Stauchen und Strecken einer Parabel 1

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 7-8, G-Niveau

Einleitung

Eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion. Die Grundform ist die Normalparabel mit f(x) = x². Bei f(x) = a · x² bestimmt der Betrag von a die Breite. Das Vorzeichen bestimmt die Öffnungsrichtung.

Regeln

1. |a| > 1: gestreckt, schmaler und steiler
2. 0 < |a| < 1: gestaucht, breiter und flacher
3. a > 0: nach oben geöffnet
4. a < 0: nach unten geöffnet

Merksatz: Der Betrag bestimmt die Breite. Das Vorzeichen bestimmt die Richtung.

Beispiele

2x² ist gestreckt und nach oben geöffnet. 0,5x² ist gestaucht und nach oben geöffnet. -3x² ist gestreckt und nach unten geöffnet.

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Aufgaben zum Video

1. Vermutung: Sage voraus, wie eine Parabel mit a = 4 aussieht.
2. Beobachtung: Notiere ein Beispiel für Streckung und Stauchung.
3. Vorzeichen: Erkläre, was bei negativem a passiert.
4. Standbild: Ordne gezeigte Parabeln nach ihrer Breite.
5. Anwendung: Bestimme a, wenn der Punkt P(2|8) auf dem Graphen liegt.

Lernbereiche

1. Mathematik: Quadratische Funktionen untersuchen.
2. Algebra: Parameter deuten.
3. Funktionen: Graphen vergleichen.
4. Geometrie: Parabeln zeichnen.
5. Medienbildung: Erklärvideos auswerten.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bestimmt der Betrag von a? (Die Breite der Parabel) (!Die Farbe des Graphen) (!Den Namen der Funktion) (!Die Beschriftung der Achsen)

Wann ist eine Parabel gestreckt? (Wenn der Betrag von a größer als eins ist) (!Wenn a null ist) (!Wenn der Betrag von a kleiner als eins ist) (!Wenn kein Quadrat vorkommt)

Wann ist eine Parabel gestaucht? (Wenn der Betrag von a zwischen null und eins liegt) (!Wenn der Betrag von a größer als eins ist) (!Wenn a genau eins ist) (!Wenn a genau null ist)

Wie ist die Parabel bei negativem a geöffnet? (Nach unten) (!Nach oben) (!Nach rechts) (!Nach links)

Welche Beschreibung passt zur Normalparabel? (Sie hat den Faktor eins) (!Sie hat den Faktor null) (!Sie ist eine Gerade) (!Sie ist nach unten geöffnet)

Welchen Wert erhält man bei x gleich zwei und dem Faktor drei? (Zwölf) (!Sechs) (!Neun) (!Achtzehn)

Eine Parabel geht durch den Punkt zwei acht. Wie groß ist a? (Zwei) (!Vier) (!Sechs) (!Acht)

Was entsteht bei a gleich null? (Die x-Achse) (!Eine gestreckte Parabel) (!Eine gestauchte Parabel) (!Eine nach unten geöffnete Parabel)

Wie sieht eine Parabel mit a gleich minus null Komma fünf aus? (Breit und nach unten geöffnet) (!Schmal und nach oben geöffnet) (!Schmal und nach unten geöffnet) (!Breit und nach oben geöffnet)

Wie erhält man neue y-Werte aus denen der Normalparabel? (Man multipliziert sie mit a) (!Man addiert immer a) (!Man halbiert immer die x-Werte) (!Man verschiebt immer den Scheitel)

Memory

Streckung	schmale Parabel
Stauchung	breite Parabel
Positiver Faktor	Öffnung nach oben
Negativer Faktor	Öffnung nach unten
Normalparabel	Faktor eins
Betrag	bestimmt die Breite

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Eigenschaft
gestreckt	schmal und steil
gestaucht	breit und flach
Normalparabel	Grundform
oben geöffnet	positiver Faktor
unten geöffnet	negativer Faktor

Kreuzworträtsel

Parabel	Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion?
Scheitel	Wie heißt der höchste oder tiefste Punkt?
Streckung	Wie heißt die Veränderung zur schmaleren Form?
Stauchung	Wie heißt die Veränderung zur breiteren Form?
Betrag	Welche Größe bestimmt die Breite ohne Vorzeichen?
Symmetrieachse	Welche Gerade teilt den Graphen spiegelgleich?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Für |a| > 1 ist die Parabel . Für 0 < |a| < 1 ist sie . Bei positivem a ist sie nach geöffnet. Bei negativem a ist sie nach geöffnet. Die Grundform heißt .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Bildvergleich: Beschreibe eine schmale und eine breite Parabel.
2. Wertetabelle: Berechne Werte für f(x) = 2x².
3. Parabelskizze: Zeichne x² und 0,5x² zusammen.
4. Videokarte: Gestalte eine Merkkarte zum Video.

Standard

1. Parameterexperiment: Verändere a digital und notiere Beobachtungen.
2. Fehleranalyse: Widerlege die Aussage, dass a = 0,25 schmaler macht.
3. Funktionsgleichung: Bestimme a für P(3|18).
4. Erklärvideo: Erstelle ein kurzes eigenes Lernvideo.

Schwer

1. Begründung: Begründe die Streckung mit konkreten Funktionswerten.
2. Scheitelpunktform: Untersuche -2(x - 3)² + 1.
3. Modellierung: Erfinde eine parabelförmige Flugbahn.
4. Vergleich: Vergleiche 4x² und (2x)².

Lernkontrolle

1. Graphen vergleichen: Ordne -3x², 0,2x² und x² nach Breite und Richtung.
2. Parameter bestimmen: Bestimme a für eine Parabel durch P(-2|-6).
3. Funktion entwickeln: Erfinde eine breite, nach unten geöffnete Parabel.
4. Aussage prüfen: Prüfe, ob negatives a immer breiter macht.
5. Transfer: Deute die Parameter in -0,5x² + 8.

Lernnachweis

1. Wirkung des Betrags auf die Breite erklären
2. Wirkung des Vorzeichens auf die Richtung erklären
3. Parabeln zeichnen und vergleichen
4. Den Faktor a aus einem Punkt bestimmen
5. Ergebnisse verständlich begründen

OERs zum Thema

Planet Schule: Video

Planet Schule: Übung

Wikimedia Commons: Parabeln

Links

Stauchen und Strecken einer Parabel Quadratische Funktion Normalparabel Parabel Scheitelpunkt Wertetabelle Koordinatensystem Parameter