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Zustandsüberwachung und vorausschauende Wartung – Schwingungsdaten im Grundprinzip verstehen

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Einleitung

Zustandsüberwachung und vorausschauende Wartung – Schwingungsdaten im Grundprinzip verstehen

Zielgruppe: Technische Ausbildung, insbesondere Mechatronik, Industriemechanik und Elektronik für Betriebstechnik.

Lernzeit: ca. 60–90 Minuten inklusive Übungen.

Lernziel: Du erkennst, was Frequenz und Amplitude bedeuten, wie Betriebszustände Messwerte beeinflussen und warum ein auffälliger Schwingungswert noch keine sichere Fehlerdiagnose ist.

Grundidee: Messen → Vergleichen → Bewerten → Wartung planen.

Sicherheitsregel: Alle Falldaten sind frei erfunden. Arbeite ausschließlich mit Simulationen, lokalen Übungsdateien oder ausdrücklich autorisierten Testumgebungen. Greife niemals auf fremde Netze, Produktivanlagen oder Kundendaten zu. Übertrage keine Betriebsdaten ungefragt an externe Dienste. An laufenden Maschinen werden in diesem Kurs keine Messungen durchgeführt.

Lerneinheit 1: Warum schwingen Maschinen?

Dauer: 5 Minuten

Bild: Kreiselpumpen als Anschauungsbeispiel. Saud, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.

Drehende Maschinen wie Elektromotor, Pumpe und Ventilator erzeugen im Betrieb mechanische Schwingungen.

Eine Schwingung ist eine zeitliche Veränderung einer physikalischen Größe, beispielsweise die Bewegung eines Maschinenteils um eine Ruhelage.

Schwingungen sind nicht automatisch ein Fehler. Entscheidend sind ihr Muster, ihre Stärke, der Betriebszustand und ihre Veränderung gegenüber früheren Messungen.

Bild: Aufbau eines Wälzlagers. Niabot, Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.

Animation eines Kugellagers. PlusMinus und DustDFG, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0. Die Bewegung ist gegebenenfalls erst auf der Dateiseite sichtbar.

Beobachtungsauftrag: Benenne an der Lagerabbildung Außenring, Innenring und Wälzkörper. Überlege, warum der Messort für eine Zustandsüberwachung wichtig sein kann.

Merke: Eine einzelne Messung beschreibt zunächst eine Schwingung – nicht automatisch deren Ursache.

Lerneinheit 2: Amplitude – Wie stark ist die Schwingung?

Dauer: 7 Minuten

Bild: Amplitude und Periodendauer einer harmonischen Schwingung. Peppergrower, Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.

Die Amplitude beschreibt bei einer sinusförmigen Bewegung die maximale Auslenkung gegenüber der Ruhelage.

Schwingungen lassen sich mit verschiedenen Messgrößen beschreiben:

Messgröße	Einheit	Bedeutung
Schwingweg	mm oder µm	Wie weit bewegt sich ein Punkt?
Schwinggeschwindigkeit	mm/s	Wie schnell bewegt er sich?
Beschleunigung	m/s²	Wie stark ändert sich seine Geschwindigkeit?

Achtung: Spitze, Spitze-Spitze und Effektivwert sind verschiedene Kennwerte. Bei einer reinen Sinusschwingung gilt für die Geschwindigkeit:

$v_{R M S} = \frac{v_{S p i t z e}}{\sqrt{2}}$

Das gilt nicht pauschal für beliebige Schwingungssignale.

Basisaufgabe: Zwei Sinusschwingungen haben dieselbe Frequenz, aber unterschiedliche Amplituden. Zeichne beide in ein gemeinsames Koordinatensystem.

Feedback: Bei gleicher Frequenz liegen die Schwingungszyklen zeitlich gleich weit auseinander. Die größere Amplitude erkennt man an der größeren vertikalen Auslenkung.

Lerneinheit 3: Frequenz – Wie oft schwingt etwas?

Dauer: 7 Minuten

Bild: Sinuskurven unterschiedlicher Frequenz. LucasVB/Mrmw, Wikimedia Commons, gemeinfrei.

Die Frequenz gibt an, wie viele vollständige Schwingungen pro Sekunde auftreten.

Ihre Einheit lautet Hertz (Hz).

$f = \frac{1}{T}$

Dabei ist T die Periodendauer in Sekunden.

Für eine rotierende Welle gilt bei einem Ereignis pro Umdrehung:

$f_{D r e h} = \frac{n}{60}$

Beispiel: Eine Welle mit 1.500 Umdrehungen pro Minute hat eine Drehfrequenz von 25 Hz.

Eine gemessene Schwingung muss aber nicht dieselbe Frequenz wie die Drehfrequenz besitzen.

Videodemonstration: Frequenz und Amplitude

Quelle: Adash, „Schwingungsdiagnose für Einsteiger 4“, veröffentlicht am 14.05.2020.

Sehauftrag: Betrachte besonders die Abschnitte über Frequenz, Periodendauer, Amplitude sowie Zeit- und Frequenzbereich bis etwa Minute 5:30.

Herstellerseite mit fachlichen Erläuterungen

Medienkritik: Das Video wird von einem Messgerätehersteller bereitgestellt. Die grundlegenden physikalischen Aussagen lassen sich unabhängig überprüfen; Geräteempfehlungen sind keine neutralen Normvorgaben.

Interaktives Modell: Frequenz verändern

PhET-Simulation: Seilwelle – interaktive Simulation öffnen

Auftrag: Wähle den Oszillator, ändere zunächst nur die Amplitude und anschließend nur die Frequenz. Beschreibe jeweils eine sichtbare Veränderung.

Wichtige Grenze: Das Modell zeigt eine sich ausbreitende Welle auf einem Seil, nicht die reale Schwingungsdiagnose einer Maschine. Es veranschaulicht Frequenz und Amplitude.

Simulation: PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder. Nutzung für nicht kommerziellen Unterricht gemäß den geltenden PhET-Lizenzbedingungen.

Lerneinheit 4: Vom Zeitsignal zum Frequenzspektrum

Dauer: 8 Minuten

Bild: Ein Sinussignal und sein Spektrum. FDominec, Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.

Im Zeitsignal steht die Zeit auf der waagerechten Achse. Du siehst, wie sich die Schwingungsgröße verändert.

Im Frequenzspektrum steht die Frequenz auf der waagerechten Achse. Du erkennst die Stärke unterschiedlicher Frequenzanteile.

Die Schnelle Fourier-Transformation (FFT) ist ein Rechenverfahren, mit dem aus digitalen Messwerten ein Spektrum berechnet werden kann.

Bild: Überlagerung von Frequenzanteilen. FDominec, Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.

Merke: Ein auffälliger Spektralpeak liefert einen Diagnosehinweis. Er beweist nicht allein, dass ein bestimmtes Bauteil defekt ist.

Interaktives Modell: Fourier-Analyse

PhET – Fourier: Wellen erzeugen

Auftrag: Öffne die Ansicht „Diskret“. Ändere die Beiträge einzelner Frequenzen und beobachte die zusammengesetzte Schwingung.

Transferfrage: Weshalb lässt sich eine zusammengesetzte Schwingung im Zeitbereich schwieriger beschreiben als ihre einzelnen Frequenzanteile im Spektrum?

Begründetes Feedback: Die einzelnen Anteile überlagern sich. Im Spektrum lassen sich ihre Frequenzen getrennt darstellen. Daraus folgt aber noch keine eindeutige Fehlerursache.

Simulation: PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder. Physikalisches Lernmodell, keine validierte Maschinendiagnose.

Lerneinheit 5: Sensoren und Betriebszustände

Dauer: 8 Minuten

Bild: Prinzipdarstellung eines piezoelektrischen Beschleunigungssensors. Tosaka, Wikimedia Commons, CC BY 3.0.

Ein Beschleunigungssensor kann mechanische Schwingungen erfassen. Für aussagekräftige Vergleiche sind die Messbedingungen entscheidend.

Vergleichsmerkmal	Warum wichtig?
Drehzahl	Verändert mögliche Anregungsfrequenzen
Last	Beeinflusst das mechanische Verhalten
Messort und Richtung	Beeinflussen die gemessenen Schwingungen
Messgröße und Kennwert	Unterschiedliche Größen sind nicht unmittelbar vergleichbar
Frequenzband und Sensoreinstellung	Bestimmen, welche Signalanteile erfasst werden

Merksatz: Vergleiche möglichst Gleiches mit Gleichem.

Gerätevideos: Messungen darstellen

SKF Microlog dBX Analyzer – Geräteeinblick. Veröffentlicht über die offizielle SKF-Videosammlung von 2025.

SKF Microlog dBX DataCollector – Messdatenerfassung.

Offizielle SKF-Videosammlung

Sehauftrag: Achte auf Messwerte, Darstellungen und Messkonfiguration. Du sollst das Gerät nicht selbst anschließen oder eine Maschine bedienen.

Quellenkritik: Diese Videos demonstrieren eine reale Geräteoberfläche, ersetzen aber weder eine unabhängige Diagnose noch eine betriebliche Arbeitsfreigabe.

Lerneinheit 6: Ausbildungsfall P-17

Dauer: 15 Minuten

Situation: In einer fiktiven Ausbildungswerkstatt wird der Zustand einer Kreiselpumpe P-17 beurteilt. Du erhältst ausschließlich erfundene Daten.

Messgröße: Schwinggeschwindigkeit als Gesamtwert in mm/s RMS, über ein unverändertes Messfrequenzband von 10 bis 1.000 Hz. Der Messort und die Messrichtung bleiben gleich.

Messung	Drehzahl	Last	Schwinggeschwindigkeit RMS	Dominante Spektrallinie
A	1.500 U/min	80 %	1,2 mm/s	25 Hz
B	1.500 U/min	80 %	1,3 mm/s	25 Hz
C	1.500 U/min	80 %	2,4 mm/s	25 Hz
D	1.800 U/min	95 %	3,0 mm/s	30 Hz

Alle Messwerte sind didaktisch erfunden. Die Spektralfrequenz und der RMS-Gesamtwert beschreiben unterschiedliche Eigenschaften desselben simulierten Signals.

Basisaufgaben

Frequenz: Berechne die Drehfrequenz für Messung A.
Amplitude: Welche Messung zeigt bei gleicher Drehzahl und Last den höchsten RMS-Gesamtwert?
Betriebszustand: Welche der vier Messungen besitzt andere Betriebsbedingungen?

Begründetes Feedback:

Die Drehfrequenz beträgt 25 Hz, weil 1.500 durch 60 geteilt wird.
Messung C besitzt mit 2,4 mm/s den höchsten vergleichbaren Gesamtwert.
Messung D hat eine höhere Drehzahl und eine höhere Last. Der direkte Vergleich ist deshalb eingeschränkt.

Anwendungsaufgaben

Trend: Beschreibe die Entwicklung von A über B nach C.
Schwingungsspektrum: Vergleiche die dominante Linie von A und D mit der jeweiligen Drehfrequenz.
Messunsicherheit: Nenne zwei zusätzliche Informationen, die Du vor einer Diagnose prüfen würdest.

Begründetes Feedback:

Von A bis C steigt der Gesamtwert von 1,2 auf 2,4 mm/s. Das ist eine Verdoppelung und ein Anlass zur Prüfung, aber noch kein Fehlerbeweis.
In A und D stimmt die dominante Linie jeweils mit der Drehfrequenz überein. Das deutet auf einen drehzahlbezogenen Schwingungsanteil hin, nicht zwingend auf Unwucht.
Hilfreich wären beispielsweise Angaben zur Wiederholbarkeit, Temperatur, Sensorbefestigung oder zusätzliche Messrichtungen. Sie helfen, Messartefakte und andere Ursachen einzugrenzen.

Transferaufgaben

Vorausschauende Wartung: Formuliere eine Empfehlung für das weitere Vorgehen, ohne einen bestimmten Defekt zu behaupten.
Fehlerdiagnose: Erkläre, warum aus den vier Datenpunkten kein zuverlässiger Ausfallzeitpunkt berechnet werden kann.

Begründetes Feedback:

Sachgerecht wäre, die Vergleichbarkeit zu prüfen, die auffällige Messung unter autorisierten Bedingungen zu bestätigen und eine fachliche Diagnose einzuplanen. Ein Austausch auf Verdacht wäre nicht ausreichend begründet.
Es fehlen unter anderem eine belastbare Fehlerursache, ausreichend lange vergleichbare Zeitreihen und ein validiertes Prognosemodell. Ein steigender Wert allein liefert keine sichere Restlebensdauer.

Gestufte Hilfen

Hilfe 1 – Begriffe

Frequenz beschreibt die Anzahl der Schwingungen. Ein RMS-Wert beschreibt eine effektive Schwingungsgröße. Der Betriebszustand beschreibt die Bedingungen der Messung.

Hilfe 2 – Vorgehen

Prüfe zuerst die Einheiten. Vergleiche danach Drehzahl, Last und Messbedingungen. Erst anschließend beurteile die Entwicklung der Werte.

Hilfe 3 – Argumentation

Verwende den Satzbau: „Der Messwert verändert sich von ... auf ... unter ... Bedingungen. Das spricht für ... . Nicht bewiesen ist ... . Als nächstes würde ich ... prüfen.“

Fachquellen kritisch vergleichen

Stand der Quellenprüfung: 11. Oktober 2026.

Quelle	Stärke	Grenze
ISO 17359:2018	Allgemeiner normativer Rahmen der Zustandsüberwachung; 2023 bestätigt	Volltext nicht frei verfügbar
DIN ISO 13373-1	Fachliche Grundlage für vergleichbare Schwingungsmessungen	Volltext kostenpflichtig; keine alleinige Fehlerdiagnose
SKF Diagnostic Guide	Praxisbezogene Diagnosehinweise	Herstellerquelle; typische Muster sind keine Beweise
Adash	Anschauliche Demonstration grundlegender Begriffe	Herstellerinteresse; Video von 2020
PhET	Interaktives Verständnis von Amplitude und Frequenz	Keine Maschinen- oder Schadenssimulation
Wikipedia	Frei zugänglicher Überblick	Kein normativer Nachweis

Quellenvergleich als Lernauftrag: Ein Werbetext behauptet, ein Sensor könne jeden Lagerschaden sicher vorhersagen. Prüfe diese Aussage anhand von mindestens zwei der oben genannten Quellen und unterscheide Messung, Diagnose und Prognose.

Bewertungsmaßstab: Je eindeutiger eine Behauptung, desto wichtiger sind nachvollziehbare Messbedingungen, überprüfte Methoden, Angaben zu Unsicherheiten und unabhängige Belege.

Medienrechte und Datenschutz

Die verwendeten Commons-Dateien haben überprüfbare freie Lizenzen oder sind als gemeinfrei gekennzeichnet. Autorenschaft und Lizenz sind jeweils beim Bild genannt; die verbindlichen Lizenzdetails stehen auf den Commons-Dateiseiten.

Die Videos werden vom jeweiligen YouTube-Kanal eingebettet, nicht als frei nachnutzbare Videodateien ausgegeben. Eine öffentliche Einbettung bedeutet nicht, dass Du das Video herunterladen, bearbeiten und neu veröffentlichen darfst.

Für die PhET-Simulationen gelten die aktuellen Lizenzbedingungen, insbesondere CC BY-NC 4.0 für reguläre HTML-Simulationen. Eine kommerzielle Nutzung benötigt gegebenenfalls eine gesonderte Erlaubnis.

Externe Medien können beim Öffnen technische Verbindungsdaten an Drittanbieter übertragen. Verwende dort ausschließlich öffentliche Lerninhalte und niemals betriebliche Rohdaten oder personenbezogene Kundendaten.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet eine Frequenz von 25 Hz? (25 vollständige Schwingungen pro Sekunde) (!25 Umdrehungen pro Stunde) (!25 Millimeter Schwingweg) (!25 Schwingungen pro Minute)

Was beschreibt die Amplitude einer sinusförmigen Auslenkung? (Die maximale Auslenkung von der Ruhelage) (!Die Anzahl der Umdrehungen) (!Die Zeit für einen vollständigen Zyklus) (!Die Länge einer Messdatei)

Welche Drehfrequenz entspricht 1500 Umdrehungen pro Minute? (25 Hz) (!50 Hz) (!1500 Hz) (!60 Hz)

Welche Einheit passt zur Schwinggeschwindigkeit? (mm/s) (!Hz) (!mm) (!V)

Was stellt ein Frequenzspektrum dar? (Die Stärke verschiedener Frequenzanteile) (!Nur die Temperaturentwicklung) (!Immer die genaue Fehlerursache) (!Nur die Betriebsstunden)

Wann sind zwei Schwingungsmessungen besonders gut vergleichbar? (Bei gleichen Betriebsbedingungen und Messeinstellungen) (!Bei beliebig verschiedenen Drehzahlen) (!Bei unterschiedlichen Messorten) (!Bei unbekannten Messgrößen)

Was bedeutet ein auffälliger Peak bei der Drehfrequenz? (Er zeigt einen drehzahlbezogenen Schwingungsanteil) (!Er beweist einen Lagerschaden) (!Er bestätigt immer eine Unwucht) (!Er bestimmt den Ausfallzeitpunkt)

Was muss beim Vergleich zweier RMS-Messwerte übereinstimmen? (Messgröße Kennwert und Frequenzband) (!Nur der Gerätename) (!Nur die Uhrzeit) (!Nur die Farbe des Diagramms)

Wie reagierst Du auf einen bestätigten steigenden Schwingungstrend? (Du prüfst die Ursachen und planst weitere Diagnose) (!Du wechselst immer sofort das Lager) (!Du berechnest einen exakten Ausfalltag) (!Du ignorierst die Messwerte grundsätzlich)

Warum lässt sich Messung D nicht unmittelbar mit A vergleichen? (Drehzahl und Last unterscheiden sich) (!Die Frequenz wird in Hertz angegeben) (!Es wurde ein RMS-Wert gemessen) (!Das Signal besitzt einen Spektralpeak)

Memory

Frequenz	Schwingungen je Sekunde
Amplitude	Maximale Auslenkung
Periodendauer	Zeit für einen Zyklus
Effektivwert	RMS-Kennwert
Spektrum	Darstellung der Frequenzanteile
Drehzahl	Umdrehungen pro Minute
Referenzmessung	Vergleichswert im Normalbetrieb

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Frequenz	Wiederholungsrate
Amplitude	Schwingungsstärke
Schwinggeschwindigkeit	Bewegungsgeschwindigkeit
Betriebszustand	Maschinenbelastung und Drehverhalten
Trend	Zeitliche Messwertentwicklung
FFT	Frequenzzerlegung

Kreuzworträtsel

Frequenz	Welche Größe beschreibt vollständige Schwingungen pro Sekunde?
Amplitude	Wie heißt die maximale Auslenkung einer Sinusschwingung?
Drehzahl	Welche Größe gibt die Umdrehungen pro Minute an?
Sensor	Welches Bauteil dient der Aufnahme von Messsignalen?
Spektrum	Welche Darstellung ordnet die Signalstärke den Frequenzen zu?
Unwucht	Welche mögliche Rotorstörung kann einen drehzahlbezogenen Schwingungsanteil hervorrufen?

LearningApps

Dies ist eine LearningApps-Suche zum Thema, keine Zusicherung bereits vorhandener oder fachlich geprüfter Einzelübungen.

Lückentext

Die Anzahl vollständiger Schwingungen pro Sekunde heißt

.

Ihre physikalische Einheit lautet

.

Die maximale Auslenkung einer Sinusschwingung heißt

.

Die Zeit für einen vollständigen Schwingungszyklus ist die

.

Die Anzahl der Wellenumdrehungen pro Minute beschreibt die

.

Die Bewegungsgeschwindigkeit einer Schwingung wird in diesem Lernkurs in

angegeben.

Ein häufig genutzter Kennwert ist der

.

Die rechnerische Zerlegung eines digitalen Signals kann mit einer

erfolgen.

Die Darstellung von Frequenzanteilen heißt

.

Die zeitliche Entwicklung vergleichbarer Messwerte nennt man

.

Neben der Drehzahl beeinflusst auch die

die Messbedingungen.

Ein auffälliges Schwingungsmuster ist zunächst ein

.

Die vorausschauende Wartung unterstützt die Planung einer

.

Offene Aufgaben

Bearbeite die Aufgaben nur mit selbst erstellten Modellen, fiktiven Beispielen oder autorisierten lokalen Lernumgebungen.

Leicht

Amplitude: Zeichne zwei Sinusschwingungen mit unterschiedlichen Amplituden. Beschrifte die Ruhelage.
Frequenz: Erstelle eine kleine Bildkarte, auf der Du 10 Hz und 20 Hz durch unterschiedlich viele Schwingungszyklen darstellst.
Schwingungssensor: Gestalte eine beschriftete Skizze eines idealisierten Sensors und erkläre seine Aufgabe.
Lernvideo: Produziere mit Papiergrafiken oder Animationen einen 30-sekündigen Erklärclip zur Frequenz.

Standard

Schwingungsdaten: Erstelle eine lokale Tabelle mit sechs erfundenen Messwerten und zeichne einen Trend.
Frequenzspektrum: Stelle zwei fiktive Signale im Zeitbereich und Frequenzbereich gegenüber.
Betriebszustand: Entwickle eine Checkliste, mit der sich die Vergleichbarkeit zweier Messungen beurteilen lässt.
Quellenkritik: Vergleiche eine Herstellerdemonstration mit einer Normbeschreibung. Kennzeichne gesicherte Aussagen und nicht belegte Versprechen.

Schwer

Predictive Maintenance: Entwickle für die Pumpe P-17 einen begründeten Wartungsvorschlag ohne behauptete Restlebensdauer.
Messunsicherheit: Erstelle einen Entscheidungsbaum, der unterschiedliche Betriebsbedingungen und Messfehler berücksichtigt.
Simulation: Erzeuge lokal künstliche Schwingungsdaten mit zwei Frequenzanteilen und erläutere deren Darstellung im Spektrum.
Technikfolgenabschätzung: Gestalte ein kurzes Lernplakat über Möglichkeiten und Grenzen KI-gestützter Zustandsprognosen, einschließlich Datenschutz und Fehlalarmrisiken.

Lernkontrolle

Maschinenzustand: Zwei Pumpen besitzen denselben RMS-Wert, aber unterschiedliche Spektren. Erläutere, warum ihre Zustandsbewertung unterschiedlich ausfallen könnte.
Betriebsvergleich: Eine Maschine zeigt nach einer Drehzahländerung höhere Schwingungen. Entwickle eine Strategie, mit der Du einen Messbedingungen-Effekt von einer möglichen Zustandsänderung unterscheidest.
Dateninterpretation: Begründe anhand des Falls P-17, warum ein Trend mehr Aussagekraft liefern kann als ein einzelner Messwert, aber allein keine Fehlerursache beweist.
Wartungsentscheidung: Vergleiche sofortigen Bauteiltausch und zusätzliche Diagnostik anhand von Sicherheit, Aufwand und Unsicherheit.
Quellenbewertung: Ein Anbieter verspricht hundertprozentig genaue Fehlerprognosen. Formuliere drei überprüfbare Fragen an den Anbieter.
Transfer: Erkläre, welche Angaben Du benötigst, um einen fiktiven Ventilator statt einer Pumpe schwingungsbasiert zu überwachen.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis erstellst Du eine kurze Dokumentation mit folgenden Bestandteilen:

Eine korrekt beschriftete Sinusschwingung mit Frequenz und Amplitude.
Eine nachvollziehbare Umrechnung zwischen Umdrehungen pro Minute und Hertz.
Die Unterscheidung von Zeitverlauf, RMS-Wert und Frequenzspektrum.
Eine Tabelle zur Bewertung der Vergleichbarkeit von Betriebszuständen.
Eine begründete Auswertung der fiktiven Messungen A bis D.
Ein Wartungsvorschlag, der Beobachtung, Verdacht und gesicherte Diagnose trennt.
Ein kritischer Vergleich von mindestens zwei Fachquellen einschließlich Medienrechten.
Eine kurze Erklärung, welche Daten nicht an externe Dienste übermittelt werden dürfen.

Bewertungskriterien: Fachlich richtige Begriffe, nachvollziehbare Rechnungen, sichere Entscheidungen, angemessene Unsicherheitsangaben und begründete Quellenwahl.

OERs zum Thema

Wikipedia: Vibrationsanalyse

Weitere freie beziehungsweise öffentlich zugängliche Lernressourcen:

PhET – Wave on a String: Interaktives Grundlagenmodell.
PhET – Fourier: Making Waves: Zusammensetzung von Schwingungen.
Wikimedia Commons – harmonische Schwingung: Freie Grafik.
Wikimedia Commons – Einzelspektrum: Freie Grafik.
Wikimedia Commons – Frequenzüberlagerung: Freie Grafik.
DIN ISO 17359: Öffentlich einsehbare Normbeschreibung; Volltext kostenpflichtig.

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