Zinstage berechnen - Zinsrechnung

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 9-10, G-Niveau

Einleitung

Zinstage zeigen, wie lange Geld verzinst wird. In diesem aiMOOC lernst Du die einfache kaufmännische Methode 30/360. Sie wird oft in Schulaufgaben genutzt.

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Die Grundregeln

1. Zinsmonat: Ein Monat hat 30 Zinstage.
2. Zinsjahr: Ein Jahr hat 360 Zinstage.
3. Anfangstag: Der erste Tag wird nicht mitgezählt.
4. Endtag: Der letzte Tag wird mitgezählt.
5. Monatsende: Der 31. wird wie der 30. behandelt.

Wichtig: In der Praxis gibt es verschiedene Zinsmethoden. Achte immer auf die Methode in der Aufgabe oder im Vertrag.

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Zinstage berechnen

Für viele Aufgaben kannst Du so rechnen:

$t=(J_2-J_1)\cdot 360+(M_2-M_1)\cdot 30+(T_2-T_1)$

Dabei ist t die Zahl der Zinstage. Ein 31. wird vorher als 30. geschrieben.

Beispiel: Vom 12. März bis zum 25. Mai:

$t=(5-3)\cdot 30+(25-12)=60+13=73$

Es sind 73 Zinstage.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Zinsen für Tage berechnen

Kennst Du die Zinstage, nutzt Du die Tageszinsformel:

$Z=\frac{K\cdot p\cdot t}{100\cdot 360}$

1. Kapital K: Geldbetrag
2. Zinssatz p: Prozent pro Jahr
3. Zinstage t: Dauer
4. Zinsen Z: Ergebnis

Beispiel: 1.200 € werden 73 Tage lang mit 4 % verzinst.

$Z=\frac{1200\cdot 4\cdot 73}{100\cdot 360}=\mathrm{9,73}\text{ €}$

Lernvideo

Das Video erklärt, wie Du einen Zeitraum zwischen zwei Datumsangaben bestimmst.

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Aufgaben zum Video

1. Vorwissen aktivieren: Schreibe vor dem Start die Regeln auf, die Du schon zur Berechnung von Zinstagen kennst.
2. Video-Stopp: Stoppe vor der Lösung und berechne den im Video gezeigten Zeitraum selbst.
3. Fehler finden: Notiere eine Schwierigkeit, die im Video erklärt wird, und beschreibe die passende Lösung.
4. Eigene Aufgabe: Erfinde zwei Datumsangaben und erkläre Deinen Rechenweg in höchstens vier Sätzen.
5. Vergleich: Prüfe nach dem Video, welche Deiner vorher notierten Regeln richtig waren.

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Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Zinstage hat ein kaufmännischer Monat? (30 Tage) (!28 Tage) (!31 Tage) (!365 Tage)

Wie viele Zinstage hat ein kaufmännisches Jahr? (360 Tage) (!300 Tage) (!365 Tage) (!366 Tage)

Was geschieht mit dem Anfangstag? (Er wird nicht mitgezählt) (!Er wird doppelt gezählt) (!Er wird immer halbiert) (!Er ersetzt den Endtag)

Was geschieht mit dem Endtag? (Er wird mitgezählt) (!Er wird nie mitgezählt) (!Er wird doppelt gezählt) (!Er wird durch den Anfangstag ersetzt)

Wie wird der 31. bei der kaufmännischen Methode behandelt? (Wie der 30.) (!Wie der 1.) (!Wie der 28.) (!Er zählt doppelt)

Wie viele Zinstage liegen vom 12. März bis zum 25. Mai? (73 Tage) (!60 Tage) (!72 Tage) (!75 Tage)

Wofür steht t in der Tageszinsformel? (Für die Zinstage) (!Für den Zinssatz) (!Für das Kapital) (!Für die Zinsen)

Welche Größe wird in Prozent angegeben? (Der Zinssatz) (!Das Kapital) (!Die Zinstage) (!Der Endtag)

Was passiert bei gleicher Laufzeit und gleichem Zinssatz, wenn sich das Kapital verdoppelt? (Die Zinsen verdoppeln sich) (!Die Zinsen halbieren sich) (!Die Zinstage verdoppeln sich) (!Der Zinssatz wird null)

Warum muss die Zinsmethode genannt werden? (Verschiedene Methoden können verschiedene Ergebnisse liefern) (!Jede Methode liefert immer dasselbe Ergebnis) (!Nur der Wochentag ist wichtig) (!Zinstage werden immer geschätzt)

Memory

Zinstag	Tag der Verzinsung
Kapital	geliehener oder angelegter Geldbetrag
Zinssatz	Prozentangabe pro Jahr
Zinsmonat	kaufmännischer Zeitraum
Zinsjahr	Grundlage der Tageszinsrechnung
Endtag	mitgezählter Abschlusstag

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Anfangstag	wird nicht mitgezählt
Endtag	wird mitgezählt
Zinsmonat	vereinheitlichte Monatslänge
Zinsjahr	vereinheitlichte Jahreslänge
Zinstage	Dauer der Verzinsung

Kreuzworträtsel

Kapital	Welcher Geldbetrag wird verzinst?
Zinssatz	Welche Größe wird in Prozent pro Jahr angegeben?
Zinstage	Wie heißt die Dauer der Verzinsung?
Kalender	Womit vergleichst Du Datumsangaben?
Endtag	Welcher Tag wird am Schluss mitgezählt?
Zinsjahr	Welcher kaufmännische Zeitraum bildet die Jahresgrundlage?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei der kaufmännischen Methode hat ein Monat Zinstage.

Das Zinsjahr hat Tage.

Der erste Tag wird mitgezählt.

Der letzte Tag wird .

Ein Monatstag mit der Zahl 31 wird wie der behandelt.

In der Tageszinsformel steht K für das .

Der Buchstabe p bezeichnet den .

Der Buchstabe t bezeichnet die .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Kalender markieren: Markiere Anfangs- und Endtag einer Zinszeit in einem Kalender.
2. Regelkarte: Gestalte eine kleine Karte mit den fünf Grundregeln.
3. Video-Zusammenfassung: Erkläre die wichtigste Aussage des Videos in drei Sätzen.
4. Mini-Aufgaben: Erfinde zwei Zeiträume innerhalb desselben Monats und berechne die Zinstage.

Standard

1. Zinstage berechnen: Berechne die Zinstage vom 18. Februar bis zum 7. Juni und erkläre jeden Schritt.
2. Fehleranalyse: Eine Person zählt Anfangs- und Endtag mit. Erkläre den Fehler und verbessere die Rechnung.
3. Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video zu einem eigenen Beispiel.
4. Alltagsbezug: Beschreibe eine Situation, in der Zinstage für einen Kredit oder eine Geldanlage wichtig sind.

Schwer

1. Methodenvergleich: Vergleiche die kaufmännische Methode mit einer kalendergenauen Zählung an zwei Beispielen.
2. Tabellenkalkulation: Entwickle in einer Tabellenkalkulation eine Formel für Zinstage.
3. Rückwärtsaufgabe: Erfinde eine Aufgabe, bei der Anfangsdatum oder Enddatum gesucht ist.
4. Lernprodukt: Erstelle ein Lernplakat mit Regeln, Formel, Beispiel, Kontrollfrage und Lösung.

Lernkontrolle

1. Methodenwahl: Erkläre, warum zwei Personen bei denselben Datumsangaben verschiedene Ergebnisse erhalten können.
2. Rechenweg prüfen: Untersuche eine falsche Zinstage-Rechnung, finde den Denkfehler und begründe Deine Korrektur.
3. Transfer auf Zinsen: Zeige, wie sich eine längere Laufzeit bei gleichem Kapital und Zinssatz auf die Zinsen auswirkt.
4. Algorithmus: Formuliere eine klare Schrittfolge, mit der eine andere Person Zinstage sicher berechnen kann.
5. Beratung: Erkläre einer fiktiven Kundin, warum im Vertrag die verwendete Zinsmethode stehen sollte.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du:

1. die Regeln der kaufmännischen Methode erklären,
2. Zinstage aus zwei Datumsangaben berechnen,
3. den Anfangstag und den Endtag richtig behandeln,
4. die Tageszinsformel anwenden,
5. Deinen Rechenweg verständlich begründen,
6. eine Aufgabe zum Lernvideo selbstständig lösen.

Links

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