Zentrische Streckung

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 7-8, G-Niveau

Einleitung

Bei einer zentrischen Streckung wird eine Figur vergrößert oder verkleinert. Dafür brauchst Du ein Streckzentrum Z und einen Streckfaktor k.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Ein Punkt P wird zu einem Bildpunkt P'. Die Punkte Z, P und P' liegen auf einer Geraden. Der Abstand zum Zentrum wird mit dem Faktor k verändert.

Das Wichtigste

1. k größer als 1: Die Figur wird größer.
2. k zwischen 0 und 1: Die Figur wird kleiner.
3. k gleich 1: Die Figur bleibt gleich groß.
4. k kleiner als 0: Die Bildfigur liegt auf der anderen Seite des Zentrums.
5. Entsprechende Winkel bleiben gleich groß. Entsprechende Seiten bleiben parallel.

Datei:Zentrische Streckung mit k=2.png

Beispiel: Ist ZP = 3 cm und k = 2, dann ist ZP' = 6 cm.

Datei:Zentrische Streckung mit k=-0,7.png

So konstruierst Du einen Bildpunkt

1. Zeichne eine Gerade durch Z und P.
2. Multipliziere den Abstand ZP mit k.
3. Trage den neuen Abstand von Z aus ab.
4. Markiere den Bildpunkt P'.

Für eine ganze Figur wiederholst Du diese Schritte an jedem Eckpunkt. Danach verbindest Du die Bildpunkte.

Erklärvideo

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Aufgaben zum Video

1. Streckzentrum: Notiere in einem Satz, welche Aufgabe das Zentrum Z hat.
2. Streckfaktor: Erkläre mit eigenen Worten, was k bestimmt.
3. Konstruktion: Schreibe die Arbeitsschritte aus dem Video in der richtigen Reihenfolge auf.
4. Skizze: Zeichne ein Dreieck und strecke es mit k = 2.
5. Fehlersuche: Nenne einen Fehler, der beim Einzeichnen der Bildpunkte passieren kann.
6. Erklärung: Erkläre einer anderen Person in höchstens 30 Sekunden, was eine zentrische Streckung ist.

Noch einmal ansehen: Konstruktion

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Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was braucht man für eine zentrische Streckung? (Ein Streckzentrum und einen Streckfaktor) (!Nur einen Winkel) (!Nur einen Kreis) (!Eine Spiegelachse)

Was passiert bei k größer als 1? (Die Figur wird vergrößert) (!Die Figur wird gespiegelt) (!Die Figur verschwindet) (!Die Figur wird immer gedreht)

Was passiert bei einem Faktor zwischen 0 und 1? (Die Figur wird verkleinert) (!Die Figur wird vergrößert) (!Die Figur bleibt immer gleich) (!Die Figur wird verschoben)

Wo liegen Z, P und P Strich? (Auf einer Geraden) (!Auf drei verschiedenen Kreisen) (!Immer auf einer Parallelen) (!Immer in einem rechten Winkel)

ZP ist 4 cm lang und k ist 3. Wie lang ist ZP Strich? (12 cm) (!7 cm) (!4 cm) (!1 cm)

Welche Größe bleibt bei einer zentrischen Streckung erhalten? (Die Winkelgröße) (!Jede Seitenlänge) (!Der Flächeninhalt) (!Der Abstand zum Zentrum)

Wie liegen entsprechende Seiten der beiden Figuren? (Parallel) (!Senkrecht) (!Gekreuzt) (!Ohne feste Beziehung)

Was bedeutet k gleich 1? (Die Figur bleibt gleich groß) (!Die Figur wird doppelt so groß) (!Die Figur wird halb so groß) (!Die Figur wird gelöscht)

Was wird mit dem Betrag von k multipliziert? (Der Abstand zum Streckzentrum) (!Die Zahl der Eckpunkte) (!Die Winkelgröße) (!Die Zahl der Seiten)

Wie verändert sich der Flächeninhalt bei k gleich 2? (Er wird viermal so groß) (!Er wird zweimal so groß) (!Er bleibt gleich) (!Er wird halb so groß)

Memory

Streckzentrum	Fester Ausgangspunkt Z
Streckfaktor	Zahl k
Bildpunkt	Punkt nach der Streckung
Vergrößerung	Faktor größer als eins
Verkleinerung	Faktor zwischen null und eins
Parallele	Geraden ohne Schnittpunkt

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Zentrische Streckung
Vergrößerung	Faktor größer als eins
Verkleinerung	Faktor zwischen null und eins
Bildpunkt	Punkt nach der Abbildung
Streckzentrum	Fester Ausgangspunkt
Parallelität	Lage entsprechender Seiten

Kreuzworträtsel

Zentrum	Wie heißt der feste Punkt Z?
Faktor	Wie heißt die Zahl k?
Bildpunkt	Wie heißt der neue Punkt nach der Streckung?
Parallel	Wie liegen entsprechende Seiten?
Dreieck	Welche Figur hat drei Ecken?
Abstand	Welche Länge wird mit dem Faktor verändert?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Der feste Punkt einer zentrischen Streckung heißt . Die Zahl k heißt . Bei k größer als eins wird die Figur . Bei einem positiven Faktor kleiner als eins wird sie . Ein Punkt und sein Bildpunkt liegen mit Z auf einer . Entsprechende Seiten der Figuren sind .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Begriffskarte: Gestalte eine Karte mit den Begriffen Zentrum, Faktor und Bildpunkt.
2. Faltbild: Zeichne eine einfache Figur und eine doppelt so große Bildfigur.
3. Foto-Suche: Finde im Alltag ein Beispiel für Vergrößern oder Verkleinern und fotografiere es.
4. Video-Notiz: Schreibe drei wichtige Aussagen aus dem Erklärvideo auf.

Standard

1. Konstruktion: Strecke ein Dreieck mit k = 1,5 und beschrifte alle Bildpunkte.
2. Vergleich: Zeichne dieselbe Figur mit k = 0,5 und k = 2. Vergleiche die Ergebnisse.
3. Fehlerbild: Erstelle eine falsche Konstruktion und lass eine andere Person den Fehler finden.
4. GeoGebra: Verändere den Streckfaktor digital und beschreibe drei Beobachtungen.

Schwer

1. Negativer Streckfaktor: Konstruiere ein Dreieck mit k = -0,5 und erkläre seine Lage.
2. Flächeninhalt: Untersuche, wie sich die Fläche bei k = 2 und k = 3 verändert.
3. Koordinatensystem: Strecke eine Figur am Ursprung und gib die neuen Koordinaten an.
4. Lernvideo: Produziere ein kurzes eigenes Erklärvideo mit Beispiel und Kontrolle.

Lernkontrolle

1. Planung: Du sollst ein Logo doppelt so groß zeichnen. Beschreibe ein sicheres Vorgehen mit Zentrum und Faktor.
2. Fehleranalyse: Ein Bildpunkt liegt nicht auf der Geraden durch Zentrum und Ausgangspunkt. Erkläre, warum die Konstruktion falsch ist.
3. Transfer: Begründe, warum eine zentrische Streckung die Form erhält, obwohl sich die Größe ändert.
4. Vergleich: Vergleiche eine zentrische Streckung mit einer Achsenspiegelung. Nenne einen Unterschied und eine Gemeinsamkeit.
5. Anwendung: Ein Plan wird mit k = 0,25 verkleinert. Erkläre, wie sich Längen und Flächen verändern.
6. Entscheidung: Prüfe, ob zwei gezeichnete Dreiecke durch eine zentrische Streckung entstanden sein können. Begründe mit Geraden, Winkeln und parallelen Seiten.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis solltest Du:

1. die Begriffe Streckzentrum, Streckfaktor, Ausgangspunkt und Bildpunkt sicher verwenden,
2. eine Figur mit positivem Streckfaktor konstruieren,
3. Vergrößerung und Verkleinerung unterscheiden,
4. passende Längen berechnen,
5. Deine Konstruktion verständlich erklären,
6. einen Fehler in einer Streckung erkennen und begründen.

Links

Zentrische Streckung Geometrie Ähnlichkeit Streckzentrum Streckfaktor Strahlensatz Koordinatensystem