Rechenaufgaben mit mehreren Rechenarten lösen

Einleitung

In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du Rechenaufgaben mit mehreren Rechenarten sicher löst. Dabei geht es vor allem um Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, also um die vier Grundrechenarten. Sobald in einer Aufgabe mehrere Rechenzeichen vorkommen, darfst Du nicht einfach immer von links nach rechts rechnen. Entscheidend ist die richtige Reihenfolge der Rechenschritte.

Eine zentrale Regel heißt Punktrechnung vor Strichrechnung. Das bedeutet: Multiplikation und Division werden vor Addition und Subtraktion berechnet, solange keine Klammern etwas anderes festlegen. Wenn Klammern vorkommen, berechnest Du zuerst den Inhalt der Klammern. Danach wendest Du die Regel Punkt vor Strich an. Rechnungen gleicher Rangstufe rechnest Du von links nach rechts.

Grundidee: Warum gibt es eine Rechenreihenfolge?

Wenn alle Menschen dieselbe Aufgabe unterschiedlich rechnen würden, gäbe es verschiedene Ergebnisse. Die Mathematik braucht aber eindeutige Regeln. Die Operatorrangfolge legt fest, welche Rechenart zuerst ausgeführt wird. Dadurch kommt bei derselben Aufgabe immer dasselbe Ergebnis heraus.

Beispiel: 8 + 3 · 4

Wenn man einfach von links nach rechts rechnet, erhält man 44. Das wäre aber nach der üblichen Rechenreihenfolge falsch. Richtig ist: Zuerst 3 · 4 = 12, dann 8 + 12 = 20. Die Aufgabe ergibt also 20.

Die wichtigsten Regeln

Regel 1: Klammern zuerst

Klammern zeigen, dass ein Teil einer Aufgabe zuerst berechnet werden soll. Sie können die normale Reihenfolge verändern.

Beispiel: (8 + 3) · 4

Zuerst rechnest Du die Klammer: 8 + 3 = 11. Danach rechnest Du 11 · 4 = 44. Das Ergebnis ist 44.

Vergleiche: 8 + 3 · 4 = 20, aber (8 + 3) · 4 = 44. Die Klammer verändert also das Ergebnis.

Regel 2: Punktrechnung vor Strichrechnung

Zur Punktrechnung gehören Multiplikation und Division. Zur Strichrechnung gehören Addition und Subtraktion. Punktrechnung wird vor Strichrechnung berechnet.

Beispiel: 18 - 3 · 4 + 20 : 5

Zuerst berechnest Du 3 · 4 = 12 und 20 : 5 = 4. Danach bleibt 18 - 12 + 4. Jetzt rechnest Du von links nach rechts: 18 - 12 = 6 und 6 + 4 = 10. Das Ergebnis ist 10.

Regel 3: Gleichrangige Rechenarten von links nach rechts

Addition und Subtraktion sind gleichrangig. Multiplikation und Division sind ebenfalls gleichrangig. Wenn nur gleichrangige Rechenarten vorkommen, rechnest Du von links nach rechts.

Beispiel: 24 : 3 · 2

Zuerst rechnest Du 24 : 3 = 8. Dann rechnest Du 8 · 2 = 16. Das Ergebnis ist 16. Du darfst nicht zuerst 3 · 2 rechnen, weil keine Klammer gesetzt ist.

Beispiel: 20 - 8 + 3

Zuerst rechnest Du 20 - 8 = 12. Dann rechnest Du 12 + 3 = 15. Das Ergebnis ist 15.

Regel 4: Saubere Zwischenrechnungen helfen

Eine gute Zwischenrechnung zeigt jeden wichtigen Schritt. So erkennst Du Fehler leichter. Schreibe nach jedem Schritt nur das um, was sich verändert hat. Alles andere bleibt stehen.

Beispiel:

36 : (4 + 5) + 7 · 2

Zuerst die Klammer: 4 + 5 = 9.

Dann steht dort: 36 : 9 + 7 · 2.

Jetzt Punktrechnung: 36 : 9 = 4 und 7 · 2 = 14.

Dann steht dort: 4 + 14.

Das Ergebnis ist 18.

Schritt-für-Schritt-Methode

Mit dieser Methode kannst Du fast jede Aufgabe mit mehreren Rechenarten lösen:

Aufgabe verstehen: Lies die ganze Aufgabe zuerst vollständig.
Klammerrechnung: Berechne zuerst alle Klammern von innen nach außen.
Punktrechnung vor Strichrechnung: Berechne danach alle Multiplikationen und Divisionen.
Links-nach-rechts-Regel: Rechne gleichrangige Rechenarten von links nach rechts.
Zwischenrechnung: Schreibe die Aufgabe nach jedem Schritt sauber weiter.
Überschlagsrechnung: Prüfe am Ende, ob das Ergebnis ungefähr passen kann.
Probe: Kontrolliere schwierige Ergebnisse durch eine Gegenrechnung oder durch erneutes Rechnen.

Beispiele ausführlich erklärt

Beispiel 1: Ohne Klammern

Aufgabe: 6 + 4 · 5

Zuerst kommt die Punktrechnung: 4 · 5 = 20. Danach kommt die Strichrechnung: 6 + 20 = 26. Das Ergebnis ist 26.

Beispiel 2: Mit Klammern

Aufgabe: (6 + 4) · 5

Zuerst kommt die Klammer: 6 + 4 = 10. Danach kommt die Multiplikation: 10 · 5 = 50. Das Ergebnis ist 50.

Beispiel 3: Mit Division und Subtraktion

Aufgabe: 42 - 18 : 3

Zuerst kommt die Punktrechnung: 18 : 3 = 6. Danach kommt die Subtraktion: 42 - 6 = 36. Das Ergebnis ist 36.

Beispiel 4: Mit mehreren Punktrechnungen

Aufgabe: 5 · 6 + 24 : 8 - 7

Zuerst rechnest Du 5 · 6 = 30 und 24 : 8 = 3. Danach bleibt 30 + 3 - 7. Jetzt rechnest Du von links nach rechts: 30 + 3 = 33 und 33 - 7 = 26. Das Ergebnis ist 26.

Beispiel 5: Sachaufgabe

In einer Klasse liegen 4 Packungen mit je 6 Heften. Zusätzlich liegen noch 3 einzelne Hefte auf dem Tisch. Dann werden 5 Hefte ausgeteilt. Wie viele Hefte bleiben übrig?

Rechenterm: 4 · 6 + 3 - 5

Zuerst rechnest Du 4 · 6 = 24. Danach bleibt 24 + 3 - 5. Nun rechnest Du 24 + 3 = 27 und 27 - 5 = 22. Es bleiben 22 Hefte übrig.

Häufige Fehler und wie Du sie vermeidest

Ein häufiger Fehler ist es, jede Aufgabe einfach von links nach rechts zu rechnen. Das ist nur richtig, wenn die Rechenarten gleichrangig sind oder wenn Klammern diese Reihenfolge vorgeben. Ein zweiter Fehler ist, Klammern zu übersehen. Ein dritter Fehler ist eine unsaubere Schreibweise, bei der einzelne Zahlen oder Rechenzeichen verloren gehen.

Hilfreich ist diese Denkfrage: Was muss zuerst berechnet werden, damit die Rechenreihenfolge stimmt? Markiere Klammern, unterstreiche Punktrechnungen und schreibe jede Zwischenzeile vollständig auf. So trainierst Du nicht nur das Ergebnis, sondern auch den mathematisch richtigen Lösungsweg.

Rechenstrategien

Strategie: Markieren

Markiere zuerst alle Klammern. Danach markierst Du alle Multiplikationen und Divisionen. So siehst Du sofort, welche Teile der Aufgabe Vorrang haben.

Strategie: Aufgabe vereinfachen

Ersetze berechnete Teile Schritt für Schritt durch ihr Ergebnis. Aus 7 + 6 · 3 wird zuerst 7 + 18 und danach 25. Dadurch wird eine lange Aufgabe übersichtlicher.

Strategie: Überschlagen

Bei größeren Zahlen hilft eine Überschlagsrechnung. Wenn die Aufgabe 198 + 4 · 51 lautet, kannst Du ungefähr mit 200 + 4 · 50 rechnen. Das ergibt ungefähr 400. Wenn Dein genaues Ergebnis sehr weit davon entfernt ist, solltest Du noch einmal prüfen.

Strategie: Eigene Fehlerliste führen

Schreibe typische Fehler in eine kleine Fehlerliste. Zum Beispiel: Klammer übersehen, Punkt-vor-Strich vergessen, Vorzeichen falsch übernommen oder Zwischenzeile unvollständig. Vor Klassenarbeiten kannst Du diese Liste gezielt wiederholen.

Video

Das folgende Video erklärt die Regel Punktrechnung vor Strichrechnung anschaulich und eignet sich zur Wiederholung.

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Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Rechenarten gehören zur Punktrechnung? (Multiplikation und Division) (!Addition und Subtraktion) (!Addition und Multiplikation) (!Subtraktion und Division)

Was berechnest Du zuerst, wenn in einer Aufgabe Klammern vorkommen? (Den Inhalt der Klammern) (!Immer die erste Zahl) (!Immer die letzte Rechnung) (!Zuerst alle Additionen)

Was ist das richtige Ergebnis von 8 + 3 · 4? (20) (!44) (!32) (!23)

Was ist das richtige Ergebnis von 24 : 3 · 2? (16) (!4) (!12) (!18)

Welche Regel gilt bei 30 - 10 + 5? (Gleichrangige Rechenarten von links nach rechts) (!Punktrechnung zuerst) (!Division vor Multiplikation) (!Addition immer zuerst)

Was ist das richtige Ergebnis von 5 · 6 + 24 : 8 - 7? (26) (!18) (!30) (!36)

Was ist das richtige Ergebnis von (6 + 4) · 5? (50) (!26) (!34) (!15)

Warum sind Zwischenrechnungen wichtig? (Sie machen den Lösungsweg nachvollziehbar) (!Sie ersetzen alle Rechenregeln) (!Sie machen jede Aufgabe automatisch leichter) (!Sie verändern das Ergebnis)

Welche Aussage zur Strichrechnung ist richtig? (Addition und Subtraktion sind gleichrangig) (!Addition ist immer vor Subtraktion) (!Subtraktion ist immer vor Addition) (!Strichrechnung wird immer vor Klammern berechnet)

Welche Kontrollmethode hilft am Ende einer Rechnung? (Überschlagsrechnung) (!Raten) (!Rechenzeichen weglassen) (!Nur die erste Zahl prüfen)

Memory

Klammer	zuerst berechnen
Punktrechnung	Multiplikation und Division
Strichrechnung	Addition und Subtraktion
Zwischenrechnung	Lösungsweg sichtbar machen
Überschlag	Ergebnis grob prüfen
Probe	Ergebnis kontrollieren

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Klammern	werden zuerst berechnet
Punktrechnung	kommt vor der Strichrechnung
Strichrechnung	folgt nach der Punktrechnung
Links nach rechts	gilt bei gleichrangigen Rechenarten
Überschlag	prüft, ob ein Ergebnis ungefähr passt

Kreuzworträtsel

Klammer	Was verändert die normale Rechenreihenfolge und wird zuerst berechnet?
Produkt	Wie nennt man das Ergebnis einer Multiplikation?
Quotient	Wie nennt man das Ergebnis einer Division?
Differenz	Wie nennt man das Ergebnis einer Subtraktion?
Summe	Wie nennt man das Ergebnis einer Addition?
Reihenfolge	Was muss bei mehreren Rechenarten genau beachtet werden?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Rechenregel-Plakat: Gestalte ein Plakat mit den Regeln Klammern zuerst, Punkt vor Strich und gleichrangige Rechenarten von links nach rechts.
Aufgaben sortieren: Sammle zehn Rechenaufgaben und sortiere sie danach, ob sie Klammern, Punktrechnung oder nur Strichrechnung enthalten.
Partnererklärung: Erkläre einer Mitschülerin oder einem Mitschüler die Aufgabe 7 + 4 · 3 mit Worten und Zwischenrechnungen.
Fehler finden: Schreibe drei falsche Lösungswege zu einfachen Aufgaben auf und markiere jeweils den Fehler.

Standard

Eigene Rechenaufgaben: Erfinde zwölf Aufgaben mit mindestens zwei verschiedenen Rechenarten und schreibe vollständige Lösungen dazu.
Sachaufgabe entwickeln: Formuliere eine Alltagssituation, die mit einem Term wie 3 · 8 + 5 - 4 gelöst werden kann.
Lernvideo planen: Erstelle ein kurzes Drehbuch für ein Erklärvideo zur Regel Punktrechnung vor Strichrechnung.
Rechenweg vergleichen: Vergleiche zwei verschiedene Lösungswege zu derselben Aufgabe und erkläre, welcher korrekt ist.

Schwer

Fehleranalyse: Analysiere fünf typische Fehler bei Aufgaben mit mehreren Rechenarten und entwickle zu jedem Fehler einen Tipp.
Klammern gezielt setzen: Setze in denselben Term verschiedene Klammern, sodass mindestens drei unterschiedliche Ergebnisse entstehen.
Mathematisches Lernspiel: Entwickle ein Kartenspiel, bei dem passende Aufgaben, Rechenregeln und Ergebnisse einander zugeordnet werden müssen.
Erklärposter für jüngere Lernende: Gestalte ein Poster für eine jüngere Klasse, das die Rechenreihenfolge mit eigenen Beispielen und Bildern erklärt.

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Lernkontrolle

Rechenweg begründen: Erkläre an einer selbst gewählten Aufgabe, warum die Reihenfolge der Rechenschritte wichtig ist.
Fehler korrigieren: Du erhältst einen falschen Lösungsweg zu einer Aufgabe mit Klammern und Punktrechnung. Finde den Fehler, verbessere ihn und begründe Deine Korrektur.
Sachzusammenhang übertragen: Entwickle aus einer Alltagssituation einen Rechenterm mit mindestens drei Rechenzeichen und löse ihn korrekt.
Klammerwirkung untersuchen: Zeige an einem Beispiel, wie Klammern das Ergebnis einer Aufgabe verändern können.
Strategie bewerten: Vergleiche Kopfrechnen, schriftliche Zwischenrechnung und Taschenrechnerkontrolle. Erkläre, wann welche Methode sinnvoll ist.
Ergebnis prüfen: Nutze eine Überschlagsrechnung, um zu beurteilen, ob ein genau berechnetes Ergebnis plausibel ist.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis zeigst Du, dass Du Rechenaufgaben mit mehreren Rechenarten sicher lösen und Deinen Weg erklären kannst. Wichtig sind:

Regelwissen: Du kennst die Reihenfolge Klammern zuerst, Punktrechnung vor Strichrechnung und gleichrangige Rechenarten von links nach rechts.
Rechenweg: Du schreibst übersichtliche Zwischenrechnungen und lässt keine Rechenzeichen weg.
Begründung: Du erklärst, warum ein bestimmter Rechenschritt zuerst kommt.
Fehlerkontrolle: Du erkennst typische Fehler und kannst sie korrigieren.
Transfer: Du bildest aus einer Sachaufgabe einen passenden Rechenterm.
Präsentation: Du stellst mindestens eine Aufgabe mit Lösung so dar, dass andere Deinen Weg nachvollziehen können.

OERs zum Thema

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aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.