Energieerhaltung - Physik

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 9-10, G-Niveau

Einleitung

Energieerhaltung - Physik gehört zu den wichtigsten Grundideen der Physik. Der Energieerhaltungssatz sagt: Energie kann ihre Form ändern und von einem System auf ein anderes übertragen werden. In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie jedoch gleich. Energie wird weder aus dem Nichts erzeugt noch vernichtet.

Du begegnest diesem Prinzip beim Schaukeln, beim Bremsen eines Fahrrads, beim Fallen eines Balls, in einer Achterbahn und in einem Wasserkraftwerk. In diesem aiMOOC lernst Du, Energieformen zu unterscheiden, Energiebilanzen aufzustellen und einfache Aufgaben mit Formeln zu lösen.

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Lernziele

Nach der Bearbeitung kannst Du:

1. den Energieerhaltungssatz erklären.
2. Energieformen in Alltagssituationen erkennen.
3. Bewegungsenergie, Lageenergie und Spannenergie berechnen.
4. eine einfache Energiebilanz aufstellen.
5. erklären, warum Reibung die Energieerhaltung nicht verletzt.

Grundlagen

Was ist Energie?

Energie ist eine physikalische Größe. Sie beschreibt, wie stark ein System Veränderungen bewirken kann, etwa indem es Arbeit verrichtet, Wärme überträgt oder Licht aussendet. Das Formelzeichen ist meist $E$. Die SI-Einheit ist das Joule:

$1\mathrm{J}=1\mathrm{N}\mathrm{m}=1\mathrm{k}\mathrm{g}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}$

Ein Joule ist zum Beispiel die Arbeit, die eine Kraft von einem Newton längs eines Weges von einem Meter verrichtet.

Der Energieerhaltungssatz

Für ein abgeschlossenes System gilt:

$E_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}=\mathrm{k}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}$

Vergleicht man zwei Zeitpunkte, kann man schreiben:

$E_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s},\mathrm{v}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}=E_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s},\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}}$

Dabei darf sich die Verteilung auf verschiedene Energieformen ändern. Aus Lageenergie kann Bewegungsenergie werden. Bewegungsenergie kann durch Reibung in thermische Energie übergehen. Entscheidend ist, dass alle Energieformen und alle Energieübertragungen berücksichtigt werden.

Merksatz: Energie verschwindet nicht. Sie wird umgewandelt, übertragen oder gespeichert.

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System und Systemgrenze

Eine Energiebilanz braucht eine klare Systemgrenze. Du legst fest, was zum untersuchten System gehört.

Beim fallenden Ball kann das System nur der Ball sein. Dann überträgt die Erde durch die Gewichtskraft Energie auf ihn. Nimmst Du Ball und Erde gemeinsam als System, wird Lageenergie innerhalb des Systems in Bewegungsenergie umgewandelt.

Ein System heißt im Schulmodell abgeschlossen, wenn keine Energie über seine Grenze hinein- oder hinausgelangt. Bei einem nicht abgeschlossenen System gilt allgemein:

$\Delta E_{\mathrm{S}\mathrm{y}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{m}}=E_{\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{n}}-E_{\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{s}}$

Die Wahl der Systemgrenze entscheidet also darüber, welche Energieübertragungen Du in der Bilanz eintragen musst.

Energieformen

Wichtige Energieformen im Überblick

Energieform	Bedeutung	Formel oder Beispiel
Bewegungsenergie	Energie eines bewegten Körpers	$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{1}{2}m{v}^2$
Lageenergie	Energie aufgrund der Höhe im Schwerefeld	$E_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}}=mgh$
Spannenergie	Energie einer gedehnten oder gestauchten Feder	$E_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}}=\frac{1}{2}D{s}^2$
Thermische Energie	Energie der ungeordneten Bewegung von Teilchen	erwärmte Bremsscheibe
Chemische Energie	in Stoffen und chemischen Bindungen gespeicherte Energie	Akku, Nahrung, Brennstoff
Elektrische Energie	Energie elektrischer Felder und Ströme	Lampe, Motor, Generator
Strahlungsenergie	Energie elektromagnetischer Strahlung	Sonnenlicht

Bewegungsenergie

Die Bewegungsenergie eines Körpers hängt von seiner Masse $m$ und seiner Geschwindigkeit $v$ ab:

$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\frac{1}{2}m{v}^2$

Verdoppelst Du die Masse, verdoppelt sich die Bewegungsenergie. Verdoppelst Du die Geschwindigkeit, vervierfacht sich die Bewegungsenergie. Deshalb ist eine hohe Geschwindigkeit für Bremswege und Unfälle besonders bedeutsam.

Lageenergie

Nahe der Erdoberfläche gilt:

$E_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}}=mgh$

Dabei ist $m$ die Masse, $g\approx \mathrm{9,81}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}$ die Fallbeschleunigung und $h$ die Höhe über einem gewählten Nullniveau.

Der Nullpunkt der Lageenergie ist frei wählbar. Für physikalische Vorgänge sind vor allem Höhenunterschiede wichtig.

Spannenergie

Für eine ideale Feder gilt:

$E_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}}=\frac{1}{2}D{s}^2$

$D$ ist die Federkonstante und $s$ die Dehnung oder Stauchung. Je stärker eine Feder gespannt wird, desto mehr Energie speichert sie. Da $s$ quadratisch eingeht, führt eine doppelte Dehnung zur vierfachen Spannenergie.

Mechanische Energieerhaltung

Grundgleichung

Ohne Reibung und ohne Energieübertragung über die Systemgrenze bleibt die mechanische Gesamtenergie konstant:

$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}+E_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}}+E_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}}=\mathrm{k}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}$

Für zwei Zustände folgt:

$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{1}}+E_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t},\mathrm{1}}+E_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n},\mathrm{1}}=E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n},\mathrm{2}}+E_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t},\mathrm{2}}+E_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n},\mathrm{2}}$

Diese Gleichung erlaubt oft eine einfachere Lösung als eine genaue Untersuchung aller Kräfte und Bewegungszeiten.

Beispiel: Freier Fall

Ein Ball mit der Masse $m=2\mathrm{k}\mathrm{g}$ fällt aus $h=5\mathrm{m}$. Luftwiderstand wird vernachlässigt. Zu Beginn besitzt er Lageenergie:

$E_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}}=mgh=2\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{9,81}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}\cdot 5\mathrm{m}=\mathrm{98,1}\mathrm{J}$

Unmittelbar vor dem Boden ist diese Energie Bewegungsenergie:

$\frac{1}{2}m{v}^2=mgh$

Die Masse kürzt sich heraus:

$v=\sqrt{2gh}\approx \mathrm{9,9}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Im idealisierten Modell hängt die Fallgeschwindigkeit aus derselben Höhe nicht von der Masse ab.

Beispiel: Achterbahn

Am höchsten Punkt besitzt ein Wagen viel Lageenergie und meist wenig Bewegungsenergie. Beim Herabfahren wird Lageenergie in Bewegungsenergie umgewandelt. Im tiefsten Punkt ist die Geschwindigkeit besonders groß. Beim erneuten Hinauffahren geschieht die Umwandlung in umgekehrter Richtung.

Ohne zusätzlichen Antrieb und ohne Reibung kann der Wagen niemals eine größere Höhe erreichen als seine Ausgangshöhe. In einer echten Achterbahn muss die erste Höhe deshalb meist durch einen Lift oder einen anderen Antrieb erreicht werden.

Beispiel: Pendel

An den Umkehrpunkten eines Pendels ist die Geschwindigkeit kurz null. Dort ist die Lageenergie maximal. Im tiefsten Punkt ist die Bewegungsenergie maximal.

Ohne Reibung würde das Pendel immer wieder dieselbe Höhe erreichen. In der Realität übertragen Luftwiderstand und Reibung Energie an die Umgebung. Die Schwingung wird kleiner.

Reibung, Wärme und Energieentwertung

Warum mechanische Energie abnimmt

Bei Reibung bleibt die mechanische Energie meist nicht erhalten. Sie wird unter anderem in thermische Energie umgewandelt. Eine passende Bilanz kann lauten:

$E_{\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}}+E_{\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{t}}+E_{\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{n}}+E_{\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{m}}=\mathrm{k}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}$

Beim Bremsen eines Fahrrads werden Felge oder Bremsscheibe warm. Die Bewegungsenergie ist nicht verschwunden, sondern überwiegend in thermische Energie von Bremse, Reifen, Straße und Luft übergegangen. Ein kleiner Teil kann als Schall abgegeben werden.

Energieentwertung

Der Ausdruck Energieentwertung bedeutet nicht, dass Energie vernichtet wird. Er beschreibt, dass Energie nach einer Umwandlung häufig schlechter nutzbar ist. Verteilte Wärme in der Umgebung lässt sich zum Beispiel nur schwer vollständig wieder in geordnete Bewegung zurückverwandeln.

Deshalb ist die Alltagssprache vom „Energieverbrauch“ physikalisch ungenau. Geräte verbrauchen keine Energie im Sinn einer Vernichtung. Sie wandeln hochwertige Energieformen in andere, oft weniger gut nutzbare Formen um.

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Energieübertragung und Wirkungsgrad

Wege der Energieübertragung

Energie kann eine Systemgrenze auf verschiedenen Wegen überschreiten. Wichtige Beispiele sind mechanische Arbeit, elektrischer Strom, Wärmeübertragung und Strahlung.

Bei einem Wasserkraftwerk führt die Energiekette vereinfacht von der Lageenergie des Wassers über Bewegungsenergie und Rotationsenergie der Turbine zur elektrischen Energie des Generators. Bei jedem realen Schritt entsteht auch thermische Energie.

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Wirkungsgrad

Der Wirkungsgrad vergleicht die nutzbar abgegebene Energie mit der zugeführten Energie:

$\eta =\frac{E_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}}{E_{\mathrm{z}\mathrm{u}}}$

Da reale Geräte immer auch Energie an die Umgebung übertragen, gilt:

$0\le \eta \le 1$

In Prozent wird der Wert mit $100\mathrm{\%}$ multipliziert. Ein Motor mit $\eta =\mathrm{0,80}$ wandelt 80 Prozent der zugeführten Energie in die gewünschte Energieform um. Die übrigen 20 Prozent sind nicht vernichtet, sondern werden meist als Wärme oder Schall abgegeben.

Weitere anschauliche Beispiele

Newtonpendel

Das Newtonpendel zeigt die Übertragung von Bewegungsenergie und Impuls. Hebst Du eine Kugel an und lässt sie los, stößt sie gegen die ruhenden Kugeln. Auf der gegenüberliegenden Seite schwingt eine Kugel aus. In der Realität klingen die Bewegungen wegen Verformung, Schall und Reibung ab.

Das Newtonpendel ist kein perfekter Beweis allein für Energieerhaltung, weil zusätzlich die Impulserhaltung und die Eigenschaften der Stöße berücksichtigt werden müssen.

Hüpfender Ball

Beim Fallen wird Lageenergie in Bewegungsenergie umgewandelt. Beim Aufprall verformt sich der Ball. Ein Teil der Bewegungsenergie wird kurz als elastische Energie gespeichert. Danach bewegt sich der Ball wieder nach oben. Da außerdem Wärme und Schall entstehen, erreicht er nicht mehr die ursprüngliche Höhe.

Perpetuum mobile

Ein Perpetuum mobile wäre eine Maschine, die ohne Energiezufuhr dauerhaft Arbeit verrichtet oder mehr Energie abgibt, als sie erhält. Eine solche Maschine widerspricht dem Energieerhaltungssatz. Reibung zu verringern kann Verluste reduzieren, aber keine zusätzliche Energie erzeugen.

Vorgehen bei Aufgaben

Eine Energieaufgabe lässt sich oft mit fünf Schritten lösen:

1. Lege das System und die Systemgrenze fest.
2. Bestimme Anfangs- und Endzustand.
3. Notiere alle wichtigen Energieformen und Energieübertragungen.
4. Stelle die Energiebilanz auf.
5. Setze Werte mit Einheiten ein und prüfe das Ergebnis.

Kontrollfrage: Ist die berechnete Geschwindigkeit, Höhe oder Energie für die Situation realistisch? Eine Einheitenprüfung hilft, Rechenfehler zu entdecken.

Zusammenfassung

Der Energieerhaltungssatz besagt, dass die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems konstant bleibt. Energie kann gespeichert, übertragen und zwischen Formen umgewandelt werden. Bei idealen mechanischen Vorgängen bleibt die Summe aus Bewegungs-, Lage- und Spannenergie konstant. Bei realen Vorgängen müssen zusätzlich thermische Energie, Schall und andere Energieformen berücksichtigt werden. Reibung vernichtet keine Energie. Sie verändert vor allem deren Form und Nutzbarkeit.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bleibt in einem abgeschlossenen System konstant? (Die Gesamtenergie) (!Die Geschwindigkeit jedes Körpers) (!Die Lageenergie allein) (!Die Temperatur jedes Körpers)

Welche SI-Einheit hat Energie? (Joule) (!Watt) (!Newton) (!Pascal)

Welche Formel beschreibt die Bewegungsenergie? (E kin gleich ein halb mal m mal v zum Quadrat) (!E kin gleich m mal g mal h) (!E kin gleich D mal s) (!E kin gleich m geteilt durch v)

Welche Energieform ist bei einem ruhenden Wagen auf einem hohen Hügel besonders groß? (Lageenergie) (!Bewegungsenergie) (!Schallenergie) (!Magnetische Energie)

Wo ist die Bewegungsenergie eines idealen Pendels am größten? (Im tiefsten Punkt) (!An beiden Umkehrpunkten) (!Nur beim Loslassen) (!Sie ist überall null)

Was geschieht bei Reibung meist mit einem Teil der mechanischen Energie? (Sie wird in thermische Energie umgewandelt) (!Sie wird vollständig vernichtet) (!Sie wird immer zu Lageenergie) (!Sie verlässt grundsätzlich das Universum)

Warum ist die Wahl der Systemgrenze wichtig? (Sie legt fest welche Energieübertragungen bilanziert werden) (!Sie verändert den Wert der Fallbeschleunigung) (!Sie macht jede Reibung unmöglich) (!Sie bestimmt die Einheit der Energie)

Was beschreibt der Wirkungsgrad? (Das Verhältnis von Nutzenergie zu zugeführter Energie) (!Die Summe aus Masse und Geschwindigkeit) (!Die Zeit einer vollständigen Schwingung) (!Die Höhe über dem Meeresspiegel)

Welche Aussage gilt beim freien Fall ohne Luftwiderstand aus derselben Höhe? (Die Endgeschwindigkeit ist unabhängig von der Masse) (!Schwere Körper fallen mit doppelter Geschwindigkeit) (!Die Lageenergie bleibt unverändert) (!Die Bewegungsenergie wird kleiner)

Warum kann ein Perpetuum mobile keine dauerhafte Nutzenergie ohne Zufuhr liefern? (Es würde dem Energieerhaltungssatz widersprechen) (!Es wäre grundsätzlich zu schwer) (!Es müsste immer aus Holz bestehen) (!Es könnte nur nachts betrieben werden)

Memory

Energieerhaltung	Gesamtenergie bleibt konstant
Bewegungsenergie	Energie eines bewegten Körpers
Lageenergie	Energie aufgrund einer Höhe
Spannenergie	Energie einer verformten Feder
Reibung	Umwandlung in thermische Energie
Joule	Einheit der Energie
Wirkungsgrad	Verhältnis von Nutzenergie zu zugeführter Energie
Systemgrenze	Grenze des untersuchten Bereichs

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Beispiel
Lageenergie	angehobenes Buch
Bewegungsenergie	rollender Ball
Spannenergie	gespannte Feder
Thermische Energie	erwärmte Bremse
Elektrische Energie	Strom im Generator

Kreuzworträtsel

Joule	Wie heißt die SI-Einheit der Energie?
Reibung	Welcher Vorgang wandelt mechanische Energie häufig in Wärme um?
Pendel	Welches schwingende System tauscht Lageenergie und Bewegungsenergie aus?
Feder	Welcher elastische Körper kann Spannenergie speichern?
Wirkungsgrad	Welche Größe vergleicht Nutzenergie und zugeführte Energie?
Systemgrenze	Was trennt das betrachtete System von seiner Umgebung?

Lückentext

Vervollständige den Text.

In einem abgeschlossenen System bleibt die konstant.

Die SI-Einheit der Energie heißt .

Ein bewegter Körper besitzt .

Die Lageenergie nimmt mit der zu.

Die Bewegungsenergie hängt quadratisch von der ab.

Eine gedehnte Feder speichert .

Bei Reibung entsteht häufig thermische Energie in Form von .

Für eine vollständige Bilanz muss die festgelegt werden.

Ohne Reibung bleibt die mechanische Gesamtenergie .

Das Verhältnis von Nutzenergie zu zugeführter Energie heißt .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Energieformen im Alltag: Fotografiere oder zeichne vier Situationen aus Deinem Alltag und beschrifte jeweils die wichtigsten Energieformen.
2. Pendelbeobachtung: Baue aus Faden und kleiner Masse ein Pendel. Beschreibe, wo Lageenergie und Bewegungsenergie groß oder klein sind.
3. Energiespur: Verfolge die Energieumwandlungen bei einer Taschenlampe vom Akku bis zu Licht und Wärme.
4. Erklärkarte: Gestalte eine Lernkarte mit dem Energieerhaltungssatz, der Einheit Joule und einem eigenen Beispiel.

Standard

1. Rollender Ball: Filme einen Ball auf einer schiefen Ebene und markiere drei Positionen mit unterschiedlicher Lage- und Bewegungsenergie.
2. Fallversuch: Lass zwei weiche Bälle verschiedener Masse aus gleicher Höhe fallen. Vergleiche die Fallzeit und erkläre das Ergebnis mit Modellannahmen.
3. Energieflussdiagramm: Erstelle ein Energieflussdiagramm für einen Föhn, einen Ventilator oder einen Lautsprecher.
4. Interview zur Energie: Befrage eine Person, was sie unter Energieverbrauch versteht, und formuliere anschließend eine physikalisch genauere Erklärung.

Schwer

1. Videoanalyse Pendel: Bestimme aus einem Zeitlupenvideo näherungsweise Höhe und Geschwindigkeit eines Pendelkörpers und vergleiche Lage- und Bewegungsenergie.
2. Reibungsvergleich: Untersuche einen rollenden Gegenstand auf zwei Oberflächen. Entwickle ein Verfahren, mit dem Du die Energieumwandlung durch Reibung vergleichst.
3. Modell Wasserkraftwerk: Plane ein sicheres Modell, das Lageenergie von Wasser in Rotationsenergie überführt. Dokumentiere Energieübertragungen und Verluste.
4. Perpetuum-mobile-Prüfung: Analysiere eine angebliche Maschine mit dauernder Bewegung. Zeige mithilfe einer Systemgrenze, wo Energie zugeführt oder umgewandelt wird.

Lernkontrolle

1. Achterbahnrechnung: Ein Wagen startet aus 20 Metern Höhe nahezu aus der Ruhe. Berechne die ideale Geschwindigkeit im tiefsten Punkt und erkläre, warum die reale Geschwindigkeit kleiner ist.
2. Hüpfballanalyse: Ein Ball erreicht nach jedem Aufprall nur 70 Prozent der vorherigen Höhe. Erkläre, welche Energieformen in einer vollständigen Bilanz ergänzt werden müssen.
3. Systemvergleich: Stelle für einen fallenden Ball zwei Energiebilanzen auf: einmal mit dem Ball als System und einmal mit Ball und Erde als gemeinsamem System.
4. Bremsvorgang: Vergleiche Fahrradbremsen auf trockener und nasser Fahrbahn. Erkläre mit Energieübertragung und Reibung, welche Veränderungen Du erwartest.
5. Gerätevergleich: Zwei Motoren erhalten dieselbe elektrische Energie, liefern aber unterschiedlich viel Bewegungsenergie. Entwickle eine begründete Aussage über ihre Wirkungsgrade.
6. Experimentplanung: Plane einen Versuch, mit dem die mechanische Energieerhaltung näherungsweise geprüft wird. Benenne Messgrößen, Unsicherheiten und Sicherheitsmaßnahmen.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du:

1. den Energieerhaltungssatz in eigenen Worten erklärst.
2. ein System und seine Systemgrenze sinnvoll festlegst.
3. Energieformen in einer Situation erkennst und zuordnest.
4. Formeln für Bewegungs-, Lage- und Spannenergie korrekt nutzt.
5. eine Energiebilanz für Anfangs- und Endzustand aufstellst.
6. Reibung, Wärme und Wirkungsgrad in realen Vorgängen berücksichtigst.
7. Messwerte oder Beobachtungen aus einem Experiment auswertest.
8. Deine Annahmen, Rechenwege und Ergebnisse verständlich begründest.

Verknüpfte Lernbereiche

Energieerhaltung - Physik Energie Energieerhaltungssatz Mechanische Energie Bewegungsenergie Lageenergie Spannenergie Arbeit Leistung Wirkungsgrad Thermodynamik Impulserhaltung