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Druck in Flüssigkeiten - Physik

Flüssigkeiten üben Druck auf ihre Umgebung aus. Dieser Druck erklärt, warum Wasser aus einem tieferen Loch weiter spritzt, weshalb Staumauern unten besonders dick sind und wie eine hydraulische Hebebühne große Lasten anheben kann. In diesem aiMOOC lernst Du die wichtigsten Zusammenhänge der Hydrostatik kennen, rechnest mit Formeln und planst eigene Versuche.

Einleitung

Beim Schwimmen spürst Du mit zunehmender Tiefe einen stärkeren Druck auf den Ohren. Der Grund ist die Gewichtskraft des Wassers über Dir. In einer ruhenden Flüssigkeit wirkt Druck jedoch nicht nur nach unten, sondern in alle Richtungen. Entscheidend sind vor allem die Dichte, die Tiefe und die Schwerebeschleunigung.

Nach diesem aiMOOC kannst Du den Druck als Kraft pro Fläche beschreiben, den Schweredruck berechnen, Experimente auswerten und Anwendungen wie Hydraulik, Manometer, Staumauer oder Schlauchwaage erklären.

Grundlagen

Was ist Druck?

Der physikalische Druck $p$ gibt an, wie groß eine senkrecht wirkende Kraft $F$ auf einer bestimmten Fläche $A$ ist:

p = \frac{F}{A}

Die SI-Einheit ist das Pascal:

1 P a = 1 \frac{N}{m^{2}}

Eine gleich große Kraft erzeugt auf einer kleinen Fläche einen größeren Druck als auf einer großen Fläche. Deshalb sinkt ein schmaler Absatz leichter in weichen Boden ein als ein breiter Schuh.

Beispiel: Wirkt eine Kraft von $600 N$ auf eine Fläche von $0,020 m^{2}$ , so gilt:

p = \frac{600 N}{0,020 m^{2}} = 30 000 P a = 30 k P a

Druck in ruhenden Flüssigkeiten

Eine ruhende Flüssigkeit kann keine dauerhafte Schubspannung aufnehmen. Ihr Druck wirkt daher auf jede berührte Fläche senkrecht. An einem bestimmten Punkt wirkt er in alle Richtungen gleich stark. In derselben zusammenhängenden Flüssigkeit herrscht an Punkten gleicher Tiefe derselbe Druck, sofern an der Oberfläche dieselben Bedingungen gelten.

Schweredruck

Der durch die Gewichtskraft einer Flüssigkeitssäule erzeugte Druck heißt Schweredruck oder hydrostatischer Druck. Für eine Flüssigkeit mit annähernd konstanter Dichte gilt:

p_{h} = ρ \cdot g \cdot h

Dabei ist $ρ$ die Dichte der Flüssigkeit, $g$ die Schwerebeschleunigung und $h$ die Tiefe unter dem Flüssigkeitsspiegel. Wirkt auf die Oberfläche zusätzlich der Druck $p_{0}$ , ergibt sich der absolute Druck:

p_{a b s} = p_{0} + ρ \cdot g \cdot h

Größe	Bedeutung	Häufige Einheit
$p$	Druck	$P a$
$ρ$	Dichte	$k g / m^{3}$
$g$	Schwerebeschleunigung	$m / s^{2}$
$h$	Tiefe	$m$

Beispiel Wasser: In $5 m$ Tiefe beträgt der zusätzliche Schweredruck bei $ρ = 1000 k g / m^{3}$ ungefähr:

p_{h} = 1000 \cdot 9,81 \cdot 5 P a = 49 050 P a \approx 0,49 b a r

Zusammen mit dem Luftdruck an der Oberfläche liegt der absolute Druck dort ungefähr bei $1,49 b a r$ .

Wovon hängt der Schweredruck ab?

Der Schweredruck wächst proportional mit der Tiefe $h$ , der Dichte $ρ$ und der Schwerebeschleunigung $g$ . In einer dichteren Flüssigkeit ist der Druck in gleicher Tiefe größer. Auf dem Mond wäre der Schweredruck wegen der kleineren Schwerebeschleunigung geringer.

Nicht entscheidend sind die Form des Gefäßes und die gesamte Flüssigkeitsmenge. Wichtig ist die senkrechte Höhe der Flüssigkeit über dem betrachteten Punkt. Die Druckkraft auf eine Fläche ist dagegen zusätzlich von deren Größe abhängig:

F = p \cdot A

Das hydrostatische Paradoxon

Gefäße können sehr verschieden geformt sein und unterschiedlich viel Flüssigkeit enthalten. Ist die Flüssigkeit gleich dicht und die Füllhöhe gleich, ist der Druck am Boden dennoch gleich. Diese zunächst überraschende Aussage heißt Hydrostatisches Paradoxon.

Die gesamte Kraft auf den Boden hängt zusätzlich von der Bodenfläche ab. Kräfte an schrägen Gefäßwänden können einen Teil der Gewichtskraft aufnehmen oder zusätzliche Kraftanteile auf den Boden übertragen. Deshalb darfst Du Bodendruck und Gesamtgewicht der Flüssigkeit nicht gleichsetzen.

Kommunizierende Gefäße

Oben offene und unten miteinander verbundene Gefäße heißen kommunizierende Gefäße. Befindet sich überall dieselbe Flüssigkeit und wirkt an allen Oberflächen derselbe Außendruck, stellt sich in allen Gefäßteilen dieselbe Flüssigkeitshöhe ein.

Das Prinzip wird bei Schlauchwaagen, Füllstandsanzeigen und verbundenen Wassertanks genutzt. Bei verschiedenen Flüssigkeiten stehen die Säulen unterschiedlich hoch, weil sich ihre Dichten unterscheiden.

Das Pascalsche Prinzip und Hydraulik

Wird der Druck in einer eingeschlossenen Flüssigkeit verändert, wird diese Druckänderung in der Flüssigkeit in alle Richtungen übertragen. Dieses Pascalsche Prinzip bildet die Grundlage hydraulischer Anlagen.

Für zwei verbundene Kolben gilt idealisiert:

p_{1} = p_{2}

und damit:

\frac{F_{1}}{A_{1}} = \frac{F_{2}}{A_{2}}

Ist der zweite Kolben zwanzigmal so groß wie der erste, kann dort ideal eine zwanzigmal so große Kraft wirken. Dafür bewegt sich der große Kolben nur über einen entsprechend kürzeren Weg. Eine hydraulische Anlage erzeugt daher keine Energie, sondern tauscht Kraft gegen Weg.

Kraftübersetzung in einer hydraulischen Anlage

Beispiel: Bei $F_{1} = 100 N$ , $A_{1} = 2 c m^{2}$ und $A_{2} = 40 c m^{2}$ gilt ideal:

F_{2} = F_{1} \cdot \frac{A_{2}}{A_{1}} = 100 N \cdot 20 = 2000 N

Reale Anlagen haben Verluste durch Reibung, Verformung und Strömungswiderstände.

Druck messen

Ein Manometer misst Druck oder Druckunterschiede. Beim U-Rohr-Manometer verschiebt eine Druckdifferenz die Flüssigkeitssäulen. Für eine Höhendifferenz $h$ gilt bei gleicher Messflüssigkeit:

Δ p = ρ \cdot g \cdot h

Ein Manometer kann den Druck gegenüber der Umgebung anzeigen. Dann spricht man häufig von Überdruck. Der absolute Druck enthält zusätzlich den Umgebungsdruck.

Anwendungen im Alltag und in der Technik

Bei einer Staumauer ist der Wasserdruck am Grund am größten. Deshalb ist die Mauer unten meist dicker als oben. Beim Tauchen steigt der Wasserdruck ungefähr um $1 b a r$ je $10 m$ Tiefe. Hydraulische Bremsen, Hebebühnen und Pressen nutzen die Druckübertragung in Flüssigkeiten.

Der Druckunterschied zwischen Unterseite und Oberseite eines eingetauchten Körpers trägt außerdem zum Auftrieb bei. Unten ist der Druck größer als oben, sodass eine resultierende Kraft nach oben entstehen kann.

Einfache Schulversuche

Flasche mit Löchern: Fülle eine Kunststoffflasche mit Wasser und öffne Löcher in verschiedenen Höhen. Der Strahl aus dem tiefsten Loch reicht meist am weitesten, weil dort der Schweredruck größer ist.
Schlauchwaage: Fülle einen durchsichtigen Schlauch teilweise mit gefärbtem Wasser. Die beiden freien Oberflächen stellen sich auf dieselbe Höhe ein.
Modell einer Hydraulik: Verbinde zwei Spritzen ohne Nadeln mit einem wassergefüllten Schlauch. Untersuche, wie sich unterschiedliche Kolbenflächen auf Kraft und Weg auswirken.

Verwende nur ungefährliche Materialien, sichere den Arbeitsplatz gegen Wasser und erzeuge keinen hohen Druck in verschlossenen Gefäßen.

Typische Denkfehler

Mehr Wasser bedeutet immer mehr Bodendruck. Das stimmt nicht. Bei gleicher Flüssigkeit ist vor allem die Füllhöhe entscheidend.

Gleicher Druck bedeutet gleiche Kraft. Das stimmt nur bei gleicher Fläche. Es gilt $F = p \cdot A$ .

Eine Hydraulik vervielfacht Energie. Sie kann eine Kraft vergrößern, aber der zugehörige Weg wird kleiner. Reale Anlagen verlieren zusätzlich Energie.

Der Druck wirkt nur nach unten. In einer ruhenden Flüssigkeit wirkt er an einem Punkt in alle Richtungen und auf Wände jeweils senkrecht.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie ist der physikalische Druck definiert? (Als Kraft geteilt durch Fläche) (!Als Fläche geteilt durch Kraft) (!Als Masse mal Volumen) (!Als Energie geteilt durch Zeit)

Welche SI-Einheit hat der Druck? (Pascal) (!Newton) (!Joule) (!Watt)

Was geschieht mit dem Schweredruck, wenn die Tiefe größer wird? (Er wird größer) (!Er wird kleiner) (!Er bleibt immer null) (!Er hängt nur von der Gefäßfarbe ab)

Welche Formel beschreibt den Schweredruck einer Flüssigkeit? (p gleich Dichte mal Schwerebeschleunigung mal Tiefe) (!p gleich Kraft mal Fläche) (!p gleich Masse geteilt durch Zeit) (!p gleich Volumen mal Geschwindigkeit)

Wie groß ist der Druck in derselben ruhenden Flüssigkeit an Punkten gleicher Tiefe? (Gleich groß) (!Oben immer größer) (!Nur an der Wand vorhanden) (!Von der Gefäßfarbe abhängig)

Welchen Einfluss hat die Gefäßform auf den Schweredruck bei gleicher Füllhöhe? (Sie hat keinen Einfluss) (!Ein breites Gefäß erzeugt immer mehr Druck) (!Ein schmales Gefäß erzeugt immer keinen Druck) (!Nur runde Gefäße erzeugen Druck)

Was besagt das Pascalsche Prinzip? (Eine Druckänderung wird in einer eingeschlossenen Flüssigkeit allseitig übertragen) (!Druck kann sich nur nach unten ausbreiten) (!Flüssigkeiten besitzen keine Dichte) (!Der Druck ist unabhängig von jeder Kraft)

Warum kann eine hydraulische Anlage eine größere Ausgangskraft liefern? (Weil die Ausgangsfläche größer sein kann) (!Weil Energie aus dem Nichts entsteht) (!Weil der Druck am großen Kolben immer null ist) (!Weil die Flüssigkeit ihre Masse verliert)

Wie stehen die Oberflächen derselben Flüssigkeit in offenen kommunizierenden Gefäßen? (Auf gleicher Höhe) (!Immer in einem festen Abstand von einem Meter) (!Im schmalsten Rohr immer am niedrigsten) (!Unabhängig von Schwerkraft und Außendruck)

Um welchen Betrag steigt der Wasserdruck ungefähr je zehn Meter Tiefe? (Um etwa ein Bar) (!Um etwa ein Pascal) (!Um etwa hundert Bar) (!Er steigt überhaupt nicht)

Memory

Druck	Kraft pro Fläche
Pascal	Einheit des Drucks
Dichte	Masse pro Volumen
Tiefe	Abstand unter der Oberfläche
Schweredruck	Druck durch eine Flüssigkeitssäule
Manometer	Gerät zur Druckmessung
Hydraulik	Kraftübertragung durch Flüssigkeit

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Aussage
Größere Tiefe	Größerer Schweredruck
Größere Dichte	Größerer Schweredruck bei gleicher Tiefe
Gleiche Tiefe	Gleicher Druck in derselben ruhenden Flüssigkeit
Kleiner Kolben	Häufig die Eingangsseite einer Hydraulik
Großer Kolben	Kann eine größere Ausgangskraft liefern
Kommunizierende Gefäße	Gleicher Flüssigkeitsspiegel bei gleichen Bedingungen

...

Kreuzworträtsel

Pascal	Wie heißt die SI-Einheit des Drucks?
Tiefe	Welche Größe wird unterhalb der Flüssigkeitsoberfläche gemessen?
Dichte	Welche Stoffeigenschaft steht in der Schweredruckformel?
Manometer	Wie heißt ein Gerät zur Druckmessung?
Hydraulik	Wie heißt die Kraftübertragung mit einer Flüssigkeit?
Schweredruck	Wie heißt der Druck durch das Gewicht einer Flüssigkeitssäule?

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Lückentext

Der physikalische Druck ist die Kraft geteilt durch die

. Die SI-Einheit des Drucks heißt

. In einer ruhenden Flüssigkeit wirkt der Druck in

. Der Schweredruck wächst mit zunehmender

. Das Formelzeichen für die Dichte ist

. In derselben Flüssigkeit ist der Druck an Punkten gleicher Tiefe

. Die Form des Gefäßes hat bei gleicher Füllhöhe auf den Bodendruck

. In kommunizierenden Gefäßen steht dieselbe Flüssigkeit unter gleichen Bedingungen gleich

. Das Pascalsche Prinzip ist eine Grundlage der

. Ein Gerät zur Druckmessung heißt

.

Offene Aufgaben

Leicht

Wasserstrahlen vorhersagen: Zeichne eine Flasche mit drei Löchern in verschiedenen Höhen und sage voraus, welcher Wasserstrahl am weitesten reicht. Begründe Deine Vermutung.
Druck im Alltag: Sammle vier Beispiele für Druck in Flüssigkeiten und gestalte eine kleine Bild-Text-Collage.
Formelkarten: Erstelle Lernkarten zu $p = \frac{F}{A}$ , $p_{h} = ρ g h$ und $F = p A$ .
Schlauchwaage beobachten: Baue mit einem transparenten Schlauch und gefärbtem Wasser eine Schlauchwaage. Markiere die beiden Flüssigkeitsspiegel.

Standard

Flaschenexperiment: Führe den Versuch mit Löchern in verschiedenen Höhen durch. Miss die Reichweite der Wasserstrahlen und stelle die Ergebnisse in einer Tabelle dar.
Spritzenhydraulik: Baue mit zwei Spritzen ohne Nadeln und einem wassergefüllten Schlauch ein Hydraulikmodell. Vergleiche Kraft und Weg beider Kolben.
Staumauer erklären: Zeichne den Querschnitt einer Staumauer und begründe mit dem Schweredruck, warum sie unten stärker gebaut ist.
Simulation untersuchen: Verändere in einer geeigneten Simulation Tiefe, Dichte und Gefäßform. Halte fest, welche Größen den Druck beeinflussen.

Schwer

Messreihe zum Schweredruck: Plane eine Messung des Drucks in verschiedenen Wassertiefen. Zeichne ein Druck-Tiefe-Diagramm und prüfe den linearen Zusammenhang.
Dichtevergleich: Vergleiche den berechneten Schweredruck von Süßwasser, Salzwasser und Speiseöl in gleicher Tiefe. Erkläre die Unterschiede.
Wasserturm-Modell: Entwickle ein Modell, das zeigt, wie die Höhe eines Wasserbehälters den Leitungsdruck beeinflusst. Dokumentiere Annahmen und Grenzen.
Tauchphysik recherchieren: Untersuche, weshalb Druckausgleich und kontrolliertes Auftauchen beim Tauchen wichtig sind. Nutze mehrere verlässliche Quellen und trenne physikalische Erklärung von Sicherheitsregeln.

Lernkontrolle

Staumauer-Transfer: Zwei Staumauern halten gleich tiefes Wasser zurück. Eine ist viel breiter. Erkläre, welche Druckgrößen gleich sind und welche Kräfte sich unterscheiden können.
Gefäßvergleich: Zwei Gefäße haben dieselbe Bodenfläche und Füllhöhe, enthalten aber verschieden viel Wasser. Beurteile den Bodendruck und begründe Deine Antwort.
Tiefe bestimmen: Ein Manometer zeigt in Wasser einen zusätzlichen Druck von $29,4 k P a$ . Bestimme näherungsweise die Tiefe und erläutere Deinen Rechenweg.
Hydraulik und Energie: Eine Presse vergrößert die Kraft um den Faktor 15. Erkläre, was dann idealerweise mit dem Weg des großen Kolbens geschieht.
Unbekannte Flüssigkeit: Plane ein Experiment, mit dem Du aus Druckmessungen in mehreren Tiefen die Dichte einer unbekannten Flüssigkeit bestimmen kannst.
Fehleranalyse: Bei einem U-Rohr-Manometer schwankt der Flüssigkeitsspiegel. Nenne mögliche Ursachen und beschreibe, wie Du die Messung zuverlässiger machst.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

Fachbegriffe: Druck, Schweredruck, Dichte, Tiefe, Manometer, Hydraulik und kommunizierende Gefäße korrekt verwenden.
Formeln: $p = \frac{F}{A}$ , $p_{h} = ρ g h$ und $F = p A$ sicher anwenden und nach gesuchten Größen umstellen.
Einheiten: Pascal, Kilopascal und Bar sinnvoll verwenden und Ergebnisse auf Plausibilität prüfen.
Zusammenhänge: Erklären, warum Druck mit Tiefe und Dichte wächst, aber nicht von der Gefäßform abhängt.
Transfer: Anwendungen wie Staumauer, Tauchen, Schlauchwaage und hydraulische Presse mit physikalischen Modellen erklären.
Experimentieren: Eine Untersuchung planen, sicher durchführen, Messwerte darstellen und Fehlerquellen bewerten.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel bietet eine weiterführende Übersicht zu Definition, Formel, Einheiten und Anwendungen des hydrostatischen Drucks.

Verknüpfte Lernbereiche

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