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Technische Physik verstehen – Ausdehnung von Werkstoffen berücksichtigen

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Technische Physik verstehen – Ausdehnung von Werkstoffen berücksichtigen

Einleitung

Temperaturbedingte Längenänderungen sind klein – ihre konstruktiven Folgen können groß sein. In diesem aiMOOC lernst Du für typische Situationen in der Ausbildung, wie Du die Wärmeausdehnung eines Werkstoffs abschätzt und daraus eine sinnvolle konstruktive Entscheidung ableitest.

Kurzbeschreibung: Temperaturbedingte Längenänderungen und konstruktive Folgen.

Zielgruppe: technische Ausbildung, besonders Metalltechnik, Mechatronik, Industriemechanik, Anlagenmechanik und verwandte Berufe.

Lernweg: Beobachten → Formel verstehen → Ausbildungsfall rechnen → konstruktiv entscheiden → übertragen.

Nach dem Kurs kannst Du …
die Größen $L_{0}$ , $Δ T$ , $α$ und $Δ L$ sicher zuordnen.
eine thermische Längenänderung mit $Δ L = α \cdot L_{0} \cdot Δ T$ berechnen.
erklären, warum Werkstoffe unterschiedlich stark auf Temperaturänderungen reagieren.
zwischen Festlager, Loslager, Langloch, Dehnungsfuge und Rohrschleife begründet auswählen.
erkennen, wann eine verhinderte Ausdehnung zu unerwünschten Kräften oder Verformungen führen kann.

Bild 1: Beschriftete Darstellung der linearen Wärmeausdehnung eines Stabes. Quelle: Wikimedia Commons, MikeRun, CC BY-SA 4.0.

Lerneinheit 1: Was ändert sich bei Wärme?

Viele feste Werkstoffe werden beim Erwärmen länger und beim Abkühlen kürzer. Für technische Bauteile ist oft besonders die Änderung einer Länge wichtig.

$Δ L = L - L_{0}$

Dabei ist $L_{0}$ die Ausgangslänge und $L$ die Länge nach der Temperaturänderung.

Merksatz: Erwärmung führt bei den meisten metallischen Werkstoffen zu einer positiven Längenänderung; Abkühlung zu einer negativen.

Videofall A – Beobachten statt mitschreiben: Achte darauf, was sich am Festkörper ändert. Entscheide danach: Muss eine Konstruktion die Bewegung verhindern oder kontrolliert zulassen?

Begründetes Feedback: In vielen Konstruktionen ist kontrollierte Beweglichkeit die bessere Lösung. Wird die temperaturbedingte Bewegung vollständig verhindert, können mechanische Spannungen und Verformungen entstehen.

Lerneinheit 2: Die Formel für die Längenänderung

Für eine näherungsweise lineare Wärmeausdehnung gilt in einem geeigneten Temperaturbereich:

$Δ L = α \cdot L_{0} \cdot Δ T$

Größe	Bedeutung	typische Einheit
$Δ L$	Längenänderung	m oder mm
$α$	Längenausdehnungskoeffizient des Werkstoffs	K⁻¹
$L_{0}$	Ausgangslänge	m
$Δ T$	Temperaturänderung	K

Für Temperaturdifferenzen ist der Zahlenwert in Kelvin und Grad Celsius gleich. Von 20 °C auf 70 °C ergibt sich deshalb eine Temperaturdifferenz von 50 K.

Wichtig für die Praxis: $α$ ist kein universeller Wert für alle Metalle. Er hängt vom Werkstoff und in genauer Betrachtung auch vom Temperaturbereich ab.

Für diesen Kurs verwenden wir als überprüfbaren Referenzwert für Aluminium bei etwa 20 °C:

$α_{A l} = 23,1 \cdot 1 0^{- 6} K^{- 1}$

Für Stahl liegen tabellierte Werte je nach Sorte ungefähr im Bereich von $11$ bis $13 \cdot 1 0^{- 6} K^{- 1}$ . In Übungsaufgaben wird ein verwendeter Wert deshalb immer ausdrücklich angegeben.

Lerneinheit 3: Konkreter Ausbildungsfall

Fiktiver Auftrag: Du montierst an einer automatisierten Fertigungsanlage ein 6,00 m langes Aluminium-Schutzprofil. Es wird bei 20 °C montiert. Im Betrieb kann die Profiltemperatur 70 °C erreichen.

Größe	Wert	Herkunft
Ausgangslänge $L_{0}$	6,00 m	fiktive Auftragsangabe
Montagetemperatur	20 °C	fiktive Auftragsangabe
Betriebstemperatur	70 °C	fiktive Auftragsangabe
Temperaturdifferenz $Δ T$	50 K	berechnet
$α_{A l}$	$23,1 \cdot 1 0^{- 6} K^{- 1}$	überprüfbarer Fachwert

Rechnung:

$Δ L = 23,1 \cdot 1 0^{- 6} K^{- 1} \cdot 6,00 m \cdot 50 K$

$Δ L = 0,00693 m = 6,93 m m$

Das Profil wird unter diesen Annahmen also ungefähr 6,93 mm länger.

Konstruktive Entscheidung: Wird ein Ende eindeutig als Festpunkt ausgeführt, muss das andere Ende die berechnete Bewegung aufnehmen können. Im fiktiven Auftrag wird deshalb eine Bewegungsreserve von 10 mm vorgesehen. Die Differenz zur rechnerischen Ausdehnung ist eine konstruktive Reserve für Montage- und Fertigungstoleranzen; sie ist keine neue physikalische Konstante.

Entscheidungssituation: Welche Befestigung passt?

Situation	Entscheidung	Begründetes Feedback
Profil an beiden Enden starr eingespannt	ungünstig	Die freie Längenänderung wird behindert. Dadurch können zusätzliche Kräfte, Verformungen oder Schäden entstehen.
ein Ende fest, anderes Ende gleitend	geeignet	Die Position ist definiert, gleichzeitig bleibt die thermische Bewegung in Längsrichtung möglich.
beide Enden völlig frei	nur bedingt geeignet	Die Wärmeausdehnung ist möglich, aber die Lage des Bauteils ist konstruktiv nicht eindeutig festgelegt.
Langloch in Bewegungsrichtung	häufig geeignet	Das Langloch kann eine definierte Relativbewegung ermöglichen, wenn Schraube, Klemmung und Einbausituation passend ausgelegt sind.

Lerneinheit 4: Gestufte Hilfen zum Ausbildungsfall

Hilfestufe	Hinweis
Hilfe 1	Suche zuerst nur drei Eingangsgrößen: Werkstoffkennwert $α$ , Ausgangslänge $L_{0}$ und Temperaturdifferenz $Δ T$ .
Hilfe 2	Rechne die Temperaturdifferenz: $70 - 20 = 50$ . Für die Formel verwendest Du 50 K.
Hilfe 3	Setze direkt ein: $23,1 \cdot 1 0^{- 6} \cdot 6 \cdot 50 = 0,00693$ m. Danach in Millimeter umrechnen.
Hilfe 4	Frage konstruktiv: Wo ist der Festpunkt und wohin darf sich das Profil bewegen?

Lerneinheit 5: Konstruktive Lösungen sehen

Bild 2: Bewegungsfuge an einer Stahlbrücke. Solche Fugen schaffen Bewegungsraum. Quelle: Wikimedia Commons, Matt H. Wade, CC BY-SA 3.0.

Bild 3: Schienenauszug als technische Lösung für Relativbewegungen im Gleis. Quelle: Wikimedia Commons, Col André Kritzinger, CC BY-SA 3.0.

Bild 4: Rohrschleife: Die Geometrie schafft Verformungsweg und kann Längenänderungen einer Leitung aufnehmen. Quelle: Wikimedia Commons, Mick Garratt, CC BY-SA 2.0.

Praxisidee: Die physikalische Längenänderung verschwindet nicht durch eine konstruktive Maßnahme. Gute Konstruktionen geben ihr einen kontrollierten Weg.

Videofall B – Brücke: Beobachte das Experiment und beantworte danach nur zwei Fragen: Was verändert die Temperatur? Welche konstruktive Maßnahme verhindert, dass aus der Bewegung ein Schaden wird?

Begründetes Feedback: Temperatur verändert die Abmessungen des Werkstoffs. Dehnungsfugen oder bewegliche Lager verhindern nicht die Ausdehnung, sondern ermöglichen eine kontrollierte Relativbewegung.

Lerneinheit 6: Unterschiedliche Werkstoffe – unterschiedliche Bewegung

Bild 5: Zwei Metalle mit unterschiedlichen Ausdehnungskoeffizienten führen im verbundenen Bimetallstreifen bei Temperaturänderung zu einer Krümmung. Quelle: Wikimedia Commons, ToobEZ, CC0 1.0.

Ein Bimetall macht den Werkstoffunterschied sichtbar: Zwei fest verbundene Metalle wollen sich bei gleicher Temperaturänderung unterschiedlich stark verlängern. Weil sie miteinander verbunden sind, entsteht eine Krümmung.

Transfergedanke: Werkstoffkombinationen müssen nicht nur nach Festigkeit, Masse oder Korrosionsverhalten ausgewählt werden. Auch unterschiedliche thermische Ausdehnung kann für Passungen, Führungen, Klebeverbindungen, Messsysteme oder Gehäuse entscheidend sein.

Lerneinheit 7: Wenn Ausdehnung behindert wird

Bild 6: Beispiel einer Gleisverformung. Das Bild stammt aus dem Umfeld des U.S. Department of Transportation und ist auf Wikimedia Commons als Public Domain gekennzeichnet.

Eine freie Längenänderung ist nicht dasselbe wie eine vollständig behinderte Längenänderung. Wird ein Bauteil an der Bewegung gehindert, können zusätzlich thermische Spannungen entstehen. Ob daraus eine kritische Belastung wird, hängt unter anderem von Werkstoff, Geometrie, Befestigung, Steifigkeit, Temperaturfeld und vorhandenen Bewegungsmöglichkeiten ab.

Entscheidungsregel für die Ausbildung: Nicht nur fragen „Wie viele Millimeter dehnt sich das Bauteil aus?“, sondern auch „Wo kann diese Bewegung stattfinden?“.

Aufgaben mit begründetem Feedback

Basisaufgaben

Basis 1: Ein Aluminiumprofil ist 2,50 m lang und erwärmt sich um 40 K. Verwende $α = 23,1 \cdot 1 0^{- 6} K^{- 1}$ . Berechne $Δ L$ .

Lösung und Feedback: $Δ L = 23,1 \cdot 1 0^{- 6} \cdot 2,50 \cdot 40 = 0,00231$ m = 2,31 mm. Der Wert ist plausibel, weil die Änderung nur ein kleiner Bruchteil der Ausgangslänge ist.

Basis 2: Ein Metallstab kühlt ab. Welches Vorzeichen hat $Δ T$ ?

Lösung und Feedback: Bei einer Abkühlung ist $Δ T$ negativ. Bei positivem $α$ wird damit auch $Δ L$ negativ: Der Stab wird kürzer.

Anwendungsaufgaben

Anwendung 1: Das 6,00-m-Aluminiumprofil aus dem Ausbildungsfall ist an beiden Enden mit runden Bohrungen starr befestigt. Nenne die konstruktive Schwachstelle.

Lösung und Feedback: Die berechnete freie Bewegung von etwa 6,93 mm wird behindert. Eine konstruktive Lösung muss eine definierte Längsbewegung zulassen, zum Beispiel durch Fest-/Loslager-Prinzip oder passend ausgeführte Langlöcher.

Anwendung 2: Der Festpunkt wird in die Profilmitte gelegt. Das Profil kann sich symmetrisch nach beiden Seiten ausdehnen. Wie groß ist die theoretische Bewegung jedes freien Endes bei insgesamt 6,93 mm Längenänderung?

Lösung und Feedback: Ungefähr 3,47 mm je Seite. Das gilt nur bei symmetrischer, gleichmäßiger Ausdehnung und entsprechend freier Beweglichkeit. Die reale Konstruktion muss zusätzlich Toleranzen und Randbedingungen berücksichtigen.

Transferaufgaben

Transfer 1: Zwei gleich lange Stäbe werden gleich stark erwärmt. Für Aluminium gilt hier $23,1 \cdot 1 0^{- 6} K^{- 1}$ , für einen Übungs-Stahlwert $12,0 \cdot 1 0^{- 6} K^{- 1}$ . Welcher Stab ändert seine Länge stärker?

Lösung und Feedback: Der Aluminiumstab. Bei gleichem $L_{0}$ und gleichem $Δ T$ ist $Δ L$ direkt proportional zu $α$ . Der Aluminiumwert ist hier fast doppelt so groß.

Transfer 2: Ein langes Rohr kann sich nicht geradlinig verschieben, hat aber eine Rohrschleife. Warum kann das konstruktiv sinnvoll sein?

Lösung und Feedback: Die Rohrschleife stellt einen elastischen Verformungsweg bereit. Die temperaturbedingte Längenänderung kann dadurch teilweise als Formänderung der Rohrführung aufgenommen werden, statt unmittelbar hohe Zwängungen an festen Anschlüssen zu erzeugen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Gleichung beschreibt näherungsweise die lineare thermische Längenänderung? (Delta L = Alpha mal L0 mal Delta T) (!Delta L = Alpha geteilt durch L0) (!Delta L = L0 geteilt durch Delta T) (!Delta L = Alpha plus L0 plus Delta T)

Welche Größe beschreibt, wie stark sich ein Werkstoff bei einer Temperaturänderung längs ausdehnt? (Längenausdehnungskoeffizient) (!Wärmeleitfähigkeit) (!Dichte) (!Härte)

Welche Einheit passt zum Längenausdehnungskoeffizienten? (K hoch minus eins) (!Newton) (!Watt) (!Meter pro Sekunde)

Wie groß ist die Temperaturdifferenz von 20 Grad Celsius auf 70 Grad Celsius? (50 Kelvin) (!20 Kelvin) (!70 Kelvin) (!90 Kelvin)

Wie groß ist im Ausbildungsfall die berechnete Längenänderung des sechs Meter langen Aluminiumprofils? (Etwa 6,93 Millimeter) (!Etwa 0,69 Millimeter) (!Etwa 69,3 Millimeter) (!Etwa 693 Millimeter)

Welche Befestigungsart erlaubt eine definierte Lage und gleichzeitig thermische Längsbewegung? (Festpunkt und gleitender Lospunkt) (!Zwei starre Festpunkte ohne Spiel) (!Vollständiges Einkleben ohne Bewegungsweg) (!Beidseitiges Verschweißen an starren Anschlägen)

Was geschieht mit der Längenänderung, wenn sich bei sonst gleichen Bedingungen der Ausdehnungskoeffizient verdoppelt? (Sie verdoppelt sich) (!Sie halbiert sich) (!Sie bleibt gleich) (!Sie wird null)

Welches Vorzeichen hat die Längenänderung eines üblichen Metallstabs bei Abkühlung? (Negativ) (!Positiv) (!Immer null) (!Nicht bestimmbar trotz bekannter Temperaturänderung)

Warum krümmt sich ein Bimetallstreifen bei Temperaturänderung? (Die verbundenen Metalle haben unterschiedliche Ausdehnungskoeffizienten) (!Beide Metalle haben immer exakt gleiche Längenänderungen) (!Nur die Dichte eines Metalls ändert sich) (!Die Schwerkraft kehrt ihre Richtung um)

Was kann entstehen, wenn eine thermische Längenänderung vollständig behindert wird? (Thermische Spannungen) (!Vollständige Temperaturkonstanz) (!Automatische Schmierung) (!Eine kleinere Werkstoffdichte ohne weitere Wirkung)

Memory

Längenausdehnungskoeffizient	Werkstoffabhängige Kennzahl für lineare Wärmeausdehnung
Festlager	Legt eine Position gezielt fest
Loslager	Ermöglicht eine definierte Bewegung
Dehnungsfuge	Schafft Bewegungsraum zwischen Bauteilen
Bimetall	Verbund zweier Metalle mit unterschiedlicher Wärmeausdehnung
Rohrschleife	Nimmt Längenänderung über Verformungsweg auf

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Ausgangslänge	L0
Temperaturänderung	Delta T
Längenausdehnungskoeffizient	Alpha
Längenänderung	Delta L
Bewegungsaufnahme	Loslager

Entscheidungstraining

Ordne die passende konstruktive Entscheidung zu.	Situation
Langloch in Bewegungsrichtung	Aluminiumprofil braucht einen definierten Gleitweg
Dehnungsfuge	Zwei lange Bauteilabschnitte benötigen Bewegungsraum
Rohrschleife	Eine lange Rohrleitung soll Längenänderungen elastisch aufnehmen
Festpunkt	Eine eindeutige Bezugslage muss konstruktiv festgelegt werden
Bimetallstreifen	Unterschiedliche Ausdehnung zweier Metalle soll gezielt genutzt werden

Kreuzworträtsel

Aluminium	Welcher Werkstoff besitzt im Ausbildungsfall den Ausdehnungskoeffizienten 23,1 mal zehn hoch minus sechs pro Kelvin?
Festlager	Welches Bauteil legt eine Position konstruktiv fest?
Loslager	Welches Bauteil ermöglicht eine definierte thermische Bewegung?
Bimetall	Wie heißt ein Verbund aus zwei Metallen mit unterschiedlicher Wärmeausdehnung?
Kelvin	Welche Einheit wird in der Formel für die Temperaturdifferenz verwendet?
Dehnungsfuge	Welche konstruktive Fuge schafft Bewegungsraum bei Längenänderungen?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Wärmeausdehnung beobachten: Suche in Deiner Ausbildungswerkstatt drei Bauteile, bei denen Temperaturänderungen konstruktiv eine Rolle spielen könnten. Fotografieren oder Hochladen ist nicht nötig; eine Skizze genügt.
Formelzeichen erklären: Erstelle eine Karte mit $Δ L$ , $α$ , $L_{0}$ und $Δ T$ und erkläre jedes Zeichen mit einem kurzen technischen Beispiel.
Dehnungsfuge untersuchen: Zeichne eine Dehnungsfuge und markiere Festbereich, Bewegungsraum und mögliche Bewegungsrichtung.
Bimetall beschreiben: Erkläre mit höchstens fünf Sätzen, warum ein Bimetallstreifen bei Erwärmung gekrümmt werden kann.

Standard

Aluminiumprofil berechnen: Erfinde einen eigenen Ausbildungsfall mit einem Aluminiumprofil, wähle Länge und Temperaturbereich und berechne die erwartete Längenänderung.
Fest-Los-Lager-Prinzip: Skizziere eine Befestigung mit einem Festpunkt und einem beweglichen Punkt. Begründe, warum diese Anordnung thermische Bewegungen zulässt.
Werkstoffvergleich: Vergleiche für dieselbe Länge und Temperaturänderung Aluminium mit einem Stahlwert aus einer überprüfbaren Tabelle. Kennzeichne Quelle und Temperaturbereich.
Videofall erklären: Nimm optional lokal eine höchstens einminütige Erklärung auf, in der Du eine konstruktive Maßnahme gegen Zwängung erläuterst. Ein externer Upload ist für die Aufgabe nicht erforderlich.

Schwer

Konstruktionsbewertung: Bewerte eine starre beidseitige Befestigung eines langen Aluminiumprofils. Formuliere mindestens zwei mögliche Folgen und zwei Verbesserungen.
Toleranzkonzept: Entwickle für den fiktiven 6-m-Ausbildungsfall eine Bewegungsreserve und trenne rechnerische Wärmeausdehnung, Fertigungstoleranz und zusätzliche Sicherheitsreserve sauber voneinander.
Werkstoffkombination analysieren: Untersuche eine Verbindung aus zwei Werkstoffen mit unterschiedlichen Ausdehnungskoeffizienten. Beschreibe, welche Relativbewegungen oder Spannungen entstehen könnten.
Transfer in den Betrieb: Entwirf eine kurze Prüfliste für die Montage langer Bauteile: Temperatur bei Montage, Werkstoff, freie Länge, Festpunkt, Bewegungsweg und Kontrolle im Betrieb müssen berücksichtigt werden.

Lernkontrolle

Konstruktive Entscheidung: Ein 8 m langes Profil wird zwischen zwei starren Anschlägen montiert und später deutlich wärmer. Erkläre ohne reine Formelwiedergabe, warum die Einbausituation kritisch sein kann und welche konstruktive Änderung Du vorschlägst.
Fehleranalyse: Eine Rechnung ergibt für ein 3 m langes Metallprofil bei 40 K Temperaturerhöhung eine Längenänderung von 2,5 m. Zeige mit Größenordnung und Einheiten, warum das Ergebnis unplausibel ist.
Werkstoffauswahl: Zwei Werkstoffe erfüllen die Festigkeitsanforderung, besitzen aber deutlich unterschiedliche Ausdehnungskoeffizienten. Entwickle Kriterien, wann der kleinere Ausdehnungskoeffizient konstruktiv vorteilhaft wäre.
Festpunktstrategie: Vergleiche einen Festpunkt am Ende mit einem Festpunkt in der Mitte eines langen Profils. Beschreibe, wie sich dadurch die Bewegungswege an den freien Enden verändern.
Betriebsänderung: Eine Anlage wird künftig nicht mehr bis 50 °C, sondern bis 80 °C betrieben. Erkläre, welche Eingangsgröße sich in der Ausdehnungsrechnung ändert und welche konstruktiven Prüfungen erneut nötig werden.
Transfer auf Rohrleitungen: Begründe, warum eine Rohrschleife eine andere konstruktive Lösung als ein einfaches Langloch ist, obwohl beide mit temperaturbedingten Längenänderungen zusammenhängen.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen, dass Du nicht nur eine Formel einsetzen, sondern eine technische Situation beurteilen kannst.

Größen sicher zuordnen: $L_{0}$ , $Δ T$ , $α$ und $Δ L$ fachlich richtig erklären.
Rechenweg dokumentieren: Temperaturdifferenz, Formel, Einheitenumrechnung und Ergebnis nachvollziehbar darstellen.
Plausibilität prüfen: Beurteilen, ob ein berechneter Millimeterwert zur Bauteillänge und Temperaturänderung passt.
Konstruktion bewerten: Festpunkt, Bewegungsrichtung und verfügbaren Bewegungsweg erkennen.
Maßnahme begründen: Eine geeignete Lösung wie Loslager, Langloch, Dehnungsfuge oder Rohrschleife nicht nur nennen, sondern begründen.
Grenzen benennen: Erklären, dass Tabellenwerte und die lineare Näherung nur innerhalb geeigneter Werkstoff- und Temperaturbereiche verwendet werden dürfen.
Transfer leisten: Das Prinzip auf ein neues Bauteil oder eine neue Werkstoffkombination übertragen.

Fachquellen und Medienrechte

Fachlich überprüfte Quellen:

Wikipedia: Wärmeausdehnung: Grundgleichung für die lineare Wärmeausdehnung fester Körper und Hinweise zur Näherung.
Wikipedia: Ausdehnungskoeffizient: Definition, Einheit und tabellierte Werte, darunter Aluminium 23,1·10⁻⁶ K⁻¹ sowie Stahl etwa 11 bis 13·10⁻⁶ K⁻¹.
LEIFIphysik: Volumen- und Längenänderung von Festkörpern: Formel, experimenteller Zugang und technische Beispiele.
Physikalisch-Technische Bundesanstalt: Temperatur und Temperaturdifferenz: Zusammenhang von Kelvin- und Celsius-Temperaturdifferenzen.
BIPM: SI Brochure: maßgebliche Darstellung des Internationalen Einheitensystems und der SI-Einheit Kelvin.

Medienrechte geprüft:

Medium	Rechteangabe auf der überprüften Quellseite	Verwendung im Kurs
Thermal-expansion.svg	CC BY-SA 4.0, Autor MikeRun	eingebettete Lernabbildung
Bimetallic strip.svg	CC0 1.0, Autor ToobEZ	eingebettete Lernabbildung
BridgeExpansionJoint.jpg	CC BY-SA 3.0, Autor Matt H. Wade	eingebettete Praxisabbildung
Track Rail Expansion Joint.JPG	CC BY-SA 3.0, Autor Col André Kritzinger	eingebettete Praxisabbildung
Expansion Loop in Pipeline	CC BY-SA 2.0, Autor Mick Garratt	eingebettete Praxisabbildung
Rail buckle.jpg	Public Domain laut Wikimedia-Commons-Dateiseite, U.S.-Bundeswerk	eingebettete Folgenabbildung
Wärmeausdehnung von Festkörpern – physikdigital	YouTube-Video; im Kurs wird keine freie OER-Lizenz behauptet	Einbettung über YouTube, Rechte verbleiben beim jeweiligen Rechteinhaber
Schülerexperiment zur Wärmeausdehnung – physikdigital	YouTube-Video; im Kurs wird keine freie OER-Lizenz behauptet	Einbettung über YouTube, Rechte verbleiben beim jeweiligen Rechteinhaber

Hinweis zu den Aufgabendaten: Längen, Temperaturen, Montagevorgaben und konstruktive Reserven des Ausbildungsfalls sind ausdrücklich fiktiv. Die physikalische Formel, Einheiten und genannten Referenzwerte sind durch die oben genannten Quellen überprüfbar.

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