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LGG 280 – Zahnteilung und Flankenmerkmale lesen

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Lehrmodell und Quellenbezug: Dieser Kurs ist auf unterschiedliche Ausbildungsbetriebe übertragbar. Der Metall-Muster-Betrieb bezeichnet ein fiktives redaktionelles Lehrmodell. Der Quellenbetrieb und seine Referenzanlagen sind dagegen die realen Anwendungsfälle der jeweils verlinkten Originalberichte. Quellenangaben beschreiben weder eine tatsächliche Ausstattung des Musterbetriebs noch eine Herstellerfreigabe.

Einleitung

Ein Zahnrad kann die richtige Zähnezahl besitzen und trotzdem ungleichmäßige Zahnabstände haben. Eine glatte Zahnflanke kann zugleich vom geforderten Profil abweichen. In diesem Kurs lernst du deshalb, Zähnezahl und Winkelteilung zu berechnen und Profil, Flankenlinie und Teilung als unterschiedliche Prüfgegenstände zu erklären. Du arbeitest mit Bildern, eigenen Richtungsschemata, Rechenbeispielen und einem vollständig bezeichneten Lehrmodell.

Der Kurs richtet sich an Auszubildende aller Geschlechter im Beruf Zerspanungsmechaniker/Zerspanungsmechanikerin im zweiten oder dritten Ausbildungsjahr. Die berufliche Zuordnung und Jahresfolge sind redaktionelle Lernempfehlungen; stimme sie mit Betrieb und Berufsschule ab. Nützlich sind die Grundlagen aus Winkel und Qualitätsbewusstsein im Handwerk - Handwerk.

Einordnung: Ergänzendes Lernen, kein offizieller Herstellerlehrgang und kein Ersatz für Betriebsanweisungen. Reale Maschinenarbeit erfolgt ausschließlich nach betrieblicher Unterweisung und unter qualifizierter Anleitung. Alle folgenden Werkstückdaten, Messwerte und Übungsgrenzen sind synthetische Unterrichtsdaten, keine Herstellerparameter oder Bedienfreigaben.

Maschinenbezug und Grenzen der Quellen

Was der historische Maschinenbezug belegt

Die Referenz-Ausgabe InFlight 2021/2022 beschreibt im Beitrag „Verzahntes Zusammenspiel von Liebherr-Werken“ eine LGG 280 in der Fertigung vom Quellenbetrieb in Referenzstandort A. Die maßgebliche Fundstelle liegt auf den gedruckten Seiten 18–19, besonders in Text und Bildunterschrift auf Seite 19. Dieser Bericht liefert den historischen Standortbezug des Kurses. Er belegt weder einen unveränderten Maschinenbestand im Jahr 2026 noch eine bestimmte Seriennummer. Primärquelle: InFlight 2021/2022, S. 18–19

Ein älterer Bericht im Herstellermagazin 2016/2017 nennt auf Seite 37 den Einsatz einer LGG 280 seit März 2016 bei dem Quellenbetrieb. Der Gesellschaftsname ist kein eigenständiger Nachweis eines konkreten Fertigungsorts. Eine Identität mit der später am Referenzstandort A beschriebenen Maschine lässt sich daraus nicht ableiten. Primärquelle: Herstellermagazin 2016/2017, S. 37

Quellen lesen: Aussage und Nachweisgrenze
Frage	Tragfähige Antwort	Grenze
Worauf bezieht sich „am Referenzstandort A“?	Auf den dokumentierten Zusammenhang der Ausgabe 2021/2022.	Keine Bestandsbestätigung für 2026.
Was bezeichnet die Gesellschaftsbezeichnung im älteren Bericht?	Die genannte Gesellschaft.	Daraus folgen weder Seriennummer noch Gleichheit zweier Maschinen.
Welche Daten gelten für unsere Rechenaufgaben?	Ausschließlich die ausdrücklich als Lehrmodell gekennzeichneten Angaben.	Keine Übertragung als Maschineneinstellung.
Woher kommen reale Sollwerte und Freigaben?	Aus freigegebener Zeichnung, Prüfplan, Betriebsanweisung und zuständiger Fachentscheidung.	Ein Kurs, ein Werbefilm oder eine Beispielrechnung ersetzt diese Dokumente nicht.

Warum Zahnradmerkmale für die Ausbildung wichtig sind

Die genannten Berichte ordnen die LGG 280 dem Wälz- und Profilschleifen zu. Für diesen Kurs steht die Lesekompetenz vor und nach einem Fertigungsschritt im Mittelpunkt: Du sollst erkennen, welche geometrische Angabe eine Zeichnung beschreibt und welche Frage ein Messbericht tatsächlich beantwortet. Du brauchst dafür keine Bedienfolge der Maschine.

Stell dir eine fachliche Übergabe vor: Eine Kollegin sagt „Das Profil passt“. Du fragst nach, auf welche Flanke, welchen Zahn und welchen Auswertebereich sich die Aussage bezieht. Danach prüfst du, ob die Teilung und die Flankenlinie ebenfalls nachgewiesen sind. Diese Nachfrage ist fachlich notwendig, weil unterschiedliche Merkmale unterschiedliche geometrische Eigenschaften erfassen. Eine Aussage über ein Merkmal darf nicht unbemerkt zur Aussage über das gesamte Zahnrad werden.

Auch ein hoher Fertigungsaufwand beweist die Einhaltung einer konkreten Toleranz nicht. Die nachvollziehbare Kette lautet: Anforderung verstehen → geeignetes Merkmal prüfen → Ergebnis mit der richtigen Vorgabe vergleichen → Entscheidung dokumentieren. Das folgende eigene Schema ist eine Orientierung für Lernaufgaben, kein betrieblicher Prüfablauf.

Eigenes Leseschema für einen Zahnradauftrag
Eingang	Deine Frage	Ergebnis
Zeichnung und Versionsstand	Welches Bauteil und welche Sollgeometrie sind gemeint?	Eindeutige Aufgabenbasis
Merkmalsangabe	Geht es um Profil, Flankenlinie, Teilung oder ein anderes Merkmal?	Passender Prüfgegenstand
Messbericht	Welche Flanken, Zähne, Bereiche und Einheiten wurden erfasst?	Begrenzte, überprüfbare Aussage
Vergleich und Übergabe	Was ist belegt, was fehlt und wer entscheidet weiter?	Nachvollziehbarer Befund

Herstellerfilm als Beobachtungsmedium

Video 1: „Liebherr - Die neue Wälzschleifmaschine LGG 280“, Originalanbieter Herstellerbericht, Veröffentlichung 2016; deutsch betitelter Herstellerfilm. Quelle und Anbieterrecord: Hersteller-Newsroom. Keine offene Lizenz ausgewiesen; Einbindung über den Originalplayer.

Beobachtungsauftrag: Halte fest, was du am Fertigungsprozess beobachten kannst. Formuliere anschließend drei zusätzliche Messfragen: eine zum Profil, eine zur Flankenlinie und eine zur Teilung. Ein sichtbarer Schleifvorgang liefert für sich allein noch keinen vollständigen Nachweis dieser drei Merkmale. Aus dem Produktfilm lässt sich auch kein aktueller Bestand an einem bestimmten Standort ablesen.

Das Zahnradmodell räumlich lesen

Zahn, Lücke und Flanke

Wir betrachten ein außenverzahntes, geradverzahntes Stirnrad als vereinfachtes Lehrmodell. Ein Zahn hat zwei Flanken, zwischen benachbarten Zähnen liegt eine Zahnlücke. Die Zahnflanke ist eine Fläche. Ein Profil oder eine Flankenlinie beschreibt dagegen einen bestimmten Verlauf auf beziehungsweise an dieser Fläche. Diese Unterscheidung hilft dir später, einen Messschrieb räumlich zuzuordnen.

Der Zahnkopf liegt außen, der Zahnfuß innen am Übergang zum Zahnradkörper. Der Kopfkreis verläuft durch die Zahnköpfe. Der Fußkreis gehört zur Fußgeometrie. Der Teilkreis ist ein rechnerischer Bezugskreis, an dem wir hier Modul und Umfangsteilung miteinander verknüpfen. Er ist keine zusätzliche Kante, die du am Werkstück einfach mit dem Finger ertasten könntest. Ein am Außendurchmesser angesetzter Messschieber misst deshalb nicht automatisch den Teilkreisdurchmesser.

Bild 1 – Zahnabmessungen: Mliu92, „Spur gear tooth dims.svg“, unverändert eingebunden; Dateiseite und CC BY-SA 4.0. Die englische Bildlegende verwendet p für Teilung, t für Zahndicke, a für Zahnkopfhöhe und b für Zahnfußhöhe. Das b dieses fremden Bildes bezeichnet nicht die Zahnbreite b unseres Lehrmodells. Lies deshalb immer die jeweilige Legende. Die Grafik zeigt einen Ausschnitt eines anderen Beispielrads; ihre Zähnezahl ist keine Vorgabe für unsere Rechnungen.

Die Umfangsteilung p verbindet auf dem Teilkreis entsprechende Punkte benachbarter Zähne, etwa zwei gleichnamige Flanken. Die Zahndicke erfasst dagegen den Abstand zwischen den beiden Flanken desselben Zahns auf einem festgelegten Kreis. Eine Zahnlückenweite ist wiederum etwas anderes. „Abstand zwischen zwei sichtbaren Kanten“ ist daher als Merkmalsbeschreibung zu ungenau.

Zeichen, Einheiten und Bezugsgeometrie

Eigene Begriffskarte für das geradverzahnte Lehrmodell
Zeichen	Bedeutung	Einheit beziehungsweise Einordnung
z	Zähnezahl	Ganze Anzahl, ohne Längeneinheit
τ	Winkelteilung zwischen entsprechenden Zahnpositionen	Grad
m	Modul als Größenkennwert der Verzahnung	mm
d	Teilkreisdurchmesser	mm; im geradverzahnten Modell d = m · z
p	Umfangsteilung als Bogenlänge auf dem Teilkreis	mm; keine Sehnenlänge
b	Zahnbreite dieses Lehrmodells	mm; Richtung entlang der Radachse
β	Schrägungswinkel am Bezugszylinder	Grad; bei unserem geradverzahnten Modell 0°
d_M	Messkreisdurchmesser einer Teilungsmessung	mm; muss im Bericht festgelegt sein

Gleichnamige Flanken sind jeweils die entsprechenden Flanken aufeinanderfolgender Zähne, also beispielsweise ausschließlich die rechten Flanken. Für die Bezeichnung rechts oder links brauchst du eine vereinbarte Betrachtungsseite und eine eindeutige Kennzeichnung. Der Kurs leitet diese Bezeichnung nicht aus der Blickrichtung eines zufälligen Fotos ab. In einer Lernskizze kannst du zunächst die Flankensätze A und B markieren und die Zuordnung zur Aufgabenlegende dazuschreiben.

Zähle an einem Modell alle Zähne genau einmal. Markiere den Startzahn, lege eine Zählrichtung fest und kontrolliere den Ringschluss. Bei einer Nahaufnahme ist häufig nur ein Sektor sichtbar. Aus den sichtbaren Zähnen dieses Ausschnitts darfst du ohne weitere Information keine Gesamtzähnezahl angeben.

Eigenes Richtungsschema für dieselbe Zahnflanke

Das folgende Schema ordnet Betrachtungsrichtungen zu. Es ist bewusst keine maßstäbliche Zahnzeichnung und kein Nachweis einer realen Sollkontur.

Drei räumliche Fragen an ein Zahnrad
Betrachtung	Orientierung am Modell	Prüffrage
Profil	Stirnschnitt senkrecht zur Radachse; Verlauf im Bereich vom Fuß zum Kopf	Welche Kontur hat die Flanke in diesem Schnitt?
Flankenlinie	Verlauf über die Zahnbreite; im unmodifizierten geradverzahnten Modell axial	Wie verläuft die Flanke von einer Stirnseite zur anderen?
Teilung	Rund um die Achse von Zahn zu Zahn, immer im selben Flankensatz und auf demselben Messkreis	Stehen die gleichnamigen Flanken an den vorgesehenen Umfangspositionen?

Gedanklicher Fingerweg: Für das Profil verfolgst du die Kontur eines Flankenschnitts. Für die Flankenlinie wechselst du die Betrachtungsrichtung zur Breite. Für die Teilung wechselst du zum nächsten Zahn. Eine gerade Verbindung vom Zahnfuß zum Zahnkopf ist keine Darstellung der tatsächlichen Evolvente. Die Fußrundung gehört ebenfalls nicht einfach vollständig zum Evolventenabschnitt.

Animation 1 – Zusammenwirken zweier Evolventenräder: M. D. Lebedev, unter Betreuung von S. V. Albul, unverändert eingebunden; Dateiseite und CC BY 4.0. Die Animation verwendet eigene Beispielräder mit 20 und 50 Zähnen. Sie veranschaulicht den Zahneingriff, stellt jedoch weder unsere 40-Zähne-Aufgabe noch eine LGG-280-Messung dar. Beobachte die wechselnden Kontaktstellen; überlege, warum eine regelmäßige Verteilung und eine passende Flankenform gemeinsam benötigt werden.

Zähnezahl und Zahnteilung berechnen

Vom Vollwinkel zur Winkelteilung

Ein vollständiger Umlauf hat 360°. Werden z Zahnpositionen gleichmäßig auf diesen Umlauf verteilt, entfällt auf jede Teilung der gleiche Winkel:

$τ = \frac{36 0^{\circ}}{z}$

Umgekehrt erhältst du aus einer eindeutig bekannten Soll-Winkelteilung:

$z = \frac{36 0^{\circ}}{τ}$

Beispiel A: Bei z = 40 gilt τ = 360° : 40 = 9°. Die Gegenprobe 40 · 9° = 360° bestätigt den vollständigen Umlauf. Bei τ = 7,5° ergibt sich z = 360° : 7,5° = 48. Eine rechnerische Zähnezahl von 47,8 wäre kein fertiges Ergebnis: Prüfe dann die Eingangsangabe, ihre Rundung und die Zuordnung des Winkels. Du darfst eine unklare Messangabe nicht durch stilles Runden zu einer vermeintlich sicheren Zeichnungsangabe machen.

Die Winkelteilung ist weder der Eingriffswinkel noch der Schrägungswinkel und auch nicht die sichtbare Öffnung einer Zahnlücke. Sie beschreibt die regelmäßige Wiederholung der Zahnpositionen rund um die Achse. Mehr Zähne bedeuten bei einem vollständigen Kreis kleinere Soll-Winkelabstände.

Eigenes Balkendiagramm: Zähnezahl und Winkelteilung
Zähnezahl z	Winkelteilung τ	Balken; einheitliche Winkelskala
20	18°
30	12°
40	9°
60	6°
80	4,5°

Diagramm lesen: Die Balkenlänge ist proportional zum Winkel; 10 Bildpunkte entsprechen 1°. Maßgeblich sind die daneben angegebenen Zahlen. Bei Verdoppelung der Zähnezahl halbiert sich die Winkelteilung. Der Zusammenhang ist umgekehrt proportional, keine Gerade mit konstantem Abzug je zusätzlichem Zahn. Alle Werte sind selbst berechnete Lehrdaten.

Modul, Teilkreisdurchmesser und Bogenlänge

Für das geradverzahnte Stirnrad gilt am Teilkreis:

$d = m z p = \frac{π d}{z} = π m$

Das lässt sich nachvollziehen: Der Teilkreisumfang beträgt π · d. Teilst du ihn in z gleich große Abschnitte, erhältst du die Bogenlänge je Teilung. Setzt du d = m · z ein, kürzt sich z heraus. Deshalb haben geradverzahnte Räder mit demselben Modul dieselbe Umfangsteilung am Teilkreis, auch wenn ihre Zähnezahlen und Durchmesser verschieden sind. Fachlicher Beleg der Beziehungen: KHK, Basic Gear Terminology and Calculation, Gleichungen 2.1 und 2.8; englisch.

Durchgängiges Lehrmodell: z = 40, m = 3 mm, β = 0°, b = 24 mm. Diese Werte sind frei für den Unterricht gesetzt.

$d = 3 m m \cdot 40 = 120 m m$

$p = π \cdot 3 m m = 3 π m m \approx 9,424778 m m$

Zur Darstellung im Text runden wir auf 9,425 mm. Für anschließende Rechnungen bewahrst du mehr Stellen oder verwendest unmittelbar 3π. Die Gegenprobe lautet:

$z p = 40 \cdot 3 π m m = 120 π m m = π d \approx 376,991 m m$

Einheitenkontrolle: τ wird in Grad angegeben; d, m, b und p in Millimetern. z ist eine Anzahl. Die Formel p = 360 : z ist daher falsch, wenn p als Länge gemeint ist. Sie würde eine Winkelzahl statt einer Bogenlänge liefern.

Gleicher Durchmesser bedeutet nicht gleiche Teilung

Eigener Modellvergleich; alle Räder geradverzahnt
Modell	z	m	d	τ	p am Teilkreis
A	40	3 mm	120 mm	9°	9,425 mm
B	48	2,5 mm	120 mm	7,5°	7,854 mm
C	60	3 mm	180 mm	6°	9,425 mm

A und B besitzen denselben Teilkreisdurchmesser, aber unterschiedliche Zähnezahlen und Module. Ihre Teilungen sind verschieden. A und C besitzen denselben Modul und damit dieselbe Umfangsteilung, aber verschiedene Winkelteilungen. Begründe das mit den Formeln, statt nur die Zahlen aus der Tabelle abzulesen. Die Gleichheit eines einzelnen geometrischen Werts reicht auch noch nicht aus, um beliebige Zahnräder als passende Paarung freizugeben.

Bogen und Sehne: p ist eine Länge entlang des Kreises. Die gerade Verbindung zwischen denselben Punkten wäre die Sehne. Für unser Modell beträgt sie 2 · 60 mm · sin 4,5° ≈ 9,415 mm und ist etwas kürzer als p. Eine lineare Messung zwischen zwei Punkten ersetzt also nicht ohne Weiteres die Kreisbogenteilung. Die Sehnenrechnung dient nur zur geometrischen Veranschaulichung, nicht als Vorschrift für eine betriebliche Teilungsmessung.

Vertiefung: Normalmodul und Stirnmodul

Bei der Schrägverzahnung hängt die Modulbezeichnung vom betrachteten Schnitt ab. Ist der Normalmodul m_n gegeben, darfst du ihn nicht ungeprüft wie einen Stirnmodul einsetzen. Am Bezugszylinder gilt:

$m_{t} = \frac{m_{n}}{\cos β} d = z m_{t} = \frac{z m_{n}}{\cos β}$

Diese Beziehungen nennt KHK in den Gleichungen 2.13 und 2.14. Für β = 0° wird cos β = 1; unser geradverzahntes Modell ist damit der einfache Sonderfall. Die Winkelteilung 360° : z bleibt die Verteilung um die Achse. Normalteilung und Stirnteilung müssen bei schrägen Zähnen trotzdem unterschieden werden. Prüfe vor jeder Rechnung die Legende der Zeichnung und beim Taschenrechner die Winkel-Einstellung.

Typische Rechenfehler: Außendurchmesser statt Teilkreisdurchmesser einsetzen; Grad mit Millimetern verwechseln; zu früh runden; Normalmodul und Stirnmodul gleichsetzen; aus einem Fotosektor die Gesamtzähnezahl erraten. Schreibe deshalb zuerst Gegebenes und Gesuchtes mit Einheit auf, wähle dann die passende Beziehung und schließe mit einer Gegenprobe.

Profil, Flankenlinie und Teilung unterscheiden

Profil: die Kontur im Stirnschnitt

Bei einem Evolventenzahnrad folgt der entsprechende Flankenabschnitt im Stirnschnitt einer Evolvente. Du kannst dir diese Kurve als Bahn eines gespannten Fadenendes vorstellen, während der Faden von einem Kreis abgewickelt wird. Der dabei gedachte Grundkreis ist ein anderer geometrischer Begriff als der Teilkreis. Die Konstruktion erklärt die Form; sie ist keine Anleitung, ein präzises Zahnprofil mit einem Faden zu prüfen.

Bild 2 – Evolventen eines Kreises: Ag2gaeh, unverändert eingebunden; Dateiseite und CC BY-SA 4.0. Mathematisches Geometrieschema, keine Werkstückzeichnung. Ordne die dargestellte Kurve der Profilbetrachtung zu. Die Darstellung enthält weder eine Zahnbreite noch den Nachweis korrekter Zahnabstände.

Bei einer Profilprüfung wird die erfasste Kontur mit dem vorgeschriebenen Sollprofil im festgelegten Auswertebereich verglichen. Ein Messschrieb kann auf einer Achse einen Profilweg und auf der anderen eine stark vergrößert dargestellte Abweichung enthalten. Eine scheinbar gerade Solllinie im Diagramm bedeutet dann nicht, dass der reale Zahn eine gerade Flanke haben soll. Die Sollgeometrie wurde für die Auswertung rechnerisch berücksichtigt.

Eine Kopf- oder Fußzone kann anders behandelt werden als der mittlere nutzbare Flankenbereich. Du darfst daher nicht beliebige Endpunkte aus einem Bild auswählen und daraus eine normative Profil-Gesamtabweichung berechnen. Zuerst müssen Sollgeometrie, Bereich und Auswerteverfahren feststehen. Die Quelle ISO 1328-1:2013, Begriffe zu Profilabweichungen beschreibt diese Bindung an das Sollprofil und den Auswertebereich.

Gedankenbeispiel: Du kopierst auf Papier dieselbe korrekt geformte Zahnkontur mehrfach. Anschließend verschiebst du eine Kopie etwas in Umfangsrichtung. Ihre lokale Form bleibt unverändert, ihre Lage zum Nachbarzahn stimmt aber nicht mehr. Damit hast du ein einfaches Modell dafür, warum ein korrektes Profil keine korrekte Teilung beweist.

Flankenlinie: der Verlauf über die Zahnbreite

Die Flankenlinie betrachtet den Verlauf einer Flanke über die Breite. Beim idealen, unmodifizierten geradverzahnten Stirnrad verläuft sie parallel zur Achse. Bei einer Schrägverzahnung ergibt sich am betrachteten Zylinder ein schraubenförmiger Verlauf. Auch hier vergleichst du mit einer definierten Sollgeometrie und nicht mit der bloßen Erwartung „alles muss gerade sein“.

Bild 3 – Schrägverzahnung: Fumihiro Kato, unverändert eingebunden; Dateiseite und CC BY 4.0. Museumsaufnahme, keine LGG-280-Aufnahme und kein Werkstücknachweis vom Referenzstandort A. Verfolge gedanklich einen Zahn über die Breite. Das Foto hilft bei der räumlichen Vorstellung, ermöglicht jedoch keine Aussage über Abweichungen im Mikrometerbereich.

Gedankenbeispiel: Du betrachtest ein langes geradverzahntes Modell. In einem Stirnschnitt erscheint die Zahnform passend, über die Breite ist der Zahn jedoch gegen die Sollrichtung geneigt. Eine einzelne Profilbetrachtung würde diese andere Eigenschaft nicht vollständig erfassen. Die Flankenlinienprüfung ergänzt deshalb die Profilprüfung.

Eine gezielt vorgegebene Breitenballigkeit oder eine Rücknahme am Rand ist nicht automatisch ein Fehler. Solche Modifikationen gehören zur Sollbeschreibung, wenn sie vorgesehen sind. Entscheidend ist die Abweichung vom vereinbarten Soll. Fachübersicht: WENZEL, Qualitätsmerkmale von Verzahnungen; Bereiche Flankenlinie und Zahnflankenmodifikation.

Teilung: die Verteilung gleichnamiger Flanken

Bei der Teilung prüfst du die Positionen entsprechender Flanken rund um die Achse. Dafür müssen Messkreis, Flankensatz, Bezugsflanke und Zählrichtung zusammenpassen. Das Sollmaß auf einem Messkreis mit Durchmesser d_M lautet π · d_M : z. Nur wenn dieser Messkreis der Teilkreis ist, stimmt dieses Maß mit unserem p = π · m überein.

Die Abstände aufeinanderfolgender gleichnamiger Flanken können etwas größer oder kleiner als vorgesehen sein, obwohl das Rad insgesamt genau 40 Zähne besitzt. Zähne zählen klärt die Anzahl, nicht die Genauigkeit ihrer Verteilung. Auch eine korrekt geschlossene Runde mit 360° beweist keine gleichmäßige Verteilung.

Eigenes Lageschema für 40 Sollpositionen; Ansicht auf die Stirnseite
Start rechts; Zählrichtung gegen den Uhrzeigersinn
	Zahn 10 90°
Zahn 20 180°	Achse 40 Teilungen zu je 9°	Zahn 0 0° beziehungsweise 360°
	Zahn 30 270°

Das Schema markiert nur jede zehnte Zahnposition. Zwischen zwei markierten Viertelkreispositionen liegen zehn Teilungsintervalle; das Bild zeigt nicht ein Rad mit vier Zähnen. Für eine tatsächliche Messung muss außerdem festgelegt sein, welche Flanke jeweils gemeint ist. Ein Wechsel zwischen rechter und linker Flanke würde Teilung und Zahndicke vermischen.

Kennwerte als Wegweiser lesen

Ausgewählte Bezeichnungen in Zahnrad-Prüfberichten
Kennwert	Prüfgegenstand	Lesefrage
Fα	Profil-Gesamtabweichung	Wie gut stimmt das Profil im vereinbarten Auswertebereich mit der Sollvorgabe überein?
Fβ	Flankenlinien-Gesamtabweichung	Wie gut stimmt der Verlauf über die Breite mit der Sollvorgabe überein?
f_p	Größter Betrag der erfassten Einzelteilungsabweichungen	Wie groß ist die stärkste Abweichung eines Nachbarabstands im betrachteten Flankensatz?
F_p	Teilungs-Gesamtabweichung	Wie groß ist die Spannweite der kumulierten Lageabweichungen über alle Zähne dieses Flankensatzes?

Die Bezeichnungen orientieren sich an den erläuterten Begriffen aus ISO 1328-1:2013 und der WENZEL-Fachübersicht. Die Tabelle ersetzt keine vollständige Normauswertung. Kleine und große Buchstaben sowie die Zusätze α, β und p sind bedeutungstragend. Lies den Kennwert vollständig und prüfe die Legende des konkreten Berichts.

Bei Profil und Flankenlinie werden außerdem Form- und Winkelanteile unterschieden. Eine Winkelabweichung kann als Längenabweichung in µm ausgewiesen werden; aus dem Wort „Winkel“ folgt deshalb nicht automatisch die Einheit Grad. Gesamt-, Form- und Winkelabweichung darfst du nicht als beliebige, ohne Weiteres addierbare Zahlen behandeln. Für die vertiefte Auswertung gelten die jeweils festgelegten Verfahren.

Vier getrennte Aussagen: Ein gutes Profil ersetzt keinen Teilungsnachweis. Eine passende Flankenlinie beweist keine passende Rauheit. Ein unauffälliger rechter Flankensatz beweist nicht den linken. Die Einhaltung geometrischer Vorgaben beweist für sich allein auch keine Freiheit von Schleifschäden. Formuliere deshalb immer, welches Merkmal du tatsächlich beurteilt hast.

Messberichte nachvollziehbar auswerten

Mit der Aufgabenbasis beginnen

Lies einen Messbericht nicht zuerst wie eine Ampel mit grünen und roten Zahlen. Prüfe, ob der Bericht zu deinem Auftrag gehört: Bauteilkennung, Zeichnungsstand, Sollgeometrie, vereinbarte Bezugsachse und Kennzeichnung der gemessenen Flanken müssen nachvollziehbar sein. Auch die untersuchten Zähne und die Auswertebereiche gehören zur Aussage. Wenn diese Informationen fehlen, ist die Beurteilung eingeschränkt, selbst wenn eine Zahl klein aussieht.

Im Unterricht können die Prüfwerte vorgegeben sein. Im Betrieb hängt die Aussage zusätzlich von einem geeigneten, überwachten Messsystem und den vereinbarten Bedingungen ab. Die PTB-Arbeitsgruppe Verzahnung und Gewinde beschäftigt sich unter anderem mit Normalen, Messverfahren und Kalibrierungen für die Zahnradmesstechnik. Zur Wiederholung der allgemeinen Prüfmittelkompetenz eignet sich Prüfmittel auf Einsatzfähigkeit kontrollieren; übertrage die dortigen Grundfragen auf die Verzahnungsprüfung.

Eigene Prüflandkarte für das Lesen eines Berichts
Prüffeld	Was du festhältst	Fehler, den du damit vermeidest
Identität	Lehrmodell oder Bauteilkennung, Zeichnungsstand, Berichtstand	Zwei verschiedene Aufträge vergleichen
Geometrie	z, Modulart, Schrägung, Sollprofil und Bezugsachse	Mit dem falschen Modell rechnen
Messumfang	Flankensatz, Zahnpositionen, Messkreis und Bereiche	Einen Ausschnitt als Gesamtnachweis behandeln
Darstellung	Kennwert, Vorzeichen, Einheit, Maßstab und Legende	µm und mm oder Istkontur und Abweichungskurve verwechseln
Vergleich	Gültige Vorgabe und vereinbarte Entscheidungsregel	Eine frei erfundene Grenze als Toleranz verwenden
Dokumentation	Befund, offene Nachweise, Zuständigkeit für Folgeschritte	Aus einem Lernbefund eine reale Freigabe machen

Einzelteilungsabweichung und gesamte Teilungsabweichung

Im folgenden Rechenprinzip bezeichnet e_i die vorzeichenbehaftete Umfangspositionsabweichung einer gleichnamigen Flanke gegenüber ihrer Sollposition, bezogen auf einen gemeinsamen Messkreis und eine gemeinsame Ausgangsflanke. Im entsprechend festgelegten Lehrmodell entspricht diese Größe einer kumulierten Teilungsabweichung. Die Abweichung eines Nachbarabstands ergibt sich durch Differenzbildung:

$f_{p i} = e_{i + 1} - e_{i}$

Sind die drei aufeinanderfolgenden Lagewerte beispielsweise 0 µm, +2 µm und +5 µm, ergeben sich die beiden Nachbarabweichungen +2 µm und +3 µm. Der dritte Zahn liegt um +5 µm gegenüber seiner Sollposition verschoben; sein Abstand zum vorherigen Zahn weicht aber nur um +3 µm ab. Lage gegenüber dem Anfang und Abstand zum Nachbarn sind verschiedene Vergleiche.

Für einen vollständig beschriebenen Flankensatz ist der größte Betrag der Einzelabweichungen f_p = max |f_pi|. Die gesamte Teilungsabweichung ergibt sich aus der Spannweite der kumulierten Werte: F_p = max e_i − min e_i. Die maßgeblichen Begriffe nennt ISO 1328-1:2013, Abschnitte 3.3.1–3.3.4. Unser späterer Modellfall enthält eine vollständige künstliche Folge, sodass du beide Größen berechnen kannst.

Drei Grenzen dieser Rechnung: Ein paar ausgewählte Zähne liefern noch kein F_p für das gesamte Rad. Eine Summe von null beweist nur einen entsprechenden Ringschluss des Modells, nicht fehlerfreie Teilung. Und aus einer auffälligen Folge folgt noch keine eindeutig bestimmte Fehlerursache der Fertigung. Den Messbefund musst du von einer Ursachenhypothese trennen.

Maßstab, Sollkurve und Einheiten beachten

Ein Diagramm kann den Weg über das Profil in Millimetern und die dazugehörige Abweichung in Mikrometern darstellen. Beide Achsen sind dann unterschiedlich skaliert. Eine sichtbar große Auslenkung kann wenige Mikrometer bedeuten. Umgekehrt beweist eine unscheinbare Kurve keine Einhaltung einer Grenze, wenn der Maßstab fehlt.

$1 m m = 1000 μ m 0,008 m m = 8 μ m$

Lesebeispiel: Ein Unterrichtsbericht nennt Fβ = 0,009 mm. Die Aufgabengrenze lautet 8 µm. Zuerst rechnest du 0,009 mm = 9 µm. Dann vergleichst du 9 µm mit 8 µm. Der Wert überschreitet die Übungsgrenze um 1 µm. Ein direkter Zahlenvergleich „0,009 ist kleiner als 8“ wäre sachlich falsch.

Rohdaten allein liefern nicht beliebig jede Kennzahl. Für Profil- und Flankenlinienwerte brauchst du die richtige Sollkurve und die definierte Auswertung. Im Modellfall werden Fα und Fβ deshalb bereits als ausgewertete Unterrichtswerte vorgegeben; du interpretierst sie und erfindest keine Normauswertung aus wenigen beliebigen Punkten.

Beurteilen und fachlich übergeben

In unseren ausdrücklich vereinfachten Rechenübungen gilt: Wert kleiner oder gleich der angegebenen Übungsgrenze bedeutet innerhalb dieser Übungsgrenze. Messunsicherheit wird dabei nicht mitgerechnet. Das ist eine didaktische Festlegung und keine allgemeine betriebliche Konformitätsregel. In einem realen Auftrag müssen die gültige Spezifikation, die Eignung der Messung und die vereinbarte Berücksichtigung der Messunsicherheit geklärt sein, insbesondere bei grenznahen Ergebnissen.

Eine gute Übergabenotiz enthält den Prüfgegenstand, den Wert mit Einheit, die verwendete Vorgabe, das Ergebnis und die Grenzen des Nachweises. Bei einer Überschreitung benennst du die Abweichung und übergibst sie an die zuständige Fachperson. Du leitest daraus weder eigenmächtig eine Maschinenkorrektur noch eine Nacharbeit, Bauteilfreigabe oder Verwerfung ab.

Begründung statt Vermutung: „Die Flankenlinien-Gesamtabweichung überschreitet unsere Übungsgrenze“ ist eine Aussage, die du aus den vorgegebenen Zahlen prüfen kannst. „Die Maschine ist falsch eingerichtet“ ist dagegen eine Ursachenbehauptung, die durch diese Zahl allein nicht belegt wird. Auch das Mittel aus einem guten und einem schlechten Merkmal ist keine zulässige Ersatzbeurteilung: Jedes geforderte Merkmal behält seine eigene Bedeutung.

Video 2: „Liebherr - Gear manufacturing in Aerospace“, Originalanbieter Herstellerbericht, Veröffentlichung 2019; Titel und Anbieterbeschreibung englisch. Geprüfter Anbieterrecord im Hersteller-Newsroom. Herstellerfilm, keine offene Lizenz ausgewiesen; Einbindung über den Originalplayer. Die Anbieterbeschreibung ordnet den Film der LGG 280 in der Luftfahrtfertigung zu. Er ist kein Nachweis einer bestimmten Seriennummer oder des Bestands 2026.

Transferauftrag zum Video: Formuliere eine kurze Erklärung für eine neue Auszubildende oder einen neuen Auszubildenden: Weshalb braucht man nach einer anschaulichen Fertigungsdarstellung weiterhin getrennte Nachweise für Profil, Flankenlinie und Teilung? Nutze die drei räumlichen Fragen aus dem Richtungsschema und nenne eine Information, die ein Film ohne Messbericht nicht liefern kann.

Interaktive Aufgaben

Bearbeite die Aufgaben zunächst selbstständig. Nutze für Rechnungen die angegebenen Lehrmodelle und halte Einheiten sowie die jeweilige Betrachtungsrichtung fest.

Quiz: Teste dein Wissen

Ein geradverzahntes Lehrzahnrad besitzt 40 gleichmäßig verteilte Zähne. Wie groß ist seine Winkelteilung? (9 Grad) (!40 Grad) (!3 Grad) (!120 Grad)

Ein Lehrzahnrad hat eine Winkelteilung von 7,5 Grad. Wie viele Zähne besitzt es? (48 Zähne) (!27 Zähne) (!75 Zähne) (!360 Zähne)

Ein geradverzahntes Lehrzahnrad hat den Modul 3 mm und 40 Zähne. Wie groß ist sein Teilkreisdurchmesser? (120 mm) (!43 mm) (!13,33 mm) (!9,42 mm)

Welche Bogenteilung am Teilkreis gehört bei einer Geradverzahnung zum Modul 3 mm? (Ungefähr 9,425 mm) (!Genau 3 mm) (!Genau 120 mm) (!Genau 40 mm)

Welcher Prüfgegenstand betrachtet den Flankenverlauf in einer Stirnschnittebene? (Das Profil) (!Die Teilung) (!Die Flankenlinie) (!Der Rundlauf)

Welcher Prüfgegenstand betrachtet den Verlauf einer Zahnflanke über die Zahnbreite? (Die Flankenlinie) (!Die Zähnezahl) (!Die Winkelteilung) (!Der Kopfkreisdurchmesser allein)

Zwischen welchen Merkmalen wird die Teilung an einem festgelegten Messkreis verglichen? (Zwischen gleichnamigen Flanken benachbarter Zähne) (!Zwischen beliebigen Punkten auf zwei Zahnköpfen) (!Zwischen linker und rechter Flanke desselben Zahnes) (!Zwischen den beiden Stirnflächen des Zahnrades)

Welche Aussage gilt beim ausdrücklich geradverzahnten Lehrmodell mit Schrägungswinkel null? (Normalmodul und Stirnmodul sind gleich) (!Der Modul ist gleich der Winkelteilung) (!Die Zahnbreite ist gleich der Zähnezahl) (!Der Teilkreis ist gleich dem Kopfkreis)

Eine vollständige Folge kumulierter Teilungsabweichungen hat den größten Wert plus 7 Mikrometer und den kleinsten Wert minus 5 Mikrometer. Wie groß ist ihre Spannweite? (12 Mikrometer) (!2 Mikrometer) (!Minus 12 Mikrometer) (!0 Mikrometer)

Ein Lehrprüfbericht weist eine Profil-Gesamtabweichung innerhalb der vorgegebenen Übungsgrenze aus. Welche Schlussfolgerung ist fachlich richtig? (Flankenlinie und Teilung müssen weiterhin gesondert beurteilt werden) (!Damit ist auch die Flankenlinie über die gesamte Breite nachgewiesen) (!Damit ist die gleichmäßige Lage aller Zähne um die Achse nachgewiesen) (!Damit ist auch die geforderte Rauheit aller Zahnflanken nachgewiesen)

Memory

Ordne jeden Begriff seiner eindeutigen Erklärung zu.

Zähnezahl	Anzahl der Zähne eines Zahnrades
Winkelteilung	Winkel zwischen entsprechenden Merkmalen aufeinanderfolgender Zähne um die Radachse
Teilkreis	Geometrischer Bezugskreis für Modul und Bogenteilung
Profil	Verlauf einer Zahnflanke in einer Stirnschnittebene
Flankenlinie	Verlauf einer Zahnflanke über die Zahnbreite
Individuelle Einzelteilungsabweichung	Vorzeichenbehaftete Differenz zwischen tatsächlicher und theoretischer Nachbarteilung

Drag-and-drop

Ordne jeder Prüfaufgabe den passenden Gegenstand zu. Die Zuordnungen beschreiben Denk- und Prüfaufgaben, keine Bedienfolge einer Maschine.

Prüfaufgabe	Passender Gegenstand
Profilprüfung	Flankenverlauf im Stirnschnitt
Flankenlinienprüfung	Verlauf derselben Flanke über die Zahnbreite
Teilungsprüfung	Abstände gleichnamiger Flanken rund um die Radachse
Quellenprüfung	Historischen Standortbeleg zeitlich begrenzen
Prüfplanprüfung	Bezugsachse und Auswertebereiche klären

Kreuzworträtsel

Gesucht ist jeweils ein einzelnes Fachwort.

Modul	Welche Kenngröße ergibt sich bei der Geradverzahnung aus Teilkreisdurchmesser geteilt durch Zähnezahl?
Teilkreis	Auf welchem geometrischen Bezugskreis gilt die Bogenteilung als Kreisumfang geteilt durch Zähnezahl?
Evolvente	Wie heißt die für viele Zahnradprofile verwendete Kurve, die beim Abwickeln eines straffen Fadens von einem Kreis entsteht?
Zahnbreite	Welche axiale Abmessung bezeichnet die Breite des verzahnten Bereichs?
Profil	Welcher Begriff bezeichnet den Flankenverlauf im Stirnschnitt?
Teilung	Welcher Begriff beschreibt den Abstand entsprechender Merkmale aufeinanderfolgender Zähne?

LearningApps

Die folgende Einbettung führt zu einer thematischen Suche nach Zahnrad, Teilung und Flanken. Sie bezeichnet keine einzelne für diesen Kurs erstellte App. Wähle zusammen mit deiner Lehrkraft eine passende Übung und vergleiche ihre Begriffe mit den Erklärungen dieses Kurses. Die Anzeige der externen Suchansicht kann von der Verfügbarkeit des Anbieters abhängen.

Lückentext

Die Anzahl sämtlicher Zähne eines Zahnrades heißt

. Eine vollständige Umdrehung umfasst

Grad. Verteilen sich vierzig Zähne gleichmäßig auf den Kreis, beträgt die Winkelteilung

Grad. Beim geradverzahnten Lehrmodell mit Modul drei Millimeter und vierzig Zähnen beträgt der Teilkreisdurchmesser

Millimeter. Die Bogenteilung wird hier auf dem

betrachtet. Der Flankenverlauf in einer Stirnschnittebene wird als

bezeichnet. Den Verlauf derselben Flanke über die Zahnbreite beschreibt die

. Bei der Teilungsprüfung vergleichst du entsprechende Punkte auf

Flanken. Die Differenz zwischen einer tatsächlichen Nachbarteilung und ihrer Sollteilung heißt

. Die Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert einer vollständigen kumulierten Abweichungsfolge ist deren

. Eine Summe vorzeichenbehafteter Einzelabweichungen von null beweist keine fehlerfreie

. Frei erfundene Übungsdaten müssen ausdrücklich als

gekennzeichnet sein.

Offene Aufgaben

Erstelle nachvollziehbare Lernprodukte. Verwende Papier, ein unbewegtes Anschauungsmodell oder die synthetischen Kursdaten. Fotografiere und veröffentliche keine Personen, vertraulichen Zeichnungen oder betrieblichen Messprotokolle. Die folgenden zwölf Aufgaben sind eigenständige Lernaufträge; die Lösungshinweise stehen danach.

Leicht

L1 – Teilungsrad zeichnen: Zeichne einen Kreis mit Mittelpunkt und markiere zwölf gleichmäßig verteilte Zahnpositionen. Trage die Winkelteilung ein und erläutere in zwei Sätzen, weshalb die Markierungen noch kein fertiges Zahnprofil darstellen.
L2 – Rechenkarte gestalten: Erstelle eine übersichtliche Rechenkarte für das geradverzahnte Lehrmodell mit z = 40 und m = 3 mm. Gib Winkelteilung, Teilkreisdurchmesser und Bogenteilung mit Formel, eingesetzten Werten und Einheiten an.
L3 – Drei Betrachtungen beschriften: Fertige eine eigene Skizze eines breiten Zahnes mit seinen Nachbarzähnen an und kennzeichne Profil, Flankenlinie und Teilung mit unterschiedlichen Pfeilen und schriftlichen Erläuterungen. Die Zeichnung darf schematisch sein; markiere sie ausdrücklich als nicht maßstäblich.
L4 – Quellenkarte erstellen: Formuliere je einen zulässigen Satz zum Standortbeleg von 2021/2022 und zum Bericht über den Betrieb ab März 2016. Ergänze einen Satz dazu, welche Aussage über 2026 diese Quellen nicht tragen.

Standard

S1 – Vergleichstabelle anlegen: Vergleiche drei geradverzahnte Lehrzahnräder mit demselben Modul 3 mm und den Zähnezahlen 24, 40 und 60. Berechne Winkelteilung, Teilkreisdurchmesser und Bogenteilung. Erkläre anschließend, welche Größe trotz unterschiedlicher Zähnezahl gleich bleibt.
S2 – Prüfplan als Karteikarten: Erstelle drei Karteikarten für Profil, Flankenlinie und Teilung. Notiere jeweils den Prüfgegenstand, die betrachtete Richtung oder Folge und zwei Angaben, die du vor der Auswertung im Prüfplan klären musst.
S3 – Erklärmedium produzieren: Entwickle ein Storyboard für einen Erklärfilm von etwa einer Minute oder zeichne einen Comic mit sechs Bildern. Zeige am unbewegten Papiermodell, weshalb ein korrektes Profil noch keine korrekte Teilung beweist. Verwende keine Aufnahmen laufender Maschinen.
S4 – Fachgespräch vorbereiten: Schreibe vier sachliche Fragen an eine fiktive Prüfperson zu einem Zahnradbericht und beantworte sie anhand des Kurses. Beziehe Bezugsachse, linke und rechte Flanken, Auswertebereich sowie Herkunft der Grenzwerte ein.

Schwer

H1 – Ringschluss untersuchen: Nutze die vollständige synthetische Teilungsfolge des Modellfalls. Stelle die vorzeichenbehafteten Einzelabweichungen in einem eigenen Diagramm dar und begründe, warum ihre Summe null sein kann, obwohl fp und Fp von null verschieden sind.
H2 – Gegenbeispiel entwickeln: Entwirf zwei geradverzahnte Lehrzahnräder mit jeweils 40 Zähnen, aber den Modulen 2 mm und 3 mm. Zeige rechnerisch, welche Größe gleich bleibt und welche Größen sich ändern. Formuliere damit ein Gegenargument zur Aussage, die Zähnezahl bestimme bereits die vollständige Zahnradgröße.
H3 – Entscheidung kritisch prüfen: Prüfe die vier Ergebnisse des Modellfalls anhand der vorgegebenen Übungsgrenzen. Schreibe anschließend eine kurze Begründung, weshalb selbst vier eingehaltene Übungsgrenzen ohne vollständigen Prüfplan noch keine reale Bauteilfreigabe ergeben würden.
H4 – Technische Meldung redigieren: Überarbeite die fiktive Meldung „Die 2016 erwähnte LGG 280 steht nachweislich noch 2026 am Referenzstandort A; ein gutes Profil beweist die Gesamtqualität“. Ersetze beide unbelegten Schlussfolgerungen durch fachlich zulässige Aussagen und dokumentiere, welche Nachweise zusätzlich erforderlich wären.

Lösungen und Erwartungshorizont zu den offenen Aufgaben

Andere Darstellungen sind möglich, wenn sie dieselben fachlichen Zusammenhänge korrekt erklären.

Aufgabe	Erwartetes Ergebnis und Begründung
L1	Zwölf Positionen ergeben 360° / 12 = 30°. Die Positionen zeigen die gleichmäßige Winkelverteilung. Zahnform, Zahndicke, Zahnhöhe und Breite sind damit noch nicht festgelegt.
L2	τ = 360° / 40 = 9°; d = 3 mm · 40 = 120 mm; p = π · 3 mm ≈ 9,425 mm. Die Formeln gelten hier für das ausdrücklich geradverzahnte Lehrmodell; p ist die Bogenteilung am Teilkreis.
L3	Profil: Verlauf in einer Stirnschnittebene; Flankenlinie: Verlauf über die Zahnbreite; Teilung: Folge gleichnamiger Flanken um die Achse. Die Skizze enthält eine Betrachtungsrichtung und eine Kennzeichnung als Schema. Ein Pfeil vom Fuß zum Kopf darf nicht als gerades Sollprofil missverstanden werden.
L4	Der Bericht 2021/2022 belegt die dort beschriebene LGG 280. Der ältere Bericht nennt LGG-280-Betrieb seit März 2016 bei dem Quellenbetrieb. Weder die Identität einer einzelnen Maschine noch ihr Bestand oder Standort 2026 folgen daraus.
S1	Bei z = 24: τ = 15°, d = 72 mm; bei z = 40: τ = 9°, d = 120 mm; bei z = 60: τ = 6°, d = 180 mm. Für alle drei gilt p = 3π mm ≈ 9,425 mm. Gleicher Modul bedeutet hier gleiche Bogenteilung, obwohl Durchmesser und Winkelteilung variieren.
S2	Die Karten unterscheiden Stirnschnitt, Breitenrichtung und Umfangsfolge. Vor der Auswertung sind beispielsweise Bezugsachse, Flankenseite, Messkreis, Sollgeometrie, Auswertebereich und Zeichnungsstand zu klären. Ein Messschieber allein liefert keinen vollständigen Nachweis dieser Flankenabweichungen.
S3	Das Medium zeigt zunächst zwei gleich geformte Zähne und verschiebt dann schematisch ihre Umfangspositionen, ohne ihre jeweilige Form zu verändern. Dadurch bleibt der dargestellte Profilverlauf gleich, während die Abstände abweichen. Die Darstellung ist ein bewusst vereinfachtes Gegenbeispiel und keine Fertigungsanleitung.
S4	Geeignete Fragen lauten: Welche Flächen legen die Bezugsachse fest? Welche linken und rechten Flanken wurden erfasst? Welcher Bereich und welche Sollkurve wurden ausgewertet? Aus welcher gültigen Vorgabe stammen die Grenzwerte? Die Antworten verweisen auf Prüfplan und Zeichnung; fehlende Angaben werden nicht geraten.
H1	Die zehn Einzelabweichungen des wiederholten Musters sind +2, +3, +2, −2, −4, −3, −3, +2, +2 und +1 µm. Ihre Summe ist null; fp beträgt dennoch 4 µm und Fp 12 µm. Das Diagramm kennzeichnet Vorzeichen, Einheit, Zahnübergänge und die viermalige Wiederholung.
H2	Beide Räder besitzen τ = 9°. Bei m = 2 mm gelten d = 80 mm und p ≈ 6,283 mm; bei m = 3 mm gelten d = 120 mm und p ≈ 9,425 mm. Die Zähnezahl bestimmt die Winkelteilung, aber ohne weitere Angaben nicht Durchmesser oder Zahngröße.
H3	Fα = 6 µm liegt innerhalb 8 µm; Fβ = 9 µm überschreitet 8 µm; fp = 4 µm liegt innerhalb 5 µm; Fp = 12 µm überschreitet 10 µm. Für eine reale Entscheidung wären unter anderem vollständiger Prüfplan, beide Flankensätze, weitere Anforderungen, geeignete Messmittel und eine festgelegte Entscheidungsregel unter Berücksichtigung der Messunsicherheit nötig.
H4	Zulässig ist ein historisch begrenzter Standortbezug für 2021/2022 sowie ein gesonderter Hinweis auf den älteren Gesellschaftsbericht. Für Bestand und Standort 2026 wäre ein entsprechender aktueller Nachweis erforderlich; für Maschinenidentität beispielsweise eine eindeutige Identifikation. Profil, Flankenlinie und Teilung benötigen jeweils passende Nachweise. Ein einzelner guter Profilwert beweist die Gesamtqualität nicht.

Lernkontrolle

Begründe deine Antworten. Eine richtige Zahl ohne passenden Bezugskreis, Einheit oder begrenzte Schlussfolgerung ist noch kein vollständiger fachlicher Nachweis.

K1 – Veränderung erklären: Bei gleichbleibenden 40 Zähnen steigt der Modul eines geradverzahnten Lehrzahnrades von 2 mm auf 3 mm. Welche Auswirkungen hat das auf Winkelteilung, Teilkreisdurchmesser und Bogenteilung? Begründe die unterschiedlichen Veränderungen.
K2 – Gleiche Teilung, andere Zähnezahl: Zwei geradverzahnte Lehrzahnräder besitzen denselben Modul, aber unterschiedliche Zähnezahlen. Können ihre Bogenteilungen gleich und ihre Winkelteilungen zugleich verschieden sein? Begründe mit einem Zahlenbeispiel.
K3 – Messrichtung beurteilen: In einem Bericht liegt nur eine Messspur über die Zahnbreite vor. Eine Person nennt sie einen vollständigen Profil- und Teilungsnachweis. Erläutere den Fehler und nenne die zusätzlich erforderlichen Prüfgegenstände.
K4 – Ausschnitt und Gesamtheit unterscheiden: Von einem Rad mit 40 Zähnen sind nur fünf aufeinanderfolgende Umfangspositionsabweichungen bekannt. Ihre Spannweite beträgt 8 µm. Warum darf dieser Wert ohne weitere Daten nicht als gesamtes Fp des Zahnrades ausgegeben werden?
K5 – Einheitenfehler erkennen: Ein Bericht nennt 12 µm, eine Abschrift 0,12 mm. Prüfe die Umrechnung, nenne den korrekten Millimeterwert und erläutere, wie sich der Abschreibfehler auf eine Grenzwertentscheidung auswirken kann.
K6 – Nachweisgrenzen formulieren: Eine Lehrperson verbindet den historischen Maschinenbericht mit dem synthetischen Prüfbeispiel und nennt das Ergebnis eine aktuelle Referenz-Freigabe. Formuliere eine sachliche Korrektur, die Quellenzeit, Lehrmodell und Berechtigung zur realen Maschinenarbeit berücksichtigt.

Lösungen zur Lernkontrolle

Aufgabe	Lösung und Begründung
K1	Die Winkelteilung bleibt 9°, weil sie nur von z abhängt. Der Teilkreisdurchmesser steigt von 80 mm auf 120 mm, die Bogenteilung von etwa 6,283 mm auf 9,425 mm. Beide Längen wachsen mit dem Modul um den Faktor 1,5.
K2	Ja. Bei m = 3 mm und z = 40 beziehungsweise z = 60 beträgt p jeweils etwa 9,425 mm. Die Winkelteilungen sind 9° und 6°. Der größere Umfang des zweiten Rades verteilt dieselbe Bogenteilung auf mehr Zähne.
K3	Die beschriebene Spur gehört zur Flankenlinienbetrachtung. Für das Profil ist eine passende Prüfung des Flankenverlaufs im Stirnschnitt erforderlich, für die Teilung ein Vergleich gleichnamiger Flanken um die Achse. Außerdem sind Flankenseite, Sollgeometrie und Auswertebereich festzulegen.
K4	Außerhalb des Ausschnitts könnten größere oder kleinere Positionsabweichungen liegen. Die Spannweite des Ausschnitts beschreibt nur diesen Ausschnitt. Erst eine vollständige passende Datenbasis über alle Zähne des betrachteten Flankensatzes erlaubt das globale Fp; im bereitgestellten Modellfall ist diese Vollständigkeit durch die ausdrücklich definierte Wiederholung gegeben.
K5	12 µm entsprechen 0,012 mm. Die Abschrift 0,12 mm entspricht 120 µm und ist damit zehnmal so groß. Ein solcher Fehler kann eine tatsächlich eingehaltene Grenze scheinbar überschreiten lassen oder die Begründung einer Entscheidung verfälschen. Einheiten müssen vor jedem Vergleich übereinstimmen.
K6	Der Standortbeleg gilt für die dokumentierte Ausgabe 2021/2022 und belegt keinen Bestand 2026. Die Messwerte und Grenzen sind Unterrichtsdaten ohne Herstellerfreigabe. Der Kurs ist ergänzendes Lernen und kein offizieller Herstellerlehrgang. Reale Maschinenarbeit setzt betriebliche Unterweisung, die gültigen Betriebsanweisungen und qualifizierte Anleitung voraus.

Berufstypischer Modellfall: Prüfbericht eines Lehrzahnrades

Deine Rolle: Du bereitest als auszubildende Fachkraft eine fiktive Besprechung zwischen Fertigung und Qualitätssicherung vor. Du sollst die Geometrie des Lehrzahnrades verständlich erklären, Teilungswerte auswerten und eine begründete Übergabenotiz erstellen.

Geltungsbereich: Sämtliche Werkstückdaten, Messwerte, Bezeichnungen und Übungsgrenzen dieses Falles sind synthetisch. Sie sind keine Daten eines Referenz-Bauteils, keine Maschinenparameter, keine Normklasse und keine Bedien- oder Fertigungsfreigabe. Die LGG 280 ist der berufliche Bezug des Kurses; das Lehrmodell bildet weder ihre konkrete Ausstattung noch einen realen Auftrag ab.

Ausgangsdaten und eindeutige Bezüge

Merkmal	Vorgabe des Lehrmodells
Verzahnung	Außenverzahntes geradverzahntes Stirnrad
Zähnezahl z	40
Modul m	3 mm
Schrägungswinkel β	0°
Zahnbreite b	24 mm
Teilungsmesskreis dM	120 mm; für diese Aufgabe ausdrücklich gleich dem Teilkreisdurchmesser
Bezugsachse	Im Lehrmodell festgelegte Bohrungsachse
Bezugsflanke	Rechte Flanke von Zahn 0
Zählrichtung	Wie im Lageschema von der festgelegten Stirnseite aus gegen den Uhrzeigersinn; die Bezeichnung rechts wird für alle Werte unverändert beibehalten
Teilungsdaten	Vollständiges, unten definiertes Modell ausschließlich für den rechten Flankensatz
Umfang der Profil- und Flankenlinienwerte	Jeweils Kennwertmaximum der bereits ausgewerteten rechten Flanken an Zahn 0, 10, 20 und 30; linke Flanken nicht enthalten

Die Bezeichnung der Flankenseite muss zu Zeichnung und Prüfplan passen. Sie darf nicht durch einen Wechsel der Betrachtungsseite während der Auswertung vertauscht werden. Beim vorliegenden geradverzahnten Lehrmodell sind Normalmodul und Stirnmodul gleich. Eine Schrägverzahnung würde zusätzliche Unterscheidungen verlangen.

Vollständige synthetische Teilungsfolge

Fpi bezeichnet hier die vorzeichenbehaftete Umfangspositionsabweichung einer gleichnamigen Flanke gegenüber ihrer Sollposition, bezogen auf Zahn 0. Das ist dieselbe Größe, die im vorangegangenen Rechenprinzip e_i genannt wurde. Sämtliche Werte beziehen sich auf denselben Messkreis. Die Tabelle zeigt die Zähne 0 bis 10. Für dieses Lehrmodell wird das gezeigte Muster exakt viermal über alle 40 Teilungen wiederholt. Zahn 10, 20 und 30 beginnen jeweils einen neuen Zehnerabschnitt; Zahn 40 bezeichnet wieder die Ausgangsflanke nach einer vollständigen Umdrehung. Damit sind die Daten des gesamten rechten Flankensatzes festgelegt.

Zahnindex im Zehnerabschnitt	Umfangspositionsabweichung Fpi in µm
0	0
1	+2
2	+5
3	+7
4	+5
5	+1
6	−2
7	−5
8	−3
9	−1
10	0

Zusätzlich nennt der synthetische Prüfbericht Fα = 6 µm und Fβ = 9 µm als bereits ausgewertete Kennwerte für die im Lehrprüfplan festgelegten Profil- beziehungsweise Flankenlinienmessspuren. Ihre Rohkurven werden hier nicht neu ausgewertet. Eine beliebige Punktespannweite darf ohne definierte Sollkurve und Auswertebedingungen nicht automatisch als normgerecht bestimmtes Fα oder Fβ bezeichnet werden.

Vorgegebene Übungsgrenzen

Für M5 stehen dir vor der Bearbeitung die folgenden frei gesetzten Grenzen zur Verfügung. Sie sind weder Herstellerwerte noch Normtoleranzen. Für diese Rechenübung gilt ein Wert als innerhalb der Übungsgrenze, wenn er kleiner oder gleich der Grenze ist. Messunsicherheit wird in diesem vereinfachten Vergleich nicht mitgerechnet.

Kennwert	Frei gesetzte Übungsgrenze
Fα	8 µm
Fβ	8 µm
fp, rechte Flanken	5 µm
Fp, rechte Flanken	10 µm

Dein Arbeitsauftrag

M1 – Geometrie: Berechne Winkelteilung, Teilkreisdurchmesser und Bogenteilung am Teilkreis. Führe jeweils eine geeignete Gegenprobe durch.

M2 – Orientierung: Erkläre mit einer eigenen Skizze, an welcher Betrachtungsrichtung du Profil, Flankenlinie und Teilung erkennst.

M3 – Nachbarteilung: Berechne aus den Umfangspositionsabweichungen die zehn Einzelteilungsabweichungen des Musters und erläutere ihre Vorzeichen.

M4 – Gesamtbewertung der Teilung: Bestimme fp als größten Betrag der Einzelteilungsabweichungen und Fp als Spannweite der vollständigen Folge kumulierter Teilungsabweichungen. Erkläre die Bedeutung des Ringschlusses.

M5 – Übungsentscheidung: Vergleiche die vier Kennwerte mit den unten angegebenen frei gesetzten Übungsgrenzen.

M6 – Übergabe: Schreibe eine kurze fachliche Übergabenotiz mit Befund, Nachweisgrenzen und dem nächsten sinnvollen Schritt.

Musterlösung: Geometrie und Orientierung

Winkelteilung: τ = 360° / z = 360° / 40 = 9°. Die Gegenprobe lautet 40 · 9° = 360°. Umgekehrt ergibt z = 360° / 9° wieder 40 Zähne.

Teilkreisdurchmesser: d = m · z = 3 mm · 40 = 120 mm. Die Gegenprobe d / m = 120 mm / 3 mm ergibt die dimensionslose Zähnezahl 40.

Bogenteilung: p = π · d / z = π · m = 3π mm ≈ 9,424778 mm. Für die vollständige Umdrehung ergibt sich 40 · p ≈ 376,991118 mm; derselbe Wert folgt aus dem Teilkreisumfang π · 120 mm.

Die 9° beschreiben die Winkelteilung, nicht den Eingriffswinkel oder den Öffnungswinkel einer Zahnlücke. Die Bogenteilung ist ein Kreisbogen und keine gerade Verbindung zweier Punkte. Ein Kopfkreisdurchmesser darf nicht anstelle von d in die Beziehung z = d / m eingesetzt werden.

Die Skizze zeigt das Profil im Stirnschnitt, die Flankenlinie über die Zahnbreite und die Teilung als Folge gleichnamiger Flanken um die Achse. Eine Zahnflanke kann in einer Betrachtung der Vorgabe entsprechen und in einer anderen abweichen. Beim unmodifizierten geradverzahnten Lehrmodell verläuft die Flankenlinie axial; der betrachtete Evolventenabschnitt des Profils wird dadurch nicht zu einer Geraden.

Musterlösung: Einzelabweichung und Spannweite

Für einen Zahnübergang wird die vorherige Umfangspositionsabweichung von der nächsten subtrahiert: Einzelteilungsabweichung = nächste Positionsabweichung − vorherige Positionsabweichung. Beispielsweise ergibt der Übergang von Zahn 1 zu Zahn 2 den Wert +5 µm − 2 µm = +3 µm. Der Übergang von Zahn 4 zu Zahn 5 ergibt +1 µm − 5 µm = −4 µm.

Zahnübergang	Rechnung in µm	Einzelteilungsabweichung in µm
0 → 1	2 − 0	+2
1 → 2	5 − 2	+3
2 → 3	7 − 5	+2
3 → 4	5 − 7	−2
4 → 5	1 − 5	−4
5 → 6	−2 − 1	−3
6 → 7	−5 − (−2)	−3
7 → 8	−3 − (−5)	+2
8 → 9	−1 − (−3)	+2
9 → 10	0 − (−1)	+1

Ein positives Vorzeichen kennzeichnet bei der festgelegten Zählrichtung eine gegenüber der Sollteilung größere Nachbarteilung; ein negatives Vorzeichen eine kleinere. Diese Aussagen setzen denselben Bezugskreis und eine unveränderte Zuordnung der Flanken voraus.

Ringschluss: +2 + 3 + 2 − 2 − 4 − 3 − 3 + 2 + 2 + 1 = 0 µm. Wegen der viermaligen Wiederholung ist auch die Summe über alle 40 Teilungen null. Das bedeutet, dass das Modell nach einer Umdrehung wieder bei der Ausgangsflanke ankommt. Es beweist keine fehlerfreie Teilung.

Größte absolute Einzelteilungsabweichung: fp = max |fpi| = 4 µm. Der größte Betrag stammt hier vom negativen Wert −4 µm; nur nach dem größten positiven Wert zu suchen wäre falsch.

Gesamte Teilungsabweichung: Fp = größtes Fpi − kleinstes Fpi = 7 µm − (−5 µm) = 12 µm. Die Vorzeichen müssen erhalten bleiben. Der Wert 2 µm aus 7 − 5 wäre keine Spannweite dieser Folge.

Die Unterscheidung folgt den Begriffsdefinitionen in ISO 1328-1:2013, Abschnitte 3.3.1 bis 3.3.4. Die Normquelle dient der Begriffsklärung; die hier eingesetzten Daten und Grenzwerte stammen vollständig aus dem Lehrmodell.

Grenze des Beispiels: Wäre die Tabelle lediglich ein gemessener Ausschnitt mit unbekannten restlichen Zähnen, dürfte ihre Spannweite nicht als gesamtes Fp des Zahnrades bezeichnet werden. Hier ist die vollständige Folge durch die ausdrücklich festgelegte Wiederholung bekannt. Die Teilung der linken Flanken ist damit noch nicht nachgewiesen.

Musterlösung: Übungsentscheidung und Übergabenotiz

Ausschließlich für diese Rechenübung gilt: Messwert kleiner oder gleich Übungsgrenze bedeutet innerhalb der Übungsgrenze. Die Werte werden für den einfachen Vergleich ohne Messunsicherheitsanteil behandelt. Die frei gesetzten Grenzen sind keine Normtoleranzen, keine Herstellerwerte und keine realen Abnahmekriterien. Im Betrieb sind die vereinbarten Anforderungen und die festgelegte Entscheidungsregel einschließlich des Umgangs mit Messunsicherheit maßgeblich.

Kennwert	Synthetischer Wert	Frei gesetzte Übungsgrenze	Ergebnis des Übungsvergleichs
Profil-Gesamtabweichung Fα	6 µm	8 µm	Innerhalb: 6 ≤ 8
Flankenlinien-Gesamtabweichung Fβ	9 µm	8 µm	Überschritten: 9 > 8
Größte absolute Einzelteilungsabweichung fp, rechte Flanken	4 µm	5 µm	Innerhalb: 4 ≤ 5
Gesamte Teilungsabweichung Fp, rechte Flanken	12 µm	10 µm	Überschritten: 12 > 10

Beispiel einer fachlichen Übergabenotiz: Das Lehrzahnrad besitzt 40 Zähne, eine Winkelteilung von 9° und einen Teilkreisdurchmesser von 120 mm. Die Bogenteilung beträgt rund 9,425 mm. Im bereitgestellten Lehrbericht liegen Profil-Gesamtabweichung und Einzelteilungsabweichung innerhalb der gesetzten Übungsgrenzen. Flankenlinien-Gesamtabweichung und gesamte Teilungsabweichung überschreiten sie. Der Befund wird zur fachlichen Prüfung weitergegeben. Die Teilungsdaten betreffen ausschließlich die rechten Flanken; über die linken Flanken, Rauheit, Schleifschäden und weitere Anforderungen liegt damit kein vollständiger Nachweis vor. Aus dem Lehrvergleich folgt keine reale Bauteilfreigabe und keine Anweisung zur Veränderung von Maschinenwerten.

Der nächste sinnvolle Schritt ist die Prüfung des vollständigen Auftrags- und Messbezugs mit einer qualifizierten Person: Welche Anforderungen gelten, welche Daten fehlen und welches weitere Vorgehen ist betrieblich vorgesehen? Eine eigenmächtige Maschinenkorrektur lässt sich aus diesen vier Unterrichtswerten nicht ableiten.

Bewertungsraster für den Modellfall

Das folgende Raster ist eine redaktionelle Lernempfehlung mit 100 erreichbaren Punkten. Es ist keine offizielle Prüfungsordnung und keine Referenz-Bewertung.

Kriterium	Punkte	Erwartete Leistung
Geometrie und Gegenproben	20	Winkelteilung 5; Teilkreisdurchmesser 5; Bogenteilung 5; Einheiten und Gegenproben 5
Räumliche Zuordnung	20	Profil 6; Flankenlinie 6; Teilung 6; klare Betrachtungsrichtung 2
Einzelteilungsabweichungen	20	Richtiger Differenzansatz 5; vollständige Folge und Vorzeichen 10; Ringschluss richtig erklärt 5
Gesamtkennwerte	15	fp = 4 µm mit Betragsbildung 5; Fp = 12 µm als Spannweite 5; vollständige Datenbasis begründet 5
Übungsentscheidung	15	Vier richtige Vergleiche 8; beide Überschreitungen benannt 4; Übungsgrenzen von Norm- und Herstellerwerten unterschieden 3
Übergabenotiz und Nachweisgrenzen	10	Nachvollziehbarer Befund 4; fehlende Nachweise benannt 4; keine eigenmächtige Maschinenkorrektur oder Freigabe 2
Gesamt	100	Teilpunkte werden für fachlich nachvollziehbare Zwischenschritte vergeben; Folgefehler nicht mehrfach bestrafen.

Lernnachweis

Dein Lernnachweis verbindet Rechnen, räumliche Vorstellung und begrenzte fachliche Entscheidungen. Stelle deine Ergebnisse so zusammen, dass eine andere Person deinen Weg nachvollziehen kann.

Bereich	Geeigneter Nachweis	Woran du die Qualität erkennst
Begriffe und Orientierung	Beschriftete eigene Skizze von Profil, Flankenlinie und Teilung	Richtungen und Bezugspunkte sind eindeutig; die Skizze ist als Lehrschema gekennzeichnet.
Geometrisches Rechnen	Rechenblatt zu z, τ, d und p	Formeln passen zum geradverzahnten Modell; Zahlen, Einheiten, Rundung und Gegenprobe sind nachvollziehbar.
Messbericht lesen	Erläuterung der Kennwerte Fα, Fβ, fp und Fp	Die Prüfgegenstände bleiben getrennt; ein passender Einzelwert wird nicht als Beweis sämtlicher Qualitätsmerkmale ausgegeben.
Teilungsdaten auswerten	Differenztabelle und eigenes Diagramm zur synthetischen Folge	Vorzeichen, Betragsbildung, Spannweite und vollständiger Umfang sind korrekt erklärt.
Entscheidung begründen	Übergabenotiz zum Modellfall	Übungsgrenzen werden ausdrücklich als solche bezeichnet; fehlende Nachweise und der nächste fachliche Klärungsschritt sind benannt.
Quellen und Medien einordnen	Kurze Quellenkarte mit Datum, Aussage und Nachweisgrenze	Historischer Standortbeleg, ältere Gesellschaftsangabe und fehlender Nachweis für 2026 werden sauber unterschieden; fremde Medien erhalten ihre Quellen- und Rechteangaben.
Transfer und Zusammenarbeit	Rechenvergleich, Erklärmedium oder dokumentiertes fiktives Fachgespräch	Ein Zusammenhang wird auf ein anderes Lehrbeispiel übertragen und verständlich erklärt, ohne reale vertrauliche Daten zu verwenden.

Selbsteinschätzung: Du kannst die drei Prüfgegenstände an einem Modell zeigen, Zähnezahl und Winkelteilung ineinander umrechnen, die Bogenteilung mit dem richtigen Bezugskreis erklären und begründen, weshalb ein Ringschluss von null keine fehlerfreie Teilung beweist. Du erkennst außerdem, welche Aussagen historische Quellen und synthetische Übungsdaten tragen und welche nicht. Besprich verbleibende Unsicherheiten mit Betrieb und Berufsschule. Der Kursnachweis dokumentiert ergänzendes Lernen; er ersetzt weder eine betriebliche Unterweisung noch eine praktische Befähigungs- oder Prüfungsentscheidung.

OER und Wikipedia

Offene Materialien sinnvoll weiterverwenden

Für ein eigenes Erklärblatt kannst du die nachfolgend ausgewiesenen Commons-Medien entsprechend ihrer jeweiligen Lizenz nutzen. Halte bei einer Weiterverwendung Urheber, Werktitel, Quellenlink, Lizenz und eigene Änderungen fest. Die vier Medien werden in diesem Kurs unverändert eingebunden; deutsche Erläuterungen stehen getrennt darunter. Eine Herstellerveröffentlichung wird durch ihre Verwendung in einem Lernkurs nicht automatisch zu OER.

Die eigenen Begriffstabellen, das Richtungsschema, das Lageschema, das Balkendiagramm und die synthetischen Rechenfälle wurden für diesen Kurs erstellt. Sie sind keine Kopien einer Referenz-Zeichnung, keine Normbilder und keine realen Messprotokolle. Beim Weiterverwenden von Kursinhalten sind außerdem die auf MOOCwiki ausgewiesenen Inhaltsbedingungen zu beachten.

Medien- und Rechtenachweise der eingebundenen Dateien
Exakter Dateiname	Quelle	Urheber	Lizenz und Verwendung
File:Spur gear tooth dims.svg	Originaldateiseite	Mliu92	CC BY-SA 4.0; unverändert eingebunden; Bildzeichen in der deutschen Unterschrift erläutert.
File:Evolvente-kreis.svg	Originaldateiseite	Ag2gaeh	CC BY-SA 4.0; unverändert eingebunden; mathematisches Schema.
File:Helical gear.jpg	Originaldateiseite	Fumihiro Kato	CC BY 4.0; unverändert eingebunden; Museumsfoto ohne Standortbezug zu Referenzstandort A.
File:Involute Spur Gears Meshing.gif	Originaldateiseite	M. D. Lebedev; Betreuung S. V. Albul	CC BY 4.0; unverändert eingebundene Animation mit eigenständigen Beispielzahlen.

Originalvideos und Anbieterzuordnung
Eingebundene Video-URL	Titel und Quellenrecord	Anbieter	Rechtehinweis
https://www.youtube.com/watch?v=7QjCxma2eIA	„Liebherr - Die neue Wälzschleifmaschine LGG 280“; Hersteller-Newsroom	Der Quellenbetrieb	Herstellerfilm, keine offene Lizenz ausgewiesen; Einbindung über den Originalplayer.
https://www.youtube.com/watch?v=CZ1CTf1JeuE	„Liebherr - Gear manufacturing in Aerospace“; Hersteller-Newsroom	Der Quellenbetrieb	Herstellerfilm, keine offene Lizenz ausgewiesen; Einbindung über den Originalplayer; Titel und Anbieterbeschreibung englisch.

Medienprüfung: Die tatsächlichen Commons-Dateiseiten mit Urheber- und Lizenzangaben sowie die Originalanbieter-Datensätze der Videos wurden geprüft. Die Videoprüfung bestätigt Titel, Anbieterzuordnung und Themenbezug; ein durchgängiger Wiedergabetest ist damit nicht behauptet. Falls ein externer Player nicht verfügbar ist, nutze den Quellenlink. Die vollständigen Rechen- und Prüfaufgaben dieses Kurses sind auch ohne Videowiedergabe bearbeitbar. LearningApps wird als zusätzliche externe Suchansicht angeboten; es wird keine ungeprüfte Einzel-App als Bestandteil des Qualitätsnachweises vorausgesetzt.

Fachquellen und ihr jeweiliger Geltungsbereich

Quellenprüfung: 24.10.2026. Der historische Maschinen- und Standortbezug bleibt ausdrücklich auf den angegebenen Quellenstand 2021/2022 sowie den gesonderten älteren Bericht begrenzt. Später erstellte Grundlagenbilder verändern diese Nachweisgrenze nicht.

Quelle	Für diesen Kurs verwendeter Gegenstand	Einordnung und Grenze
Herstellerbericht: InFlight 2021/2022, S. 18–19	Historischer Bezug der LGG 280 zu Referenzstandort A	Hersteller-Primärquelle; keine Aussage über den Bestand 2026; keine Übernahme der Herstellerfotos als OER.
Herstellermagazin 2016/2017, S. 37	Bericht über LGG-280-Einsatz seit März 2016 bei der genannten Gesellschaft	Hersteller-Primärquelle; keine Gleichsetzung von Maschinen oder Seriennummern.
KHK: Basic Gear Terminology and Calculation	Beziehungen zwischen Modul, Teilung und Teilkreisdurchmesser; Normal- und Stirnmodul, Gleichungen 2.1, 2.8, 2.13 und 2.14	Englische Hersteller-Fachinformation; Formelerklärung, keine Quelle unserer frei gewählten Werkstückdaten.
ISO 1328-1:2013, öffentlich zugängliche Begriffe	Unterscheidung von Profil-, Flankenlinien- und Teilungsabweichungen; insbesondere Abschnitte 3.3.1–3.3.4	Offizielle Begriffsquelle; keine Normtoleranzwerte in die Übungsgrenzen übernommen.
WENZEL: Qualitätsmerkmale von Verzahnungen	Übersicht zu Profil, Flankenlinie und gezielten Flankenmodifikationen	Hersteller-Fachübersicht; nur verlinkt, keine offene Lizenz des Posters behauptet.
PTB: Arbeitsgruppe Verzahnung und Gewinde	Bezug zu Normalen, Messverfahren und Kalibrierungen	Primärquelle einer metrologischen Einrichtung; keine Quelle für eine betriebliche Freigabe.

Wikipedia als ergänzende Übersicht

Der deutschsprachige Artikel Zahnrad bietet eine ergänzende Übersicht und weiterführende Verweise. Die Autorinnen und Autoren sowie die Versionsgeschichte sind auf der Artikelseite dokumentiert; für Text und einzelne Medien gelten die dort angegebenen Lizenzen. Verwende für konkrete Normbegriffe und den Maschinenbezug die oben genannten Primärquellen.

Leseauftrag: Suche die Abschnitte zur Zahnteilung und zum Prüfen von Stirnrädern. Vergleiche deren Begriffe mit deiner eigenen Begriffskarte. Kennzeichne eine passende Übereinstimmung und eine Stelle, an der du für die Anwendung zusätzliche Angaben aus Zeichnung oder Prüfplan benötigst.

Verknüpfte Lernbereiche

Bildungsnetz: Metall-Muster-Betrieb und Maschinenwelt – Zerspanungsmechaniker. Dieser Kurs verbindet die geometrischen Grundlagen eines Zahnrads mit dem fachlich begründeten Lesen eines Prüfberichts. Die Verknüpfungen zu vorhandenen Grundlagen dienen der Wiederholung; die Kapitelanker führen zu den konkreten Lerngegenständen dieses Kurses. Die berufliche Reihenfolge ist eine redaktionelle Empfehlung und mit Betrieb und Berufsschule abzustimmen.

Zahnradgeometrie und Prüfkompetenz