Beschleunigung - Physik

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 9-10, M-Niveau

Einleitung

Beschleunigung begegnet Dir beim Anfahren eines Fahrrads, beim Bremsen eines Autos, im freien Fall und in jeder Kurve. In der Physik bedeutet Beschleunigung nicht nur, dass ein Körper schneller wird. Auch langsamer werden und eine Änderung der Bewegungsrichtung sind Beschleunigungen.

Dieser aiMOOC zeigt Dir, wie Beschleunigung beschrieben, berechnet, gemessen und in Diagrammen erkannt wird. Du benötigst Grundkenntnisse zu Strecke, Zeit und Geschwindigkeit.

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Lernziele

Nach der Bearbeitung kannst Du die physikalische Bedeutung der Beschleunigung erklären, Berechnungen durchführen und Bewegungen auswerten. Du lernst außerdem:

1. Beschleunigung von Geschwindigkeit zu unterscheiden
2. die Einheit $\frac{m}{s^2}$ zu deuten
3. gleichmäßig beschleunigte Bewegungen zu berechnen
4. Weg-Zeit-, Geschwindigkeit-Zeit- und Beschleunigung-Zeit-Diagramme zu lesen
5. Beschleunigungen beim Bremsen, im freien Fall und bei Kreisbewegungen zu erklären
6. Messdaten eines Beschleunigungssensors auszuwerten

Was ist Beschleunigung?

Beschleunigung beschreibt, wie stark sich die Geschwindigkeit eines Körpers innerhalb einer bestimmten Zeit ändert. Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe. Sie besitzt einen Betrag und eine Richtung. Deshalb liegt eine Beschleunigung vor, wenn:

1. der Betrag der Geschwindigkeit größer wird
2. der Betrag der Geschwindigkeit kleiner wird
3. sich die Richtung der Geschwindigkeit ändert

Ein Auto, das geradeaus immer schneller fährt, ist beschleunigt. Ein bremsendes Fahrrad ist ebenfalls beschleunigt. Auch ein Fahrzeug, das eine Kurve mit gleichbleibendem Tachowert durchfährt, besitzt eine Beschleunigung, weil sich seine Bewegungsrichtung verändert.

Mittlere Beschleunigung

Die mittlere Beschleunigung in einem Zeitintervall berechnest Du mit:

${\overrightarrow{a}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{l}}=\frac{\Delta \overrightarrow{v}}{\Delta t}=\frac{{\overrightarrow{v}}_2-{\overrightarrow{v}}_1}{t_2-t_1}$

Dabei bedeuten:

1. $\overrightarrow{a}$: Beschleunigung
2. $\Delta \overrightarrow{v}$: Änderung der Geschwindigkeit
3. $\Delta t$: benötigte Zeit

Beispiel: Ein Roller erhöht seine Geschwindigkeit in $4\mathrm{s}$ von $5\frac{m}{s}$ auf $17\frac{m}{s}$.

$a=\frac{17\frac{m}{s}-5\frac{m}{s}}{4\mathrm{s}}=3\frac{m}{s^2}$

Seine Geschwindigkeit nimmt in jeder Sekunde durchschnittlich um $3\frac{m}{s}$ zu.

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Einheit der Beschleunigung

Die SI-Einheit der Beschleunigung ist:

$1\frac{m}{s^2}$

Die Schreibweise „Meter pro Quadratsekunde“ bedeutet: Die Geschwindigkeit verändert sich in jeder Sekunde um einen bestimmten Wert in Meter pro Sekunde.

Eine Beschleunigung von $2\frac{m}{s^2}$ kann zum Beispiel bedeuten, dass die Geschwindigkeit jede Sekunde um $2\frac{m}{s}$ zunimmt.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Eine Bewegung heißt gleichmäßig beschleunigt, wenn die Beschleunigung zeitlich konstant ist. Dann ändert sich die Geschwindigkeit in gleichen Zeitabschnitten immer um denselben Betrag.

Für eine geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung gelten:

$v(t)=v_0+a\cdot t$

$s(t)=s_0+v_0\cdot t+\frac{1}{2}a\cdot t^2$

$v^2=v_0^2+2a(s-s_0)$

Dabei sind $s_0$ und $v_0$ die Anfangsposition und die Anfangsgeschwindigkeit.

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Spezialfall: Start aus der Ruhe

Beginnt die Bewegung bei $v_0=0$ und $s_0=0$, vereinfachen sich die Gleichungen:

$v(t)=a\cdot t$

$s(t)=\frac{1}{2}a\cdot t^2$

Die Geschwindigkeit wächst linear mit der Zeit. Der zurückgelegte Weg wächst dagegen quadratisch. Bei doppelter Zeit wird unter diesen Bedingungen die vierfache Strecke zurückgelegt.

Datei:Britten-Norman, Startlauf, Weg-Zeit-Daten.webm

Das Video zeigt Messdaten beim Startlauf eines Flugzeugs. An solchen Daten kannst Du untersuchen, ob die Beschleunigung tatsächlich konstant ist.

Bewegungsdiagramme

Diagramme machen Bewegungen sichtbar. Die Zeit steht meist auf der waagerechten Achse.

Weg-Zeit-Diagramm

Im Weg-Zeit-Diagramm zeigt die Steigung die Geschwindigkeit. Eine immer steiler werdende Kurve bedeutet, dass der Betrag der Geschwindigkeit zunimmt.

$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$

Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm

Im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm zeigt die Steigung die Beschleunigung:

$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

Eine waagerechte Linie bedeutet konstante Geschwindigkeit und damit $a=0$. Eine ansteigende Gerade steht für konstante positive Beschleunigung. Eine fallende Gerade steht für konstante negative Beschleunigung.

Die Fläche unter dem Graphen entspricht der Ortsänderung.

Beschleunigung-Zeit-Diagramm

Im Beschleunigung-Zeit-Diagramm wird die Beschleunigung direkt dargestellt. Eine waagerechte Linie zeigt eine konstante Beschleunigung. Die Fläche zwischen Graph und Zeitachse entspricht der Geschwindigkeitsänderung:

$\Delta v=\int a(t)\mathrm{d}t$

Bei konstanter Beschleunigung genügt:

$\Delta v=a\cdot \Delta t$

Vorzeichen, Richtung und Bremsen

Das Vorzeichen einer Beschleunigung hängt von der gewählten positiven Richtung ab. Eine negative Beschleunigung bedeutet daher nicht automatisch, dass ein Körper langsamer wird.

Ein Körper wird langsamer, wenn Beschleunigung und Geschwindigkeit entgegengesetzt gerichtet sind. Er wird schneller, wenn beide in dieselbe Richtung zeigen.

Bremsbeispiel: Ein Auto fährt in positiver Richtung mit $20\frac{m}{s}$ und kommt nach $5\mathrm{s}$ zum Stillstand.

$a=\frac{0-20\frac{m}{s}}{5\mathrm{s}}=-4\frac{m}{s^2}$

Das Minuszeichen zeigt hier, dass die Beschleunigung entgegen der festgelegten positiven Richtung wirkt.

Beschleunigung und Kraft

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz verursacht eine resultierende Kraft eine Beschleunigung:

${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}}=m\cdot \overrightarrow{a}$

Bei gleicher Masse erzeugt eine größere resultierende Kraft eine größere Beschleunigung. Bei gleicher Kraft wird ein Körper mit größerer Masse weniger stark beschleunigt.

Ein Fahrzeug beschleunigt nur dann vorwärts, wenn die antreibende Kraft größer ist als die entgegenwirkenden Kräfte, zum Beispiel Luftwiderstand und Rollreibung.

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Freier Fall

Beim idealisierten freien Fall wirkt nur die Gewichtskraft. In der Nähe der Erdoberfläche beträgt der Betrag der Fallbeschleunigung ungefähr:

$g=\mathrm{9,81}\frac{m}{s^2}$

Ohne Luftwiderstand fallen Körper unabhängig von ihrer Masse mit derselben Beschleunigung. In realen Situationen beeinflusst der Luftwiderstand die Bewegung. Form, Fläche und Geschwindigkeit des Körpers spielen dann eine wichtige Rolle.

Für einen Fall aus der Ruhe gilt näherungsweise:

$v(t)=g\cdot t$

$s(t)=\frac{1}{2}g\cdot t^2$

Die Vorzeichen hängen davon ab, ob die Richtung nach oben oder nach unten als positiv gewählt wird.

Beschleunigung bei einer Kreisbewegung

Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung bleibt der Betrag der Geschwindigkeit konstant, ihre Richtung ändert sich jedoch fortlaufend. Deshalb ist die Bewegung beschleunigt.

Die zum Mittelpunkt gerichtete Zentripetalbeschleunigung besitzt den Betrag:

$a_{\mathrm{z}}=\frac{v^2}{r}={\omega }^{2}r$

Je größer die Geschwindigkeit $v$ und je kleiner der Radius $r$, desto größer ist die Zentripetalbeschleunigung.

Beschleunigung messen

Beschleunigungen werden mit einem Beschleunigungssensor beziehungsweise Accelerometer gemessen. Solche Sensoren befinden sich unter anderem in Smartphones, Fahrzeugen, Spielecontrollern und Fitnessuhren.

Ein Smartphone kann Messwerte für drei Raumrichtungen liefern. Beim Auswerten musst Du beachten, wie das Gerät ausgerichtet ist. Außerdem kann der Sensor die Wirkung der Schwerkraft mit erfassen.

Ein einfacher Schulversuch ist die Bewegung eines Rollwagens auf einer leicht geneigten Bahn. Markiere Positionen in gleichen Zeitabständen oder verwende eine Videoanalyse. Werden die Abstände regelmäßig größer, spricht dies für eine beschleunigte Bewegung.

Typische Fehler

1. Geschwindigkeit und Beschleunigung: Eine hohe Geschwindigkeit bedeutet nicht automatisch eine hohe Beschleunigung.
2. Negative Beschleunigung: Das Minuszeichen beschreibt eine Richtung im Koordinatensystem und nicht immer ein Abbremsen.
3. Einheiten: Kilometer pro Stunde müssen vor vielen Rechnungen in Meter pro Sekunde umgerechnet werden.
4. Kreisbewegung: Auch bei konstantem Tachowert kann eine Beschleunigung vorliegen.
5. Luftwiderstand: Die Gleichungen des freien Falls gelten nur näherungsweise, wenn der Luftwiderstand vernachlässigt wird.

Für die Umrechnung gilt:

$1\frac{m}{s}=\mathrm{3,6}\frac{km}{h}$

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was beschreibt die Beschleunigung? (Die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit) (!Die zurückgelegte Strecke pro Masse) (!Die benötigte Kraft pro Weg) (!Die Geschwindigkeit ohne Richtungsangabe)

Welche SI-Einheit besitzt die Beschleunigung? (Meter pro Quadratsekunde) (!Meter pro Sekunde) (!Newton pro Sekunde) (!Kilometer pro Quadratmeter)

Welche Formel beschreibt die mittlere Beschleunigung? (Geschwindigkeitsänderung geteilt durch Zeitänderung) (!Strecke geteilt durch Geschwindigkeit) (!Masse geteilt durch Kraft) (!Zeit geteilt durch Geschwindigkeitsänderung)

Ein Körper wird in vier Sekunden von fünf auf siebzehn Meter pro Sekunde beschleunigt. Wie groß ist die mittlere Beschleunigung? (Drei Meter pro Quadratsekunde) (!Vier Meter pro Quadratsekunde) (!Zwölf Meter pro Quadratsekunde) (!Achtundsechzig Meter pro Quadratsekunde)

Was entspricht der Steigung im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm? (Der Beschleunigung) (!Der Masse) (!Der Kraft) (!Der zurückgelegten Gesamtstrecke)

Was entspricht bei einem Beschleunigung-Zeit-Diagramm der Fläche unter dem Graphen? (Der Geschwindigkeitsänderung) (!Der Masseänderung) (!Der Anfangsposition) (!Der Bewegungsenergie)

Wie sieht der Geschwindigkeitsgraph bei konstanter Beschleunigung aus? (Als Gerade mit konstanter Steigung) (!Als waagerechte Linie bei jeder Bewegung) (!Als Kreis) (!Als senkrechte Gerade)

Wann wird ein Körper langsamer? (Wenn Beschleunigung und Geschwindigkeit entgegengesetzt gerichtet sind) (!Wenn Beschleunigung und Geschwindigkeit immer gleich groß sind) (!Wenn keine Zeit vergeht) (!Wenn seine Masse unverändert bleibt)

Warum ist eine gleichförmige Kreisbewegung beschleunigt? (Weil sich die Richtung der Geschwindigkeit ändert) (!Weil der Radius immer größer wird) (!Weil die Masse ständig abnimmt) (!Weil keine Kraft wirkt)

Wie groß ist der Betrag der Fallbeschleunigung nahe der Erdoberfläche ungefähr? (Neun Komma acht Meter pro Quadratsekunde) (!Ein Meter pro Sekunde) (!Drei Komma sechs Meter pro Quadratsekunde) (!Hundert Meter pro Quadratsekunde)

Memory

Beschleunigung	Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit
MeterproQuadratsekunde	SI-Einheit der Beschleunigung
Diagrammsteigung	Beschleunigung im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
Diagrammfläche	Geschwindigkeitsänderung im Beschleunigung-Zeit-Diagramm
Zentripetalbeschleunigung	Zum Kreismittelpunkt gerichtet
FreierFall	Bewegung nur unter Wirkung der Gewichtskraft

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bewegungsmerkmal
Geschwindigkeitszunahme	Positive Steigung im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
Konstante Geschwindigkeit	Waagerechte Linie im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
Konstante Beschleunigung	Waagerechte Linie im Beschleunigung-Zeit-Diagramm
Bremsbewegung	Beschleunigung entgegen der Bewegungsrichtung
Kreisbewegung	Fortlaufende Richtungsänderung der Geschwindigkeit

...

Kreuzworträtsel

Beschleunigung	Welche Größe beschreibt die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit?
Steigung	Was zeigt die Beschleunigung im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm?
Sekunde	Welche SI-Einheit wird für die Zeit verwendet?
Zentripetal	Wie heißt eine zum Kreismittelpunkt gerichtete Beschleunigung?
Fallbeschleunigung	Wie heißt die durch die Schwerkraft verursachte Beschleunigung?
Accelerometer	Wie heißt ein Messgerät für Beschleunigungen?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Beschleunigung beschreibt die Änderung der pro Zeit.

Ihre SI-Einheit lautet Meter pro .

Bei einer konstanten Beschleunigung wächst die Geschwindigkeit mit der Zeit.

Im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm entspricht die Beschleunigung der des Graphen.

Die Fläche unter einem Beschleunigung-Zeit-Graphen ergibt die .

Ein Körper wird langsamer, wenn Beschleunigung und Geschwindigkeit gerichtet sind.

Beim freien Fall nahe der Erdoberfläche beträgt der Betrag von g ungefähr Meter pro Quadratsekunde.

Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung zeigt die Zentripetalbeschleunigung zum .

Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist Kraft das Produkt aus Masse und .

Ein Smartphone misst Bewegungen mit einem eingebauten .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Beschleunigung im Alltag: Fotografiere oder beschreibe drei Situationen, in denen sich der Betrag oder die Richtung einer Geschwindigkeit ändert.
2. Einheiten erklären: Gestalte eine kleine Skizze, die die Bedeutung von einem Meter pro Quadratsekunde anschaulich macht.
3. Bewegungen vergleichen: Ordne Anfahren, gleichförmiges Fahren, Bremsen und Kurvenfahrt passenden Beschleunigungsarten zu.
4. Diagramm zeichnen: Zeichne ein einfaches Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm für ein Fahrrad, das anfährt, gleichförmig fährt und bremst.

Standard

1. Rollwagenexperiment: Miss die Bewegung eines Rollwagens auf einer geneigten Bahn und bestimme aus den Daten die mittlere Beschleunigung.
2. Videoanalyse: Filme einen rollenden Ball von der Seite und ermittle seine Position in gleichen Zeitabständen.
3. Bremsweg: Untersuche mit selbst gewählten Werten, wie sich eine größere Anfangsgeschwindigkeit auf Bremszeit und Bremsweg auswirkt.
4. Smartphone-Sensor: Zeichne für eine kurze, sichere Bewegung Sensordaten auf und erkläre auffällige Werte in den drei Raumrichtungen.

Schwer

1. Modellvergleich: Vergleiche Messdaten mit dem Modell einer konstanten Beschleunigung und begründe Abweichungen.
2. Kreisbewegung untersuchen: Entwickle ein sicheres Experiment, mit dem der Einfluss von Geschwindigkeit und Radius auf die Zentripetalbeschleunigung untersucht werden kann.
3. Verkehrssicherheit: Erstelle eine fachlich begründete Informationsgrafik über Reaktionsweg, Bremsweg und Verzögerung.
4. Forschungsprojekt Beschleunigung: Plane eine eigene Untersuchung, formuliere eine Hypothese, führe Messungen durch und präsentiere Unsicherheiten sowie Ergebnisse.

Lernkontrolle

1. Diagrammanalyse: Ein Fahrzeug beschleunigt, fährt anschließend mit konstanter Geschwindigkeit und bremst. Zeichne passende Bewegungsdiagramme und erläutere die Zusammenhänge zwischen ihnen.
2. Aufzugfahrt: Erkläre, welche Beschleunigungsphasen ein Mensch beim Starten, gleichförmigen Fahren und Anhalten eines Aufzugs erlebt.
3. Sportvergleich: Zwei Läufer erreichen dieselbe Höchstgeschwindigkeit, benötigen dafür aber unterschiedlich lange. Vergleiche ihre Beschleunigungen und begründe Deine Aussage.
4. Kurvenfahrt: Begründe, weshalb ein Auto in einer Kurve trotz konstantem Tachowert beschleunigt ist, und beschreibe die Richtung dieser Beschleunigung.
5. Modellkritik: Beurteile, unter welchen Bedingungen die Gleichungen des freien Falls für einen fallenden Gegenstand brauchbare Ergebnisse liefern.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema sind besonders wichtig:

1. Du erklärst Beschleunigung als vektorielle Änderung der Geschwindigkeit.
2. Du verwendest Formelzeichen und Einheiten korrekt.
3. Du führst Berechnungen nachvollziehbar mit gegebenen und gesuchten Größen durch.
4. Du deutest Steigungen und Flächen in Bewegungsdiagrammen.
5. Du unterscheidest Beschleunigen, Bremsen und Richtungsänderungen.
6. Du wendest Modelle auf freie Fallbewegungen und Kreisbewegungen an.
7. Du wertest Messdaten aus und reflektierst Messunsicherheiten.
8. Du begründest Ergebnisse mit physikalischen Zusammenhängen.

Verknüpfte Lernbereiche

Beschleunigung Kinematik Geschwindigkeit Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Bewegungsdiagramm Freier Fall Kreisbewegung Zentripetalbeschleunigung Newtonsche Gesetze Kraft Beschleunigungssensor