Einheiten umrechnen - aiMOOC

Einleitung

Einheiten umrechnen bedeutet, dieselbe Größe in einer anderen Maßeinheit auszudrücken. Wenn Du zum Beispiel sagst: $1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$, dann beschreibst Du nicht zwei verschiedene Längen, sondern dieselbe Länge mit zwei verschiedenen Einheiten. Das Umrechnen von Einheiten brauchst Du im Alltag, in der Mathematik, in der Physik, beim Kochen, beim Sport, beim Bauen, beim Einkaufen und beim Lesen von Fahrplänen.

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du Einheiten sicher umrechnest. Du übst vor allem Längeneinheiten, Masseneinheiten, Zeiteinheiten, Flächeneinheiten, Volumeneinheiten und Hohlmaße. Außerdem lernst Du, warum manche Umrechnungen mit dem Faktor $10$, andere mit $100$ oder $1000$ funktionieren. Für Formeln und Rechenwege wird die MediaWiki-Extension Math genutzt, damit mathematische Schreibweisen sauber dargestellt werden.

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Grundlagen: Größen und Einheiten

Eine Größe besteht immer aus einer Zahl und einer Einheit. Die Zahl nennt man auch Maßzahl. Die Einheit beschreibt, was gemessen wird. In $4\mathrm{m}$ ist $4$ die Maßzahl und $\mathrm{m}$ die Einheit Meter.

Beispiele für Größen

Größe	Beispiel	Bedeutung
Länge	$2\mathrm{m}$	Ein Tisch ist zwei Meter lang.
Masse	$500\mathrm{g}$	Eine Packung Nudeln hat eine Masse von 500 Gramm.
Zeit	$45\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$	Eine Schulstunde dauert häufig 45 Minuten.
Fläche	$20{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Ein Raum hat eine Fläche von 20 Quadratmetern.
Volumen	$1\mathrm{l}$	Eine Flasche enthält einen Liter Wasser.

Warum rechnet man Einheiten um?

Einheiten werden umgerechnet, wenn man Größen besser vergleichen, addieren, subtrahieren oder in einer passenden Einheit angeben möchte. Du kannst zum Beispiel $2\mathrm{m}$ und $35\mathrm{c}\mathrm{m}$ erst dann einfach addieren, wenn beide Angaben dieselbe Einheit haben. Ein sinnvoller Rechenweg lautet:

$2\mathrm{m}=200\mathrm{c}\mathrm{m}$

$200\mathrm{c}\mathrm{m}+35\mathrm{c}\mathrm{m}=235\mathrm{c}\mathrm{m}$

Das Ergebnis kann auch wieder in Meter und Zentimeter geschrieben werden:

$235\mathrm{c}\mathrm{m}=2\mathrm{m}35\mathrm{c}\mathrm{m}$

Das metrische System

Viele Einheiten, die Du in Klasse 5 und 6 verwendest, gehören zum metrischen System. Es ist besonders praktisch, weil viele Umrechnungen mit Zehnerschritten funktionieren. Beim Umrechnen verschiebst Du deshalb häufig das Komma oder multiplizierst beziehungsweise dividierst mit $10$, $100$ oder $1000$.

Wichtige Vorsilben

Vorsilbe	Zeichen	Bedeutung	Beispiel
Kilo	k	tausendfach	$1\mathrm{k}\mathrm{m}=1000\mathrm{m}$
Dezi	d	ein Zehntel	$1\mathrm{d}\mathrm{m}=\mathrm{0,1}\mathrm{m}$
Zenti	c	ein Hundertstel	$1\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{0,01}\mathrm{m}$
Milli	m	ein Tausendstel	$1\mathrm{m}\mathrm{m}=\mathrm{0,001}\mathrm{m}$

Merke: Die Vorsilbe verändert die Einheit. Ein Kilometer ist tausendmal so groß wie ein Meter, ein Millimeter ist tausendmal so klein wie ein Meter.

Längeneinheiten umrechnen

Längeneinheiten beschreiben, wie lang, breit, hoch, tief oder weit etwas ist. In Klasse 5 und 6 sind besonders wichtig: Kilometer, Meter, Dezimeter, Zentimeter und Millimeter.

Umrechnungstabelle für Längen

Einheit	Zeichen	Umrechnung	Beispiel
Kilometer	km	$1\mathrm{k}\mathrm{m}=1000\mathrm{m}$	Eine längere Laufstrecke wird oft in Kilometern angegeben.
Meter	m	$1\mathrm{m}=10\mathrm{d}\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}=1000\mathrm{m}\mathrm{m}$	Die Höhe einer Tür wird oft in Metern gemessen.
Dezimeter	dm	$1\mathrm{d}\mathrm{m}=10\mathrm{c}\mathrm{m}$	Ein Dezimeter ist ein Zehntel Meter.
Zentimeter	cm	$1\mathrm{c}\mathrm{m}=10\mathrm{m}\mathrm{m}$	Die Länge eines Heftes wird oft in Zentimetern gemessen.
Millimeter	mm	$10\mathrm{m}\mathrm{m}=1\mathrm{c}\mathrm{m}$	Kleine Längen werden oft in Millimetern gemessen.

Rechenweg bei Längen

Wenn Du von einer größeren Einheit in eine kleinere Einheit umrechnest, wird die Maßzahl größer. Du multiplizierst. Wenn Du von einer kleineren Einheit in eine größere Einheit umrechnest, wird die Maßzahl kleiner. Du dividierst.

$3\mathrm{m}=3\cdot 100\mathrm{c}\mathrm{m}=300\mathrm{c}\mathrm{m}$

$450\mathrm{c}\mathrm{m}=450:100\mathrm{m}=\mathrm{4,5}\mathrm{m}$

Merke: Größere Einheit zu kleinerer Einheit bedeutet malnehmen. Kleinere Einheit zu größerer Einheit bedeutet teilen.

Typische Beispiele zu Längen

Aufgabe	Rechenweg	Ergebnis
$\mathrm{2,4}\mathrm{m}$ in Zentimeter	$\mathrm{2,4}\cdot 100=240$	$240\mathrm{c}\mathrm{m}$
$5600\mathrm{m}$ in Kilometer	$5600:1000=\mathrm{5,6}$	$\mathrm{5,6}\mathrm{k}\mathrm{m}$
$38\mathrm{c}\mathrm{m}$ in Millimeter	$38\cdot 10=380$	$380\mathrm{m}\mathrm{m}$
$7\mathrm{d}\mathrm{m}$ in Zentimeter	$7\cdot 10=70$	$70\mathrm{c}\mathrm{m}$

Masseneinheiten umrechnen

Masseneinheiten geben an, wie schwer etwas ist. Im Alltag sagt man oft Gewicht, mathematisch und naturwissenschaftlich ist für die Menge der Materie jedoch der Begriff Masse genauer.

Umrechnungstabelle für Massen

Einheit	Zeichen	Umrechnung	Beispiel
Tonne	t	$1\mathrm{t}=1000\mathrm{k}\mathrm{g}$	Ein kleines Auto hat ungefähr die Masse von einer Tonne.
Kilogramm	kg	$1\mathrm{k}\mathrm{g}=1000\mathrm{g}$	Mehl oder Kartoffeln werden oft in Kilogramm angegeben.
Gramm	g	$1\mathrm{g}=1000\mathrm{m}\mathrm{g}$	Kleine Lebensmittelmengen werden oft in Gramm angegeben.
Milligramm	mg	$1000\mathrm{m}\mathrm{g}=1\mathrm{g}$	Sehr kleine Massen werden in Milligramm angegeben.

Rechenweg bei Massen

$4\mathrm{k}\mathrm{g}=4\cdot 1000\mathrm{g}=4000\mathrm{g}$

$7500\mathrm{g}=7500:1000\mathrm{k}\mathrm{g}=\mathrm{7,5}\mathrm{k}\mathrm{g}$

$\mathrm{2,5}\mathrm{t}=\mathrm{2,5}\cdot 1000\mathrm{k}\mathrm{g}=2500\mathrm{k}\mathrm{g}$

Achtung: Bei Massen gibt es meistens Tausenderschritte zwischen den häufig genutzten Einheiten Tonne, Kilogramm, Gramm und Milligramm.

Zeiteinheiten umrechnen

Zeiteinheiten sind besonders wichtig, weil sie nicht vollständig nach dem Zehnersystem aufgebaut sind. Deshalb musst Du Dir einige Umrechnungen gut merken.

Umrechnungstabelle für Zeiten

Einheit	Umrechnung	Beispiel
Sekunde	$60\mathrm{s}=1\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$	Eine Minute hat 60 Sekunden.
Minute	$60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=1\mathrm{h}$	Eine Stunde hat 60 Minuten.
Stunde	$24\mathrm{h}=1\mathrm{d}$	Ein Tag hat 24 Stunden.
Tag	$7\mathrm{d}=1\mathrm{W}\mathrm{o}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{e}$	Eine Woche hat 7 Tage.

Rechenweg bei Zeiten

$3\mathrm{h}=3\cdot 60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=180\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

$150\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=120\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}+30\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=2\mathrm{h}30\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

$2\mathrm{d}=2\cdot 24\mathrm{h}=48\mathrm{h}$

Merke: Bei Zeit musst Du besonders auf die Umrechnungszahlen $60$, $24$ und $7$ achten.

Flächeneinheiten umrechnen

Eine Fläche ist zweidimensional. Sie hat eine Länge und eine Breite. Deshalb entstehen beim Umrechnen von Flächeneinheiten Quadrate. Das ist der Grund, warum sich die Umrechnungszahlen ändern.

Warum ist der Faktor bei Flächen oft 100?

Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von $1\mathrm{m}$ hat die Fläche $1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$. Da $1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$ gilt, ist die Fläche desselben Quadrats:

$100\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 100\mathrm{c}\mathrm{m}=10000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Also gilt:

$1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=10000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Zwischen benachbarten Flächeneinheiten wie ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ und $\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ liegt der Faktor $100$, weil beide Seitenlängen umgerechnet werden.

Umrechnungstabelle für Flächen

Einheit	Umrechnung
Quadratkilometer	$1\mathrm{k}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=1000000{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
Quadratmeter	$1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=10000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
Quadratdezimeter	$1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
Quadratzentimeter	$1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Beispiele zu Flächen

$5{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=5\cdot 100\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=500\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

$3\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=3\cdot 100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=300\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

$1200\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=1200:100\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=12\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Merke: Bei Flächeneinheiten springt das Komma pro Einheitenschritt um zwei Stellen.

Volumeneinheiten und Liter umrechnen

Ein Volumen ist dreidimensional. Es beschreibt, wie viel Raum ein Körper einnimmt. Deshalb gibt es beim Umrechnen von Volumeneinheiten häufig den Faktor $1000$ pro Einheitenschritt.

Kubische Einheiten

Einheit	Umrechnung
Kubikmeter	$1{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}=1000\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$
Kubikdezimeter	$1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}=1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$
Kubikzentimeter	$1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}=1000\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$

Ein Würfel mit der Kantenlänge $1\mathrm{d}\mathrm{m}$ hat das Volumen:

$1\mathrm{d}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{d}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{d}\mathrm{m}=1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$

Da $1\mathrm{d}\mathrm{m}=10\mathrm{c}\mathrm{m}$ gilt, folgt:

$10\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 10\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 10\mathrm{c}\mathrm{m}=1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$

Liter und Milliliter

Liter sind im Alltag sehr verbreitet, zum Beispiel bei Getränken, Wasserflaschen oder Messbechern.

Einheit	Umrechnung	Beispiel
Liter	$1\mathrm{l}=1000\mathrm{m}\mathrm{l}$	Eine große Flasche enthält oft einen Liter.
Milliliter	$1000\mathrm{m}\mathrm{l}=1\mathrm{l}$	Kleine Flüssigkeitsmengen werden oft in Millilitern angegeben.
Kubikdezimeter	$1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}=1\mathrm{l}$	Ein Würfel mit 1 dm Kantenlänge fasst 1 Liter.
Kubikzentimeter	$1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}=1\mathrm{m}\mathrm{l}$	Ein Milliliter entspricht einem Kubikzentimeter.

Beispiele zu Volumen und Liter

$4\mathrm{l}=4\cdot 1000\mathrm{m}\mathrm{l}=4000\mathrm{m}\mathrm{l}$

$2500\mathrm{m}\mathrm{l}=2500:1000\mathrm{l}=\mathrm{2,5}\mathrm{l}$

$6\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}=6\mathrm{l}$

$350\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}=350\mathrm{m}\mathrm{l}$

Merke: Bei Volumeneinheiten springt das Komma pro Einheitenschritt um drei Stellen.

Geldbeträge umrechnen

Auch Geld kann man in Einheiten umrechnen. In Deutschland und vielen anderen Ländern Europas wird mit Euro und Cent gerechnet.

$1\mathrm{E}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{o}=100\mathrm{C}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}$

$\mathrm{3,50}\mathrm{E}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{o}=350\mathrm{C}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}$

$725\mathrm{C}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}=\mathrm{7,25}\mathrm{E}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{o}$

Bei Geldbeträgen entspricht das Komma den Centstellen. Deshalb hat ein Eurobetrag meistens zwei Nachkommastellen.

Strategien zum sicheren Umrechnen

Strategie 1: Einheit bestimmen

Frage zuerst: Welche Größe liegt vor? Handelt es sich um Länge, Masse, Zeit, Fläche, Volumen oder Geld? Erst danach entscheidest Du, welche Umrechnungszahl passt.

Strategie 2: Richtung prüfen

Prüfe, ob Du in eine kleinere oder größere Einheit umrechnest. Von groß nach klein wird die Maßzahl größer. Von klein nach groß wird die Maßzahl kleiner.

$1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$

$100\mathrm{c}\mathrm{m}=1\mathrm{m}$

Strategie 3: Einheitenschritte zählen

Zähle, wie viele Schritte zwischen den Einheiten liegen. Bei Längen kann ein Schritt oft Faktor $10$ bedeuten, bei Flächen Faktor $100$ und bei Volumen Faktor $1000$.

Strategie 4: Überschlag machen

Überlege, ob Dein Ergebnis sinnvoll ist. $2\mathrm{m}$ können nicht $20\mathrm{c}\mathrm{m}$ sein, denn zwei Meter sind deutlich länger als zwanzig Zentimeter. Ein Überschlag hilft Dir, Rechenfehler zu erkennen.

Strategie 5: Einheit mitschreiben

Schreibe die Einheit immer mit. Ohne Einheit ist eine Maßzahl oft nicht verständlich. $5$ kann $5\mathrm{c}\mathrm{m}$, $5\mathrm{k}\mathrm{g}$, $5\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$ oder etwas anderes bedeuten.

Schreibweise mit der MediaWiki-Extension Math

Mit der MediaWiki-Extension Math lassen sich Rechenwege in einem Wiki übersichtlich darstellen. Einheiten werden dabei in der Regel mit $$ gesetzt, damit sie nicht wie Variablen aussehen.

Bedeutung	Wikitext mit Math	Darstellung
Meter in Zentimeter	<math>2\,\mathrm{m}=200\,\mathrm{cm}</math>	$2\mathrm{m}=200\mathrm{c}\mathrm{m}$
Kilogramm in Gramm	<math>3\,\mathrm{kg}=3000\,\mathrm{g}</math>	$3\mathrm{k}\mathrm{g}=3000\mathrm{g}$
Quadratmeter in Quadratzentimeter	<math>1\,\mathrm{m^2}=10000\,\mathrm{cm^2}</math>	$1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=10000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
Liter in Milliliter	<math>1{,}5\,\mathrm{l}=1500\,\mathrm{ml}</math>	$\mathrm{1,5}\mathrm{l}=1500\mathrm{m}\mathrm{l}$

Wichtig: Zwischen Maßzahl und Einheit wird in mathematischer Schreibweise ein kleiner Abstand gesetzt. In der Math-Schreibweise kann dafür \, genutzt werden.

Häufige Fehler und wie Du sie vermeidest

Fehler 1: Falscher Umrechnungsfaktor

Viele Lernende verwenden bei Flächen versehentlich den Faktor $10$ statt $100$. Richtig ist: Von ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ zu $\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ wird mit $100$ multipliziert.

Fehler 2: Komma in die falsche Richtung verschieben

Wenn Du von einer kleineren in eine größere Einheit umrechnest, wird die Maßzahl kleiner. Deshalb wandert das Komma nach links.

$350\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{3,5}\mathrm{m}$

Fehler 3: Zeit wie Länge behandeln

Bei Zeit gilt nicht $1\mathrm{h}=100\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$, sondern:

$1\mathrm{h}=60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Fehler 4: Einheit vergessen

Ein Ergebnis ohne Einheit ist unvollständig. Schreibe deshalb nicht nur $250$, sondern zum Beispiel $250\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Zusammenfassung

Einheiten umzurechnen bedeutet, eine Größe in einer anderen Einheit anzugeben. Bei Längen arbeitest Du häufig mit Zehnerschritten. Bei Massen sind oft Tausenderschritte wichtig. Bei Zeiten musst Du Dir besondere Umrechnungszahlen wie $60$ und $24$ merken. Bei Flächen gilt pro Schritt meistens der Faktor $100$, bei Volumen pro Schritt der Faktor $1000$. Ein sicherer Rechenweg besteht daraus, die Größe zu erkennen, die Richtung zu prüfen, den passenden Faktor zu wählen, die Rechnung mit Einheit aufzuschreiben und das Ergebnis zu kontrollieren.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet es, eine Einheit umzurechnen? (Dieselbe Größe wird in einer anderen Einheit angegeben) (!Eine Größe wird immer größer gemacht) (!Eine Zahl wird ohne Einheit geschrieben) (!Eine Rechenart wird durch eine andere ersetzt)

Wie viele Zentimeter sind ein Meter? (100 Zentimeter) (!10 Zentimeter) (!1000 Zentimeter) (!60 Zentimeter)

Wie viele Gramm sind ein Kilogramm? (1000 Gramm) (!100 Gramm) (!10 Gramm) (!60 Gramm)

Wie viele Minuten hat eine Stunde? (60 Minuten) (!100 Minuten) (!24 Minuten) (!10 Minuten)

Welcher Faktor gilt bei benachbarten Flächeneinheiten meistens? (100) (!10) (!60) (!1000)

Welcher Faktor gilt bei benachbarten Volumeneinheiten meistens? (1000) (!10) (!60) (!100)

Wie viele Milliliter sind ein Liter? (1000 Milliliter) (!100 Milliliter) (!10 Milliliter) (!60 Milliliter)

Was passiert mit der Maßzahl beim Umrechnen von Meter in Zentimeter? (Sie wird größer) (!Sie bleibt immer gleich) (!Sie wird immer halbiert) (!Sie verschwindet)

Welche Angabe ist vollständig? (5 Meter) (!5) (!Meter) (!Rechnung)

Warum ist Überschlagen beim Umrechnen sinnvoll? (Man erkennt, ob ein Ergebnis ungefähr passen kann) (!Man ersetzt jede Rechnung durch Raten) (!Man braucht keine Einheiten mehr) (!Man vermeidet jede schriftliche Rechnung)

Memory

Kilometer	1000 Meter
Meter	100 Zentimeter
Kilogramm	1000 Gramm
Tonne	1000 Kilogramm
Liter	1000 Milliliter
Quadratmeter	10000 Quadratzentimeter
Kubikdezimeter	1 Liter

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Länge	Meter
Masse	Kilogramm
Zeit	Sekunde
Fläche	Quadratmeter
Volumen	Liter

Kreuzworträtsel

Meter	Welche Grundeinheit verwendest Du häufig für Längen?
Gramm	Welche Einheit ist kleiner als Kilogramm und wird oft bei Lebensmitteln verwendet?
Liter	Welche Einheit nutzt Du häufig für Flüssigkeiten?
Flaeche	Wie nennt man eine zweidimensionale Größe mit Länge und Breite?
Volumen	Wie nennt man die Größe, die den Rauminhalt beschreibt?
Umrechnen	Wie nennt man das Darstellen derselben Größe in einer anderen Einheit?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Eine Größe besteht aus einer Maßzahl und einer . Beim Umrechnen von Metern in Zentimeter wird die Maßzahl . Ein Meter entspricht Zentimetern. Ein Kilogramm entspricht Gramm. Eine Stunde hat Minuten. Bei benachbarten Flächeneinheiten ist der Umrechnungsfaktor meistens . Bei benachbarten Volumeneinheiten ist der Umrechnungsfaktor meistens . Ein Liter entspricht Millilitern. Ein Kubikdezimeter entspricht einem . Eine sinnvolle Kontrolle durch Überschlag hilft beim Finden von .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Einheiten-Sammlung: Suche zu Hause oder im Klassenraum zehn Gegenstände mit Einheitenangaben, zum Beispiel auf Verpackungen, Linealen, Flaschen oder Uhren. Schreibe die Angaben ab und notiere, zu welcher Größe sie gehören.
2. Längen messen: Miss fünf Gegenstände mit einem Lineal oder Maßband. Gib jede Länge einmal in Zentimetern und einmal in Millimetern an.
3. Massen vergleichen: Suche drei Lebensmittelverpackungen mit Gramm- oder Kilogrammangaben. Ordne sie nach ihrer Masse und rechne alle Angaben in Gramm um.
4. Zeit im Alltag: Schreibe Deinen Tagesablauf für einen Schultag auf und rechne mindestens fünf Zeitspannen von Minuten in Stunden und Minuten um.

Standard

1. Umrechnungstabelle: Erstelle eine eigene Umrechnungstabelle für Längen mit den Einheiten Kilometer, Meter, Dezimeter, Zentimeter und Millimeter. Ergänze zu jeder Einheit ein selbst gewähltes Beispiel.
2. Rechenwege erklären: Erkläre einer Mitschülerin oder einem Mitschüler schriftlich, warum $1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=10000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ gilt. Nutze eine Skizze oder eine Beschreibung eines Quadrats.
3. Messbecher-Experiment: Fülle mit einem Messbecher verschiedene Wassermengen ab. Notiere die Angaben in Millilitern und rechne sie in Liter um.
4. Fehler finden: Erfinde fünf falsche Umrechnungen und schreibe jeweils darunter, worin der Fehler besteht und wie die richtige Umrechnung lautet.

Schwer

1. Mini-Erklärvideo: Erstelle ein kurzes Erklärvideo zum Umrechnen von Flächen- oder Volumeneinheiten. Zeige mindestens zwei Beispiele und erkläre den Unterschied zwischen Faktor $10$, $100$ und $1000$.
2. Schulhof vermessen: Plane eine Vermessung eines Teils des Schulhofs. Miss Länge und Breite, berechne die Fläche und gib das Ergebnis in Quadratmetern und Quadratzentimetern an.
3. Rezept umrechnen: Wähle ein Rezept und rechne Mengenangaben für die doppelte oder halbe Portion um. Achte besonders auf Gramm, Kilogramm, Milliliter und Liter.
4. Einheiten-Rallye: Entwickle eine Rallye mit mindestens acht Stationen, bei denen andere Lernende Einheiten messen, umrechnen und ihre Ergebnisse kontrollieren müssen.

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Lernkontrolle

1. Alltagsproblem lösen: Ein Regal ist $\mathrm{1,8}\mathrm{m}$ breit, ein Fach ist $45\mathrm{c}\mathrm{m}$ breit. Erkläre, wie Du prüfst, wie viele Fächer nebeneinander passen, und begründe Deinen Rechenweg.
2. Vergleich begründen: Zwei Flächen werden mit $3{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ und $25000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ angegeben. Entscheide, welche Fläche größer ist, und erkläre, warum eine Umrechnung nötig ist.
3. Fehleranalyse: Eine Schülerin behauptet: $1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$. Erkläre den Denkfehler und korrigiere die Aussage mit einer passenden Begründung.
4. Planung einer Klassenfeier: Für eine Klassenfeier sollen Getränke gekauft werden. Eine Person trinkt ungefähr $250\mathrm{m}\mathrm{l}$. Entwickle eine Rechnung für 24 Personen und gib das Ergebnis in Litern an.
5. Zeitplan entwickeln: Ein Ausflug besteht aus 75 Minuten Fahrt, 2 Stunden Aufenthalt und 45 Minuten Rückfahrt. Berechne die Gesamtdauer und stelle sie in Stunden und Minuten dar.
6. Transferaufgabe Volumen: Ein quaderförmiger Behälter hat ein Volumen von $6\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}$. Erkläre, wie Du erkennst, wie viele Liter hineinpassen, ohne eine lange Rechnung durchzuführen.

Lernnachweis

Bearbeite ein eigenes Umrechnungsprojekt. Wähle einen realen Gegenstand, einen Raum, ein Rezept, eine Sportstrecke oder einen Tagesplan. Miss oder recherchiere mindestens fünf Größenangaben. Rechne jede Angabe in eine andere sinnvolle Einheit um. Schreibe zu drei Rechnungen den vollständigen Rechenweg mit Einheit auf. Erkläre am Ende, welche Umrechnung leicht war, welche schwierig war und wie Du Dein Ergebnis überprüft hast.

Links

Einheiten umrechnen Größe Maßeinheit Metrisches Einheitensystem Längeneinheit Masseneinheit Zeiteinheit Flächeneinheit Volumeneinheit Liter Dezimaltrennzeichen MediaWiki-Extension Math

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Prüfungsliteratur 2026

Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.

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