Bewegungsdiagramme - Physik

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 9-10, G-Niveau

Einleitung

Bewegungsdiagramme zeigen, wie sich Ort, Geschwindigkeit oder Beschleunigung mit der Zeit verändern. Du kannst damit Bewegungen beschreiben, vergleichen und vorhersagen. Der aiMOOC richtet sich an Schülerinnen und Schüler im Fach Physik.

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Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

1. s-t-Diagramme lesen und zeichnen.
2. v-t-Diagramme auswerten.
3. a-t-Diagramme deuten.
4. Steigungen und Flächen physikalisch erklären.
5. Gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegungen unterscheiden.

Grundlagen

In diesem Kurs beschreibt $s$ den Ort auf einer geraden Bahn. Die Zeit wird mit $t$, die Geschwindigkeit mit $v$ und die Beschleunigung mit $a$ bezeichnet.

Größe	Bedeutung	Einheit
$s$	Ort oder zurückgelegter Weg	Meter $\mathrm{m}$
$t$	Zeit	Sekunde $\mathrm{s}$
$v$	Änderung des Ortes pro Zeit	Meter pro Sekunde $\mathrm{m}/\mathrm{s}$
$a$	Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit	Meter pro Sekunde zum Quadrat $\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}$

Die mittlere Geschwindigkeit lautet:

$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$

Die mittlere Beschleunigung lautet:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

Das s-t-Diagramm

Im s-t-Diagramm steht die Zeit auf der waagerechten Achse und der Ort auf der senkrechten Achse.

1. Eine waagerechte Linie bedeutet: Der Körper ruht.
2. Eine gerade ansteigende Linie bedeutet: Die Geschwindigkeit ist konstant und positiv.
3. Eine gerade fallende Linie bedeutet: Die Bewegung verläuft in negativer Richtung.
4. Eine gekrümmte Linie bedeutet: Die Geschwindigkeit ändert sich.

Die Steigung des Graphen gibt die Geschwindigkeit an:

$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$

Je steiler der Graph, desto größer ist der Betrag der Geschwindigkeit.

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Das v-t-Diagramm

Im v-t-Diagramm steht die Geschwindigkeit über der Zeit.

1. Eine waagerechte Linie bedeutet: Die Geschwindigkeit ist konstant.
2. Ein ansteigender Graph bedeutet: Die Geschwindigkeit nimmt zu.
3. Ein fallender Graph bedeutet: Die Geschwindigkeit nimmt ab.
4. Werte unterhalb der Zeitachse bedeuten: Bewegung in negativer Richtung.

Die Steigung des Graphen ist die Beschleunigung:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

Die Fläche zwischen Graph und Zeitachse ist die Ortsänderung:

$\Delta s=\int v(t)\mathrm{d}t$

Bei einfachen Graphen berechnest Du die Fläche als Rechteck, Dreieck oder Trapez.

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Das a-t-Diagramm

Im a-t-Diagramm wird die Beschleunigung über der Zeit dargestellt.

1. Eine Linie bei $a=0$ bedeutet: Die Geschwindigkeit bleibt konstant.
2. Eine waagerechte Linie oberhalb der Zeitachse bedeutet: konstante positive Beschleunigung.
3. Eine Linie unterhalb der Zeitachse bedeutet: negative Beschleunigung.

Die Fläche zwischen Graph und Zeitachse entspricht der Geschwindigkeitsänderung:

$\Delta v=\int a(t)\mathrm{d}t$

Eine negative Beschleunigung bedeutet nicht immer Bremsen. Entscheidend sind auch Vorzeichen und Richtung der Geschwindigkeit.

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Typische Bewegungen

Gleichförmige Bewegung

Bei einer gleichförmigen Bewegung ist die Geschwindigkeit konstant und die Beschleunigung null.

$s(t)=s_0+v\cdot t$

Im s-t-Diagramm entsteht eine Gerade, im v-t-Diagramm eine waagerechte Linie und im a-t-Diagramm liegt der Graph auf der Zeitachse.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die Beschleunigung konstant.

$v(t)=v_0+a\cdot t$

$s(t)=s_0+v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$

Im v-t-Diagramm entsteht eine Gerade. Im s-t-Diagramm entsteht eine Parabel.

Bremsbewegung

Beim Bremsen sinkt der Betrag der Geschwindigkeit. Im v-t-Diagramm fällt der Graph in Richtung der Zeitachse. Die Fläche unter dem Graphen bis zum Stillstand ist der Bremsweg.

Zusammenhang der Diagramme

Ausgangsdiagramm	Gesuchte Größe	Methode
s-t-Diagramm	Geschwindigkeit	Steigung bestimmen
v-t-Diagramm	Beschleunigung	Steigung bestimmen
v-t-Diagramm	Ortsänderung	Fläche bestimmen
a-t-Diagramm	Geschwindigkeitsänderung	Fläche bestimmen

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Beispiel: Fahrradfahrt

Ein Fahrrad startet aus der Ruhe.

Zeitabschnitt	Bewegung	Ergebnis
0 bis 4 s	gleichmäßig von 0 auf 4 m/s beschleunigt	$a=1\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}$
4 bis 8 s	konstant mit 4 m/s	$a=0$
8 bis 10 s	gleichmäßig bis zum Stillstand gebremst	$a=-2\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}$

Der Weg ist die Fläche unter dem v-t-Graphen:

$s_1=\frac{1}{2}\cdot 4\mathrm{s}\cdot 4\mathrm{m}/\mathrm{s}=8\mathrm{m}$

$s_2=4\mathrm{s}\cdot 4\mathrm{m}/\mathrm{s}=16\mathrm{m}$

$s_3=\frac{1}{2}\cdot 2\mathrm{s}\cdot 4\mathrm{m}/\mathrm{s}=4\mathrm{m}$

Insgesamt fährt das Fahrrad $28\mathrm{m}$.

Diagramme sicher auswerten

1. Lies Achsenbeschriftung und Einheiten.
2. Prüfe, welche Größe auf der senkrechten Achse steht.
3. Achte auf Vorzeichen und Bewegungsrichtung.
4. Nutze bei Steigungen zwei gut ablesbare Punkte.
5. Zerlege Flächen in einfache geometrische Formen.
6. Formuliere das Ergebnis mit Einheit und Bedeutung.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was zeigt die Steigung im s-t-Diagramm? (Die Geschwindigkeit) (!Die Beschleunigung) (!Die Masse) (!Die Kraft)

Was bedeutet eine waagerechte Linie im s-t-Diagramm? (Der Körper ruht) (!Der Körper beschleunigt) (!Der Körper wird schwerer) (!Der Körper bewegt sich rückwärts)

Was zeigt die Steigung im v-t-Diagramm? (Die Beschleunigung) (!Den Ort) (!Die Masse) (!Die Energie)

Welche Bedeutung hat die Fläche unter einem v-t-Graphen? (Die Ortsänderung) (!Die Beschleunigung) (!Die Zeit) (!Die Kraft)

Welche Bedeutung hat die Fläche unter einem a-t-Graphen? (Die Geschwindigkeitsänderung) (!Die Ortsänderung) (!Die Masseänderung) (!Die Zeitänderung)

Wie sieht der v-t-Graph einer gleichförmigen Bewegung aus? (Als waagerechte Linie) (!Als Parabel) (!Als senkrechte Linie) (!Als Kreis)

Wie sieht der s-t-Graph einer gleichförmigen Bewegung aus? (Als Gerade) (!Als Kreis) (!Als senkrechte Linie) (!Als zufällige Kurve)

Was bedeutet ein negativer Wert der Geschwindigkeit? (Bewegung in negativer Richtung) (!Der Körper steht immer still) (!Die Zeit läuft rückwärts) (!Die Masse ist negativ)

Welche Einheit hat die Beschleunigung? (Meter pro Sekunde zum Quadrat) (!Meter pro Sekunde) (!Kilogramm) (!Newtonsekunde)

Welche Form hat der s-t-Graph bei konstanter Beschleunigung? (Eine Parabel) (!Eine waagerechte Gerade) (!Ein Kreis) (!Eine senkrechte Gerade)

Memory

Steigung im s-t-Diagramm	Geschwindigkeit
Fläche unter dem v-t-Graphen	Ortsänderung
Steigung im v-t-Diagramm	Beschleunigung
Fläche unter dem a-t-Graphen	Geschwindigkeitsänderung
Waagerechte Linie im s-t-Diagramm	Ruhe
Gerade im s-t-Diagramm	Gleichförmigkeit
Parabel im s-t-Diagramm	konstante Beschleunigung
Wert unter der Zeitachse im v-t-Diagramm	negative Bewegungsrichtung

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
s-t-Diagramm	Steigung zeigt die Geschwindigkeit
v-t-Diagramm	Fläche zeigt die Ortsänderung
a-t-Diagramm	Fläche zeigt die Geschwindigkeitsänderung
Gleichförmige Bewegung	Geschwindigkeit bleibt konstant
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung	Beschleunigung bleibt konstant

...

Kreuzworträtsel

Kinematik	Wie heißt das Teilgebiet der Physik, das Bewegungen beschreibt?
Steigung	Welche geometrische Größe liefert im s-t-Diagramm die Geschwindigkeit?
Fläche	Welche geometrische Größe unter dem v-t-Graphen liefert die Ortsänderung?
Stillstand	Wie heißt der Zustand bei der Geschwindigkeit null?
Beschleunigung	Welche Größe beschreibt die Änderung der Geschwindigkeit?
Zeitachse	Wie heißt die waagerechte Achse in Bewegungsdiagrammen?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Im s-t-Diagramm zeigt die Steigung die . Eine waagerechte Linie im s-t-Diagramm bedeutet . Im v-t-Diagramm zeigt die Steigung die . Die Fläche unter dem v-t-Graphen ergibt die . Die Fläche unter dem a-t-Graphen ergibt die . Bei gleichförmiger Bewegung ist die Geschwindigkeit . Bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung ist die Beschleunigung . Ein negativer Geschwindigkeitswert zeigt eine Bewegung in negativer .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Bewegungstagebuch: Beobachte fünf Minuten lang eine Bewegung und beschreibe Ruhe, gleichförmige Phasen und Beschleunigungen.
2. Diagramm zeichnen: Zeichne ein s-t-Diagramm für einen Schulweg mit einem kurzen Halt.
3. Achsen prüfen: Fotografiere oder skizziere ein Diagramm und markiere Größen, Einheiten und Skala.
4. Graphengeschichte: Schreibe eine kurze Bewegungsgeschichte zu einem vorgegebenen s-t-Graphen.

Standard

1. Spielzeugauto-Experiment: Miss alle zwei Sekunden den Ort eines Spielzeugautos und erstelle eine Wertetabelle sowie ein s-t-Diagramm.
2. Videoanalyse: Filme eine geradlinige Bewegung und bestimme aus Einzelbildern näherungsweise die Geschwindigkeit.
3. Diagrammwechsel: Erstelle zu einem stückweise geraden s-t-Graphen einen passenden v-t-Graphen.
4. Bremswegmodell: Zeichne zwei v-t-Diagramme mit verschiedenen Anfangsgeschwindigkeiten und vergleiche die Flächen.

Schwer

1. Bewegungssensor: Plane eine Messung mit Smartphone oder Bewegungssensor und vergleiche Messdaten mit einem Modell.
2. Fehleranalyse: Untersuche, wie Messfehler bei Ort und Zeit die berechnete Geschwindigkeit beeinflussen.
3. Modellierung: Entwickle eine stückweise definierte Bewegung mit Beschleunigen, gleichförmigem Fahren und Bremsen.
4. Erklärvideo: Produziere ein kurzes Lernvideo, das den Zusammenhang zwischen Steigung und Fläche erklärt.

Lernkontrolle

1. Bewegung beschreiben: Beschreibe eine reale Bewegung zu einem unbekannten s-t-Diagramm und begründe jede Phase.
2. Diagramme übertragen: Übertrage einen v-t-Graphen in einen qualitativen s-t- und a-t-Graphen.
3. Flächen deuten: Vergleiche zwei v-t-Diagramme mit gleicher Endgeschwindigkeit, aber unterschiedlicher Fläche.
4. Vorzeichen erklären: Erkläre an einem Beispiel, warum negative Beschleunigung nicht automatisch Bremsen bedeutet.
5. Messdaten bewerten: Entscheide, ob eine Messreihe eher zu gleichförmiger oder beschleunigter Bewegung passt.
6. Alltagsproblem lösen: Modelliere eine Busfahrt mit Haltestelle als Bewegungsdiagramm und erläutere Deine Annahmen.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du:

1. Achsen, Größen und Einheiten korrekt verwenden.
2. Bewegungsphasen sprachlich und grafisch darstellen.
3. Steigungen als Geschwindigkeit oder Beschleunigung deuten.
4. Flächen als Orts- oder Geschwindigkeitsänderung auswerten.
5. Zwischen gleichförmiger und beschleunigter Bewegung unterscheiden.
6. Ergebnisse nachvollziehbar berechnen und begründen.
7. Messdaten kritisch prüfen und mit einem Modell vergleichen.

Verknüpfte Lernbereiche

Bewegungsdiagramme - Physik Kinematik Geradlinige Bewegung Geschwindigkeit Beschleunigung Gleichförmige Bewegung Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Freier Fall Bremsweg Messunsicherheit