NWT9 - Messfehler und Messunsicherheit

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 9-10, M-Niveau

Einleitung

Wenn Du in Naturwissenschaft und Technik misst, erhältst Du fast nie einen vollkommen exakten Wert. Ein Lineal hat nur endlich feine Teilstriche, eine Stoppuhr wird nicht immer im exakt gleichen Moment gestartet, die Temperatur kann während einer Messung schwanken und ein Messgerät kann einen verschobenen Nullpunkt besitzen. Deshalb gehört zu gutem Experimentieren nicht nur die Frage „Welchen Wert habe ich gemessen?“, sondern auch „Wie verlässlich ist dieser Wert?“.

Im Alltag wird oft allgemein von einem Messfehler gesprochen. In der Fachsprache ist es genauer, zwischen Messabweichungen und Messunsicherheit zu unterscheiden. Eine Messabweichung beschreibt eine Abweichung von einem Referenz- oder wahren Wert, soweit dieser sinnvoll bekannt ist. Die Messunsicherheit beschreibt dagegen, wie genau ein Messergebnis aufgrund der begrenzten Messmöglichkeiten angegeben werden kann. Sie ist kein persönliches Versagen, sondern gehört grundsätzlich zum Messen.

In diesem aiMOOC untersuchst Du Ablesefehler, zufällige Schwankungen, systematische Einflüsse, Wiederholungsmessungen und die Frage, wie viele Stellen eines Ergebnisses wirklich sinnvoll sind. Du lernst außerdem, warum ein Taschenrechner zwar viele Nachkommastellen anzeigen kann, ein Experiment dadurch aber nicht automatisch genauer wird.

Zielgruppe: Klasse 9, NWT.

Differenzierung: Die Aufgaben und Vertiefungen sind mit G für grundlegendes Niveau, M für mittleres Niveau und E für erweitertes Niveau gekennzeichnet.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du

1. Messwerte mit Einheit korrekt angeben und die Auflösung einer Skala berücksichtigen.
2. Ablesefehler wie den Parallaxenfehler erkennen und vermeiden.
3. zufällige Schwankungen von systematischen Einflüssen unterscheiden.
4. erklären, warum Wiederholungsmessungen zufällige Schwankungen besser sichtbar machen.
5. aus einer einfachen Messreihe Mittelwert und Spannweite bestimmen.
6. eine schulische Abschätzung der Messunsicherheit sinnvoll formulieren.
7. erkennen, warum Wiederholen einen systematischen Einfluss nicht automatisch beseitigt.
8. Ergebnisse so runden, dass keine Scheingenauigkeit entsteht.
9. Messreihen und einfache Diagramme auswerten und miteinander vergleichen.
10. ein Messverfahren verbessern und seine Grenzen begründet beschreiben.

Messen bedeutet vergleichen

Eine Messung vergleicht eine Größe mit einer festgelegten Einheit. Bei einer Längenmessung vergleichst Du zum Beispiel mit dem Meter, bei einer Zeitmessung mit der Sekunde und bei einer Temperaturmessung mit dem Grad Celsius oder dem Kelvin.

Ein vollständiger Messwert besteht mindestens aus Zahlenwert und Einheit. Die Angabe „12,4“ ist daher unvollständig. Je nach Messgröße könnte 12,4 cm, 12,4 s oder 12,4 °C gemeint sein.

Das Lineal zeigt bereits eine wichtige Grenze jeder Messung: Eine Skala besteht aus endlich vielen Teilstrichen. Die kleinste erkennbare Teilung begrenzt die direkte Ablesung. Zwischenwerte können manchmal geschätzt werden, aber nur so weit, wie Skala, Beobachtung und Messsituation dies sinnvoll zulassen.

G: Lies die kleinste Skalenunterteilung ab und nenne ihre Einheit.

M: Begründe, warum eine Angabe wie 4,372846 cm mit einem gewöhnlichen Millimeterlineal in der Regel nicht gerechtfertigt ist.

E: Erkläre, warum die Auflösung eines Messgeräts und die tatsächliche Messunsicherheit nicht dasselbe sein müssen.

Auflösung, Präzision und Richtigkeit

Die Auflösung beschreibt, welche kleinste Änderung ein Messgerät noch anzeigt oder auf seiner Skala unterscheidbar macht. Eine digitale Anzeige mit zwei Nachkommastellen besitzt zwar eine entsprechend feine Anzeige, aber daraus folgt nicht automatisch, dass der angezeigte Wert auch auf diese Stelle richtig ist.

Die Präzision beschreibt, wie eng wiederholte Messwerte beieinanderliegen. Eine sehr kleine Streuung kann auf eine gut wiederholbare Messung hinweisen.

Die Richtigkeit beschreibt vereinfacht, wie nahe ein Messergebnis an einem geeigneten Referenzwert liegt. Eine Messreihe kann sehr präzise sein und trotzdem systematisch zu hoch oder zu niedrig liegen.

Merksatz: Viele gleiche Nachkommastellen sind kein Beweis für ein richtiges Ergebnis.

Ablesefehler und Skalen

Beim Ablesen einer analogen Skala kann der Blickwinkel das Ergebnis verändern. Ein typisches Beispiel ist der Parallaxenfehler. Er entsteht, wenn Du schräg auf Zeiger und Skala blickst. Zeiger und Skalenstrich erscheinen dann gegeneinander verschoben.

Beim parallaxenfreien Ablesen blickst Du senkrecht auf die Skala. Bei einer Spiegelskala sind Zeiger und Spiegelbild deckungsgleich.

G: Halte Deinen Blick möglichst senkrecht zur Skala.

M: Vergleiche zwei Ablesungen desselben Zeigers aus unterschiedlichen Blickwinkeln und beschreibe die Abweichung.

E: Ordne den Parallaxenfehler ein: Je nach stets ähnlichem schrägem Blick kann er eine gerichtete Abweichung erzeugen; bei wechselnden Blickwinkeln kann er zusätzlich zur Streuung beitragen. Entscheidend ist deshalb die konkrete Messsituation.

Flüssigkeitsskalen und Meniskus

Auch bei einem Messzylinder ist die Blickhöhe wichtig. Bei Wasser in einem üblichen Glas-Messzylinder bildet sich ein konkaver Meniskus. Du liest dessen tiefsten Punkt auf Augenhöhe ab. Ein schräger Blick kann den Wert verfälschen.

Fehlerfall: Eine Schülerin hält den Messzylinder auf dem Tisch und liest im Stehen von oben ab. Die Skala ist zwar fein, aber die Blickrichtung ist ungeeignet. Eine feinere Skala allein löst dieses Problem nicht.

Temperatur und Skalenweite

Bei einem Thermometer musst Du ebenfalls zuerst untersuchen, welche Teilung die Skala besitzt. Zusätzlich kann die Temperatur selbst während des Ablesens schwanken. Dann entsteht nicht nur eine Ableseunsicherheit, sondern die Messgröße verändert sich tatsächlich.

G: Bestimme die kleinste Skalenunterteilung.

M: Überlege, ob Du einen Wert zwischen zwei Teilstrichen sinnvoll schätzen kannst.

E: Unterscheide zwischen einer Änderung der wirklichen Temperatur und einer Unsicherheit beim Ablesen.

Zufällige Schwankungen

Wiederholst Du dieselbe Messung unter möglichst gleichen Bedingungen, erhältst Du oft nicht jedes Mal genau denselben Wert. Solche unvorhersehbaren Unterschiede heißen zufällige Schwankungen oder zufällige Messabweichungen.

Typische Ursachen können sein:

1. kleine Unterschiede beim Starten und Stoppen einer Stoppuhr.
2. leichte Änderungen der Versuchsanordnung.
3. wechselnde Ableseschätzungen zwischen zwei Skalenstrichen.
4. natürliche Schwankungen der untersuchten Größe.
5. Rauschen oder begrenzte Auflösung eines Sensors.

Wichtig ist: Zufällige Schwankungen können bei einer Wiederholung nach oben oder nach unten auftreten. Genau deshalb ist eine Messreihe aussagekräftiger als eine einzelne Messung.

Beispiel einer Messreihe

Eine Gruppe misst sechsmal die Zeit für 20 Schwingungen eines Pendels. Die folgenden Werte sind ein didaktisches Beispiel:

Messung	Zeit für 20 Schwingungen
1	28,4 s
2	28,6 s
3	28,5 s
4	28,4 s
5	28,7 s
6	28,5 s

Der Mittelwert lautet

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$

und ergibt hier

$\overline{x}=\frac{\mathrm{28,4}+\mathrm{28,6}+\mathrm{28,5}+\mathrm{28,4}+\mathrm{28,7}+\mathrm{28,5}}{6}\mathrm{s}\approx \mathrm{28,52}\mathrm{s}$.

Der Taschenrechner kann noch mehr Stellen anzeigen. Diese zusätzlichen Stellen sind aber nicht automatisch durch die Messung abgesichert.

Die Spannweite ist

$R=x_{max}-x_{min}=\mathrm{28,7}\mathrm{s}-\mathrm{28,4}\mathrm{s}=\mathrm{0,3}\mathrm{s}$.

Für eine einfache schulische Abschätzung kann man in diesem Beispiel die halbe Spannweite betrachten:

$\frac{R}{2}=\mathrm{0,15}\mathrm{s}$.

Gerundet könnte man das Ergebnis etwa als 28,5 s ± 0,2 s formulieren. Diese Halbspannweiten-Methode ist eine einfache Unterrichtsnäherung und keine vollständige professionelle Bestimmung einer Messunsicherheit.

Diagramm zur Messreihe

Messwert	Häufigkeit	Punktdarstellung
28,4 s	2	● ●
28,5 s	2	● ●
28,6 s	1	●
28,7 s	1	●

Das kleine Häufigkeitsdiagramm zeigt unmittelbar, dass die Werte streuen. Ein einzelner Wert verrät diese Streuung nicht.

G: Lies den häufigsten Messwert ab.

M: Bestimme Mittelwert und Spannweite.

E: Begründe, warum die Angabe 28,5166667 s ohne weitere Unsicherheitsanalyse eine Scheingenauigkeit vortäuschen würde.

Wiederholungsmessungen

Wiederholungsmessungen haben mehrere Vorteile. Sie zeigen, ob Werte streuen, machen Ausreißer sichtbar und ermöglichen die Bildung eines Mittelwerts. Bei überwiegend zufälligen Schwankungen liefert der Mittelwert oft eine stabilere Schätzung als eine einzelne Messung.

Doch Wiederholen ist kein Zaubertrick. Wenn ein Messgerät immer um denselben Betrag verschoben misst, bleiben auch hundert Wiederholungen verschoben.

Merksatz: Wiederholen hilft gegen den Einfluss zufälliger Schwankungen auf die Schätzung des Mittelwerts, aber nicht automatisch gegen systematische Einflüsse.

Zeitmessung über viele Perioden

Bei periodischen Vorgängen ist es oft günstiger, nicht nur eine einzige Periode zu stoppen, sondern viele Perioden gemeinsam zu messen und anschließend zu teilen. Wenn die Reaktionszeit beim Starten und Stoppen ähnlich groß bleibt, wird ihr relativer Einfluss auf eine längere Gesamtzeit kleiner.

Im Beispiel gilt ungefähr:

$T=\frac{\mathrm{28,5}\mathrm{s}}{20}=\mathrm{1,425}\mathrm{s}$.

Auch hier muss das Endergebnis passend zur Unsicherheit gerundet werden. Ein Ergebnis wie 1,425000000 s wäre ohne entsprechende Messgrundlage nicht sinnvoll.

Systematische Einflüsse

Ein systematischer Einfluss verschiebt Messwerte in eine bevorzugte Richtung. Beispiele sind ein falsch eingestellter Nullpunkt, eine fehlerhafte Kalibrierung oder ein Messverfahren, das die Messgröße selbst beeinflusst.

Beispiel Nullpunkt: Eine leere Waage zeigt 2,0 g statt 0,0 g. Legst Du nun einen Gegenstand auf, sind die angezeigten Werte systematisch zu groß, solange dieser Nullpunktversatz nicht berücksichtigt wird.

Wiederholst Du dieselbe Wägung zehnmal, kann die Streuung sehr klein sein. Trotzdem bleibt der Nullpunktfehler bestehen.

Mögliche Gegenmaßnahmen sind Nullstellen, Tarieren, Kalibrieren, Vergleich mit einem Referenzgerät oder die rechnerische Korrektur eines bekannten Einflusses.

Präzise, aber falsch?

Angenommen, ein Referenzwert beträgt 50,0 mm. Die folgenden Reihen sind ebenfalls didaktische Beispieldaten:

Reihe	Messwerte in mm	Beobachtung
A	49,9 · 50,1 · 50,0 · 50,1 · 49,9	eng um den Referenzwert
B	50,9 · 51,0 · 51,1 · 51,0 · 51,0	sehr eng, aber nach oben verschoben
C	49,2 · 50,8 · 49,6 · 50,5 · 49,9	deutlich stärker gestreut

Reihe B ist ein wichtiges Warnbeispiel: Die Messwerte liegen sehr eng beieinander, können also sehr präzise wirken, sind aber gegenüber dem Referenzwert systematisch verschoben.

G: Welche Reihe streut am wenigsten?

M: Welche Reihe deutet am deutlichsten auf einen systematischen Einfluss hin?

E: Erkläre, warum man aus der Streuung allein nicht erkennen kann, ob eine Messreihe richtig liegt.

Messunsicherheit

Messunsicherheit bedeutet, dass ein Messergebnis nicht als punktgenaue Wahrheit betrachtet wird. Stattdessen wird angegeben, in welchem Bereich das Ergebnis aufgrund der Messbedingungen sinnvoll erwartet oder beschrieben werden kann.

Eine einfache Form lautet:

$x=(x_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}\pm u)$

Dabei ist $x_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}$ der beste Schätzwert und $u$ eine Unsicherheitsangabe.

Für Klasse 9 genügt häufig eine begründete, einfache Abschätzung aus Skalenauflösung, Streuung und bekannten Einflüssen. In professioneller Messtechnik wird die Unsicherheit wesentlich genauer nach festgelegten Verfahren bestimmt.

Wichtig: Messunsicherheit und Messabweichung sind nicht dasselbe. Die Messunsicherheit beschreibt die begrenzte Kenntnis über ein Ergebnis. Eine Messabweichung beschreibt eine Differenz zu einem Referenzwert, sofern dieser sinnvoll bekannt ist.

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Das Video der Didaktik der Physik der Humboldt-Universität zu Berlin vertieft die Unterscheidung von Messunsicherheit und Messabweichung.

Ein einfaches Unsicherheitsbudget für die Schule

Bei einer Messung kannst Du systematisch überlegen, welche Beiträge eine Rolle spielen:

Einfluss	Leitfrage	Beispiel
Skalenauflösung	Wie fein kann ich überhaupt ablesen?	Millimeterteilung eines Lineals
Ablesung	Kann mein Blickwinkel das Ergebnis verändern?	Parallaxe
Wiederholbarkeit	Wie stark streuen Wiederholungsmessungen?	Start-Stopp-Reaktion
Nullpunkt	Zeigt das Gerät ohne Messgröße wirklich null?	Waage zeigt leer 2,0 g
Umgebung	Ändern Temperatur, Erschütterung oder Luftbewegung die Messung?	schwankende Waagenanzeige
Verfahren	Beeinflusst die Messmethode die Größe selbst?	Thermometer braucht Zeit zum Temperaturausgleich

Du musst nicht jeden Beitrag mit komplizierter Mathematik berechnen. Entscheidend ist zunächst, dass Du die wichtigen Einflussgrößen erkennst und ihre Bedeutung begründen kannst.

Sinnvolle Genauigkeit statt Scheingenauigkeit

Scheingenauigkeit entsteht, wenn ein Ergebnis mehr Genauigkeit vortäuscht, als die Messung tatsächlich hergibt.

Beispiel: Aus mehreren Stoppuhrwerten berechnet ein Taschenrechner den Mittelwert 28,5166667 s. Wenn die Messwerte bereits um einige Zehntelsekunden streuen, wäre es irreführend, alle diese Nachkommastellen zu veröffentlichen.

Eine sinnvolle Regel lautet: Runde den Messwert auf dieselbe Dezimalstelle wie die angegebene Unsicherheit.

Beispiel:

sinnvoll: 28,5 s ± 0,2 s

nicht sinnvoll: 28,5166667 s ± 0,2 s

Auch eine Digitalanzeige kann Scheingenauigkeit erzeugen. Zeigt ein Gerät 12,34 an, bedeutet das nur, dass es in Hundertstelschritten anzeigt. Ob der Wert tatsächlich auf ±0,01 genau ist, muss aus Messprinzip, Geräteeigenschaften, Kalibrierung und Messbedingungen beurteilt werden.

Messschieber als Beispiel für feinere Auflösung

Ein Messschieber mit Nonius erlaubt feinere Ablesungen als ein gewöhnliches Lineal. Trotzdem gilt auch hier: Feinere Teilstriche allein beseitigen keine falsche Handhabung, keinen Nullpunktfehler und keine ungeeignete Messmethode.

E: Untersuche, welche zusätzliche Information der Nonius liefert und warum daraus trotzdem keine unbegrenzte Genauigkeit folgt.

Zufällig oder systematisch?

Die Unterscheidung ist zentral:

Merkmal	Zufällige Schwankung	Systematischer Einfluss
Richtung	wechselnd	bevorzugt in eine Richtung
Wirkung bei Wiederholung	Streuung wird sichtbar	Verschiebung kann bestehen bleiben
Mittelwertbildung	kann Einfluss auf die Schätzung verringern	beseitigt Einfluss nicht automatisch
Typisches Beispiel	Reaktionszeit schwankt	Nullpunkt ist verschoben
Gegenmaßnahme	oft mehrfach messen und auswerten	Ursache erkennen, kalibrieren oder korrigieren

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Das Video behandelt grobe, zufällige und systematische Messfehler sowie Präzision und Genauigkeit.

G-M-E-Differenzierung

G-Niveau: Grundlagen sichern

Auf dem grundlegenden Niveau sollst Du

1. Messwert und Einheit korrekt angeben.
2. die kleinste Skalenunterteilung erkennen.
3. senkrecht auf eine Skala blicken.
4. eine einfache Messreihe erfassen.
5. einen Mittelwert mit vorgegebenen Daten berechnen.
6. zufällige und systematische Einflüsse an typischen Beispielen unterscheiden.
7. ein Ergebnis ohne unnötige Nachkommastellen angeben.

M-Niveau: Messreihen auswerten

Auf dem mittleren Niveau sollst Du zusätzlich

1. Spannweite und einfache Unsicherheitsabschätzungen nutzen.
2. begründen, warum Wiederholungsmessungen sinnvoll sind.
3. Messreihen hinsichtlich Streuung und möglicher Verschiebung vergleichen.
4. Messverfahren gezielt verbessern.
5. Ursachen für Abweichungen nach Beobachtung, Gerät, Umgebung und Verfahren ordnen.
6. die Aussagekraft eines Mittelwerts kritisch beurteilen.

E-Niveau: Messqualität beurteilen

Auf dem erweiterten Niveau sollst Du zusätzlich

1. Präzision und Richtigkeit unterscheiden.
2. relative Unsicherheiten vergleichen.
3. erklären, warum eine sehr kleine Streuung systematische Abweichungen nicht ausschließt.
4. ein einfaches Messmodell mit mehreren Einflussgrößen formulieren.
5. begründen, welche Dezimalstellen eines Ergebnisses tatsächlich tragfähig sind.
6. zwischen einem statistischen Streuungsmodell und einer realen Messreihe unterscheiden.

E-Vertiefung: Streuung und Verteilungen

Bei vielen zufälligen Prozessen kann eine annähernd glockenförmige Verteilung auftreten. Die Abbildung zeigt das Konzept der Standardabweichung bei einer Normalverteilung. Für Klasse 9 ist wichtig: Nicht jede Messreihe ist automatisch normalverteilt. Das Diagramm ist ein Modell zur Vertiefung, kein Beweis für die Verteilung einer konkreten Messreihe.

Als einfaches Vergleichsmaß reicht in diesem aiMOOC meist die Spannweite. In weiterführender Statistik wird die Streuung unter anderem mit der Standardabweichung beschrieben.

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Das englischsprachige Vertiefungsvideo behandelt signifikante Stellen und Messunsicherheiten und eignet sich besonders für das E-Niveau.

Interaktives Fehlerlabor

Fehlerfall 1: Diagnose

Ordne die passende Diagnose zu.	Beobachtung
Parallaxenfehler	Der Zeiger wird schräg statt senkrecht zur Skala betrachtet.
Zufällige Schwankung	Mehrere Stoppmessungen liefern leicht unterschiedliche Zeiten.
Nullpunktversatz	Eine leere Waage zeigt einen Wert ungleich null.
Scheingenauigkeit	Ein stark streuender Mittelwert wird mit sieben Nachkommastellen angegeben.
Veränderliche Messgröße	Die Temperatur steigt während der Messung weiter an.

Fehlerfall 2: Gegenmaßnahme

Ordne die passende Gegenmaßnahme zu.	Problem
Senkrecht ablesen	Schräger Blick auf eine analoge Skala.
Mehrfach messen	Zufällige Unterschiede zwischen Wiederholungen.
Tarieren	Waage zeigt vor dem Auflegen bereits eine Masse an.
Länger messen	Reaktionszeit ist im Verhältnis zu einer sehr kurzen Einzelperiode groß.
Sinnvoll runden	Rechner liefert mehr Stellen als die Messung rechtfertigt.

Fehlerfall 3: Planung eines besseren Versuchs

Ordne die Verbesserung zu.	Versuchssituation
Messgerät fixieren	Das Lineal verrutscht zwischen zwei Ablesungen.
Augenhöhe anpassen	Der Meniskus wird von oben betrachtet.
Referenz prüfen	Alle Ergebnisse wirken ungewöhnlich hoch.
Umgebung beruhigen	Die Waagenanzeige springt bei Luftzug.
Messreihe dokumentieren	Nur der zuletzt gemessene Wert wurde notiert.

Experiment: Prüfe Deine eigene Messung

Miss die Länge eines Gegenstands, zum Beispiel eines Hefts, zunächst einmal und danach fünfmal unabhängig. Notiere jedes Ergebnis mit Einheit. Vergleiche anschließend:

1. Wie stark unterscheiden sich Deine Werte?
2. Welche Skalenauflösung besitzt Dein Messgerät?
3. Gibt es einen möglichen Parallaxenfehler?
4. Ändert sich der Mittelwert stark, wenn Du eine weitere Messung hinzufügst?
5. Welche Ergebnisangabe hältst Du für sinnvoll?
6. Welche Ziffern wären nur Scheingenauigkeit?

G: Dokumentiere fünf Messwerte und bilde den Mittelwert.

M: Bestimme zusätzlich Spannweite und eine begründete einfache Unsicherheitsangabe.

E: Diskutiere mindestens einen möglichen systematischen Einfluss und entwirf eine Kontrollmessung.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was beschreibt die Messunsicherheit am besten? (Sie beschreibt die begrenzte Genauigkeit beziehungsweise den Unsicherheitsbereich eines Messergebnisses) (!Sie beweist, dass die messende Person einen Fehler gemacht hat) (!Sie ist immer genau gleich der kleinsten Skalenunterteilung) (!Sie verschwindet vollständig durch einmaliges Runden)

Wie verringerst Du einen Parallaxenfehler beim Ablesen einer analogen Skala? (Du blickst möglichst senkrecht auf die Skala) (!Du liest die Skala bewusst von der Seite ab) (!Du rundest den Wert auf mehr Nachkommastellen) (!Du wiederholst denselben schrägen Blick zehnmal)

Was ist ein Vorteil von Wiederholungsmessungen bei zufälligen Schwankungen? (Die Streuung wird sichtbar und ein Mittelwert kann gebildet werden) (!Jeder systematische Einfluss verschwindet automatisch) (!Die Einheit der Messgröße wird überflüssig) (!Die Skala des Messgeräts wird dadurch feiner)

Welche Situation deutet besonders auf einen systematischen Einfluss hin? (Eine leere Waage zeigt dauerhaft 2,0 g) (!Mehrere Stoppzeiten liegen zufällig etwas auseinander) (!Zwei Personen starten eine Stoppuhr leicht unterschiedlich) (!Ein Sensorwert schwankt unvorhersehbar um einen Mittelwert)

Welche Ergebnisangabe ist bei einer geschätzten Unsicherheit von 0,2 s am sinnvollsten? (28,5 s ± 0,2 s) (!28,5166667 s ± 0,2 s) (!28,5166667 s ohne Unsicherheitsangabe) (!28 s auf ganze Sekunden ohne Begründung)

Wie wird die Spannweite einer Messreihe berechnet? (Größter Messwert minus kleinster Messwert) (!Mittelwert plus größter Messwert) (!Kleinster Messwert geteilt durch Anzahl der Messungen) (!Summe aller Einheiten)

Was folgt sicher aus einer Digitalanzeige mit zwei Nachkommastellen? (Das Gerät zeigt Änderungen bis zu seiner letzten dargestellten Stelle an) (!Der wahre Wert ist auf zwei Nachkommastellen exakt bekannt) (!Systematische Einflüsse sind ausgeschlossen) (!Wiederholungsmessungen sind unnötig)

Wie liest Du bei Wasser in einem üblichen Glas-Messzylinder den konkaven Meniskus ab? (Auf Augenhöhe am tiefsten Punkt des Meniskus) (!Von oben am höchsten Punkt des Meniskus) (!Von unten an einer beliebigen Stelle) (!Nur nach der Farbe der Flüssigkeit)

Warum beseitigt Mittelwertbildung einen Nullpunktfehler nicht automatisch? (Weil derselbe gerichtete Einfluss in allen Messungen enthalten bleiben kann) (!Weil Mittelwerte grundsätzlich keine Einheit besitzen) (!Weil Wiederholungsmessungen immer exakt gleich sein müssen) (!Weil ein Nullpunktfehler ausschließlich zufällig auftritt)

Warum kann das Messen vieler Perioden eines Pendels günstiger sein als das Stoppen nur einer Periode? (Der relative Einfluss einer ähnlich großen Start-Stopp-Reaktionszeit kann kleiner werden) (!Die Stoppuhr erhält dadurch automatisch eine feinere Anzeige) (!Die Periodendauer wird physikalisch exakt) (!Systematische Einflüsse können dann grundsätzlich nicht mehr auftreten)

Memory

Parallaxenfehler	Schräger Blick auf eine Skala
Zufallsschwankung	Unvorhersehbare Streuung zwischen Wiederholungen
Systematik	Gerichteter Einfluss auf mehrere Messwerte
Mittelwert	Summe der Messwerte geteilt durch ihre Anzahl
Spannweite	Abstand zwischen größtem und kleinstem Messwert
Auflösung	Kleinste angezeigte oder unterscheidbare Änderung
Scheingenauigkeit	Unbegründet viele angegebene Ziffern

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Parallaxe	schräger Blick auf die Skala
Wiederholungsmessung	zufällige Streuung sichtbar machen
Tarieren	verschobenen Waagennullpunkt berücksichtigen
Mittelwert	zentralen Wert einer Messreihe bestimmen
Runden	Scheingenauigkeit vermeiden

Kreuzworträtsel

Parallaxe	Wie heißt die Ableseabweichung durch einen schrägen Blick auf eine Skala?
Mittelwert	Welche Kenngröße erhält man aus der Summe aller Messwerte geteilt durch ihre Anzahl?
Spannweite	Wie heißt die Differenz aus größtem und kleinstem Messwert?
Nullpunkt	Welcher Bezugspunkt ist bei einer Waage vor der Messung zu prüfen?
Auflösung	Wie heißt die kleinste Änderung, die ein Messgerät anzeigen oder unterscheiden kann?
Unsicherheit	Welcher Begriff beschreibt die begrenzte Kenntnis über ein Messergebnis?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Beim Ablesen einer analogen Skala kann ein schräger Blick einen verursachen.

Mehrere unter ähnlichen Bedingungen bestimmte Werte bilden eine .

Unvorhersehbare Unterschiede zwischen Wiederholungen nennt man Schwankungen.

Ein dauerhaft verschobener Nullpunkt ist ein Beispiel für einen Einfluss.

Aus mehreren Messwerten kann der berechnet werden.

Die Differenz zwischen größtem und kleinstem Messwert heißt .

Eine feinere Anzeige eines Geräts bedeutet nicht automatisch eine entsprechend kleine .

Wiederholungsmessungen beseitigen einen systematischen Einfluss nicht .

Ein Ergebnis sollte nur so viele Stellen enthalten, wie durch die Messung sinnvoll sind.

Unbegründet viele Nachkommastellen erzeugen eine .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Skalen lesen: Fotografiere oder zeichne drei unterschiedliche Messskalen aus Deinem Alltag und markiere jeweils die kleinste Unterteilung.
2. Parallaxenfehler: Baue mit Lineal und Zeigestift eine einfache Skala auf und fotografiere dieselbe Anzeige einmal senkrecht und einmal schräg.
3. Messreihe: Miss die Länge desselben Gegenstands fünfmal, protokolliere alle Werte mit Einheit und bilde den Mittelwert.
4. Scheingenauigkeit: Sammle drei Beispiele, bei denen zu viele Nachkommastellen einen falschen Eindruck von Genauigkeit erzeugen könnten.

Standard

1. Wiederholungsmessung: Miss zehnmal eine kurze Zeitspanne mit einer Stoppuhr und stelle die Werte in einem Häufigkeitsdiagramm dar.
2. Messunsicherheit: Entwickle für eine Längenmessung eine begründete schulische Unsicherheitsangabe aus Skala, Ablesung und Streuung.
3. Systematische Abweichung: Entwirf einen Versuch, mit dem Du einen möglichen Nullpunktversatz eines Messgeräts entdecken kannst.
4. Messverfahren: Vergleiche die Zeitmessung einer einzelnen Pendelperiode mit der Messung von zehn oder zwanzig Perioden und bewerte beide Verfahren.

Schwer

1. Präzision: Erzeuge zwei künstliche Messreihen, von denen eine eng gestreut, aber systematisch verschoben ist, und erkläre den Unterschied zwischen Präzision und Richtigkeit.
2. Relative Unsicherheit: Vergleiche zwei Messverfahren mit unterschiedlich großen Messwerten und untersuche ihre relative Unsicherheit in Prozent.
3. Versuchsplanung: Plane ein Experiment so, dass zufällige und systematische Einflüsse getrennt untersucht werden können. Begründe jede Kontrollmaßnahme.
4. Wissenschaftliche Kommunikation: Produziere ein kurzes Erklärvideo, in dem Du eine Messreihe auswertest, eine Unsicherheit begründest und eine scheingenaue Ergebnisangabe korrigierst.

Lernkontrolle

1. Fehleranalyse: Eine Gruppe misst fünfmal fast denselben Wert, liegt aber deutlich neben einem bekannten Referenzwert. Erkläre, welches Problem wahrscheinlich vorliegt und welche Kontrolle Du als Nächstes durchführen würdest.
2. Versuchsvergleich: Zwei Gruppen messen eine Pendelperiode. Gruppe A stoppt eine einzelne Schwingung zehnmal, Gruppe B stoppt jeweils zwanzig Schwingungen. Vergleiche die Stärken und Schwächen beider Verfahren.
3. Messdaten bewerten: Eine digitale Waage zeigt Werte mit 0,01 g Auflösung, die Messreihe schwankt aber um 0,20 g. Begründe, welche Information für die sinnvolle Ergebnisangabe wichtiger ist und warum.
4. Systematische Einflüsse: Entwickle eine Kontrollmessung, mit der ein vermuteter Nullpunktfehler von einer zufälligen Streuung unterschieden werden kann.
5. Runden: Ein Mittelwert wird als 7,384615 s berechnet, die begründete Unsicherheit beträgt 0,2 s. Formuliere ein sinnvolles Endergebnis und erkläre Deine Rundungsentscheidung.
6. Transfer: Übertrage die Prinzipien dieses aiMOOCs auf eine selbst gewählte Messung aus Sport, Haushalt, Technik oder Biologie. Benenne mindestens einen zufälligen und einen möglichen systematischen Einfluss.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du

1. eine Messung nachvollziehbar mit Messgröße, Zahlenwert und Einheit dokumentierst.
2. mindestens eine Messreihe korrekt protokollierst und auswertest.
3. Mittelwert und Spannweite bestimmen kannst.
4. Ablesefehler und Parallaxenfehler erklären und vermeiden kannst.
5. zufällige Schwankungen und systematische Einflüsse an neuen Beispielen unterscheiden kannst.
6. begründen kannst, wann Wiederholungsmessungen sinnvoll sind und was sie nicht leisten.
7. eine einfache Messunsicherheit sachgerecht beschreiben kannst.
8. Scheingenauigkeit erkennst und Messergebnisse sinnvoll rundest.
9. ein Messverfahren kritisch beurteilst und mindestens eine Verbesserung vorschlägst.
10. bei einer anspruchsvolleren Aufgabe die Qualität einer Messung anhand mehrerer Einflussgrößen bewertest.

OERs zum Thema

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Verknüpfte Lernbereiche

Messunsicherheit Messung Messwert Messabweichung Zufällige Abweichung Systematische Abweichung Parallaxenfehler Mittelwert Spannweite Standardabweichung Signifikante Stellen Naturwissenschaft und Technik