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Wechselstrom Drehstrom und Netzgrößen – Drehstromleistungen berechnen

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Wechselstrom Drehstrom und Netzgrößen – Drehstromleistungen berechnen

Lernkurs für die elektrotechnische Ausbildung

Kurzbeschreibung: Spannung, Strom und Leistungsfaktor verstehen. Drehstromleistungen anhand von Stromlaufbildern, Signaldiagrammen und sicheren Simulationen berechnen.

Zielgruppe: Auszubildende in elektrotechnischen Berufen

Lernzeit: ca. 60–90 Minuten einschließlich Übungsaufgaben

Lernmethode: Sechs kurze Lerneinheiten, ein Ausbildungsfall, drei Hilfestufen und Aufgaben mit Feedback.

Einleitung

Ein Drehstrommotor treibt eine Förderanlage an. Wie viel elektrische Leistung nimmt er auf? Welche Rolle spielen Spannung, Strom und der Leistungsfaktor?

In diesem aiMOOC lernst Du, Drehstrom zu verstehen und Wirkleistung, Blindleistung und Scheinleistung zu berechnen.

Abbildung: Beispiel eines Drehstrommotors. Quelle: LorenzoMignanelli, Wikimedia Commons, gemeinfrei.

Deine Lernziele

Nach diesem Kurs kannst Du:

Drehstrom: Drei sinusförmige Wechselspannungen und ihren Phasenversatz erklären.
Netzspannung: Außenleiter-, Strangspannungen und Ströme unterscheiden.
Sternschaltung und Dreieckschaltung: Schaltbilder auswerten.
Drehstromleistung: Wirk-, Blind- und Scheinleistung berechnen.
Leistungsfaktor: Den Einfluss von cos φ und seine Grenzen beurteilen.
Elektrosicherheit: Sichere Lernsimulationen von realen Elektroarbeiten unterscheiden.

Sicherheitsregeln für diesen Kurs

Alle Lernversuche erfolgen ausschließlich virtuell oder an von der Lehrkraft ausdrücklich freigegebenen, berührungssicheren Schulungsmodellen.

Für körperliche Lernversuche kommen nur dafür vorgesehene, geprüfte und berührungssicher aufgebaute SELV-/PELV-Kleinspannungs-Lehrsysteme infrage. Die Lehrkraft prüft und verantwortet den Versuchsaufbau.

Keine selbst hergestellten Anschlüsse an das 230/400-V-Netz. Keine eigenständigen Arbeiten oder Messungen an realen elektrischen Anlagen.

Reale Elektroarbeiten dürfen ausschließlich durch entsprechend qualifizierte und beauftragte Personen im Rahmen ihrer Befugnisse sowie der geltenden Schutzmaßnahmen durchgeführt werden.

Ein bestandenes Quiz, eine richtige Berechnung oder eine erfolgreich durchgeführte Simulation stellt niemals eine Freigabe für praktische Elektroarbeiten dar.

Fachliche Grundlage: DGUV Vorschrift 3 – Elektrische Anlagen und Betriebsmittel.

Lerneinheit 1: Wechselstrom und Drehstrom

Lernzeit: 5 Minuten

Drei Spannungen – ein System

Beim Wechselstrom ändern Spannung und Strom periodisch ihre Richtung.

Ein symmetrisches Drehstromsystem besitzt drei gleich große sinusförmige Strangspannungen. Sie sind zeitlich jeweils um 120° versetzt.

Signaldiagramm: Drei um 120° verschobene Sinuskurven. Die Farben unterscheiden nur die Kurven; sie sind keine Leiterkennzeichnung. J JMesserly nach SiriusA, Wikimedia Commons, CC BY 3.0.

Merke:

L1, L2 und L3 bezeichnen die drei Außenleiter.
Eine vollständige Schwingung entspricht 360°.
Bei 50 Hz dauert eine Periode 20 ms.

Zeigerdiagramm der drei um 120° versetzten Spannungen. Christoph Tzschoppe/Curtis Newton, Wikimedia Commons, gemeinfrei.

Mini-Aufgabe: Signaldiagramm

Betrachte die drei Sinuskurven.

Basis: Markiere gedanklich die Zeitpunkte ihrer positiven Maximalwerte.

Anwendung: Bestimme den zeitlichen Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden positiven Maxima verschiedener Phasen bei 50 Hz.

Feedback: Der Winkelabstand beträgt 120°, also ein Drittel der Periodendauer. Bei 20 ms Periodendauer ergibt sich ungefähr 6,67 ms. Die drei Spannungen erreichen ihre Maxima nicht gleichzeitig.

Lerneinheit 2: Netzgrößen verstehen

Lernzeit: 7 Minuten

Außenleiterspannung und Strangspannung

In einem üblichen europäischen Niederspannungsnetz gelten die Nennwerte:

Netzgröße	Nennwert	Bezug
U_LL	400 V	Zwischen zwei Außenleitern
U_LN	230 V	Zwischen Außenleiter und Neutralleiter

Die Spannungen stehen im symmetrischen System über den Faktor √3 in Beziehung:

U_LL = √3 · U_LN

400 V ≈ √3 · 230 V

Die geringe Abweichung entsteht durch gerundete Nennwerte.

Sternschaltung

Prinzipbild einer Sternschaltung. Intgr, Wikimedia Commons, gemeinfrei.

Bei einer symmetrischen Sternschaltung besitzt die Last drei Stränge mit einem gemeinsamen Sternpunkt.

U_Str = U_LL / √3

I_Str = I_L

Das bedeutet: In jedem Laststrang liegt die um √3 kleinere Strangspannung. Strangstrom und Außenleiterstrom sind gleich groß.

Ergänzendes Stromlaufbild der Sternschaltung. Intgr, Wikimedia Commons, gemeinfrei.

Dreieckschaltung

Prinzipbild einer Dreieckschaltung. Intgr, Wikimedia Commons, gemeinfrei.

Bei einer symmetrischen Dreieckschaltung sind die Laststränge ringförmig miteinander verbunden.

U_Str = U_LL

I_L = √3 · I_Str

Ergänzendes Stromlaufbild der Dreieckschaltung. Intgr, Wikimedia Commons, gemeinfrei.

Wichtig: Die Bilder sind Prinzip- und Stromlaufbilder, keine Anleitungen zum Anschluss realer Maschinen.

Stern und Dreieck vergleichen

Größe	Stern	Dreieck
Strangspannung	U_LL / √3	U_LL
Strangstrom	I_L	I_L / √3
Verbindung	Gemeinsamer Sternpunkt	Geschlossener Ring

Merke: Die allgemeine Drehstrom-Leistungsformel hat bei symmetrischer sinusförmiger Belastung für beide Schaltungen dieselbe Form. Werden jedoch dieselben Lastimpedanzen von Stern auf Dreieck umgeschaltet, ändern sich Strangspannungen, Ströme und Leistungen.

Mini-Aufgabe: Schaltbilder vergleichen

Basis: Bestimme bei 400 V Außenleiterspannung die Spannung eines Sternstrangs.

Lösung: 400 V / √3 ≈ 231 V.

Anwendung: Wie groß ist der Strangstrom in einer symmetrischen Dreieckschaltung bei 12 A Außenleiterstrom?

Lösung: 12 A / √3 ≈ 6,93 A.

Feedback: In der Sternschaltung wirkt der Verkettungsfaktor auf die Spannung, bei der Dreieckschaltung auf das Verhältnis von Außenleiter- und Strangstrom. Beide Größen dürfen nicht verwechselt werden.

Lerneinheit 3: Wirk-, Blind- und Scheinleistung

Lernzeit: 7 Minuten

Das Leistungsdreieck

Leistungsdreieck im sinusförmigen Wechselstromkreis. Dmstraub, Wikimedia Commons, CC0.

Leistung	Formelzeichen	Einheit	Bedeutung
Wirkleistung	P	W	Zeitlich gemittelte Energieumsetzung
Blindleistung	Q	var	Pendelnder Energieaustausch
Scheinleistung	S	VA	Gesamtbeanspruchung durch Effektivspannung und Effektivstrom

Für sinusförmige Spannungen und Ströme gilt:

S² = P² + Q²

P = S · cos φ

Q = S · sin φ

Die Formeln beschreiben hier einen Verbraucher mit positiver Wirkleistungsaufnahme. Bei induktiv wirkenden Lasten ist Q im Verbraucherzählpfeilsystem positiv, bei kapazitiv wirkenden negativ.

Was bedeutet cos φ?

Der Winkel φ beschreibt die Phasenverschiebung zwischen der zugehörigen Spannung und dem Strom eines Strangs.

Bei rein sinusförmigen Wechselgrößen gilt:

cos φ = P / S

Ein Leistungsfaktor von 0,8 bedeutet: Die Wirkleistung beträgt das 0,8-Fache der Scheinleistung.

Achtung: Der allgemeine Leistungsfaktor λ ist das Verhältnis |P| / S. Bei verzerrten Strömen mit Oberschwingungen muss λ nicht mit cos φ des Grundschwingungswinkels übereinstimmen. Die einfachen Leistungsdreiecksformeln dieses Kurses gelten für den angenommenen sinusförmigen Fall.

Lernvideo: „Power Factor cos phi – The essentials in brief“ – Einführung in den Leistungsfaktor.

Mini-Aufgabe: Leistungsfaktor

Eine angenommene sinusförmige Last besitzt:

S = 5 kVA

cos φ = 0,8

Berechne die Wirkleistung.

Lösung:

P = 5 kVA · 0,8

P = 4 kW

Feedback: Die Wirkleistung ist kleiner als die Scheinleistung. Die Blindleistung beträgt nicht einfach 1 kvar, denn die Leistungen werden geometrisch und nicht arithmetisch verknüpft. Bei induktiver Belastung ist Q = 3 kvar.

Lerneinheit 4: Drehstromleistungen berechnen

Lernzeit: 8 Minuten

Die drei wichtigsten Formeln

Für ein symmetrisches Drehstromsystem mit sinusförmigen Spannungen und Strömen:

Leistung	Formel
Wirkleistung	P = √3 · U_LL · I_L · cos φ
Scheinleistung	S = √3 · U_LL · I_L
Blindleistung	Q = √3 · U_LL · I_L · sin φ

U_LL bezeichnet die Außenleiterspannung als Effektivwert.

I_L bezeichnet den Außenleiterstrom als Effektivwert.

√3 ≈ 1,732

Wichtig: Diese Formeln setzen symmetrische Belastung und sinusförmigen Betrieb voraus. Bei unsymmetrischer Belastung musst Du die einzelnen Strangleistungen geeignet bestimmen und summieren. Bei verzerrten Strömen gelten zusätzliche Besonderheiten.

ET-Tutorials: Drehstromleistung in Stern- und Dreieckschaltung.

Rechenbeispiel

Gegeben:

U_LL = 400 V

I_L = 8 A

cos φ = 0,8

Symmetrische, sinusförmige induktive Belastung.

1. Scheinleistung

S = √3 · 400 V · 8 A

S ≈ 5,54 kVA

2. Wirkleistung

P = 5,54 kVA · 0,8

P ≈ 4,43 kW

3. Blindleistung

sin φ = √(1 − 0,8²) = 0,6

Q = 5,54 kVA · 0,6

Q ≈ 3,33 kvar

Erklärvideo: Berechnungsbeispiel zu Wirkleistung, Blindleistung, Scheinleistung und cos φ.

Rechenweg merken

Gegebene Größen: Außenleiterspannung, Außenleiterstrom und cos φ notieren.
Scheinleistung: S mit √3 · U_LL · I_L berechnen.
Wirkleistung: P = S · cos φ berechnen.
Blindleistung: Q = S · sin φ berechnen.
Plausibilitätsprüfung: Einheiten, angenommene Symmetrie und P ≤ S kontrollieren.

Lerneinheit 5: Ausbildungsfall – Förderbandmotor

Lernzeit: 10 Minuten

Dein Ausbildungsauftrag

In einer Ausbildungswerkstatt soll die elektrische Leistungsaufnahme eines Drehstrommotors für ein geplantes Förderband rechnerisch beurteilt werden.

Du erhältst ein fiktives Datenblatt mit folgenden Angaben:

Größe	Wert
Außenleiterspannung	400 V
Außenleiterstrom	8,0 A
Leistungsfaktor cos φ	0,80
Wirkungsgrad η	0,90
Netzfrequenz	50 Hz

Es wird ein symmetrischer, sinusförmiger Betriebszustand mit induktivem Verhalten angenommen.

Foto: Historisches Motor-Typenschild als Anschauungsmaterial. Die Werte des Ausbildungsfalls sind fiktiv und stammen nicht aus diesem Foto. Rotkaeppchen68, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.

Auftrag:

Berechne die elektrische Wirkleistungsaufnahme P₁, die Scheinleistung S, die Blindleistung Q und die mechanische Abgabeleistung P₂.

Es erfolgt keine reale Inbetriebnahme.

Gestufte Hilfen

Hilfe 1 – Orientierung

Unterscheide die Größen U_LL, I_L, cos φ und η. Verwende den Leistungsfaktor nicht als Wirkungsgrad.

Hilfe 2 – Formeln

S = √3 · U_LL · I_L

P₁ = S · cos φ

Q = S · sin φ

P₂ = η · P₁

Hilfe 3 – Teilrechnung

S = 1,732 · 400 · 8 ≈ 5543 VA

sin φ = 0,6

Nutze diese Zwischenergebnisse für die weiteren Leistungen.

Musterlösung mit begründetem Feedback

Größe	Ergebnis	Bedeutung
S	5,54 kVA	Elektrische Scheinleistung
P₁	4,43 kW	Elektrische Wirkleistungsaufnahme
Q	3,33 kvar	Induktive Blindleistung
P₂	3,99 kW	Mechanische Abgabeleistung unter den Modellannahmen

Feedback 1: Wird P₁ mit P₂ gleichgesetzt, bleiben die Motorverluste unberücksichtigt. Der Wirkungsgrad beträgt nur 90 %.

Feedback 2: Wird bei dieser Berechnung 230 V statt 400 V verwendet, werden Strang- und Außenleiterspannung verwechselt.

Feedback 3: Wird der Faktor cos φ weggelassen, berechnest Du die Scheinleistung statt der Wirkleistung.

Feedback 4: Die Ergebnisse sind Modell- und Rechenwerte. Sie stellen weder eine belastbare elektrische Dimensionierung noch eine Freigabe zur Installation oder Inbetriebnahme dar.

Lerneinheit 6: Sicher simulieren und vergleichen

Lernzeit: 10 Minuten

Simulation A: Dreiphasensystem

Interaktive Drehstromsimulation – PhysSandbox

Diese browserbasierte, vollständig virtuelle Simulation stellt symmetrische Drehstromgrößen dar. Du kannst Außenleiterspannungen, Zeiger, Stern-/Dreieckbeziehungen, Leiterstrom und P/Q/S beobachten.

Simulationsauftrag:

Spannung: Stelle zunächst 230 V Strangspannungs-Effektivwert der Quelle und 50 Hz ein.
Stromstärke: Stelle 8 A Außenleiterstrom ein.
Leistungsfaktor: Vergleiche cos φ = 1,0 und cos φ = 0,8.
Sternschaltung und Dreieckschaltung: Vergleiche die angezeigten Strangspannungen und Strangströme.
Signaldiagramm: Beobachte den Versatz von 120° zwischen den Spannungen.

Beobachtung: Bei gleicher Außenleiterspannung und gleichem Außenleiterstrom sinkt die Wirkleistung mit kleinerem cos φ; die Scheinleistung bleibt in diesem Modell konstant.

Feedback: Der Rechner verwendet ein ideales symmetrisches Sinusmodell. Ein Wert von 230 V Strangspannung ergibt rechnerisch etwa 398,4 V Außenleiterspannung, nicht exakt den gerundeten Nennwert 400 V. Eine mathematische Umschaltung der Lastschaltung bei festgehaltenem Leiterstrom ist nicht mit dem realen Umverdrahten derselben Maschine gleichzusetzen.

Simulation B: Wechselstrom und Phasenverschiebung

PhET – Circuit Construction Kit: AC – Virtual Lab

Die digitale Simulation eignet sich zum Beobachten von Wechselspannung, Wechselstrom und RLC-Verhalten. Sie dient hier dem einphasigen Verständnis der Phasenverschiebung und ersetzt keine vollständige Drehstromsimulation.

Auftrag: Verwende ausschließlich die virtuellen Bauelemente. Vergleiche die Strom- und Spannungsverläufe bei einem rein ohmschen und einem induktiv wirkenden Modell.

Feedback: In einem ohmschen Modell sind Spannung und Strom gleichphasig. Eine induktive Last erzeugt eine Phasenverschiebung. Dieser Winkel zwischen Spannung und Strom ist vom 120°-Abstand der drei Drehstromspannungen zu unterscheiden.

Quelle und Rechte: PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu. Die aktuelle HTML-Simulation steht unter CC BY-NC 4.0. Hier erfolgt nur eine Verlinkung, keine Übernahme oder Weiterverbreitung der Software.

Simulation C: Entstehung der drei Phasen

Landesbildungsserver Baden-Württemberg – Wechselspannung und Drehstrom

Beobachte die Generatoranimation und das Signaldiagramm.

Auftrag: Vergleiche zuerst eine, anschließend zwei und schließlich alle drei Wechselspannungen.

Feedback: Der Generator zeigt anschaulich die Entstehung zeitlich gegeneinander verschobener Spannungen. Die Animation ist ein Lernmodell und keine Anleitung zum Bau einer elektrischen Maschine.

Optionales berührungssicheres Schulungsmodell

Unter Verantwortung der Lehrkraft darf ergänzend ein dafür vorgesehenes, geprüftes SELV-/PELV-Lehrsystem genutzt werden, das drei phasenversetzte Niederspannungssignale bereitstellt und berührungssicher aufgebaut ist.

Du vergleichst die dargestellten Signalverläufe mit der Simulation. Versorgung, Gerätezustand, Aufbau, Absicherung und zulässige Nutzung werden durch die Lehrkraft beziehungsweise verantwortliche fachkundige Person geprüft und festgelegt.

Kein eigenständiger Aufbau am öffentlichen oder betrieblichen Netz. Keine Einspeisung aus Netzspannung.

Aufgaben mit begründetem Feedback

Basisaufgabe

Ein symmetrischer ohmscher Drehstromverbraucher wird mit 400 V Außenleiterspannung und 5 A Außenleiterstrom modelliert.

Frage: Wie groß ist seine Wirkleistung?

Lösung:

P = √3 · 400 V · 5 A · 1

P ≈ 3,46 kW

Feedback: Der Leistungsfaktor beträgt 1, weil Spannung und Strom gleichphasig sind. Der Faktor √3 ist trotzdem erforderlich, da Außenleitergrößen verwendet werden.

Anwendungsaufgabe

Ein symmetrischer induktiver Verbraucher besitzt U_LL = 400 V, I_L = 10 A und cos φ = 0,8.

Auftrag: Berechne P, Q und S.

Lösung:

S ≈ 6,93 kVA

P ≈ 5,54 kW

Q ≈ 4,16 kvar

Feedback: Die Scheinleistung ergibt sich ohne cos φ. Für die Wirkleistung wird mit 0,8 und für die Blindleistung mit sin φ = 0,6 multipliziert. Q ist nicht die einfache Differenz S − P.

Transferaufgabe

Der Förderbandmotor aus dem Ausbildungsfall nimmt P₁ ≈ 4,43 kW elektrische Wirkleistung auf.

In einem idealisierten Vergleich bleibt P₁ gleich, während der Leistungsfaktor von 0,80 auf 0,95 steigt.

Auftrag: Berechne den neuen Leiterstrom und beurteile die Veränderung.

Lösung:

I_L = P₁ / (√3 · U_LL · cos φ)

I_L ≈ 4434 W / (1,732 · 400 V · 0,95)

I_L ≈ 6,74 A

Vorher: 8,00 A

Nachher: ca. 6,74 A

Feedback: Der benötigte Außenleiterstrom sinkt bei gleicher Wirkleistung und gleicher Spannung. Dadurch können stromabhängige Leitungsverluste geringer werden. Ein verbesserter Leistungsfaktor bedeutet aber nicht automatisch einen besseren Motorwirkungsgrad. Änderungen an realen Anlagen dürfen daraus nicht eigenständig abgeleitet werden.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Um welchen Winkel sind die drei sinusförmigen Strangspannungen eines symmetrischen Drehstromsystems gegeneinander verschoben? (120 Grad) (!90 Grad) (!180 Grad) (!60 Grad)

Welche Nennspannung liegt im üblichen 230/400-V-Netz zwischen zwei Außenleitern? (400 Volt) (!230 Volt) (!120 Volt) (!50 Volt)

Welche Spannung liegt im üblichen 230/400-V-Netz zwischen Außenleiter und Neutralleiter? (230 Volt) (!400 Volt) (!690 Volt) (!120 Volt)

Wie verhalten sich Leiterstrom und Strangstrom in einer symmetrischen Sternschaltung? (Sie sind gleich groß) (!Der Leiterstrom ist dreimal so groß) (!Der Strangstrom ist immer null) (!Der Strangstrom ist doppelt so groß)

Wie groß ist die Strangspannung einer symmetrischen Dreieckschaltung im Verhältnis zur Außenleiterspannung? (Beide sind gleich groß) (!Die Strangspannung ist immer halb so groß) (!Die Strangspannung ist dreimal so groß) (!Die Strangspannung beträgt immer null)

Welche Größe wird mit dem Faktor cos phi aus der Scheinleistung berechnet? (Wirkleistung) (!Frequenz) (!Leiterwiderstand) (!Wirkungsgrad)

In welcher Einheit wird elektrische Blindleistung angegeben? (var) (!Watt) (!Volt) (!Ohm)

Welche Scheinleistung ergibt sich bei symmetrischer Drehstrombelastung aus 400 Volt Außenleiterspannung und 10 Ampere Leiterstrom? (Etwa 6,93 Kilovoltampere) (!Etwa 4 Kilovoltampere) (!Etwa 1 Kilovoltampere) (!Etwa 12 Kilovoltampere)

Wann ist der allgemeine Leistungsfaktor gleich dem Kosinus des Phasenwinkels zwischen Spannung und Strom? (Bei sinusförmigen Spannungen und Strömen im betrachteten Verbraucherbetrieb) (!Bei jeder beliebigen verzerrten Stromform) (!Nur bei Gleichstrom) (!Immer unabhängig von den Oberschwingungen)

Welche Aussage zur Sicherheit beim Lernen mit Drehstrom ist richtig? (Quiz und Simulation erteilen keine Freigabe für reale Elektroarbeiten) (!Ein bestandenes Quiz erlaubt Arbeiten am Drehstromnetz) (!Eine virtuelle Messung ersetzt die praktische Sicherheitsprüfung) (!Eine richtige Rechnung erlaubt das selbstständige Anschließen eines Motors)

Memory

Finde die zusammengehörigen Begriffe und Erklärungen.

Außenleiterspannung	Spannung zwischen zwei Außenleitern
Sternpunkt	Gemeinsamer Verbindungspunkt der drei Sternstränge
Strangstrom	Strom durch einen Lastzweig
Wirkleistung	Watt
Blindleistung	var
Scheinleistung	Voltampere
Leistungsfaktor	Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung im Verbraucherbetrieb
Wirkungsgrad	Verhältnis der abgegebenen Nutzleistung zur aufgenommenen Leistung

Drag and Drop

Ordne die Begriffe den passenden Beschreibungen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Beschreibung
Außenleiterspannung	Spannung zwischen zwei Außenleitern
Strangspannung	Spannung über einem Lastzweig
Leiterstrom	Strom in einer Zuleitung
Wirkleistung	Zeitlich gemittelte elektrische Energieumsetzung
Blindleistung	Periodisch pendelnder Energieaustausch
Scheinleistung	Produkt der maßgeblichen Effektivwerte mit Verkettungsfaktor
Leistungsfaktor	Verhältnis aus Wirkleistungsbetrag und Scheinleistung

Kreuzworträtsel

Stern	Wie heißt die Schaltung mit einem gemeinsamen Verbindungspunkt für die drei Laststränge?
Dreieck	Wie heißt die Schaltung mit drei ringförmig verbundenen Laststrängen?
Wirkleistung	Welche Leistungsart beschreibt die zeitlich gemittelte elektrische Energieumsetzung?
Blindleistung	Welche Leistungsart wird bei sinusförmiger Belastung mithilfe des Sinus des Phasenwinkels berechnet?
Scheinleistung	Welche Leistungsart wird in Voltampere angegeben?
Wirkungsgrad	Wie heißt das Verhältnis der abgegebenen Nutzleistung zur aufgenommenen Leistung?

LearningApps

Lückentext

Drei symmetrische sinusförmige Strangspannungen sind jeweils um

Grad gegeneinander verschoben.

Eine vollständige Sinusschwingung entspricht

Grad.

Die Außenleiterspannung im üblichen europäischen Niederspannungsnetz beträgt nominell

Volt.

Zwischen Außenleiter und Neutralleiter beträgt die Nennspannung

Volt.

Der Strom in der Zuleitung eines Drehstromverbrauchers heißt

.

In einer symmetrischen Sternschaltung ist der Leiterstrom gleich dem

.

In einer symmetrischen Dreieckschaltung ist die Strangspannung gleich der

.

Die Wirkleistung wird in

angegeben.

Die Scheinleistung besitzt die Einheit

.

Die Blindleistung beschreibt den periodisch pendelnden

.

Der allgemeine Leistungsfaktor ist das Verhältnis von Wirkleistung zu

bei positiver Wirkleistungsaufnahme.

Bei sinusförmigen Wechselgrößen entspricht der Wirkfaktor dem

des Phasenwinkels.

Die mechanische Abgabeleistung eines Motors ist über den

mit der aufgenommenen Wirkleistung verknüpft.

Offene Aufgaben

Bearbeite die Aufgaben selbstständig mit Skizzen, Berechnungen, kurzen Texten oder ausschließlich sicheren digitalen Simulationen.

Leicht – Basisaufgaben

Sinusspannung: Zeichne drei um 120° verschobene Sinuskurven und beschrifte sie mit L1, L2 und L3.
Netzgrößen: Erstelle eine Bildkarte, die 230 V zwischen Außenleiter und Neutralleiter sowie 400 V zwischen zwei Außenleitern erklärt.
Sternschaltung: Zeichne ein vereinfachtes Stromlaufbild und markiere Strangspannung und Leiterstrom.
Leistungsarten: Gestalte ein Lernplakat mit dem Leistungsdreieck und den Einheiten W, var und VA.

Standard – Anwendungsaufgaben

Drehstromleistung: Entwickle eine Musterrechnung für einen symmetrischen Verbraucher mit 400 V, 6 A und cos φ = 0,85.
Elektromotor: Untersuche anhand eines bereitgestellten Typenschildfotos, welche Angaben für die Leistungsberechnung benötigt werden und welche nicht ausreichen.
Schaltungssimulation: Dokumentiere mit Screenshots einer rein virtuellen Simulation die Auswirkungen zweier verschiedener Leistungsfaktoren.
Erklärvideo: Produziere ein zweiminütiges Video mit Bildschirmaufnahmen, in dem Du eine Drehstromleistungsrechnung nachvollziehbar erläuterst.

Schwer – Transferaufgaben

Leistungsfaktorkorrektur: Vergleiche rechnerisch zwei Anlagenmodelle bei gleicher Wirkleistung, aber verschiedenen Leistungsfaktoren, und beurteile die Strombelastung.
Stern-Dreieck-Schaltung: Untersuche theoretisch den Leistungsunterschied identischer symmetrischer ohmscher Lastimpedanzen bei Stern- und Dreieckschaltung an derselben Außenleiterspannung.
Energieeffizienz: Erstelle eine Fallanalyse, die den Unterschied zwischen Leistungsfaktor und Motorwirkungsgrad anhand selbst gewählter Modellwerte erklärt.
Projektarbeit: Entwickle ein digitales Lernposter mit Stromlaufbild, Signaldiagramm, Rechenbeispiel, Sicherheitsgrenzen, Quellenangaben und dokumentierten Medienrechten.

Lernkontrolle

Bearbeite die folgenden Aufgaben schriftlich. Begründe Deine Aussagen und nenne die verwendeten Modellannahmen.

Leistungsfaktor: Zwei symmetrische Anlagen benötigen dieselbe Wirkleistung, besitzen aber unterschiedliche Leistungsfaktoren. Erkläre, warum sich die Außenleiterströme unterscheiden und welche Auswirkungen dies auf stromabhängige Verluste haben kann.
Sternschaltung und Dreieckschaltung: Begründe anhand eines Zeigerdiagramms, warum bei symmetrischen Sinusgrößen der Verkettungsfaktor √3 auftritt.
Drehstrommotor: Erkläre, warum die vom Motor aufgenommene Wirkleistung nicht mit seiner mechanischen Abgabeleistung gleichgesetzt werden darf.
Unsymmetrische Belastung: Beurteile, warum die einfache Formel P = √3 · U_LL · I_L · cos φ nicht ohne Weiteres für beliebig unsymmetrische Lasten verwendet werden kann.
Oberschwingung: Vergleiche den allgemeinen Leistungsfaktor λ mit cos φ bei sinusförmigen und verzerrten Strömen.
Energieeffizienz: Ein Motor besitzt einen guten Wirkungsgrad, aber einen mäßigen Leistungsfaktor. Erkläre, weshalb dies kein Widerspruch ist.
Elektrosicherheit: Entwickle einen sicheren Lernplan, mit dem Auszubildende die Zusammenhänge zwischen U, I und cos φ untersuchen können, ohne an Netzspannung oder realen Anlagen zu arbeiten.

Lernnachweis

Für einen erfolgreichen Lernnachweis solltest Du Folgendes vorlegen:

Eine korrekt beschriftete Stern- und Dreieckschaltung.
Ein Signaldiagramm mit drei um 120° verschobenen Spannungen.
Eine vollständige Drehstromleistungsrechnung mit Formel, Einheiten und Modellannahmen.
Die Berechnung von Wirkleistung, Blindleistung und Scheinleistung für den Ausbildungsfall.
Eine nachvollziehbare Erklärung des Unterschieds zwischen Leistungsfaktor und Wirkungsgrad.
Eine Dokumentation mindestens einer digitalen Simulation mit Eingaben, Beobachtungen und Auswertung.
Eine begründete Beurteilung, wie der Leistungsfaktor bei gleicher Wirkleistung den Leiterstrom beeinflusst.
Eine Erklärung der Grenzen der vereinfachten Formeln bei Unsymmetrie und Oberschwingungen.
Eine schriftliche Darstellung der Sicherheitsgrenzen und der erforderlichen Qualifikation für reale Elektroarbeiten.
Ein Quellen- und Mediennachweis für die selbst erstellten Materialien.

Bewertungskriterien: Fachliche Richtigkeit, richtige Größen und Einheiten, nachvollziehbare Rechenwege, begründete Schlussfolgerungen, kritischer Umgang mit Modellannahmen und dokumentiertes Sicherheitsbewusstsein.

Sicherheitsvorbehalt: Der Lernnachweis dokumentiert ausschließlich Lernergebnisse. Er ersetzt weder eine elektrotechnische Qualifikation noch eine betriebliche Beauftragung, Gefährdungsbeurteilung oder Arbeitsfreigabe.

OERs zum Thema

Wikipedia

Weitere Grundlagen:

Geprüfte Fachquellen

Wikipedia – Dreiphasenwechselstrom: Grundlagen, Spannungen, Leistungen und Schaltungen.
Wikipedia – Leistungsfaktor: Unterschied zwischen allgemeinem Leistungsfaktor und sinusförmigem Wirkfaktor.
Fluke – Leistungsfaktor: Verhältnis von Wirk- und Scheinleistung.
Fluke – Elektrische Leistungsgrößen: Wirk-, Blind- und Scheinleistung.
DigiKey – Drehstromrechner: Stern-/Dreieckbeziehungen und Leistungsberechnung.
ET-Tutorials – Drehstromleistungen: Anschauliche Herleitung bei symmetrischen Verbrauchern.
Landesbildungsserver Baden-Württemberg: Wechselspannung und Drehstrom mit Animationen.
DGUV Vorschrift 3: Elektrische Anlagen und Betriebsmittel.

Bildnachweise und Medienrechte

Die folgenden Wikimedia-Commons-Dateien wurden anhand ihrer Dateibeschreibungsseiten und dort angegebenen Lizenzen ausgewählt:

3 phase AC waveform.svg: J JMesserly nach SiriusA; CC BY 3.0.
Drehstrom.svg: Christoph Tzschoppe/Curtis Newton; gemeinfrei.
AC star connection.svg: Intgr; gemeinfrei.
AC delta connection.svg: Intgr; gemeinfrei.
Three-phase star schematic.svg: Intgr; gemeinfrei.
Three-phase delta schematic.svg: Intgr; gemeinfrei.
Leistungsdreieck.svg: Dmstraub; CC0 1.0.
ThreePhaseMotor.JPG: LorenzoMignanelli; gemeinfrei.
Typenschild eines Drehstromasynchronmotors.jpg: Rotkaeppchen68; CC BY-SA 4.0.

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