Gay-Lussac-Gesetz - Chemie

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 7-8, M-Niveau

Einleitung

Das Gay-Lussac-Gesetz beschreibt, wie sich das Volumen eines Gases mit der Temperatur verändert, wenn der Druck und die Stoffmenge konstant bleiben. Erwärmst Du ein Gas, dehnt es sich aus. Kühlst Du es ab, zieht es sich zusammen. Das Gesetz ist ein wichtiges Gasgesetz und gilt besonders gut für ein ideales Gas.

Die Animation zeigt: Bei gleichbleibendem Druck nimmt das Gasvolumen mit der absoluten Temperatur zu.

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Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du den Zusammenhang zwischen Temperatur und Volumen erklären, Temperaturen in Kelvin umrechnen, die Formel anwenden, Messwerte auswerten und das Gesetz von ähnlichen Gasgesetzen unterscheiden.

Historischer Hintergrund

Joseph Louis Gay-Lussac war ein französischer Chemiker und Physiker. Er veröffentlichte 1802 genaue Messungen zur Wärmeausdehnung von Gasen. Bereits zuvor hatte Jacques Charles ähnliche Beobachtungen gemacht. Deshalb heißt der Zusammenhang auch Gesetz von Charles oder erstes Gesetz von Gay-Lussac.

Gay-Lussac lebte von 1778 bis 1850. Neben der Wärmeausdehnung untersuchte er auch Reaktionen gasförmiger Stoffe.

Hinweis zur Bezeichnung

Die Bezeichnung Gay-Lussac-Gesetz wird nicht überall gleich verwendet. In diesem aiMOOC steht sie hauptsächlich für den Zusammenhang zwischen Volumen und Temperatur bei konstantem Druck. Der Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur bei konstantem Volumen heißt im Deutschen meist Amontonssches Gesetz oder zweites Gesetz von Gay-Lussac.

Das Gesetz

Für eine feste Stoffmenge eines idealen Gases bei konstantem Druck gilt:

$V\sim T$

Das Volumen $V$ ist direkt proportional zur absoluten Temperatur $T$. Daraus folgt:

$\frac{V}{T}=\text{konstant}$

Für zwei Zustände desselben Gases gilt:

$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$

Nach dem gesuchten Endvolumen umgestellt:

$V_2=V_1\cdot \frac{T_2}{T_1}$

Im Volumen-Temperatur-Diagramm ergibt sich bei Verwendung der Kelvin-Skala eine Gerade, die idealisiert durch den Ursprung verläuft.

Größen und Bedingungen

Größe	Bedeutung	Typische Einheit
$V$	Volumen des Gases	Liter oder Kubikmeter
$T$	absolute Temperatur	Kelvin
$p$	Druck	Pascal oder Bar
$n$	Stoffmenge	Mol

Das Gesetz darf in dieser Form nur angewendet werden, wenn der Druck und die Stoffmenge während der Zustandsänderung gleich bleiben.

Warum Kelvin notwendig ist

Die direkte Proportionalität gilt nur für die absolute Temperatur. Deshalb musst Du Celsiuswerte zuerst in Kelvin umrechnen:

$T[\mathrm{K}]=\vartheta {[}^{\circ }\mathrm{C}]+\mathrm{273,15}$

Beispiele:

$0{}^{\circ }\mathrm{C}=\mathrm{273,15}\mathrm{K}$

$20{}^{\circ }\mathrm{C}=\mathrm{293,15}\mathrm{K}$

$100{}^{\circ }\mathrm{C}=\mathrm{373,15}\mathrm{K}$

Eine Verdopplung von 20 °C auf 40 °C ist keine Verdopplung der absoluten Temperatur. In Kelvin steigt die Temperatur nur von 293,15 K auf 313,15 K.

Der absolute Nullpunkt

Verlängert man die idealisierte Gerade im Volumen-Celsius-Diagramm, erreicht sie bei ungefähr $-\mathrm{273,15}{}^{\circ }\mathrm{C}$ den Wert null. Dieser Punkt entspricht $0\mathrm{K}$ und heißt absoluter Nullpunkt. Ein reales Gas wird jedoch vorher flüssig oder fest. Das Gasgesetz darf deshalb nicht bis zu diesem Punkt als reale Beschreibung verstanden werden.

Teilchenmodell

Mit dem Teilchenmodell lässt sich das Gesetz anschaulich erklären. Beim Erwärmen bewegen sich Gasteilchen im Mittel schneller. Sie stoßen häufiger und kräftiger gegen die Gefäßwand. Kann sich eine bewegliche Begrenzung, etwa ein Kolben oder eine Ballonhaut, verschieben, vergrößert sich das Volumen so lange, bis der Innendruck wieder dem Außendruck entspricht.

Ein Ballon wird in warmer Umgebung größer und in kalter Umgebung kleiner, solange er elastisch bleibt und kein Gas entweicht.

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Rechenbeispiel

Ein Gas besitzt bei $20{}^{\circ }\mathrm{C}$ ein Volumen von $\mathrm{2,0}\mathrm{L}$. Es wird bei konstantem Druck auf $80{}^{\circ }\mathrm{C}$ erwärmt.

Zuerst werden die Temperaturen umgerechnet:

$T_1=20+\mathrm{273,15}=\mathrm{293,15}\mathrm{K}$

$T_2=80+\mathrm{273,15}=\mathrm{353,15}\mathrm{K}$

Dann wird die Formel eingesetzt:

$V_2=\mathrm{2,0}\mathrm{L}\cdot \frac{\mathrm{353,15}\mathrm{K}}{\mathrm{293,15}\mathrm{K}}$

$V_2\approx \mathrm{2,41}\mathrm{L}$

Das Gasvolumen nimmt um ungefähr $\mathrm{0,41}\mathrm{L}$ zu.

Rechenstrategie

1. Aufgabe verstehen: Prüfe, ob Druck und Stoffmenge konstant sind.
2. Temperatur umrechnen: Wandle alle Celsiuswerte in Kelvin um.
3. Formel auswählen: Nutze $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$.
4. Gleichung umstellen: Stelle nach der gesuchten Größe um.
5. Ergebnis prüfen: Höhere Temperatur muss bei konstantem Druck zu größerem Volumen führen.

Schulexperiment mit Flasche und Ballon

Du kannst den Zusammenhang qualitativ mit einer leeren Flasche, einem Luftballon sowie einem warmen und einem kalten Wasserbad untersuchen.

1. Versuchsaufbau: Ziehe einen Ballon über die Öffnung einer trockenen Flasche.
2. Erwärmung: Stelle die Flasche in warmes, nicht kochendes Wasser und beobachte den Ballon.
3. Abkühlung: Stelle die Flasche anschließend in kaltes Wasser.
4. Auswertung: Erkläre die Volumenänderung der eingeschlossenen Luft mit dem Teilchenmodell.

Trage eine Schutzbrille, verwende kein kochendes Wasser und erhitze niemals ein starres, vollständig geschlossenes Gefäß.

Messbare Variante

In einer genaueren Untersuchung wird ein beweglicher, möglichst reibungsarmer Kolben verwendet. Du misst das Gasvolumen bei mehreren Temperaturen und hältst den Außendruck konstant. Anschließend trägst Du $V$ gegen $T$ auf. Eine annähernd gerade Linie bestätigt das Gesetz.

Anwendungen im Alltag

Das Gesetz hilft, zahlreiche Beobachtungen zu erklären. Ein Luftballon wirkt im Kalten kleiner. Warme Luft dehnt sich aus und kann bei gleichem Druck eine geringere Dichte besitzen. Auch bei Gasthermometern wird die temperaturabhängige Zustandsänderung eines Gases genutzt. Bei technischen Anwendungen müssen außerdem Materialeigenschaften, Druckänderungen und reale Abweichungen berücksichtigt werden.

Abgrenzung zu anderen Gasgesetzen

Gesetz	Konstante Größe	Zusammenhang
Gay-Lussac beziehungsweise Charles	Druck und Stoffmenge	$\frac{V}{T}=\text{konstant}$
Boyle-Mariotte-Gesetz	Temperatur und Stoffmenge	$p\cdot V=\text{konstant}$
Amontonssches Gesetz	Volumen und Stoffmenge	$\frac{p}{T}=\text{konstant}$
Avogadrosches Gesetz	Druck und Temperatur	$\frac{V}{n}=\text{konstant}$

Die Gasgesetze sind Spezialfälle der idealen Gasgleichung:

$p\cdot V=n\cdot R\cdot T$

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Zweites Gesetz von Gay-Lussac beziehungsweise Amontons

Bleibt das Volumen fest, kann sich das Gas beim Erwärmen nicht ausdehnen. Dann steigt stattdessen der Druck:

$\frac{p}{T}=\text{konstant}$

Dieser Fall ist nicht mit dem Hauptthema dieses aiMOOCs zu verwechseln: Beim ersten Gesetz bleibt der Druck konstant, beim zweiten das Volumen.

Gesetz der Volumenverhältnisse

Gay-Lussac formulierte außerdem das Gesetz der multiplen Volumina. Es beschreibt einfache ganzzahlige Volumenverhältnisse bei Reaktionen zwischen Gasen. Dieses chemische Reaktionsgesetz ist ein anderes Gesetz als die Wärmeausdehnung eines Gases.

Grenzen des Modells

Das Gay-Lussac-Gesetz beschreibt ideale Gase exakt. Reale Gase stimmen bei niedrigem Druck und ausreichend hoher Temperatur oft gut damit überein. Bei hohem Druck oder in der Nähe der Kondensation werden die Anziehungskräfte und das Eigenvolumen der Teilchen wichtig. Dann treten messbare Abweichungen auf.

Typische Fehler

1. Celsius statt Kelvin: In Quotienten darfst Du keine Celsiuswerte einsetzen.
2. Bedingungen übersehen: Der Druck und die Stoffmenge müssen konstant bleiben.
3. Indizes verwechseln: Werte des ersten und zweiten Zustands müssen zusammengehören.
4. Unplausibles Ergebnis: Erwärmung muss bei konstantem Druck zu einem größeren Volumen führen.
5. Gesetze verwechseln: Das Druck-Temperatur-Gesetz bei festem Volumen ist das Amontonssche Gesetz.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Aussage beschreibt das Gay-Lussac-Gesetz in diesem aiMOOC? (Das Gasvolumen ist bei konstantem Druck proportional zur absoluten Temperatur) (!Der Gasdruck ist bei konstanter Temperatur proportional zum Volumen) (!Die Stoffmenge sinkt bei jeder Erwärmung) (!Das Gasvolumen bleibt bei jeder Temperatur gleich)

Welche Temperaturskala muss in der Verhältnisformel verwendet werden? (Kelvin) (!Celsius) (!Fahrenheit) (!Réaumur)

Welche Größe bleibt beim ersten Gay-Lussac-Gesetz konstant? (Der Druck) (!Das Volumen) (!Die Temperatur) (!Die Dichte)

Wie verändert sich ein ideales Gas bei Erwärmung und konstantem Druck? (Sein Volumen nimmt zu) (!Sein Volumen nimmt ab) (!Seine Stoffmenge wird null) (!Seine Temperatur bleibt gleich)

Wie viel Kelvin entsprechen ungefähr 20 Grad Celsius? (293 Kelvin) (!20 Kelvin) (!253 Kelvin) (!373 Kelvin)

Welche Gleichung gehört zum Gay-Lussac-Gesetz bei konstantem Druck? (V1 durch T1 ist gleich V2 durch T2) (!p1 mal V1 ist gleich p2 mal V2) (!p durch T ist gleich konstant bei veränderlichem Volumen) (!n mal T ist gleich null)

Was bedeutet direkte Proportionalität von Volumen und Kelvin-Temperatur? (Der Quotient aus Volumen und Temperatur bleibt konstant) (!Die Summe aus Volumen und Temperatur bleibt konstant) (!Das Volumen ist unabhängig von der Temperatur) (!Die Temperatur muss immer null sein)

Warum wird ein Ballon in kalter Umgebung häufig kleiner? (Die eingeschlossene Luft nimmt bei niedrigerer Temperatur weniger Volumen ein) (!Die Luftteilchen verschwinden vollständig) (!Der Außendruck wird immer null) (!Die Stoffmenge verdoppelt sich)

Welches Gesetz beschreibt den Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur bei konstantem Volumen? (Das Amontonsche Gesetz) (!Das Boyle-Mariotte-Gesetz) (!Das Avogadrosche Gesetz) (!Das Gesetz der Massenerhaltung)

Wann weichen reale Gase besonders vom idealen Verhalten ab? (Bei hohem Druck und nahe der Kondensation) (!Nur bei sehr niedrigem Druck) (!Immer genau bei Raumtemperatur) (!Nur wenn das Volumen in Litern angegeben wird)

Memory

Gay-Lussac-Gesetz	Volumen und absolute Temperatur
Konstanter Druck	Isobare Zustandsänderung
Kelvin	Absolute Temperaturskala
Absoluter Nullpunkt	Null Kelvin
Ideales Gas	Vereinfachtes Teilchenmodell
Amontonssches Gesetz	Druck und absolute Temperatur
Boyle-Mariotte-Gesetz	Druck und Volumen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Volumen	Raumbedarf des Gases
Temperatur	Maß für die thermische Bewegung
Druck	Beim ersten Gesetz konstant
Kelvin	Einheit der absoluten Temperatur
Isobar	Zustandsänderung bei gleichbleibendem Druck

...

Kreuzworträtsel

Kelvin	Welche Temperaturskala wird für Gasgesetze verwendet?
Volumen	Welche Größe wächst bei Erwärmung unter konstantem Druck?
Isobar	Wie heißt eine Zustandsänderung bei konstantem Druck?
Teilchen	Woraus besteht ein Gas im einfachen Modell?
Kolben	Welche bewegliche Begrenzung kann sich in einem Zylinder verschieben?
Amontons	Welcher Name gehört zum Druck-Temperatur-Gesetz bei konstantem Volumen?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Das Gay-Lussac-Gesetz verknüpft das Volumen eines Gases mit seiner . Dabei muss der konstant bleiben. Temperaturen werden für die Rechnung in angegeben. Zur Umrechnung von Celsius addierst Du . Bei einer Erwärmung wird das Gasvolumen unter konstantem Druck . Der Quotient aus Volumen und Temperatur bleibt . Die zugehörige Zustandsänderung heißt . Bei festem Volumen beschreibt das Amontonsche Gesetz den Zusammenhang zwischen Temperatur und . Das Gay-Lussac-Gesetz ist ein Spezialfall der . Reale Gase zeigen besonders bei hohem Druck stärkere .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Alltagsbeobachtung: Fotografiere oder zeichne einen Ballon in warmer und kalter Umgebung und beschreibe den Unterschied.
2. Begriffskarte: Gestalte eine Karte mit den Begriffen Volumen, Temperatur, Druck und Kelvin.
3. Temperaturumrechnung: Erstelle fünf eigene Beispiele zur Umrechnung von Celsius in Kelvin.
4. Erklärbild: Zeichne ein Teilchenmodell eines Gases vor und nach der Erwärmung bei konstantem Druck.

Standard

1. Rechenaufgabe: Entwickle drei Aufgaben zum Gay-Lussac-Gesetz und gib vollständige Lösungswege an.
2. Schulexperiment: Führe den Flasche-Ballon-Versuch sicher durch und dokumentiere Aufbau, Beobachtung und Erklärung.
3. Diagrammauswertung: Erstelle eine Messwerttabelle und zeichne ein Volumen-Temperatur-Diagramm.
4. Gesetzesvergleich: Vergleiche Gay-Lussac, Boyle-Mariotte und Amontons in einer selbst gestalteten Übersicht.

Schwer

1. Versuchsplanung: Plane ein quantitatives Experiment, bei dem der Druck möglichst konstant bleibt, und begründe Deine Messmethode.
2. Fehleranalyse: Untersuche, wie Reibung am Kolben, undichte Stellen und ungenaue Temperaturmessung das Ergebnis beeinflussen.
3. Modellkritik: Erkläre anhand einer selbst gewählten Situation, warum reale Gase vom idealen Modell abweichen.
4. Lernvideo: Produziere ein kurzes Erklärvideo mit Formel, Teilchenmodell, Rechenbeispiel und Sicherheitshinweis.

Lernkontrolle

1. Experiment auswerten: Ein Gasvolumen steigt bei gleichbleibendem Druck von 300 mL auf etwa 382 mL, während die Temperatur von 20 °C auf 100 °C steigt. Zeige rechnerisch, ob die Beobachtung zum Gesetz passt.
2. Fehler begründen: Eine Schülerin setzt 20 und 40 direkt als Temperaturen in die Verhältnisformel ein. Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
3. Modell übertragen: Erkläre mit dem Teilchenmodell, warum ein flexibler Ballon und ein starres Gefäß beim Erwärmen unterschiedlich reagieren.
4. Gesetze auswählen: Entscheide für drei selbst erfundene Situationen, welches Gasgesetz jeweils geeignet ist, und begründe Deine Wahl.
5. Diagramm deuten: Beschreibe, wie ein ideales Volumen-Temperatur-Diagramm in Kelvin aussieht und warum eine reale Messreihe davon abweichen kann.
6. Sicherheitsbewertung: Beurteile den Vorschlag, eine fest verschlossene Glasflasche stark zu erhitzen, und entwickle eine sichere Alternative.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du den Zusammenhang zwischen Volumen und absoluter Temperatur verständlich erklären kannst. Wichtig sind die korrekte Umrechnung in Kelvin, die sichere Anwendung der Verhältnisformel, ein nachvollziehbarer Rechenweg, die Deutung eines Diagramms, die Erklärung mit dem Teilchenmodell und die Abgrenzung zu anderen Gasgesetzen. Ein guter Lernnachweis enthält außerdem eine reflektierte Auswertung möglicher Messfehler und beachtet die Sicherheit bei Experimenten.

Verknüpfte Lernbereiche

Gay-Lussac-Gesetz - Chemie Gasgesetz Ideales Gas Temperatur Kelvin Volumen Druck Teilchenmodell Thermische Zustandsgleichung idealer Gase Boyle-Mariotte-Gesetz Amontonssches Gesetz