M7 M - Das kann ich in Mathematik 7 – Regelstandard

Mini-Beschreibung: Überprüfe selbstständig Dein Rechnen, Modellieren, den Wechsel zwischen Darstellungen, das Lösen von Gleichungen, Prozentrechnung, funktionale Zusammenhänge, Geometrie und Datenanalyse. Der Kurs richtet sich an Klasse 7, M-Niveau, Baden-Württemberg und verbindet Aufgaben, Darstellungen und individuelle Lernempfehlungen.

Einleitung

Dieser aiMOOC ist ein kompakter Kompetenzcheck. Du sollst nicht nur Ergebnisse finden, sondern Rechenweg, Darstellung und Begründung nachvollziehbar machen. Zu den zentralen Bereichen gehören Rationale Zahlen, Prozentrechnung, Gleichung, Funktionaler Zusammenhang, Geometrie und Datenanalyse.

Der Bildungsplan Mathematik Sekundarstufe I Baden-Württemberg ordnet die Klassen 7–9 den Leitideen Zahl – Variable – Operation, Messen, Raum und Form, Funktionaler Zusammenhang sowie Daten und Zufall zu. Auf M-Niveau sollst Du zunehmend selbstständig rechnen, modellieren, Darstellungen wechseln, Lösungswege vergleichen und fachsprachlich erklären.

Wichtig beim digitalen Arbeiten: Prüfe Ergebnisse aus Taschenrechner, GeoGebra oder KI immer mathematisch. Eine KI-Ausgabe kann einen Rechenweg anregen, ersetzt aber keinen mathematischen Beweis. Verwende keine personenbezogenen Daten.

Lernziele

Nach dem Kurs kannst Du:

sicher rechnen und Vorzeichen begründen.
Sachprobleme mathematisch modellieren und Ergebnisse auf Plausibilität prüfen.
zwischen Text, Tabelle, Term, Gleichung und Graph wechseln.
einfache lineare Gleichungen nachvollziehbar lösen.
Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz unterscheiden und berechnen.
funktionale Zusammenhänge erkennen und darstellen.
geometrische Zusammenhänge untersuchen und begründen.
Daten ordnen, darstellen, vergleichen und kritisch interpretieren.

Vorwissen-Check

Rechne zunächst ohne Hilfe. Markiere danach für Dich: sicher, fast sicher oder noch üben.

Auswertung:

5–6 richtig: Starte direkt mit den vernetzten Aufgaben.
3–4 richtig: Bearbeite zuerst die Stationen, bei denen Du unsicher warst.
0–2 richtig: Nutze bei jeder Station zunächst Hilfestufe 1 und die visuellen Beispiele.

Station 1: Rechnen mit rationalen Zahlen

Ziel: Vorzeichen, Rechenreihenfolge und verschiedene Zahlendarstellungen sicher verwenden.

Beispiel: $- 4 + 7 - (- 3) = - 4 + 7 + 3 = 6$

Visueller Denkweg: Gehe auf der Zahlengeraden zuerst 7 Schritte nach rechts und wegen $- (- 3) = + 3$ weitere 3 Schritte nach rechts.

Bewegliche Bruchdarstellung:

Übung: Berechne $- 6 + 4 \cdot (- 3)$ .

Hilfestufe 1: Punktrechnung vor Strichrechnung.

Zuerst $4 \cdot (- 3)$ .

Hilfestufe 2: Prüfe das Vorzeichen des Produkts.

$4 \cdot (- 3) = - 12$ .

Feedback:

$- 6 - 12 = - 18$ . Wenn Du $6$ erhalten hast, prüfe die Vorzeichenregel.

Station 2: Darstellungen wechseln

Eine Zahl oder ein Anteil kann als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentzahl dargestellt werden.

Bruch	Dezimalzahl	Prozent
$\frac{1}{4}$	$0,25$	$25 %$
$\frac{1}{2}$	$0,5$	$50 %$
$\frac{3}{4}$	$0,75$	$75 %$

Interaktiv: Bruch – Dezimalzahl – Prozent auf einer Zahlengeraden

Aufgabe: Stelle $0,6$ als Bruch und Prozentzahl dar.

Hilfestufe:

$0,6 = \frac{6}{10}$ . Kürze anschließend.

Feedback:

$0,6 = \frac{3}{5} = 60 %$ .

Station 3: Gleichungen lösen

Eine Gleichung bleibt gleichwertig, wenn Du auf beiden Seiten dieselbe zulässige Operation ausführst.

Visueller Schritt-für-Schritt-Rechenweg:

$3 x + 5 = 20$

$3 x + 5 - 5 = 20 - 5$

$3 x = 15$

$\frac{3 x}{3} = \frac{15}{3}$

$x = 5$

Probe: $3 \cdot 5 + 5 = 20$ .

Übung: Löse $5 x - 7 = 18$ .

Hilfestufe 1:

Mache zuerst $- 7$ rückgängig.

Hilfestufe 2:

$5 x = 25$ .

Feedback:

$x = 5$ . Prüfe durch Einsetzen.

Typischer Fehler: Nur auf einer Seite der Gleichung verändern. Besser: Jeden Umformungsschritt auf beiden Seiten sichtbar notieren.

Station 4: Prozentrechnung und Modellieren

Bei Prozentaufgaben musst Du zuerst klären, welche Größe gesucht ist.

$W = G \cdot \frac{p}{100}$

Dabei ist $G$ der Grundwert, $W$ der Prozentwert und $p$ der Prozentsatz.

Beispiel: Ein Rucksack kostet $80$ €. Er wird um $25 %$ reduziert.

$W = 80 \cdot \frac{25}{100} = 20$

Neuer Preis:

$80 - 20 = 60$ €

Dynamische Prozentdarstellungen:

Übung: Eine Eintrittskarte kostet nach einer Erhöhung um $10 %$ nun $33$ €. Bestimme den ursprünglichen Preis.

Hilfestufe 1:

Nach der Erhöhung entsprechen $33$ € genau $110 %$ .

Hilfestufe 2:

Berechne zuerst $1 %$ oder teile durch $1,1$ .

Feedback:

$33 : 1,1 = 30$ . Der ursprüngliche Preis beträgt $30$ €.

Modellier-Check: Ist Dein Ergebnis im Kontext sinnvoll? Nach einer Preiserhöhung muss der ursprüngliche Preis kleiner als $33$ € sein.

Station 5: Funktionale Zusammenhänge

Ein funktionaler Zusammenhang kann als Text, Tabelle, Gleichung oder Graph dargestellt werden.

Beispiel: Ein Fahrradverleih verlangt $3$ € Grundpreis und $2$ € je Stunde.

$y = 2 x + 3$

Stunden $x$	Preis $y$
0	3
1	5
2	7
4	11

Dynamischer Graph:

Übung: Erkläre bei $y = 4 x + 2$ die Bedeutung von $4$ und $2$ in einem passenden Sachkontext.

Feedback:

$4$ beschreibt die Änderung pro Einheit von $x$ ; $2$ ist der Anfangswert bei $x = 0$ .

Typischer Fehler: Eine Tabelle korrekt berechnen, aber den Graphen falsch skalieren. Besser: Achsen, Einheit und gleichmäßige Schrittweite zuerst prüfen.

Station 6: Geometrie

In einem Dreieck gilt:

$α + β + γ = 18 0^{\circ}$

Übung: In einem Dreieck sind $α = 5 2^{\circ}$ und $β = 7 1^{\circ}$ . Bestimme $γ$ .

$γ = 18 0^{\circ} - 5 2^{\circ} - 7 1^{\circ} = 5 7^{\circ}$

Begründung: Die Rechnung nutzt die Innenwinkelsumme im Dreieck.

Dynamische Geometrie: Verändere Punkte in einer Geometriesoftware und prüfe, welche Eigenschaften gleich bleiben. Eine Messung kann eine Vermutung erzeugen; eine allgemeine Begründung ist stärker als einzelne Messwerte.

Körper und Netze:

Faltidee: Entscheide zuerst, welche Flächen beim Falten Nachbarflächen werden. Baue ein Würfelnetz aus Papier nach und vergleiche Deine Vorhersage mit dem Modell.

Typischer Fehler: Aus einer Zeichnung eine Eigenschaft nur „ablesen“. Besser: Messen, vermuten und anschließend mit bekannten geometrischen Beziehungen begründen.

Station 7: Daten analysieren

Gegeben sind die Werte:

$3, 4, 4, 5, 7, 9, 10$

Median: Der mittlere Wert ist $5$ .

Arithmetisches Mittel:

$\frac{3 + 4 + 4 + 5 + 7 + 9 + 10}{7} = 6$

Die beiden Kennwerte beschreiben denselben Datensatz unterschiedlich.

Diagramm-Check:

Sind die Achsen beschriftet?
Beginnt die Achse bei einem sinnvollen Wert?
Werden gleiche Abstände gleich dargestellt?
Passt die Diagrammart zur Fragestellung?
Wird durch Skalierung ein Unterschied größer oder kleiner dargestellt, als er tatsächlich ist?

Datenschutz: Für eigene Datenerhebungen genügen anonyme oder erfundene Daten. Sammle keine personenbezogenen Daten.

Vernetzte Aufgabe: Schulfest

Eine Klasse plant ein Schulfest. Für einen Stand fallen $24$ € feste Kosten an. Pro verkauftem Getränk entstehen $0,60$ € Kosten. Ein Getränk wird für $1,50$ € verkauft. Am Ende wurden $80$ Getränke verkauft.

Modellieren: Stelle eine Kostenfunktion und eine Einnahmenfunktion auf.
Darstellungswechsel: Erstelle für $0, 20, 40, 60, 80$ Getränke eine Wertetabelle.
Gleichung: Bestimme, bei welcher Stückzahl Kosten und Einnahmen gleich groß sind.
Prozentrechnung: Wenn $20 %$ der Einnahmen gespendet werden, wie hoch ist die Spende?
Datenanalyse: Vergleiche die Verkaufszahlen mehrerer Stunden mit Median und Mittelwert.
Kommunizieren: Begründe, ob der Stand wirtschaftlich sinnvoll war.

Kontrollwerte:

Kosten: $K (x) = 0,6 x + 24$
Einnahmen: $E (x) = 1,5 x$
Gleichstand: $0,6 x + 24 = 1,5 x$ , also etwa $x = 26,7$ . Ab 27 verkauften Getränken liegen die Einnahmen über den Kosten.
Bei 80 Getränken: $E (80) = 120$ €. Davon $20 % = 24$ €.

Typische Fehler

Fehler	Prüffrage
Vorzeichen übersehen	Habe ich negative Zahlen und Klammern zuerst geprüft?
Prozentwert und Grundwert vertauscht	Was entspricht den $100 %$ ?
Gleichung nur einseitig verändert	Habe ich auf beiden Seiten dieselbe Operation ausgeführt?
Graph falsch skaliert	Sind Achsen, Einheit und Schrittweite korrekt?
Geometrie nur abgelesen	Kann ich die Aussage begründen?
Diagramm unkritisch übernommen	Könnte die Darstellung durch Auswahl oder Skalierung täuschen?

Individuelle Lernempfehlungen

Wenn Du hier unsicher bist …	Dann arbeite weiter mit …
Vorzeichen und Brüche	Rationale Zahlen, Zahlengerade und bewegliche Bruchdarstellungen
Gleichungen	Äquivalenzumformungen, Probe und sichtbare Zwischenschritte
Prozentrechnung	Grundwert–Prozentwert–Prozentsatz und Dreisatz
Funktionen	Wechsel Text → Tabelle → Gleichung → Graph
Geometrie	Skizze, Messung, dynamische Geometrie und Begründung
Daten	Median, Mittelwert, Diagrammwahl und Skalierung

Empfehlung nach Fehlerzahl:

0–2 Fehler: Bearbeite direkt die Transferaufgaben.
3–5 Fehler: Wiederhole gezielt zwei Stationen und löse danach die vernetzte Aufgabe erneut.
mehr als 5 Fehler: Arbeite die Stationen nacheinander mit Hilfestufen und kontrolliere jeden Rechenweg.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Diesen aiMOOC als Battle spielen

Welche Zahl ist das Ergebnis von $- 8 + 13$ ? (5) (!-5) (!21) (!-21)

Welche Darstellung entspricht $0,25$ ? (25 Prozent) (!2,5 Prozent) (!250 Prozent) (!0,25 Prozent)

Welche Lösung hat $4 x + 3 = 19$ ? (x gleich 4) (!x gleich 3) (!x gleich 5) (!x gleich 16)

Was ist bei einer Prozentaufgabe der Grundwert? (Die Größe, die 100 Prozent entspricht) (!Immer der gesuchte Anteil) (!Immer der Prozentsatz) (!Immer die Differenz zweier Werte)

Welche Gleichung beschreibt einen linearen Zusammenhang mit Anfangswert 3 und Änderung 2 pro Schritt? (y gleich 2x plus 3) (!y gleich 3x plus 2) (!y gleich 2 plus 3) (!y gleich x plus 5x)

Wie groß ist die Innenwinkelsumme eines Dreiecks? (180 Grad) (!90 Grad) (!270 Grad) (!360 Grad)

Was zeigt der Median einer geordneten Datenreihe? (Den mittleren Wert) (!Immer den größten Wert) (!Die Summe aller Werte) (!Immer den häufigsten Wert)

Was sollte nach dem Lösen einer Gleichung folgen? (Eine Probe durch Einsetzen) (!Das Löschen aller Zwischenschritte) (!Das Runden jeder Zahl) (!Das Vertauschen beider Seiten)

Was ist beim Modellieren besonders wichtig? (Das Ergebnis im Sachzusammenhang zu prüfen) (!Nur möglichst schnell eine Formel zu finden) (!Einheiten wegzulassen) (!Jede Zahl aus dem Text zu verwenden)

Wie gehst Du mit einem Ergebnis einer KI oder Mathematiksoftware sinnvoll um? (Rechenweg und Ergebnis mathematisch prüfen) (!Das Ergebnis ungeprüft übernehmen) (!Nur auf die Formulierung achten) (!Die eigene Begründung weglassen)

Memory

Grundwert	100 Prozent
Prozentwert	Anteil
Äquivalenzumformung	gleiche Operation auf beiden Gleichungsseiten
Steigung	Änderung pro Schritt
Median	mittlerer Wert einer geordneten Datenreihe
Innenwinkelsumme	180 Grad im Dreieck
Probe	Lösung durch Einsetzen prüfen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Zahlengerade	rationale Zahlen
Äquivalenzumformung	Gleichungen
Dreisatz	Prozentrechnung
Wertetabelle	funktionale Zusammenhänge
Innenwinkelsumme	Geometrie
Median	Datenanalyse

Kreuzworträtsel

Prozent	Wie heißt ein Anteil von Hundert?
Median	Wie heißt der mittlere Wert einer geordneten Datenreihe?
Graph	Wie heißt die zeichnerische Darstellung einer Funktion?
Variable	Wie heißt ein Platzhalter wie x in einer Gleichung?
Dreieck	Welche Figur hat drei Seiten?
Grundwert	Welche Größe entspricht bei der Prozentrechnung 100 Prozent?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Rechenweg erklären: Erstelle ein Foto oder eine digitale Skizze mit einem vollständigen Rechenweg zu einer Aufgabe mit negativen Zahlen.
Prozent im Alltag: Fotografiere oder notiere drei Prozentangaben aus Werbung oder Nachrichten und erkläre jeweils Grundwert, Prozentsatz und mögliche Wirkung der Darstellung.
Zahlendarstellungen: Stelle fünf selbst gewählte Zahlen jeweils als Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl dar.
Diagramm prüfen: Suche ein öffentlich zugängliches Diagramm und notiere drei Fragen, mit denen Du seine Darstellung kritisch prüfen kannst.

Standard

Gleichungen vergleichen: Löse dieselbe Gleichung auf zwei nachvollziehbaren Wegen und vergleiche die Wege.
Funktionsgeschichte: Erfinde einen Alltagstext zu $y = 3 x + 5$ und stelle ihn zusätzlich als Tabelle und Graph dar.
Dynamische Geometrie: Verändere ein Dreieck in einer Geometriesoftware, beobachte die Innenwinkel und formuliere Vermutung und Begründung.
Datenerhebung: Erhebe nur anonyme oder erfundene Daten, stelle sie in zwei Diagrammformen dar und entscheide, welche Darstellung geeigneter ist.

Schwer

Schulfest-Modell: Verändere Kosten, Verkaufspreis und Stückzahl der vernetzten Schulfest-Aufgabe und untersuche, wann Gewinn entsteht.
Fehleranalyse: Erfinde drei typische falsche Lösungen aus verschiedenen Themenbereichen und erkläre jeweils präzise, wo der Denkfehler liegt.
3D-Modell: Entwirf ein eigenes Netz für einen Würfel oder ein Prisma, falte es und dokumentiere, welche Kanten beim Falten zusammentreffen.
KI und Mathematik: Lass eine KI eine Mathematikaufgabe lösen, prüfe jeden Schritt selbst und verfasse eine kurze Bewertung, welche Aussagen begründet und welche nur behauptet wurden.

Lernkontrolle

Modellieren und prüfen: Eine Monatskarte kostet nach einer Preissteigerung von $8 %$ nun $54$ €. Entwickle einen Rechenweg zum ursprünglichen Preis und begründe, warum Dein Ergebnis plausibel ist.
Darstellungswechsel: Zu einer Alltagssituation wird die Gleichung $y = 2,5 x + 4$ angegeben. Erstelle eine Tabelle, skizziere den Graphen und erkläre die Bedeutung beider Zahlen.
Lösungswege vergleichen: Löse $4 x - 6 = 2 x + 10$ auf zwei sinnvollen Wegen und vergleiche Übersichtlichkeit und Fehleranfälligkeit.
Geometrischer Transfer: In einem Dreieck ist ein Winkel doppelt so groß wie ein anderer. Der dritte Winkel beträgt $6 0^{\circ}$ . Entwickle eine Gleichung und bestimme alle Winkel.
Daten kritisch beurteilen: Zwei Diagramme zeigen dieselben Daten, aber mit unterschiedlich gewählten Achsen. Erkläre, wie dadurch verschiedene Eindrücke entstehen können.
Digitale Prüfung: Eine Software liefert für eine Aufgabe ein Ergebnis. Entwickle mindestens drei unabhängige Prüfschritte, mit denen Du Ergebnis und Modell kontrollierst.

Selbstkontrolle und Kompetenzcheck

Bewerte Dich nach jeder Aussage mit sicher, teilweise oder noch nicht.

Ich kann …	Selbstcheck
mit rationalen Zahlen sicher rechnen und Vorzeichen erklären.	sicher / teilweise / noch nicht
Sachtexte in mathematische Modelle übersetzen.	sicher / teilweise / noch nicht
zwischen Text, Tabelle, Gleichung und Graph wechseln.	sicher / teilweise / noch nicht
lineare Gleichungen mit Probe lösen.	sicher / teilweise / noch nicht
Prozentaufgaben passend modellieren.	sicher / teilweise / noch nicht
geometrische Zusammenhänge begründen.	sicher / teilweise / noch nicht
Daten auswerten und Diagramme kritisch prüfen.	sicher / teilweise / noch nicht

Folgerung: Wähle als nächsten Lernschritt genau den Bereich, den Du mit noch nicht markiert hast. Bei mehreren Bereichen beginne mit Zahlverständnis und Gleichungen, weil sie in vielen späteren Aufgaben gebraucht werden.

Reflexion

Welche Aufgabe konntest Du ohne Hilfe lösen?
Bei welcher Aufgabe hat ein Darstellungswechsel geholfen?
Welcher Fehler ist Dir aufgefallen, bevor Du die Lösung angesehen hast?
Wo hast Du ein digitales Ergebnis erfolgreich geprüft?
Welche Begründung möchtest Du fachsprachlich noch genauer formulieren?

Folgekurs

Als nächster Schritt eignet sich ein vertiefender Kurs zu Lineare Funktionen, Terme und Gleichungen, Prozentrechnung, Dreieckskonstruktion, Prisma und Statistik. Arbeite zuerst an Deinem schwächsten Bereich und wiederhole danach eine vernetzte Aufgabe.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

Rechenwege vollständig und nachvollziehbar darstellen.
zwischen mathematischen Darstellungen sicher wechseln.
Gleichungen systematisch umformen und Lösungen prüfen.
Prozentaufgaben modellieren und Ergebnisse im Sachzusammenhang bewerten.
funktionale Beziehungen aus Texten, Tabellen und Graphen erschließen.
geometrische Aussagen nicht nur messen, sondern begründen.
Daten darstellen, Kennwerte vergleichen und Diagramme kritisch beurteilen.
digitale Werkzeuge zielgerichtet nutzen und ihre Ergebnisse mathematisch kontrollieren.
mathematische Fachsprache angemessen verwenden.

OERs und Medien zum Thema

Offizieller Bildungsplan Baden-Württemberg: Mathematik Sekundarstufe I – Bildungsplan 2016, Fassung 2024

Freie Wikimedia-Commons-Medien im Kurs:

Interaktive Mathematik:

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