Stauchen und Strecken einer Parabel 1
Stauchen und Strecken einer Parabel 1
Stauchen und Strecken einer Parabel
Einleitung
Eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion. Die Grundform ist die Normalparabel mit f(x) = x². Bei f(x) = a · x² bestimmt der Betrag von a die Breite. Das Vorzeichen bestimmt die Öffnungsrichtung.
Regeln
- |a| > 1: gestreckt, schmaler und steiler
- 0 < |a| < 1: gestaucht, breiter und flacher
- a > 0: nach oben geöffnet
- a < 0: nach unten geöffnet
Merksatz: Der Betrag bestimmt die Breite. Das Vorzeichen bestimmt die Richtung.
Beispiele
2x² ist gestreckt und nach oben geöffnet. 0,5x² ist gestaucht und nach oben geöffnet. -3x² ist gestreckt und nach unten geöffnet.
Video: Planet Schule
Video in der Planet-Schule-Suche
Aufgaben zum Video
- Vermutung: Sage voraus, wie eine Parabel mit a = 4 aussieht.
- Beobachtung: Notiere ein Beispiel für Streckung und Stauchung.
- Vorzeichen: Erkläre, was bei negativem a passiert.
- Standbild: Ordne gezeigte Parabeln nach ihrer Breite.
- Anwendung: Bestimme a, wenn der Punkt P(2|8) auf dem Graphen liegt.
Lernbereiche
- Mathematik: Quadratische Funktionen untersuchen.
- Algebra: Parameter deuten.
- Funktionen: Graphen vergleichen.
- Geometrie: Parabeln zeichnen.
- Medienbildung: Erklärvideos auswerten.
Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Was bestimmt der Betrag von a? (Die Breite der Parabel) (!Die Farbe des Graphen) (!Den Namen der Funktion) (!Die Beschriftung der Achsen)
Wann ist eine Parabel gestreckt? (Wenn der Betrag von a größer als eins ist) (!Wenn a null ist) (!Wenn der Betrag von a kleiner als eins ist) (!Wenn kein Quadrat vorkommt)
Wann ist eine Parabel gestaucht? (Wenn der Betrag von a zwischen null und eins liegt) (!Wenn der Betrag von a größer als eins ist) (!Wenn a genau eins ist) (!Wenn a genau null ist)
Wie ist die Parabel bei negativem a geöffnet? (Nach unten) (!Nach oben) (!Nach rechts) (!Nach links)
Welche Beschreibung passt zur Normalparabel? (Sie hat den Faktor eins) (!Sie hat den Faktor null) (!Sie ist eine Gerade) (!Sie ist nach unten geöffnet)
Welchen Wert erhält man bei x gleich zwei und dem Faktor drei? (Zwölf) (!Sechs) (!Neun) (!Achtzehn)
Eine Parabel geht durch den Punkt zwei acht. Wie groß ist a? (Zwei) (!Vier) (!Sechs) (!Acht)
Was entsteht bei a gleich null? (Die x-Achse) (!Eine gestreckte Parabel) (!Eine gestauchte Parabel) (!Eine nach unten geöffnete Parabel)
Wie sieht eine Parabel mit a gleich minus null Komma fünf aus? (Breit und nach unten geöffnet) (!Schmal und nach oben geöffnet) (!Schmal und nach unten geöffnet) (!Breit und nach oben geöffnet)
Wie erhält man neue y-Werte aus denen der Normalparabel? (Man multipliziert sie mit a) (!Man addiert immer a) (!Man halbiert immer die x-Werte) (!Man verschiebt immer den Scheitel)
Memory
| Streckung | schmale Parabel |
| Stauchung | breite Parabel |
| Positiver Faktor | Öffnung nach oben |
| Negativer Faktor | Öffnung nach unten |
| Normalparabel | Faktor eins |
| Betrag | bestimmt die Breite |
Drag and Drop
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Eigenschaft |
|---|---|
| gestreckt | schmal und steil |
| gestaucht | breit und flach |
| Normalparabel | Grundform |
| oben geöffnet | positiver Faktor |
| unten geöffnet | negativer Faktor |
Kreuzworträtsel
| Parabel | Wie heißt der Graph einer quadratischen Funktion? |
| Scheitel | Wie heißt der höchste oder tiefste Punkt? |
| Streckung | Wie heißt die Veränderung zur schmaleren Form? |
| Stauchung | Wie heißt die Veränderung zur breiteren Form? |
| Betrag | Welche Größe bestimmt die Breite ohne Vorzeichen? |
| Symmetrieachse | Welche Gerade teilt den Graphen spiegelgleich? |
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Lückentext
Offene Aufgaben
Leicht
- Bildvergleich: Beschreibe eine schmale und eine breite Parabel.
- Wertetabelle: Berechne Werte für f(x) = 2x².
- Parabelskizze: Zeichne x² und 0,5x² zusammen.
- Videokarte: Gestalte eine Merkkarte zum Video.
Standard
- Parameterexperiment: Verändere a digital und notiere Beobachtungen.
- Fehleranalyse: Widerlege die Aussage, dass a = 0,25 schmaler macht.
- Funktionsgleichung: Bestimme a für P(3|18).
- Erklärvideo: Erstelle ein kurzes eigenes Lernvideo.
Schwer
- Begründung: Begründe die Streckung mit konkreten Funktionswerten.
- Scheitelpunktform: Untersuche -2(x - 3)² + 1.
- Modellierung: Erfinde eine parabelförmige Flugbahn.
- Vergleich: Vergleiche 4x² und (2x)².
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Lernkontrolle
- Graphen vergleichen: Ordne -3x², 0,2x² und x² nach Breite und Richtung.
- Parameter bestimmen: Bestimme a für eine Parabel durch P(-2|-6).
- Funktion entwickeln: Erfinde eine breite, nach unten geöffnete Parabel.
- Aussage prüfen: Prüfe, ob negatives a immer breiter macht.
- Transfer: Deute die Parameter in -0,5x² + 8.
Lernnachweis
- Wirkung des Betrags auf die Breite erklären
- Wirkung des Vorzeichens auf die Richtung erklären
- Parabeln zeichnen und vergleichen
- Den Faktor a aus einem Punkt bestimmen
- Ergebnisse verständlich begründen
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