der geradlinigen gleichförmigen Bewegung gilt gleichzeitig: Das Weg-Zeit-Diagramm ist eine Gerade, das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm ist waagerecht und das Beschleunigungs-Zeit-Diagramm liegt auf der Nullachse.

Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung derselben gleichförmigen Bewegung.

Messen im Experiment

Eine gleichförmige Bewegung kannst Du näherungsweise untersuchen, indem Du ein Spielzeugfahrzeug oder eine Person beobachtest. Markiere mehrere gleich große Wegabschnitte und miss die benötigten Zeiten. Sind die Zeiten für gleich lange Abschnitte ungefähr gleich, ist die Bewegung in diesem Bereich annähernd gleichförmig.

Eine Messwerttabelle kann so aufgebaut sein:

Zeit $t$ in Sekunden	Weg $s$ in Metern	Quotient $s/t$ in Metern pro Sekunde
1	2	2
2	4	2
3	6	2
4	8	2

Der Quotient bleibt konstant. Die Geschwindigkeit beträgt daher $2\mathrm{m}/\mathrm{s}$.

Abgrenzung zur beschleunigten Bewegung

Bei einer beschleunigten Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit. Das kann eine Änderung des Betrags, der Richtung oder beider Größen sein. Beim Anfahren, Bremsen oder Kurvenfahren liegt deshalb keine geradlinige gleichförmige Bewegung vor.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wann ist eine geradlinige Bewegung gleichförmig? (Die Geschwindigkeit bleibt konstant) (!Der Weg bleibt immer null) (!Die Zeit bleibt stehen) (!Die Beschleunigung wird ständig größer)

Welche Formel beschreibt die Geschwindigkeit? (v gleich Wegänderung geteilt durch Zeitdauer) (!v gleich Wegänderung mal Zeitdauer) (!v gleich Zeitdauer geteilt durch Wegänderung) (!v gleich Wegänderung plus Zeitdauer)

Welche Form hat das Weg-Zeit-Diagramm einer gleichförmigen Bewegung? (Eine Gerade mit konstanter Steigung) (!Eine zufällige Zickzacklinie) (!Immer eine waagerechte Linie) (!Immer eine Kreislinie)

Was bedeutet die Steigung im Weg-Zeit-Diagramm? (Sie entspricht der Geschwindigkeit) (!Sie entspricht der Masse) (!Sie entspricht der Temperatur) (!Sie entspricht der Kraft)

Wie verläuft der Graph im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm bei positiver konstanter Geschwindigkeit? (Waagerecht oberhalb der Zeitachse) (!Senkrecht durch den Ursprung) (!Kreisförmig) (!Als fallende Parabel)

Wie groß ist die Beschleunigung bei einer geradlinigen gleichförmigen Bewegung? (Sie ist null) (!Sie ist immer eins) (!Sie wächst mit der Zeit) (!Sie ist gleich dem Weg)

Wie rechnest Du Meter pro Sekunde in Kilometer pro Stunde um? (Mit 3,6 multiplizieren) (!Durch 60 teilen) (!Mit 1000 multiplizieren) (!Durch 3,6 teilen)

Ein Körper legt 20 Meter in 4 Sekunden zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? (5 Meter pro Sekunde) (!4 Meter pro Sekunde) (!16 Meter pro Sekunde) (!80 Meter pro Sekunde)

Was zeigt eine fallende Gerade im Weg-Zeit-Diagramm? (Eine Bewegung in negativer Richtung) (!Eine wachsende Masse) (!Eine steigende Temperatur) (!Eine fehlende Zeitmessung)

Was entspricht bei konstanter Geschwindigkeit der Fläche im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm? (Der Ortsänderung) (!Der Masse) (!Der Beschleunigung) (!Der Temperatur)

Memory

Gleichförmige Bewegung	Konstante Geschwindigkeit
Geschwindigkeit	Wegänderung pro Zeitdauer
Sekunde	Einheit der Zeit
Meter	Einheit des Weges
Steigung	Geschwindigkeit im Weg-Zeit-Diagramm
Fläche	Ortsänderung im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Gerade mit konstanter Steigung	Weg-Zeit-Diagramm
Waagerechte Linie oberhalb der Nullachse	Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm
Linie auf der Nullachse	Beschleunigungs-Zeit-Diagramm
Steilere Gerade	Größerer Geschwindigkeitsbetrag
Fallende Gerade	Negative Bewegungsrichtung

Kreuzworträtsel

Geschwindigkeit	Wie heißt die Wegänderung pro Zeitdauer?
Strecke	Welche Größe wird häufig mit dem Formelzeichen s beschrieben?
Sekunde	Welche SI-Einheit wird für die Zeit verwendet?
Steigung	Was entspricht im Weg-Zeit-Diagramm der Geschwindigkeit?
Tachometer	Welches Gerät zeigt im Fahrzeug die Geschwindigkeit an?
Gerade	Welche Linienform entsteht bei konstanter Geschwindigkeit im Weg-Zeit-Diagramm?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei einer geradlinigen gleichförmigen Bewegung bleibt die konstant. In gleichen Zeitabschnitten werden gleich große zurückgelegt. Die Beschleunigung ist dabei . Die Geschwindigkeit berechnet sich aus Wegänderung geteilt durch . Im Weg-Zeit-Diagramm entsteht eine . Ihre Steigung entspricht der . Im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm verläuft der Graph bei positiver konstanter Geschwindigkeit . Ein Meter pro Sekunde entspricht Kilometern pro Stunde. Beim Bremsen liegt keine Bewegung vor.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Bewegungsbeobachtung: Finde drei Bewegungen im Alltag und begründe, welche davon näherungsweise gleichförmig sind.
2. Messwerttabelle: Miss bei einem kurzen Spaziergang oder einer Fahrt mehrere Zeit-Weg-Paare und trage sie in eine Tabelle ein.
3. Einheiten: Sammle fünf Geschwindigkeitsangaben aus Alltag oder Verkehr und rechne sie jeweils in eine andere Einheit um.
4. Weg-Zeit-Diagramm: Zeichne für eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit ein passendes Weg-Zeit-Diagramm.

Standard

1. Experiment: Untersuche ein Spielzeugfahrzeug auf einer geraden Bahn und entscheide anhand Deiner Messwerte, ob es sich annähernd gleichförmig bewegt.
2. Diagrammanalyse: Erstelle zu einer eigenen Wertetabelle ein Weg-Zeit- und ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm.
3. Erklärvideo: Produziere ein einminütiges Video, in dem Du die Formel für die Geschwindigkeit mit einem Beispiel erklärst.
4. Fehleranalyse: Erfinde eine fehlerhafte Rechnung zur gleichförmigen Bewegung und erkläre anschließend, wie sie verbessert werden muss.

Schwer

1. Modellbildung: Vergleiche eine reale Fahrradfahrt mit dem Modell der geradlinigen gleichförmigen Bewegung und benenne die Grenzen des Modells.
2. Videobewegungsanalyse: Filme eine Bewegung aus fester Kameraposition, bestimme Positionen zu mehreren Zeitpunkten und werte sie grafisch aus.
3. Versuchsplanung: Plane einen Versuch, mit dem zwei verschiedene Bewegungen hinsichtlich ihrer Gleichförmigkeit verglichen werden können.
4. Transferaufgabe: Entwickle eine eigene Sachaufgabe mit Startposition, negativer Geschwindigkeit und zwei verschiedenen Darstellungen.

Lernkontrolle

1. Modell und Wirklichkeit: Erkläre, warum eine Autofahrt mit Tempomat trotz annähernd konstantem Tachowert nicht immer eine geradlinige gleichförmige Bewegung ist.
2. Diagrammtransfer: Zeichne zu einem waagerechten Graphen im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm den passenden Graphen im Weg-Zeit-Diagramm und begründe Deine Darstellung.
3. Vergleich: Zwei Personen legen denselben Weg zurück, benötigen aber unterschiedliche Zeiten. Begründe mit Formel und Diagramm, wer schneller ist.
4. Messunsicherheit: Messwerte liefern leicht unterschiedliche Geschwindigkeiten. Entscheide, ob die Bewegung trotzdem als näherungsweise gleichförmig beschrieben werden kann, und begründe Deine Kriterien.
5. Richtungswechsel: Erkläre, weshalb eine Bewegung mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag nach einer Kurve nicht mehr geradlinig gleichförmig ist.
6. Alltagsproblem: Plane eine Methode, mit der Du ohne Tachometer die mittlere Geschwindigkeit eines Fahrrads auf einem geraden Abschnitt bestimmen kannst.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

1. Begriffsklärung: die geradlinige gleichförmige Bewegung korrekt beschreiben kannst.
2. Formelanwendung: Weg, Zeit oder Geschwindigkeit mit passenden Einheiten berechnen kannst.
3. Einheitenumrechnung: zwischen Metern pro Sekunde und Kilometern pro Stunde sicher umrechnen kannst.
4. Diagrammkompetenz: Weg-Zeit-, Geschwindigkeits-Zeit- und Beschleunigungs-Zeit-Diagramme deuten kannst.
5. Experimentelle Kompetenz: Messwerte aufnehmen, tabellarisch darstellen und kritisch bewerten kannst.
6. Transfer: reale Bewegungen mit dem physikalischen Modell vergleichen und Modellgrenzen erklären kannst.

Verknüpfte Lernbereiche

Gleichförmige Bewegung Kinematik Geschwindigkeit Weg-Zeit-Diagramm Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm Beschleunigung Einheiten Mechanik