Dieses Quiz als Battle spielen: Deutsch, Klasse 9-10, G-Niveau

Das Gravitationsgesetz - Physik

Einleitung

Warum fällt ein Ball zu Boden? Warum umkreist der Mond die Erde? Und warum bewegen sich Planeten um die Sonne? Hinter all diesen Vorgängen steckt die Gravitation.

Das newtonsche Gravitationsgesetz beschreibt, wie stark sich zwei Massen gegenseitig anziehen. Die Kraft wächst mit den Massen und nimmt mit dem Quadrat ihres Abstands ab. Das Gesetz gehört zu den wichtigsten Grundlagen der Mechanik und Astronomie.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du das Gravitationsgesetz erklären, die Formel anwenden, die Wirkung von Masse und Abstand untersuchen und zwischen Masse, Gewichtskraft, Gravitationskonstante und Schwerebeschleunigung unterscheiden. Außerdem kannst Du erklären, wie Gravitation Umlaufbahnen ermöglicht.

Newtons Grundidee

Isaac Newton erkannte, dass dieselbe Kraft, die einen Gegenstand zur Erde fallen lässt, auch den Mond auf seiner Bahn hält. Gravitation wirkt nicht nur auf der Erde, sondern zwischen allen Körpern mit Masse.

Jeder Körper zieht den anderen an.
Beide Kräfte sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet.
Die Kraft wirkt entlang der Verbindungslinie ihrer Schwerpunkte.
Größere Massen ziehen sich stärker an.
Mit wachsendem Abstand wird die Kraft schnell kleiner.

Das Gravitationsgesetz

$F_{G} = G \cdot \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{r^{2}}$

Größe	Bedeutung	Einheit
$F_{G}$	Gravitationskraft	Newton $N$
$G$	Gravitationskonstante	$\frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}}$
$m_{1}, m_{2}$	Massen der Körper	Kilogramm $k g$
$r$	Abstand der Mittelpunkte	Meter $m$

$G = 6,67430 \cdot 1 0^{- 11} \frac{m^{3}}{k g \cdot s^{2}}$

Der kleine Wert von $G$ erklärt, warum die Gravitation zwischen Alltagsgegenständen kaum auffällt. Bei Himmelskörpern ist sie wegen ihrer großen Massen jedoch entscheidend.

Mehrere Massen

Wirken mehrere Körper aufeinander, übt jedes Massenpaar eine eigene Gravitationskraft aus. Die gesamte Kraft ergibt sich aus der vektoriellen Summe aller Einzelkräfte.

Gravitationskräfte in einem System aus drei Massen.

Wirkung von Masse und Abstand

Veränderung	Folge
Eine Masse wird verdoppelt.	Die Kraft wird doppelt so groß.
Beide Massen werden verdoppelt.	Die Kraft wird viermal so groß.
Der Abstand wird verdoppelt.	Die Kraft sinkt auf ein Viertel.
Der Abstand wird verdreifacht.	Die Kraft sinkt auf ein Neuntel.

Die Abhängigkeit $F_{G} \sim \frac{1}{r^{2}}$ heißt Abstandsquadratgesetz. Gemessen wird der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Körper.

Rechenbeispiel

Zwei Personen mit jeweils $70 k g$ Masse stehen mit ihren Schwerpunkten ungefähr einen Meter voneinander entfernt.

$F_{G} = 6,67430 \cdot 1 0^{- 11} \cdot \frac{70 \cdot 70}{1^{2}} N$

$F_{G} \approx 3,27 \cdot 1 0^{- 7} N$

Diese Kraft ist ohne empfindliche Messgeräte nicht bemerkbar.

Gravitationsfeld und Fallbeschleunigung

Ein Körper mit Masse erzeugt ein Gravitationsfeld. In diesem Feld erfahren andere Massen eine Kraft.

$g (r) = G \cdot \frac{M}{r^{2}}$

An der Erdoberfläche gilt näherungsweise:

$g \approx 9,81 \frac{m}{s^{2}}$

Merke: $G$ ist eine Naturkonstante. $g$ ist die örtliche Fallbeschleunigung und hängt vom Himmelskörper und vom Abstand ab.

Masse und Gewichtskraft

Die Masse wird in Kilogramm angegeben und bleibt bei einem Ortswechsel gleich. Die Gewichtskraft hängt vom örtlichen Wert von $g$ ab:

$F_{G} = m \cdot g$

Für eine Person mit $60 k g$ Masse gilt auf der Erde ungefähr:

$F_{G} = 60 k g \cdot 9,81 \frac{m}{s^{2}} \approx 589 N$

Auf dem Mond bleibt die Masse gleich, die Gewichtskraft ist aber kleiner.

Gravitation und Umlaufbahnen

Ein Satellit fällt ständig zur Erde. Wegen seiner hohen seitlichen Geschwindigkeit verfehlt er die Erdoberfläche fortlaufend. So entsteht eine Umlaufbahn.

Bei einer idealen Kreisbahn gilt:

$G \cdot \frac{M \cdot m}{r^{2}} = m \cdot \frac{v^{2}}{r}$

$v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}}$

Je größer der Bahnradius ist, desto kleiner ist die Bahngeschwindigkeit einer Kreisbahn.

Erde und Mond

Erde und Mond ziehen sich gegenseitig an und bewegen sich um ihren gemeinsamen Schwerpunkt. Weil die Erde viel massereicher ist, liegt dieser Schwerpunkt innerhalb der Erde.

Das Erde-Mond-System und sein gemeinsamer Schwerpunkt.

Unterschiede in der Stärke der Mondgravitation tragen zu den Gezeiten bei.

Messung der Gravitationskonstante

Beim Cavendish-Experiment misst eine empfindliche Torsionswaage die schwache Anziehung zwischen Kugeln.

Henry Cavendish führte 1798 einen berühmten Versuch mit einer Torsionswaage durch. Aus solchen Messungen lässt sich die Gravitationskonstante bestimmen.

Anwendungen und Grenzen

Das Gravitationsgesetz wird für Satellitenbahnen, Planetenbewegungen, Raumsonden und Sternsysteme genutzt.

Lagrange-Punkte im System aus Sonne und Erde.

Für starke Gravitationsfelder oder höchste Genauigkeit wird die Allgemeine Relativitätstheorie benötigt. Sie beschreibt Gravitation als Krümmung der Raumzeit.

Typische Fehler

Fehler	Korrektur
Oberflächenabstand einsetzen	Mittelpunktabstand verwenden
Abstand nicht quadrieren	$r^{2}$ einsetzen
Kilometer oder Gramm verwenden	In Meter und Kilogramm umrechnen
$G$ und $g$ verwechseln	Naturkonstante und Fallbeschleunigung unterscheiden
Masse und Gewichtskraft gleichsetzen	Kilogramm und Newton unterscheiden

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Formel beschreibt den Betrag der Gravitationskraft? (F gleich G mal m eins mal m zwei geteilt durch r Quadrat) (!F gleich G mal r Quadrat geteilt durch beide Massen) (!F gleich m eins plus m zwei mal r) (!F gleich G geteilt durch m eins mal m zwei)

Was geschieht bei einer Verdopplung des Abstands? (Die Kraft sinkt auf ein Viertel) (!Die Kraft sinkt auf die Hälfte) (!Die Kraft verdoppelt sich) (!Die Kraft vervierfacht sich)

Was beschreibt r im Gravitationsgesetz? (Den Abstand der Mittelpunkte) (!Den Radius des kleineren Körpers) (!Den Abstand der Oberflächen) (!Den Umfang der Umlaufbahn)

Was geschieht, wenn eine Masse verdoppelt wird? (Die Gravitationskraft verdoppelt sich) (!Die Gravitationskraft halbiert sich) (!Die Gravitationskraft vervierfacht sich) (!Die Gravitationskraft bleibt gleich)

Welche Aussage über die Masse ist richtig? (Die Masse bleibt beim Ortswechsel gleich) (!Die Masse wird in Newton gemessen) (!Die Masse ist auf dem Mond null) (!Die Masse hängt von g ab)

Warum bleibt ein Satellit auf seiner Umlaufbahn? (Er fällt ständig und verfehlt die Erde) (!Im Weltraum wirkt keine Gravitation) (!Die Erde stößt ihn elektrisch ab) (!Seine Masse verschwindet)

Welche Größe beträgt an der Erdoberfläche etwa 9 Komma 81 Meter pro Quadratsekunde? (Die Fallbeschleunigung) (!Die Gravitationskonstante) (!Die Erdmasse) (!Die Bahngeschwindigkeit)

Welches Gerät misst sehr kleine Gravitationskräfte? (Eine Torsionswaage) (!Ein Thermometer) (!Ein Barometer) (!Ein Elektromotor)

In welche Richtung wirkt die Gravitationskraft? (Entlang der Verbindungslinie) (!Senkrecht zur Verbindungslinie) (!Immer nach Norden) (!Immer in Bewegungsrichtung)

Wann wird eine genauere Gravitationstheorie benötigt? (Bei sehr starken Gravitationsfeldern) (!Bei einer einfachen Schulrechnung) (!Bei zwei ruhenden Alltagsgegenständen) (!Bei einer groben Gewichtskraftberechnung)

Memory

Gravitationskraft	Gegenseitige Anziehung von Massen
Gravitationskonstante	Naturkonstante mit dem Formelzeichen G
Abstandsquadratgesetz	Doppelter Abstand ergibt ein Viertel der Kraft
Gewichtskraft	Kraft auf einen Körper im Schwerefeld
Umlaufbahn	Dauernder Fall um einen Zentralkörper
Torsionswaage	Messgerät für sehr kleine Kräfte

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Massen	Größen m eins und m zwei
Mittelpunktabstand	Größe r
Gravitationskonstante	Größe G
Gravitationskraft	Größe F
Fallbeschleunigung	Größe g

Kreuzworträtsel

Newton	Welcher Physiker formulierte das Gravitationsgesetz?
Masse	Welche Eigenschaft wird in Kilogramm angegeben?
Abstand	Welche Größe steht im Quadrat im Nenner?
Kraft	Welche Größe wird in Newton gemessen?
Torsionswaage	Welches Gerät misst sehr kleine Anziehungskräfte?
Umlaufbahn	Wie heißt der Weg eines Satelliten?

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Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Begriffsnetz Gravitation: Gestalte ein Begriffsnetz mit Gravitation, Masse, Kraft, Abstand, Gewichtskraft und Umlaufbahn.
Abstandsquadratgesetz: Zeichne die Kraft bei einfachem, doppeltem und dreifachem Abstand.
Masse und Gewichtskraft: Erkläre den Unterschied mit einem Beispiel von Erde und Mond.
Medienanalyse Gravitation: Beschreibe die physikalische Aussage eines eingebetteten Mediums.

Standard

Modellversuch Umlaufbahn: Entwickle mit einer Kugel an einer Schnur ein Modell für eine Kreisbewegung und benenne seine Grenzen.
Gravitationsrechnung: Berechne die Gewichtskraft einer selbst gewählten Masse auf der Erde.
Fehleranalyse Gravitationsgesetz: Erfinde eine fehlerhafte Rechnung und korrigiere mindestens drei Fehler.
Interview Raumfahrt: Befrage eine fachkundige Person zur Bedeutung der Gravitation für Satelliten.

Schwer

Satellitenbahn untersuchen: Recherchiere einen realen Satelliten und schätze seine Bahngeschwindigkeit ab.
Cavendish-Experiment planen: Entwirf einen Versuchsplan und untersuche mögliche Störquellen.
Vergleich Newton Einstein: Vergleiche das newtonsche Modell mit der allgemeinen Relativitätstheorie.
Simulation Gravitationssystem: Stelle die Kraft für veränderliche Massen und Abstände digital dar.

Lernkontrolle

Transfer Abstandsquadratgesetz: Begründe das Kräfteverhältnis zweier gleich schwerer Satelliten in unterschiedlichen Abständen.
Modellkritik Umlaufbahn: Beurteile die Aussage, im Weltraum wirke keine Schwerkraft.
Versuchsplanung: Entwickle eine Methode, um Luftbewegung als Störquelle bei einer Torsionswaage auszuschließen.
Alltag und Astronomie: Erkläre, warum Gravitation zwischen Personen kaum auffällt, zwischen Erde und Mond aber wichtig ist.
Fehlerdiagnose: Korrigiere eine Rechnung, die den Abstand über der Erdoberfläche direkt als r verwendet.
Grenzen eines Modells: Entscheide für drei Situationen, ob das newtonsche Gesetz ausreicht.

Lernnachweis

Das Gravitationsgesetz in Worten und als Formel erklären
Formelgrößen und Einheiten sicher zuordnen
Den Einfluss von Masse und Abstand beschreiben
Rechnungen mit SI-Einheiten durchführen
Masse, Gewichtskraft, G und g unterscheiden
Umlaufbahnen durch Trägheit und Gravitation erklären
Typische Fehler erkennen und korrigieren
Anwendungen und Grenzen beurteilen

OERs zum Thema

Verknüpfte Lernbereiche

Newtonsches Gravitationsgesetz

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.