Sammel- und Zerstreuungslinsen - Physik


Sammel- und Zerstreuungslinsen - Physik
Einleitung
Sammel- und Zerstreuungslinsen verändern den Verlauf von Lichtstrahlen durch Lichtbrechung. Sammellinsen bündeln Licht, Zerstreuungslinsen lassen Lichtbündel auseinanderlaufen. Du begegnest ihnen in Brillen, Lupen, Kameras, Mikroskopen, Fernrohren und im Auge.
In diesem aiMOOC lernst Du, Linsen zu unterscheiden, Strahlengänge zu zeichnen, reelle und virtuelle Bilder zu erklären und einfache Aufgaben mit der Linsengleichung zu lösen.

Grundformen konkaver und konvexer Linsen.
Grundidee: Lichtbrechung an Linsen
Eine optische Linse besteht aus durchsichtigem Material, zum Beispiel Glas oder Kunststoff. Mindestens eine Grenzfläche ist gekrümmt. Beim Übergang zwischen Luft und Linsenmaterial ändert das Licht seine Richtung. Diese Brechung findet an beiden Oberflächen statt.
Im üblichen Schulversuch mit einer Glaslinse in Luft gilt:
- Sammellinse: Sie ist in der Mitte dicker als am Rand und bündelt achsenparalleles Licht.
- Zerstreuungslinse: Sie ist in der Mitte dünner als am Rand und lässt achsenparalleles Licht auseinanderlaufen.
Die Wirkung hängt grundsätzlich auch vom Material der Linse und vom umgebenden Stoff ab. Die einfache Formregel gilt daher vor allem für typische Glas- oder Kunststofflinsen in Luft.

Verschiedene Linsenformen: bikonvex, plankonvex, Meniskusformen, bikonkav und plankonkav.
Sammellinsen
Eine Sammellinse heißt auch Konvexlinse oder positive Linse. Parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen werden so gebrochen, dass sie sich hinter der Linse in einem reellen Brennpunkt treffen.

Eine idealisierte Sammellinse bündelt parallele Lichtstrahlen im Brennpunkt.
Typische Anwendungen sind:
- Lupe: erzeugt ein vergrößertes virtuelles Bild.
- Kamera: erzeugt ein reelles Bild auf dem Bildsensor.
- Projektor: erzeugt ein vergrößertes reelles Bild auf einer Leinwand.
- Mikroskop und Fernrohr: kombinieren mehrere Linsen.
Zerstreuungslinsen
Eine Zerstreuungslinse heißt auch Konkavlinse oder negative Linse. Parallel einfallende Strahlen laufen hinter ihr auseinander. Verlängert man die gebrochenen Strahlen gedanklich rückwärts, treffen sich die Verlängerungen vor der Linse in einem virtuellen Brennpunkt.

Strahlengang an einer Zerstreuungslinse: Die rückwärtigen Verlängerungen weisen zum virtuellen Brennpunkt.
Zerstreuungslinsen werden unter anderem zur Korrektur von Kurzsichtigkeit und als Teil mehrgliedriger Objektive eingesetzt.
Begriffe am Linsenmodell
- Optische Achse: gedachte Gerade durch die Linsenmitte und die Brennpunkte.
- Linsenmitte: Mittelpunkt der idealisierten dünnen Linse.
- Brennpunkt : Punkt, in dem sich achsenparallele Strahlen treffen oder aus dem sie scheinbar kommen.
- Brennweite : Abstand zwischen Linsenmitte und Brennpunkt.
- Gegenstandsweite : Abstand zwischen Gegenstand und Linse.
- Bildweite : Abstand zwischen Bild und Linse.
- Gegenstandsgröße : Höhe des Gegenstands.
- Bildgröße : Höhe des Bildes.
Jede dünne Linse besitzt auf beiden Seiten einen Brennpunkt. Bei einer Sammellinse ist die Brennweite in einer üblichen Vorzeichenkonvention positiv, bei einer Zerstreuungslinse negativ.

Brennpunkt und Brennweite bei positiven und negativen Linsen sowie bei Spiegeln.
Die drei Hauptstrahlen
Zur Bildkonstruktion genügen meist zwei der drei Hauptstrahlen:
- Parallelstrahl: Er läuft vor der Sammellinse parallel zur optischen Achse und danach durch den bildseitigen Brennpunkt.
- Brennpunktstrahl: Er läuft vor der Sammellinse durch den gegenstandsseitigen Brennpunkt und danach parallel zur optischen Achse.
- Mittelpunktsstrahl: Er verläuft im Modell der dünnen Linse annähernd geradlinig durch die Linsenmitte.
Bei der Zerstreuungslinse wird der Parallelstrahl so gebrochen, dass seine rückwärtige Verlängerung durch den gegenstandsseitigen Brennpunkt verläuft. Das Bild findet man am Schnittpunkt der rückwärtigen Verlängerungen.

Hauptstrahlen an einer Sammellinse.
Schrittfolge für eine Zeichnung
- Zeichne die optische Achse, die Linse und die Brennpunkte.
- Zeichne den Gegenstand als Pfeil.
- Konstruiere vom oberen Gegenstandspunkt mindestens zwei Hauptstrahlen.
- Markiere den Schnittpunkt der Strahlen oder ihrer rückwärtigen Verlängerungen.
- Zeichne dort das Bild und beschreibe es als reell oder virtuell, aufrecht oder umgekehrt sowie vergrößert, gleich groß oder verkleinert.
Bildentstehung an der Sammellinse
Die Bildart hängt davon ab, wo der Gegenstand im Verhältnis zur Brennweite steht.
| Lage des Gegenstands | Lage des Bildes | Eigenschaften |
|---|---|---|
| zwischen und | reell, umgekehrt, verkleinert | |
| bei | reell, umgekehrt, gleich groß | |
| jenseits von | reell, umgekehrt, vergrößert | |
| kein Bild in endlicher Entfernung | austretende Strahlen sind parallel | |
| auf der Gegenstandsseite | virtuell, aufrecht, vergrößert |
Ein reelles Bild entsteht dort, wo Lichtstrahlen tatsächlich zusammentreffen. Es kann auf einem Schirm aufgefangen werden. Ein virtuelles Bild entsteht am scheinbaren Schnittpunkt rückwärts verlängerter Strahlen. Es kann nicht direkt auf einem Schirm aufgefangen werden.

Gegenstandsweite, Bildweite und Brennpunkte bei einer Sammellinse.
Die Lupe als Sonderfall
Liegt der Gegenstand innerhalb der Brennweite einer Sammellinse, also , entsteht ein aufrechtes, vergrößertes und virtuelles Bild. Dieses Prinzip nutzt die Lupe.

Strahlenkonstruktion eines virtuellen Bildes bei einer Sammellinse.

Die Lupe vergrößert den Sehwinkel und lässt Details größer erscheinen.
Bildentstehung an der Zerstreuungslinse
Bei einem realen Gegenstand erzeugt eine einzelne Zerstreuungslinse stets ein Bild, das:
- virtuell ist,
- aufrecht steht,
- kleiner als der Gegenstand ist,
- zwischen Linse und gegenstandsseitigem Brennpunkt liegt.
Weil die Strahlen hinter der Linse auseinanderlaufen, kann dieses Bild nicht auf einem Schirm aufgefangen werden. Das Auge deutet die Strahlen so, als kämen sie aus dem virtuellen Bildpunkt.
Linsengleichung und Vergrößerung
Für eine dünne Linse gilt:
Dabei sind die Brennweite, die Gegenstandsweite und die Bildweite. Für reelle Abbildungen an einer Sammellinse werden diese Größen im einfachen Schulmodell positiv eingesetzt.
Der Abbildungsmaßstab lautet:
Mit ihm kannst Du berechnen, wie groß das Bild im Vergleich zum Gegenstand ist.
Rechenbeispiel
Eine Sammellinse hat die Brennweite . Ein Gegenstand steht in der Entfernung .
Daraus folgt . Der Abbildungsmaßstab ist:
Das reelle Bild ist halb so groß wie der Gegenstand und steht umgekehrt.
Brechkraft
Die Brechkraft einer Linse ist der Kehrwert der Brennweite in Metern:
Die Einheit ist und heißt Dioptrie. Eine Sammellinse mit besitzt die Brechkraft . Zerstreuungslinsen haben eine negative Brechkraft.
Linsen im Auge und in der Brille
Die Augenlinse wirkt zusammen mit der Hornhaut wie ein Sammelsystem. Auf der Netzhaut entsteht ein reelles Bild. Durch Akkommodation verändert das Auge die Form der Linse und stellt auf verschiedene Entfernungen scharf.
- Kurzsichtigkeit: Entfernte Gegenstände werden ohne Korrektur vor der Netzhaut scharf abgebildet. Eine Zerstreuungslinse schwächt die Brechkraft.
- Weitsichtigkeit: Nahe Gegenstände würden ohne Korrektur erst hinter der Netzhaut scharf abgebildet. Eine Sammellinse erhöht die Brechkraft.

Kurzsichtigkeit und Korrektur mit einer Zerstreuungslinse.

Weitsichtigkeit und Korrektur mit einer Sammellinse.
Einfaches Experiment: Brennweite bestimmen
Du benötigst eine Sammellinse, einen weißen Schirm oder ein Blatt Papier, ein Maßband und einen weit entfernten hellen Gegenstand, zum Beispiel ein beleuchtetes Fenster auf der anderen Seite des Schulhofs.
- Richte die Linse auf den weit entfernten Gegenstand.
- Verschiebe den Schirm hinter der Linse, bis ein scharfes Bild entsteht.
- Miss den Abstand zwischen Linsenmitte und Schirm.
- Dieser Abstand ist näherungsweise die Brennweite, weil bei einem sehr weit entfernten Gegenstand sehr groß und damit ist.
- Wiederhole die Messung und bilde einen Mittelwert.
Sicherheit: Blicke niemals durch eine Linse direkt in die Sonne. Bündele Sonnenlicht nicht auf Papier, Haut oder brennbare Gegenstände. Laser dürfen nur unter Anleitung einer Lehrkraft verwendet werden.
Typische Anwendungen
| Gerät | Linsenwirkung | Bild oder Zweck |
|---|---|---|
| Lupe | Sammellinse | virtuell, aufrecht, vergrößert |
| Kamera | Sammellinsensystem | reelles Bild auf dem Sensor |
| Projektor | Sammellinsensystem | reelles, vergrößertes Bild |
| Kurzsichtigenbrille | Zerstreuungslinse | verringert die Gesamtbrechkraft |
| Weitsichtigenbrille | Sammellinse | erhöht die Gesamtbrechkraft |
| Mikroskop | mehrere Sammellinsen | starke Winkelvergrößerung |
Merksätze
- Sammellinsen bündeln achsenparalleles Licht in einem reellen Brennpunkt.
- Zerstreuungslinsen erzeugen ein auseinanderlaufendes Lichtbündel mit virtuellem Brennpunkt.
- Nur reelle Bilder können direkt auf einem Schirm aufgefangen werden.
- Bei einer Sammellinse entscheidet das Verhältnis von Gegenstandsweite und Brennweite über Bildart und Bildgröße.
- Bei einer Zerstreuungslinse ist das Bild eines realen Gegenstands virtuell, aufrecht und verkleinert.
- Die Brechkraft ist der Kehrwert der Brennweite in Metern.
Interaktive Aufgaben
Quiz: Teste Dein Wissen
Welche typische Form hat eine Sammellinse in Luft? (Sie ist in der Mitte dicker als am Rand) (!Sie ist überall gleich dick) (!Sie ist in der Mitte dünner als am Rand) (!Sie besitzt nur ebene Flächen)
Was geschieht mit achsenparallelen Strahlen an einer Sammellinse? (Sie treffen sich im bildseitigen Brennpunkt) (!Sie werden vollständig reflektiert) (!Sie bleiben immer parallel) (!Sie enden in der Linsenmitte)
Wo liegt der virtuelle Brennpunkt einer Zerstreuungslinse bei parallel einfallendem Licht? (Auf der Seite des einfallenden Lichts) (!Auf dem Rand der Linse) (!Immer auf dem Schirm) (!Genau im Auge des Beobachters)
Welcher Hauptstrahl verläuft im Modell der dünnen Linse annähernd geradlinig? (Der Mittelpunktsstrahl) (!Der Randstrahl) (!Der Schattenstrahl) (!Der Farbstrahl)
Welche Bildart kann auf einem Schirm aufgefangen werden? (Ein reelles Bild) (!Ein virtuelles Bild) (!Ein scheinbares Spiegelbild) (!Ein gedanklich verlängertes Bild)
Wie ist das Lupenbild bei einem Gegenstand innerhalb der Brennweite? (Virtuell aufrecht und vergrößert) (!Reell umgekehrt und verkleinert) (!Reell aufrecht und gleich groß) (!Virtuell umgekehrt und verkleinert)
Wie ist das Bild eines realen Gegenstands an einer Zerstreuungslinse? (Virtuell aufrecht und verkleinert) (!Reell umgekehrt und vergrößert) (!Reell aufrecht und gleich groß) (!Virtuell umgekehrt und vergrößert)
Welche Gleichung ist die Linsengleichung? (Eins durch f gleich eins durch g plus eins durch b) (!f gleich g plus b) (!f gleich g mal b) (!Eins durch b gleich g durch f)
Welche Linse korrigiert typischerweise Kurzsichtigkeit? (Eine Zerstreuungslinse) (!Eine Sammellinse) (!Eine ebene Glasscheibe) (!Ein Hohlspiegel)
Welche Einheit besitzt die Brechkraft einer Linse? (Dioptrie) (!Newton) (!Joule) (!Watt)
Memory
| Sammellinse | bündelt Parallellicht |
| Zerstreuungslinse | lässt Parallellicht auseinanderlaufen |
| Brennpunkt | Schnittpunkt gebündelter Strahlen |
| Brennweite | Abstand zwischen Linsenmitte und Fokus |
| Reelles Bild | auf einem Schirm auffangbar |
| Virtuelles Bild | scheinbarer Strahlenschnitt |
| Dioptrie | Einheit der Brechkraft |
| Mittelpunktsstrahl | verläuft näherungsweise geradlinig |
Drag and Drop
| Ordne die richtigen Begriffe zu. | Thema |
|---|---|
| Parallelstrahl | wird an der Sammellinse zum Brennpunktstrahl |
| Brennpunktstrahl | verlässt die Sammellinse parallel zur optischen Achse |
| Mittelpunktsstrahl | durchquert die dünne Linse annähernd geradlinig |
| Rückverlängerung | hilft beim Finden eines virtuellen Bildes |
| Schirmbild | weist auf ein reelles Bild hin |
| Lupenbild | ist virtuell aufrecht und vergrößert |
Ordne die Begriffe erneut zu und begründe anschließend zwei Deiner Entscheidungen.
Kreuzworträtsel
| Konvex | Wie heißt eine nach außen gewölbte Linsenfläche? |
| Konkav | Wie heißt eine nach innen gewölbte Linsenfläche? |
| Fokus | Welches kurze Fachwort bezeichnet den Brennpunkt? |
| Dioptrie | Wie heißt die Einheit der Brechkraft? |
| Virtuell | Wie heißt ein Bild das nicht auf einem Schirm aufgefangen werden kann? |
| Netzhaut | Auf welcher Schicht des Auges entsteht das reelle Bild? |
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Lückentext
Offene Aufgaben
Leicht
- Linsen im Alltag: Fotografiere oder zeichne vier Geräte mit Linsen und kennzeichne die vermutete Linsenart.
- Begriffsbild: Erstelle eine beschriftete Skizze mit optischer Achse, Linse, Brennpunkten und Brennweite.
- Linsenvergleich: Untersuche zwei bereitgestellte Linsen durch vorsichtiges Fühlen am Rand und in der Mitte und ordne sie begründet zu.
- Virtuelles Bild: Betrachte Schrift durch eine Lupe und beschreibe, wie sich das Bild beim Verändern des Abstands ändert.
Standard
- Strahlenkonstruktion: Konstruiere für eine Sammellinse je ein Bild bei , und .
- Brennweitenmessung: Bestimme die Brennweite einer Sammellinse mehrfach und dokumentiere Messwert, Mittelwert und mögliche Fehlerquellen.
- Modellauge: Baue mit Linse, Schirm und Karton ein vereinfachtes Augenmodell und zeige, wie sich die Bildschärfe verändert.
- Erklärvideo: Produziere ein zweiminütiges Video, das reelle und virtuelle Bilder mit einer eigenen Zeichnung erklärt.
Schwer
- Linsengleichung: Entwickle fünf Rechenaufgaben mit verschiedenen Gegenstandsweiten, löse sie und prüfe die Ergebnisse durch Strahlenkonstruktionen.
- Brillengläser: Vergleiche die optische Wirkung von Sammel- und Zerstreuungslinsen und leite daraus die Korrektur von Kurz- und Weitsichtigkeit ab.
- Abbildungsfehler: Recherchiere die chromatische Aberration und entwirf eine Skizze, die unterschiedliche Brennweiten für verschiedene Lichtfarben zeigt.
- Optik-Ausstellung: Plane eine kleine Ausstellung mit mindestens drei Experimentierstationen zu Brennpunkt, Bildentstehung und Brechkraft einschließlich Sicherheitsregeln.


Lernkontrolle
- Unbekannte Linse: Eine Linse erzeugt von einem weit entfernten Fenster ein scharfes Bild auf Papier. Bestimme die Linsenart und begründe Deine Entscheidung mit dem Strahlenverlauf.
- Kamera fokussieren: Erkläre mithilfe der Linsengleichung, warum sich beim Fokussieren eines nahen Gegenstands der Abstand zwischen Objektiv und Sensor ändern muss.
- Brillenkorrektur: Eine Person sieht entfernte Gegenstände unscharf. Entwickle ein Strahlenmodell, das den Sehfehler und seine Korrektur erklärt.
- Projektor planen: Beschreibe, wo ein kleiner Gegenstand relativ zu und stehen muss, damit ein vergrößertes reelles Bild entsteht.
- Messfehler bewerten: Zwei Gruppen messen für dieselbe Linse unterschiedliche Brennweiten. Nenne plausible Ursachen und entwirf ein verbessertes Messverfahren.
- Modellgrenzen: Erkläre, warum das Modell der dünnen Linse für ein komplexes Kameraobjektiv nur eine Näherung ist.
Lernnachweis
Für einen erfolgreichen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:
- Sammel- und Zerstreuungslinsen an Form und Wirkung unterscheiden kannst.
- Brennpunkt, Brennweite, Gegenstandsweite und Bildweite korrekt verwendest.
- die drei Hauptstrahlen zeichnen und zur Bildkonstruktion nutzen kannst.
- reelle und virtuelle Bilder experimentell unterscheiden kannst.
- die Bildfälle einer Sammellinse aus der Lage des Gegenstands ableiten kannst.
- die Linsengleichung und den Abbildungsmaßstab in einfachen Aufgaben anwendest.
- die Brechkraft berechnest und die Einheit Dioptrie erklärst.
- Anwendungen in Auge, Brille, Lupe, Kamera und Projektor begründet beschreibst.
- Sicherheitsregeln bei Versuchen mit Lichtquellen und Linsen einhältst.
OERs zum Thema
- LEIFIphysik: Optische Linsen
- Wikimedia Commons: Freie Linsendiagramme
- Wikimedia Commons: Geometrische Optik
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