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Freikörperbild

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Einleitung

Ein Freikörperbild zeigt einen gedanklich isolierten Körper und sämtliche äußeren Kräfte und Momente, die auf ihn wirken. Es hilft dir, Aufgaben aus Statik, Dynamik und Technische Mechanik systematisch zu lösen. Zielgruppe: Lernende in technischen Ausbildungsberufen, der gymnasialen Oberstufe und im ersten Studiensemester. Du lernst, Kräfte korrekt einzuzeichnen, Lager zu ersetzen und Gleichgewichtsbedingungen anzuwenden.

Körper freischneiden

Beim Freischneiden wählst du zuerst den betrachteten Körper oder ein Teilsystem. Du entfernst gedanklich seine Umgebung und ersetzt jede entfernte Verbindung durch die Kräfte und gegebenenfalls Momente, die sie auf den Körper ausübt. Zeichne nur die auf diesen Körper wirkenden äußeren Einwirkungen; Gegenkräfte auf andere Körper gehören in deren eigene Bilder.

Das eingebundene englischsprachige Demonstrationsvideo der Saint Mary's University zeigt die Erstellung von Freikörperbildern an einem Block mit Seil und geneigter Ebene.

Schrittfolge

Systemgrenze: Lege eindeutig fest, welcher Körper untersucht wird.

Freischneiden: Entferne Auflagen, Seile und benachbarte Körper gedanklich.

Kraft: Trage Gewicht, äußere Lasten, Kontaktkräfte und Lagerreaktionen ein.

Koordinatensystem: Wähle geeignete positive Achsen und kennzeichne Winkel.

Gleichgewicht: Formuliere erst nach vollständigem Freikörperbild die Gleichungen.

Kräfte und ihre Richtungen

Ein Kraftpfeil besitzt Betrag, Richtung, Sinn und Angriffspunkt. Die Gewichtskraft wirkt im homogenen Schwerefeld näherungsweise senkrecht nach unten: F_G = m · g. Die Normalkraft wirkt senkrecht zur Kontaktfläche. Eine Seilkraft wirkt entlang eines gespannten Seils und zieht am Körper. Die Reibungskraft wirkt tangential zur Kontaktfläche und hemmt eine relative Bewegung oder deren Tendenz. Ihre Richtung musst du aus der Bewegungstendenz bestimmen.

Bei einer schiefen Ebene mit Neigungswinkel α zerlegst du die Gewichtskraft zweckmäßig in F_parallel = m · g · sin α und F_senkrecht = m · g · cos α. Diese Komponenten ersetzen bei der Rechnung den ursprünglichen Gewichtskraftvektor; zeichne sie nicht zusätzlich als unabhängige Kräfte ein.

Lagerreaktionen und Momente

Ein reibungsfreies Loslager überträgt in der ebenen Statik eine Kraft normal zur Auflage. Ein Festlager beziehungsweise Gelenklager kann zwei Kraftkomponenten übertragen, aber kein Einspannmoment. Eine Einspannung kann zwei Kraftkomponenten und ein Moment übertragen. Bei einem Seil ist die Richtung der Zugkraft durch das Seil vorgegeben. Unbekannte Richtungen dürfen zunächst angenommen werden; ein negatives Rechenergebnis zeigt die umgekehrte tatsächliche Richtung an.

Ein Moment beschreibt die Drehwirkung einer Kraft um einen Bezugspunkt. Für eine senkrecht zum Hebelarm wirkende Kraft gilt M = F · l. In ebenen Aufgaben wird ein Moment häufig als gekrümmter Pfeil mit festgelegtem positivem Drehsinn dargestellt.

Gleichgewicht und Berechnung

Für einen ruhenden starren Körper im ebenen statischen Gleichgewicht gelten ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 und ΣM = 0. Diese drei Gleichungen liefern nur dann zuverlässige Ergebnisse, wenn das Freikörperbild vollständig und die Vorzeichenkonvention einheitlich sind. Bei beschleunigter Bewegung gilt stattdessen die resultierende Kraft ΣF = m · a; ein Freikörperbild bleibt dabei genauso nützlich.

Beispiel: Eine 10-kg-Kiste ruht auf einem waagerechten Boden ohne weitere vertikale Einwirkungen. Bei g = 9,81 m/s² wirken F_G = 98,1 N nach unten und F_N = 98,1 N nach oben. Wird die Kiste zusätzlich horizontal gezogen, musst du Zugkraft und gegebenenfalls Reibung ergänzen. Die vertikale Bilanz bleibt bei rein horizontalem Zug unverändert.

Fehler vermeiden und übertragen

Prüfe vor jeder Rechnung, ob Gewichtskräfte, Kontaktkräfte und mögliche Momente vollständig sind. Eine häufige Verwechslung: Actio und Reactio wirken auf verschiedene Körper und heben sich daher nicht innerhalb desselben Freikörperbilds auf. Die Normalkraft ist auch nicht grundsätzlich gleich der Gewichtskraft: Auf einer geneigten Ebene oder bei zusätzlichen vertikalen Kräften kann sie anders groß sein.

Das Verfahren wird für Balken, Kranausleger, Fahrzeugräder, Maschinenbauteile und biomechanische Modelle eingesetzt. Bei komplexen Systemen zeichnest du getrennte Freikörperbilder einzelner Bauteile und anschließend die zugehörigen Wechselwirkungen ein.

Interaktive Aufgaben

= Quiz: Teste dein Wissen

Was zeigt ein Freikörperbild?

(Äußere Kräfte auf den gewählten Körper)

(!Alle Kräfte im Universum)

(!Nur seine Geschwindigkeit)

(!Nur seine Abmessungen)

Wohin zeigt die Gewichtskraft?

(Senkrecht nach unten)

(!Immer entlang der Oberfläche)

(!Immer nach rechts)

(!Immer nach oben)

Wohin zeigt die Normalkraft?

(Senkrecht zur Kontaktfläche)

(!Parallel zur Kontaktfläche)

(!Immer horizontal)

(!Immer nach unten)

Wie wirkt eine ideale Seilkraft?

(Als Zug entlang des Seils)

(!Als Druck quer zum Seil)

(!Als reines Moment)

(!Als Gewichtskraft)

Welche Reaktion kann eine ebene Einspannung übertragen?

(Zwei Kräfte und ein Moment)

(!Nur eine Kraft)

(!Nur ein Moment)

(!Keine Einwirkung)

Was gilt im ebenen statischen Gleichgewicht?

(Alle Kraftsummen und die Momentsumme sind null)

(!Nur die Masse ist null)

(!Nur die Geschwindigkeit ist null)

(!Jede einzelne Kraft ist null)

Was bedeutet eine negative berechnete Lagerkraft?

(Die wirkliche Richtung ist entgegengesetzt zur Annahme)

(!Das Lager existiert nicht)

(!Die Masse ist negativ)

(!Die Zeichnung ist immer falsch)

Welche Kraftkomponente wirkt hangabwärts?

(Gewicht mal Sinus des Neigungswinkels)

(!Gewicht mal Kosinus des Neigungswinkels)

(!Normalkraft mal Masse)

(!Masse geteilt durch Zeit)

Was ist beim Freischneiden zu vermeiden?

(Kräfte auf andere Körper einzeichnen)

(!Gewicht berücksichtigen)

(!Lagerreaktionen eintragen)

(!Koordinatenachsen wählen)

Wann kann die resultierende Kraft ungleich null sein?

(Bei einer Beschleunigung)

(!Nur bei Stillstand)

(!Nur ohne Masse)

(!Nie in der Mechanik)

Memory

Gewichtskraft	Anziehung durch die Erde
Normalkraft	Kontaktkraft senkrecht zur Fläche
Seilkraft	Zug entlang des Seils
Reibungskraft	Tangentiale Kontaktkraft
Einspannung	Lager mit Momentenreaktion
Freischneiden	Gedankliches Isolieren eines Körpers

Zuordnung durch Ziehen

Gesuchter Begriff	Beschreibung
Kraftpfeil	Kennzeichnet Richtung und Sinn
Gelenklager	Überträgt zwei ebene Kraftkomponenten
Loslager	Überträgt eine normale Lagerkraft
Moment	Beschreibt eine Drehwirkung
Systemgrenze	Trennt betrachteten Körper und Umgebung

Kreuzworträtsel

Kraft	Gerichtete mechanische Einwirkung
Moment	Drehwirkung einer Kraft
Reibung	Tangentiale Kontaktwirkung
Normalkraft	Kraft senkrecht zur Kontaktfläche
Gleichgewicht	Zustand mit verschwindender resultierender Kraft und Momentensumme
Freischneiden	Gedankliches Isolieren des betrachteten Körpers

LearningApps

Lückentext

Beim Freischneiden wird ein Körper gedanklich

. Eine Kraft wird als gerichteter

dargestellt. Die Gewichtskraft zeigt senkrecht nach

. Eine Normalkraft steht zur Kontaktfläche

. Ein gespanntes Seil überträgt eine

. Die Wirkung einer Kraft auf eine Drehung beschreibt das

. Im statischen Gleichgewicht ist die Summe der horizontalen Kräfte

. Die vertikale Bilanz berücksichtigt auch die

. Eine Einspannung kann zusätzlich ein

übertragen. Die Reibung wirkt

zur Kontaktfläche.

Offene Aufgaben

Leicht

Kraftpfeil: Zeichne drei Kräfte mit unterschiedlichen Richtungen und beschrifte sie.

Buch auf Tisch: Zeichne das Freikörperbild eines ruhenden Buchs.

Seilzug: Zeichne einen an einem Seil hängenden Körper mit beiden Kräften.

Fehlersuche: Markiere in einer Skizze versehentlich eingezeichnete Gegenkräfte.

Standard

Schiefe Ebene: Erstelle ein Freikörperbild eines ruhenden Blocks mit möglicher Haftreibung.

Balkenlager: Zeichne einen Balken mit Festlager und Loslager samt Reaktionen.

Messversuch: Miss mit einer Federwaage eine Zugkraft und dokumentiere den Kraftpfeil.

Erklärvideo: Plane ein kurzes eigenes Erklärskript zum Freischneiden ohne fremde Medien zu kopieren.

Schwer

Kranmodell: Untersuche einen vereinfachten Kranausleger mit Gelenk und Seil.

Vergleich: Vergleiche die Freikörperbilder zweier miteinander verbundener Körper.

Rechenmodell: Berechne Lagerreaktionen eines einfach gelagerten Balkens mit Mittellast.

Fehlerdiagnose: Entwickle eine fehlerhafte Musterlösung und erläutere alle Korrekturen.

Lernkontrolle

Freikörperbild: Zeichne für eine 5-kg-Masse auf einer horizontalen Fläche die Kräfte und berechne die Normalkraft ohne Zusatzlast.

Schiefe Ebene: Erkläre, warum die Normalkraft bei einer Neigung kleiner als die Gewichtskraft sein kann.

Lagerreaktion: Vergleiche Festlager, Loslager und Einspannung mit ihren möglichen Reaktionen.

Momentengleichgewicht: Begründe, weshalb eine reine Kraftbilanz bei einem starren Balken nicht ausreicht.

Kräftepaar: Erkläre an zwei Körpern, warum Wechselwirkungskräfte nicht im selben Freikörperbild wegfallen.

Transfer: Entwirf ein Freikörperbild eines geschobenen Einkaufswagens mit Rollwiderstand.

Lernnachweis

Du kannst einen Körper eindeutig auswählen und freischneiden, mindestens vier Kraftarten erkennen, Lagerreaktionen korrekt eintragen, ein sinnvolles Koordinatensystem wählen und Gleichgewichtsbedingungen aus dem Bild ableiten. Als Lernprodukte dienen kommentierte Skizzen, eine vollständige Musterrechnung, eine Fehleranalyse und ein selbst erklärtes Anwendungsbeispiel.

OER und Wikipedia

Bildquellen und Rechte:

Free body diagram.svg – AndrewDressel / Cdang, CC BY-SA 3.0.

Free body.svg – Mets501, CC BY-SA 2.5.

Body with external forces and reactions.svg – JJPMaster, CC0 1.0.

Body with external forces.svg – JJPMaster, CC0 1.0.

Videoquelle: Saint Mary's University: How to Make a Free Body Diagram – institutionell eingebettetes YouTube-Video qiwIdGO_Z6U, zur Ansicht verlinkt; keine Übernahme der Videodatei.

Fachliche Quellen: Wikipedia: Free body diagram und Saint Mary's University.