Bewegung und Bezugssystem - Physik

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 9-10, G-Niveau

Bewegung und Bezugssystem - Physik

Einleitung

Sitzt Du in einem fahrenden Zug, ruhst Du relativ zum Sitz. Für eine Person am Bahnsteig bewegst Du Dich jedoch mit dem Zug. Beide Aussagen sind richtig, denn Bewegung und Ruhe hängen immer vom gewählten Bezugssystem ab.

In diesem aiMOOC lernst Du, Bewegungen eindeutig zu beschreiben, Relativgeschwindigkeiten zu berechnen und zwischen Inertialsystemen und beschleunigten Bezugssystemen zu unterscheiden.

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Lernziele

Nach der Bearbeitung kannst Du:

1. Bewegung und Ruhe auf ein Bezugssystem beziehen.
2. Ort, Zeit und Geschwindigkeit korrekt angeben.
3. Relativgeschwindigkeiten mit Vorzeichen berechnen.
4. Inertialsysteme und beschleunigte Systeme unterscheiden.
5. einen Vorgang aus verschiedenen Perspektiven erklären.

Bewegung beschreiben

Ein Körper bewegt sich, wenn sich sein Ort relativ zu einem gewählten Bezugssystem mit der Zeit ändert. Bleibt sein Ort gleich, befindet er sich in diesem System in Ruhe.

Die Ortsfunktion $x(t)$ beschreibt, wo sich ein Körper zu einem Zeitpunkt befindet. Die Folge aller durchlaufenen Orte heißt Bahnkurve oder Trajektorie.

Ort, Zeit und Geschwindigkeit

Für eine geradlinige Bewegung genügt oft eine Ortsachse. Die mittlere Geschwindigkeit ist:

$\overline{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$

Dabei ist $\Delta x=x_2-x_1$ die Ortsänderung und $\Delta t=t_2-t_1$ die Zeitspanne. Häufige Einheiten sind $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ und $\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$.

Das Vorzeichen zeigt die Bewegungsrichtung. Ist rechts als positive Richtung festgelegt, bedeutet eine negative Geschwindigkeit eine Bewegung nach links.

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Das Bezugssystem

Ein Bezugssystem legt fest, von wo aus und mit welchen Maßstäben ein Vorgang beschrieben wird. Dazu gehören ein Bezugskörper oder Koordinatenursprung, Koordinatenachsen und eine Zeitmessung.

Bestandteil	Aufgabe	Beispiel
Bezugskörper	legt den Bezug der Bewegung fest	Bahnsteig oder Zug
Koordinatenursprung	bestimmt den räumlichen Nullpunkt	Anfang des Bahnsteigs
Koordinatenachse	legt positive und negative Richtung fest	entlang der Schienen
Uhr	ordnet Ereignissen Zeitpunkte zu	Stoppuhr

Ruhe und Bewegung sind relativ

Eine sitzende Person ist relativ zum Zug in Ruhe. Relativ zum Bahnsteig bewegt sie sich mit der Geschwindigkeit des Zuges. Deshalb ist eine Aussage über Bewegung erst vollständig, wenn das Bezugssystem genannt wird.

Situation	Bezugssystem	Beschreibung
Person sitzt im fahrenden Zug	Zug	Person ruht
Person sitzt im fahrenden Zug	Bahnsteig	Person bewegt sich
zwei Autos fahren gleich schnell nebeneinander	eines der Autos	das andere Auto ruht näherungsweise
Ball wird im Zug senkrecht hochgeworfen	Zug	Ball bewegt sich auf und ab
derselbe Ball	Bahnsteig	Ball bewegt sich vorwärts und auf und ab

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Relativgeschwindigkeit

Die Relativgeschwindigkeit beschreibt, wie schnell sich ein Körper gegenüber einem anderen Körper oder Bezugssystem bewegt.

Für eindimensionale Bewegungen gilt:

$v_{A/B}=v_A-v_B$

Beispiel: Ein Zug fährt mit $20\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Eine Person geht mit $\mathrm{1,5}\mathrm{m}/\mathrm{s}$ in Fahrtrichtung. Relativ zum Bahnsteig bewegt sie sich mit:

$v=20\mathrm{m}/\mathrm{s}+\mathrm{1,5}\mathrm{m}/\mathrm{s}=\mathrm{21,5}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Geht sie entgegen der Fahrtrichtung, wird ihre Geschwindigkeit negativ eingesetzt.

Wechsel des Bezugssystems

Beim Wechsel des Bezugssystems ändern sich die Koordinaten eines Ereignisses. Das Ereignis selbst bleibt gleich. Zwei gleichförmig gegeneinander bewegte Systeme werden in der klassischen Mechanik durch die Galilei-Transformation verbunden.

Bewegt sich $S^{\prime }$ mit der konstanten Geschwindigkeit $u$ relativ zu $S$, gilt:

$x^{\prime }=x-u\cdot t$

$t^{\prime }=t$

Für Geschwindigkeiten folgt:

$v^{\prime }=v-u$

Diese klassische Beschreibung ist für Alltagsgeschwindigkeiten sehr gut geeignet.

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Galileisches Relativitätsprinzip

In allen Inertialsystemen gelten die Gesetze der klassischen Mechanik in gleicher Form. In einem geschlossenen, gleichförmig fahrenden Zug kannst Du deshalb durch rein mechanische Versuche nicht feststellen, ob der Zug ruht oder sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.

Beschleunigen, Bremsen oder Kurvenfahren kannst Du dagegen auch ohne Blick nach draußen bemerken.

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Inertialsysteme und beschleunigte Systeme

Inertialsystem

Ein Inertialsystem ist ein Bezugssystem, in dem der Trägheitssatz gilt: Wirkt keine resultierende Kraft, bleibt ein Körper in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit.

Alle Bezugssysteme, die sich geradlinig und gleichförmig relativ zu einem Inertialsystem bewegen, sind ebenfalls Inertialsysteme. Für viele Schulversuche kann die Erdoberfläche näherungsweise als Inertialsystem gelten.

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Beschleunigtes Bezugssystem

Ein Bezugssystem ist beschleunigt, wenn sich sein Geschwindigkeitsbetrag oder seine Bewegungsrichtung ändert. Beispiele sind ein anfahrender Bus, ein bremsendes Auto und ein Karussell.

Beim Bremsen eines Busses scheint eine Person nach vorn gedrückt zu werden. Im Bezugssystem der Straße behält ihr Körper zunächst seine Geschwindigkeit bei, während der Bus langsamer wird. Im Bussystem wird dieser Vorgang oft mithilfe einer Trägheitskraft beschrieben.

Rotierendes Bezugssystem

Ein rotierendes Bezugssystem ist beschleunigt. Auf einem Karussell treten bei der Beschreibung unter anderem Zentrifugal- und Corioliskraft als Trägheitskräfte auf. Von außen betrachtet wird für die Kreisbewegung eine nach innen gerichtete Zentripetalkraft benötigt.

Häufige Denkfehler

Denkfehler	Korrektur
Der Bahnsteig ist absolut in Ruhe.	Er ruht nur im gewählten erdfesten Bezugssystem.
Geschwindigkeit besitzt keine Richtung.	Geschwindigkeit ist eine gerichtete Größe.
Zwei Beobachter können nicht beide recht haben.	Verschiedene Angaben können in verschiedenen Systemen richtig sein.
Beim Systemwechsel ändert sich das Ereignis.	Nur die Beschreibung des Ereignisses ändert sich.
Kreisbewegung bedeutet keine Beschleunigung.	Die Richtungsänderung der Geschwindigkeit ist eine Beschleunigung.

Zusammenfassung

1. Bewegung: Ortsänderung relativ zu einem Bezugssystem.
2. Bezugssystem: Festlegung von Ursprung, Achsen und Zeitmessung.
3. Relativbewegung: Ein Körper kann in einem System ruhen und sich in einem anderen bewegen.
4. Relativgeschwindigkeit: In einer Dimension gilt $v_{A/B}=v_A-v_B$.
5. Inertialsystem: System, in dem der Trägheitssatz gilt.
6. Beschleunigtes Bezugssystem: System, in dem Trägheitskräfte zur Beschreibung verwendet werden können.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wann bewegt sich ein Körper im physikalischen Sinn? (Wenn sich sein Ort relativ zu einem Bezugssystem mit der Zeit ändert) (!Wenn seine Masse zunimmt) (!Wenn seine Temperatur sinkt) (!Wenn auf ihn keine Kraft wirkt)

Wie erscheint eine sitzende Person im fahrenden Zug relativ zum Zug? (Sie befindet sich in Ruhe) (!Sie bewegt sich rückwärts) (!Sie bewegt sich doppelt so schnell wie der Zug) (!Sie ist immer beschleunigt)

Was gehört zu einer eindeutigen Bewegungsbeschreibung? (Ein festgelegtes Bezugssystem) (!Nur die Masse des Körpers) (!Nur die Farbe des Körpers) (!Eine möglichst große Kraft)

Welche Formel beschreibt die mittlere Geschwindigkeit? (Ortsänderung geteilt durch Zeitspanne) (!Masse mal Zeit) (!Kraft geteilt durch Ort) (!Zeit geteilt durch Ortsänderung)

Wie wird die Geschwindigkeit von A relativ zu B berechnet? (Geschwindigkeit von A minus Geschwindigkeit von B) (!Geschwindigkeit von A mal Geschwindigkeit von B) (!Geschwindigkeit von A plus Masse von B) (!Geschwindigkeit von B geteilt durch Zeit)

Was kennzeichnet ein Inertialsystem? (Der Trägheitssatz gilt) (!Es muss mit der Erde verbunden sein) (!Es rotiert immer) (!In ihm können keine Körper ruhen)

Welche Aussage über Ruhe und Bewegung ist richtig? (Beide Angaben hängen vom Bezugssystem ab) (!Ruhe ist immer absolut) (!Bewegung hängt nur von der Masse ab) (!Alle Beobachter messen dieselbe Geschwindigkeit)

Was kannst Du in einem gleichförmig fahrenden geschlossenen Zug mechanisch feststellen? (Keine absolute gleichförmige Bewegung) (!Die absolute Geschwindigkeit des Zuges) (!Die Entfernung zum Bahnhof) (!Die Fahrtrichtung ohne äußeren Bezug)

Wann ist ein Fahrzeugbezugssystem beschleunigt? (Wenn sich Betrag oder Richtung seiner Geschwindigkeit ändert) (!Nur wenn der Motor aus ist) (!Nur wenn das Fahrzeug stillsteht) (!Wenn alle Fahrgäste sitzen)

Was bleibt beim Wechsel des Bezugssystems gleich? (Das betrachtete Ereignis) (!Alle Ortskoordinaten) (!Alle Geschwindigkeiten) (!Der Ruhezustand jedes Körpers)

Memory

Bezugskörper	Körper, auf den eine Ortsangabe bezogen wird
Koordinatenursprung	räumlicher Nullpunkt einer Messung
Relativbewegung	Bewegung gegenüber einem gewählten System
Inertialsystem	System mit gültigem Trägheitssatz
Galilei-Transformation	klassische Umrechnung zwischen gleichförmig bewegten Systemen
Trägheitskraft	zusätzliche Kraftbeschreibung in einem beschleunigten System

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Bezugssystem	legt Ursprung, Achsen und Zeitmessung fest
Ruhe	unveränderter Ort im gewählten System
Relativgeschwindigkeit	Geschwindigkeit gegenüber einem anderen Körper
Inertialsystem	Bezugssystem mit gültigem Trägheitssatz
Trägheitskraft	Kraftbegriff in einem beschleunigten System

Kreuzworträtsel

Bezugssystem	Worin werden Ort und Bewegung festgelegt?
Bahnkurve	Wie heißt die Folge aller durchlaufenen Orte?
Geschwindigkeit	Welche Größe beschreibt Ortsänderung pro Zeit?
Inertialsystem	In welchem System gilt der Trägheitssatz?
Galilei	Nach welchem Forscher ist die klassische Transformation benannt?
Coriolis	Welche Trägheitskraft lenkt in rotierenden Systemen seitlich ab?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Eine Bewegung ist eine Änderung des Ortes relativ zu einem . Bleibt der Ort unverändert, befindet sich der Körper in . Die Ortsänderung pro Zeitspanne bestimmt die mittlere . Die Bewegung gegenüber einem anderen Körper wird durch die beschrieben. In einem gilt der Trägheitssatz. In beschleunigten Systemen können verwendet werden. Der räumliche Nullpunkt heißt . Die klassische Umrechnung zwischen gleichförmig bewegten Systemen heißt .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Bewegungsbeobachtung: Beobachte eine gehende Person und beschreibe ihre Bewegung aus zwei Bezugssystemen.
2. Zugskizze: Zeichne Zug, Person und Bahnsteig. Markiere Ruhe und Bewegung.
3. Fotofolge: Erstelle Bilder eines rollenden Balls und kennzeichne seine Orte.
4. Begriffsnetz: Verbinde Bewegung, Ruhe, Ort, Zeit und Bezugssystem.

Standard

1. Spielzeugauto-Experiment: Miss Ort und Zeit eines Spielzeugautos und zeichne ein Ort-Zeit-Diagramm.
2. Zwei Beobachtungsberichte: Beschreibe denselben Ballwurf aus Sicht des Zugs und des Bahnsteigs.
3. Videoanalyse: Filme eine Bewegung und bestimme aus Einzelbildern die Geschwindigkeit.
4. Vorzeichenregel: Entwickle drei Aufgaben zur Addition gerichteter Geschwindigkeiten.

Schwer

1. Galilei-Transformation herleiten: Erkläre mit einer Skizze, weshalb $x^{\prime }=x-ut$ gilt.
2. Rollwagenversuch: Vergleiche eine Ballbewegung im Wagen- und Raumbezugssystem.
3. Karussellanalyse: Beschreibe einen Ballwurf von außen und aus dem mitrotierenden System.
4. Erklärvideo: Produziere ein Lernvideo über Relativbewegung mit klar benannten Bezugssystemen.

Lernkontrolle

1. Zug und Fahrgast: Ein Zug fährt mit $18\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Eine Person geht mit $2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Berechne ihre Geschwindigkeit relativ zum Bahnsteig für beide Gehrichtungen.
2. Bezugssystemvergleich: Zeichne die Bahn eines hochgeworfenen Balls aus Sicht des Zugs und des Bahnsteigs und erkläre den Unterschied.
3. Bremsender Bus: Erkläre das Vorwärtskippen eines Fahrgasts im Straßen- und Bussystem.
4. Diagrammwechsel: Beschreibe, wie sich ein Ort-Zeit-Diagramm beim Wechsel in ein mitbewegtes System verändert.
5. Geeignetes Bezugssystem: Wähle zwei Systeme für die Untersuchung eines Fahrradreifens und begründe Deine Wahl.
6. Aussage prüfen: Beurteile die Behauptung, der Boden sei das einzig richtige ruhende Bezugssystem.

Lernnachweis

1. Fachbegriffe: Bewegung, Ruhe, Bezugssystem, Relativgeschwindigkeit und Inertialsystem korrekt verwenden
2. Darstellung: Bewegungen mit Skizzen, Tabellen und Diagrammen darstellen
3. Berechnung: Geschwindigkeiten mit Einheiten und Vorzeichen bestimmen
4. Perspektivwechsel: einen Vorgang aus mindestens zwei Bezugssystemen erklären
5. Begründung: die Wahl des Bezugssystems nachvollziehbar begründen
6. Experiment: Messung, Beobachtung und Auswertung verständlich dokumentieren

Verknüpfte Lernbereiche

Bewegung und Bezugssystem - Physik Bewegung Bezugssystem Kinematik Geschwindigkeit Relativbewegung Galilei-Transformation Inertialsystem Trägheitssatz Trägheitskraft Corioliskraft