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Ballflug mit einfachen Modellen erklären - Fußballwissen

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Einleitung

Warum steigt ein Fußball erst auf, fällt dann herunter oder fliegt sogar seitlich um eine Abwehrmauer? Du kannst diese Bewegung mit wenigen Beobachtungen, einer Tabelle und einfachen Modellen erklären. Dieses Lernangebot für Fußballinteressierte ab etwa zehn Jahren verbindet Fußball, Physik, Mathematik und das Gestalten eigener Medien. Du brauchst keine besonderen Vorkenntnisse; schwierigere Rechnungen sind freiwillige Vertiefungen.

Du lernst, Beobachtungen von Erklärungen zu unterscheiden, ein Modell zu prüfen, einfache Zeit-Weg-Werte zu berechnen und Grenzen deiner Vorhersage offen zu benennen. Leitfrage: Wie hilft uns eine vereinfachte Flugbahn, einen echten Fußballschuss besser zu verstehen – und wann täuscht uns das Modell? Alle Zahlen im eigenen Fallbeispiel sind ausdrücklich erfunden und dienen dem Lernen. Bild- und Filmrechte, Datierungen und Textalternativen findest du im OER-Teil.

Kräfte verstehen und Modelle bauen

Was passiert beim Schuss?

Beim Stoß überträgt der Fuß für kurze Zeit Energie und Impuls auf den Ball. Nach dem Verlassen des Fußes schiebt ihn der Fuß nicht weiter: Nun bestimmen vor allem die nach unten gerichtete Schwerkraft, der der Bewegung entgegenwirkende Luftwiderstand und bei einem rotierenden Ball seitliche oder vertikale aerodynamische Kräfte seine Flugbahn. Der Ball bewegt sich zunächst weiter, auch wenn niemand ihn berührt. Eine horizontale Geschwindigkeit braucht keine dauerhaft nach vorn wirkende Schusskraft.

Ein Modell ist eine bewusst vereinfachte Darstellung der Wirklichkeit. Ein Modell hilft dir, einzelne Einflüsse getrennt zu untersuchen. Das erste Modell betrachtet den Ball als Punkt, ignoriert Wind, Luftwiderstand und Drall und nimmt eine gleichmäßige Erdanziehung an. Es beschreibt einen schrägen Wurf, nicht jede reale Flugbahn auf Zentimeter genau.

Drei Arten von Aussagen unterscheiden

Art	Beispiel	Wie überprüfst du das?
Beobachtbarer Fakt	Im Video ändert sich die Höhe des Ballmittelpunkts von Bild zu Bild.	Einzelbilder und einen Maßstab auswerten; Messunsicherheit angeben.
Modellannahme	Wir setzen die Erdbeschleunigung vereinfachend auf 10 Meter je Sekunde zum Quadrat und lassen Luft weg.	Annahme ausdrücklich markieren; Abweichungen mit Messungen vergleichen.
Offene Frage	Wie stark ändert ein bestimmter Drall die Kurve bei diesem Wind?	Für eine belastbare Antwort wären Rotation, Wind, Geschwindigkeit und weitere Daten nötig.

Merksatz: Eine schlüssige Zeichnung ist noch kein Beleg, dass ein realer Schuss genau so verlaufen ist. Besonders Luftströmung und Balloberfläche können wichtig werden. Grundlage für die Kräfte ist NASA: Forces on a Soccer Ball.

Die Flugparabel einfach berechnen

Vorwärts und aufwärts getrennt betrachten

Im einfachsten Modell zerlegst du die Startgeschwindigkeit in zwei Richtungen. Waagerecht legt der Ball in gleichen Zeitabschnitten gleiche Strecken zurück. Senkrecht wird seine Aufwärtsbewegung durch die Schwerkraft abgebremst; danach sinkt er. So entsteht eine Wurfparabel. Am höchsten Punkt ist die senkrechte Geschwindigkeit für einen Augenblick null, aber die waagerechte Bewegung geht weiter.

Ein kleiner Winkel erzeugt oft eine flachere Flugbahn, ein größerer Winkel eine höhere. Nur beim idealen Wurf ohne Luft und bei gleicher Start- und Landehöhe liefert 45 Grad für ein festes Starttempo die größte Reichweite. Beim realen Fußball gelten zusätzliche Bedingungen wie Luftwiderstand, Drall, Torhöhe und Treffpunkt des Fußes. Erkläre deshalb nie pauschal, dass 45 Grad der beste Torabschluss sei.

Eigener Modellfall: Ein Freistoß über die Mauer

Aufgabe: Ein erfundener Schuss startet in Bodennähe. Das Tor steht 18 Meter vor dem Abschusspunkt. Eine vereinfachte Mauer befindet sich nach 9,6 Metern und ist 2,2 Meter hoch. Wir betrachten zunächst nur die seitliche Ebene der Flugbahn; seitliches Zielen wird gesondert geprüft. Modellwerte: waagerechtes Anfangstempo 12 Meter pro Sekunde, senkrechtes Anfangstempo 8 Meter pro Sekunde, Erdbeschleunigung angenähert 10 Meter pro Sekunde zum Quadrat. Wir ignorieren Luftwiderstand und Rotation. Die Starthöhe setzen wir rechnerisch auf null.

Rechenregeln: Die waagerechte Strecke in Metern ist x(t) = 12 · t. Die Höhe in Metern ist y(t) = 8 · t − 5 · t². Dabei steht t für die Zeit in Sekunden. Nutze die Werte in der Tabelle, um eine selbst gezeichnete Kurve zu erstellen.

Eigenes berechnetes Zeit-Höhe-Diagramm als Wertetabelle; keine Messdaten
Zeit t in s	Weite x in m	Höhe y in m	Interpretation
0,0	0,0	0,0	Abflug
0,4	4,8	2,4	Ball steigt
0,8	9,6	3,2	Höchster Punkt über dem Mauerbereich
1,2	14,4	2,4	Ball sinkt
1,5	18,0	0,75	Ball erreicht die Torlinie
1,6	19,2	0,0	Idealisierte Landung

Lösung Schritt für Schritt: An der Mauer benötigst du t = 9,6 : 12 = 0,8 Sekunden. Dann ist die Modellhöhe y = 8 · 0,8 − 5 · 0,8² = 6,4 − 3,2 = 3,2 Meter. Der Ballmittelpunkt liegt also rechnerisch 1,0 Meter über der angenommenen Mauerhöhe. Am Tor ist t = 18 : 12 = 1,5 Sekunden und y = 8 · 1,5 − 5 · 1,5² = 12 − 11,25 = 0,75 Meter. Die Höhe liegt unter der 2,44 Meter hohen Torlatte und über dem Boden. Ein ungefähr 11 Zentimeter großer Ballradius würde in diesem Modell ausreichenden Abstand von Boden und Latte lassen. Für ein echtes Tor muss der Ball zusätzlich zwischen den Pfosten ankommen; das zweidimensionale Modell allein kann dies nicht entscheiden. Die angenommene Torhöhe folgt den üblichen Fußballmaßen; das Beispiel ist keine Vorhersage eines echten Spiels.

Was ändert sich bei weniger Aufwärtsgeschwindigkeit? Wenn statt 8 nur 6 Meter pro Sekunde nach oben starten, ist der Ball nach 0,8 Sekunden nur 6 · 0,8 − 5 · 0,8² = 1,6 Meter hoch: Er würde die angenommene Mauer nicht überfliegen. Bei gleichem waagerechtem Tempo erreicht er außerdem schon vor dem Tor den Boden. Damit überprüfst du die Bedeutung des Startwinkels, ohne den Schuss mit einem wirklichen Spiel zu verwechseln.

Bewertungsraster für den Modellfall

Kriterium	Nachweis	Punkte
Annahmen	Anfangswerte, Einheiten und vernachlässigte Einflüsse sauber angegeben	4
Rechenweg	Zeit an Mauer und Tor nachvollziehbar bestimmt	4
Höhenvergleich	Werte 3,2 Meter und 0,75 Meter richtig berechnet und sinnvoll verglichen	4
Darstellung	Beschriftete Wertetabelle oder eigene Kurve mit Achsen und Einheiten	3
Kritik und Transfer	Seitenrichtung, Luftwiderstand, Spin und Grenzen ehrlich erläutert	5
Gesamt	Vollständiger fachlicher Modellnachweis	20

Beispiellösung für das Fazit: Im idealen Modell fliegt der Ball oberhalb der Mauer und bei 18 Metern auf einer für das Tor geeigneten Höhe. Ob ein wirklicher Schuss ein Tor wird, bleibt ohne Seitenrichtung, Spin und Luftkräfte unbestimmt. Die Rechnung zeigt die Funktion des Modells, nicht die Sicherheit eines Trefferergebnisses.

Luftwiderstand, Drall und gekrümmte Schüsse

Warum die echte Bahn anders aussehen kann

Luftwiderstand wirkt entgegen der Flugrichtung und bremst einen bewegten Ball. Mit diesem Einfluss wird die Flugbahn im Allgemeinen nicht mehr exakt zur idealen Parabel. Besonders bei schnelleren Schüssen können Balloberfläche, Geschwindigkeit und Luftströmung die Bahn verändern. Vergleichsfrage: Wenn zwei Bälle gleich schnell starten, aber einer deutlich stärker gebremst wird, welcher legt eher eine kürzere waagerechte Strecke zurück? Im sonst gleichen Modell der stärker gebremste.

Animation verschiedener idealisierter Flugbahnen mit und ohne Luftwiderstand; der Luftwiderstand verändert Form und Reichweite.

Magnus-Effekt: Wenn der Ball rotiert

Ein angeschnittener Fußball dreht sich während des Fluges. Seine Rotation beeinflusst die Luftströmung; dadurch kann eine Kraft quer zur Flugrichtung entstehen. Dieses Phänomen heißt Magnus-Effekt. Bei einer ungefähr senkrechten Rotationsachse kann der Ball seitlich abbiegen; bei einer ungefähr waagerechten Achse kann er stärker steigen oder früher absinken. Die genaue Richtung hängt von Achse, Drehsinn und Strömungsbedingungen ab. Eine einfache Erklärung über unterschiedliche Druckverhältnisse ist nützlich, ersetzt aber keine vollständige Strömungsrechnung.

Schau dir die von TED-Ed veröffentlichte Animation zu einem historischen Freistoß von Roberto Carlos aus 1997 an. Stoppe das Video und unterscheide sichtbare Ballbewegung, Animation und physikalische Deutung. Das Video ist eine Erklärung, kein Beweis für exakte Messwerte des damaligen Schusses.

Ein zweiter Versuch von Physics Girl zeigt, weshalb die Oberfläche eines Balls und die Strömung selbst die Richtung der aerodynamischen Wirkung unter bestimmten Bedingungen verändern können. Der umgekehrte Magnus-Effekt ist eine interessante Vertiefung; er gilt nicht pauschal für jeden Fußballschuss.

Vertiefung für Fortgeschrittene

In einer wissenschaftlichen Untersuchung müsste man zusätzlich Geschwindigkeit, Rotation, Größe, Masse, Luftdichte, Wind und Eigenschaften der Balloberfläche erfassen. Ein physikalisch komplexeres Simulationsbeispiel zeigt der Kanal For the Love of Physics; der Programmierteil ist freiwillig.

Als verlässliche Vertiefung erklären NASA: Bending a Soccer Ball und Science on Stage: Bananenflanke die Wirkungen der Rotation. Zahlenwerte für verschiedene Modelle darfst du nicht einfach vermischen.

Ballflug messen und fair vergleichen

Ein sicheres Mini-Experiment

Untersuche auf einem freien Platz einen weichen Ball mit drei vorsichtigen Schüssen oder Würfen. Schieße niemals in Richtung anderer Personen, Straßen oder Fenster. Stelle das Aufnahmegerät sicher außerhalb der Flugbahn auf. Markiere Startlinie und zwei Messstrecken; filme möglichst seitlich aus fester Position. Veröffentliche keine erkennbaren Gesichter oder Stimmen ohne Einwilligung. Du kannst auch allein mit einem selbst gezeichneten Bildfolge-Modell arbeiten.

Ordne in der Aufnahme drei bis fünf Zeitpunkte. Verwende einen sichtbaren Maßstab, damit du Pixel nicht mit Metern verwechselst. Wiederhole ähnliche Versuche und beschreibe Streuung: Unterschiedliche Kontaktpunkte, Wind und Kameraperspektive wirken als Störfaktoren. Eine Seitenaufnahme kann die Höhenbahn zeigen, aber eine seitliche Auslenkung ist oft erst aus einer zweiten Perspektive erkennbar.

Eigenes Vergleichsschema

Eigenes Versuchsprotokoll – vor der Messung ausfüllen
Vergleich	Gleich halten	Gezielt verändern	Erwartete Beobachtung
Schuss A und B	Gleicher Ball, ähnlicher Startort, möglichst ähnliche Kraft	Steilerer Abschusswinkel	Höherer Scheitelpunkt ist möglich
Schuss B und C	Möglichst gleiche Anfangsgeschwindigkeit	Seitlichen Drall variieren	Seitliche Krümmung kann sich unterscheiden
Modell und Video	Start und Maßstab dokumentieren	Luftwiderstand als mögliche Ursache berücksichtigen	Messpunkte können von der Parabel abweichen

Eine ehrliche Messung kann auch kein eindeutiges Ergebnis liefern. Dann notierst du die Unsicherheit, statt ein gewünschtes Ergebnis zu behaupten. Zum Schluss erstelle eine eigene Grafik mit Achsen, beschrifteten Punkten und einer Legende: Messung oder Modellrechnung muss klar erkennbar sein.

Fußballbilder kritisch lesen und Medien gestalten

Historischer Fall: Roberto Carlos 1997

Der brasilianische Fußballspieler Roberto Carlos traf 1997 bei einem Länderspiel mit einem außergewöhnlich gekrümmten Freistoß. FIFA und TED-Ed ordnen die Szene dem Magnus-Effekt zu. Eine nachträgliche Animation erklärt eine mögliche physikalische Ursache; exakte Werte für Rotation und Luftbewegung sind daraus allein nicht sicher messbar.

Die Fotografie ist von 2008 und zeigt nicht das Tor von 1997. Ziehe daher keine Aussagen über damaligen Treffpunkt oder Schusswinkel aus diesem Bild. Als Quellenvergleich dienen FIFA: Physik eines Effetschusses und die bereits eingebettete TED-Ed-Erklärung.

Frauenfußball: Was verrät ein Standbild?

Auch bei einer bekannten Spielerin wie Alexia Putellas ist ein einzelnes Foto kein Messprotokoll der Ballflugbahn. Die Aufnahme stammt vom 9. August 2024 und dokumentiert einen Strafstoß bei den Olympischen Spielen in Paris, nicht ihren heutigen Verein oder Kaderstatus. Frage: Was könntest du über Körperhaltung oder Ballkontakt möglicherweise erkennen? Welche Informationen fehlen für eine Aussage über Spin, Luftwiderstand oder den gesamten Flug? Die fachlich richtige Antwort trennt Beobachtbares und nicht belegbare Vermutungen.

Eigenes Taktikschema aus der Vogelperspektive

Selbst entworfenes, nicht maßstäbliches Schema eines Freistoßes: Blick von oben
Linker Raum	Linker Torbereich	Tormitte	Rechter Torbereich	Rechter Raum
Raum für Umweg	Torpfosten	TOR	Torpfosten	Raum für Umweg
Mögliche Kurve ↗	Zielzone A	Direktschuss ↑	Zielzone B	↖ Mögliche Kurve
Freie Bahn	Abwehr links	MAUER	Abwehr rechts	Freie Bahn
Anspiel links	Anlaufweg	BALLSTART ↑	Anspiel rechts	Anlaufoption

Textalternative: Das Schema ordnet Ballstart, Mauer und Tor entlang einer Spielfeldrichtung; zwei mögliche seitlich gekrümmte Wege liegen links und rechts des zentralen Schusswegs. Es erklärt ausschließlich die geplante Richtung von oben. Die Höhendarstellung des Parabelmodells ist davon getrennt. Kombiniere beide Ansichten, bevor du eine Trefferprognose formulierst.

Dein kreatives Medienprodukt

Erstelle ein 60- bis 90-sekündiges Erklärvideo, ein barrierearmes Poster oder eine selbst gezeichnete Bildfolge. Zeige erst dein selbst entworfenes Tor- und Flugbahnschema, dann die Rechnung aus dem Modellfall und zuletzt zwei Grenzen des Modells. Kennzeichne selbst produzierte Grafiken, übernommene Commons-Medien und reine Modellannahmen. Ergänze gut lesbare Untertitel oder eine schriftliche Beschreibung. Verwende eigene Aufnahmen ohne private Personendaten oder korrekt lizenzierte Medien; fremde YouTube-Videos werden nur über die zulässige Einbettung gezeigt, nicht heruntergeladen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste dein Wissen

Welche Kraft zieht einen Ball während des Fluges nach unten? (Schwerkraft) (!Trittkraft des Fußes nach dem Kontakt) (!Anziehungskraft der Torlatte) (!Luftwiderstand nach oben)

Welche Aussage trifft auf das einfachste Parabelmodell zu? (Luftwiderstand und Drall werden zunächst weggelassen) (!Jeder reale Freistoß folgt exakt einer Parabel) (!Der Ball muss ständig vom Fuß geschoben werden) (!Es gibt keine Schwerkraft)

Was gilt am höchsten Punkt des idealen Schusses mit waagerechtem Anteil? (Die senkrechte Geschwindigkeit ist kurz null) (!Der Ball bewegt sich überhaupt nicht mehr) (!Die Schwerkraft hört kurz auf) (!Die waagerechte Geschwindigkeit wird unendlich)

Wofür steht die Größe t in unserer Modellformel? (Für die vergangene Zeit in Sekunden) (!Für die Masse des Balles in Kilogramm) (!Für die Anzahl der Tore) (!Für die Windrichtung)

Wie weit fliegt der Modellball waagerecht nach einer Sekunde? (12 Meter) (!8 Meter) (!5 Meter) (!24 Meter)

Welche Höhe hat der Modellball über der Mauer nach 0,8 Sekunden? (3,2 Meter) (!0,8 Meter) (!1,6 Meter) (!9,6 Meter)

Welche Ursache kann eine seitliche Krümmung eines angeschnittenen Balles erklären? (Eine seitliche aerodynamische Kraft durch Rotation) (!Die Farbe des Trikots) (!Die Anzahl der Zuschauer) (!Die Markierung auf der Torlinie)

Welche Aussage über das Standbild von Alexia Putellas ist wissenschaftlich korrekt? (Ein einzelnes Foto zeigt nicht die vollständige Flugbahn) (!Der ganze Ballflug lässt sich sicher ablesen) (!Die Rotation pro Sekunde steht im Bild) (!Das Foto beweist eine ideale Parabel)

Wie gehst du mit einer unklaren Messung um? (Ich benenne Unsicherheit und prüfe weitere Beobachtungen) (!Ich erfinde einen passenden Messwert) (!Ich entferne abweichende Ergebnisse ohne Begründung) (!Ich behaupte immer ein sicheres Tor)

Wann wäre ein Schuss im Modellfall noch nicht als Tor nachgewiesen? (Wenn die seitliche Position des Balles unbekannt bleibt) (!Wenn die Höhe an der Torlinie bekannt ist) (!Wenn die Zeit zum Tor berechnet wurde) (!Wenn die Mauerhöhe bekannt ist)

Memory

Finde jeweils den Fachbegriff und seine passende eindeutige Erklärung.

Schwerkraft	Kraft in Richtung Erdmittelpunkt
Luftwiderstand	Bremsende Wirkung der umströmenden Luft
Startwinkel	Richtung des ersten Flugwegs gegenüber dem Boden
Rotation	Drehung des Balls um eine Achse
Scheitelpunkt	Höchste Stelle der Höhenkurve
Messunsicherheit	Begrenzte Genauigkeit eines ermittelten Wertes

Drag-and-drop

Ordne jedem Begriff die richtige Bedeutung zu.

Ordne die Fachbegriffe zu.	Passende Beschreibung
Parabelmodell	Idealflugbahn ohne Luft und Drall
Magnus-Effekt	Ablenkung durch Rotation in einer Luftströmung
Torlinie	Stelle für den abschließenden Höhenvergleich im Modellfall
Zeitmessung	Feststellen der verstrichenen Sekunden
Textalternative	Schriftliche Beschreibung eines visuellen Inhalts

Kreuzworträtsel

Trage zu jedem Hinweis das passende einzelne Wort ein.

Schwerkraft	Welche Kraft wirkt auf den Ball ständig nach unten?
Parabel	Wie heißt die ideale Bahnform des schrägen Wurfs?
Rotation	Wie nennt man die Drehung des Fußballs?
Luftwiderstand	Welche Kraft bremst den Ball in der Luft?
Flugwinkel	Welche Richtungsgröße beschreibt die Neigung beim Abflug?
Messpunkt	Wie heißt eine einzelne ermittelte Position in einer Zeitreihe?

LearningApps

Suche nach weiteren Übungen zum Thema; die Suchergebnisse sind ein optionales Fremdangebot und kein Ersatz für die Aufgaben dieses Kurses.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Flugbahn zeichnen: Zeichne einen Schuss vom Start über einen höchsten Punkt bis zur Landung und beschrifte beide Richtungen und die Schwerkraft.
Begriffe ordnen: Schreibe die Bedeutung von Schwerkraft, Startwinkel, Scheitelpunkt und Luftwiderstand in eigenen Worten auf.
Modell oder Wirklichkeit: Markiere in drei Aussagen aus dem Kurs, ob es sich um Beobachtungen, Modellannahmen oder offene Fragen handelt.
Standbild prüfen: Beschreibe an einem der beiden historischen Spielerfotos genau zwei sichtbare Merkmale und zwei unbeantwortbare Fragen zur Flugbahn.

Standard

Zeit und Weg berechnen: Ergänze zu t = 0,2 und 1,0 Sekunden die horizontalen Modellstrecken und erkläre den Rechenweg.
Höhe berechnen: Berechne für t = 1,0 Sekunden die Höhe im Modellfall und vergleiche sie mit dem Scheitelpunkt.
Versuchsprotokoll entwickeln: Entwirf einen sicheren Vergleich zweier weicher Bälle oder zweier vorsichtiger Schüsse; beschreibe eine veränderte und zwei gleiche Bedingungen.
Diagramm gestalten: Übertrage die Modellwertetabelle auf Achsenpapier und unterscheide die berechneten Punkte ausdrücklich von Messwerten.

Schwer

Modell kritisch verbessern: Ergänze zu unserem Freistoß zwei reale Einflüsse und erkläre, warum du damit keine exakte neue Torwahrscheinlichkeit bestimmen kannst.
Luftströmung untersuchen: Vergleiche die Aussagen der NASA mit der Physics-Girl-Demonstration und kennzeichne gesicherte Beobachtungen und mögliche Deutungen.
Zwei Ansichten kombinieren: Zeichne eine Ansicht von oben und eine von der Seite und beurteile, welche zusätzlichen Angaben für einen Treffer fehlen.
Eigenes Medienprodukt erstellen: Produziere ein kurzes Erklärvideo, Poster oder barrierearmes Storyboard mit Rechnung, Textalternative, zwei Quellen und einer klaren Modellkritik.

Lösungshinweise zu den offenen Aufgaben

Aufgabe	Beispiel für eine fachlich tragfähige Lösung
Flugbahn zeichnen	Bogen mit steigendem und sinkendem Ast; Pfeil der Schwerkraft nach unten; waagerechte Richtung nach vorn
Begriffe ordnen	Schwerkraft zieht nach unten; Startwinkel ist die Abflugneigung; Scheitel ist der höchste Punkt; Luftwiderstand bremst
Modell oder Wirklichkeit	Ein Messpunkt ist beobachtbar; Luft weglassen ist Annahme; die Wirkung des unbekannten Winds bleibt offen
Standbild prüfen	Körperhaltung und sichtbarer Ballkontakt können beschreibbar sein; Rotationszahl und genaue Flugkurve bleiben offen
Zeit und Weg	Bei 0,2 Sekunden sind es 2,4 Meter; bei 1,0 Sekunde 12,0 Meter
Höhe berechnen	8 mal 1,0 minus 5 mal 1,0 ergibt 3,0 Meter, also 0,2 Meter unter dem Scheitel
Versuchsprotokoll	Gleicher Ball und Startort, anderer Winkel; Sicherheitsraum und gleichbleibender Kamerastandort sind dokumentiert
Diagramm gestalten	x-Achse Zeit, y-Achse Höhe; richtige Punkte; Legende bezeichnet Modellwerte
Modell kritisch verbessern	Luftwiderstand und Spin können die Bahn ändern; ohne Messwerte ist keine exakte Trefferprognose berechenbar
Luftströmung untersuchen	NASA beschreibt Kräfte; das Experiment zeigt unterschiedliche Bahnen; übertragene Zahlen sind ohne gleiche Bedingungen unzulässig
Zwei Ansichten kombinieren	Seitenansicht liefert Höhe; Vogelperspektive liefert Links-rechts-Position; beide sind für das Tor nötig
Eigenes Medienprodukt	Vollständig bei korrekten Bildern, nachrechenbarer Tabelle, Quellen, Alternativtexten und sichtbar benannten Grenzen

Lernkontrolle

Erklären und begründen: Warum kann der Ball nach dem Schuss noch nach vorn fliegen, obwohl der Fuß ihn nicht mehr berührt? Nutze den Unterschied zwischen Anfangsbewegung und wirkenden Kräften.
Rechenergebnis prüfen: Ein Lernender behauptet, der Modellball sei an der 18 Meter entfernten Torlinie 3,2 Meter hoch. Zeige den richtigen Zeitpunkt und verbessere die Rechnung.
Einen Modellwechsel bewerten: Welche Annahme muss sich ändern, wenn ein beobachteter Ball deutlich seitlich abbiegt? Erkläre zugleich, weshalb Drall nicht der einzige denkbare Einfluss ist.
Medienkompetenz beweisen: Prüfe die Aussage, das Putellas-Foto beweise einen erfolgreichen Bananenschuss, und nenne drei fehlende Daten.
Versuche vergleichen: Zwei Aufnahmen wirken unterschiedlich. Beschreibe, wie Perspektive, Wind oder Startgeschwindigkeit die Beobachtung verfälschen können.
Transfer leisten: Erkläre in vier Sätzen, wie das Prinzip eines wissenschaftlichen Modells auch bei einem Basketballwurf oder einem geworfenen Papierball hilft.

Orientierende Lösungen: (1) Anfangstempo bleibt zunächst erhalten; Kräfte verändern es. (2) t = 1,5 Sekunden und y = 0,75 Meter. (3) Eine Querwirkung etwa durch Rotation und Luftströmung muss hinzukommen; auch Wind kann verschieben. (4) Foto allein belegt weder gesamten Flug noch Torerfolg; Zeitreihe, Richtung und Rotation fehlen. (5) Kamerawinkel, Startbedingungen und Wind erfassen. (6) Ein einfaches Wurfmodell bietet erste Vorhersagen, die an Beobachtungen geprüft werden müssen.

Lernnachweis

Zeige dein Verständnis mit einem Lernportfolio: einer eigenen Flugbahnskizze, einer vollständigen Modellfall-Rechnung mit Einheiten, einer ausgefüllten Auswertungstabelle, einer Unterscheidung von Fakt und Annahme sowie deinem Medienprodukt. Dokumentiere mindestens zwei überprüfbare Quellen und je eine Grenze jeder Darstellung. Eine überzeugende Leistung ist nachvollziehbar und selbstkritisch, nicht bloß besonders aufwendig gestaltet.

Selbstprüfung: Kannst du erklären, warum der Ball sinkt, wie der Wert 0,75 Meter zustande kommt, wann ein Modell scheitert und weshalb ein Bild allein noch keine gemessene Flugbahn ist? Nutze das 20-Punkte-Raster des Modellfalls für die Rückmeldung. Das Material ist als frei zugänglicher Grundlagenkurs angelegt; zusätzliche externe Angebote sind freiwillig.

OER und Wikipedia

Vertiefe bei Bedarf die geprüften freien oder frei zugänglichen Quellen. Die fachliche Erklärung orientiert sich besonders an NASA zu den Kräften, NASA zur seitlichen Ablenkung und Science on Stage: Bananenflanke. Die Regeln für direkte Freistöße findest du bei IFAB, Regel 13. Die deutschen Wikipedia-Artikel Wurfparabel und Magnus-Effekt helfen beim Nachschlagen.

Nachweise zu den eingebetteten Commons-Medien

Die folgenden Dateiseiten benennen tatsächliche Urheber, Veröffentlichungsdaten und Lizenzen. Die Textalternativen beschreiben den Inhalt auch ohne Bildanzeige. Wenn eine Datei nicht sichtbar wird, bleiben alle Modellrechnungen und Alternativtexte im Kurs nutzbar.

Eingebettetes Medium	Exakte Commons-Quelle	Urheber und Datum	Lizenz beziehungsweise Einbettungsgrund	Textalternative
File:Projectile motion.svg	Dateiseite	Maxmath12; 15.09.2021	CC0 1.0; frei nutzbare Grafik	Parabel mit Startvektor, Winkel, Scheitelhöhe und Reichweite
File:Ball-projectile-motion-different-angles.svg	Dateiseite	MikeRun; 13.07.2022	CC BY-SA 4.0; Urheber nennen und Lizenz erhalten	Vier Wurfkurven bei gleichem Tempo und verschiedenen Winkeln
File:Drag effect on trajectory.gif	Dateiseite	Berto; 17.07.2024	CC0 1.0; freigegebene Animation	Bewegte Gegenüberstellung von Bahnen mit und ohne Luftwiderstand
File:Magnus Effect on a Soccer Curve-ball During a Free-Kick (right hand kick).svg	Dateiseite	Isabohan; 16.05.2023	CC BY-SA 4.0; Originalschema mit Urheberangabe	Rotierender Ball, vorbeiströmende Luft und seitliche Kraft beim Freistoß
File:FBCarlos.jpg	Dateiseite	Kızıl Şaman; 05.04.2008	CC BY-SA 2.0; historische Aufnahme mit Attribution	Roberto Carlos im Jahr 2008; kein Bild seines Freistoßtores von 1997
File:Putellas penalty ESP-ALL Paris 2024.png	Dateiseite	LHC88; 09.08.2024	CC BY 4.0; Urhebernennung	Alexia Putellas bei einem Elfmeter gegen Deutschland 2024

Nachweise zu den YouTube-Einbettungen

Diese Videos sind keine frei nachnutzbaren OER-Dateien. Sie werden ausschließlich über die native YouTube-Einbettungsfunktion eingebunden. Die Inhalte bleiben bei den jeweiligen Rechteinhabern. Kein Download, keine fremden Videobilder in eigenen Produkten und keine behauptete Unterstützung der Kursautorin oder des Kurses durch Kanäle oder Fußballpersonen. Die datenschutzbezogene Wahl, etwa die schulisch vorgesehene VIDIS-Steuerung beziehungsweise das Deaktivieren externer Player, ist zu respektieren; der schriftliche Kurs bleibt dann vollständig nutzbar.

Eingebettetes Video	Verifizierte Quelle	Urheber und Datum	Rechte beziehungsweise Einbettungsgrund	Textalternative
m57cimnJ7fc	TED-Ed: Football physics	Erez Garty, Animation TOGETHER, veröffentlicht von TED-Ed; 15.06.2015	Urheberrechtlich geschütztes Lehrvideo; Einbettung über offiziellen Player	Animation erklärt am Freistoß von Roberto Carlos aus 1997 die Rotation und seitliche Ablenkung
akjQbPKKD7I	Physics Girl: How smoothness affects curve	Dianna Cowern / Physics Girl, mit Nicole Sharp; 24.05.2016	Urheberrechtlich geschütztes Lehrvideo; Einbettung über offiziellen Player	Vergleich gekrümmter Flugbahnen bei unterschiedlicher Balloberfläche und möglichen Umkehreffekten
Jg10Yft_T-w	For the Love of Physics: Simulation	For the Love of Physics; 15.12.2022	Urheberrechtlich geschütztes Vertiefungsvideo; Einbettung über offiziellen Player	Physikalische Simulation einer Magnus-Flugkurve mit anschließender Programmierung

Quellenstand: Medien- und Quellenprüfung am 03.11.2026; ältere Aufnahmen sind ausdrücklich mit ihren historischen Daten bezeichnet. Die selbst entworfenen Tabellen, das Taktikschema und der fiktive Freistoß-Modellfall sind Originaldarstellungen dieses Lernmaterials; ihre Zahlen sind keine gemessenen Spielstatistiken. Die frei nutzbaren Bestandteile können mit passender Quellen- und Lizenzangabe als Open Educational Resources weiterentwickelt werden. Für fremde Videos und Fotos gelten weiterhin deren jeweilige Rechte.