Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 9-10, G-Niveau

Das Pascalsche Gesetz - Physik

Einleitung

Das Pascalsche Gesetz beschreibt die Ausbreitung von Druck in einer eingeschlossenen Flüssigkeit. Wird der Druck an einer Stelle verändert, breitet sich diese Druckänderung in der Flüssigkeit gleichmäßig aus. Dieses Prinzip bildet die Grundlage der Hydraulik.

Dadurch kann eine kleine Kraft an einem kleinen Kolben eine große Kraft an einem größeren Kolben erzeugen. Das wird zum Beispiel bei hydraulischen Pressen, Wagenhebern, Hebebühnen und hydraulischen Bremsen genutzt.

In diesem aiMOOC lernst Du, wie das Gesetz funktioniert, wie Du hydraulische Kräfte berechnest und warum eine Kraftverstärkung keine Energie erzeugt.

Lernziele

Druck: Du kannst Druck als Kraft pro Fläche erklären.
Pascalsches Gesetz: Du kannst die gleichmäßige Übertragung einer Druckänderung beschreiben.
Hydraulik: Du kannst den Aufbau einer einfachen hydraulischen Anlage erklären.
Kraft: Du kannst Eingangs- und Ausgangskräfte berechnen.
Energieerhaltung: Du kannst erklären, warum eine größere Kraft mit einem längeren Weg verbunden ist.
Alltagstechnik: Du kannst hydraulische Anwendungen erkennen und untersuchen.

Grundidee des Pascalschen Gesetzes

Das Gesetz ist nach dem französischen Mathematiker und Physiker Blaise Pascal benannt. Pascal untersuchte im 17. Jahrhundert den Druck in Flüssigkeiten und Gasen.

Für eine eingeschlossene, ruhende Flüssigkeit gilt vereinfacht:

Eine von außen erzeugte Druckänderung wird in alle Richtungen gleichmäßig und nahezu unvermindert übertragen.

Mathematisch kann die übertragene Druckänderung so dargestellt werden:

$Δ p_{1} = Δ p_{2}$

Dabei steht $Δ p$ für die Änderung des Drucks. In einer realen Flüssigkeit können Höhenunterschiede, Reibung und Strömungsverluste zusätzlich eine Rolle spielen.

Druck als Kraft pro Fläche

Der Druck $p$ wird aus der Kraft $F$ und der Fläche $A$ berechnet:

$p = \frac{F}{A}$

Die SI-Einheit des Drucks ist das Pascal:

$1 P a = 1 \frac{N}{m^{2}}$

Eine gleich große Kraft erzeugt auf einer kleinen Fläche einen größeren Druck als auf einer großen Fläche.

Das historische Fass-Experiment veranschaulicht, dass eine hohe Flüssigkeitssäule einen großen Druck erzeugen kann. Für den hydrostatischen Druck gilt:

$p (h) = p_{0} + ρ g h$

Dabei sind $p_{0}$ der Druck an der Oberfläche, $ρ$ die Dichte der Flüssigkeit, $g$ die Fallbeschleunigung und $h$ die Tiefe unter der Oberfläche.

Begriffsklärung

Der Ausdruck Pascalsches Gesetz wird nicht immer einheitlich verwendet. Häufig ist damit das Druckfortpflanzungsgesetz in einer eingeschlossenen Flüssigkeit gemeint. In Darstellungen zur Hydrostatik kann der Begriff außerdem für die Zunahme des Drucks mit der Tiefe verwendet werden. In diesem aiMOOC steht vor allem die Druckübertragung in hydraulischen Anlagen im Mittelpunkt.

Die hydraulische Kraftverstärkung

Eine einfache hydraulische Anlage besteht aus zwei miteinander verbundenen Zylindern. In ihnen befinden sich zwei bewegliche Kolben mit unterschiedlichen Flächen. Die Anlage ist mit einer möglichst wenig kompressiblen Flüssigkeit gefüllt.

Am kleinen Kolben gilt:

$p_{1} = \frac{F_{1}}{A_{1}}$

Am großen Kolben gilt:

$p_{2} = \frac{F_{2}}{A_{2}}$

Nach dem Pascalschen Gesetz wird die Druckänderung übertragen. Für Kolben auf ungefähr gleicher Höhe gilt im idealen Modell:

$\frac{F_{1}}{A_{1}} = \frac{F_{2}}{A_{2}}$

Daraus folgt:

$F_{2} = F_{1} \cdot \frac{A_{2}}{A_{1}}$

Ist die Fläche $A_{2}$ größer als $A_{1}$ , dann ist auch die Ausgangskraft $F_{2}$ größer als die Eingangskraft $F_{1}$ .

Rechenbeispiel

Der kleine Kolben besitzt die Fläche $A_{1} = 2 {c m}^{2}$ . Der große Kolben besitzt die Fläche $A_{2} = 40 {c m}^{2}$ . Auf den kleinen Kolben wirkt die Kraft $F_{1} = 50 N$ .

$F_{2} = 50 N \cdot \frac{40 {c m}^{2}}{2 {c m}^{2}}$

$F_{2} = 1000 N$

Im idealen Modell erzeugt die Eingangskraft von 50 Newton eine Ausgangskraft von 1000 Newton. Die Kraft wird um den Faktor 20 vergrößert.

Kraftgewinn und Wegverlust

Eine hydraulische Anlage erzeugt keine zusätzliche Energie. Wird die Kraft vergrößert, muss sich der kleine Kolben über einen längeren Weg bewegen als der große Kolben.

Für eine ideale Anlage gilt näherungsweise:

$F_{1} s_{1} = F_{2} s_{2}$

Das verdrängte Flüssigkeitsvolumen ist auf beiden Seiten gleich:

$A_{1} s_{1} = A_{2} s_{2}$

Eine zwanzigfache Kraftverstärkung bedeutet deshalb im idealen Modell, dass der kleine Kolben ungefähr den zwanzigfachen Weg zurücklegen muss.

Anwendungen

Hydraulische Presse

Die hydraulische Presse nutzt einen großen Arbeitskolben, um Werkstoffe zu pressen, zu formen oder zu prüfen. Die erste praktisch erfolgreiche hydraulische Presse wurde im ausgehenden 18. Jahrhundert von Joseph Bramah entwickelt.

Hydraulische Bremse

Beim Betätigen eines Bremshebels oder Bremspedals wird der Druck in der Bremsflüssigkeit erhöht. Die Druckänderung wird durch die Leitungen zu den Bremskolben übertragen. Dort drücken die Bremsbeläge gegen die Bremsscheibe.

Luftblasen sind in einer hydraulischen Bremse unerwünscht, weil Gase deutlich stärker komprimierbar sind als Flüssigkeiten. Dadurch kann sich die Bremse weich oder verzögert anfühlen.

Hydraulikzylinder und Hebebühne

Hydraulikzylinder wandeln den Druck einer Flüssigkeit in eine geradlinige Bewegung um. Sie werden unter anderem in Baggern, Kränen, Müllfahrzeugen, Werkstatthebebühnen und Rettungsgeräten eingesetzt.

Einfacher Schulversuch

Für ein Modell benötigst Du zwei Spritzen ohne Nadeln, einen passenden transparenten Schlauch und Wasser. Eine Lehrkraft sollte den Aufbau kontrollieren.

Aufbau: Fülle beide Spritzen und den Schlauch vollständig mit Wasser.
Entlüften: Entferne möglichst alle Luftblasen aus dem System.
Beobachten: Drücke langsam auf einen Kolben und beobachte die Bewegung des anderen.
Vergleichen: Verwende Spritzen mit unterschiedlichen Kolbendurchmessern.
Auswerten: Vergleiche die benötigten Kräfte und die zurückgelegten Wege.

Sicherheit: Verwende keine Nadeln, erhöhe den Druck nur vorsichtig und richte Schlauchverbindungen nicht auf Personen. Schutzbrillen sind bei Druckversuchen sinnvoll.

Reale hydraulische Anlagen

Das ideale Modell vereinfacht die Wirklichkeit. In realen Anlagen treten Reibung, Undichtigkeiten, Verformungen und Strömungsverluste auf. Deshalb ist die nutzbare Ausgangskraft meist etwas kleiner als der theoretische Wert.

Hydraulikflüssigkeiten müssen außerdem geeignete Eigenschaften besitzen. Sie sollen Druck übertragen, bewegliche Teile schmieren, Wärme abführen und Bauteile vor Korrosion schützen.

Zusammenfassung

Das Pascalsche Gesetz erklärt die gleichmäßige Übertragung einer Druckänderung in einer eingeschlossenen Flüssigkeit. Der Druck ist Kraft pro Fläche. Bei zwei Kolben gilt im idealen Modell $\frac{F_{1}}{A_{1}} = \frac{F_{2}}{A_{2}}$ . Eine größere Kolbenfläche ermöglicht eine größere Kraft. Der Kraftgewinn wird durch einen entsprechend kleineren Weg des großen Kolbens ausgeglichen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was beschreibt das Pascalsche Druckfortpflanzungsgesetz? (Eine Druckänderung wird in einer eingeschlossenen Flüssigkeit gleichmäßig übertragen) (!Der Druck wirkt nur nach unten) (!Flüssigkeiten besitzen keinen Druck) (!Der Druck verschwindet an den Gefäßwänden)

Wie wird der Druck berechnet? (Kraft geteilt durch Fläche) (!Fläche geteilt durch Kraft) (!Kraft mal Weg) (!Masse geteilt durch Volumen)

Wie heißt die SI-Einheit des Drucks? (Pascal) (!Newton) (!Joule) (!Watt)

Welche Gleichung gilt für eine ideale hydraulische Anlage? (F1 geteilt durch A1 ist gleich F2 geteilt durch A2) (!F1 mal A1 ist gleich F2 mal A2) (!F1 plus A1 ist gleich F2 plus A2) (!F1 geteilt durch F2 ist immer eins)

Wie lässt sich die Ausgangskraft bei gleichem Druck vergrößern? (Durch eine größere Fläche des Ausgangskolbens) (!Durch eine kleinere Fläche des Ausgangskolbens) (!Durch das Entfernen der Flüssigkeit) (!Durch eine offene Verbindung zur Luft)

Warum werden in hydraulischen Anlagen meist Flüssigkeiten verwendet? (Weil sie nur wenig komprimierbar sind) (!Weil sie keine Masse besitzen) (!Weil sie immer gasförmig werden) (!Weil sie keinen Widerstand verursachen)

Ein Flächenverhältnis beträgt zwanzig zu eins und die Eingangskraft 50 Newton. Wie groß ist die ideale Ausgangskraft? (1000 Newton) (!20 Newton) (!50 Newton) (!2500 Newton)

Was geschieht bei einer hydraulischen Kraftverstärkung mit dem Weg des kleinen Kolbens? (Er wird im Verhältnis länger) (!Er wird immer null) (!Er ist stets genauso lang) (!Er hängt nicht von den Kolbenflächen ab)

Welche Anwendung nutzt das Pascalsche Gesetz? (Eine hydraulische Bremse) (!Ein einfacher Magnetkompass) (!Eine Glühlampe) (!Ein optisches Prisma)

Welche Voraussetzung ist für eine zuverlässige hydraulische Kraftübertragung wichtig? (Ein geschlossenes und möglichst luftfreies Flüssigkeitssystem) (!Ein vollständig offener Flüssigkeitsbehälter) (!Eine Leitung mit vielen Luftblasen) (!Ein leerer Verbindungsschlauch)

Memory

Druck	Kraft pro Fläche
Pascal	SI-Einheit
Hydraulik	Kraftübertragung durch Flüssigkeiten
Kleinkolben	Eingabeseite
Großkolben	Ausgabeseite
Blaise Pascal	Namensgeber
Luftblase	Störende Kompressibilität

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Druck	Kraft pro Fläche
Kolbenfläche	Größe der wirksamen Oberfläche
Eingangskraft	Kraft am kleinen Kolben
Ausgangskraft	Kraft am großen Kolben
Hydraulikflüssigkeit	Medium zur Druckübertragung

Kreuzworträtsel

Pascal	Wie heißt die SI-Einheit des Drucks?
Hydraulik	Wie heißt die Kraftübertragung durch Flüssigkeiten?
Kolben	Welches bewegliche Bauteil wirkt auf die Flüssigkeit?
Flaeche	Welche Größe steht bei der Druckformel im Nenner?
Fluessigkeit	Welches Medium befindet sich in einer hydraulischen Anlage?
Druckanstieg	Was wird im geschlossenen System weitergegeben?

LearningApps

Lückentext

Der Druck ist als Kraft geteilt durch

definiert. Seine SI-Einheit heißt

. In einer eingeschlossenen Flüssigkeit wird eine Druckänderung in alle

übertragen. Eine hydraulische Anlage besitzt häufig zwei unterschiedlich große

. Die Ausgangskraft wächst mit der Größe der wirksamen

. Eine Flüssigkeit eignet sich gut, weil sie nur wenig

ist. Eine Kraftverstärkung wird durch einen längeren Eingangsweg

. Luftblasen können die Druckübertragung deutlich

. In realen Anlagen vermindern Reibung und Undichtigkeiten den

. Hydraulische Bremsen und Pressen sind technische

des Gesetzes.

Offene Aufgaben

Leicht

Begriffsplakat: Gestalte ein Plakat mit den Begriffen Druck, Kraft, Fläche, Kolben und Hydraulik.
Alltagsbeispiele: Fotografiere oder zeichne drei hydraulische Geräte aus Alltag, Werkstatt oder Verkehr.
Spritzenmodell: Baue unter Aufsicht ein einfaches Modell aus zwei Spritzen ohne Nadeln und einem Wasserschlauch.
Erklärkarte: Formuliere das Pascalsche Gesetz in höchstens drei eigenen Sätzen.

Standard

Messreihe: Untersuche mit zwei Spritzen, wie sich unterschiedliche Kolbenflächen auf Kraft und Weg auswirken.
Rechenaufgabe: Erfinde eine hydraulische Beispielaufgabe mit gegebenen Flächen und einer Eingangskraft und löse sie vollständig.
Bremsenanalyse: Erkläre mit einer beschrifteten Skizze, wie eine hydraulische Fahrradbremse oder Autobremse funktioniert.
Fehlerdiagnose: Beschreibe, wie sich Luftblasen, eine undichte Leitung und starke Reibung auf eine hydraulische Anlage auswirken.

Schwer

Versuchsprotokoll: Plane einen quantitativen Versuch zur Überprüfung des Kraftverhältnisses und berücksichtige Messunsicherheiten.
Modellkritik: Vergleiche das ideale hydraulische Modell mit einer realen Anlage und bewerte mindestens vier Abweichungen.
Energiebilanz: Leite aus der Volumenerhaltung den Zusammenhang zwischen Kraftverstärkung und Kolbenweg her.
Technikprojekt: Entwickle ein Modell für eine hydraulische Hebevorrichtung und dokumentiere Konstruktion, Berechnung, Test und Verbesserung.

Lernkontrolle

Transfer Hydraulikpresse: Zwei Pressen besitzen dieselbe Eingangskraft, aber unterschiedliche Flächenverhältnisse. Begründe, welche Presse die größere Ausgangskraft erzeugt und welche dafür den längeren Eingangsweg benötigt.
Fehlersuche Bremssystem: Eine hydraulische Bremse fühlt sich nach einer Reparatur weich an. Entwickle eine physikalisch begründete Diagnose und eine mögliche Lösung.
Modell und Wirklichkeit: Erkläre, warum die berechnete Ausgangskraft einer realen Hebebühne meist nicht vollständig erreicht wird.
Konstruktionsentscheidung: Plane eine hydraulische Vorrichtung zum Heben einer schweren Last. Begründe die Wahl der beiden Kolbenflächen.
Energieerhaltung: Widerlege die Behauptung, eine hydraulische Presse erzeuge Energie aus dem Nichts.
Höhenunterschied: Beurteile, ob bei stark unterschiedlichen Kolbenhöhen allein die Gleichung zwischen Kraft und Fläche ausreicht.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

Du erklärst den Druck als Kraft pro Fläche.
Du formulierst das Pascalsche Druckfortpflanzungsgesetz fachlich richtig.
Du verwendest die Größen Druck, Kraft und Fläche mit passenden Einheiten.
Du berechnest Kräfte in einer idealen hydraulischen Anlage.
Du erklärst den Zusammenhang zwischen Kraftgewinn und Wegverlust.
Du unterscheidest das ideale Modell von einer realen Anlage.
Du beschreibst mindestens zwei technische Anwendungen.
Du dokumentierst Versuche sicher, nachvollziehbar und mit einer begründeten Auswertung.

OERs zum Thema

Verknüpfte Lernbereiche

Das Pascalsche Gesetz - Physik

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.