Datei:Drag effect on trajectory.gif
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Originaldatei (480 × 280 Pixel, Dateigröße: 728 KB, MIME-Typ: image/gif, Endlosschleife, 183 Bilder, 18 s)
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Beschreibung
| Beschreibung |
English: If you ever studied any Physics in school you probably know that the trajectory of an object thrown in a uniform gravitational field will be a parabola.
But if the drag (e.g. due to the atmosphere) is not negligible, the trajectory will be much more skewed, and it will fall almost vertically after reaching its maximum height. |
| Datum | |
| Quelle | https://mathstodon.xyz/@j_bertolotti/112801325061577352 |
| Urheber | Berto |
| Genehmigung (Weiternutzung dieser Datei) |
https://mathstodon.xyz/@j_bertolotti/111363365323269417 |
Mathematica 14.0 code
g = 1;
sol = DSolve[{y''[t] == -g - a y'[t], x''[t] == - a x'[t], y[0] == 0, x[0] == 0, y'[0] == v Sin[\[Theta]], x'[0] == v Cos[\[Theta]]}, {y[t], x[t]}, t]
sinstep[t_] := Sin[\[Pi]/2 t]^2
plot1[v0_, a0_, \[Theta]0_, text_] := ParametricPlot[
Evaluate[Limit[{x[t], y[t]} /. sol, {v -> v0, a -> a0, \[Theta] -> \[Theta]0}]], {t, 0, 5},
PlotRange -> {{-0.1, 1.1}, {-0.1, 0.6}}, Background -> Black, Axes -> False, PlotStyle -> {Directive[Thick, Dashed, LightGray]}, Epilog -> {Brown, Rectangle[{-1, -0.02}, {2, -1}], White, Thick, Arrow[{{0, 0}, 1/5 {v0 Cos[\[Theta]0], v0 Sin[\[Theta]0]}}], Red, Disk[{0, 0}, 0.02], Text[Style[text, White, Bold, FontSize -> 14], {0.85, 0.55}]}]
plot2[v0_, a0_, \[Theta]0_, text_] := ParametricPlot[{
Evaluate[Limit[{x[t], y[t]} /. sol, {v -> 1, a -> 0, \[Theta] -> \[Pi]/4}]]
,
Evaluate[Limit[{x[t], y[t]} /. sol, {v -> v0, a -> a0, \[Theta] -> \[Theta]0}]]
}, {t, 0, 5}, PlotRange -> {{-0.1, 1.1}, {-0.1, 0.6}}, Background -> Black, Axes -> False, PlotStyle -> {Directive[Thin, Dashed, LightGray], Directive[Thick, Dashed, LightGray]}, Epilog -> {Brown, Rectangle[{-1, -0.02}, {2, -1}], White, Thick, Arrow[{{0, 0}, 1/5 {v0 Cos[\[Theta]0], v0 Sin[\[Theta]0]}}], Red, Disk[{0, 0}, 0.02], Text[Style[text, White, Bold, FontSize -> 14], {0.85, 0.55}]}]
frames1 = Table[plot1[1, 0, \[Pi]/2 sinstep[\[Tau]], "Without drag"], {\[Tau], 0, 1, 0.05}];
frames2 = Table[plot1[1, 0, \[Pi]/2 - \[Pi]/4 sinstep[\[Tau]], "Without drag"], {\[Tau], 0, 1, 0.05}];
frames3 = Table[plot2[1, 2 sinstep[\[Tau]], \[Pi]/4, "With drag"], {\[Tau], 0, 1, 0.05}];
frames4 = Table[plot2[1 + sinstep[\[Tau]], 2 , \[Pi]/4, "With drag"], {\[Tau], 0, 1, 0.05}];
frames5 = Table[plot2[2, 2, \[Pi]/4 + \[Pi]/4 Sin[2 \[Pi] \[Tau]], "With drag"], {\[Tau], 0, 1, 0.025}];
ListAnimate[
Join[frames1, frames2, Table[frames2[[-1]], {3}], frames3,
Table[frames3[[-1]], {3}], frames4, frames5, Reverse[frames4],
Reverse[frames3], Reverse[frames1[[1 ;; 10]]]]]
Lizenz
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