Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 11-13, G-Niveau

Elastischer Stoß - Physik

Einleitung

Beim elastischen Stoß treffen zwei Körper kurz aufeinander und bewegen sich danach wieder getrennt weiter. Dabei bleiben in einem abgeschlossenen System sowohl der Gesamtimpuls als auch die gesamte kinetische Energie erhalten. Das Modell hilft Dir, Zusammenstöße von Wagen, Kugeln, Atomen oder Billardkugeln zu untersuchen.

Du lernst, Bewegungsrichtungen richtig zu deuten, Erhaltungsgleichungen aufzustellen und Geschwindigkeiten nach einem geraden zentralen Stoß zu berechnen.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du

Stoßvorgänge als Wechselwirkung zweier Körper beschreiben.
Impuls und kinetische Energie berechnen.
Impuls- und Energieerhaltung auf einen elastischen Stoß anwenden.
Vorzeichen von Geschwindigkeiten als Richtungsangaben verstehen.
elastische und unelastische Stöße unterscheiden.
einfache Experimente planen, auswerten und kritisch beurteilen.

Was geschieht bei einem Stoß?

Während des Stoßes üben die Körper kurzzeitig Kräfte aufeinander aus. Nach dem Wechselwirkungsprinzip sind diese Kräfte gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. Dadurch ändern sich die Geschwindigkeiten beider Körper.

Ein gerader zentraler Stoß liegt vor, wenn sich die Körper entlang einer gemeinsamen Stoßlinie bewegen und ihre Mittelpunkte auf dieser Linie liegen. Diese eindimensionale Situation ist für Schulaufgaben besonders wichtig.

Ideales Modell und Wirklichkeit

Ein ideal elastischer Stoß wandelt keine kinetische Energie dauerhaft in Wärme, Schall oder bleibende Verformung um. Reale makroskopische Stöße sind nur näherungsweise elastisch. Stahlkugeln, harte Spielkugeln und spezielle Experimentierwagen kommen dem Modell oft nahe.

Beim Kugelstoßpendel werden Impuls und Energie nahezu durch eine Reihe gleicher Kugeln übertragen. Kleine Verluste durch Schall, Luftwiderstand und Verformung sorgen dafür, dass die Bewegung allmählich abklingt.

Die wichtigen Größen

Größe	Zeichen	Formel oder Einheit	Bedeutung
Masse	$m$	Kilogramm	Maß für die Trägheit
Geschwindigkeit	$v$	Meter pro Sekunde	Betrag und Bewegungsrichtung
Impuls	$p$	$k g m / s$	Bewegungsmenge
Kinetische Energie	$E_{k i n}$	Joule	Energie der Bewegung

Für einen Körper gilt:

$p = m \cdot v$

$E_{k i n} = \frac{1}{2} m v^{2}$

In einer eindimensionalen Rechnung legst Du zuerst eine positive Richtung fest. Eine negative Geschwindigkeit bedeutet dann Bewegung in die Gegenrichtung. Bei der kinetischen Energie verschwindet das Vorzeichen durch das Quadrat.

Erhaltungssätze

Für zwei Körper mit den Massen $m_{1}$ und $m_{2}$ bezeichnen $v_{1}$ und $v_{2}$ die Geschwindigkeiten vor dem Stoß. Die Geschwindigkeiten danach heißen $v'_{1}$ und $v'_{2}$ .

Impulserhaltung

Ist der äußere Kraftstoß während der kurzen Stoßzeit vernachlässigbar, bleibt der Gesamtimpuls erhalten:

$m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = m_{1} v'_{1} + m_{2} v'_{2}$

Diese Gleichung gilt auch bei unelastischen Stößen.

Erhaltung der kinetischen Energie

Beim ideal elastischen Stoß gilt zusätzlich:

$\frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{2} = \frac{1}{2} m_{1} {v'_{1}}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} {v'_{2}}^{2}$

Erst beide Gleichungen zusammen kennzeichnen den ideal elastischen Stoß.

Relativgeschwindigkeit

Für den eindimensionalen elastischen Stoß gilt außerdem:

$v_{1} - v_{2} = v'_{2} - v'_{1}$

Die Annäherungsgeschwindigkeit vor dem Stoß ist also gleich der Trennungsgeschwindigkeit danach.

Geschwindigkeiten nach dem Stoß

Aus Impuls- und Energieerhaltung folgen:

$v'_{1} = \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}} v_{1} + \frac{2 m_{2}}{m_{1} + m_{2}} v_{2}$

$v'_{2} = \frac{2 m_{1}}{m_{1} + m_{2}} v_{1} + \frac{m_{2} - m_{1}}{m_{1} + m_{2}} v_{2}$

Diese Formeln gelten für einen geraden zentralen elastischen Stoß ohne relevante äußere Einwirkung.

Rechenweg

Lege eine positive Bewegungsrichtung fest.
Notiere Massen und Geschwindigkeiten mit Vorzeichen.
Setze die Werte in die beiden Stoßformeln ein.
Prüfe Gesamtimpuls und kinetische Gesamtenergie vor und nach dem Stoß.
Deute negative Ergebnisse als Bewegung entgegen der positiven Richtung.

Beispiel mit ungleichen Massen

Ein Wagen mit $m_{1} = 1 k g$ fährt mit $v_{1} = 4 m / s$ auf einen ruhenden Wagen mit $m_{2} = 3 k g$ .

$v'_{1} = \frac{1 - 3}{1 + 3} \cdot 4 = - 2 m / s$

$v'_{2} = \frac{2 \cdot 1}{1 + 3} \cdot 4 = 2 m / s$

Wagen 1 prallt zurück. Wagen 2 fährt in die ursprüngliche Richtung weiter.

Kontrolle des Impulses:

$p_{v o r} = 1 \cdot 4 + 3 \cdot 0 = 4 k g m / s$

$p_{n a c h} = 1 \cdot (- 2) + 3 \cdot 2 = 4 k g m / s$

Kontrolle der kinetischen Energie:

$E_{v o r} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 4^{2} = 8 J$

$E_{n a c h} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot (- 2)^{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2^{2} = 8 J$

Wichtige Spezialfälle

Gleiche Massen

Für $m_{1} = m_{2}$ tauschen die Körper ihre Geschwindigkeiten:

$v'_{1} = v_{2}$

$v'_{2} = v_{1}$

Ist Körper 2 zunächst in Ruhe, bleibt Körper 1 nach dem Stoß stehen und Körper 2 übernimmt dessen Geschwindigkeit.

Unterschiedliche Massen

Trifft ein leichter Körper auf einen deutlich schwereren ruhenden Körper, prallt der leichte Körper fast mit entgegengesetzter Geschwindigkeit zurück. Der schwere Körper bewegt sich nur wenig.

Trifft ein sehr schwerer Körper auf einen leichten ruhenden Körper, behält der schwere Körper ungefähr seine Geschwindigkeit. Der leichte Körper kann danach schneller sein als der schwere.

Elastisch oder unelastisch?

Stoßart	Gesamtimpuls	Kinetische Gesamtenergie	Verhalten
Ideal elastisch	erhalten	erhalten	Körper trennen sich wieder
Teilweise unelastisch	erhalten	teilweise in innere Energie umgewandelt	Körper trennen sich meist wieder
Vollkommen unelastisch	erhalten	größtmöglicher Verlust an kinetischer Energie	Körper bewegen sich gemeinsam weiter

Der Vergleich zeigt: Die gesamte Energie bleibt immer erhalten, aber beim unelastischen Stoß liegt ein Teil danach als Wärme, Schall oder Verformungsenergie vor. Nur die kinetische Energie der Stoßpartner ist dann nicht vollständig erhalten.

Stoßzahl

Die Stoßzahl $e$ vergleicht Trennungs- und Annäherungsgeschwindigkeit:

$e = \frac{| v'_{2} - v'_{1} |}{| v_{1} - v_{2} |}$

Beim ideal elastischen Stoß ist $e = 1$ . Beim vollkommen unelastischen Stoß ist $e = 0$ .

Zweidimensionaler Stoß

Bei einem schiefen Stoß werden Geschwindigkeiten als Vektoren betrachtet. Für glatte Kugeln wird die Bewegung in eine Komponente entlang der Verbindungslinie der Mittelpunkte und eine tangentiale Komponente zerlegt. Die tangentiale Komponente bleibt ohne Reibung unverändert; die normale Komponente wird mit den eindimensionalen Stoßgesetzen berechnet.

Beim Billard sind Richtung, Auftreffpunkt, Rotation und Reibung wichtig. Deshalb ist ein reales Billardspiel komplizierter als das einfache eindimensionale Modell.

Elastische Stöße im Kleinen

Zwischen Atomen und Teilchen können elastische Stöße sehr gut angenähert werden. Solche Stöße spielen in Gasen eine wichtige Rolle. Dabei ändern einzelne Teilchen ständig ihre Bewegungsrichtung und Geschwindigkeit, während Impuls und kinetische Energie des betrachteten abgeschlossenen Systems erhalten bleiben.

Experiment in der Schule

Du kannst zwei Experimentierwagen auf einer möglichst reibungsarmen Bahn verwenden. Elastische Federpuffer oder Magnete ermöglichen eine gute Annäherung an einen elastischen Stoß.

Miss die Massen beider Wagen.
Bestimme die Geschwindigkeiten vor und nach dem Stoß mit Videoanalyse oder Lichtschranken.
Berechne Gesamtimpuls und kinetische Gesamtenergie.
Vergleiche Messwerte und Modell.
Erkläre Abweichungen durch Reibung, Rotation, Schall, ungenaue Zeitmessung oder nicht zentralen Kontakt.

Sicherheit: Verwende leichte Versuchskörper, sichere die Fahrbahn und halte Gesicht und Hände aus der Bewegungsbahn.

Typische Fehler

Vorzeichen: Geschwindigkeiten ohne festgelegte positive Richtung einzusetzen.
Impuls: Impuls mit Kraft oder Energie zu verwechseln.
Energieerhaltung: Nur eine einzelne Körperenergie statt der Summe beider Körper zu vergleichen.
Systemgrenze: Reibung und äußere Kräfte zu ignorieren, ohne die Näherung zu begründen.
Modell: Jeden realen Stoß automatisch als ideal elastisch zu behandeln.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche beiden Größen bleiben bei einem ideal elastischen Stoß insgesamt erhalten? (Gesamtimpuls und kinetische Gesamtenergie) (!Kraft und Beschleunigung) (!Masse und Temperatur) (!Geschwindigkeit jedes einzelnen Körpers und Kraft)

Wie wird der Impuls eines Körpers berechnet? (Masse mal Geschwindigkeit) (!Masse geteilt durch Geschwindigkeit) (!Halbe Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat) (!Kraft mal Weg)

Welche Formel beschreibt die kinetische Energie? (Halbe Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat) (!Masse mal Geschwindigkeit) (!Kraft mal Zeit) (!Masse mal Beschleunigung)

Was bedeutet eine negative Geschwindigkeit in einer eindimensionalen Rechnung? (Bewegung entgegen der festgelegten positiven Richtung) (!Der Körper hat keine Energie) (!Die Masse des Körpers ist negativ) (!Der Körper steht still)

Was geschieht bei einem elastischen Stoß zweier gleich schwerer Körper, wenn der zweite zunächst ruht? (Die Körper tauschen ihre Geschwindigkeiten) (!Beide Körper bleiben stehen) (!Beide Körper kleben zusammen) (!Der erste Körper verdoppelt seine Geschwindigkeit)

Welche Aussage gilt auch für einen unelastischen Stoß in einem abgeschlossenen System? (Der Gesamtimpuls bleibt erhalten) (!Die kinetische Gesamtenergie bleibt immer erhalten) (!Jeder Körper behält seine Geschwindigkeit) (!Es entsteht niemals Wärme)

Welchen Wert hat die Stoßzahl beim ideal elastischen Stoß? (Eins) (!Null) (!Ein Halb) (!Minus Eins)

Warum ist ein reales Kugelstoßpendel nicht dauerhaft in Bewegung? (Es treten kleine Energieverluste durch Schall Reibung und Verformung auf) (!Der Impuls verschwindet nach jedem Stoß) (!Die Kugeln verlieren ihre Masse) (!Die Schwerkraft hört kurzzeitig auf)

Welche Voraussetzung vereinfacht einen Stoß zu einem eindimensionalen Modell? (Die Bewegung verläuft entlang einer gemeinsamen Stoßlinie) (!Die Körper bewegen sich auf Kreisbahnen) (!Die Körper besitzen keine Masse) (!Die Stoßzeit ist beliebig lang)

Was muss bei einer Kontrolle nach dem elastischen Stoß übereinstimmen? (Gesamtimpuls und kinetische Gesamtenergie vor und nach dem Stoß) (!Nur die Geschwindigkeit des ersten Körpers) (!Nur die Masse des zweiten Körpers) (!Kraft und Weg jedes Körpers)

Memory

Impuls	Masse mal Geschwindigkeit
Kinetische Energie	Halbe Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat
Elastischer Stoß	Bewegungsenergie bleibt insgesamt erhalten
Abgeschlossenes System	Äußerer Kraftstoß ist vernachlässigbar
Gleiche Massen	Austausch der Geschwindigkeiten
Stoßzahl Eins	Ideal elastischer Grenzfall

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Elastischer Stoß
Impulserhaltung	Bewegungsmenge bleibt insgesamt gleich
Energieerhaltung	Bewegungsenergie bleibt insgesamt gleich
Gleich große Massen	Geschwindigkeiten können getauscht werden
Negatives Vorzeichen	Bewegung in Gegenrichtung
Stoßzahl Eins	Vollständig elastischer Grenzfall

Kreuzworträtsel

Impuls	Welche Bewegungsgröße ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit?
Energie	Welche Größe bleibt beim ideal elastischen Stoß zusätzlich zur Bewegungsmenge erhalten?
Masse	Welche Eigenschaft bestimmt die Trägheit eines Körpers?
Richtung	Was zeigt das Vorzeichen einer Geschwindigkeit an?
Verformung	Worin kann kinetische Energie bei einem realen Stoß teilweise übergehen?
Kugelstoßpendel	Welches Gerät demonstriert die Übertragung von Impuls durch mehrere Kugeln?

LearningApps

Lückentext

Bei einem ideal elastischen Stoß bleiben der Gesamtimpuls und die

erhalten.

Der Impuls ist das Produkt aus Masse und

.

Die Einheit des Impulses lautet Kilogramm mal Meter pro

.

Eine negative Geschwindigkeit kennzeichnet die entgegengesetzte

.

Bei gleich großen Massen werden die Geschwindigkeiten im eindimensionalen Spezialfall

.

Ein ruhender zweiter Körper besitzt vor dem Stoß die Geschwindigkeit

.

Beim unelastischen Stoß wird ein Teil der Bewegungsenergie in

umgewandelt.

Die Stoßzahl des ideal elastischen Stoßes beträgt

.

Zur Kontrolle vergleichst Du die Summen vor und

dem Stoß.

Reibung und Schall erklären mögliche Abweichungen zwischen Modell und

.

Offene Aufgaben

Leicht

Stoßskizze: Zeichne zwei Kugeln vor und nach einem elastischen Stoß und markiere alle Geschwindigkeitsrichtungen mit Pfeilen.
Begriffsnetz: Verbinde die Begriffe Masse, Geschwindigkeit, Impuls, kinetische Energie und Stoß mit kurzen Erklärungen.
Münzversuch: Schiebe eine Münze auf eine ruhende gleichartige Münze, beobachte den Stoß und beschreibe die Grenzen dieses Modells.
Medienanalyse: Wähle eine Animation dieses aiMOOCs und erkläre in fünf Sätzen, was vor, während und nach dem Stoß geschieht.

Standard

Wagenexperiment: Führe einen Stoß mit zwei Spiel- oder Experimentierwagen durch und bestimme die Geschwindigkeiten mit einer Videoaufnahme.
Energiebilanz: Berechne für selbst gewählte Messwerte Gesamtimpuls und kinetische Gesamtenergie vor und nach dem Stoß.
Stoßvergleich: Vergleiche einen federnden Stoß mit einem Stoß, bei dem die Wagen mit Klettband zusammenhaften.
Fehleranalyse: Erstelle eine Tabelle möglicher Messabweichungen und schätze, welche Ursache Dein Ergebnis am stärksten beeinflusst.

Schwer

Formelherleitung: Leite die beiden Formeln für die Endgeschwindigkeiten aus Impuls- und Energieerhaltung her.
Simulation: Programmiere oder gestalte eine Tabellenkalkulation, die Endgeschwindigkeiten für verschiedene Massen und Anfangsgeschwindigkeiten berechnet.
Billardprojekt: Untersuche einen schiefen Kugelstoß mit Videoanalyse und zerlege die Bewegung in normale und tangentiale Komponenten.
Forschungspräsentation: Entwickle ein eigenes Experiment, begründe Deine Modellannahmen und präsentiere Messdaten, Unsicherheiten und Schlussfolgerungen.

Lernkontrolle

Modellentscheidung: Begründe für einen Zusammenstoß zweier harter Kugeln, ob das Modell des ideal elastischen Stoßes geeignet ist und welche Beobachtungen gegen das Modell sprechen würden.
Vorzeichenanalyse: Zwei Wagen bewegen sich zunächst aufeinander zu. Lege eine positive Richtung fest und erkläre, welche Vorzeichen alle vier Geschwindigkeiten besitzen können.
Plausibilitätsprüfung: Ein Rechenergebnis behauptet, dass nach einem elastischen Stoß Gesamtimpuls und kinetische Energie größer sind als vorher. Analysiere mögliche Fehler.
Massenverhältnis: Vergleiche qualitativ den Stoß eines leichten Balls gegen eine schwere Kugel mit dem Stoß einer schweren Kugel gegen einen leichten Ball.
Experimentauswertung: Entwickle Kriterien, mit denen Du aus Messdaten beurteilen kannst, wie gut ein Stoß elastisch war.
Transfer auf Teilchen: Erkläre, weshalb elastische Stöße ein sinnvolles Modell für Teilchen in einem Gas sein können, obwohl einzelne Bewegungen ungeordnet erscheinen.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema sind wichtig:

eine klare Skizze mit Richtungen und Bezeichnungen,
korrekt eingesetzte Vorzeichen,
Anwendung von Impuls- und Energieerhaltung,
nachvollziehbare Rechnung mit Einheiten,
Kontrolle und physikalische Deutung der Ergebnisse,
Unterscheidung zwischen idealem Modell und realem Experiment,
Begründung von Messabweichungen und Modellgrenzen.

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