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Coulombsches Gesetz

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Einleitung

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Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.

Das Coulombsche Gesetz beschreibt die elektrische Kraft zwischen zwei ruhenden Punktladungen. Du lernst, Kräfte vorherzusagen, Größen in SI-Einheiten einzusetzen und die Grenzen des Modells zu erkennen. Zielgruppe: Klassen 10–12 und Einstieg in die Elektrotechnik. Vorkenntnisse: Potenzen und einfache Vektoren.

Elektrische Ladung und Kraft

Elektrische Ladung besitzt ein Vorzeichen und wird in Coulomb (C) gemessen. Protonen tragen positive, Elektronen negative Elementarladung. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. Beide Körper üben nach dem Wechselwirkungsprinzip betragsgleiche, entgegengesetzt gerichtete Kräfte aus. Bei Reibung werden Ladungen übertragen, nicht erzeugt.

Kräfte entlang der Verbindungslinie

Beobachten

Ein geriebener Kunststoffstab kann kleine Papierschnipsel anziehen: Auch Polarisation neutraler Körper kann eine Anziehung verursachen. Diese Beobachtung allein beweist keine entgegengesetzten Nettoladungen.

Formel und Einheiten

Für Punktladungen im Vakuum gilt für den Betrag der Kraft: $F = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{| q_{1} q_{2} |}{r^{2}} = k \frac{| q_{1} q_{2} |}{r^{2}}$ . Dabei sind q₁ und q₂ die Ladungen in C, r der Abstand in m, F die Kraft in N und k ungefähr 8,99 · 10⁹ N·m²/C². Die Richtung liegt auf der Verbindungslinie. In einem homogenen linearen Medium ist die Permittivität zu berücksichtigen.

Abstandsgesetz

Verdoppelst du den Abstand, sinkt der Kraftbetrag auf ein Viertel. Verdoppelst du nur eine Ladung, verdoppelt sich der Kraftbetrag. Die Abhängigkeit ist quadratisch vom Abstand, aber linear von jeder Ladung.

Rechnen mit Punktladungen

Beispiel: q₁ = +2 µC, q₂ = −3 µC, r = 0,30 m. Zuerst in Coulomb umrechnen: 2 · 10⁻⁶ C und −3 · 10⁻⁶ C. Dann ergibt sich F ≈ 0,599 N. Wegen unterschiedlicher Vorzeichen wirkt die Kraft anziehend. Schreibe stets die Einheiten auf und trenne Betrag und Richtung.

Zwei Ladungen und ihre Wechselwirkung

Plausibilitätsprüfung

Eine größere Entfernung muss eine kleinere Kraft liefern. Die Kraft auf Ladung eins ist gleich groß wie die Kraft auf Ladung zwei, aber entgegengesetzt. Prüfe außerdem, ob Mikro- und Nanocoulomb korrekt umgerechnet wurden.

Mehrere Ladungen und Superposition

Wirken mehrere Ladungen auf eine Probeladung, werden die einzelnen Kraftvektoren addiert: ${\vec{F}}_{g e s} = \sum_{i} {\vec{F}}_{i}$ . Bei Kräften in entgegengesetzten Richtungen subtrahierst du ihre Beträge; in zwei Dimensionen addierst du Komponenten. Eine einfache Addition aller Kraftbeträge ist im Allgemeinen falsch.

Kräfte bei drei Punktladungen

Grenzen und Anwendungen

Das einfache Gesetz gilt unmittelbar für ruhende Punktladungen im Vakuum. Für kugelsymmetrische Ladungsverteilungen außerhalb der Kugeln kann es ebenfalls angewendet werden. In Materie beeinflussen Polarisation und Permittivität die Wechselwirkung. Bei zeitlich veränderlichen Feldern sind weitergehende Modelle der Elektrodynamik nötig. Anwendungen reichen vom elektrostatischen Feld bis zur Teilchenphysik und elektrostatischen Technik. Ein Versuch mit geriebenen Gegenständen ist nur qualitativ; verwende keine Netzspannung.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste dein Wissen

Welche Ladungen stoßen sich ab? (Zwei positive Ladungen) (!Positive und negative Ladung) (!Nur ungeladene Körper) (!Alle Ladungen)

Welche Einheit hat elektrische Ladung? (Coulomb) (!Newton) (!Meter) (!Watt)

Wie verändert sich die Kraft bei doppeltem Abstand? (Sie wird geviertelt) (!Sie verdoppelt sich) (!Sie vervierfacht sich) (!Sie bleibt gleich)

Wie verändert sich die Kraft bei doppelter erster Ladung? (Sie verdoppelt sich) (!Sie halbiert sich) (!Sie vervierfacht sich) (!Sie bleibt gleich)

Wie wirken zwei ungleichnamige Ladungen? (Anziehend) (!Immer abstoßend) (!Ohne Kraft) (!Nur senkrecht)

Was beschreibt r in der Formel? (Den Abstand der Punktladungen) (!Den Radius des Elektrons) (!Die Ladungsmenge) (!Die Zeit)

Welche Einheit hat die Kraft? (Newton) (!Coulomb) (!Ampere) (!Volt)

Wie groß sind die gegenseitigen Kraftbeträge? (Gleich groß) (!Immer verschieden) (!Nur bei gleicher Ladung gleich) (!Immer null)

Wie werden Kräfte mehrerer Ladungen zusammengefasst? (Durch Vektoraddition) (!Durch Addition aller Beträge) (!Durch Multiplikation) (!Durch Division)

Was gilt für das einfache Punktladungsmodell? (Es beschreibt ruhende Punktladungen im Vakuum) (!Es gilt nur für Magnetpole) (!Es ignoriert Abstände) (!Es gilt nur bei Stromfluss)

Memory

Coulomb	Einheit der elektrischen Ladung
Newton	Einheit der Kraft
Punktladung	Idealisierte räumlich kleine Ladung
Permittivität	Materialgröße für elektrische Felder
Superposition	Vektorielle Überlagerung einzelner Kräfte

Drag-and-Drop

Ordne die Begriffe zu.	Bedeutung
Anziehung	Wechselwirkung verschiedener Vorzeichen
Abstoßung	Wechselwirkung gleicher Vorzeichen
Abstand	Entfernung zwischen Ladungen
Kraftvektor	Größe mit Betrag und Richtung
Elementarladung	Betrag der Protonenladung

Kreuzworträtsel

Coulomb	Wie heißt die SI-Einheit der Ladung?
Newton	Wie heißt die SI-Einheit der Kraft?
Abstand	Welche Größe steht quadratisch im Nenner?
Ladung	Welche Eigenschaft kann positiv oder negativ sein?
Vektor	Welche mathematische Größe besitzt Betrag und Richtung?
Vakuum	In welcher Umgebung gilt die angegebene Konstante unmittelbar?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Elektrische Ladung: Zeichne zwei Paare mit gleichen und verschiedenen Vorzeichen und markiere die Kraftrichtungen.
Coulomb: Erstelle eine Tabelle der Einheiten C, µC und nC mit Beispielen.
Elektrostatik: Beschreibe einen sicheren Versuch mit geriebenem Kunststoff und Papier.
Kraft: Erkläre in eigenen Worten den Unterschied zwischen Kraftbetrag und Kraftrichtung.

Standard

Abstandsgesetz: Berechne die relative Kraft bei halbiertem und verdreifachtem Abstand.
Punktladung: Berechne die Kraft für zwei Ladungen von je 1 µC im Abstand 0,20 m.
Wechselwirkungsprinzip: Zeichne die Kraftpfeile für zwei unterschiedlich große Ladungen.
Physikalische Einheit: Führe eine Einheitenprüfung der Coulomb-Formel durch.

Schwer

Superpositionsprinzip: Berechne die resultierende Kraft auf eine mittlere Ladung zwischen zwei weiteren.
Vektorrechnung: Löse eine Anordnung aus drei Ladungen in der Ebene mit Komponenten.
Permittivität: Recherchiere den Einfluss eines Dielektrikums und erläutere Modellgrenzen.
Elektrodynamik: Vergleiche statische Punktladungen mit zeitabhängigen elektrischen Feldern.

Lernkontrolle

Coulombsches Gesetz: Begründe anhand der Formel, warum eine Verdreifachung des Abstands die Kraft auf ein Neuntel reduziert.
Elektrische Ladung: Berechne den Kraftbetrag für +2 µC und −3 µC bei 0,30 m und erläutere die Richtung.
Superpositionsprinzip: Erläutere, warum die Summe zweier Kraftbeträge nicht immer die Gesamtkraft ergibt.
Modellbildung: Diskutiere, wann ausgedehnte Körper näherungsweise als Punktladungen gelten.
Dielektrikum: Beschreibe, warum sich die Kraft in einem Material gegenüber dem Vakuum ändern kann.

Lernnachweis

Du kannst die Formel erklären, Ladungen in Coulomb umrechnen, Kräfte samt Richtung berechnen, die quadratische Abstandsabhängigkeit begründen und Kräfte vektoriell überlagern. Als Nachweis eignen sich eine nachvollziehbare Musterrechnung, ein beschriftetes Kraftdiagramm und eine Reflexion über Modellgrenzen.

OER und Wikipedia

Medienquellen und Rechte:

CoulombsLaw.svg, Dna-Dennis, CC BY 3.0.
Coulomb law.svg, Mpfiz, gemeinfrei.
Coulombs-law-two-charges.svg, MikeRun, CC BY-SA 4.0.
Coulombs-law-three-charges.svg, MikeRun, CC BY-SA 4.0.
Das Coulombsche Gesetz, Physik mit Vasil, YouTube; eingebetteter Drittinhalt, keine freie Nachnutzung behauptet.