M8 M - Das kann ich in Mathematik 8 – Regelstandard

M8 M - Das kann ich in Mathematik 8 – Regelstandard

Mini-Beschreibung: Überprüfe Termumformungen, binomische Formeln, lineare Funktionen, Gleichungssysteme, Statistik, Ortslinien sowie Flächen- und Körperberechnungen in vernetzten Aufgaben. Du arbeitest auf dem M-Niveau der Klasse 8 in Baden-Württemberg, erklärst Rechenwege fachsprachlich und leitest aus Deinem Kompetenzcheck passende nächste Lernschritte ab.

Einleitung

Dieser aiMOOC ist ein kompakter Mathematik-Check mit Erklärungen, Darstellungswechseln und vernetzten Aufgaben. Du rechnest, zeichnest, modellierst, vergleichst Lösungswege und begründest Ergebnisse.

Arbeitsregel: Ein digitales Ergebnis, ein Taschenrechnerwert oder eine KI-Antwort ist erst dann mathematisch brauchbar, wenn Du sie durch Rechnung, Probe, Graph, Einheiten oder eine passende Begründung überprüft hast. Verwende keine personenbezogenen Daten in digitalen Werkzeugen.

Lernziele

Nach dem Kurs kannst Du auf M-Niveau zunehmend selbstständig

1. Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren, faktorisieren und mit binomischen Formeln umformen.
2. lineare Funktionen zwischen Term, Tabelle, Graph und Sachsituation übersetzen.
3. lineare Gleichungssysteme rechnerisch und graphisch lösen und die Lösung deuten.
4. Daten mit Kennwerten und Boxplots beschreiben und Darstellungen kritisch vergleichen.
5. Ortslinien wie Kreis und Mittelsenkrechte als Punktmengen mit gemeinsamer Eigenschaft nutzen.
6. Flächen, Oberflächen und Volumina berechnen, Einheiten sicher führen und Modelle auf Plausibilität prüfen.
7. Lösungswege vergleichen, Fehler finden und mathematische Aussagen verständlich begründen.

Vorwissen-Check

Rechne zunächst ohne Hilfe. Notiere zu jeder Aufgabe sicher, teilweise sicher oder unsicher.

Check	Aufgabe	Kurzlösung
V1	$3x+5x-2$	$8x-2$
V2	$4(x-3)$	$4x-12$
V3	Löse $2x+5=17$	$x=6$
V4	Steigung durch $(1|2)$ und $(3|6)$	$m=2$
V5	Median von $2,4,4,7,9$	$4$
V6	Fläche eines Rechtecks mit $a=6cm$, $b=4cm$	$24c{m}^2$
V7	Volumen eines Quaders $3cm\cdot 4cm\cdot 5cm$	$60c{m}^3$
V8	Abstand eines Kreispunktes vom Mittelpunkt bei $r=5cm$	$5cm$

Erste Lernempfehlung: Sind V1–V3 unsicher, beginne bei Termen. Sind V4–V5 unsicher, arbeite zuerst Funktionen bzw. Statistik. Sind V6–V8 unsicher, starte mit Geometrie und Einheiten.

Terme und binomische Formeln

Termmodell statt Auswendiglernen

Die erste binomische Formel lässt sich als Flächenzerlegung lesen: $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

Teilfläche	Inhalt
Quadrat	$a^2$
Rechteck	$ab$
zweites Rechteck	$ab$
Quadrat	$b^2$

Daraus folgt $a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2$.

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Drei binomische Formeln

$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

Prüfidee: Für $a=5$ und $b=2$ gilt $(5-2{)}^2=9$ und $25-20+4=9$.

Interaktives Beispiel

Vereinfache $3(x+4)-2x+(x-1{)}^2$.

Schritt 1: $3x+12-2x+(x-1{)}^2$

Schritt 2: $(x-1{)}^2=x^2-2x+1$

Schritt 3: $3x+12-2x+x^2-2x+1=x^2-x+13$

Kontrolle: Für $x=2$ liefern Ausgangsterm und Endterm jeweils $15$.

Übungen mit Hilfestufen

A1: Vereinfache $2(3x-4)+5x$.

Hilfe 1: Multipliziere zuerst die Klammer aus.

Hilfe 2: $2(3x-4)=6x-8$.

Feedback: $11x-8$.

A2: Vereinfache $(x+6{)}^2-12x$.

Hilfe 1: Nutze die erste binomische Formel.

Hilfe 2: $(x+6{)}^2=x^2+12x+36$.

Feedback: $x^2+36$.

A3: Faktorisiere $x^2-16$.

Hilfe: Erkenne eine Differenz zweier Quadrate.

Feedback: $x^2-16=(x+4)(x-4)$.

Typische Fehler

Fehler	Korrektur
$(a+b{)}^2=a^2+b^2$	Der Mittelterm $2ab$ fehlt.
$-(x-3)=-x-3$	Richtig ist $-x+3$.
$3x+4x^2=7x^3$	Ungleichartige Terme bleiben getrennt.

Lineare Funktionen

Eine lineare Funktion hat die Form $y=mx+b$. Dabei ist $m$ die Steigung und $b$ der y-Achsenabschnitt.

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Darstellungswechsel

Gegeben ist $y=2x-3$.

$x$	$y$
$0$	$-3$
$1$	$-1$
$2$	$1$
$3$	$3$

Steigung aus zwei Punkten: $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Für $A(1|-1)$ und $B(3|3)$ gilt $m=\frac{3-(-1)}{3-1}=2$.

Modellierungsaufgabe

Ein Fahrradverleih verlangt $4$ Euro Grundgebühr und $3$ Euro pro Stunde.

Modell: $K(x)=3x+4$.

Deutung: $3$ ist der Preis pro Stunde, $4$ die Grundgebühr.

Prüfung: Für $x=5$ Stunden gilt $K(5)=19$ Euro.

Transferfrage: Welche Größe ist im Graphen die unabhängige Variable? Begründe.

Digitale Graphenkontrolle

Nutze ein digitales Graphikwerkzeug nur zur Kontrolle: Gib $y=2x-3$ ein, lies zwei Punkte ab und überprüfe die Steigung anschließend selbst.

Kritische Regel: Ein gezeichneter Graph ist keine Begründung. Prüfe mindestens einen Punkt und die Steigung rechnerisch.

Lineare Gleichungssysteme

Beispiel:

$y=2x+1$

$y=-x+7$

Gleichsetzen: $2x+1=-x+7$

$3x=6$

$x=2$

Dann $y=5$.

Lösung: $S(2|5)$.

Drei Verfahren – ein Ziel

1. Einsetzungsverfahren: Eine Variable ausdrücken und einsetzen.
2. Gleichsetzungsverfahren: Zwei Terme derselben Variable gleichsetzen.
3. Additionsverfahren: Gleichungen so addieren oder subtrahieren, dass eine Variable wegfällt.

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Beispiel mit Additionsverfahren

$2x+y=11$

$x-y=1$

Addiere beide Gleichungen: $3x=12$

$x=4$

Einsetzen: $4-y=1$

$y=3$

Probe: $2\cdot 4+3=11$ und $4-3=1$.

Modellierungsaufgabe

Bei einer Veranstaltung werden $120$ Karten verkauft. Eine Schülerkarte kostet $6$ Euro, eine Erwachsenenkarte $10$ Euro. Insgesamt werden $920$ Euro eingenommen.

$s+e=120$

$6s+10e=920$

Arbeitsauftrag: Löse das Gleichungssystem und prüfe beide Ergebnisse im Sachzusammenhang.

Feedback: $s=70$, $e=50$.

Statistik und Boxplots

Ein Boxplot verdichtet eine sortierte Datenmenge auf Minimum, unteres Quartil, Median, oberes Quartil und Maximum.

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Beispiel

Daten: $2,3,4,4,5,7,8,9,11$

Median: $5$

Quartile: $Q_1=3.5$ und $Q_3=8.5$

Spannweite: $11-2=9$

Interquartilsabstand: $8.5-3.5=5$

Wichtig: Quartilsdefinitionen können je nach Schulbuch oder Software leicht unterschiedlich festgelegt sein. Nutze die im Unterricht vereinbarte Methode und dokumentiere sie.

Darstellung kritisch prüfen

1. Beginnt die Achse bei einem sinnvollen Wert?
2. Sind Abstände auf der Achse gleichmäßig?
3. Ist die Stichprobe groß genug für die Aussage?
4. Werden Mittelwert, Median und Streuung passend unterschieden?
5. Fehlen Daten oder werden Gruppen unfair verglichen?

Mini-Aufgabe

Vergleiche $A:4,5,5,5,6$ und $B:1,5,5,5,9$. Beide haben Median $5$. Welche Datenmenge streut stärker? Begründe mit einer Kennzahl oder Darstellung.

Ortslinien und dynamische Geometrie

Eine Ortslinie ist die Menge aller Punkte, die eine bestimmte Bedingung erfüllen.

Kreis: Alle Punkte haben denselben Abstand $r$ vom Mittelpunkt.

Mittelsenkrechte: Alle Punkte haben denselben Abstand von zwei gegebenen Punkten $A$ und $B$.

Konstruktion als Begründung

Zeichne zwei Punkte $A$ und $B$. Konstruiere mit gleichem Zirkelradius Kreisbögen um beide Punkte. Die Schnittpunkte der Kreisbögen bestimmen die Mittelsenkrechte.

Dynamische Erkundung

Öffne GeoGebra. Lege $A$ und $B$ an, konstruiere die Mittelsenkrechte und ziehe einen Punkt $P$ auf ihr. Miss $PA$ und $PB$.

Vermutung: $PA=PB$.

Begründungsauftrag: Erkläre, warum viele Messungen die Aussage stützen, aber keinen mathematischen Beweis ersetzen.

Flächen- und Körperberechnungen

Grundideen

Rechteck: $A=a\cdot b$

Dreieck: $A=\frac{1}{2}g\cdot h$

Kreis: $A=\pi r^2$

Prisma: $V=G\cdot h$

Zylinder: $V=\pi r^{2}h$

Mantelfläche: $M=2\pi rh$

Oberfläche: $O=2\pi r^2+2\pi rh$

Visueller Rechenweg: Zylinder

Gegeben: $r=3cm$, $h=8cm$.

1. Grundfläche: $G=\pi \cdot 3^2=9\pi c{m}^2$

2. Volumen: $V=G\cdot h=72\pi c{m}^3$

3. Näherungswert: $V\approx 226.2c{m}^3$

4. Plausibilitätscheck: Die Einheit ist kubisch. Ein Ergebnis in $c{m}^2$ wäre beim Volumen falsch.

Vernetzte Aufgabe: Verpackung

Eine zylindrische Dose hat $r=4cm$ und $h=12cm$. Berechne Volumen, Mantelfläche, gesamte Oberfläche und den Materialbedarf bei zusätzlich $8\mathrm{\%}$ Verschnitt.

Hinweis: Runde erst am Ende.

Feedback: $V=192\pi c{m}^3$, $M=96\pi c{m}^2$, $O=128\pi c{m}^2$, mit Verschnitt etwa $434.3c{m}^2$.

Vernetzte M-Aufgaben

Station A: Term und Funktion

Gegeben ist $f(x)=2(x+3)-x$.

1. Vereinfache den Funktionsterm.
2. Bestimme Steigung und y-Achsenabschnitt.
3. Zeichne den Graphen.
4. Prüfe mit $x=4$, ob Ausgangsterm und vereinfachter Term denselben Funktionswert liefern.

Feedback: $f(x)=x+6$.

Station B: Funktion und Gleichungssystem

$K_1(x)=2x+5$

$K_2(x)=1.5x+8$

1. Bestimme den Schnittpunkt.
2. Deute ihn im Sachzusammenhang.
3. Erkläre, welcher Tarif bei kleinen und welcher bei großen Strecken günstiger ist.

Feedback: Gleich teuer bei $x=6$ mit Kosten von $17$.

Station C: Statistik und Modellkritik

Eine Lauf-App zeigt $24,25,25,26,40$ Minuten.

1. Bestimme Median und Mittelwert.
2. Erkläre den Einfluss von $40$.
3. Begründe, welcher Kennwert typische Laufzeiten besser beschreibt.
4. Nenne zusätzliche Informationen für eine faire Trainingsbewertung.

Station D: Ortslinie und Fläche

Ein Punkt $P$ soll von zwei Häusern $A$ und $B$ gleich weit entfernt sein und höchstens $5km$ von $A$ entfernt liegen.

1. Beschreibe die Mittelsenkrechte von $AB$.
2. Beschreibe den Kreis um $A$ mit Radius $5km$.
3. Markiere graphisch die Punkte, die beide Bedingungen erfüllen.
4. Erkläre, warum dies eine Schnittmengen-Aufgabe ist.

Übungen mit Hilfestufen und Feedback

Aufgabe	Hilfe 1	Hilfe 2	Feedback
$(2x+3{)}^2$	1. binomische Formel	$a=2x,b=3$	$4x^2+12x+9$
Gerade durch $(0|4)$ mit $m=-2$	Form $y=mx+b$	$b=4$	$y=-2x+4$
$y=x+1$ und $y=-x+5$	gleichsetzen	$x+1=-x+5$	$S(2|3)$
Median von $1,3,4,8,10$	sortieren	mittlerer Wert	$4$
Kreisradius $6cm$	$A=\pi r^2$	quadriere zuerst	$36\pi c{m}^2$

Typische Fehlerdiagnose

Beobachtung	Wahrscheinliche Ursache	Nächster Schritt
Vorzeichenfehler	Klammerregel unsicher	Zwei Klammeraufgaben mit Probe
Falsche Steigung	Zähler und Nenner verwechselt	Steigungsdreieck zeichnen
LGS-Lösung ohne Probe	Verfahren mechanisch	Lösung in beide Gleichungen einsetzen
Boxplot falsch	Daten nicht sortiert	Rangliste zuerst notieren
Ortslinie nur gezeichnet	Eigenschaft nicht erklärt	Bedingung in Worten formulieren
$c{m}^2$ bei Volumen	Größenart verwechselt	Einheit vor dem Rechnen festlegen

Individuelle Lernempfehlung

Dein Muster	Empfehlung
Terme unsicher	Wiederhole Ausmultiplizieren, Vorzeichen und binomische Formeln.
Funktionen unsicher	Übe Term–Tabelle–Graph und Steigungsdreiecke.
LGS unsicher	Vergleiche Gleichsetzungs-, Einsetzungs- und Additionsverfahren.
Statistik unsicher	Erstelle Ranglisten und Boxplots aus kleinen Datensätzen.
Ortslinien unsicher	Konstruiere Kreis und Mittelsenkrechte dynamisch.
Geometrie unsicher	Trainiere Formelwahl, Einheiten und Plausibilitätschecks.
Fast alles sicher	Bearbeite die Transferaufgaben und begründe alternative Lösungswege.

M-Ziel: Du sollst zunehmend selbstständig Darstellungen wechseln, modellieren, Lösungswege vergleichen und fachsprachlich erklären.

Selbstkontrolle

Bewerte jede Aussage mit ja, teilweise oder noch nicht.

1. Ich kann einen Term umformen und durch Einsetzen prüfen.
2. Ich kann eine binomische Formel mit einem Flächenmodell erklären.
3. Ich kann aus zwei Punkten eine Geradengleichung bestimmen.
4. Ich kann den Schnittpunkt zweier Geraden berechnen und deuten.
5. Ich kann einen Boxplot lesen und Streuung beschreiben.
6. Ich kann eine Ortslinie über ihre Punkt-Eigenschaft erklären.
7. Ich kann Flächen-, Oberflächen- und Volumenformeln passend auswählen.
8. Ich kontrolliere digitale Ergebnisse mathematisch.

Transfer

Entwirf eine Aufgabe, in der mindestens drei Bereiche vorkommen. Deine Lösung enthält mindestens einen mathematischen Term, einen Darstellungswechsel, einen nachvollziehbaren Rechenweg, eine Probe oder Plausibilitätskontrolle und eine kurze Begründung.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Beschreibung passt zur ersten binomischen Formel? (Quadrate beider Terme plus doppeltes Produkt) (!Quadrate beider Terme ohne Mittelterm) (!Doppelte Summe beider Terme) (!Quadrate beider Terme minus einfaches Produkt)

Welche Steigung hat die Gerade y = -3x + 5? (-3) (!3) (!5) (!-5)

Was beschreibt der Schnittpunkt zweier Geraden bei einem linearen Gleichungssystem? (Ein Wertepaar, das beide Gleichungen erfüllt) (!Nur den y-Achsenabschnitt) (!Nur die Steigung) (!Immer den Ursprung)

Welche Größe beschreibt die Streuung der mittleren Hälfte eines Boxplots? (Der Interquartilsabstand) (!Der Kreisradius) (!Die Steigung) (!Die Oberfläche)

Welche Eigenschaft haben alle Punkte der Mittelsenkrechten einer Strecke? (Sie sind von den beiden Endpunkten gleich weit entfernt) (!Sie liegen alle auf einem Kreis) (!Sie haben denselben x-Wert) (!Sie liegen immer im Ursprung)

Welche Einheit passt zu einem Volumen? (Kubikzentimeter) (!Quadratzentimeter) (!Zentimeter) (!Grad)

Welche Gleichungsform beschreibt eine lineare Funktion? (y = mx + b) (!y = x²) (!y = 1 durch x) (!y = x³)

Was ist eine sinnvolle Kontrolle nach dem Lösen eines Gleichungssystems? (Die Werte in beide Ausgangsgleichungen einsetzen) (!Nur das Ergebnis runden) (!Die Variablen umbenennen) (!Nur eine Gleichung löschen)

Welche Formel beschreibt die Kreisfläche? (A = pi mal r²) (!A = 2 mal pi mal r) (!A = pi mal r³) (!A = 2 mal r)

Wie sollte eine KI-Antwort zu einer Mathematikaufgabe behandelt werden? (Durch eigene Rechnung oder Begründung prüfen) (!Ungeprüft übernehmen) (!Nur nach Länge beurteilen) (!Als mathematischen Beweis ansehen)

Memory

Binomische Formel	$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$
Steigung	Änderung von y geteilt durch Änderung von x
Schnittpunkt	gemeinsame Lösung zweier Geraden
Median	mittlerer Wert der sortierten Daten
Mittelsenkrechte	gleicher Abstand zu zwei Punkten
Zylindervolumen	$\pi r^{2}h$

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Ausmultiplizieren	Termumformung
Steigungsdreieck	Lineare Funktion
Additionsverfahren	Gleichungssystem
Quartil	Statistik
Mittelsenkrechte	Ortslinie
Grundfläche mal Höhe	Volumen

Kreuzworträtsel

Steigung	Welche Größe beschreibt bei einer Geraden die Änderung von y im Verhältnis zur Änderung von x?
Median	Wie heißt der mittlere Wert einer sortierten Datenreihe?
Quartil	Wie heißt ein Kennwert, der eine sortierte Datenmenge in Bereiche teilt?
Ortslinie	Wie heißt die Menge aller Punkte mit einer gemeinsamen geometrischen Eigenschaft?
Zylinder	Welcher Körper hat zwei kongruente kreisförmige Grundflächen?
Termwert	Wie heißt das Ergebnis, wenn für Variablen Zahlen eingesetzt werden?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei einer linearen Funktion gibt $m$ die an. Der Schnittpunkt zweier Geraden kann die eines linearen Gleichungssystems darstellen. Vor dem Bestimmen des Medians werden Daten . Alle Punkte einer Mittelsenkrechten haben zu den beiden Endpunkten den Abstand. Das Volumen eines Zylinders berechnet sich aus Grundfläche mal . Eine digitale Lösung sollte durch Rechnung oder eine mathematische geprüft werden.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Termkarten: Erstelle sechs Karten mit Term und passender vereinfachter Form und kontrolliere jedes Paar durch Einsetzen einer Zahl.
2. Geraden-Foto: Finde in Deiner Umgebung drei annähernd gerade Strukturen, skizziere Koordinatensysteme und beschreibe mögliche Steigungen ohne Personen zu fotografieren.
3. Boxplot-Daten: Erfinde eine kleine anonyme Datenreihe, sortiere sie und zeichne einen Boxplot.
4. Körpernetz: Zeichne ein Netz eines Prismas oder Zylinders und markiere, welche Flächen zur Oberfläche gehören.

Standard

1. Tarifvergleich: Erfinde zwei lineare Tarife, bestimme ihren Schnittpunkt und deute ihn.
2. Fehleranalyse: Schreibe drei typische Fehler zu binomischen Formeln auf und verbessere sie mit Gegenbeispielen.
3. GeoGebra-Ortslinie: Konstruiere eine Mittelsenkrechte dynamisch und dokumentiere ohne personenbezogene Daten, welche Eigenschaft erhalten bleibt.
4. Statistik-Vergleich: Vergleiche zwei selbst erzeugte Datensätze mit Median, Spannweite und Boxplot und erkläre Unterschiede.

Schwer

1. Verpackungsoptimierung: Vergleiche zwei zylindrische Verpackungen mit gleichem Volumen hinsichtlich ihrer Oberflächen und begründe, welche weniger Material benötigt.
2. LGS-Modell: Entwickle eine Sachsituation zu einem linearen Gleichungssystem, löse sie mit zwei Verfahren und vergleiche die Wege.
3. Darstellungswechsel: Erstelle zu einer linearen Funktion Term, Wertetabelle, Graph, Sachsituation und zwei Kontrollfragen.
4. KI-Prüfauftrag: Lasse Dir von einem KI-Werkzeug einen Lösungsweg zu einer selbst gewählten M-Aufgabe erzeugen, prüfe jeden Schritt und dokumentiere mindestens eine eigene mathematische Kontrolle; verwende keine personenbezogenen Daten.

Lernkontrolle

1. Begründen statt nur rechnen: Erkläre mit einem Flächenmodell, warum der Mittelterm in $(a+b{)}^2$ gleich $2ab$ ist.
2. Darstellungen verknüpfen: Beschreibe, wie Du aus dem Graphen einer Geraden zu einer Funktionsgleichung gelangst.
3. Verfahren vergleichen: Löse ein lineares Gleichungssystem mit zwei Verfahren und begründe, welches hier günstiger ist.
4. Daten kritisch lesen: Zwei Boxplots haben denselben Median, aber unterschiedlich große Boxen. Erkläre, was Du über die Streuung schließen kannst und was nicht.
5. Ortslinie anwenden: Plane einen Punkt, der von zwei Orten gleich weit entfernt sein soll, und begründe die passende Konstruktion.
6. Einheiten prüfen: Analysiere einen Lösungsweg, der für ein Volumen ein Ergebnis in $c{m}^2$ angibt, und verbessere ihn.
7. Digitales Ergebnis prüfen: Beschreibe zwei unabhängige Methoden, mit denen Du eine digital berechnete LGS-Lösung kontrollieren kannst.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis ist wichtig, dass Du

1. Terme korrekt umformst und Umformungen begründest,
2. binomische Formeln sicher anwendest und anschaulich erklären kannst,
3. lineare Funktionen zwischen Term, Tabelle, Graph und Sachsituation wechselst,
4. lineare Gleichungssysteme löst, deutest und durch Probe sicherst,
5. statistische Kennwerte und Boxplots sachgerecht verwendest,
6. Ortslinien über ihre Punkt-Eigenschaften beschreibst und konstruierst,
7. Flächen, Oberflächen und Volumina mit korrekten Einheiten berechnest,
8. Modellannahmen und digitale Ergebnisse kritisch prüfst,
9. Rechenweg, Darstellung und Begründung nachvollziehbar präsentierst.

Reflexion

1. Welche Aufgabe konntest Du ohne Hilfe lösen?
2. Bei welcher Aufgabe hast Du zwischen Darstellungen gewechselt?
3. Wo hat eine Probe einen Fehler sichtbar gemacht?
4. Welcher Lösungsweg war kürzer, welcher verständlicher?
5. Welche mathematische Formulierung möchtest Du verbessern?
6. Was ist Dein nächster konkreter Lernschritt?

Folgekurs

1. Lineare Funktionen und Modellierung
2. Gleichungssysteme in Sachsituationen
3. Daten, Zufall und kritische Statistik
4. Körperberechnung und zusammengesetzte Körper
5. Geometrische Orte und Konstruktionen

Verknüpfte Lernbereiche

Mathematik Klasse 8 Terme Binomische Formeln Lineare Funktion Lineares Gleichungssystem Statistik Boxplot Ortslinie Mittelsenkrechte Flächenberechnung Volumen Zylinder