Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 11-13, G-Niveau

Federpendel - Physik

Einleitung

Ein Federpendel besteht aus einer Feder und einem Körper mit der Masse $m$ . Wird der Körper aus seiner Ruhelage ausgelenkt und losgelassen, wirkt die Federkraft zurück zur Ruhelage. Im idealen Modell entsteht eine harmonische Schwingung.

Das Federpendel ist ein Grundmodell der Mechanik. An ihm kannst Du Kräfte, Bewegung, Energie und Messverfahren gemeinsam untersuchen. Besonders wichtig sind die Federkonstante, die Masse, die Amplitude, die Frequenz und die Schwingungsdauer.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du ein Federpendel beschreiben, das Hookesche Gesetz anwenden und die Größen einer Schwingung unterscheiden. Du kannst außerdem die Schwingungsdauer berechnen, Energieumwandlungen erklären, Messdaten auswerten und reale Abweichungen durch Dämpfung beurteilen.

Aufbau und Bewegung

Ein einfaches Federpendel besteht aus einer Feder mit der Federkonstante $D$ und einem Pendelkörper mit der Masse $m$ . Die Bewegung wird meist entlang einer geraden Achse betrachtet.

Ungedämpfte Schwingung eines Feder-Masse-Systems

Bei einem horizontalen Federpendel wird die Gewichtskraft durch eine Unterlage oder eine Führung ausgeglichen. Bei einem vertikalen Feder-Schwere-Pendel dehnt die Gewichtskraft die Feder zunächst. Dadurch verschiebt sich die Ruhelage nach unten. Misst man die Auslenkung von dieser neuen Ruhelage aus, gilt für die ideale Schwingung dieselbe Formel für die Schwingungsdauer.

Wichtige Größen

Größe	Symbol	Einheit	Bedeutung
Auslenkung	$x$	Meter	Momentaner Abstand von der Ruhelage mit Vorzeichen
Amplitude	$A$	Meter	Größter Betrag der Auslenkung
Schwingungsdauer	$T$	Sekunde	Zeit für eine vollständige Schwingung
Frequenz	$f$	Hertz	Anzahl vollständiger Schwingungen pro Sekunde
Kreisfrequenz	$ω$	Radiant pro Sekunde	Winkelgeschwindigkeit der zugehörigen Sinusbewegung
Federkonstante	$D$	Newton pro Meter	Maß für die Steifigkeit der Feder

Zwischen Frequenz und Schwingungsdauer gilt:

f = \frac{1}{T}

Die Kreisfrequenz ist:

ω = 2 π f = \frac{2 π}{T}

Kräfte am Federpendel

Wird der Körper aus der Ruhelage ausgelenkt, übt die Feder eine Kraft in Richtung der Ruhelage aus. Diese Kraft heißt Rückstellkraft.

Kräfte und Rückstellwirkung am vertikalen Federpendel

Hookesches Gesetz

Im elastischen Bereich ist die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung:

F_{R} = - D x

Das Minuszeichen zeigt: Kraft und Auslenkung sind entgegengesetzt gerichtet. Ist $x$ positiv, zeigt die Rückstellkraft in negative Richtung. Je größer $D$ ist, desto härter ist die Feder.

Verdopplung der Kraft führt im linearen Bereich zur Verdopplung der Dehnung

Das Hookesche Gesetz gilt nur, solange die Feder elastisch und näherungsweise linear reagiert. Wird sie zu stark gedehnt, kann sie dauerhaft verformt werden.

Von der Kraft zur Bewegung

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz gilt $F = m a$ . Mit $a = \ddot{x}$ folgt:

m \ddot{x} = - D x

oder

\ddot{x} + \frac{D}{m} x = 0

Diese Gleichung beschreibt eine harmonische Schwingung. Eine mögliche Lösung lautet:

x (t) = A \cos (ω t + φ)

Dabei ist $φ$ die Anfangsphase. Sie hängt davon ab, wo sich der Körper beim Start befindet und welche Anfangsgeschwindigkeit er besitzt.

Schwingungsdauer und Frequenz

Für ein ideales Federpendel gilt:

ω = \sqrt{\frac{D}{m}}

Daraus folgt für die Schwingungsdauer:

T = 2 π \sqrt{\frac{m}{D}}

und für die Frequenz:

f = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{D}{m}}

Die Formeln zeigen zwei zentrale Zusammenhänge:

Masse: Eine größere Masse führt zu einer längeren Schwingungsdauer.
Federkonstante: Eine härtere Feder mit größerem $D$ führt zu einer kürzeren Schwingungsdauer.
Amplitude: Im idealen linearen Modell beeinflusst die Amplitude die Schwingungsdauer nicht.

Beispielrechnung

Gegeben sind $m = 0,20 k g$ und $D = 20 \frac{N}{m}$ .

T = 2 π \sqrt{\frac{0,20 k g}{20 N / m}}

T = 2 π \sqrt{0,010 s^{2}} \approx 0,63 s

Die Frequenz beträgt:

f = \frac{1}{T} \approx 1,59 H z

Das Federpendel führt also ungefähr 1,59 vollständige Schwingungen pro Sekunde aus.

Qualitative Vorhersagen

Verdoppelst Du die Masse, wächst die Schwingungsdauer nicht auf das Doppelte, sondern um den Faktor $\sqrt{2}$ . Vervierfachst Du die Masse, verdoppelt sich die Schwingungsdauer. Vervierfachst Du dagegen die Federkonstante, halbiert sich die Schwingungsdauer.

Orte, Geschwindigkeit und Beschleunigung

Während einer Schwingung ändern sich Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung fortlaufend.

Position	Auslenkung	Geschwindigkeit	Rückstellkraft und Beschleunigung
Ruhelage	$x = 0$	Betrag maximal	Null
Positiver Umkehrpunkt	$x = + A$	Null	Maximal zur Ruhelage gerichtet
Negativer Umkehrpunkt	$x = - A$	Null	Maximal zur Ruhelage gerichtet

Die Beschleunigung ist proportional zur negativen Auslenkung:

a (t) = - ω^{2} x (t)

Damit zeigt die Beschleunigung stets zur Ruhelage. Die Geschwindigkeit ist beim Durchgang durch die Ruhelage am größten, weil der Körper dort seine Bewegungsrichtung noch nicht wechselt.

Federbewegung und zugehörige Darstellung im Phasenraum

Energie des Federpendels

Beim idealen, ungedämpften Federpendel bleibt die gesamte mechanische Energie erhalten. Sie wechselt zwischen kinetischer Energie und elastischer potenzieller Energie.

Die potenzielle Energie der Schwingung bezogen auf die Ruhelage ist:

E_{p o t} = \frac{1}{2} D x^{2}

Die Bewegungsenergie des Körpers ist:

E_{k i n} = \frac{1}{2} m v^{2}

Die Gesamtenergie beträgt:

E_{g e s} = E_{p o t} + E_{k i n} = \frac{1}{2} D A^{2}

Am Umkehrpunkt ist die Geschwindigkeit null. Dort liegt die Schwingungsenergie vollständig als potenzielle Energie vor. In der Ruhelage ist die potenzielle Energie der Schwingung minimal und die Bewegungsenergie maximal.

Reales Federpendel und Dämpfung

Reale Schwingungen verlieren durch Luftwiderstand, Reibung und innere Verformung Energie. Dadurch nimmt die Amplitude mit der Zeit ab. Dieser Vorgang heißt Dämpfung.

Je nach Stärke der Dämpfung kann das System schwingen, besonders schnell ohne Überschwingen zur Ruhelage zurückkehren oder sich langsam ohne Schwingung annähern.

Wird das Federpendel regelmäßig von außen angeregt, kann Resonanz auftreten. Liegt die Anregungsfrequenz nahe der Eigenfrequenz, kann die Amplitude stark anwachsen. Dämpfung begrenzt dieses Anwachsen.

Experiment: Schwingungsdauer untersuchen

Material und Sicherheit

Du benötigst eine geeignete Feder, mehrere bekannte Massen, ein Stativ, ein Lineal und eine Stoppuhr. Eine Videoaufnahme kann die Zeitmessung verbessern. Sichere das Stativ, überlaste die Feder nicht und halte den Bereich unter der Masse frei.

Durchführung

Versuchsaufbau: Befestige die Feder sicher und hänge eine bekannte Masse an.
Ruhelage: Warte, bis die Masse stillsteht, und markiere die Ruhelage.
Auslenkung: Lenke die Masse nur wenig aus und lasse sie ohne zusätzlichen Stoß los.
Zeitmessung: Miss die Zeit für zehn vollständige Schwingungen.
Periodendauer: Teile die gemessene Gesamtzeit durch zehn.
Messreihe: Wiederhole den Versuch mit weiteren Massen und führe jede Messung mehrfach durch.

Auswertung

Für jede Masse bestimmst Du $T$ und berechnest $T^{2}$ . Aus

T^{2} = \frac{4 π^{2}}{D} m

folgt: Ein Diagramm von $T^{2}$ gegen $m$ sollte näherungsweise eine Gerade ergeben. Aus ihrer Steigung $k$ kann die Federkonstante bestimmt werden:

D = \frac{4 π^{2}}{k}

Abweichungen können durch Reaktionszeit, zu große Auslenkung, Reibung, schiefes Schwingen oder die nicht vernachlässigbare Masse der Feder entstehen.

Statische Bestimmung der Federkonstante

Bei einer vertikal hängenden Feder gilt im Gleichgewicht:

D s = m g

Damit folgt:

D = \frac{m g}{s}

Hier ist $s$ die zusätzliche Dehnung durch die angehängte Masse. Vergleiche den statisch bestimmten Wert mit dem Wert aus der Schwingungsmessung.

Typische Missverständnisse

Ruhelage und Nulllage: Beim vertikalen Aufbau liegt die Ruhelage wegen der Gewichtskraft unterhalb der unbelasteten Federlänge.
Amplitude und Weg: Während einer vollständigen Schwingung legt der Körper insgesamt den Weg $4 A$ zurück.
Kraft am Umkehrpunkt: Dort ist die Geschwindigkeit null, die Rückstellkraft aber maximal.
Kraft in der Ruhelage: Bezogen auf die Schwingung um die Ruhelage ist die resultierende Rückstellkraft dort null.
Ideales Modell: Die Unabhängigkeit der Schwingungsdauer von der Amplitude gilt nur im linearen, näherungsweise ungedämpften Bereich.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Kraft führt den Körper zur Ruhelage zurück? (Die Rückstellkraft) (!Die Trägheitskraft) (!Die Auftriebskraft) (!Die Normalkraft)

Welche Einheit hat die Federkonstante? (Newton pro Meter) (!Kilogramm pro Sekunde) (!Joule pro Meter) (!Meter pro Newtonsekunde)

Was bedeutet das Minuszeichen in der Gleichung für die Rückstellkraft? (Die Kraft wirkt entgegen der Auslenkung) (!Die Federkonstante ist negativ) (!Die Masse nimmt ab) (!Die Energie wird immer negativ)

Wie verändert sich die Schwingungsdauer bei größerer Masse? (Sie wird größer) (!Sie wird kleiner) (!Sie bleibt immer gleich) (!Sie wird null)

Wie verändert sich die Schwingungsdauer bei größerer Federkonstante? (Sie wird kleiner) (!Sie wird größer) (!Sie verdoppelt sich immer) (!Sie hängt nur von der Amplitude ab)

Wo ist der Betrag der Geschwindigkeit am größten? (In der Ruhelage) (!Am positiven Umkehrpunkt) (!Am negativen Umkehrpunkt) (!Nur außerhalb der Feder)

Wie groß ist die Geschwindigkeit an einem Umkehrpunkt? (Sie ist null) (!Sie ist maximal) (!Sie ist unendlich) (!Sie entspricht der Federkonstante)

Welche Energie ist am Umkehrpunkt maximal? (Die elastische potenzielle Energie) (!Die kinetische Energie) (!Die elektrische Energie) (!Die Kernenergie)

Was geschieht bei einer gedämpften Schwingung? (Die Amplitude nimmt mit der Zeit ab) (!Die Masse wächst mit jeder Periode) (!Die Federkonstante wird sofort null) (!Die Frequenz wird immer unendlich)

Welche Formel beschreibt die Schwingungsdauer des idealen Federpendels? (T gleich zwei Pi mal Wurzel aus Masse durch Federkonstante) (!T gleich Masse mal Federkonstante) (!T gleich Federkonstante durch Masse) (!T gleich Amplitude durch Zeit)

Memory

Amplitude	Größter Betrag der Auslenkung
Periodendauer	Zeit für eine vollständige Schwingung
Frequenz	Schwingungen pro Sekunde
Federkonstante	Maß für die Steifigkeit
Ruhelage	Ort mit verschwindender resultierender Rückstellkraft
Umkehrpunkt	Ort mit momentaner Geschwindigkeit null
Dämpfung	Abnahme der Amplitude durch Energieverlust
Resonanz	Starke Reaktion bei passender Anregungsfrequenz

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Eigenschaft
Ruhelage	Geschwindigkeit maximal
Umkehrpunkt	Geschwindigkeit null
Harte Feder	Große Federkonstante
Große Masse	Lange Schwingungsdauer
Dämpfung	Abnehmende Amplitude

...

Kreuzworträtsel

Federkonstante	Wie heißt das Maß für die Steifigkeit einer Feder?
Ruhelage	Wie heißt die mittlere Lage der Schwingung?
Amplitude	Wie heißt der größte Betrag der Auslenkung?
Frequenz	Welche Größe gibt die Schwingungen pro Sekunde an?
Daempfung	Wie heißt der Energieverlust einer realen Schwingung?
Beschleunigung	Welche Bewegungsgröße zeigt beim Federpendel zur Ruhelage?

LearningApps

Lückentext

Ein Federpendel besteht aus einer Feder und einer angehängten

. Die mittlere Lage der Bewegung heißt

. Die Kraft zurück zur Mitte heißt

. Nach dem Hookeschen Gesetz ist diese Kraft proportional zur

. Die Steifigkeit der Feder wird durch die

beschrieben. Die Zeit für eine vollständige Schwingung heißt

. Ihr Kehrwert ist die

. In der Ruhelage ist der Betrag der Geschwindigkeit

. An den Umkehrpunkten ist die Geschwindigkeit

. Durch Reibung nimmt bei einer realen Schwingung die

ab.

Offene Aufgaben

Leicht

Begriffsplakat Federpendel: Gestalte ein Plakat mit Ruhelage, Amplitude, Periodendauer, Frequenz und Federkonstante.
Bewegungsfolge fotografieren: Stelle mit mehreren Fotos die Bewegung zwischen den beiden Umkehrpunkten dar und beschrifte die Positionen.
Alltagsfedern untersuchen: Finde drei technische Anwendungen von Federn und erkläre ihre jeweilige Aufgabe.
Erklärkarte Hookesches Gesetz: Formuliere das Hookesche Gesetz in eigenen Worten und ergänze eine Skizze.

Standard

Federpendel bauen: Baue unter Aufsicht ein einfaches Federpendel und dokumentiere Aufbau, Sicherheitsregeln und Beobachtungen.
Schwingungsdauer messen: Miss für mindestens vier Massen die Zeit von jeweils zehn Schwingungen und berechne die Periodendauer.
Zeitlupenvideo auswerten: Filme ein Federpendel und markiere Ruhelage, Umkehrpunkte sowie die Stelle maximaler Geschwindigkeit.
Energiegeschichte schreiben: Beschreibe für eine ganze Periode, wie sich kinetische und potenzielle Energie verändern.

Schwer

Linearisierung auswerten: Erstelle ein Diagramm von $T^{2}$ gegen $m$ und bestimme daraus die Federkonstante.
Messmethoden vergleichen: Bestimme $D$ statisch und dynamisch, vergleiche die Ergebnisse und diskutiere Unsicherheiten.
Dämpfung erforschen: Untersuche mit Videoaufnahmen, wie schnell die Amplitude abnimmt, und entwickle eine geeignete grafische Darstellung.
Resonanzprojekt: Plane ein Experiment zur erzwungenen Schwingung und erkläre, wie Anregungsfrequenz und Dämpfung die Amplitude beeinflussen.

Lernkontrolle

Modellkritik Federpendel: Erkläre, welche Annahmen hinter der Formel für die Schwingungsdauer stehen und wann sie ungenau wird.
Parametervergleich: Zwei Federpendel besitzen unterschiedliche Massen und Federkonstanten. Begründe ohne vollständige Rechnung, welches langsamer schwingt.
Diagrammanalyse: Deute ein gegebenes Zeit-Auslenkungs-Diagramm hinsichtlich Amplitude, Periodendauer, Frequenz und Dämpfung.
Energietransfer: Erkläre den Energiefluss vom positiven Umkehrpunkt über die Ruhelage zum negativen Umkehrpunkt.
Versuchsplanung: Entwickle eine Messstrategie, mit der geprüft werden kann, ob die Schwingungsdauer von der Amplitude abhängt.
Fehlerbewertung: Beurteile, wie Reaktionszeit, Federmasse, Reibung und zu große Auslenkung ein Messergebnis beeinflussen können.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du den Aufbau eines Federpendels fachsprachlich beschreiben, Kräfte richtig einzeichnen und das Hookesche Gesetz anwenden können. Du solltest $T$ , $f$ und $ω$ unterscheiden, die Formel $T = 2 π \sqrt{m / D}$ verwenden und qualitative Änderungen von Masse oder Federkonstante vorhersagen können. Wichtig sind außerdem die Deutung von Zeit-Auslenkungs-Diagrammen, die Erklärung der Energieumwandlung, die Planung einer Messung und eine begründete Bewertung realer Abweichungen durch Dämpfung oder Modellgrenzen.

OERs zum Thema

Verknüpfte Lernbereiche

Federpendel

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.