Vorgänger und Nachfolger bestimmen - Zahlen
Vorgänger und Nachfolger bestimmen - Zahlen
Einleitung
In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du den Vorgänger und den Nachfolger einer Zahl bestimmst. Das Thema gehört zur Arithmetik und ist besonders wichtig in der Grundschule, weil Du damit sicherer zählen, Zahlen vergleichen, Zahlen ordnen und Dich auf dem Zahlenstrahl orientieren kannst.
Der Vorgänger einer Zahl ist die Zahl, die direkt davor kommt. Der Nachfolger einer Zahl ist die Zahl, die direkt danach kommt. Wenn Du zum Beispiel die Zahl 6 betrachtest, ist 5 der Vorgänger und 7 der Nachfolger. Zusammen nennt man diese Zahlen auch Nachbarzahlen.
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Grundidee: Zahlen haben eine Reihenfolge
Zahlen stehen nicht zufällig nebeneinander. Sie haben eine feste Reihenfolge. Beim Zählen gehst Du immer einen Schritt weiter. Aus 1 wird 2, aus 2 wird 3, aus 3 wird 4. Jeder Schritt nach rechts auf dem Zahlenstrahl macht die Zahl um 1 größer. Jeder Schritt nach links macht die Zahl um 1 kleiner.
Wenn Du eine Zahl anschaust, kannst Du also fragen:
- Welche Zahl steht direkt davor? Das ist der Vorgänger.
- Welche Zahl steht direkt danach? Das ist der Nachfolger.
- Welche beiden Zahlen liegen direkt neben meiner Zahl? Das sind die Nachbarzahlen.
Beispiel im Zahlenraum bis 10
Bei der Zahl 4 gilt: Der Vorgänger ist 3, denn 3 steht beim Zählen direkt vor 4. Der Nachfolger ist 5, denn 5 steht direkt nach 4. So kannst Du jede Zahl im Zahlenraum bis 10 untersuchen.
Die Reihenfolge im Zahlenraum bis 10 lautet:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Daraus kannst Du ablesen:
- Vorgänger von 1 ist 0.
- Nachfolger von 1 ist 2.
- Vorgänger von 6 ist 5.
- Nachfolger von 6 ist 7.
- Nachbarzahlen von 8 sind 7 und 9.
Merksätze
Der Vorgänger ist immer um 1 kleiner.
Beispiel: Der Vorgänger von 9 ist 8.
Der Nachfolger ist immer um 1 größer.
Beispiel: Der Nachfolger von 9 ist 10.
Die Nachbarzahlen einer Zahl bestehen aus Vorgänger und Nachfolger.
Beispiel: Die Nachbarzahlen von 12 sind 11 und 13.
Vorgänger bestimmen
Um den Vorgänger einer Zahl zu bestimmen, rechnest Du minus 1. Du kannst auch einen Schritt nach links auf dem Zahlenstrahl gehen.
Beispiele:
- Vorgänger von 7: 7 minus 1 ist 6.
- Vorgänger von 15: 15 minus 1 ist 14.
- Vorgänger von 30: 30 minus 1 ist 29.
- Vorgänger von 100: 100 minus 1 ist 99.
Wichtig: Im Zahlenraum der natürlichen Zahlen ab 0 hat die 0 keinen Vorgänger, weil vor 0 keine kleinere Zahl mehr in diesem Zahlenraum liegt. Wenn später auch negative Zahlen vorkommen, ist der Vorgänger von 0 die Zahl -1.
Nachfolger bestimmen
Um den Nachfolger einer Zahl zu bestimmen, rechnest Du plus 1. Du kannst auch einen Schritt nach rechts auf dem Zahlenstrahl gehen.
Beispiele:
- Nachfolger von 2: 2 plus 1 ist 3.
- Nachfolger von 19: 19 plus 1 ist 20.
- Nachfolger von 49: 49 plus 1 ist 50.
- Nachfolger von 999: 999 plus 1 ist 1000.
Der Nachfolger hilft Dir besonders beim Weiterzählen, beim Ergänzen von Zahlenfolgen und beim Erkennen von Mustern.
Nachbarzahlen bestimmen
Die Nachbarzahlen einer Zahl sind die beiden Zahlen, die direkt links und rechts neben ihr stehen. Die linke Nachbarzahl ist der Vorgänger, die rechte Nachbarzahl ist der Nachfolger.
Beispiel:
Die Zahl 25 hat die Nachbarzahlen 24 und 26.
Du kannst Dir das so vorstellen:
24 steht links von 25. 26 steht rechts von 25. Die 25 liegt genau dazwischen.
Tabelle mit Beispielen
| Zahl | Vorgänger | Nachfolger | Nachbarzahlen |
|---|---|---|---|
| 3 | 2 | 4 | 2 und 4 |
| 8 | 7 | 9 | 7 und 9 |
| 10 | 9 | 11 | 9 und 11 |
| 20 | 19 | 21 | 19 und 21 |
| 100 | 99 | 101 | 99 und 101 |
Orientierung am Zahlenstrahl
Der Zahlenstrahl hilft Dir, Zahlen zu sehen und zu ordnen. Links stehen kleinere Zahlen, rechts stehen größere Zahlen. Wenn Du den Vorgänger suchst, gehst Du einen Schritt nach links. Wenn Du den Nachfolger suchst, gehst Du einen Schritt nach rechts.
Ein Zahlenstrahl ist besonders hilfreich, wenn Du Dich im Zahlenraum bis 20, Zahlenraum bis 100 oder Zahlenraum bis 1000 zurechtfinden möchtest. Du erkennst schneller, welche Zahl kleiner, größer oder benachbart ist.
Zahlenstrahl-Regel
- Schritt nach links: Die Zahl wird um 1 kleiner.
- Schritt nach rechts: Die Zahl wird um 1 größer.
- Eine Zahl dazwischen: Die Zahl liegt zwischen ihrem Vorgänger und ihrem Nachfolger.
- Vergleichen: Eine Zahl weiter rechts ist größer als eine Zahl weiter links.
Typische Fehler und wie Du sie vermeidest
Beim Bestimmen von Vorgänger und Nachfolger passieren oft kleine Denkfehler. Diese kannst Du vermeiden, wenn Du langsam und genau arbeitest.
- Vorgänger und Nachfolger verwechseln: Merke Dir: Vorgänger kommt vorher, Nachfolger kommt nachher.
- Zu große Schritte machen: Der direkte Vorgänger ist nur 1 kleiner, nicht 2 oder 10 kleiner.
- Zehnerübergang übersehen: Der Nachfolger von 19 ist 20, nicht 110.
- Null falsch behandeln: Im Zahlenraum ab 0 hat 0 keinen Vorgänger.
- Zahlendreher: Achte bei Zahlen wie 24 und 42 darauf, die Ziffern nicht zu vertauschen.
Strategien zum sicheren Rechnen
Du kannst verschiedene Strategien nutzen, um Vorgänger und Nachfolger sicher zu bestimmen.
Strategie 1: Zählen
Zähle eine Zahl zurück oder weiter. Bei 14 sagst Du beim Zurückzählen 13. Beim Weiterzählen sagst Du 15. Diese Strategie ist besonders einfach, wenn die Zahlen klein sind.
Strategie 2: Rechnen
Für den Vorgänger rechnest Du minus 1. Für den Nachfolger rechnest Du plus 1. Diese Strategie funktioniert in jedem Zahlenraum.
Strategie 3: Zahlenstrahl verwenden
Markiere die Zahl auf dem Zahlenstrahl. Gehe dann einen Schritt nach links oder rechts. Links findest Du den Vorgänger, rechts findest Du den Nachfolger.
Strategie 4: Stellenwert beachten
Bei größeren Zahlen hilft Dir das Stellenwertsystem. Wenn Du 1 dazugibst oder 1 wegnimmst, kann sich manchmal ein Zehnerübergang, Hunderterübergang oder Tausenderübergang ergeben.
Beispiele:
- Der Nachfolger von 29 ist 30.
- Der Vorgänger von 40 ist 39.
- Der Nachfolger von 199 ist 200.
- Der Vorgänger von 1000 ist 999.
Beispiele aus dem Alltag
Vorgänger und Nachfolger begegnen Dir nicht nur im Mathematikheft. Du nutzt sie auch im Alltag.
- Hausnummern: Welche Hausnummer kommt vor 18 und welche danach?
- Seitenzahlen: Welche Seite kommt vor Seite 37 und welche folgt danach?
- Kalender: Welcher Tag war gestern und welcher Tag kommt morgen?
- Warteschlange: Wer steht direkt vor Dir und wer direkt hinter Dir?
- Spielbrett: Auf welches Feld kommst Du, wenn Du einen Schritt weiterziehst?
So erkennst Du: Vorgänger und Nachfolger beschreiben nicht nur Zahlen, sondern auch Reihenfolgen.
Fachbegriffe
| Begriff | Erklärung | Beispiel |
|---|---|---|
| Zahl | Ein Zeichen oder Begriff für eine Menge, Position oder Größe. | 7 |
| Vorgänger | Die Zahl direkt vor einer Zahl. | Vorgänger von 7 ist 6. |
| Nachfolger | Die Zahl direkt nach einer Zahl. | Nachfolger von 7 ist 8. |
| Nachbarzahlen | Vorgänger und Nachfolger einer Zahl. | Nachbarzahlen von 7 sind 6 und 8. |
| Zahlenstrahl | Eine Linie, auf der Zahlen geordnet dargestellt werden. | 0, 1, 2, 3, 4 |
| Zahlenraum | Der Bereich von Zahlen, in dem Du arbeitest. | Zahlenraum bis 20 |
| Zehnerübergang | Ein Übergang von einem Zehner zum nächsten. | 19 wird zu 20. |
Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Was ist der Vorgänger von 8? (7) (!8) (!9) (!10)
Was ist der Nachfolger von 8? (9) (!7) (!8) (!6)
Welche beiden Zahlen sind die Nachbarzahlen von 5? (4 und 6) (!3 und 4) (!5 und 6) (!6 und 7)
Was rechnest Du, wenn Du den Vorgänger einer Zahl suchst? (minus 1) (!plus 1) (!plus 10) (!mal 2)
Was rechnest Du, wenn Du den Nachfolger einer Zahl suchst? (plus 1) (!minus 1) (!minus 10) (!geteilt durch 2)
Welche Zahl ist der Nachfolger von 19? (20) (!18) (!29) (!10)
Welche Zahl ist der Vorgänger von 30? (29) (!31) (!20) (!39)
Wo liegt der Vorgänger auf dem Zahlenstrahl? (links von der Zahl) (!rechts von der Zahl) (!immer über der Zahl) (!immer unter der Zahl)
Wo liegt der Nachfolger auf dem Zahlenstrahl? (rechts von der Zahl) (!links von der Zahl) (!genau auf derselben Stelle) (!außerhalb des Zahlenstrahls)
Welche Aussage stimmt? (Die Nachbarzahlen bestehen aus Vorgänger und Nachfolger) (!Der Vorgänger ist immer größer als die Zahl) (!Der Nachfolger ist immer kleiner als die Zahl) (!Eine Zahl hat im Zahlenraum immer drei direkte Nachfolger)
Memory
| Vorgänger von 6 | 5 |
| Nachfolger von 6 | 7 |
| Nachbarzahlen von 10 | 9 und 11 |
| Ein Schritt nach links | minus 1 |
| Ein Schritt nach rechts | plus 1 |
| Vorgänger von 20 | 19 |
| Nachfolger von 99 | 100 |
Drag and Drop
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Thema |
|---|---|
| Vorgänger von acht | sieben |
| Nachfolger von acht | neun |
| Vorgänger von zwanzig | neunzehn |
| Nachfolger von zwanzig | einundzwanzig |
| Nachbarzahlen von fünfzehn | vierzehn und sechzehn |
| Schritt nach links | Vorgänger |
| Schritt nach rechts | Nachfolger |
Kreuzworträtsel
| Vorgaenger | Wie heißt die Zahl, die direkt vor einer Zahl steht? |
| Nachfolger | Wie heißt die Zahl, die direkt nach einer Zahl steht? |
| Zahlenstrahl | Worauf kann man Zahlen als Punkte oder Markierungen geordnet darstellen? |
| Nachbarzahl | Wie nennt man eine Zahl, die direkt neben einer anderen Zahl liegt? |
| Reihenfolge | Was beschreibt, welche Zahl zuerst, danach oder zuletzt kommt? |
| Abstand | Wie nennt man die Entfernung zwischen zwei benachbarten Zahlen auf dem Zahlenstrahl? |
LearningApps
Lückentext
Übungsaufgaben
Übung 1: Vorgänger finden
Bestimme den Vorgänger.
| Zahl | Vorgänger |
|---|---|
| 4 | |
| 9 | |
| 12 | |
| 18 | |
| 25 | |
| 40 | |
| 100 |
Übung 2: Nachfolger finden
Bestimme den Nachfolger.
| Zahl | Nachfolger |
|---|---|
| 2 | |
| 7 | |
| 14 | |
| 29 | |
| 59 | |
| 99 | |
| 999 |
Übung 3: Nachbarzahlen finden
Bestimme beide Nachbarzahlen.
| Zahl | Vorgänger | Nachfolger |
|---|---|---|
| 5 | ||
| 11 | ||
| 20 | ||
| 34 | ||
| 70 | ||
| 101 |
Übung 4: Zahlenfolgen ergänzen
Ergänze die fehlenden Zahlen. Achte darauf, ob Du vorwärts oder rückwärts zählst.
- 3, 4, __, 6, 7
- 10, 11, __, 13, 14
- 20, 19, __, 17, 16
- 48, 49, __, 51, 52
- 102, 101, __, 99, 98
Übung 5: Fehler finden
Prüfe die Aussagen und verbessere sie.
- Der Vorgänger von 6 ist 7.
- Der Nachfolger von 12 ist 11.
- Die Nachbarzahlen von 9 sind 8 und 10.
- Der Vorgänger von 30 ist 29.
- Der Nachfolger von 99 ist 90.
Offene Aufgaben
Leicht
- Zahlenkarte: Schreibe zehn Zahlenkarten von 0 bis 10. Ziehe eine Karte und nenne laut den Vorgänger und den Nachfolger.
- Zahlenstrahl zeichnen: Zeichne einen Zahlenstrahl von 0 bis 20 und markiere fünf Zahlen mit ihren Nachbarzahlen.
- Partnerübung: Eine Person nennt eine Zahl, die andere Person sagt den Vorgänger. Danach wechselt Ihr.
- Alltagszahlen: Suche in Deiner Umgebung fünf Zahlen, zum Beispiel Hausnummern, Seitenzahlen oder Preisschilder, und notiere jeweils Vorgänger und Nachfolger.
Standard
- Zahlenraum bis 100: Erstelle eine Tabelle mit zehn Zahlen zwischen 20 und 100. Trage zu jeder Zahl Vorgänger, Nachfolger und Nachbarzahlen ein.
- Zehnerübergang: Sammle fünf Beispiele, bei denen der Nachfolger einen neuen Zehner beginnt, zum Beispiel 19 und 20.
- Fehlerdetektiv: Schreibe sechs falsche Aussagen zu Vorgänger und Nachfolger. Tausche sie mit einer anderen Person und lasse sie verbessern.
- Rechengeschichte: Erfinde eine kurze Geschichte, in der Vorgänger und Nachfolger vorkommen, zum Beispiel mit Sitzplätzen, Hausnummern oder Spielkarten.
Schwer
- Zahlenraum bis 1000: Wähle zehn dreistellige Zahlen und bestimme Vorgänger, Nachfolger, Nachbarzehner und Nachbarhunderter.
- Erklärvideo: Plane ein kurzes Lernvideo, in dem Du mit einem selbst gezeichneten Zahlenstrahl erklärst, wie man Vorgänger und Nachfolger findet.
- Mathematische Begründung: Erkläre schriftlich, warum der Vorgänger einer Zahl immer kleiner und der Nachfolger immer größer ist.
- Lernspiel entwickeln: Entwickle ein Spiel für zwei Personen, bei dem man Punkte sammelt, wenn man Vorgänger und Nachfolger richtig bestimmt.
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Lernkontrolle
- Zahlenstrahl anwenden: Zeichne einen Zahlenstrahl von 0 bis 30. Markiere die Zahlen 7, 15, 19 und 28. Erkläre jeweils, wie Du Vorgänger und Nachfolger am Zahlenstrahl findest.
- Zehnerübergang erklären: Erkläre mit eigenen Worten, warum der Nachfolger von 39 die Zahl 40 ist und warum der Vorgänger von 40 die Zahl 39 ist.
- Fehleranalyse: Ein Kind sagt: Der Vorgänger von 50 ist 40, weil 40 vor 50 kommt. Erkläre den Denkfehler und verbessere die Aussage.
- Transfer in den Alltag: Beschreibe drei Alltagssituationen, in denen man Vorgänger und Nachfolger oder direkte Nachbarn braucht.
- Strategien vergleichen: Vergleiche die Strategien Zählen, Rechnen und Zahlenstrahl. Erkläre, welche Strategie Dir bei kleinen und welche bei großen Zahlen hilft.
- Zahlenraum erweitern: Untersuche die Zahl 0. Erkläre, warum sie im Zahlenraum ab 0 keinen Vorgänger hat und was sich ändert, wenn negative Zahlen zugelassen werden.
- Muster erkennen: Betrachte die Zahlen 98, 99, 100, 101. Erkläre, was beim Übergang von 99 zu 100 im Stellenwertsystem passiert.
Lernnachweis
Für einen guten Lernnachweis zu diesem Thema zeigst Du, dass Du nicht nur einzelne Ergebnisse auswendig kennst, sondern das Prinzip verstanden hast.
- Du kannst den Vorgänger einer Zahl bestimmen.
- Du kannst den Nachfolger einer Zahl bestimmen.
- Du kannst die Nachbarzahlen einer Zahl nennen.
- Du kannst Deine Lösung mit plus 1 und minus 1 begründen.
- Du kannst den Zahlenstrahl verwenden, um Vorgänger und Nachfolger zu erklären.
- Du kannst Fehler erkennen und verständlich verbessern.
- Du kannst Aufgaben mit Zehnerübergang, Hunderterübergang und größeren Zahlen lösen.
- Du kannst Beispiele aus dem Alltag nennen, in denen Reihenfolgen wichtig sind.
OERs zum Thema
Links
Zusammenfassung
Der Vorgänger ist die Zahl direkt vor einer Zahl. Er ist immer um 1 kleiner. Der Nachfolger ist die Zahl direkt nach einer Zahl. Er ist immer um 1 größer. Gemeinsam bilden Vorgänger und Nachfolger die Nachbarzahlen. Auf dem Zahlenstrahl liegt der Vorgänger links und der Nachfolger rechts. Wenn Du diese Begriffe sicher beherrschst, kannst Du Zahlen besser ordnen, vergleichen und in größeren Zahlenräumen rechnen.
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