Negative Zahlen kennenlernen 1

Einleitung

Negative Zahlen begegnen Dir immer dann, wenn Werte unter einem bestimmten Nullpunkt liegen: Temperaturen unter 0 °C, Stockwerke unter dem Erdgeschoss, Schulden auf einem Konto, Höhen unter dem Meeresspiegel oder Minuspunkte in einem Spiel. In diesem aiMOOC lernst Du, was negative Zahlen sind, wie Du sie auf der Zahlengerade findest, wie Du sie vergleichst und wie Du erste einfache Rechenhandlungen mit ihnen verstehst.

Eine Zahlengerade hilft Dir besonders gut: In der Mitte liegt die Null. Rechts von der Null liegen die positiven Zahlen, links von der Null die negativen Zahlen. Je weiter eine Zahl links liegt, desto kleiner ist sie. Deshalb ist −8 kleiner als −2, obwohl die 8 als natürliche Zahl größer als die 2 ist. Entscheidend ist die Lage auf der Zahlengerade.

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Grundidee: Was sind negative Zahlen?

Eine negative Zahl ist eine Zahl, die kleiner als Null ist. Sie wird mit einem Minuszeichen als Vorzeichen geschrieben, zum Beispiel −1, −2, −3 oder −10. Eine positive Zahl ist größer als 0. Sie kann mit einem Pluszeichen geschrieben werden, zum Beispiel +5, meistens lässt man dieses Pluszeichen aber weg und schreibt einfach 5.

Vorzeichen und Rechenzeichen unterscheiden

Das Minuszeichen kann zwei verschiedene Rollen haben. Als Vorzeichen zeigt es, dass eine Zahl negativ ist: −7 bedeutet „minus sieben“ oder „negative sieben“. Als Rechenzeichen zeigt es eine Subtraktion an: 9 − 4 bedeutet „neun minus vier“. Diese Unterscheidung ist wichtig, weil viele Fehler entstehen, wenn Vorzeichen und Rechenzeichen verwechselt werden.

Vorzeichen: Es gehört direkt zu einer Zahl, zum Beispiel −6.
Rechenzeichen: Es steht zwischen zwei Zahlen, zum Beispiel 8 − 3.
Klammer: Sie kann helfen, beides klar zu trennen, zum Beispiel 5 − (−2).

Beispiele aus dem Alltag

Negative Zahlen sind nicht nur ein mathematisches Zeichen. Sie beschreiben reale Situationen. Wenn das Thermometer −4 °C zeigt, liegt die Temperatur vier Grad unter dem Gefrierpunkt von Wasser. Wenn ein Konto −25 € anzeigt, fehlen 25 €. Wenn ein Aufzug in die Etage −2 fährt, befindet er sich zwei Stockwerke unter dem Erdgeschoss. Wenn ein U-Boot 40 m unter der Wasseroberfläche fährt, kann man die Tiefe als −40 m beschreiben, wenn die Wasseroberfläche als Nullpunkt gilt.

Die Zahlengerade

Die Zahlengerade ist eine Gerade, auf der Zahlen in der richtigen Reihenfolge angeordnet sind. Die Null liegt meist in der Mitte. Rechts werden die Zahlen größer: 1, 2, 3, 4 und so weiter. Links werden die Zahlen kleiner: −1, −2, −3, −4 und so weiter. Du kannst Dir die Zahlengerade wie einen Weg vorstellen: Nach rechts gehst Du in Richtung größerer Werte, nach links in Richtung kleinerer Werte.

Orientierung auf der Zahlengerade

Wenn Du negative Zahlen vergleichst, hilft die Frage: Welche Zahl liegt weiter rechts? Die Zahl, die weiter rechts liegt, ist größer. −2 ist größer als −6, weil −2 näher bei 0 und weiter rechts liegt. −9 ist kleiner als −3, weil −9 weiter links liegt. Das ist am Anfang ungewohnt, wird aber mit der Zahlengerade schnell verständlich.

Nullpunkt und Richtung

Der Nullpunkt ist der Bezugspunkt. Bei Temperaturen ist 0 °C der Gefrierpunkt von Wasser. Bei Höhenangaben kann 0 m der Meeresspiegel sein. Bei einem Konto kann 0 € bedeuten, dass weder Guthaben noch Schulden vorhanden sind. Negative Werte zeigen dann eine Lage unter, vor, zurück, tiefer oder weniger als dieser Bezugspunkt an.

Ganze Zahlen und negative Zahlen

Die ganzen Zahlen bestehen aus den positiven ganzen Zahlen, der Null und den negativen ganzen Zahlen. Man schreibt sie zum Beispiel so: …, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, … . Die drei Punkte zeigen, dass die Reihe in beide Richtungen unendlich weitergeht.

Zahlenmengen im Überblick

Natürliche Zahlen: Zahlen, die Du beim Zählen verwendest, zum Beispiel 1, 2, 3, 4.
Ganze Zahlen: Natürliche Zahlen, ihre Gegenzahlen und die Null, zum Beispiel −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3.
Rationale Zahlen: Zahlen, die als Bruch geschrieben werden können, zum Beispiel −1,5 oder 3/4.
Reelle Zahlen: Eine große Zahlenmenge, zu der auch viele Dezimalzahlen gehören.

Für den Einstieg in negative Zahlen sind vor allem die ganzen Zahlen wichtig.

Der Betrag einer Zahl

Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand von der Null auf der Zahlengerade. Abstände sind nie negativ. Deshalb ist der Betrag von −5 gleich 5. Man schreibt: |−5| = 5. Auch der Betrag von 5 ist 5. Beide Zahlen liegen gleich weit von der Null entfernt, aber auf unterschiedlichen Seiten der Zahlengerade.

Beispiele zum Betrag

Betrag von −3: Der Abstand von −3 zur Null ist 3.
Betrag von 7: Der Abstand von 7 zur Null ist 7.
Betrag von 0: Die Null hat den Abstand 0 zu sich selbst.
Betrag von −12: Der Abstand von −12 zur Null ist 12.

Die Gegenzahl

Die Gegenzahl einer Zahl liegt auf der anderen Seite der Null und hat den gleichen Betrag. Die Gegenzahl von 4 ist −4. Die Gegenzahl von −9 ist 9. Eine Zahl und ihre Gegenzahl ergeben zusammen immer 0: 4 + (−4) = 0 und −9 + 9 = 0.

Gegenzahlen erkennen

Gegenzahlen sind Spiegelbilder an der Null. Wenn Du auf der Zahlengerade von 0 aus drei Schritte nach rechts gehst, landest Du bei 3. Wenn Du drei Schritte nach links gehst, landest Du bei −3. Beide Zahlen haben den gleichen Abstand zur Null.

Negative Zahlen vergleichen

Beim Vergleichen negativer Zahlen hilft die Zahlengerade. Die weiter rechts liegende Zahl ist größer. Deshalb gilt: −1 > −4, denn −1 liegt rechts von −4. Ebenso gilt: −7 < −2, denn −7 liegt links von −2. Das Zeichen „>“ bedeutet „größer als“, das Zeichen „<“ bedeutet „kleiner als“.

Merksätze zum Vergleichen

Größer als: Eine Zahl ist größer, wenn sie auf der Zahlengerade weiter rechts liegt.
Kleiner als: Eine Zahl ist kleiner, wenn sie auf der Zahlengerade weiter links liegt.
Negative Zahlen: Von zwei negativen Zahlen ist diejenige größer, die näher bei 0 liegt.
Null: Jede positive Zahl ist größer als 0; jede negative Zahl ist kleiner als 0.

Erste Rechenideen mit negativen Zahlen

Beim Einstieg geht es vor allem darum, Bewegungen auf der Zahlengerade zu verstehen. Addieren kann bedeuten: Du bewegst Dich nach rechts, wenn Du eine positive Zahl addierst. Du bewegst Dich nach links, wenn Du eine negative Zahl addierst. Subtrahieren kann bedeuten: Du nimmst eine Bewegung weg oder gehst in die entgegengesetzte Richtung.

Addition auf der Zahlengerade

Wenn Du 2 + 3 rechnest, startest Du bei 2 und gehst 3 Schritte nach rechts. Du landest bei 5. Wenn Du 2 + (−3) rechnest, startest Du bei 2 und gehst 3 Schritte nach links. Du landest bei −1. Das Pluszeichen sagt: „Führe die Bewegung aus.“ Das Vorzeichen der zweiten Zahl sagt: „In welche Richtung?“

Einfache Beispiele

Addition: 4 + (−2) = 2, weil Du von 4 zwei Schritte nach links gehst.
Addition: −3 + 5 = 2, weil Du von −3 fünf Schritte nach rechts gehst.
Subtraktion: 6 − 8 = −2, weil Du von 6 acht Schritte nach links gehst.
Subtraktion: −1 − 3 = −4, weil Du von −1 drei Schritte weiter nach links gehst.

Typische Fehler vermeiden

Viele Fehler bei negativen Zahlen entstehen, weil man sich nur die Ziffer anschaut und das Vorzeichen vergisst. −8 ist nicht größer als −3, nur weil 8 größer als 3 ist. Auf der Zahlengerade liegt −8 weiter links, also ist −8 kleiner. Ein weiterer häufiger Fehler ist die Verwechslung von Betrag und Wert. Der Betrag von −10 ist zwar 10, aber die Zahl −10 selbst ist kleiner als 0.

Strategien gegen Vorzeichenfehler

Zahlengerade zeichnen: Markiere die Zahlen und vergleiche ihre Lage.
Vorzeichen laut mitsprechen: Sage „negative fünf“ statt nur „fünf“.
Nullpunkt beachten: Frage Dich, ob der Wert über oder unter 0 liegt.
Betrag unterscheiden: Frage Dich, ob Du den Abstand oder den tatsächlichen Zahlenwert meinst.

Fachbegriffe

Negative Zahl: Eine Zahl, die kleiner als 0 ist.
Positive Zahl: Eine Zahl, die größer als 0 ist.
Null: Die Zahl, die weder positiv noch negativ ist.
Vorzeichen: Das Zeichen vor einer Zahl, zum Beispiel − oder +.
Zahlengerade: Eine Gerade, auf der Zahlen geordnet dargestellt werden.
Betrag: Der Abstand einer Zahl von 0.
Gegenzahl: Die Zahl mit gleichem Betrag und entgegengesetztem Vorzeichen.
Ganze Zahl: Eine Zahl ohne Komma, zum Beispiel −2, 0 oder 5.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Aussage über negative Zahlen ist richtig? (Sie sind kleiner als null) (!Sie sind immer größer als positive Zahlen) (!Sie haben kein Vorzeichen) (!Sie liegen auf der Zahlengerade immer rechts von null)

Wo liegen negative Zahlen auf der Zahlengerade? (Links von null) (!Rechts von null) (!Immer genau auf null) (!Nur zwischen null und eins)

Welche Zahl ist größer? (−2) (!−7) (!−9) (!−12)

Was ist der Betrag von −6? (6) (!−6) (!0) (!12)

Was ist die Gegenzahl von 8? (−8) (!8) (!0) (!16)

Welche Alltagssituation kann mit einer negativen Zahl beschrieben werden? (Eine Temperatur von 5 Grad unter null) (!Ein Guthaben von 20 Euro) (!Eine Punktzahl von 12 Punkten) (!Eine Länge von 3 Metern über null)

Welche Aussage zur Zahl null ist richtig? (Null ist weder positiv noch negativ) (!Null ist immer negativ) (!Null ist immer positiv) (!Null hat keinen Platz auf der Zahlengerade)

Welche Zahl liegt näher an null? (−1) (!−5) (!−8) (!−11)

Was bedeutet das Minuszeichen in −4? (Es ist das Vorzeichen der Zahl) (!Es ist immer ein Rechenzeichen zwischen zwei Zahlen) (!Es bedeutet automatisch plus) (!Es zeigt einen Bruch an)

Welche Rechnung passt zu drei Schritten nach links von 2? (2 + −3 = −1) (!2 + 3 = 5) (!2 − −3 = 5) (!−2 + 3 = 1)

Memory

Negative Zahl	Kleiner als null
Positive Zahl	Größer als null
Betrag	Abstand zur null
Gegenzahl	Gleich weit auf der anderen Seite
Zahlengerade	Geordnete Darstellung von Zahlen
Vorzeichen	Zeichen vor einer Zahl

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Minuszeichen	Kennzeichnet eine negative Zahl
Nullpunkt	Bezugspunkt zwischen positiv und negativ
Betrag	Abstand einer Zahl von null
Gegenzahl	Zahl mit entgegengesetztem Vorzeichen
Zahlengerade	Hilfsmittel zum Ordnen von Zahlen

Kreuzworträtsel

Vorzeichen	Wie nennt man das Zeichen vor einer Zahl?
Betrag	Wie nennt man den Abstand einer Zahl von null?
Gegenzahl	Wie nennt man die Zahl mit gleichem Abstand auf der anderen Seite von null?
Temperatur	Welche Alltagsgröße kann unter null liegen?
Schulden	Was kann ein negativer Kontostand bedeuten?
Zahlengerade	Welches Hilfsmittel zeigt Zahlen in ihrer Reihenfolge?

LearningApps

Lückentext

Negative Zahlen sind Zahlen, die kleiner als

sind. Auf der Zahlengerade liegen sie

von null. Positive Zahlen liegen auf der Zahlengerade

von null. Das Zeichen vor einer Zahl nennt man

. Der Abstand einer Zahl von null heißt

. Die Gegenzahl von 5 ist

. Die Gegenzahl von −7 ist

. Von zwei negativen Zahlen ist die Zahl größer, die näher bei

liegt. Eine Temperatur von −3 Grad liegt drei Grad

null. Ein negativer Kontostand kann

bedeuten.

Offene Aufgaben

Leicht

Zahlengerade zeichnen: Zeichne eine Zahlengerade von −10 bis 10 und markiere die Zahlen −7, −3, 0, 4 und 9.
Alltagsbeispiele sammeln: Sammle fünf Situationen aus dem Alltag, in denen negative Zahlen vorkommen können.
Temperaturen vergleichen: Suche Wetterwerte mit Temperaturen unter null und ordne sie von der kältesten zur wärmsten Temperatur.
Gegenzahlen finden: Schreibe zehn Zahlen auf und ergänze jeweils die passende Gegenzahl.

Standard

Zahlen vergleichen: Erstelle eine Tabelle mit zehn Paaren negativer Zahlen und entscheide jeweils, welche Zahl größer ist.
Betrag erklären: Erkläre mit einer Zeichnung, warum |−6| und |6| beide den Wert 6 haben.
Kontostand modellieren: Erfinde eine kurze Geschichte zu einem Kontostand von −35 € und zeige, wie der Kontostand wieder 0 € erreichen kann.
Bewegung auf der Zahlengerade: Beschreibe drei Rechenwege als Bewegungen nach links oder rechts auf der Zahlengerade.

Schwer

Lernplakat gestalten: Gestalte ein Plakat mit den Begriffen negative Zahl, positive Zahl, Betrag, Gegenzahl und Zahlengerade.
Fehleranalyse durchführen: Erfinde fünf typische Fehler beim Vergleichen negativer Zahlen und korrigiere sie mit Begründung.
Erklärvideo planen: Schreibe ein Drehbuch für ein kurzes Erklärvideo zum Thema negative Zahlen im Alltag.
Eigene Aufgaben entwickeln: Entwickle ein Arbeitsblatt mit zehn Aufgaben zu negativen Zahlen und schreibe eine Musterlösung dazu.

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Lernkontrolle

Zahlengerade anwenden: Erkläre an einer selbst gezeichneten Zahlengerade, warum −2 größer als −8 ist.
Alltag übertragen: Vergleiche einen negativen Kontostand, eine Temperatur unter null und ein Stockwerk unter dem Erdgeschoss. Beschreibe, was jeweils der Nullpunkt bedeutet.
Begriffe vernetzen: Erkläre den Zusammenhang zwischen Betrag und Gegenzahl anhand der Zahlen −5 und 5.
Fehler begründen: Eine Person sagt: „−10 ist größer als −3, weil 10 größer als 3 ist.“ Erkläre, warum diese Aussage falsch ist.
Rechenweg darstellen: Zeige mit einer Zahlengerade, wie man von 4 durch fünf Schritte nach links zur Zahl −1 gelangt.
Transferaufgabe lösen: Ein Fahrstuhl steht im 3. Stock und fährt fünf Stockwerke nach unten. Beschreibe die Situation mit einer Rechnung und erkläre das Ergebnis.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zum Thema Negative Zahlen kennenlernen solltest Du zeigen, dass Du negative Zahlen nicht nur erkennst, sondern auch erklären, darstellen und anwenden kannst.

Begriffe erklären: Du kannst negative Zahl, positive Zahl, Null, Vorzeichen, Betrag und Gegenzahl verständlich erklären.
Zahlengerade nutzen: Du kannst negative und positive Zahlen auf einer Zahlengerade eintragen.
Zahlen vergleichen: Du kannst negative Zahlen ordnen und mit größer als oder kleiner als vergleichen.
Alltagsbezug herstellen: Du kannst passende Beispiele aus Temperatur, Geld, Höhenangaben oder Stockwerken deuten.
Rechenbewegungen beschreiben: Du kannst einfache Additionen und Subtraktionen als Schritte auf der Zahlengerade erklären.
Fehler erkennen: Du kannst typische Vorzeichenfehler finden und mit mathematischer Begründung korrigieren.

OERs zum Thema

Links

Negative Zahlen kennenlernen

Zusammenfassung

Negative Zahlen sind Zahlen kleiner als Null. Du erkennst sie am Minuszeichen als Vorzeichen. Auf der Zahlengerade liegen sie links von 0. Beim Vergleichen ist immer die Lage auf der Zahlengerade entscheidend: Weiter rechts bedeutet größer, weiter links bedeutet kleiner. Der Betrag beschreibt den Abstand einer Zahl von 0, die Gegenzahl liegt mit gleichem Abstand auf der anderen Seite der Null. Negative Zahlen helfen Dir, Temperaturen unter 0 °C, Schulden, Tiefen, Höhen unter dem Meeresspiegel oder Stockwerke unter dem Erdgeschoss mathematisch zu beschreiben.

aiMOOC-Projekte

Schulfach+

Prüfungsliteratur 2026
Bundesland	Bücher	Kurzbeschreibung
Baden-Württemberg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Mittlere Reife Der Markisenmann - Jan Weiler oder Als die Welt uns gehörte - Liz Kessler Ein Schatten wie ein Leopard - Myron Levoy oder Pampa Blues - Rolf Lappert	Abitur Dorfrichter-Komödie über Wahrheit/Schuld; Roman über einen Ort und deutsche Geschichte. Mittlere Reife Wahllektüren (Roadtrip-Vater-Sohn / Jugendroman im NS-Kontext / Coming-of-age / Provinzroman).
Bayern	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Lustspiel über Machtmissbrauch und Recht; Roman als Zeitschnitt deutscher Geschichte an einem Haus/Grundstück.
Berlin/Brandenburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Der Biberpelz - Gerhart Hauptmann Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Gerichtskomödie; soziales Drama um Ausbeutung/Armut; Komödie/Satire um Diebstahl und Obrigkeit; Roman über Erinnerungsräume und Umbrüche.
Bremen	Abitur Nach Mitternacht - Irmgard Keun Mario und der Zauberer - Thomas Mann Emilia Galotti - Gotthold Ephraim Lessing oder Miss Sara Sampson - Gotthold Ephraim Lessing	Abitur Roman in der NS-Zeit (Alltag, Anpassung, Angst); Novelle über Verführung/Massenpsychologie; bürgerliche Trauerspiele (Moral, Macht, Stand).
Hamburg	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun	Abitur Justiz-/Machtkritik als Komödie; Großstadtroman der Weimarer Zeit (Rollenbilder, Aufstiegsträume, soziale Realität).
Hessen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Prozess - Franz Kafka	Abitur Gerichtskomödie; Fragmentdrama über Gewalt/Entmenschlichung; Erinnerungsroman über deutsche Brüche; moderner Roman über Schuld, Macht und Bürokratie.
Niedersachsen	Abitur Der zerbrochene Krug - Heinrich von Kleist Das kunstseidene Mädchen - Irmgard Keun Die Marquise von O. - Heinrich von Kleist Über das Marionettentheater - Heinrich von Kleist	Abitur Schwerpunkt auf Drama/Roman sowie Kleist-Prosatext und Essay (Ehre, Gewalt, Unschuld; Ästhetik/„Anmut“).
Nordrhein-Westfalen	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Komödie über Wahrheit und Autorität; Roman als literarische „Geschichtsschichtung“ an einem Ort.
Saarland	Abitur Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Furor - Lutz Hübner und Sarah Nemitz Bahnwärter Thiel - Gerhart Hauptmann	Abitur Erinnerungsroman an einem Ort; zeitgenössisches Drama über Eskalation/Populismus; naturalistische Novelle (Pflicht/Überforderung/Abgrund).
Sachsen (berufliches Gymnasium)	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Woyzeck - Georg Büchner Irrungen, Wirrungen - Theodor Fontane Der gute Mensch von Sezuan - Bertolt Brecht Heimsuchung - Jenny Erpenbeck Der Trafikant - Robert Seethaler	Abitur Mischung aus Klassiker-Drama, sozialem Drama, realistischem Roman, epischem Theater und Gegenwarts-/Erinnerungsroman; zusätzlich Coming-of-age im historischen Kontext.
Sachsen-Anhalt	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Themenfelder)	Abitur Schwerpunktsetzung über Themenfelder (u. a. Literatur um 1900; Sprache in politisch-gesellschaftlichen Kontexten), ohne feste Einzeltitel.
Schleswig-Holstein	Abitur Der zerbrochne Krug - Heinrich von Kleist Heimsuchung - Jenny Erpenbeck	Abitur Recht/Gerechtigkeit und historische Tiefenschichten eines Ortes – umgesetzt über Drama und Gegenwartsroman.
Thüringen	Abitur (keine fest benannte landesweite Pflichtlektüre veröffentlicht; Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool)	Abitur In der Praxis häufig Orientierung am gemeinsamen Aufgabenpool; landesweite Einzeltitel je nach Vorgabe/Handreichung nicht einheitlich ausgewiesen.
Mecklenburg-Vorpommern	Abitur (Quelle aktuell technisch nicht abrufbar; Beteiligung am gemeinsamen Aufgabenpool bekannt)	Abitur Land beteiligt sich am länderübergreifenden Aufgabenpool; konkrete, veröffentlichte Einzeltitel konnten hier nicht ausgelesen werden.
Rheinland-Pfalz	Abitur (keine landesweit einheitliche Pflichtlektüre; schulische Auswahl)	Abitur Keine landesweite Einheitsliste; Auswahl kann schul-/kursbezogen erfolgen.