M7 E - Das kann ich in Mathematik 7 – Expertenstandard

Einleitung

Klasse 7 · Mathematik · Baden-Württemberg · E-Niveau

Du überprüfst hier, ob Du mathematische Situationen selbstständig untersuchen, verallgemeinern, begründen und modellieren kannst. Im Mittelpunkt stehen vernetzte Aufgaben zu Termen, Gleichungen, funktionalen Zusammenhängen, Geometrie, Statistik und Wahrscheinlichkeit. Ergebnisse allein reichen nicht: Dein Rechenweg, Deine Darstellung und Deine Begründung müssen nachvollziehbar sein.

Expertenstandard bedeutet: Du prüfst Vermutungen, findest Gegenbeispiele, wechselst zwischen Darstellungen, löst mehrschrittige Probleme und kontrollierst digitale Ergebnisse kritisch.

Der Kurs orientiert sich am gemeinsamen Bildungsplan Sekundarstufe I Mathematik Baden-Württemberg, Klassen 7–9, und konzentriert sich hier ausschließlich auf anspruchsvolle Aufgaben für Klasse 7 im E-Niveau.

Aktueller Bildungsplan Mathematik Sekundarstufe I Baden-Württemberg

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

Argumentieren: Vermutungen prüfen, begründen und mit Gegenbeispielen widerlegen.
Modellieren: Reale Situationen in Terme, Gleichungen, Tabellen oder Graphen übersetzen und Ergebnisse im Kontext prüfen.
Termumformung: Terme strukturiert vereinfachen und Umformungen begründen.
Gleichung: Lineare Gleichungen mit Äquivalenzumformungen lösen und durch Probe kontrollieren.
Lineare Funktion: Zwischen Text, Tabelle, Gleichung und Graph wechseln und Zusammenhänge deuten.
Geometrie: Winkel- und Figurenbeziehungen untersuchen und geometrische Aussagen begründen.
Statistik: Daten darstellen, Kennwerte vergleichen und irreführende Darstellungen erkennen.
Wahrscheinlichkeit: Zufallssituationen modellieren, Wahrscheinlichkeiten bestimmen und Annahmen prüfen.

Digitale Arbeitsregeln

Digitale Werkzeuge helfen beim Erkunden und Prüfen, ersetzen aber keine Begründung. Nutze bei digitalen Aufgaben möglichst keine Anmeldung und gib keine Namen, E-Mail-Adressen, Standorte oder andere personenbezogene Daten ein. Bei externen eingebetteten Inhalten gelten zusätzlich die schulischen Datenschutzregeln.

KI-Regel: Eine KI-Ausgabe ist zunächst nur ein Vorschlag. Prüfe Rechnung, Voraussetzungen, Gegenbeispiele und logische Begründung selbst. Eine KI-Antwort ersetzt keinen mathematischen Beweis.

Vorwissen-Check

Bevor Du in den Expertenstandard einsteigst, prüfst Du Grundlagen visuell und interaktiv.

Dynamische Zahlengerade

Verschiebe Punkte, verändere Schrittweiten und überprüfe auch negative Zahlen und Dezimalzahlen.

Denkfrage: Liegt $- \frac{3}{4}$ links oder rechts von $- 0,7$ ? Begründe ohne Taschenrechner.

Feedback: $- \frac{3}{4} = - 0,75$ . Auf der Zahlengeraden liegt $- 0,75$ links von $- 0,7$ , weil es kleiner ist.

Interaktives Stellenwertmodell

Nutze das Stellenwertmodell als kurze Kontrolle für Dezimalzahlen.

Mini-Auftrag: Erkläre, warum $4,07$ nicht dasselbe ist wie $4,7$ .

Bewegliche Bruchdarstellung

Verändere Zähler und Nenner. Suche zwei verschiedene Brüche mit gleichem Wert.

Expertenfrage: Wie kannst Du allgemein begründen, dass $\frac{a}{b} = \frac{k a}{k b}$ für $b \neq 0$ und $k \neq 0$ gilt?

Argumentieren und Gegenbeispiele

Eine mathematische Aussage ist nicht deshalb wahr, weil sie bei mehreren Beispielen funktioniert. Ein einziges passendes Gegenbeispiel kann eine allgemeine Behauptung widerlegen.

Behauptung: Für alle Zahlen gilt $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ .

Setze $a = 1$ und $b = 1$ : $(1 + 1)^{2} = 4$ , aber $1^{2} + 1^{2} = 2$ .

Damit ist die Behauptung widerlegt.

Bessere Aussage: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ .

Offenes Expertenproblem

Untersuche die Behauptung:

„Wenn zwei verschiedene Vierecke gleich lange Diagonalen besitzen, müssen beide Rechtecke sein.“

Zeichne oder konstruiere Beispiele.
Suche gezielt ein Gegenbeispiel.
Formuliere danach eine präzisere Aussage, die tatsächlich stimmt.

Hilfe 1: Untersuche auch ein gleichschenkliges Trapez.

Feedback: Gleich lange Diagonalen reichen allein nicht aus, um ein Rechteck zu erzwingen. Ein gleichschenkliges Trapez kann gleich lange Diagonalen besitzen, ohne ein Rechteck zu sein.

Terme untersuchen und umformen

Ein Term ist kein bloßes Rechenrezept. Du sollst seine Struktur erkennen.

Beispiel: $3 (2 x - 5) + 4 x$

Schrittweise: $3 (2 x - 5) + 4 x$ $= 6 x - 15 + 4 x$ $= 10 x - 15$

Visueller Rechenweg

Aufgabe: Vereinfache $5 (2 x - 3) - 2 (x + 4)$ .

Hilfe 1 – Struktur markieren: Es gibt zwei Klammern. Vor der zweiten Klammer steht $- 2$ .

Hilfe 2 – Klammern auflösen: $10 x - 15 - 2 x - 8$ .

Feedback: $10 x - 15 - 2 x - 8 = 8 x - 23$ . Prüfe besonders das Minus vor der zweiten Klammer.

Term als Modell

Ein rechteckiger Rahmen hat die Seitenlängen $x + 2$ cm und $x - 1$ cm.

Auftrag: Stelle einen Term für den Umfang auf und vereinfache ihn.

Feedback: $U = 2 (x + 2) + 2 (x - 1) = 4 x + 2$ .

Gleichungen lösen und begründen

Eine Gleichung bleibt wahr, wenn Du auf beiden Seiten dieselbe zulässige Operation ausführst.

Beispiel mit Äquivalenzumformungen

Löse: $3 (2 x - 5) + 4 = x + 14$

$6 x - 15 + 4 = x + 14$

$6 x - 11 = x + 14$

$5 x - 11 = 14$

$5 x = 25$

$x = 5$

Probe: $3 (2 \cdot 5 - 5) + 4 = 19$ und $5 + 14 = 19$ .

Expertenaufgabe mit Fehleranalyse

Eine Person löst $4 x - 7 = 2 x + 9$ so:

$4 x - 7 = 2 x + 9$

$2 x - 7 = 9$

$2 x = 2$

$x = 1$

Auftrag: Finde den ersten falschen Schritt, erkläre den Fehler und löse korrekt.

Hilfe: Der Übergang von $2 x - 7 = 9$ zu $2 x = 2$ ist falsch.

Feedback: Es muss auf beiden Seiten $7$ addiert werden: $2 x = 16$ , also $x = 8$ .

Funktionale Zusammenhänge

Du wechselst sicher zwischen Text, Tabelle, Gleichung und Graph.

Beispiel: $y = 2 x - 3$

Für $x = 4$ gilt: $y = 2 \cdot 4 - 3 = 5$ .

Vernetzte Funktionsaufgabe

Zwei Kostenmodelle werden beschrieben durch

$K_{1} (x) = 2 x + 3$

und

$K_{2} (x) = 3 x - 1$ .

Aufträge:

Bestimme rechnerisch den Schnittpunkt.
Erkläre, was der Schnittpunkt in einer Sachsituation bedeuten könnte.
Prüfe das Ergebnis anschließend grafisch.
Erkläre, warum ein Graph allein bei grober Skalierung zu einem ungenauen Ergebnis führen kann.

Hilfe 1: Setze $K_{1} (x) = K_{2} (x)$ .

Feedback: $2 x + 3 = 3 x - 1$ liefert $x = 4$ und $y = 11$ . Der Schnittpunkt ist $(4 | 11)$ .

Geometrisch untersuchen und begründen

Geometrie bedeutet im E-Niveau nicht nur messen. Du sollst Zusammenhänge erkennen und begründen.

Untersuchung: Verändere das Dreieck. Beobachte die drei Innenwinkel. Formuliere eine Vermutung und begründe sie.

Begründungsidee: Zeichne durch einen Eckpunkt eine Parallele zur gegenüberliegenden Seite. Nutze Wechselwinkel und den gestreckten Winkel.

Winkelproblem

In einem Dreieck gelten $α = 4 8^{\circ}$ und $β = 6 7^{\circ}$ .

$γ = 18 0^{\circ} - 4 8^{\circ} - 6 7^{\circ} = 6 5^{\circ}$ .

Transfer: Ändere $α$ so, dass das Dreieck gleichschenklig wird. Finde mindestens zwei Möglichkeiten und begründe.

Faltbare und rotierbare Körper

Expertenauftrag: Entscheide vor dem Falten, welche Flächen nach dem Zusammenklappen gegenüberliegen. Begründe Deine Vorhersage nur aus dem Netz und prüfe sie anschließend digital.

Statistik kritisch lesen

Statistik beginnt mit einer Frage: Welche Aussage sollen die Daten wirklich stützen?

Mittelwert oder Median?

Gegeben sind die Werte:

$5, 6, 6, 7, 30$

Der Median ist $6$ .

Der Mittelwert ist $\frac{5 + 6 + 6 + 7 + 30}{5} = 10,8$ .

Denkfrage: Welcher Kennwert beschreibt die typische Größenordnung hier besser? Begründe mit dem Ausreißer.

Feedback: Der Median ist hier robuster. Der Wert $30$ zieht den Mittelwert stark nach oben.

Diagramme kritisch prüfen

Untersuche bei jedem digitalen Diagramm:

Beginnt die Achse sinnvoll?
Sind Achsen und Einheiten beschriftet?
Werden Balkenbreiten oder Skalen so verändert, dass Unterschiede größer wirken?
Passt die Darstellung zur Fragestellung?
Stimmen die Werte im Diagramm mit den Ausgangsdaten überein?

Wahrscheinlichkeit untersuchen

Wahrscheinlichkeit beschreibt keine sichere Zukunft, sondern ein mathematisches Modell für Zufall.

Beispiel: In einem Beutel liegen drei rote und zwei blaue Kugeln. Zwei Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen.

$P (zweimal rot) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3}{10}$ .

Expertenfrage: Warum wäre $\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}$ hier falsch?

Feedback: Ohne Zurücklegen verändert sich nach dem ersten Zug die Zusammensetzung des Beutels.

Mehrschrittiges Modellieren

Situation: Für eine Veranstaltung wird ein digitales Kostenmodell verwendet. Es gibt eine Grundgebühr von $18$ Euro und zusätzlich $4,5$ Euro pro Einheit.

Modell aufstellen

$K (x) = 18 + 4,5 x$

Bei einem Budget von $72$ Euro gilt:

$18 + 4,5 x = 72$

$4,5 x = 54$

$x = 12$ .

Modell kritisch prüfen

Expertenstandard: Ein rechnerisches Ergebnis ist noch keine fertige Antwort.

Prüfe:

Ist $x = 12$ im Kontext möglich?
Welche Einheit besitzt $x$ ?
Ist die lineare Annahme für alle Werte sinnvoll?
Gibt es Mindestmengen, Höchstgrenzen oder Rabatte, die das Modell verändern würden?
Würde eine KI dieselbe Rechnung liefern, und kannst Du jeden Schritt selbst begründen?

Typische Fehler

Fehler 1: Aus wenigen Beispielen wird sofort eine allgemeine Regel gemacht. Korrektur: Suche Gegenbeispiele oder begründe allgemein.

Fehler 2: Beim Auflösen von Klammern wird ein Vorzeichen vergessen. Korrektur: Multipliziere jeden Summanden in der Klammer.

Fehler 3: Bei Gleichungen wird nur eine Seite verändert. Korrektur: Nutze Äquivalenzumformungen auf beiden Seiten.

Fehler 4: Ein Graph wird nur abgelesen, ohne die Skalierung zu prüfen. Korrektur: Kontrolliere Achsen, Einheiten und rechnerische Werte.

Fehler 5: Ein digitaler Wert wird ungeprüft übernommen. Korrektur: Schätze vorher, rechne nach und prüfe den Kontext.

Fehler 6: Wahrscheinlichkeit wird mit Sicherheit verwechselt. Korrektur: Trenne theoretische Wahrscheinlichkeit und konkretes Versuchsergebnis.

Übungen mit Hilfestufen und Feedback

Aufgabe A – Term und Gleichung

Gegeben ist $2 (3 x - 4) + 5 = x + 22$ . Löse die Gleichung und führe eine Probe durch.

Hilfe 1: Löse zuerst die Klammer auf.

Hilfe 2: Du erhältst $6 x - 3 = x + 22$ .

Feedback: $5 x = 25$ , also $x = 5$ . Die Probe bestätigt die Lösung.

Aufgabe B – Funktion

Eine lineare Funktion geht durch $(0 | 4)$ und $(3 | 10)$ . Bestimme eine passende Funktionsgleichung.

Hilfe 1: Der y-Achsenabschnitt ist $4$ .

Hilfe 2: Die Steigung ist $\frac{10 - 4}{3 - 0} = 2$ .

Feedback: $y = 2 x + 4$ .

Aufgabe C – Gegenbeispiel

Widerlege: „Wenn der Mittelwert zweier Datensätze gleich ist, dann sind die Datensätze gleich.“

Hilfe: Suche zwei verschiedene Zahlenpaare mit demselben Mittelwert.

Feedback: Zum Beispiel haben $2, 8$ und $4, 6$ jeweils den Mittelwert $5$ , sind aber verschieden.

Aufgabe D – Wahrscheinlichkeit

Ein fairer sechsseitiger Würfel wird einmal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für eine Zahl größer als $4$ und begründe.

Feedback: Günstig sind $5$ und $6$ . Daher $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .

Selbstkontrolle

Prüfe ohne Hilfsmittel, ob Du diese Aussagen überzeugend erklären kannst:

Ich kann zeigen, warum ein Gegenbeispiel eine allgemeine Behauptung widerlegt.
Ich kann bei Termumformungen jeden Schritt begründen.
Ich kann lineare Gleichungen lösen und durch Probe kontrollieren.
Ich kann zwischen Tabelle, Graph, Text und Gleichung wechseln.
Ich kann einen geometrischen Zusammenhang nicht nur messen, sondern begründen.
Ich kann Mittelwert und Median in einer Situation vergleichen.
Ich kann ein Baumdiagramm lesen und veränderte Wahrscheinlichkeiten beim Ziehen ohne Zurücklegen erklären.
Ich kann Ergebnisse aus Rechner, GeoGebra oder KI kritisch prüfen.

Transferaufgabe: Alles hängt zusammen

Ein kleines Modellprojekt liefert folgende Informationen:

Kostenfunktion: $K (x) = 3 x + 12$

Messwerte: $8, 9, 9, 10, 24$

Ein Dreieck im Plan besitzt die Winkel $5 2^{\circ}$ und $7 1^{\circ}$ .

Ein Zufallsexperiment hat fünf gleich wahrscheinliche Ergebnisse, von denen zwei günstig sind.

Bearbeite vernetzt:

Bestimme $K (7)$ und deute das Ergebnis.
Bestimme Median und Mittelwert der Messwerte und vergleiche ihre Aussagekraft.
Berechne den dritten Winkel und begründe die verwendete Beziehung.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit des günstigen Ereignisses.
Formuliere eine mögliche Fehlinterpretation zu mindestens einem Ergebnis und widerlege sie.

Kompetenzcheck E

Bearbeite ohne Musterlösung. Dokumentiere Rechenweg, Darstellung und Begründung.

1. Argumentieren: Finde ein Gegenbeispiel zur Behauptung „Wenn $a > b$ , dann gilt immer $a^{2} > b^{2}$ “.

2. Termumformen: Vereinfache $4 (2 x - 3) - 3 (x + 5)$ und erkläre, wo Vorzeichenfehler entstehen können.

3. Gleichung: Löse $5 (x - 2) + 3 = 2 x + 18$ und kontrolliere durch Probe.

4. Funktion: Eine Gerade hat Steigung $- 2$ und schneidet die y-Achse bei $5$ . Gib Gleichung, zwei Punkte und eine Sachsituation an.

5. Geometrie: Begründe die Winkelsumme im Dreieck mit einer Hilfslinie.

6. Statistik: Erzeuge zwei verschiedene Datensätze mit gleichem Mittelwert, aber unterschiedlichem Median.

7. Wahrscheinlichkeit: Erfinde zwei Zufallsexperimente mit derselben Erfolgswahrscheinlichkeit und erkläre ihre Gemeinsamkeit.

8. Modellieren: Entwickle zu $K (x) = 7 + 2,5 x$ eine plausible Sachsituation, nenne sinnvolle Werte für $x$ und beschreibe die Grenzen des Modells.

Reflexion

Beantworte schriftlich:

Wo hast Du heute nicht nur gerechnet, sondern wirklich argumentiert?
Welche digitale Darstellung hat Dir beim Verstehen geholfen?
Wo musste ein digitales Ergebnis kritisch überprüft werden?
Welche Deiner Begründungen wäre auch für eine Person verständlich, die Deine Rechnung nicht gesehen hat?
Bei welcher Aufgabe könntest Du selbst eine schwierigere Variante entwickeln?

Folgekurs

Wenn Du den Expertenstandard sicher beherrschst, arbeite weiter mit M8 E – Expertenstandard. Wiederhole gezielt einzelne Bereiche, wenn Deine Begründungen noch Lücken enthalten.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Diesen aiMOOC als Battle spielen

Was reicht aus, um eine allgemeine mathematische Behauptung zu widerlegen? (Ein passendes Gegenbeispiel) (!Drei bestätigende Beispiele) (!Ein Taschenrechnerergebnis) (!Eine Zeichnung ohne Begründung)

Welche Umformung ist zu $3 (2 x - 5) + 4 x$ äquivalent? (10x minus 15) (!10x minus 5) (!6x minus 15) (!14x minus 15)

Welche Lösung hat die Gleichung $4 x - 7 = 2 x + 9$ ? (8) (!1) (!2) (!16)

Was beschreibt bei einer linearen Funktion die Steigung? (Die Änderung von y bei einer Änderung von x) (!Nur den Schnittpunkt mit der x-Achse) (!Die Anzahl aller Punkte des Graphen) (!Die Länge der y-Achse)

Welche Aussage über die Innenwinkel eines Dreiecks ist richtig? (Ihre Summe beträgt 180 Grad) (!Jeder Innenwinkel beträgt 60 Grad) (!Ihre Summe beträgt 90 Grad) (!Zwei Innenwinkel müssen gleich groß sein)

Welcher Kennwert ist bei einem starken Ausreißer oft robuster? (Der Median) (!Die Summe) (!Die Spannweite) (!Die größte Beobachtung)

Was ändert sich beim Ziehen ohne Zurücklegen nach dem ersten Zug? (Die Zusammensetzung und damit die nächste Wahrscheinlichkeit) (!Die Anzahl der ursprünglichen Kugeln) (!Die Bedeutung eines Bruchs) (!Die Regel für Prozentrechnung)

Was ist bei einem digitalen Graphen zuerst kritisch zu prüfen? (Achsen Skalierung und Einheiten) (!Die Bildschirmhelligkeit) (!Die Schriftart des Browsers) (!Die Dateigröße des Bildes)

Welche Aussage beschreibt eine Äquivalenzumformung? (Beide Seiten einer Gleichung werden passend gleichwertig verändert) (!Nur die linke Seite wird vereinfacht) (!Eine Variable wird durch eine beliebige Zahl ersetzt) (!Das Gleichheitszeichen wird weggelassen)

Welche Rolle darf eine KI-Lösung im Mathematikunterricht haben? (Sie kann geprüft werden ersetzt aber keinen mathematischen Beweis) (!Sie gilt automatisch als Beweis) (!Sie muss nicht nachgerechnet werden) (!Sie ersetzt jede eigene Begründung)

Memory

Gegenbeispiel	Widerlegt eine allgemeine Behauptung
Äquivalenzumformung	Erhält die Lösungsmenge einer Gleichung
Steigung	Beschreibt die Änderung einer linearen Funktion
Median	Mittlerer Wert einer geordneten Datenreihe
Baumdiagramm	Stellt mehrstufige Zufallswege dar
Innenwinkelsumme	Ergibt im Dreieck einen gestreckten Winkel
Modellgrenze	Zeigt wo eine mathematische Beschreibung nicht mehr sinnvoll ist
Probe	Kontrolliert eine gefundene Lösung

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Äquivalenzumformung	Gleichung
Steigung	Lineare Funktion
Gegenbeispiel	Argumentation
Median	Statistik
Baumdiagramm	Wahrscheinlichkeit

Kreuzworträtsel

Variable	Welcher Begriff steht in der Algebra für eine veränderliche Größe?
Steigung	Welcher Begriff beschreibt bei einer Geraden die Änderung pro Schritt?
Median	Welcher Kennwert ist der mittlere Wert einer geordneten Datenreihe?
Gegenbeispiel	Was kann eine allgemeine Behauptung mit einem einzigen Fall widerlegen?
Dreieck	Welche Figur besitzt drei Innenwinkel?
Histogramm	Welche grafische Darstellung zeigt Häufigkeiten in Klassen?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Gegenbeispiel: Erfinde drei falsche mathematische Behauptungen und widerlege jede mit einem Gegenbeispiel.
Term: Erstelle einen Term mit zwei Klammern, vereinfache ihn und markiere jeden Rechenschritt.
Zahlengerade: Zeichne eine Zahlengerade mit ganzen Zahlen, Dezimalzahlen und Brüchen und erkläre zwei Vergleiche.
Diagramm: Erstelle aus fünf selbst erfundenen anonymen Messwerten ein Säulendiagramm und beschrifte Achsen und Einheiten vollständig.

Standard

Gleichung: Entwirf eine Gleichung, deren Lösung $x = 7$ ist, und entwickle dazu einen nachvollziehbaren Lösungsweg mit Probe.
Lineare Funktion: Erfinde eine Alltagssituation zu einer linearen Funktion und stelle sie als Text, Tabelle, Gleichung und Graph dar.
Geometrie: Konstruiere mehrere Dreiecke digital, untersuche die Innenwinkelsumme und schreibe eine Begründung, die über das bloße Messen hinausgeht.
Statistik: Erstelle zwei Datensätze mit gleichem Mittelwert, aber verschiedenem Median, und erkläre die unterschiedliche Wirkung.

Schwer

Modellieren: Entwickle ein mehrschrittiges Kostenmodell mit Grundwert und variablen Kosten, bestimme einen Schnittpunkt zweier Modelle und interpretiere ihn.
Wahrscheinlichkeit: Erfinde ein zweistufiges Zufallsexperiment ohne Zurücklegen, zeichne ein Baumdiagramm und berechne mindestens zwei Ereignisse.
Fehleranalyse: Lass ein digitales Werkzeug oder eine KI einen selbst erstellten Rechenweg prüfen. Dokumentiere mindestens eine Stelle, die Du unabhängig kontrolliert hast, ohne personenbezogene Daten zu verwenden.
Mathematischer Beweis: Formuliere eine geometrische Vermutung, teste Beispiele, suche Gegenbeispiele und schreibe anschließend eine möglichst allgemeine Begründung.

Lernkontrolle

Argumentieren: Eine Person behauptet, dass eine Regel wegen zehn passender Beispiele bewiesen sei. Erkläre, warum das nicht zwingend stimmt, und entwickle ein Beispiel zur Verdeutlichung.
Modellieren: Zu einer realistischen Kostensituation gehören Grundkosten und variable Kosten. Entwickle zwei Modelle, bestimme ihren Schnittpunkt und diskutiere, ab wann welches Modell sinnvoller ist.
Funktionaler Zusammenhang: Erhalte nur den Graphen einer Geraden. Beschreibe, welche Informationen Du für eine Gleichung entnehmen kannst und welche Fehler durch ungenaues Ablesen entstehen.
Geometrische Begründung: Begründe die Innenwinkelsumme im Dreieck mit einer Hilfskonstruktion und erkläre, welche Winkelsätze Du verwendest.
Statistische Bewertung: Vergleiche Mittelwert und Median für einen Datensatz mit Ausreißer und entscheide begründet, welcher Kennwert die Daten besser beschreibt.
Wahrscheinlichkeit und Modellkritik: Vergleiche ein theoretisches Wahrscheinlichkeitsmodell mit Ergebnissen aus wenigen Versuchen und erkläre, warum Abweichungen auftreten können.

Lernnachweis

Für einen überzeugenden Lernnachweis im E-Niveau solltest Du zeigen, dass Du:

mathematische Vermutungen selbstständig untersuchen kannst,
Gegenbeispiele gezielt findest und korrekt einsetzt,
mehrschrittige Terme und Gleichungen nachvollziehbar bearbeitest,
zwischen Text, Tabelle, Gleichung und Graph sicher wechselst,
geometrische Aussagen fachsprachlich begründest,
Daten und Diagramme kritisch beurteilst,
Wahrscheinlichkeitsmodelle angemessen aufbaust,
reale Situationen mathematisch modellierst und Modellgrenzen benennst,
digitale Ergebnisse unabhängig kontrollierst,
Rechenweg, Darstellung und Begründung so dokumentierst, dass andere sie prüfen können.

Medien und Quellen

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Verwendete freie Visualisierungen: