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DMG-Mori-Dreh- und Fräszentrum Biberach – Drehzahl Vorschub und Einheiten berechnen

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Einleitung

Du bereitest ein Rechenblatt für einen Arbeitsauftrag vor: Welche Drehzahl ergibt sich aus einem vorgegebenen Durchmesser und einer vorgegebenen Schnittgeschwindigkeit? Wie wird daraus beim Drehen oder Fräsen eine Vorschubgeschwindigkeit? In diesem Kurs lernst Du, die Größen zu unterscheiden, Einheiten mitzuführen und Ergebnisse nachvollziehbar zu prüfen.

Zielgruppe: Auszubildende aller Geschlechter im Beruf Zerspanungsmechanikerin bzw. Zerspanungsmechaniker, redaktionelle Lernempfehlung für das 2. Ausbildungsjahr. Voraussetzungen sind Grundrechenarten, Dezimalzahlen und der Kreisumfang. Zum Auffrischen eignet sich Einheiten umrechnen - aiMOOC. Plane für Erklärung, Übungen und Modellfall etwa vier bis sechs Unterrichtsstunden ein; das ist ein didaktischer Vorschlag.

Historischer Bezug: Liebherr berichtete am 19.04.2016 über ein Dreh- und Fräszentrum von DMG Mori in der Ausbildungswerkstatt in Biberach an der Riß. Der Artikel nennt keinen Modelltyp. Er belegt weder die heutige Ausstattung noch aktuelle Steuerungs-, Achs-, Werkzeug- oder Freigabedaten. Quelle: Liebherr, 19.04.2016

Für den gesamten Kurs gilt: Alle Zahlen in Rechnungen, Aufgaben und Diagrammen sind ausdrücklich vorgegebene, synthetische Lernwerte. Sie sind keine Herstellerempfehlungen. Du arbeitest am Papier, mit Taschenrechner oder einer selbst erstellten Rechentabelle. Reale Maschinenarbeit setzt betriebliche Unterweisung und qualifizierte Anleitung voraus. Dieser Kurs ist ergänzendes Lernen, kein offizieller Liebherr-Lehrgang und kein Ersatz für Betriebsanweisungen. Die berufliche Zuordnung und Jahresfolge sind mit Betrieb und Berufsschule abzustimmen.

Drehbewegung, Vorschub und Einheiten unterscheiden

Zwei Bewegungen mit unterschiedlichen Aufgaben

Beim einfachen Längsdrehen erzeugt das rotierende Werkstück die Schnittbewegung. Das Werkzeug bewegt sich zusätzlich in Vorschubrichtung. Beim hier betrachteten Fräsen rotiert das Werkzeug; Werkzeug und Werkstück bewegen sich relativ zueinander in Vorschubrichtung. Die Schnittgeschwindigkeit beschreibt die Bewegung der Schneide gegenüber dem Werkstoff in Schnittrichtung. Die Vorschubgeschwindigkeit beschreibt, wie rasch die Bearbeitung in Vorschubrichtung fortschreitet. Beide sind Geschwindigkeiten, haben aber unterschiedliche Bedeutungen.

Bild 1: Bewegungen beim Längsrunddrehen. Florian Schott, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0, unverändert. Allgemeines Lehrschema, keine Abbildung der Biberacher Maschine.

Bildauftrag: Verfolge gedanklich einen Punkt auf dem Werkstückumfang. Seine Kreisbewegung gehört zur Schnittbewegung. Suche anschließend die davon verschiedene Vorschubrichtung des Werkzeugs. Die Zustellung legt fest, wie tief das Werkzeug in den Werkstoff eingreift; sie ist keine der beiden Geschwindigkeiten.

Bild 2: Allgemeines Schema des Stirnfräsens. Ursprungsbild Pasixxxx, SVG-Bearbeitung Cdang, Wikimedia Commons, als Public Domain freigegeben; hier unverändert verwendet. Die Darstellung erläutert Bewegungen und legt keine reale Werkzeugauswahl fest.

Vergleichsauftrag: Beschreibe in einem Satz, was in Bild 1 und Bild 2 jeweils rotiert. Eine mögliche Antwort lautet: Beim dargestellten Drehen rotiert das Werkstück, beim dargestellten Fräsen das Werkzeug. Daraus folgt, dass sich auch die Bedeutung des einzusetzenden Durchmessers ändern kann.

Größenkarte für Dein Rechenblatt

Zeichen	Größe	Einheit im Kurs	Bedeutung und Abgrenzung
D	maßgebender Durchmesser	mm	Beim Drehen der Durchmesser an der betrachteten Schneidstelle des Werkstücks; beim Fräsen der ausdrücklich vorgegebene wirksame Schneidendurchmesser.
v_c	Schnittgeschwindigkeit	m/min	Weg in Schnittrichtung je Minute; nicht mit der Vorschubgeschwindigkeit verwechseln.
n	Drehzahl	min⁻¹, anschaulich U/min	Anzahl vollständiger Umdrehungen je Minute.
f	Vorschub je Umdrehung	mm/U	Vorschubweg während einer vollständigen Umdrehung. Andere Fachquellen schreiben auch f_n.
f_z	Vorschub je Zahn	mm/Zahn	Vorschubweg je wirksamer Schneide im betrachteten Fräsmodell.
z_c	wirksame Schneidenzahl	Anzahl	Für die Vorschubberechnung ausdrücklich vorgegebene Zahl der wirksamen Schneiden pro Umdrehung.
v_f	Vorschubgeschwindigkeit	mm/min	Vorschubweg je Minute; beim Fräsen auch Tischvorschub genannt.

Die Begriffsbasis liefern die offiziellen Drehformeln und Fräsformeln von Sandvik Coromant. Die Kurswerte werden nicht aus deren Schnittdatenempfehlungen übernommen.

Achtung beim Durchmesser: Ein Radius ist der halbe Durchmesser. Der Schaft eines Fräsers muss nicht denselben Durchmesser wie seine wirksame Schneidenbahn haben. Auch der Durchmesser eines Werkstücks ist beim Fräsen nicht automatisch der richtige Wert. In unseren elementaren Fräsaufgaben ist ein zylindrisches Werkzeugmodell ausdrücklich vorgegeben; sein wirksamer Schneidendurchmesser ist gleich dem genannten Werkzeugdurchmesser. Sonderfälle mit Kugel- oder Radiusgeometrien werden hier nicht berechnet.

Achtung bei der Schneidenzahl: z_c ist in jeder Fräsaufgabe gegeben. Du zählst dafür nicht einfach die Zähne, die auf einem einzelnen Foto gerade gleichzeitig im Werkstoff stecken. Der zeitliche Eingriff und die für den Vorschub wirksame Schneidenzahl sind unterschiedliche Angaben. Ist z_c nicht bekannt, ergänzt Du keine vermutete Zahl.

Maßzahl, Einheit und Bezugsgröße gehören zusammen

Die Angabe „160“ ist auf einem Rechenblatt unvollständig. „160 mm/min“ beschreibt eine Geschwindigkeit. „0,20 mm/U“ beschreibt einen Weg je Umdrehung. Die Dezimalzahl allein zeigt nicht, welche der beiden Größen gemeint ist.

Im Kurs steht das deutsche Dezimalkomma: 0,20. Zur besseren Lesbarkeit wird ein Tausenderabstand verwendet, beispielsweise 1 500. Wenn ein Taschenrechner oder Tabellenprogramm einen Dezimalpunkt verlangt, prüfst Du dessen Eingabeformat. Die Zahl und die Einheit bleiben inhaltlich gleich.

Umrechnung	Begründung	Synthetisches Lernbeispiel
Meter in Millimeter: mal 1000	Ein Meter enthält 1000 Millimeter.	0,032 m = 32 mm
Millimeter in Meter: durch 1000	Dieselbe Länge erhält eine kleinere Maßzahl.	250 mm = 0,250 m
Je Minute in je Sekunde: durch 60	Eine Minute umfasst 60 Sekunden.	900 min⁻¹ = 15 s⁻¹
Meter je Sekunde in Meter je Minute: mal 60	In einer Minute wird der Weg von 60 Sekunden zurückgelegt.	1,5 m/s = 90 m/min
Millimeter je Minute in Meter je Minute: durch 1000	Nur die Längeneinheit ändert sich.	240 mm/min = 0,240 m/min

Umdrehung und Zahn sind hier anschauliche Zählbezüge. Formal sind Anzahlen Größen der Dimension eins; die Drehzahl hat die Dimension Zeit⁻¹. Trotzdem sind die Wörter „je Umdrehung“ und „je Zahn“ zum Verstehen unverzichtbar. Eine reine Dimensionsprüfung kann ihre Verwechslung nicht zuverlässig erkennen. Begriffliche Grundlage: JCGM/BIPM, VIM 1.8, englisch

Drehzahl aus Durchmesser und Schnittgeschwindigkeit bestimmen

Vom Kreisumfang zur Drehzahlformel

Ein Punkt auf einer Kreisbahn legt bei einer Umdrehung den Umfang U = π · D zurück. Hier bezeichnet U ausnahmsweise den Umfang; in der Einheit mm/U bedeutet U dagegen Umdrehung. Schreibe im Zweifel die Wörter aus. Die Kreiszahl π ist ungefähr 3,14159. Verwende für die Rechnung möglichst die π-Taste des Rechners.

Bei D in Millimetern erhältst Du den Umfang in Millimetern. Multiplizierst Du ihn mit der Drehzahl n, entsteht ein Weg je Minute in Millimetern je Minute. Für die Schnittgeschwindigkeit in Metern je Minute teilst Du durch 1000:

v_c = π · D · n / 1000

Nach n umgestellt ergibt sich:

n = 1000 · v_c / (π · D)

Diese Schreibweise verlangt v_c in m/min und D in mm; n ergibt sich in min⁻¹. Der Faktor 1000 ist eine Umrechnung zwischen Meter und Millimeter, kein Maschinenfaktor. Wenn Du den Durchmesser bereits in Metern einsetzt, lautet die Beziehung n = v_c / (π · D); dann darfst Du nicht zusätzlich mit 1000 multiplizieren. Formelquelle: Sandvik Coromant

Eigene Darstellung: der Rechenweg in vier Feldern

Eingabe lesen	Einheiten vereinheitlichen	Beziehung anwenden	Ergebnis prüfen
D und v_c mit Bedeutung und Quelle notieren.	D in mm und v_c in m/min schreiben.	1000 · v_c durch den gesamten Ausdruck π · D teilen.	n mit min⁻¹ angeben; durch Rückrechnung v_c kontrollieren.
Was ist vorgegeben?	Passen die Einheiten zur Formel?	Steht der ganze Nenner in Klammern?	Passt die Größenordnung?

Schema A: Für diesen Kurs entwickelte Darstellung. Die vier Felder beschreiben eine Rechenprüfung; sie enthalten keine Bedienhandlung an einer Maschine.

Vollständiges Beispiel mit ausdrücklich vorgegebenen Lernwerten

Lehrmodell D1: Einfaches Drehen an einem konstant betrachteten Werkstückdurchmesser. Gegeben sind ausschließlich als Lernwerte D = 40 mm und v_c = 120 m/min. Gesucht ist n.

n = (1000 · 120) / (π · 40) min⁻¹

n = 120 000 / 125,663706… min⁻¹

n = 954,929658… min⁻¹ ≈ 954,9 min⁻¹

Im Taschenrechner entspricht das dem Rechenausdruck (1000 × 120) ÷ (π × 40). Ohne die Klammer um π × 40 könnte eine falsche Eingabefolge entstehen. Schreibe erst die Formel, dann die eingesetzten Werte und anschließend das Ergebnis.

Anschauliche Einheitenprüfung: Die vorgegebenen 120 m/min entsprechen 120 000 mm/min. Ein Umlauf ist ungefähr 125,664 mm lang. Teilt man 120 000 mm/min durch 125,664 mm je Umlauf, erhält man ungefähr 955 Umläufe je Minute.

Rückrechnung mit dem ungerundeten Ergebnis: π · 40 · 954,929658… / 1000 = 120 m/min. Der Ausgangswert erscheint wieder. Bei Verwendung des nur angezeigten Wertes 954,9 entsteht eine kleine Rundungsabweichung. Das ist etwas anderes als ein Fehler um den Faktor 1000.

Ein kleinerer Durchmesser kann mehr Umdrehungen erfordern

Vergleiche zwei rein rechnerische Fälle mit derselben vorgegebenen Schnittgeschwindigkeit: Ein kleiner Kreis legt je Umdrehung weniger Weg zurück als ein großer. Deshalb braucht er für denselben Weg je Minute mehr Umdrehungen. Mathematisch ist n bei konstantem v_c umgekehrt proportional zu D.

Das sagt noch nichts darüber aus, welche Drehzahl eine konkrete Maschine oder Aufspannung zulässt. Es beschreibt ausschließlich die Beziehung der Größen. Der Durchmesser muss größer als null sein; D = 0 darf in dieser Formel nicht als Divisor verwendet werden.

Video: metrische Berechnungen beobachten

How To Calculate Speeds and Feeds (Metric Version), Haas Automation, Inc.; englischsprachiges Lehrvideo. Verifizierte Originalseite mit Videoeinbettung. Keine offene Lizenz nachgewiesen; externe Einbettung, keine Übernahme der Videodatei. Die Beispiele dieses anderen Herstellers belegen keine Eigenschaften der Biberacher Maschine.

Beobachtungsauftrag: Erkenne die Begriffe cutting speed, diameter, spindle speed und feed. Ordne sie den deutschen Größen Schnittgeschwindigkeit, Durchmesser, Drehzahl und Vorschub zu. Notiere zu jeder erkannten Größe die Einheit. Übertrage anschließend den Rechenweg auf die ausdrücklich gegebenen Werte von D1, ohne Zahlen aus dem Video als betriebliche Empfehlung zu übernehmen.

Vorschubgeschwindigkeit beim Drehen und Fräsen berechnen

Drehen: Weg je Umdrehung mal Umdrehungen je Minute

Ein Vorschub von f = 0,20 mm/U bedeutet im Lehrmodell: Bei einer Umdrehung schreitet das Werkzeug relativ zum Werkstück 0,20 mm in Vorschubrichtung fort. Erfolgen 800 Umdrehungen je Minute, wird dieser Weg 800-mal je Minute zurückgelegt. Daraus folgt:

v_f = f · n

Einheitenschema: mm/U · U/min = mm/min

Lehrmodell D2 mit unabhängig vorgegebenen Werten: f = 0,20 mm/U und n = 800 min⁻¹.

v_f = 0,20 · 800 mm/min = 160 mm/min

Die Werte 0,20 und 160 bezeichnen verschiedene Größen. 160 mm/min sind nicht 160 mm/U. Ein häufiger Fehler besteht darin, eine Zahl aus der falschen Spalte eines Rechenblatts zu übernehmen. Benenne daher immer die Größe und ihren Bezug.

Verknüpfung mit D1: Für das vorherige Drehmodell D = 40 mm und v_c = 120 m/min wird jetzt zusätzlich f = 0,15 mm/U als Lernwert vorgegeben. Du verwendest das intern ungerundete n:

v_f = 0,15 · 954,929658… mm/min = 143,239448… mm/min ≈ 143,2 mm/min

So bleiben Drehzahlrechnung und Vorschubrechnung konsistent. Die allgemeine Beziehung wird auch in der datierten Einsteiger-Anleitung von Siemens und R. & S. Keller, Ausgabe 10/2003, gedruckte Seite 17 erläutert. Verwendet wird hier ausschließlich die allgemeine Formel, keine darin beschriebene Steuerung oder Bedienfolge.

Fräsen: vom Zahnvorschub zum Vorschub je Umdrehung

Beim Fräsen ist häufig f_z, der Vorschub je Zahn, gegeben. Im hier festgelegten einfachen Modell wirken z_c gleichartig arbeitende Schneiden pro Umdrehung. Der Vorschub je Umdrehung ist dann:

f = f_z · z_c

Multiplizierst Du diesen Weg je Umdrehung mit n, erhältst Du:

v_f = f_z · z_c · n

Anschaulich liest Du: Weg je Zahn mal Zahl der wirksamen Zähne je Umdrehung mal Umdrehungen je Minute. Das Ergebnis ist der Vorschubweg je Minute. Die Zählbezüge erklären den Zusammenhang; z_c bleibt formal eine Anzahl. Formelquelle: Sandvik Coromant

Bild 3: Schaftfräser mit vier Schneiden. Robert Hewitt / ManufacturingET org, Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0, unverändert. Allgemeines Werkzeugbild; weder Typ noch Abmessungen oder zulässige Werte eines Werkzeugs in Biberach sind daraus abzuleiten.

Bildauftrag: Beschreibe, warum das Lehrmodell mit vier wirksamen Schneiden bei einer vollständigen Umdrehung vier Beiträge zum Vorschub enthält. Das Bild dient der Vorstellung; die Zahl vier wird für die folgende Rechnung ausdrücklich vorgegeben.

Lehrmodell F1: n = 1 500 min⁻¹, f_z = 0,04 mm/Zahn und z_c = 4. Geradliniger Vorschub, gleichartige Schneidenbeiträge; alle Werte sind synthetisch.

f = 0,04 · 4 mm/U = 0,16 mm/U

v_f = 0,16 · 1 500 mm/min = 240 mm/min

Rückprobe: 240 / (4 · 1 500) = 0,04 mm/Zahn. Wird dagegen nur 0,04 · 1 500 gerechnet, erhält man 60 mm/min. Dieses Ergebnis lässt drei von vier Schneidenbeiträgen unberücksichtigt und ist für F1 um den Faktor vier zu klein.

Eigene Darstellung: zwei Vorschubwege im Vergleich

Lehrverfahren	Gegebener Vorschubbezug	Zwischenstufe	Ergebnis
Drehen	f in mm/U	f · n	v_f in mm/min
Fräsen	f_z in mm/Zahn und z_c	f = f_z · z_c; danach f · n	v_f in mm/min

Schema B: Eigenes Vergleichsschema. Entscheidend ist die Bedeutung der Eingabe. Wenn beim Fräsen bereits der gesamte Vorschub je Umdrehung f gegeben ist, verwendest Du ebenfalls v_f = f · n. Eine zusätzliche Multiplikation mit z_c würde die Schneidenzahl doppelt berücksichtigen.

Durchgängiges Fräsbeispiel mit Drehzahlrechnung

Lehrmodell F2: Vorgegeben sind D = 16 mm als wirksamer Schneidendurchmesser, v_c = 80 m/min, f_z = 0,05 mm/Zahn und z_c = 4. Das zylindrische Werkzeugmodell hat einen geradlinigen Vorschub. Es gibt keine reale Werkzeug- oder Werkstoffempfehlung.

n = (1000 · 80) / (π · 16) = 1 591,549430… min⁻¹

f = 0,05 · 4 = 0,20 mm/U

v_f = 0,05 · 4 · 1 591,549430… = 318,309886… mm/min

Für das Rechenblatt werden n ≈ 1 591,5 min⁻¹ und v_f ≈ 318,3 mm/min angezeigt. In der Zwischenrechnung bleiben zusätzliche Stellen erhalten. Prüfe getrennt, ob der Durchmesser zum betrachteten Schnitt gehört und ob die angegebene Vorschubgröße je Zahn oder je Umdrehung gilt. Ein korrektes Multiplikationsergebnis behebt keine falsch verstandene Eingabe.

Rechenergebnisse mit Einheiten und Plausibilität absichern

Drei voneinander unabhängige Kontrollen

Ein gutes Rechenblatt enthält mehr als eine Zahl aus dem Taschenrechner. Zuerst prüfst Du die Bedeutung: Wurde der richtige Durchmesser eingesetzt? Ist der Vorschub je Zahn oder je Umdrehung gegeben? Danach prüfst Du die Einheiten: Passen Meter, Millimeter, Sekunden und Minuten zur verwendeten Form? Anschließend prüfst Du die Plausibilität: Verhalten sich die Ergebnisse so, wie es die Formel erwarten lässt?

Diese Kontrollen ergänzen sich. Einheiten können formal zusammenpassen, obwohl der Werkstückdurchmesser statt des Fräserdurchmessers verwendet wurde. Ein Ergebnis kann ungefähr plausibel wirken und trotzdem durch einen falsch übernommenen Zahnvorschub entstanden sein. Deshalb genügt weder eine einzelne Rückrechnung noch der Satz „Die Zahl sieht normal aus“.

Eigenes Balkendiagramm: Durchmesser und Drehzahl

Lehrmodell P1: In allen Zeilen ist v_c = 100 m/min ausdrücklich vorgegeben. Die Durchmesser 20 mm, 40 mm und 80 mm sind Vergleichswerte. Berechnet wird ausschließlich n = 1000 · v_c / (π · D). Die Balken beginnen jeweils bei null; ihre Längen zeigen dieselbe lineare Skala. Der längste Balken entspricht ungefähr 1 591,5 min⁻¹.

D in mm	n in min⁻¹, auf eine Nachkommastelle	Relative Balkenlänge auf gemeinsamer Skala
20	1 591,5
40	795,8
80	397,9

Diagramm 1: Eigene Berechnung und Darstellung für diesen Kurs; rein synthetische Daten. Die Werte stehen zusätzlich als Text in der Tabelle, damit die Aussage auch ohne Farbdarstellung lesbar bleibt.

Auswertung: Von 20 mm auf 40 mm verdoppelt sich D, während n halbiert wird. Von 40 mm auf 80 mm wiederholt sich diese Beziehung. Die Werte liegen auf einer umgekehrt proportionalen Beziehung, nicht auf einer Geraden mit gleich großen Drehzahlabnahmen. Der konstante Zusammenhang lautet hier D · n = 100 000 / π.

Prüffrage: Jemand zeichnet für 80 mm einen doppelt so langen Balken wie für 40 mm. Das widerspricht der Voraussetzung gleicher Schnittgeschwindigkeit. Ein größerer Umfang braucht für denselben Weg pro Minute weniger Umdrehungen.

Überschlag und Rückrechnung verwenden

Im Lehrmodell D1 wird mit D = 40 mm und v_c = 120 m/min gerechnet. Für einen groben Überschlag darfst Du ausdrücklich π ≈ 3 ansetzen: 120 000 / (3 · 40) = 1 000 min⁻¹. Das genaue Ergebnis von etwa 955 min⁻¹ passt dazu. Ein Ergebnis von 0,955 min⁻¹ oder 955 000 min⁻¹ liegt dagegen um Größenordnungen daneben.

Für eine Rückrechnung verwendest Du eine passende umgestellte Beziehung. Aus einer Drehzahl kontrollierst Du v_c = π · D · n / 1000. Aus einer Vorschubgeschwindigkeit beim Drehen kontrollierst Du f = v_f / n. Beim Fräsen kontrollierst Du f_z = v_f / (z_c · n). Eine Rückrechnung mit denselben falsch verstandenen Eingaben kann jedoch wieder „aufgehen“. Deshalb muss die Bedeutungsprüfung zuerst stattfinden.

Das grundlegende Vorgehen beim Schätzen und Aufdecken von Rechenfehlern kannst Du in Fehler finden und verbessern auffrischen. Die dortigen einfachen Beispiele dienen nur der mathematischen Wiederholung.

Typische Fehler fachlich erklären

Fehlerbild	Ursache im Lehrmodell	Korrektur und Prüfmethode
n ist um Faktor 1000 zu klein.	v_c wurde in m/min und D in mm eingesetzt, aber die Umrechnung fehlt.	Einheiten vor dem Rechnen aufschreiben; entweder Meter konsequent verwenden oder die vorgegebene Millimeterformel nutzen.
n ist doppelt so groß wie erwartet.	Der Radius wurde anstelle des Durchmessers eingesetzt.	Geometrische Bedeutung prüfen; D = 2 · r.
Beim Vier-Schneiden-Modell ist v_f viermal zu klein.	f_z wurde wie f behandelt.	Erst f = f_z · z_c bilden oder die vollständige Fräsformel verwenden.
Beim Fräsen ist v_f um Faktor z_c zu groß.	Ein bereits je Umdrehung gegebener Vorschub wurde noch einmal mit der Schneidenzahl multipliziert.	Die Überschrift der Eingabespalte prüfen und z_c nur beim Zahnvorschub verwenden.
Ein Ergebnis ist um Faktor 60 verschoben.	Sekunden und Minuten wurden vermischt.	Die Zeiteinheit zunächst vereinheitlichen; anschließend die Rechnung neu durchführen.
Der Rechner zeigt einen völlig anderen Wert.	Der Nenner π · D wurde nicht als zusammengehöriger Ausdruck eingegeben.	Vollständige Klammerung verwenden und einen Überschlag danebenstellen.
Die Einheit passt, der Prozessbezug aber nicht.	Beim Fräsen wurde ein Werkstück- oder Schaftdurchmesser eingesetzt.	Den ausdrücklich geforderten wirksamen Schneidendurchmesser aus der Aufgabenstellung übernehmen.

Rundung dokumentieren statt still Werte zu verändern

Eine Anzeigerundung verkürzt nur die Darstellung. Bei n = 954,929658… min⁻¹ zeigt das Rechenblatt beispielsweise 954,9 min⁻¹; eine nachfolgende Rechnung kann trotzdem mit dem ungerundeten Zwischenwert erfolgen. Eine neue Rechenvorgabe ist etwas anderes: Wird n = 950 min⁻¹ ausdrücklich für eine zweite Variante gesetzt, muss mit dieser neuen Zahl weitergerechnet werden.

Lehrvariante P2: D = 40 mm, f = 0,15 mm/U und neu vorgegeben n = 950 min⁻¹.

v_c,neu = π · 40 · 950 / 1000 = 119,380520… m/min ≈ 119,4 m/min

v_f,neu = 0,15 · 950 = 142,5 mm/min

Die neue Schnittgeschwindigkeit ist nicht mehr genau 120 m/min. Vermerke deshalb, welche Rechnung auf dem ursprünglichen v_c und welche auf der neuen n-Vorgabe beruht. Die Zahl 950 bezeichnet hier weder eine Maschinenstufe noch eine freigegebene Einstellung. Eine allgemeine Regel „Abrunden macht jeden Wert sicher“ lässt sich daraus nicht ableiten.

Videovergleich: Einheiten im metrischen und zölligen System

How To Calculate Speeds and Feeds (Inch Version), Haas Automation, Inc.; englischsprachiges Vergleichsvideo. Verifizierte Originalseite mit Videoeinbettung. Keine offene Lizenz nachgewiesen; externe Einbettung. Die Bezeichnung Inch Version ist eine wesentliche Information zur Einordnung.

Optionaler Vergleichsauftrag: Stelle dieses Video der metrischen Version gegenüber. Notiere ausschließlich die unterschiedlichen Einheitenbezeichnungen und erkläre, warum man Zahlen und Umrechnungsfaktoren nicht unverändert zwischen beiden Fassungen übernehmen darf. Die erwartete Kernaussage lautet: Vor jeder Rechnung müssen die Einheiten zu genau der verwendeten Formelfassung passen. Für die Kursrechnungen bleiben die ausdrücklich gegebenen metrischen Lernwerte verbindlich. Eine Umstellung einer realen Steuerung ist nicht Teil der Aufgabe.

Rechenprüfung und betriebliche Freigabe unterscheiden

Welche Aussage darf Dein Ergebnis tragen?

Eine Rechnung beantwortet eine bedingte Frage: Wenn die vorgegebenen Werte und die beschriebenen Vereinfachungen gelten, dann folgt dieses Ergebnis. Sie beweist nicht, dass die Ausgangswerte für einen realen Werkstoff, ein Werkzeug oder eine Aufspannung geeignet sind.

Für eine reale Bearbeitung wären aktuelle Unterlagen und betriebliche Entscheidungen erforderlich, etwa zu Maschine, Spannmitteln, Werkzeug und Werkstück, deren zulässigen Grenzen und der vorgesehenen Bearbeitung. Auch Eingriffsverhältnisse und der tatsächliche Zustand gehören zur fachlichen Prüfung. Dieser Kurs ersetzt diese Entscheidungen nicht und gibt keine Steuerungsbefehle vor.

Aussage im Rechenblatt	Was sie bedeutet	Was zusätzlich ungeklärt bleibt
„Die Rechnung ist mit den angegebenen Lernwerten richtig.“	Formel, Zahlen, Bezugsgrößen und Einheiten wurden überprüft.	Eignung der Werte für einen konkreten Fertigungsauftrag.
„Das Ergebnis ist mathematisch plausibel.“	Rückrechnung und Größenvergleich widersprechen den Vorgaben nicht.	Zulässige Maschinen-, Werkzeug- und Spannmittelgrenzen.
„Eine zweite Person hat das Rechenblatt geprüft.“	Die dokumentierte Rechnung wurde nachvollzogen.	Eine Maschinenfreigabe, sofern sie nicht im zuständigen betrieblichen Verfahren erfolgt ist.
„Die Pressemitteilung nennt eine Maschine in Biberach.“	Es liegt ein historischer Nachweis aus dem Jahr 2016 vor.	Modelltyp, heutiger Bestand, aktuelle Ausstattung und heutige Freigaben.

Ein prüfbares Rechenprotokoll anlegen

Dein Protokoll soll einer anderen Person erlauben, die Rechnung nachzuvollziehen. Dazu müssen die Bedeutung der Größen, die vollständigen Vorgaben, die verwendeten Beziehungen und die Rundung erkennbar sein. Nutze für die Übungen neutrale Bezeichnungen wie „Lehrmodell D1“ und trage keine Namen von Lernenden, Produktionsaufträge oder vertraulichen Betriebsdaten ein.

Protokollfeld	Inhalt im Kurs
Zweck	Berechnung aus ausdrücklich vorgegebenen Lernwerten; keine reale Maschinenarbeit.
Modell und Annahmen	Drehen oder Fräsen; betrachteter Durchmesser; bei Fräsen geradliniger Vorschub und eindeutig gegebene wirksame Schneidenzahl.
Eingaben	D, v_c, f oder f_z, gegebenenfalls z_c; immer mit Einheit und Bezugsgröße.
Rechnung	Formel, eingesetzte Werte, ungerundete Zwischenwerte und gerundetes Ergebnis.
Kontrolle	Bedeutungsprüfung, Einheitenprüfung, Überschlag und mindestens eine Rückrechnung.
Prüfvermerk	Rechnerischer Befund und ausdrückliche Aussage, dass keine betriebliche Parameterfreigabe erteilt wird.

Eigene Prüfkette mit zwei möglichen Ergebnissen

Prüfschritt	Wenn die Bedingung erfüllt ist	Wenn etwas fehlt oder widerspricht
Sind Werte und Bezugsgrößen eindeutig?	Mit der Einheitenprüfung fortfahren.	Rückfrage formulieren; keine fehlende Größe erfinden.
Stimmen Formelfassung und Einheiten überein?	Rechnung durchführen und dokumentieren.	Einheiten umrechnen oder Formelfassung richtig zuordnen.
Passen Rückrechnung und Größenordnung?	„Rechnung für das Lehrmodell geprüft“ vermerken.	Fehler lokalisieren, korrigieren und erneut prüfen.
Liegt eine zuständige betriebliche Freigabe für reale Arbeit vor?	Ausschließlich nach den dort geltenden Vorgaben und unter qualifizierter Anleitung handeln.	Das Rechenergebnis bleibt ein Lernprodukt ohne Maschinenfreigabe.

Schema C: Eigene Darstellung der Prüfentscheidung. Die letzte Zeile kann durch das Bearbeiten dieses Kurses allein nicht erfüllt werden.

Eine sachgerechte Rückfrage kann lauten: „Die Aufgabenkarte nennt einen Zahnvorschub, aber keine wirksame Schneidenzahl. Welche ausdrücklich vorgegebene Schneidenzahl gehört zum Lehrmodell?“ Bei einer unklaren Durchmesserangabe fragst Du entsprechend nach Schneidendurchmesser, Werkstückdurchmesser oder Radius. Diese Rückfragen zeigen Fachkompetenz; sie sind kein Rechenversagen.

Beruflicher Modellfall: Rechenblatt für einen Übungsbolzen

Auftrag und vollständig synthetische Ausgangsdaten

Du übernimmst in einer fiktiven Arbeitsvorbereitung die rechnerische Prüfung zweier Lernblätter für einen Übungsbolzen. Blatt D betrifft einfaches Drehen; Blatt F behandelt einen unabhängigen Frässchritt. Es werden weder ein reales Bauteil gefertigt noch eine Aufspannung geplant oder Maschineneinstellungen eingegeben. Das Produkt Deines Auftrags ist ein nachvollziehbares Rechenprotokoll mit Prüfvermerk.

Alle folgenden Werte sind frei gewählte didaktische Vorgaben. Sie stammen weder von Liebherr noch von DMG Mori oder einem Werkzeughersteller. Sie sagen nichts darüber aus, ob eine reale Maschine, ein Werkzeug, eine Aufspannung oder ein Werkstoff für diese Werte geeignet wäre.

Vorgabe	Blatt D: Drehen	Blatt F: Fräsen
Durchmesser D	60 mm am betrachteten Werkstückschnitt	20 mm wirksamer Schneidendurchmesser des zylindrischen Werkzeugmodells
Schnittgeschwindigkeit v_c	120 m/min	100 m/min
Vorschubbezug	f = 0,20 mm/U	f_z = 0,04 mm/Zahn
Wirksame Schneidenzahl z_c	für diese Drehformel nicht zusätzlich benötigt	4, ausdrücklich gegeben
Vereinfachung	konstanter betrachteter Durchmesser	geradliniger Vorschub; gleichartige Schneidenbeiträge
Darstellung der Endergebnisse	n und v_f auf eine Nachkommastelle	n und v_f auf eine Nachkommastelle

Dein Arbeitsauftrag: Berechne für beide Blätter n und v_f. Zeige die Einheiten und eine passende Rückrechnung. In einer zweiten, ausdrücklich vorgegebenen Rechenvariante gelten n_D,neu = 630 min⁻¹ und n_F,neu = 1 590 min⁻¹; bestimme dafür jeweils v_c,neu und v_f,neu. Untersuche außerdem zwei falsche Notizen: „Drehen: n = 0,6366 min⁻¹“ und „Fräsen: v_f = 63,66 mm/min“. Schließe Dein Protokoll mit einer begründeten Aussage zu den Nachweisgrenzen ab. Die zweite Variante behauptet keine Drehzahlstufen einer Maschine.

Musterlösung A: Drehen

Für das Drehblatt ist D der Werkstückdurchmesser an der betrachteten Schneidstelle. Die Einheiten m/min und mm passen zur Formel mit dem Faktor 1000.

n_D = (1000 · 120) / (π · 60)

n_D = 636,619772… min⁻¹

n_D ≈ 636,6 min⁻¹

Der Vorschub ist bereits je Umdrehung angegeben. Es wird keine zusätzliche Schneidenzahl eingesetzt.

v_f,D = 0,20 · 636,619772…

v_f,D = 127,323954… mm/min

v_f,D ≈ 127,3 mm/min

Einheitenkontrolle: mm/U · U/min ergibt mm/min. Rückrechnung: π · 60 · 636,619772… / 1000 = 120 m/min. Als zusätzliche Kontrolle ergibt 127,323954… / 636,619772… wieder 0,20 mm/U.

Musterlösung B: Fräsen

Für das Fräsblatt gehört D zur wirksamen Schneidenbahn. Der Durchmesser des Übungsbolzens darf nicht an seine Stelle treten.

n_F = (1000 · 100) / (π · 20)

n_F = 1 591,549430… min⁻¹

n_F ≈ 1 591,5 min⁻¹

Zuerst wird aus dem Zahnvorschub der gesamte Vorschub je Umdrehung:

f = 0,04 · 4 = 0,16 mm/U

v_f,F = 0,16 · 1 591,549430…

v_f,F = 254,647908… mm/min

v_f,F ≈ 254,6 mm/min

Rückrechnung des Zahnvorschubs: 254,647908… / (4 · 1 591,549430…) = 0,04 mm/Zahn. Die Drehzahl ist größer als beim Drehblatt, obwohl die Schnittgeschwindigkeit kleiner ist. Das ist kein Widerspruch: Der maßgebende Durchmesser ist beim Fräsblatt erheblich kleiner.

Musterlösung C: die zweite Rechenvariante

Die neu gegebenen Drehzahlen ersetzen für diese Variante die zuvor errechneten Werte. Der Vorschubbezug bleibt jeweils unverändert.

Größe	Blatt D mit n = 630 min⁻¹	Blatt F mit n = 1 590 min⁻¹
Neue Schnittgeschwindigkeit	π · 60 · 630 / 1000 = 118,752202… m/min ≈ 118,8 m/min	π · 20 · 1 590 / 1000 = 99,902646… m/min ≈ 99,9 m/min
Neue Vorschubgeschwindigkeit	0,20 · 630 = 126,0 mm/min	0,04 · 4 · 1 590 = 254,4 mm/min
Vergleich mit der Ausgangsvorgabe	v_c liegt rechnerisch etwa 1,04 Prozent unter 120 m/min.	v_c liegt rechnerisch etwa 0,10 Prozent unter 100 m/min.

Die Prozentabweichungen wurden mit (neuer Wert − Ausgangswert) / Ausgangswert · 100 berechnet. Sie beschreiben eine Differenz. Eine zulässige betriebliche Toleranz ist nicht vorgegeben; deshalb folgt aus der kleinen Differenz keine Freigabeentscheidung.

Musterlösung D: Fehlerdiagnose und Prüfvermerk

Fehler in der Drehzahl: 120 / (π · 60) ergibt etwa 0,6366. Bei der Kombination aus m/min und mm fehlt der Faktor 1000. Der richtige Zahlenwert ist etwa 636,6 min⁻¹. Einheitenkontrolle und Überschlag decken den Fehler auf.

Fehler im Fräsvorschub: 0,04 · 1 591,549430… ergibt etwa 63,66. Hier wurde der Zahnvorschub mit dem Vorschub je Umdrehung verwechselt. Mit den vier ausdrücklich vorgegebenen Schneiden ergibt sich 254,647908… mm/min und damit nach einmaliger Rundung 254,6 mm/min.

Muster für den Prüfvermerk: „Die Rechnungen sind für die ausdrücklich vorgegebenen Lehrwerte und Vereinfachungen nachvollziehbar. Die Fehler bei der Meter-Millimeter-Umrechnung und beim Vorschubbezug wurden korrigiert. Die Ergebnisse bestätigen keine Eignung für die reale Ausbildungsmaschine. Aktuelle Maschinen-, Werkzeug-, Werkstück- und Spannmitteldaten sowie die zuständige betriebliche Prüfung und Freigabe sind nicht Bestandteil dieses Lernblatts. Reale Arbeit erfolgt nur nach Unterweisung und unter qualifizierter Anleitung.“

Bewertungsraster für das Lernprodukt

Kriterium	Maximalpunkte	Erwarteter Nachweis
Angaben und Bedeutungen	3	Beide maßgebenden Durchmesser richtig zuordnen; Lernwerte vollständig mit Vorschubbezug übernehmen; Modellannahmen nennen.
Rechnung Drehen	4	Drehzahl mit erkennbarem Rechenweg berechnen, 2 Punkte; Vorschubgeschwindigkeit konsistent berechnen, 2 Punkte.
Rechnung Fräsen	4	Drehzahl richtig berechnen, 2 Punkte; Zahnvorschub in Vorschub je Umdrehung überführen, 1 Punkt; Vorschubgeschwindigkeit berechnen, 1 Punkt.
Einheiten und Rückprüfung	3	Einheiten vollständig, 1 Punkt; Schnittgeschwindigkeit zurückrechnen, 1 Punkt; Vorschubbezug zurückprüfen, 1 Punkt.
Neue Rechenvariante	3	Beide neuen Schnittgeschwindigkeiten, je 1 Punkt; beide zugehörigen Vorschubgeschwindigkeiten, zusammen 1 Punkt.
Fehlerdiagnose und Nachweisgrenzen	3	Beide Fehler begründet erkennen, zusammen 1 Punkt; rechnerischen Befund ausdrücklich von einer betrieblichen Freigabe abgrenzen, 2 Punkte.
Gesamt	20	Vollständiges, nachvollziehbares Rechenprotokoll.

Dieses Raster dient dem Lernen und der Rückmeldung. Es ist keine offizielle Prüfungsordnung und erteilt auch bei voller Punktzahl keine Berechtigung zur Maschinenbedienung. Wird ein falscher Zwischenwert richtig weiterverarbeitet, kann die Lehrkraft den nachvollziehbaren Rechenweg gesondert würdigen; der Fehler und seine Auswirkungen müssen trotzdem korrigiert werden.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Alle Zahlen in diesem Quiz sind ausdrücklich vorgegebene Lernwerte. Wähle jeweils genau eine richtige Antwort. Runde nur dort, wo es in der Frage verlangt wird.

1. In welcher Einheit muss die Schnittgeschwindigkeit in der hier verwendeten Drehzahlformel mit dem Faktor 1000 angegeben sein, wenn der Durchmesser in Millimetern eingesetzt wird? (Meter pro Minute) (!Millimeter pro Umdrehung) (!Umdrehungen pro Minute) (!Millimeter pro Zahn)

2. Gegeben sind D = 40 mm und v_c = 120 m/min. Welche Drehzahl ergibt sich auf ganze Umdrehungen pro Minute gerundet? (955 Umdrehungen pro Minute) (!480 Umdrehungen pro Minute) (!0,955 Umdrehungen pro Minute) (!955000 Umdrehungen pro Minute)

3. Der Durchmesser wird im Lehrmodell verdoppelt, während die vorgegebene Schnittgeschwindigkeit gleich bleibt. Was geschieht rechnerisch mit der Drehzahl? (Sie halbiert sich) (!Sie verdoppelt sich) (!Sie bleibt gleich) (!Sie vervierfacht sich)

4. Beim Drehen sind f = 0,20 mm/U und n = 800 min⁻¹ gegeben. Wie groß ist die Vorschubgeschwindigkeit? (160 Millimeter pro Minute) (!4000 Millimeter pro Minute) (!0,00025 Millimeter pro Minute) (!800 Millimeter pro Minute)

5. Beim Fräsen sind f_z = 0,04 mm/Zahn, z_c = 4 und n = 1 500 min⁻¹ gegeben. Welche Vorschubgeschwindigkeit folgt daraus? (240 Millimeter pro Minute) (!60 Millimeter pro Minute) (!6000 Millimeter pro Minute) (!24 Millimeter pro Minute)

6. Ein Fräslehrmodell nennt bereits f = 0,16 mm je Umdrehung und n = 1 500 min⁻¹. Zusätzlich ist z_c = 4 bekannt. Welche Rechnung ist für die Vorschubgeschwindigkeit richtig? (0,16 mal 1500 ergibt 240 Millimeter pro Minute) (!0,16 mal 4 mal 1500 ergibt 960 Millimeter pro Minute) (!0,16 geteilt durch 1500 ergibt den richtigen Vorschub) (!1500 geteilt durch 0,16 ergibt den richtigen Vorschub)

7. Ein Lernblatt gibt eine Geschwindigkeit von 1,5 m/s vor. Welcher Wert beschreibt dieselbe Geschwindigkeit in m/min? (90 Meter pro Minute) (!0,025 Meter pro Minute) (!1500 Meter pro Minute) (!1,5 Meter pro Minute)

8. Welcher Durchmesser gehört bei der Drehzahlberechnung des hier beschriebenen Fräsmodells in die Formel? (Der ausdrücklich vorgegebene wirksame Schneidendurchmesser) (!Immer der Außendurchmesser des Werkstücks) (!Immer der Radius des Werkzeugs) (!Immer der Durchmesser des Werkzeughalters)

9. Eine zweite Lernvariante gibt eine neue Drehzahl vor; Durchmesser und Vorschub je Umdrehung bleiben gleich. Was musst Du neu berechnen? (Schnittgeschwindigkeit und Vorschubgeschwindigkeit mit der neuen Drehzahl) (!Nur die Farbe der Ergebnistabelle) (!Nur den Durchmesser ohne weitere Vorgabe) (!Nichts weil die beiden Geschwindigkeiten immer gleich bleiben)

10. Welche Aussage ist nach einer fehlerfreien Rechnung mit den Kurswerten fachlich gerechtfertigt? (Die Rechenergebnisse gelten für die genannten Lernwerte und erteilen keine Maschinenfreigabe) (!Die Biberacher Maschine darf sofort mit diesen Werten betrieben werden) (!Der nicht genannte Modelltyp ist durch die Rechnung bewiesen) (!Eine betriebliche Unterweisung wird durch den Kurs ersetzt)

Rückmeldungen nach der Bearbeitung:

Frage	Begründung
1	Der Faktor 1000 gleicht Meter in v_c und Millimeter in D an.
2	120 000 / (π · 40) ergibt etwa 954,93; auf ganze min⁻¹ gerundet also 955.
3	In n = 1000 · v_c / (π · D) steht D im Nenner. Bei gleicher Schnittgeschwindigkeit halbiert ein doppeltes D die Drehzahl.
4	0,20 mm/U · 800 U/min = 160 mm/min.
5	0,04 · 4 · 1 500 = 240; die Schneidenzahl ist notwendig, weil f_z gegeben ist.
6	f enthält bereits den ganzen Vorschub einer Umdrehung. Eine weitere Multiplikation mit vier würde doppelt zählen.
7	Eine Minute enthält 60 Sekunden: 1,5 · 60 = 90.
8	Die Schnittgeschwindigkeit bezieht sich auf die wirksame Schneidenbahn des betrachteten Fräsmodells.
9	Sowohl v_c als auch v_f hängen bei diesen konstant gehaltenen Eingaben von n ab.
10	Mathematische Richtigkeit und betriebliche Zulässigkeit sind getrennte Aussagen.

Memory

Finde die zusammengehörigen Begriffe und Erklärungen. Jedes Paar hat einen eigenen Vorschub- oder Prüfbezug.

Drehzahl	Umdrehungen je Minute
Schnittgeschwindigkeit	Bewegung der Schneide gegenüber dem Werkstoff in Schnittrichtung
Zahnvorschub	Vorschubweg je wirksamer Schneide
Umdrehungsvorschub	Vorschubweg während einer vollständigen Drehung
Vorschubgeschwindigkeit	Vorschubweg je Zeiteinheit
Durchmesser	Doppelte Länge des Radius
Rückrechnung	Kontrolle mit einer umgestellten Beziehung

Drag-and-drop: Rechenschritte zuordnen

Ordne die Tätigkeit der passenden Beschreibung zu. Alle Zuordnungen sind Begriffe oder Textaussagen.

Passenden Begriff zuordnen	Beschreibung
Bedeutungsprüfung	Den Vorschubbezug je Zahn oder je Umdrehung klären
Einheitenprüfung	Meter und Millimeter zur gewählten Formelfassung passend umrechnen
Überschlag	Die erwartete Größenordnung vorab abschätzen
Rückrechnung	Aus dem Ergebnis eine ursprüngliche Eingabe wieder bestimmen
Prüfvermerk	Den rechnerischen Befund und seine Nachweisgrenzen dokumentieren

Kreuzworträtsel

Gesucht sind sechs einzelne Fachwörter. Die Hinweise beziehen sich auf die Begriffe dieses Kurses.

Drehzahl	Welche Größe zählt vollständige Umdrehungen je Minute?
Vorschub	Wie heißt der fortschreitende Bearbeitungsweg, dessen Bezug je Zahn oder je Umdrehung angegeben werden kann?
Durchmesser	Welche Kreisgröße ist doppelt so groß wie der Radius?
Einheit	Was muss neben der Maßzahl stehen, damit etwa Millimeter und Meter unterscheidbar sind?
Umdrehung	Wie heißt eine vollständige Drehung, auf die sich der Wert f bezieht?
Plausibilität	Wie nennt man die begründete Stimmigkeit eines Ergebnisses hinsichtlich der erwarteten Größenordnung und Beziehungen?

LearningApps

Die folgende Themen-Suche ergänzt die kursinternen Aufgaben. Einzelne externe Übungen können sich ändern; ihre Treffer und Lösungen sind nicht pauschal fachlich geprüft. Wähle gemeinsam mit der Lehrkraft eine passende Übung aus und kontrolliere besonders Einheiten und Vorschubbezug. Wenn keine passende Anzeige erscheint, öffne die Suche direkt und suche nacheinander nach Drehzahl, Vorschub oder Schnittgeschwindigkeit.

Themen-Suche direkt öffnen. Es wird keine ungeprüfte Einzel-App-ID behauptet. Alle für diesen Kurs notwendigen Lernkontrollen sind auf dieser Seite enthalten.

Lückentext

Die Anzahl der vollständigen Umdrehungen je Minute heißt

. Für die Schnittgeschwindigkeit wird in diesem Kurs die Längeneinheit Meter mit der Zeiteinheit

kombiniert. Der maßgebende Kreiswert D bezeichnet den

. Werden Meter pro Minute mit Millimetern im Durchmesser kombiniert, enthält die verwendete Drehzahlformel den Umrechnungsfaktor

. Bei gleichbleibender Schnittgeschwindigkeit führt ein doppelter Durchmesser zur

Drehzahl. Beim Drehen bezieht sich f auf eine vollständige

. Beim Fräsen beschreibt f mit dem Index z den Vorschub je

. Um daraus den Vorschub je Umdrehung zu bilden, wird mit der vorgegebenen wirksamen

multipliziert. Die Vorschubgeschwindigkeit beschreibt einen Weg je

. Eine Rechnung mit einer umgestellten Formel ist eine

. Bevor Du Zahlen einsetzt, prüfst Du die Bedeutung und die

aller Eingaben. Eine mathematisch richtige Lernrechnung erteilt keine betriebliche

.

Offene Aufgaben

Bearbeite genau vier Aufgaben je Niveaustufe. Die Daten sind vorgegeben und synthetisch; fehlende betriebliche Werte werden nicht recherchiert oder ergänzt. Gestalte Deine Produkte ohne personenbezogene Daten. Nutze ausschließlich Papiermodelle, digitale Zeichnungen und Rechenwerkzeuge. Die Kennungen L, S und H verbinden die Aufgaben mit den Musterlösungen.

Leicht

L1: Einheitenkarte gestalten: Ordne gemäß der Größenkarte dieses Kurses die Angaben 60 m/min, 800 min⁻¹, 0,20 mm/U, 0,04 mm/Zahn, z_c = 4, D = 20 mm und 160 mm/min den passenden Größen zu. Gestalte daraus eine Karte mit Größe, Zeichen, Einheit und einem erklärenden Satz. Gib die beiden Geschwindigkeiten zusätzlich in mm/min bzw. m/min an.
L2: Papierkreis erklären: Zeichne einen Kreis mit D = 40 mm. Markiere Durchmesser und Radius, berechne den Umfang und beschreibe mit einem Pfeil die Strecke einer Umdrehung. Erkläre, weshalb der Radius nicht unverändert in die Formel für n eingesetzt werden darf.
L3: Rechenkarte herstellen: Erstelle eine vollständig gelöste Rechenkarte mit den Lernwerten D = 30 mm und v_c = 60 m/min. Gesucht ist n auf eine Nachkommastelle. Ergänze eine Einheitenkontrolle und einen Überschlag.
L4: Vorschub verständlich erklären: Verfasse ein kurzes Erklärskript oder eine Aufnahme mit ausschließlich neutraler Grafik. Gegeben sind f = 0,25 mm/U und n = 600 min⁻¹. Berechne v_f und erkläre an diesen Zahlen den Unterschied zwischen Weg je Umdrehung und Weg je Minute.

Standard

S1: Drehblatt ausarbeiten: Erstelle ein Rechenprotokoll für D = 50 mm, v_c = 90 m/min und f = 0,18 mm/U. Berechne n und v_f mit ungerundeten Zwischenwerten, zeige beide Ergebnisse auf eine Nachkommastelle und führe eine Rückrechnung durch.
S2: Fräsblatt erklären: Verwende D = 16 mm, v_c = 80 m/min, f_z = 0,05 mm/Zahn und z_c = 4 im ausdrücklich zylindrischen Fräsmodell. Berechne n, f und v_f. Gestalte eine kleine Grafik, die den Übergang vom Zahnvorschub zum Vorschub je Umdrehung zeigt.
S3: Fehlerwerkstatt durchführen: Korrigiere zwei fiktive Notizen und erkläre die Ursache: „Bei D = 40 mm und v_c = 120 m/min ist n = 0,955 min⁻¹“ und „Bei f_z = 0,05 mm/Zahn, z_c = 4 und n = 1 500 min⁻¹ ist v_f = 3 000 mm/min“. Dokumentiere für jede Notiz Fehlerfaktor, richtige Rechnung und passende Kontrollmethode.
S4: Vergleichsdiagramm erstellen: Berechne für die vorgegebene Schnittgeschwindigkeit v_c = 80 m/min die Drehzahlen zu D = 20 mm, 40 mm und 80 mm. Zeichne ein beschriftetes Balkendiagramm mit gemeinsamer Skala ab null. Begründe die Längenverhältnisse und erkläre, warum daraus keine Empfehlung zur Änderung einer realen Maschinendrehzahl folgt.

Schwer

H1: Unvollständigen Auftrag beurteilen: Auf einer fiktiven Fräskarte stehen D = 20 mm, n = 1 500 min⁻¹ und f_z = 0,04 mm/Zahn; die wirksame Schneidenzahl fehlt. Zeige, welche Schnittgeschwindigkeit rechnerisch bestimmbar ist und weshalb v_f nicht eindeutig ist. Formuliere eine sachliche Rückfrage und ein Prüfprotokoll ohne vermuteten Ersatzwert.
H2: Rundungsentscheidung analysieren: Ausgangswerte sind D = 40 mm, v_c = 120 m/min und f = 0,15 mm/U. Eine zweite Lernvariante gibt ausdrücklich n = 950 min⁻¹ vor. Vergleiche beide Rechenwege einschließlich v_f, bestimme v_c der zweiten Variante und erkläre den Unterschied zwischen Anzeigerundung und neuer Eingabe.
H3: Prüffähige Rechentabelle entwickeln: Baue eine Tabelle auf Papier oder in einem Tabellenprogramm mit getrennten Eingaben für Drehen und Fräsen. Verwende als Testdaten ausschließlich D = 60 mm, v_c = 120 m/min, f = 0,20 mm/U sowie D = 20 mm, v_c = 100 m/min, f_z = 0,04 mm/Zahn, z_c = 4. Kennzeichne Einheiten, Formeln und Rundung; ergänze eine Fehlermeldung für D = 0 und eine fehlende Schneidenzahl. Eine automatische Übertragung an eine Maschine ist nicht Bestandteil der Aufgabe.
H4: Ein Lehrmedium verantwortungsvoll gestalten: Erstelle ein zweiminütiges Erklärvideo, ein Storyboard oder ein Poster mit eigenen Zeichnungen. Gegeben sind v_c = 100 m/min sowie D = 80 mm und D = 40 mm. Zeige beide Drehzahlen und die umgekehrt proportionale Beziehung. Baue eine begründete Gegenprüfung, Quellen- und Rechtehinweise sowie einen klaren Satz zur fehlenden Maschinenfreigabe ein; filme keine reale Maschinenbedienung.

Musterlösungen zu den offenen Aufgaben

Bei Gestaltungsaufgaben sind unterschiedliche Lösungen möglich. Die folgenden Rechnungen und fachlichen Kernaussagen müssen im jeweiligen Produkt erkennbar sein.

Aufgabe	Musterlösung und erwartetes Produkt
L1	60 m/min ist v_c; 800 min⁻¹ ist n; 0,20 mm/U ist f; 0,04 mm/Zahn ist f_z; vier ist z_c; 20 mm ist D; 160 mm/min ist v_f. Umrechnungen: 60 m/min = 60 000 mm/min; 160 mm/min = 0,160 m/min. Die Karte benennt zu jeder Zahl die Größe und den Vorschubbezug.
L2	Radius r = 20 mm. Umfang U = π · 40 mm = 125,663706… mm ≈ 125,7 mm. Ein vollständiger Umlauf führt entlang dieses Umfangs. Der Radius ist halb so groß wie D; sein falscher Einsatz würde die berechnete Drehzahl verdoppeln. Erwartet wird eine beschriftete Zeichnung mit einer vollständigen Kreisbewegung.
L3	n = 60 000 / (π · 30) = 636,619772… min⁻¹ ≈ 636,6 min⁻¹. Für den Überschlag mit π ≈ 3 ergeben sich etwa 666,7 min⁻¹. Die genaue Rechnung liegt in derselben Größenordnung. 60 000 mm/min geteilt durch rund 94,248 mm je Umdrehung liefert Umdrehungen je Minute.
L4	v_f = 0,25 · 600 = 150 mm/min. Ein möglicher Skripttext lautet: „Bei jeder Umdrehung werden 0,25 Millimeter Vorschubweg zurückgelegt. Bei 600 Umdrehungen in einer Minute sind das 150 Millimeter Vorschubweg je Minute. Beide Zahlen bezeichnen unterschiedliche Größen und dürfen nicht ohne Einheit vertauscht werden.“
S1	n = 90 000 / (π · 50) = 572,957795… min⁻¹ ≈ 573,0 min⁻¹. v_f = 0,18 · 572,957795… = 103,132403… mm/min ≈ 103,1 mm/min. Rückrechnung mit ungerundetem n: π · 50 · n / 1000 = 90 m/min. Das Protokoll nennt den Werkstückdurchmesser und den Vorschub je Umdrehung.
S2	n = 80 000 / (π · 16) = 1 591,549430… min⁻¹; f = 0,05 · 4 = 0,20 mm/U; v_f = 318,309886… mm/min. Anzeige: 1 591,5 min⁻¹ und 318,3 mm/min. Die Grafik stellt vier gleichartige Beiträge zu je 0,05 mm innerhalb einer Umdrehung dar; sie behauptet keine realen Schneidenwege im Detail.
S3	Erste Notiz: Faktor 1000 fehlt; richtig sind etwa 954,9 min⁻¹. Einheitenprüfung und Überschlag entdecken die Abweichung. Zweite Notiz: 0,05 · 4 · 1 500 = 300 mm/min, nicht 3 000 mm/min; das notierte Ergebnis ist zehnmal zu groß. Rückprüfung: 300 / (4 · 1 500) = 0,05 mm/Zahn.
S4	Für D = 20 mm gilt n ≈ 1 273,2 min⁻¹; für 40 mm n ≈ 636,6 min⁻¹; für 80 mm n ≈ 318,3 min⁻¹. Die Balkenlängen verhalten sich wie 4 : 2 : 1. Die Rechnung erläutert eine Beziehung bei festem v_c; reale Grenzwerte und Freigaben sind nicht gegeben.
H1	v_c = π · 20 · 1 500 / 1000 = 94,247779… m/min ≈ 94,2 m/min. Für v_f bleibt der Ausdruck 0,04 · z_c · 1 500 = 60 · z_c mm/min. Ohne z_c gibt es kein eindeutiges Zahlenergebnis. Passende Rückfrage: „Welche wirksame Schneidenzahl ist für dieses Lehrmodell ausdrücklich vorgegeben?“ Der Prüfvermerk benennt die fehlende Angabe.
H2	Ursprünglich n = 954,929658… min⁻¹ und v_f = 143,239448… mm/min. Mit neu gegebenen 950 min⁻¹ folgen v_c = 119,380520… m/min und v_f = 142,5 mm/min. Eine Anzeigerundung verändert den intern verwendeten Ausgangswert nicht; die zweite Variante dagegen setzt eine andere Zahl in die Rechnung ein. Keine der Varianten ist dadurch betrieblich freigegeben.
H3	Erwartete Beziehungen: n = 1000 · v_c / (π · D); beim Drehen v_f = f · n; beim Fräsen v_f = f_z · z_c · n. Die Testdaten ergeben 636,6 min⁻¹ und 127,3 mm/min sowie 1 591,5 min⁻¹ und 254,6 mm/min. Bei D = 0 lautet der Hinweis etwa „Durchmesser muss größer als null sein“. Bei fehlendem z_c bleibt der Fräsvorschub offen. Die Tabelle bezeichnet alle Ergebnisse als Lernrechnung.
H4	D = 80 mm ergibt n = 397,887357… min⁻¹ ≈ 397,9 min⁻¹; D = 40 mm ergibt n = 795,774715… min⁻¹ ≈ 795,8 min⁻¹. Halber Durchmesser bedeutet bei gleichem v_c doppelte Drehzahl. Die Rückrechnung ergibt in beiden Fällen 100 m/min. Eine passende Schlussaussage lautet: „Diese Beziehung wurde mit vorgegebenen Lernwerten erklärt; sie ersetzt keine betriebliche Parameterfreigabe.“ Eigene Zeichnungen und korrekt zugeordnete Quellen schließen das Produkt ab.

Lernkontrolle

Diese sechs weiteren Aufgaben prüfen Anwendung, Begründung und Transfer. Alle Zahlen sind neue oder ausdrücklich wieder aufgegriffene Lernvorgaben. Dokumentiere jeweils Rechenweg, Einheit und Aussagegrenze; eine Zahl allein genügt nicht.

A1: Zwei Durchmesser vergleichen: Vergleiche zwei Drehlehrmodelle mit D = 40 mm und D = 80 mm bei jeweils v_c = 120 m/min und f = 0,20 mm/U. Berechne n und v_f für beide Fälle und begründe, warum sich beide Ergebnisse halbieren, wenn D verdoppelt wird.
A2: Schneidenzahl als Einflussgröße: Zwei unabhängige Fräslehrmodelle haben jeweils f_z = 0,03 mm/Zahn und n = 2 000 min⁻¹. Gegeben sind einmal z_c = 2 und einmal z_c = 4. Bestimme beide Vorschubgeschwindigkeiten und erkläre, welche Größe trotz des unterschiedlichen Ergebnisses unverändert bleibt.
A3: Eine andere Zeiteinheit erkennen: Gegeben sind v_c = 1,5 m/s und D = 30 mm. Berechne n in min⁻¹. Zeige ausdrücklich den Schritt, der vor der Anwendung der Kursformel erforderlich ist, und kontrolliere das Ergebnis durch Rückrechnung.
A4: Gleiche Zahlen verschieden deuten: Zwei Rechenblätter nennen n = 1 000 min⁻¹ und v_f = 200 mm/min. Das eine Blatt betrifft Drehen; das andere ein Fräsmodell mit z_c = 4. Bestimme f für das Drehblatt und f_z für das Fräsblatt. Erkläre, weshalb die identischen Ausgangszahlen keine Aussage über gleiche Werkzeugbelastung oder gleiche Qualität erlauben.
A5: Ein scheinbar plausibles Fräsergebnis prüfen: Die Vorgaben lauten D = 20 mm, v_c = 80 m/min, f_z = 0,05 mm/Zahn und z_c = 4. Auf einem Blatt stehen n = 1 273,2 min⁻¹ und v_f = 63,66 mm/min. Prüfe beide Angaben, finde die Ursache des Fehlers und berechne das korrekte Ergebnis mit ungerundetem n.
A6: Eine Quellenbehauptung beurteilen: Jemand erklärt: „Die Meldung vom 19.04.2016 und mein richtiges Rechenblatt beweisen, dass die heutige Biberacher Maschine für meine Werte freigegeben ist.“ Verfasse eine fachliche Antwort mit drei klar getrennten Aussagen: Was belegt die Quelle, was belegt die Rechnung und was bleibt für reale Arbeit zu klären?

Lösungen und Begründungen zur Lernkontrolle

Aufgabe	Nachvollziehbare Lösung
A1	Bei D = 40 mm: n = 954,929658… min⁻¹, v_f = 190,985931… mm/min. Bei D = 80 mm: n = 477,464829… min⁻¹, v_f = 95,492965… mm/min. Anzeigen: 954,9 und 191,0 bzw. 477,5 und 95,5 mit den jeweiligen Einheiten. Bei konstantem v_c ist n umgekehrt proportional zu D; bei konstantem f ist v_f proportional zu n. Deshalb halbieren sich beide Ergebnisse.
A2	Mit zwei Schneiden: v_f = 0,03 · 2 · 2 000 = 120 mm/min. Mit vier Schneiden: v_f = 0,03 · 4 · 2 000 = 240 mm/min. Unverändert bleiben der vorgegebene Zahnvorschub von 0,03 mm/Zahn und die Drehzahl. Der Vergleich ist eine Modellrechnung und keine Anweisung zum Werkzeugwechsel an einer Maschine.
A3	Zuerst 1,5 m/s · 60 s/min = 90 m/min. Dann n = 90 000 / (π · 30) = 954,929658… min⁻¹ ≈ 954,9 min⁻¹. Rückrechnung: π · 30 · n / 1000 = 90 m/min; geteilt durch 60 ergeben sich wieder 1,5 m/s. Wer 1,5 ohne Zeitumrechnung in die Formel einsetzt, erhält einen um Faktor 60 zu kleinen Wert.
A4	Drehen: f = 200 / 1 000 = 0,20 mm/U. Fräsen: f_z = 200 / (4 · 1 000) = 0,05 mm/Zahn; auch hier beträgt der gesamte Vorschub je Umdrehung 0,20 mm/U. Werkstoff, Werkzeuggeometrie, Eingriff und weitere Bedingungen sind unbekannt. Die zwei Zahlen allein erlauben deshalb weder einen Belastungs- noch einen Qualitätsvergleich.
A5	Die angezeigte Drehzahl stimmt: n = 80 000 / (π · 20) = 1 273,239544… min⁻¹. Richtig ist v_f = 0,05 · 4 · 1 273,239544… = 254,647908… mm/min ≈ 254,6 mm/min. Die falschen 63,66 entstehen durch Weglassen der vier wirksamen Schneiden. Der Zahnvorschub wurde fälschlich als Vorschub je Umdrehung behandelt.
A6	Die Quelle belegt die im April 2016 berichtete Anschaffung bzw. Nutzung eines Dreh- und Fräszentrums von DMG Mori in Biberach; sie nennt keinen Modelltyp. Das Rechenblatt belegt nur Beziehungen innerhalb der angegebenen Lernwerte und Annahmen. Für reale Arbeit bleiben aktuelle Maschinen- und Werkzeugunterlagen, zulässige Grenzen, die konkrete Bearbeitung sowie die zuständige betriebliche Prüfung, Unterweisung und Freigabe erforderlich. Eine heutige Ausstattung kann aus dem historischen Artikel nicht abgeleitet werden.

Lernnachweis

Dein Lernnachweis besteht aus einem Rechenportfolio, das die Ergebnisse und die zugrunde liegenden Entscheidungen sichtbar macht. Es enthält die Größenkarte aus L1, mindestens ein vollständig ausgearbeitetes Dreh- und Fräsblatt, ein selbst erstelltes Vergleichsdiagramm, zwei begründete Fehlerkorrekturen und das Protokoll des beruflichen Modellfalls. Ergänze eine kurze Reflexion: Welche Kontrolle hat Dir am meisten geholfen, und an welcher Stelle fehlte zunächst eine eindeutige Bezugsgröße?

Nachzuweisende Kompetenz	Sichtbarer Beleg im Portfolio
Größen verstehen	Du unterscheidest v_c, n, f, f_z, z_c und v_f und benennst den jeweils richtigen Durchmesser.
Einheiten sicher verwenden	Du erklärst den Faktor 1000 und rechnest Minuten und Sekunden richtig um; jedes Ergebnis besitzt eine passende Einheit.
Rechenwege anwenden	Du leitest n aus gegebenem D und v_c ab und bestimmst v_f passend zum Vorschubbezug.
Ergebnisse kontrollieren	Du nutzt Bedeutungsprüfung, Überschlag, Rückrechnung und eine dokumentierte Rundung.
Zusammenhänge übertragen	Du begründest die Auswirkungen von Durchmesser, Drehzahl und Schneidenzahl, während die jeweils anderen Größen festgehalten werden.
Nachweisgrenzen beurteilen	Du unterscheidest historische Quelle, synthetischen Lernwert, rechnerische Richtigkeit und betriebliche Freigabe.
Medien nachvollziehbar nutzen	Eigene Darstellungen sind bezeichnet; fremde Bilder und Videos tragen die tatsächlichen Quellen- und Rechtehinweise.

Für eine abschließende Rückmeldung kann die Lehrkraft das 20-Punkte-Raster des Modellfalls zusammen mit den sechs Transferaufgaben verwenden. Ein Lernnachweis bestätigt die hier bearbeiteten Rechenkompetenzen. Er ist keine offizielle Abschlussprüfung, keine Herstellerzertifizierung und keine Bedienberechtigung.

OER und Wikipedia

Offene Materialien zum Nachschlagen

Der deutschsprachige Wikipedia-Artikel zur Schnittgeschwindigkeit kann als ergänzender Einstieg dienen. Prüfe Aussagen und die dortigen Einzelnachweise; die allgemeinen Formeln dieses Kurses sind zusätzlich mit den unten genannten Primärquellen abgesichert. Einzelne Herstellerbeispiele im Internet werden nicht zu freigegebenen Kursparametern.

Artikel direkt öffnen. Wikipedia-Texte und eingebundene Medien können unterschiedliche Lizenzbedingungen besitzen; beachte die jeweils angegebenen Nutzungsbedingungen und die Versionsgeschichte.

Als offenes ergänzendes Anschauungsmaterial steht EGU-Metall CNC-Fräsen Aluminium.webm zur Verfügung: EGU-Metall, 2013, CC BY-SA 3.0, Videodauer etwa drei Minuten. Beobachtungsauftrag: Unterscheide die Werkzeugrotation von der relativen Vorschubbewegung. Leite aus der sichtbaren Bewegung keine belastbare Drehzahl, keine Schnittdaten und keine Ausstattung der Biberacher Maschine ab. Der Link führt zum offenen Originalmedium und dessen vollständigen Rechteangaben.

Fachquellen und ihre Nachweisgrenzen

Quelle	Im Kurs verwendeter Nachweis	Grenze
Liebherr: Investition in das Biberacher Ausbildungszentrum, 19.04.2016	Historischer Maschinenbezug: Dreh- und Fräszentrum von DMG Mori in Biberach.	Kein Modelltyp und keine heutige Parameterfreigabe; personenbezogene Angaben des Artikels werden im Kurs nicht übernommen.
Sandvik Coromant: Formeln und Definitionen für die Allgemeine Drehbearbeitung	Fachbegriffe und allgemeine Beziehung zwischen Schnittgeschwindigkeit, Durchmesser und Drehzahl.	Keine Übernahme von Werkstoff- oder Werkzeugempfehlungen als Kurswerte.
Sandvik Coromant: Formeln und Definitionen zum Fräsen	Zusammenhang von Zahnvorschub, wirksamer Schneidenzahl, Drehzahl und Vorschubgeschwindigkeit; maßgebender Schnittdurchmesser.	Vereinfachtes Kursmodell mit ausdrücklich gegebenem Durchmesser und z_c; keine Auswahl realer Schnittdaten.
Siemens und R. & S. Keller: Einsteiger-Anleitung Fräsen und Drehen, Ausgabe 10/2003, gedruckte Seiten 14–17	Zusätzlicher Nachweis der allgemeinen Rechenbeziehungen.	Datierte, urheberrechtlich geschützte Fachquelle; nur verlinkt. Ihre Steuerungs- und Bedienangaben sind nicht der Biberacher Maschine zugeordnet.
JCGM/BIPM: VIM 1.8, quantity of dimension one, englisch	Anzahlen als Größen der Dimension eins; Erklärung der Zählbezüge.	Metrologische Begriffserklärung, keine Aussage zur Eignung von Bearbeitungswerten.

Medien- und Rechteverzeichnis

Medium	Urheberschaft und Rechte	Verwendung
Längs-Rund-Drehen.jpg	Florian Schott; CC BY-SA 4.0.	Unverändertes Lehrbild zur Unterscheidung der Bewegungen.
Fraisage surfacage.svg	Pasixxxx, SVG-Bearbeitung Cdang; Public Domain laut Dateiseite.	Unverändertes Schema des Stirnfräsens.
End Mill - 4 Flutes.png	Robert Hewitt / ManufacturingET org; CC BY-SA 3.0.	Unverändertes Werkzeugbild zur Anschauung mehrerer Schneiden.
How To Calculate Speeds and Feeds, Metric Version	Haas Automation, Inc.; keine freie Lizenz nachgewiesen.	Externes englischsprachiges Video über den offiziellen YouTube-Einbettungslink; keine OER-Kennzeichnung.
How To Calculate Speeds and Feeds, Inch Version	Haas Automation, Inc.; keine freie Lizenz nachgewiesen.	Externes englischsprachiges Vergleichsvideo zur Bedeutung des Einheitensystems; keine OER-Kennzeichnung.
EGU-Metall CNC-Fräsen Aluminium.webm	EGU-Metall; CC BY-SA 3.0.	Ergänzender Link zum offenen Originalvideo, keine Reproduktion als Herstellerbeleg.
Schemata A, B, C, Diagramm 1, Rechentabellen, Aufgaben und Modellfall	Für diesen Kurs eigens erstellte Darstellungen und synthetische Beispiele.	Bei Weiterverwendung Quellen, Annahmen und Änderungen erkennbar halten; für Fremdmedien gelten stets ihre jeweiligen Lizenzen.

Quellenprüfung: 24.10.2026. Die aufgeführten Originalseiten, Commons-Dateinamen, Urheber- und Lizenzangaben sowie die von den Haas-Seiten verlinkten Video-IDs wurden abgeglichen. Eine vollständige Playerwiedergabe und die wechselnden Ergebnisse der LearningApps-Suche wurden nicht verifiziert. Bei einer fehlenden Einbettung sind die Originalseiten direkt verlinkt. Die Medien stellen allgemeine Verfahren dar und belegen keine heutige Ausstattung der Ausbildungswerkstatt.

Verknüpfte Lernbereiche

Bildungsnetz: Liebherr-Maschinen und Ausbildung – Zerspanungsmechaniker. Dieser Kurs verbindet technische Mathematik, Grundlagen der Zerspanung, Dokumentation und Quellenbewertung. Die vorgeschlagene Reihenfolge ist redaktionell: Einheiten und Größen klären, Drehzahl berechnen, Vorschubbezug unterscheiden, Ergebnis prüfen und den Modellfall dokumentieren.

Zerspanung im beruflichen Zusammenhang