NWT9 - Leistung und Wirkungsgrad

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 9-10, M-Niveau

NWT9 - Leistung und Wirkungsgrad

Dieser aiMOOC richtet sich an Lernende der Klasse 9 im Fach NwT. Du untersuchst, wie schnell technische Systeme Energie umsetzen, welcher Anteil der zugeführten Energie für den gewünschten Zweck nutzbar wird und wo die übrigen Energieanteile bleiben. Dabei verbindest Du anschauliche Energieketten, Messungen, Diagramme und mathematische Modelle.

Leitfrage: Wie kann man technische Systeme so untersuchen, dass man ihre Leistung und ihren Wirkungsgrad fair berechnet, vergleicht und verbessert?

Der baden-württembergische NwT-Bildungsplan für die Klassen 8–10 sieht ausdrücklich vor, Leistungen und Wirkungsgrade zu berechnen und zu vergleichen sowie Wirkungsgrade in Energieübertragungsketten zu betrachten. Dieser aiMOOC setzt genau an dieser Kompetenz an.

Einleitung

Im Alltag werden die Begriffe „Energie“ und „Leistung“ oft verwechselt. Physikalisch bedeuten sie etwas Unterschiedliches: Energie beschreibt, wie viel Energie übertragen, gespeichert oder umgewandelt wird. Leistung beschreibt, wie schnell das geschieht. Zwei Motoren können dieselbe Energiemenge umsetzen, aber der Motor, der dafür weniger Zeit braucht, hat die größere Leistung.

Der Wirkungsgrad beantwortet eine zweite Frage: Welcher Anteil der zugeführten Energie oder Leistung wird für den beabsichtigten Zweck nutzbar? Wichtig ist dabei der Energieerhaltungssatz: Energie verschwindet nicht. „Verlustenergie“ bedeutet nur, dass dieser Anteil für den betrachteten Zweck nicht nutzbar ist, zum Beispiel weil er als Wärme, Schall oder unerwünschte Bewegung an die Umgebung abgegeben wird.

Das Bild zeigt das Grundprinzip: Ein technisches System erhält Energie. Ein Teil wird als gewünschte Nutzenergie abgegeben, ein anderer Teil verlässt das System in einer für den Zweck weniger nützlichen Form.

Lernziele und Differenzierung G/M/E

Niveau	Du kannst ...	Typische Anforderungen
G – Grundniveau	Leistung und Wirkungsgrad mit vorgegebenen Größen berechnen und Einheiten sicher verwenden.	direkte Formelanwendung, einfache Energieketten, Prozentangaben lesen
M – Mittleres Niveau	Formeln umstellen, Messdaten auswerten, Diagramme interpretieren und technische Systeme begründet vergleichen.	mehrschrittige Rechnungen, Messwerte, Nutz- und Verlustanteile
E – Erweitertes Niveau	mehrstufige Energieübertragungsketten modellieren, Gesamtwirkungsgrade berechnen, Messunsicherheiten beurteilen und Optimierungen entwickeln.	Transfer, Modellkritik, Produkt aus Teilwirkungsgraden, begründete Bewertung

Energie, Leistung und Zeit

Die physikalische Leistung $P$ ist die pro Zeit umgesetzte Energie $E$ beziehungsweise verrichtete Arbeit $W$.

$P=\frac{E}{t}=\frac{W}{t}$

Die Einheit der Leistung ist das Watt:

$1\mathrm{W}=1\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}}$

Damit gilt: Ein Gerät mit einer Leistung von 100 W setzt in jeder Sekunde 100 J Energie um, sofern seine Leistung in diesem Zeitraum konstant ist.

Merksatz: Energie sagt „wie viel“, Leistung sagt „wie schnell“.

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Einheitensicherheit

Größe	Formelzeichen	Typische Einheit	Bedeutung
Energie	$E$	J, kJ, MJ, Wh, kWh	umgesetzte oder gespeicherte Energiemenge
Zeit	$t$	s, min, h	Dauer eines Vorgangs
Leistung	$P$	W, kW, MW	Energieumsatz pro Zeit
Wirkungsgrad	$\eta$	ohne Einheit oder %	Anteil der nutzbaren Energie oder Leistung

Wichtige Umrechnungen sind $1\mathrm{k}\mathrm{W}=1000\mathrm{W}$, $1\mathrm{W}\mathrm{h}=3600\mathrm{J}$ und $1\mathrm{k}\mathrm{W}\mathrm{h}=\mathrm{3,6}\mathrm{M}\mathrm{J}$. Eine Kilowattstunde ist eine Energieeinheit, kein Leistungswert.

Berechnungsbeispiel 1: Treppensteigen

Eine Person mit der Masse 50 kg steigt 2,5 m nach oben. Für eine schulische Näherung verwenden wir $g\approx 10\mathrm{N}/\mathrm{k}\mathrm{g}$.

Zunächst wird die Lageenergie berechnet:

$E=m\cdot g\cdot h=50\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot 10\mathrm{N}/\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot \mathrm{2,5}\mathrm{m}=1250\mathrm{J}$

Benötigt die Person 4 s, gilt:

$P=\frac{1250\mathrm{J}}{4\mathrm{s}}=\mathrm{312,5}\mathrm{W}$

Schafft eine zweite Person dieselbe Höhenänderung mit derselben Masse in nur 2 s, beträgt ihre mittlere Leistung 625 W. Die umgesetzte Energie ist gleich, aber die Leistung ist doppelt so groß.

Leistung aus elektrischen Messgrößen

Bei einem Gleichstromgerät kann die zugeführte elektrische Leistung aus Spannung $U$ und Stromstärke $I$ berechnet werden:

$P_{\mathrm{e}\mathrm{l}}=U\cdot I$

Ein Motor an 6 V nimmt bei 0,50 A also

$P_{\mathrm{z}\mathrm{u}}=6\mathrm{V}\cdot \mathrm{0,50}\mathrm{A}=\mathrm{3,0}\mathrm{W}$

auf.

Ein Wattmeter misst elektrische Leistung direkt. Im Schulversuch werden Spannung und Stromstärke häufig getrennt gemessen und anschließend multipliziert.

Wirkungsgrad verstehen

Der Wirkungsgrad $\eta$ ist das Verhältnis von Nutzenergie zur zugeführten Energie:

$\eta =\frac{E_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}}{E_{\mathrm{z}\mathrm{u}}}$

Wenn Ein- und Ausgangsleistung gleichzeitig betrachtet werden und keine relevante Energiespeicherung im System stattfindet, kann ebenso gerechnet werden:

$\eta =\frac{P_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}}{P_{\mathrm{z}\mathrm{u}}}$

In Prozent:

${\eta }_{\mathrm{\%}}=\eta \cdot 100\mathrm{\%}$

Für gewöhnliche Energieumwandlungen in technischen Geräten liegt $\eta$ zwischen 0 und 1 beziehungsweise zwischen 0 % und 100 %. Ein Wirkungsgrad von 80 % bedeutet: 80 % der zugeführten Energie werden im betrachteten Sinn nutzbar, 20 % verlassen den betrachteten Prozess in anderen Energieformen.

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Nutzenergie und „Verlustenergie“

Die Bezeichnung Verlustenergie darf nicht missverstanden werden. Energie wird nicht vernichtet. Sie ist nur für den gewünschten Zweck nicht mehr oder nur schwer nutzbar. Bei einem Elektromotor ist die gewünschte Ausgabe meist mechanische Bewegungsenergie. Erwärmung der Wicklungen, Reibungswärme und Schall sind dann nicht nutzbare Anteile.

Die Zuordnung „nutzbar“ oder „nicht nutzbar“ hängt vom Ziel ab. Die Wärme eines Motors ist beim Antrieb meist unerwünscht; bei einem Heizgerät wäre Wärme dagegen gerade die Nutzenergie.

Berechnungsbeispiel 2: Elektromotor

Ein Elektromotor nimmt 50 W elektrische Leistung auf und gibt 40 W mechanische Leistung an seiner Welle ab.

$\eta =\frac{40\mathrm{W}}{50\mathrm{W}}=\mathrm{0,80}=80\mathrm{\%}$

Die Verlustleistung beträgt:

$P_{\mathrm{V}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}}=P_{\mathrm{z}\mathrm{u}}-P_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}=50\mathrm{W}-40\mathrm{W}=10\mathrm{W}$

Die 10 W verschwinden nicht. Sie werden beispielsweise als Wärme und Schall an die Umgebung abgegeben.

Berechnungsbeispiel 3: Gesuchte Eingangsleistung

Eine Pumpe soll 120 W hydraulische Nutzleistung liefern. Ihr Wirkungsgrad beträgt 75 %.

Aus $\eta =\frac{P_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}}{P_{\mathrm{z}\mathrm{u}}}$ folgt:

$P_{\mathrm{z}\mathrm{u}}=\frac{P_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}}{\eta }=\frac{120\mathrm{W}}{\mathrm{0,75}}=160\mathrm{W}$

Die Pumpe muss also 160 W aufnehmen. Davon sind 40 W im betrachteten Sinn nicht nutzbar.

Energieketten und Sankey-Diagramme

Eine Energiekette zeigt, wie Energie nacheinander übertragen und umgewandelt wird. Für einen Akku-Motor-Antrieb kann eine vereinfachte Kette so aussehen:

Energiespeicher	→	elektrische Übertragung	→	Motor	→	gewünschte Ausgabe	+	nicht nutzbare Anteile
chemische Energie im Akku	→	elektrische Energie	→	elektrische zu mechanische Energie	→	Bewegungsenergie	+	Wärme und Schall

Ein Sankey-Diagramm macht zusätzlich die Größenverhältnisse sichtbar: Breite Ströme stehen für große Energieanteile, schmale für kleine.

Modell-Sankey für einen Motor

Angenommen, ein Motor erhält 100 J elektrische Energie und gibt 82 J als mechanische Nutzenergie ab. 18 J werden als Wärme und Schall abgegeben.

Energiepfad	Anteil	Balkendarstellung
zugeführt	100 J	████████████████████
Nutzenergie	82 J	████████████████
nicht nutzbar	18 J	████

Der Wirkungsgrad beträgt $\eta =82\mathrm{J}/100\mathrm{J}=\mathrm{0,82}=82\mathrm{\%}$.

Messpraktikum: Wirkungsgrad eines kleinen Elektromotors

Ein Motor hebt eine Masse. Du bestimmst gleichzeitig die elektrische Eingangsleistung und die mechanische Ausgangsleistung.

Messidee: Miss die Spannung $U$, die Stromstärke $I$, die Masse $m$, die Hubhöhe $h$ und die Hubzeit $t$.

Es gelten:

$P_{\mathrm{z}\mathrm{u}}=U\cdot I$

$E_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}=m\cdot g\cdot h$

$P_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}=\frac{mgh}{t}$

$\eta =\frac{P_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}}{P_{\mathrm{z}\mathrm{u}}}$

Beispiel-Messdaten

Die folgenden Werte sind didaktische Beispieldaten und keine allgemeinen Kennwerte eines bestimmten Motors. Für die Auswertung wird $g\approx 10\mathrm{N}/\mathrm{k}\mathrm{g}$ verwendet.

Versuch	U in V	I in A	Masse in kg	Höhe in m	Zeit in s	$P_{\mathrm{z}\mathrm{u}}$ in W	$P_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}$ in W	$\eta$
A	6,0	0,45	0,10	0,80	0,50	2,70	1,60	59 %
B	6,0	0,55	0,15	0,80	0,55	3,30	2,18	66 %
C	6,0	0,65	0,20	0,80	0,65	3,90	2,46	63 %

Diagramm zu den Messdaten

Jeder volle Block steht hier ungefähr für zehn Prozentpunkte Wirkungsgrad.

Versuch	Wirkungsgrad	Balken
A	59 %	██████
B	66 %	███████
C	63 %	██████

Die Messreihe legt nahe, dass der Wirkungsgrad von der Belastung abhängen kann. Aus nur drei Messpunkten darfst Du aber noch keine allgemeine Motorcharakteristik ableiten. Wiederholungsmessungen, mehr Laststufen und eine Abschätzung der Messunsicherheit verbessern die Aussagekraft.

G/M/E-Auswertung des Praktikums

Niveau	Arbeitsauftrag
G	Berechne für jeden Versuch $P_{\mathrm{z}\mathrm{u}}$ und $\eta$. Prüfe, ob Deine Ergebnisse zur Tabelle passen.
M	Zeichne ein eigenes Diagramm „Wirkungsgrad gegen Lastmasse“ und beschreibe den Verlauf vorsichtig, ohne aus drei Punkten zu viel zu schließen.
E	Bestimme, welche Messgröße den Wirkungsgrad besonders stark beeinflusst, wenn sie ungenau gemessen wird. Plane Wiederholungsmessungen und gib eine begründete Unsicherheitsabschätzung an.

Technische Systeme vergleichen

Ein fairer Wirkungsgradvergleich verlangt denselben Bezugsrahmen. Du musst also immer festlegen, welche Energie als zugeführt gilt und was als gewünschte Nutzenergie betrachtet wird.

Die folgende Tabelle verwendet bewusst Modellwerte für den Unterricht. Sie trainiert die Methode, nicht das Auswendiglernen von Herstellerdaten.

Technisches System	Zugeführte Leistung oder Energie	Nutzleistung oder Nutzenergie	Modell-Wirkungsgrad	Nicht nutzbarer Anteil im Modell
kleiner Elektromotor	50 W elektrisch	40 W mechanisch	80 %	20 %
Fahrraddynamo	10 W mechanisch	6 W elektrisch	60 %	40 %
Wasserpumpe	100 W elektrisch	65 W hydraulisch	65 %	35 %
Photovoltaikfläche	500 W Strahlungsleistung	100 W elektrisch	20 %	80 %
Wassererwärmer	100 kJ elektrisch	85 kJ im Wasser	85 %	15 %

Beim Dynamo wird mechanische Energie in elektrische Energie umgewandelt. Reibung, Erwärmung und andere Effekte verringern den Anteil, der als elektrische Nutzenergie verfügbar ist.

Bei einer Solarzelle ist die gewünschte Nutzenergie elektrische Energie. Nicht die gesamte eingestrahlte Energie kann in elektrische Energie umgewandelt werden.

Vergleich mit einem Wasserkraftwerk

Bei einem Wasserkraftwerk umfasst die Energiekette vereinfacht Lageenergie des Wassers → Bewegungsenergie des Wassers → mechanische Rotationsenergie der Turbine → elektrische Energie des Generators. Jede Stufe besitzt einen eigenen Wirkungsgrad.

Gesamtwirkungsgrad einer Energieübertragungskette

Besteht ein System aus mehreren hintereinander geschalteten Stufen, werden die Teilwirkungsgrade multipliziert:

${\eta }_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}={\eta }_1\cdot {\eta }_2\cdot {\eta }_3\cdots$

Wichtig: Prozentwerte werden dabei zunächst als Dezimalzahlen eingesetzt.

Berechnungsbeispiel 4: Dreistufige Kette

Eine technische Kette besteht aus drei Stufen mit 90 %, 80 % und 95 % Wirkungsgrad.

${\eta }_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}=\mathrm{0,90}\cdot \mathrm{0,80}\cdot \mathrm{0,95}=\mathrm{0,684}$

Der Gesamtwirkungsgrad beträgt also 68,4 %. Von 1000 J Eingangsenergie wären im Modell

$E_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}=\mathrm{0,684}\cdot 1000\mathrm{J}=684\mathrm{J}$

am Ende als gewünschte Nutzenergie verfügbar.

E-Niveau: Schon kleine Verluste in mehreren Stufen können sich deutlich summieren. Deshalb lohnt sich die Optimierung nicht nur der „schlechtesten“ Stufe, sondern die Betrachtung der ganzen Kette.

Beim Pumpspeicherkraftwerk treten beim Pumpen, bei der Strömung, an der Turbine, am Generator beziehungsweise Motor und in der elektrischen Übertragung Teilverluste auf. Ein Gesamtwirkungsgrad muss deshalb über die gesamte betrachtete Kette definiert werden.

Leistung, Wirkungsgrad und Betriebsdauer zusammen denken

Leistung und Wirkungsgrad beantworten unterschiedliche Fragen. Ein Gerät kann eine hohe Leistung, aber einen mäßigen Wirkungsgrad besitzen. Ein anderes kann sehr effizient sein, aber nur eine kleine Leistung liefern.

Berechnungsbeispiel 5: Zwei Systeme

System A nimmt 200 W auf und besitzt 75 % Wirkungsgrad.

$P_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z},\mathrm{A}}=200\mathrm{W}\cdot \mathrm{0,75}=150\mathrm{W}$

System B nimmt 170 W auf und besitzt 90 % Wirkungsgrad.

$P_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z},\mathrm{B}}=170\mathrm{W}\cdot \mathrm{0,90}=153\mathrm{W}$

Obwohl System B weniger Leistung aufnimmt, liefert es in diesem Modell sogar etwas mehr Nutzleistung.

Energie aus Leistung und Zeit

Aus $P=E/t$ folgt $E=P\cdot t$. Ein 100-W-Gerät, das 30 s lang arbeitet, setzt

$E=100\mathrm{W}\cdot 30\mathrm{s}=3000\mathrm{J}$

um.

Bei konstantem Wirkungsgrad von 80 % wären davon 2400 J Nutzenergie und 600 J für den betrachteten Zweck nicht nutzbar.

Visualisierung: Leistung und Wirkungsgrad nicht verwechseln

Aussage	Richtig?	Begründung
Ein leistungsstarkes Gerät ist automatisch effizient.	Nein	Leistung beschreibt Energie pro Zeit, Wirkungsgrad beschreibt einen Anteil.
Ein Gerät mit hohem Wirkungsgrad kann eine kleine Leistung haben.	Ja	Ein kleiner Motor kann effizient arbeiten und trotzdem nur wenige Watt liefern.
Verlustenergie ist vernichtete Energie.	Nein	Energie bleibt erhalten, wird aber oft in weniger nutzbare Formen umgewandelt.
Zwei Systeme lassen sich nur fair vergleichen, wenn die Systemgrenzen klar sind.	Ja	Ein- und Ausgangsgrößen müssen sich auf denselben Bezugsrahmen beziehen.

Vertiefung: Leistung einer Solarzelle

Die elektrische Ausgangsleistung einer Solarzelle hängt von Spannung und Stromstärke ab. Ein Strom-Spannungs-Diagramm zeigt, dass die Leistung $P=U\cdot I$ nicht bei jeder Belastung gleich ist. Der Betriebspunkt mit maximaler Ausgangsleistung wird als Maximum-Power-Point bezeichnet.

Für Klasse 9 genügt die Kernaussage: Wenn sich Spannung und Strom verändern, ändert sich auch die elektrische Leistung. Ein System kann deshalb je nach Betriebszustand unterschiedlich leistungsfähig und unterschiedlich effizient sein.

Typische Denkfehler

Denkfehler	Korrektur
„100 W sind 100 J.“	100 W bedeuten 100 J pro Sekunde.
„Ein Wirkungsgrad von 0,8 bedeutet 0,8 %.“	0,8 entspricht 80 %.
„20 % Verlust sind verschwunden.“	Die Energie ist noch vorhanden, aber nicht in der gewünschten Nutzform.
„Bei einer Kette addiert man die Wirkungsgrade.“	Teilwirkungsgrade hintereinander werden multipliziert.
„Ein größerer Wirkungsgrad bedeutet immer mehr Nutzleistung.“	Nur bei gleicher Eingangsleistung folgt daraus mehr Nutzleistung.

Lernvideo mit Übungsaufgabe

Das folgende Video behandelt eine Aufgabe zu Wirkungsgrad und Leistung auf dem Niveau der Jahrgangsstufe 9. Nutze es nach den eigenen Rechenbeispielen als Kontrolle.

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Rechentraining G/M/E

Niveau	Aufgabe	Kontrollweg
G	Eine Maschine setzt 3600 J in 30 s um. Berechne die Leistung. Danach: Von 625 J Eingangsenergie werden 500 J nutzbar. Berechne den Wirkungsgrad.	$P=3600\mathrm{J}/30\mathrm{s}=120\mathrm{W}$; $\eta =500/625=\mathrm{0,80}=80\mathrm{\%}$
M	Ein Gleichstrommotor arbeitet an 12 V und 1,5 A. Er gibt 13,5 W mechanisch ab. Berechne Eingangsleistung, Wirkungsgrad und Verlustleistung.	$P_{\mathrm{z}\mathrm{u}}=18\mathrm{W}$; $\eta =\mathrm{13,5}/18=75\mathrm{\%}$; $P_{\mathrm{V}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}}=\mathrm{4,5}\mathrm{W}$
E	Drei Stufen besitzen 85 %, 90 % und 95 % Wirkungsgrad. Berechne den Gesamtwirkungsgrad und die Nutzenergie bei 5,0 kJ Eingangsenergie.	${\eta }_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}}=\mathrm{0,85}\cdot \mathrm{0,90}\cdot \mathrm{0,95}=\mathrm{0,72675}\approx \mathrm{72,7}\mathrm{\%}$; $E_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}\approx \mathrm{3,63}\mathrm{k}\mathrm{J}$

Strategie: Schreibe zuerst die gesuchte Größe und die passende Formel auf, wandle Prozentwerte in Dezimalzahlen um, setze Einheiten mit ein und prüfe am Ende, ob das Ergebnis physikalisch plausibel ist.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was beschreibt die physikalische Leistung? (Umgesetzte Energie pro Zeit) (!Gespeicherte Energie pro Masse) (!Kraft pro Fläche) (!Stromstärke pro Spannung)

Welche Einheit gehört zur Leistung? (Watt) (!Joule) (!Sekunde) (!Newton)

Was passiert mit der Leistung, wenn dieselbe Energie in der halben Zeit umgesetzt wird? (Sie verdoppelt sich) (!Sie halbiert sich) (!Sie bleibt immer gleich) (!Sie wird null)

Wie wird der Wirkungsgrad berechnet? (Nutzenergie geteilt durch zugeführte Energie) (!Zugeführte Energie geteilt durch Nutzenergie) (!Zeit geteilt durch Leistung) (!Leistung mal Zeit ohne Bezug auf die Nutzenergie)

Ein System erhält 100 Joule und liefert 80 Joule Nutzenergie. Wie groß ist sein Wirkungsgrad? (80 Prozent) (!20 Prozent) (!125 Prozent) (!180 Prozent)

Was bedeutet Verlustenergie in einer Energiekette? (Energie die für den betrachteten Zweck nicht nutzbar ist) (!Energie die vollständig vernichtet wurde) (!Energie die keine Einheit besitzt) (!Energie die immer elektrische Energie ist)

Welcher Wirkungsgrad ist für eine gewöhnliche Energieumwandlung physikalisch möglich? (90 Prozent) (!140 Prozent) (!250 Prozent) (!Minus 30 Prozent)

Wie berechnet man bei Gleichstrom die elektrische Leistung aus Spannung und Stromstärke? (Spannung mal Stromstärke) (!Spannung plus Stromstärke) (!Spannung geteilt durch Zeit) (!Stromstärke mal Zeit)

Zwei Stufen haben 80 Prozent und 90 Prozent Wirkungsgrad. Wie groß ist der Gesamtwirkungsgrad? (72 Prozent) (!170 Prozent) (!85 Prozent) (!98 Prozent)

System A nimmt 200 Watt auf und hat 75 Prozent Wirkungsgrad. Welche Nutzleistung liefert es? (150 Watt) (!75 Watt) (!125 Watt) (!275 Watt)

Memory

Leistung	Energie pro Zeit
Watt	Joule pro Sekunde
Wirkungsgrad	Verhältnis von Nutzenergie zu zugeführter Energie
Verlustleistung	Zugeführte Leistung minus Nutzleistung
Energiekette	Abfolge von Energieübertragungen und Energieumwandlungen
Nutzenergie	Für den betrachteten Zweck gewünschter Energieanteil
Eta	Formelzeichen des Wirkungsgrades

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Leistung	Energieumsatz pro Zeit
Wirkungsgrad	Anteil der Nutzenergie an der zugeführten Energie
Nutzleistung	Gewünschte abgegebene Leistung
Verlustenergie	Für den betrachteten Zweck nicht nutzbarer Energieanteil
Gesamtwirkungsgrad	Produkt der Teilwirkungsgrade einer Kette

Kreuzworträtsel

Leistung	Welche Größe beschreibt den Energieumsatz pro Zeit?
Watt	Wie heißt die SI-Einheit der Leistung?
Wirkungsgrad	Welche Größe vergleicht Nutzenergie mit zugeführter Energie?
Energiekette	Wie heißt die Abfolge mehrerer Energieumwandlungen?
Nutzenergie	Wie heißt der für den Zweck gewünschte Energieanteil?
Verlustleistung	Wie heißt die Differenz zwischen zugeführter Leistung und Nutzleistung?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Die physikalische Größe für Energieumsatz pro Zeit heißt .

Ihre SI-Einheit ist das .

Ein Watt entspricht einem Joule pro .

Der Quotient aus Nutzenergie und zugeführter Energie heißt .

Ein Wirkungsgrad von 0,75 entspricht .

Bei einem Motor ist mechanische Bewegung häufig die gewünschte .

Nicht nutzbare Energie wird häufig als Wärme oder an die Umgebung abgegeben.

Bei mehreren hintereinander geschalteten Stufen werden die Teilwirkungsgrade .

Bei Gleichstrom berechnet sich die elektrische Leistung aus Spannung mal .

Ein Sankey-Diagramm stellt Energieflüsse durch unterschiedlich breite dar.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Energiekette: Zeichne für einen Föhn, eine Fahrradlampe oder einen Ventilator eine Energiekette und markiere Nutzenergie sowie mindestens einen nicht nutzbaren Energieanteil.
2. Leistung: Miss bei einer Alltagstätigkeit eine Zeitspanne und schätze die umgesetzte Energie. Berechne daraus eine mittlere Leistung und dokumentiere Deine Annahmen.
3. Wirkungsgrad: Erfinde drei einfache Zahlenbeispiele mit einer Eingangsenergie von 100 J und unterschiedlichen Nutzenergieanteilen. Stelle die Ergebnisse als Prozentbalken dar.
4. Watt: Suche auf drei ungefährlichen Haushaltsgeräten nach Leistungsangaben auf dem Typenschild und erkläre, was die Wattzahl physikalisch bedeutet. Öffne keine Geräte und arbeite nicht an Netzspannung.

Standard

1. Elektromotor: Plane einen Schulversuch, bei dem ein Kleinspannungsmotor eine Masse hebt. Lege Messgrößen, Messgeräte, Formeln und eine Tabelle für die Datenerfassung fest.
2. Messdaten: Führe mindestens fünf Messungen mit unterschiedlichen Lasten durch, berechne Eingangsleistung, Nutzleistung und Wirkungsgrad und stelle den Wirkungsgrad in einem Diagramm dar.
3. Technischer Vergleich: Vergleiche zwei technische Systeme mit gleichem Zweck. Definiere zuerst die Systemgrenzen und entscheide danach, welche Energieanteile als nutzbar gelten.
4. Sankey-Diagramm: Erstelle aus selbst gewählten Modelldaten ein Sankey-Diagramm mit mindestens drei Energiepfaden und prüfe, ob die Summe aller Ausgänge der Eingangsenergie entspricht.

Schwer

1. Gesamtwirkungsgrad: Entwickle eine dreistufige Energieübertragungskette, bestimme sinnvolle Modellwirkungsgrade und berechne den Gesamtwirkungsgrad. Untersuche, welche Verbesserung einer einzelnen Stufe am meisten bewirkt.
2. Messunsicherheit: Wiederhole einen Wirkungsgradversuch mehrfach. Berechne Mittelwerte und Spannweiten und diskutiere, wie Zeitmessung, Strommessung und Höhenmessung das Ergebnis beeinflussen.
3. Systemgrenze: Untersuche an einem Beispiel, wie sich der angegebene Wirkungsgrad verändert, wenn die Systemgrenze anders gewählt wird. Formuliere Kriterien für einen fairen Vergleich.
4. Energieoptimierung: Entwickle einen Verbesserungsvorschlag für einen kleinen technischen Aufbau, dokumentiere den Ausgangszustand, ändere genau eine Einflussgröße und prüfe experimentell, ob der Wirkungsgrad steigt.

Lernkontrolle

1. Transfer Leistung: Zwei Aufzüge transportieren dieselbe Last auf dieselbe Höhe. Aufzug A benötigt 20 s, Aufzug B 35 s. Erkläre ohne bloßes Einsetzen, welcher Aufzug die größere Nutzleistung besitzt und welche zusätzliche Information für einen Wirkungsgradvergleich fehlt.
2. Systemvergleich: Zwei Motoren haben unterschiedliche Eingangsleistungen und Wirkungsgrade. Entwickle ein Rechenbeispiel, bei dem der Motor mit kleinerer Eingangsleistung trotzdem die größere Nutzleistung liefert.
3. Energiekette analysieren: Eine Kette besitzt drei Umwandlungsstufen. Begründe, warum der Gesamtwirkungsgrad kleiner als jeder einzelne Teilwirkungsgrad sein kann, obwohl keine Energie vernichtet wird.
4. Messplanung: Entwirf ein Messverfahren, mit dem Du den Wirkungsgrad eines Kleinspannungsmotors beim Heben einer Masse bestimmen kannst. Erkläre, welche Größen Du direkt misst und welche Du berechnest.
5. Fehleranalyse: Ein Schüler berechnet für einen gewöhnlichen Motor einen Wirkungsgrad von 135 %. Nenne mindestens drei mögliche Ursachen im Versuchsaufbau oder in der Rechnung und beschreibe, wie Du sie überprüfst.
6. Bewertung technischer Systeme: Erkläre, warum ein hoher Wirkungsgrad allein noch nicht genügt, um ein technisches System als „besser“ zu bewerten. Beziehe mindestens Leistung, Nutzungszweck, Energiequelle und Betriebsbedingungen ein.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Formeln auswendig kennst, sondern sie auf technische Situationen anwenden und Ergebnisse physikalisch deuten kannst.

1. Du unterscheidest sicher zwischen Energie und Leistung.
2. Du verwendest $P=E/t$ und kannst die Formel nach $E$ oder $t$ umstellen.
3. Du erklärst die Einheit Watt als Joule pro Sekunde.
4. Du berechnest bei Gleichstrom $P=U\cdot I$.
5. Du bestimmst $\eta =E_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}/E_{\mathrm{z}\mathrm{u}}$ beziehungsweise $\eta =P_{\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{z}}/P_{\mathrm{z}\mathrm{u}}$.
6. Du wandelst sicher zwischen Dezimalzahl und Prozentangabe um.
7. Du erklärst, warum nicht nutzbare Energie keine vernichtete Energie ist.
8. Du liest und erstellst einfache Energieketten und Sankey-Diagramme.
9. Du berechnest den Gesamtwirkungsgrad mehrerer Umwandlungsstufen.
10. Du vergleichst technische Systeme nur mit klar definierten Systemgrenzen.
11. Du wertest Messdaten aus und beurteilst die Aussagekraft eines Diagramms.
12. Du kannst auf M- und E-Niveau Messunsicherheiten, Betriebszustände und Optimierungen begründet diskutieren.

Verknüpfte Lernbereiche

NWT9 - Leistung und Wirkungsgrad Energie Leistung Wirkungsgrad Energiekette Sankey-Diagramm Elektromotor Elektrische Leistung Energieerhaltungssatz Photovoltaik Wasserkraft