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Freischneiden

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Einleitung

Beim Freischneiden stellst du einen Körper gedanklich von seiner Umgebung frei. Du ersetzt entfernte Kontakte durch die Kräfte und gegebenenfalls Momente, die sie auf den Körper ausüben. Das Ergebnis heißt Freikörperbild. Zielgruppe: Lernende der technischen Oberstufe und Auszubildende technischer Berufe.

Grundidee des Freischnitts

Ein Körper kann durch Gewicht, Zug, Druck, Reibung und Lager beeinflusst werden. Du zeichnest nur den betrachteten Körper und alle äußeren Kräfte. Innere Kräfte zwischen Teilen eines als Ganzes betrachteten Körpers gehören nicht dazu. Bei einem Teilsystem werden die Wechselwirkungen an den Trennstellen hingegen zu äußeren Schnittkräften.

Systemgrenze

Lege fest, was zu deinem System gehört. Ein Seil kann als eigener Körper betrachtet oder durch eine Seilkraft ersetzt werden. Die Kräfte des Körpers auf seine Umgebung gehören nicht in dasselbe Freikörperbild.

Kontakte und Lagerreaktionen

Eine glatte Auflage übt eine Normalkraft senkrecht zur Kontaktfläche aus. Ein ideales Seil überträgt Zug entlang seiner Achse. Ein gelenkiges Festlager in der Ebene kann zwei Kraftkomponenten übertragen; ein Loslager mit ideal reibungsfreier Führung nur eine Reaktionskomponente. Eine feste Einspannung kann zusätzlich ein Moment übertragen.

Reibung und Gewicht

Die Gewichtskraft greift im Schwerpunkt an und wirkt vertikal nach unten: F_G = m · g. Die Normalkraft ist nicht grundsätzlich gleich der Gewichtskraft. Bei Haftreibung gilt betragsmäßig F_H ≤ μ_H N; die Richtung wirkt der drohenden Relativbewegung entgegen.

Schrittfolge beim Freischneiden

Systemgrenze: Wähle den Körper oder das Teilsystem.
Lager: Entferne Kontakte und ersetze sie durch mögliche Reaktionen.
Kraft: Zeichne Gewicht, äußere Lasten und gegebenenfalls Momente ein.
Koordinatensystem: Wähle Achsen und positive Drehrichtung.
Gleichgewicht: Stelle Gleichungen auf und prüfe das Ergebnis.

Ein unbekannter Reaktionspfeil darf zunächst beliebig angenommen werden; ein negatives Rechenergebnis zeigt die entgegengesetzte tatsächliche Richtung.

Gleichgewicht und Berechnung

Für einen ruhenden starren Körper in der Ebene gelten ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 und ΣM = 0. Das Moment einer Kraft hängt von ihrem senkrechten Abstand zum Bezugspunkt ab. Beim Beschleunigen gilt statt der statischen Kraftbilanz die Bewegungsgleichung ΣF = m · a.

Rechenbeispiel

Ein ruhender Körper mit m = 10 kg liegt auf einer waagerechten, reibungsfreien Fläche. Ohne weitere vertikale Kräfte beträgt die Normalkraft N = m · g ≈ 98,1 N. Greift zusätzlich eine horizontale Kraft an, ist die horizontale Beschleunigung ohne Gegenkraft ungleich null: Ein statisches Gleichgewicht liegt dann nicht vor.

Typische Fehler und Kontrolle

Prüfe, ob du eine Lagerreaktion vergessen hast, ob die Pfeilrichtung zur Kontaktart passt und ob Kräftepaare nach dem dritten Newtonschen Gesetz versehentlich auf demselben Körper eingezeichnet wurden. Die Normalkraft steht senkrecht zur Fläche, nicht immer senkrecht zum Boden.

Gewichtskraft, Normalkraft und Reibung auf einer schiefen Ebene

Interaktive Aufgaben

Quiz

Was zeigt ein Freikörperbild? (Alle äußeren Kräfte am gewählten Körper) (!Nur innere Kräfte) (!Nur Geschwindigkeiten) (!Nur Materialeigenschaften)

Wodurch ersetzt du eine entfernte Auflage? (Durch ihre Reaktionskraft) (!Durch die Masse) (!Durch eine Geschwindigkeit) (!Durch eine Temperatur)

In welche Richtung wirkt Gewichtskraft? (Vertikal nach unten) (!Immer entlang der Oberfläche) (!Immer nach rechts) (!Immer senkrecht zur Geschwindigkeit)

Was überträgt ein ideales Seil? (Zugkraft entlang des Seils) (!Ein beliebiges Biegemoment) (!Nur Druck) (!Nur Reibung)

Welche Reaktionen hat ein ebenes ideales Festlager? (Zwei Kraftkomponenten) (!Nur ein Moment) (!Drei Momente) (!Keine Kräfte)

Welche Reaktion kann eine ebene Einspannung übertragen? (Kräfte und ein Moment) (!Nur eine Seilkraft) (!Nur Gewicht) (!Keine Kraft)

Wie steht die Normalkraft zur Kontaktfläche? (Senkrecht) (!Immer waagerecht) (!Immer vertikal) (!Parallel)

Was gilt bei statischem Gleichgewicht in der Ebene? (Kraftsummen und Momentsumme sind null) (!Nur die Masse ist null) (!Alle Einzelkräfte sind null) (!Die Geschwindigkeit steigt)

Was bedeutet eine negative berechnete Lagerkraft? (Die tatsächliche Richtung ist entgegengesetzt) (!Der Körper hat keine Masse) (!Die Rechnung ist immer falsch) (!Die Gewichtskraft verschwindet)

Welche Kraft wirkt einer drohenden Gleitbewegung entgegen? (Haftreibung) (!Gewicht allein) (!Auftrieb immer) (!Zentripetalkraft immer)

Memory

Gewichtskraft	Wirkt zum Erdmittelpunkt
Normalkraft	Steht senkrecht zur Kontaktfläche
Seilkraft	Wirkt entlang des gespannten Seils
Einspannung	Kann ein Moment übertragen
Freikörperbild	Darstellung äußerer Belastungen

Drag and Drop

Ordne die Begriffe zu.	Erklärung
Systemgrenze	Grenze des betrachteten Körpers
Loslager	Ideale einzelne Reaktionskomponente
Festlager	Zwei ebene Kraftkomponenten
Moment	Drehwirkung einer Kraft
Gleichgewicht	Verschwindende Kraft- und Momentensummen

Kreuzworträtsel

Lager	Verbindung, die Reaktionen überträgt
Kraft	Vektorielle mechanische Einwirkung
Moment	Drehwirkung um einen Bezugspunkt
Reibung	Tangentiale Kontaktwirkung
Seilkraft	Zugwirkung entlang eines Seils
Schwerpunkt	Angriffspunkt der resultierenden Gewichtskraft im homogenen Schwerefeld

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Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Freikörperbild: Zeichne einen ruhenden Ball auf einem Tisch und kennzeichne die Kräfte.
Gewichtskraft: Berechne das Gewicht eines Körpers mit 5 kg.
Normalkraft: Erkläre die Richtung der Kontaktkraft auf einer schiefen Ebene.
Seilkraft: Skizziere eine an einem Seil hängende Lampe.

Standard

Lagerreaktion: Vergleiche Festlager und Loslager mit je einer Skizze.
Reibung: Zeichne die Kräfte auf einer Kiste kurz vor dem Gleiten.
Gleichgewicht: Bestimme die Reaktionskräfte eines waagerechten Balkens mit mittiger Last und zwei Auflagern.
Technische Mechanik: Analysiere ein Foto eines einfachen Alltagsgegenstands und dokumentiere seine Kontakte.

Schwer

Drehmoment: Untersuche einen auskragenden Balken mit Endlast und Einspannmoment.
Schnittgröße: Trenne einen Balken gedanklich und zeichne die Schnittreaktionen.
Kräftezerlegung: Berechne die Komponenten der Gewichtskraft auf einer schiefen Ebene.
Statik: Entwickle ein eigenes Beispiel, prüfe alle Gleichgewichtsbedingungen und erläutere Annahmen.

Lernkontrolle

Systemgrenze: Begründe, wie sich das Freikörperbild beim Wechsel vom Gesamtsystem zum Teilsystem ändert.
Lagerreaktion: Entscheide, welche Reaktionen ein gelenkiges und ein eingespanntes Bauteil benötigen.
Gleichgewicht: Berechne für einen ruhenden 20-kg-Körper die Normalkraft auf waagerechter Fläche ohne weitere Vertikalkräfte.
Reibung: Erkläre, warum die Normalkraft auf einer schiefen Ebene nicht einfach mg beträgt.
Moment: Begründe die Wahl eines günstigen Momentenbezugspunkts für einen gelagerten Balken.

Lernnachweis

Du kannst ein System abgrenzen, Kontakte durch Reaktionsgrößen ersetzen, alle äußeren Kräfte beschriften, die Gleichgewichtsbedingungen aufstellen und die Plausibilität deiner Ergebnisse begründen. Dokumentiere mindestens zwei korrekte Freikörperbilder und eine nachvollziehbare Rechnung.

OER und Wikipedia

Free body diagram.svg, AndrewDressel/Cdang, CC BY-SA 3.0.
Body with external forces.svg, JJPMaster, CC0 1.0.
Body with external forces and reactions.svg, JJPMaster, CC0 1.0.
Freebodydiagram.jpg, Hkakanis, CC BY-SA 4.0.
Free body diagram.png, SlaveOfExam, gemeinfrei.
Freischneiden Freischnitt, Eugen Nachtigall, YouTube; Urheberrecht beim jeweiligen Anbieter.
Freischnitt und Freikörperbild, Prof. Georg Schildbach, Universität zu Lübeck, YouTube; Urheberrecht beim jeweiligen Anbieter.