Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 11-13, G-Niveau

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik - Physik

Einleitung

Warum kühlt heißer Tee von selbst ab, wird aber nicht ohne äußere Einwirkung wieder heiß? Warum braucht ein Kühlschrank elektrische Energie? Und warum kann kein Motor die gesamte zugeführte Wärme in mechanische Arbeit umwandeln? Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik beantwortet diese Fragen. Er ergänzt den ersten Hauptsatz, der die Energieerhaltung beschreibt, um eine Aussage über die Richtung realer Prozesse.

Der zweite Hauptsatz zeigt: Energie bleibt zwar erhalten, doch sie wird bei realen Vorgängen zunehmend verteilt und dadurch weniger vollständig in nutzbare Arbeit umwandelbar. Die zentrale Zustandsgröße dafür ist die Entropie.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du den zweiten Hauptsatz in eigenen Worten erklären, spontane und erzwungene Vorgänge unterscheiden, Entropieänderungen einfacher Prozesse berechnen und den maximalen Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine bestimmen. Außerdem kannst Du begründen, warum ein Perpetuum mobile zweiter Art unmöglich ist.

Grundlagen

Vom ersten zum zweiten Hauptsatz

Der erste Hauptsatz sagt, dass Energie nicht erzeugt oder vernichtet wird. Daraus folgt aber noch nicht, welche Energieumwandlungen tatsächlich von selbst ablaufen. Ein Film, in dem sich eine zerbrochene Tasse von allein zusammensetzt, würde die Energieerhaltung nicht zwingend verletzen. Trotzdem beobachten wir einen solchen Vorgang nicht. Der zweite Hauptsatz beschreibt diese Vorzugsrichtung.

Ein spontaner Vorgang läuft ohne dauernden äußeren Antrieb ab. Wärme strömt beispielsweise spontan von einem warmen zu einem kalten Körper. Die umgekehrte Richtung ist möglich, aber nur mit zusätzlichem Aufwand, etwa durch die Arbeit eines Kühlschranks.

Clausius-Formulierung

Die Formulierung nach Rudolf Clausius lautet sinngemäß: Wärme kann nicht von selbst von einem kälteren auf einen wärmeren Körper übergehen.

Diese Aussage verbietet nicht den Wärmetransport von kalt nach warm. Sie sagt nur, dass dafür eine weitere Veränderung nötig ist, meistens die Zufuhr von Arbeit.

Kelvin-Planck-Formulierung

Die Formulierung nach Kelvin und Max Planck lautet sinngemäß: Eine periodisch arbeitende Maschine kann Wärme aus nur einem Reservoir nicht vollständig in Arbeit umwandeln.

Eine Wärmekraftmaschine muss deshalb neben der aufgenommenen Wärme auch Abwärme an eine kältere Umgebung abgeben. Ein Wirkungsgrad von 100 Prozent ist für eine zyklisch arbeitende Wärmekraftmaschine unmöglich.

Entropie

Entropie als Zustandsgröße

Die Entropie wird mit dem Formelzeichen $S$ angegeben. Ihre Einheit ist $J / K$ . Sie beschreibt, wie Energie auf die möglichen mikroskopischen Zustände eines Systems verteilt ist.

Für eine reversible Wärmeübertragung bei konstanter absoluter Temperatur gilt:

$Δ S = \frac{Q_{r e v}}{T}$

Dabei ist $Q_{r e v}$ die reversibel übertragene Wärme und $T$ die absolute Temperatur in Kelvin.

Für ein isoliertes System gilt:

$Δ S_{g e s a m t} \geq 0$

Bei einem ideal reversiblen Prozess bleibt die Gesamtentropie konstant. Bei einem realen irreversiblen Prozess nimmt sie zu.

Auf Ludwig Boltzmanns Grab steht die statistische Entropieformel.

Statistische Deutung

Ludwig Boltzmann verband Entropie mit der Zahl möglicher Mikrozustände:

$S = k_{B} \ln Ω$

Dabei ist $k_{B}$ die Boltzmann-Konstante und $Ω$ die Zahl der zugänglichen Mikrozustände. Zustände mit sehr vielen möglichen Anordnungen sind wahrscheinlicher als Zustände mit nur wenigen Anordnungen.

Die verbreitete Kurzform Entropie ist Unordnung kann als erste Vorstellung helfen, ist aber ungenau. Besser ist: Entropie beschreibt die Zahl und Wahrscheinlichkeit möglicher mikroskopischer Verteilungen.

Beispiel: Wärmeausgleich

Ein heißes Wärmereservoir bei $T_{h} = 400 K$ gibt $Q = 600 J$ an ein kaltes Wärmereservoir bei $T_{k} = 300 K$ ab. Die Temperaturen der großen Reservoire werden dabei als konstant betrachtet.

Für das heiße Reservoir gilt:

$Δ S_{h} = - \frac{600 J}{400 K} = - 1,5 J / K$

Für das kalte Reservoir gilt:

$Δ S_{k} = + \frac{600 J}{300 K} = + 2,0 J / K$

Damit ergibt sich:

$Δ S_{g e s a m t} = + 0,5 J / K$

Die Gesamtentropie nimmt zu. Deshalb ist der Wärmefluss vom heißen zum kalten Reservoir mit dem zweiten Hauptsatz vereinbar.

Wärmekraftmaschinen

Grundprinzip

Eine Wärmekraftmaschine nimmt die Wärme $Q_{h}$ von einem heißen Reservoir auf. Einen Teil wandelt sie in Arbeit $W$ um. Den Rest $Q_{k}$ gibt sie an ein kaltes Reservoir ab.

$Q_{h} = W + Q_{k}$

Der thermische Wirkungsgrad ist:

$η = \frac{W}{Q_{h}} = 1 - \frac{Q_{k}}{Q_{h}}$

Carnot-Grenze

Der reversible Carnot-Prozess liefert den größtmöglichen theoretischen Wirkungsgrad zwischen zwei Temperaturen:

$η_{C a r n o t} = 1 - \frac{T_{k}}{T_{h}}$

Die Temperaturen müssen in Kelvin eingesetzt werden. Für $T_{h} = 600 K$ und $T_{k} = 300 K$ folgt:

$η_{C a r n o t} = 1 - \frac{300}{600} = 0,5 = 50 %$

Keine reale Maschine zwischen diesen Temperaturen kann einen höheren Wirkungsgrad erreichen.

Reale und reversible Prozesse

Ein reversibler Prozess ist ein idealisierter Grenzfall. Er verläuft quasistatisch, ohne Reibung und ohne endliche Temperaturunterschiede. Reale Prozesse besitzen dagegen Reibung, Turbulenzen, Wärmeleitung oder andere Verluste. Daher erzeugen sie Entropie.

Kühlschrank und Wärmepumpe

Ein Kühlschrank transportiert Wärme aus seinem kalten Innenraum in die wärmere Umgebung. Das widerspricht dem zweiten Hauptsatz nicht, weil der Kompressor Arbeit aufnimmt. Auch eine Wärmepumpe nutzt Arbeit, um Wärme von einem niedrigen auf ein höheres Temperaturniveau zu bringen.

Je kleiner der Temperaturunterschied zwischen kalter und warmer Seite ist, desto günstiger kann ein solches Gerät arbeiten. Deshalb steigt der Energiebedarf eines Kühlschranks, wenn seine Rückseite schlecht belüftet ist oder die Umgebung sehr warm wird.

Irreversibilität und Zeitrichtung

Viele Vorgänge sind praktisch nicht umkehrbar: Parfüm verteilt sich im Raum, Reibung wandelt geordnete Bewegung in innere Energie um, ein Gas breitet sich aus und Temperaturunterschiede gleichen sich aus. Diese Irreversibilität hängt mit der Zunahme der Gesamtentropie zusammen.

Der zweite Hauptsatz liefert dadurch eine physikalische Zeitrichtung: Makroskopische Prozesse entwickeln sich mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit zu Zuständen mit mehr zugänglichen Mikrozuständen.

Lokale Entropieabnahme

Die Entropie eines Teilsystems darf abnehmen. Entscheidend ist die Bilanz von System und Umgebung. Beim Gefrieren von Wasser entsteht lokal mehr Ordnung, gleichzeitig wird Wärme an die Umgebung abgegeben. Die Entropiezunahme der Umgebung ist mindestens so groß wie die Entropieabnahme des Wassers.

Auch Lebewesen können geordnete Strukturen aufbauen, weil sie Energie und Stoffe mit ihrer Umgebung austauschen. Der zweite Hauptsatz wird dadurch nicht verletzt.

Gedankenexperimente und Grenzen

Maxwellscher Dämon

Der Maxwellsche Dämon ist ein Gedankenexperiment. Ein winziger Beobachter soll schnelle und langsame Teilchen sortieren und dadurch scheinbar ohne Arbeit einen Temperaturunterschied erzeugen. Eine vollständige Betrachtung muss jedoch Messung, Speicherung und Löschung von Information einbeziehen. Der Dämon liefert daher kein Perpetuum mobile zweiter Art.

Feynman-Smoluchowski-Ratsche

Auch die Feynman-Ratsche scheint auf den ersten Blick zufällige Wärmebewegung in gerichtete Arbeit umzuwandeln. Befinden sich alle Teile bei derselben Temperatur, bewegen sich jedoch auch Sperrklinke und Zahnrad thermisch. Im Gleichgewicht entsteht keine dauerhafte Nutzarbeit.

Die Brownsche Ratsche kann bei gleicher Temperatur keine dauerhafte Arbeit liefern.

Perpetuum mobile zweiter Art

Ein Perpetuum mobile zweiter Art wäre eine zyklische Maschine, die Wärme aus einem einzigen Reservoir vollständig in Arbeit umwandelt. Eine solche Maschine würde den zweiten Hauptsatz verletzen.

Bedeutung im Alltag und in der Technik

Der zweite Hauptsatz ist wichtig für Kraftwerke, Motoren, Kühlsysteme, Wärmepumpen, chemische Reaktionen und biologische Stoffwechselprozesse. Er erklärt, warum Abwärme unvermeidbar ist und warum Energieeffizienz nicht nur von der Energiemenge, sondern auch von Temperaturunterschieden und Prozessverlusten abhängt.

Für technische Entscheidungen ist deshalb nicht nur die Frage wichtig, wie viel Energie vorhanden ist, sondern auch, welcher Anteil davon unter den gegebenen Bedingungen in Arbeit umgewandelt werden kann.

Merksätze

Wärmefluss: Wärme fließt spontan von warm nach kalt.
Entropie: In einem isolierten System kann die Gesamtentropie nicht abnehmen.
Wirkungsgrad: Eine Wärmekraftmaschine kann Wärme nicht vollständig in Arbeit umwandeln.
Carnot-Prozess: Der Carnot-Wirkungsgrad ist die theoretische Obergrenze zwischen zwei Temperaturen.
Irreversibilität: Reibung, Mischung und Wärmeleitung erzeugen Entropie.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

In welche Richtung fließt Wärme spontan? (Von einem warmen zu einem kalten Körper) (!Von einem kalten zu einem warmen Körper) (!Nur von einem kleinen zu einem großen Körper) (!Immer in Richtung des höheren Drucks)

Welche Größe beschreibt die Richtung thermodynamischer Prozesse? (Entropie) (!Leistung) (!Impuls) (!Ladung)

Welche Einheit hat die Entropie? (Joule pro Kelvin) (!Watt) (!Newton) (!Pascal)

Was gilt für die Gesamtentropie eines isolierten Systems? (Sie kann nicht abnehmen) (!Sie ist immer null) (!Sie muss ständig abnehmen) (!Sie entspricht immer der Temperatur)

Warum benötigt ein Kühlschrank elektrische Energie? (Er transportiert Wärme entgegen der spontanen Richtung) (!Er vernichtet Wärme) (!Er erzeugt Kälte aus dem Nichts) (!Er hebt die Energieerhaltung auf)

Welche Maschine erreicht den maximal möglichen theoretischen Wirkungsgrad? (Eine reversible Carnot-Maschine) (!Eine Maschine mit starker Reibung) (!Eine Maschine ohne kaltes Reservoir) (!Ein Perpetuum mobile)

Welche Temperatur muss in der Carnot-Formel verwendet werden? (Die absolute Temperatur in Kelvin) (!Die Temperatur in Grad Celsius) (!Die gefühlte Temperatur) (!Die Temperaturdifferenz in Grad Fahrenheit)

Was kennzeichnet einen irreversiblen Prozess? (Die Gesamtentropie nimmt zu) (!Er läuft ohne Zeit ab) (!Er besitzt keinen Energieumsatz) (!Er kann nur im Vakuum stattfinden)

Was bedeutet die Boltzmann-Beziehung? (Entropie hängt von der Zahl möglicher Mikrozustände ab) (!Entropie ist identisch mit Energie) (!Temperatur ist unabhängig von Teilchenbewegung) (!Wärme kann vollständig in Arbeit umgewandelt werden)

Was wäre ein Perpetuum mobile zweiter Art? (Eine zyklische Maschine mit vollständiger Umwandlung von Wärme in Arbeit) (!Eine Maschine mit einem Elektromotor) (!Ein Kühlschrank mit Kompressor) (!Eine reale Wärmepumpe)

Memory

Entropie	Maß für die Verteilung auf Mikrozustände
Clausius	Wärme fließt nicht von selbst von kalt nach warm
Carnot	Ideale Obergrenze des Wirkungsgrads
Irreversibilität	Reale Vorgänge besitzen eine Vorzugsrichtung
Wärmesenke	Nimmt die unvermeidbare Abwärme auf
Boltzmann	Verknüpft Entropie mit der Zahl der Mikrozustände

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Spontaner Wärmefluss	Warm nach kalt
Kühlschrank	Benötigt zugeführte Arbeit
Reversibler Prozess	Gesamtentropie bleibt konstant
Irreversibler Prozess	Gesamtentropie nimmt zu
Carnot-Grenze	Maximaler theoretischer Wirkungsgrad

...

Kreuzworträtsel

Entropie	Welche Zustandsgröße bestimmt die Richtung thermodynamischer Prozesse?
Clausius	Welcher Physiker formulierte den Wärmefluss von warm nach kalt?
Kelvin	Nach wem ist die Einheit der absoluten Temperatur benannt?
Carnot	Wer gab die ideale Wirkungsgradgrenze für Wärmekraftmaschinen an?
Irreversibel	Wie heißt ein realer Vorgang, der nicht vollständig rückgängig gemacht werden kann?
Wärmesenke	Wie heißt das Reservoir, das Abwärme aufnimmt?

LearningApps

Lückentext

Wärme fließt spontan von einem warmen zu einem

Körper.

Die Zustandsgröße für die Richtung thermodynamischer Prozesse heißt

.

Bei einem ideal reversiblen Prozess bleibt die Gesamtentropie

.

Bei einem realen irreversiblen Prozess wird Entropie

.

Eine Wärmekraftmaschine muss einen Teil der aufgenommenen Wärme als

abgeben.

Der maximal mögliche Wirkungsgrad wird durch den

beschrieben.

Ein Kühlschrank transportiert Wärme nur durch die Zufuhr von

.

Die Temperaturen in der Carnot-Formel werden in

eingesetzt.

Offene Aufgaben

Leicht

Alltagsbeobachtung: Beobachte das Abkühlen eines heißen Getränks und beschreibe die Richtung des Energieflusses.
Bildgeschichte: Zeichne vier Bilder, die einen irreversiblen Vorgang aus dem Alltag zeigen.
Begriffsnetz: Erstelle ein Begriffsnetz zu Wärme, Arbeit, Entropie und Wirkungsgrad.
Kühlschrankanalyse: Erkläre mit einer Skizze, warum die Rückseite eines Kühlschranks warm wird.

Standard

Temperaturmessung: Miss die Abkühlkurve von warmem Wasser und stelle Temperatur gegen Zeit grafisch dar.
Carnot-Rechnung: Vergleiche die maximalen Wirkungsgrade für drei selbst gewählte Paare von Reservoirtemperaturen.
Erklärvideo: Produziere ein zweiminütiges Video, das den Unterschied zwischen erstem und zweitem Hauptsatz erklärt.
Energieflussdiagramm: Erstelle für einen Verbrennungsmotor oder ein Kraftwerk ein Diagramm aus Nutzarbeit, Abwärme und Verlusten.

Schwer

Entropiebilanz: Entwickle ein Rechenbeispiel für Wärmeübertragung zwischen zwei Reservoiren und prüfe die Gesamtentropie.
Experiment Reibung: Plane ein Experiment, das die Umwandlung geordneter Bewegung in innere Energie sichtbar macht.
Technikvergleich: Vergleiche Kühlschrank und Wärmepumpe hinsichtlich Energiefluss, Arbeit und Zielsetzung.
Gedankenexperiment: Analysiere den Maxwellschen Dämon und erkläre, warum Information physikalisch berücksichtigt werden muss.

Lernkontrolle

Transfer Wärmefluss: Ein kalter Metalllöffel liegt in heißer Suppe. Erkläre die beobachtete Entwicklung mit Entropie und Wärmefluss.
Maschinenbewertung: Jemand behauptet, einen Motor mit 100 Prozent Wirkungsgrad gebaut zu haben. Entwickle eine physikalische Prüfung dieser Behauptung.
Systemgrenze: Beim Gefrieren sinkt die Entropie des Wassers. Begründe, warum der zweite Hauptsatz trotzdem gilt.
Carnot-Vergleich: Zwei Kraftwerke arbeiten mit derselben heißen Temperatur, aber verschiedenen Kühltemperaturen. Begründe, welches theoretisch effizienter sein kann.
Kühlschrank im Zimmer: Ein geöffneter Kühlschrank läuft dauerhaft in einem geschlossenen Raum. Beurteile, ob der Raum dadurch langfristig kälter wird.
Zeitumkehr: Wähle einen Alltagsvorgang und erkläre, woran Du im rückwärts abgespielten Video die Verletzung der typischen Zeitrichtung erkennen würdest.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du den zweiten Hauptsatz in mindestens zwei gleichwertigen Formulierungen erklären, eine einfache Entropiebilanz korrekt durchführen, den Carnot-Wirkungsgrad berechnen und reale von reversiblen Prozessen unterscheiden können. Wichtig ist außerdem, dass Du Anwendungen wie Wärmekraftmaschine, Kühlschrank und Wärmepumpe mit Energie- und Entropieströmen beschreiben kannst.

Fachbegriffe: Sichere Verwendung von Entropie, Reservoir, reversibel, irreversibel und Wirkungsgrad.
Mathematik: Korrekte Nutzung von $Δ S = Q_{r e v} / T$ und $η_{C a r n o t} = 1 - T_{k} / T_{h}$ .
Begründung: Verständliche Erklärung der Vorzugsrichtung spontaner Prozesse.
Transfer: Anwendung auf neue technische oder alltägliche Situationen.
Darstellung: Sinnvolle Skizzen von Energie- und Wärmeflüssen.
Reflexion: Erkennen der Grenzen vereinfachter Aussagen wie Entropie gleich Unordnung.

OERs zum Thema

Verknüpfte Lernbereiche

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Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.