M6 M - MOOCwiki zur Vorbereitung auf eine Mathearbeit nutzen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, M-Niveau

Einleitung

Dieser aiMOOC zeigt Dir, wie Du MOOCwiki gezielt zur Vorbereitung auf eine Mathematikarbeit in Klasse 6 auf M-Niveau nutzt. Ausgangspunkt ist immer die Themenankündigung Deiner Lehrkraft. Du wählst nur die angekündigten Bereiche aus, machst einen kurzen Startcheck und erhältst daraus einen persönlichen Wiederholungsplan. Typische Themen sind Bruchrechnung, Dezimalzahlen, Dreisatz, Flächen, Körper und Daten.

Mathematik wird hier nicht nur beschrieben, sondern gerechnet, gesehen, bewegt und überprüft. Du arbeitest mit der MediaWiki-Math-Extension, freien Wikimedia-Commons-Abbildungen, Animationen, dynamischen GeoGebra-Materialien, Videos und interaktiven Tests.

Dein Ziel	Woran Du merkst, dass Du es kannst
Rechenverfahren sicher anwenden	Du kannst einen passenden Rechenweg mit $+$, $-$, $\cdot$ oder $:$ auswählen und sauber notieren.
Darstellungen verstehen	Du kannst Zahlengerade, Stellenwerttafel, Bruchbild, Körpernetz und Diagramm mit einer Rechnung verbinden.
Sachaufgaben lösen	Du kannst Angaben ordnen, rechnen, eine Einheit angeben und das Ergebnis prüfen.
Eigene Lücken erkennen	Du kannst nach einem Kompetenzcheck entscheiden: sicher, fast sicher oder noch üben.

Medienhinweis: Die eingebundenen Commons-Dateien werden über ihre Wikimedia-Commons-Dateinamen verwendet; Urheber- und Lizenzangaben findest Du auf der jeweiligen Dateibeschreibungsseite. Bei externen Einbettungen wie YouTube oder GeoGebra gelten zusätzlich die Bedingungen der jeweiligen Plattform. In einer Schule mit besonderen Datenschutzvorgaben können externe Einbettungen durch freigegebene Links oder schulisch bereitgestellte Materialien ersetzt werden.

Dein Lernweg in fünf Schritten

1. Themen auswählen: Markiere nur, was für Deine Klassenarbeit angekündigt wurde.
2. Startcheck: Löse pro Thema eine kurze Aufgabe ohne Hilfe.
3. Plan erstellen: Unsichere Themen bekommen mehr Wiederholungsschleifen als sichere.
4. Trainieren: Arbeite mit Rechenwegen, Bildern, dynamischen Modellen und Aufgabenserien.
5. Prüfen: Bearbeite am Ende einen gemischten Test unter Zeitbedingungen.

Vom Klassenarbeitszettel zum persönlichen Wiederholungsplan

Schritt 1: Angekündigte Themen markieren

Übertrage die Themen Deiner Lehrkraft in die Tabelle. Ein nicht angekündigtes Thema musst Du für diese Arbeit nicht zusätzlich einplanen.

Thema	Passender MOOCwiki-Kurs	Angekündigt?	Startcheck
Bruchrechnung	Bruchrechnung	☐	☐
Dezimalzahlen	Dezimalzahl	☐	☐
Dreisatz und proportionale Zuordnungen	Dreisatz	☐	☐
Flächen und Umfang	Flächeninhalt und Umfang	☐	☐
Körper, Netze, Oberfläche und Volumen	Quader, Würfel und Volumen	☐	☐
Daten und Diagramme	Diagramm, Säulendiagramm und Arithmetisches Mittel	☐	☐

Schritt 2: Startdiagnose

Rechne zunächst ohne Lösungshilfe. Für jedes angekündigte Thema verwendest Du eine Diagnoseaufgabe.

Bereich	Diagnoseaufgabe	Selbsteinschätzung
Brüche	$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=?$	☐ sicher ☐ fast sicher ☐ noch üben
Dezimalzahlen	$\mathrm{4,7}+\mathrm{0,35}=?$	☐ sicher ☐ fast sicher ☐ noch üben
Dreisatz	3 Hefte kosten 4,50 €. Was kosten 5 Hefte bei gleichem Stückpreis?	☐ sicher ☐ fast sicher ☐ noch üben
Flächen	Ein Rechteck ist $8\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang und $\mathrm{3,5}\mathrm{c}\mathrm{m}$ breit. Berechne $A$.	☐ sicher ☐ fast sicher ☐ noch üben
Körper	Ein Quader hat $a=4\mathrm{c}\mathrm{m}$, $b=3\mathrm{c}\mathrm{m}$, $c=\mathrm{2,5}\mathrm{c}\mathrm{m}$. Berechne $V$.	☐ sicher ☐ fast sicher ☐ noch üben
Daten	Bestimme den Mittelwert von $4,6,5,9$.	☐ sicher ☐ fast sicher ☐ noch üben

Lösungen zur Startdiagnose anzeigen

1. Brüche: $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
2. Dezimalzahlen: $\mathrm{4,7}+\mathrm{0,35}=\mathrm{5,05}$
3. Dreisatz: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 4{,}50\,€:3=1{,}50\,€} pro Heft und Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 1{,}50\,€\cdot5=7{,}50\,€}
4. Flächen: $A=8\cdot \mathrm{3,5}=28{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
5. Körper: $V=4\cdot 3\cdot \mathrm{2,5}=30{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$
6. Daten: $\overline{x}=\frac{4+6+5+9}{4}=6$

Schritt 3: Wiederholungsbedarf bestimmen

Ordne jedem angekündigten Thema eine Stufe zu.

Stufe	Bedeutung	Wiederholung
A – noch üben	Rechenweg unsicher oder Ergebnis falsch	Drei Schleifen: heute, morgen, nach drei Tagen
B – fast sicher	Idee richtig, aber Rechen- oder Einheitenfehler	Zwei Schleifen: heute und nach zwei Tagen
C – sicher	Rechenweg und Begründung stimmen	Eine kurze Mischwiederholung vor dem Kompetenzcheck

Deine Lernzeit soll also nicht gleichmäßig verteilt werden. Ein A-Thema erhält mehr Zeit als ein C-Thema.

Schritt 4: Persönlichen Lernplan bauen

Eine sinnvolle Lernschleife dauert ungefähr 20 bis 30 Minuten:

Phase	Zeit	Tätigkeit
Abrufen	3 Minuten	Formel oder Rechenregel ohne Nachschauen aufschreiben.
Verstehen	5 Minuten	Bild, Animation, Zahlengerade, Stellenwertmodell oder Beispiel ansehen.
Rechnen	10 Minuten	Drei bis fünf Aufgaben selbst lösen.
Prüfen	5 Minuten	Lösungen vergleichen und Fehler markieren.
Wiederholen	2 Minuten	Einen Merksatz und eine typische Fehlerfalle notieren.

Beispiel für einen 7-Tage-Plan

Beispiel: Angesagt sind Bruchrechnung, Dezimalzahlen, Flächen und Daten. Dein Startcheck ergibt Brüche A, Dezimalzahlen B, Flächen C und Daten A.

Tag	Schwerpunkt	MOOCwiki-Kurs	Wiederholungsschleife
Tag 1	Brüche und Daten	Bruchrechnung, Diagramm	A1 und A1
Tag 2	Brüche und Dezimalzahlen	Bruchrechnung, Dezimalzahl	A2 und B1
Tag 3	Daten und Flächen	Diagramm, Flächeninhalt	A2 und C1
Tag 4	Brüche und Dezimalzahlen	Bruchrechnung, Dezimalzahl	A3 und B2
Tag 5	Daten und gemischte Aufgaben	Diagramm, Mathematik	A3 und Mischtraining
Tag 6	Prüfungssimulation	Dieser aiMOOC	Kompetenzcheck
Tag 7	Kurze Aktivierung	Fehlerprotokoll	Nur drei leichte Aufgaben und früh Schluss

Hast Du weniger Tage, bündelst Du die Einheiten. Hast Du mehr Tage, vergrößerst Du die Abstände zwischen den Wiederholungsschleifen.

Lernmodul 1: Bruchrechnung

Brüche sehen, ordnen und rechnen

Ein Bruch $\frac{a}{b}$ beschreibt Anteile. Der Zähler $a$ sagt, wie viele Teile gemeint sind. Der Nenner $b$ sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.

Bei $\frac{3}{4}$ ist das Ganze in vier gleich große Teile geteilt; drei davon sind gemeint.

Dynamische Zahlengerade

Brüche sind nicht nur Tortenstücke, sondern Zahlen mit einem festen Platz auf der Zahlengerade.

Arbeitsauftrag: Verschiebe oder untersuche die Brüche auf der Zahlengerade. Begründe anschließend, warum $\frac{3}{4}>\frac{2}{3}$. Ein möglicher Vergleich ist: $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$ und $\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$.

Bewegliche Bruchdarstellungen und Rechenweg

Beispiel: $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$

Schritt	Rechnung	Bedeutung
Nenner vergleichen	$3\ne 4$	Die Teile sind unterschiedlich groß.
Gemeinsamen Nenner finden	$\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{V}(3,4)=12$	Zwölftel passen zu beiden Brüchen.
Erweitern	$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$ und $\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$	Die Werte bleiben gleich.
Zähler addieren	$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}$	Nun sind gleich große Teile zusammengefasst.

Merksatz: Beim Addieren oder Subtrahieren müssen die Brüche zuerst gleichnamig sein. Beim Multiplizieren gilt $\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$. Beim Dividieren mit einem Bruch wird mit seinem Kehrwert multipliziert: $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}$.

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Aufgabenserie Bruchrechnung

1. Basis: Berechne $\frac{3}{8}+\frac{2}{8}$.
2. Basis: Kürze $\frac{18}{24}$ vollständig.
3. M-Niveau: Berechne $\frac{5}{6}-\frac{1}{4}$.
4. M-Niveau: Berechne $\frac{3}{5}\cdot \frac{10}{9}$.
5. Transfer: Von 36 Schülerkarten sind $\frac{5}{6}$ ausgegeben. Wie viele Karten sind das?

Lösungen anzeigen

1. $\frac{5}{8}$
2. $\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$
3. $\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$
4. $\frac{3}{5}\cdot \frac{10}{9}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}$
5. $36\cdot \frac{5}{6}=30$

Lernmodul 2: Dezimalzahlen

Stellenwert verstehen

Eine Dezimalzahl wird durch das Komma in den ganzzahligen Teil und die Nachkommastellen gegliedert.

Zehner	Einer	Komma	Zehntel	Hundertstel	Tausendstel
3	7	,	4	0	5

Damit gilt: $\mathrm{37,405}=3\cdot 10+7\cdot 1+4\cdot \frac{1}{10}+0\cdot \frac{1}{100}+5\cdot \frac{1}{1000}$.

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Dezimalzahlen vergleichen und rechnen

Nullen am Ende der Nachkommastellen verändern den Wert nicht: $\mathrm{0,7}=\mathrm{0,70}=\mathrm{0,700}$.

Darum ist $\mathrm{0,70}>\mathrm{0,68}$.

Beim schriftlichen Addieren stehen die Kommata untereinander:

$\begin{array}{c}\mathrm{4,70}\\ +\mathrm{0,35}\\ \mathrm{5,05}\end{array}$

Beim Multiplizieren oder Dividieren mit Zehnerpotenzen verschiebt sich die Stellenwertzuordnung: $\mathrm{3,47}\cdot 10=\mathrm{34,7}$, $\mathrm{3,47}\cdot 100=347$, $\mathrm{3,47}:10=\mathrm{0,347}$.

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Aufgabenserie Dezimalzahlen

1. Basis: Ordne aufsteigend: $\mathrm{0,8};\mathrm{0,75};\mathrm{0,805};\mathrm{0,58}$.
2. Basis: Berechne $\mathrm{6,2}+\mathrm{0,48}$.
3. M-Niveau: Berechne $\mathrm{12,5}-\mathrm{3,78}$.
4. M-Niveau: Berechne $\mathrm{4,06}\cdot 100$.
5. Transfer: Ein Weg ist $\mathrm{2,75}\mathrm{k}\mathrm{m}$ lang. Du gehst ihn zweimal. Wie viele Kilometer sind das?

Lösungen anzeigen

1. $\mathrm{0,58}<\mathrm{0,75}<\mathrm{0,8}<\mathrm{0,805}$
2. $\mathrm{6,68}$
3. $\mathrm{8,72}$
4. $406$
5. $\mathrm{5,5}\mathrm{k}\mathrm{m}$

Lernmodul 3: Dreisatz

Proportionale Zuordnungen erkennen

Ein einfacher Dreisatz funktioniert bei proportionalen Zuordnungen: Wird die eine Größe mit demselben Faktor vervielfacht, verändert sich die andere Größe mit demselben Faktor.

Beispiel: 3 Hefte kosten 4,50 €. Gesucht sind die Kosten für 7 Hefte.

Hefte	Preis	Rechenschritt
$3$	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 4{,}50\,€}	gegeben
$1$	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 1{,}50\,€}	$:3$
$7$	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 10{,}50\,€}	$\cdot 7$

Als Rechnung: Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 4{,}50\,€:3=1{,}50\,€} und Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 1{,}50\,€\cdot7=10{,}50\,€} .

Plausibilitätscheck: Sieben Hefte müssen mehr kosten als drei Hefte. Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 10{,}50\,€>4{,}50\,€} passt.

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Aufgabenserie Dreisatz

1. Basis: 4 Brezeln kosten 3,20 €. Was kostet 1 Brezel?
2. Basis: 2 m Stoff kosten 9 €. Was kosten 5 m?
3. M-Niveau: Für 6 Flaschen werden 4,50 € bezahlt. Berechne den Preis für 14 Flaschen.
4. M-Niveau: 8 gleiche Hefte wiegen zusammen 1,2 kg. Wie viel wiegen 5 Hefte?
5. Transfer: Prüfe, ob „Alter eines Kindes → Körpergröße“ sinnvoll mit einem proportionalen Dreisatz modelliert werden kann. Begründe.

Lösungen anzeigen

1. Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 3{,}20\,€:4=0{,}80\,€}
2. Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 9\,€:2=4{,}50\,€} pro Meter und Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 4{,}50\,€\cdot5=22{,}50\,€}
3. Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 4{,}50\,€:6=0{,}75\,€} und Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 0{,}75\,€\cdot14=10{,}50\,€}
4. $\mathrm{1,2}\mathrm{k}\mathrm{g}:8=\mathrm{0,15}\mathrm{k}\mathrm{g}$ und $\mathrm{0,15}\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot 5=\mathrm{0,75}\mathrm{k}\mathrm{g}$
5. Nein. Körpergröße wächst nicht mit einem konstanten Faktor zum Alter.

Lernmodul 4: Flächen und Umfang

Rechteck und Quadrat

Für ein Rechteck mit Seitenlängen $a$ und $b$ gilt: $A=a\cdot b$ und $U=2a+2b=2(a+b)$.

Beispiel: $a=6\mathrm{c}\mathrm{m}$, $b=\mathrm{3,5}\mathrm{c}\mathrm{m}$.

$A=6\cdot \mathrm{3,5}=21{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

$U=2(6+\mathrm{3,5})=19\mathrm{c}\mathrm{m}$

Achte auf die Einheit: Flächen werden zum Beispiel in ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ angegeben, Längen in $\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Dreiecksfläche dynamisch entdecken

Für ein Dreieck mit Grundseite $g$ und zugehöriger Höhe $h$ gilt: $A=\frac{g\cdot h}{2}$.

Verändere die Eckpunkte. Beobachte: Auch wenn das Dreieck schief aussieht, gilt mit der zur Grundseite passenden Höhe weiterhin $A=\frac{g\cdot h}{2}$.

Zusammengesetzte Flächen Schritt für Schritt

Eine zusammengesetzte Figur zerlegst Du in bekannte Teilflächen.

Beispiel: Eine L-Form besteht aus einem Rechteck $8\mathrm{c}\mathrm{m}\times 6\mathrm{c}\mathrm{m}$, aus dem ein Rechteck $3\mathrm{c}\mathrm{m}\times 2\mathrm{c}\mathrm{m}$ ausgeschnitten ist.

$A_{\text{groß}}=8\cdot 6=48{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

$A_{\text{Ausschnitt}}=3\cdot 2=6{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

$A_{\text{L-Form}}=48-6=42{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Aufgabenserie Flächen

1. Basis: Berechne $A$ eines Rechtecks mit $a=7\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $b=4\mathrm{c}\mathrm{m}$.
2. Basis: Berechne $U$ desselben Rechtecks.
3. M-Niveau: Ein Dreieck hat $g=9\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $h=6\mathrm{c}\mathrm{m}$. Berechne $A$.
4. M-Niveau: Ein Quadrat hat $A=64{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$. Bestimme die Seitenlänge.
5. Transfer: Ein rechteckiger Garten ist 12 m lang und 8 m breit. Ein 2 m breiter Streifen entlang einer 12-m-Seite wird gepflastert. Wie groß ist die übrige Gartenfläche?

Lösungen anzeigen

1. $28{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
2. $22\mathrm{c}\mathrm{m}$
3. $27{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
4. $8\mathrm{c}\mathrm{m}$
5. Gesamtfläche $96{\mathrm{m}}^2$, Pflaster $24{\mathrm{m}}^2$, Rest $72{\mathrm{m}}^2$

Lernmodul 5: Körper

Quader und Würfel erkennen

Ein Quader hat drei Kantenlängen $a$, $b$ und $c$. Sein Volumen ist $V=a\cdot b\cdot c$.

Seine Oberfläche besteht aus je zwei gleich großen Rechtecken: $O=2(ab+ac+bc)$.

Für einen Würfel mit Kantenlänge $a$ gilt: $V=a^3$ und $O=6a^2$.

Körpernetze falten

Bewege den Schieberegler und beobachte, welche Rechtecke beim Zusammenfalten gegenüberliegen. Ein Netz hilft Dir besonders bei Oberflächenaufgaben.

Rotierender Körper

Die Rotation verändert nicht Volumen oder Oberfläche. Sie verändert nur die Ansicht. Nutze das, um Kanten, Flächen und räumliche Lage besser zu erkennen.

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Aufgabenserie Körper

1. Basis: Berechne $V$ eines Quaders mit $5\mathrm{c}\mathrm{m}\times 4\mathrm{c}\mathrm{m}\times 3\mathrm{c}\mathrm{m}$.
2. Basis: Ein Würfel hat $a=4\mathrm{c}\mathrm{m}$. Berechne $V$.
3. M-Niveau: Berechne die Oberfläche eines Quaders mit $a=6\mathrm{c}\mathrm{m}$, $b=4\mathrm{c}\mathrm{m}$, $c=2\mathrm{c}\mathrm{m}$.
4. M-Niveau: Ein Quader hat $V=120{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$, $a=5\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $b=4\mathrm{c}\mathrm{m}$. Bestimme $c$.
5. Transfer: Eine Schachtel ist innen $20\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang, $10\mathrm{c}\mathrm{m}$ breit und $5\mathrm{c}\mathrm{m}$ hoch. Wie viele $1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$-Würfel passen theoretisch hinein?

Lösungen anzeigen

1. $60{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$
2. $64{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$
3. $O=2(24+12+8)=88{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
4. $c=120:(5\cdot 4)=6\mathrm{c}\mathrm{m}$
5. $20\cdot 10\cdot 5=1000$ Würfel

Lernmodul 6: Daten und Diagramme

Daten darstellen

Ein Säulen- oder Balkendiagramm macht Häufigkeiten und Größen vergleichbar.

Ein Diagramm liest Du systematisch:

1. Achsen und Beschriftungen ansehen.
2. Einheit und Skalierung prüfen.
3. Wert einer Säule oder eines Balkens ablesen.
4. Werte vergleichen und die Frage beantworten.

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Diagramm-Animation

Die Animation zeigt, wie ein Anteil im Kreis größer wird. Ein voller Kreis entspricht dem Ganzen. Bei Prozentangaben entsprechen $100\mathrm{\%}$ dem Vollkreis und $50\mathrm{\%}$ einem Halbkreis.

Dynamische Daten

Bei einer Würfelserie verändern sich die Häufigkeiten mit neuen Versuchen. Dadurch wird sichtbar, dass ein Diagramm nicht nur ein fertiges Bild, sondern eine Darstellung von Daten ist.

Mittelwert

Für die Werte $x_1,x_2,\dots ,x_n$ gilt: $\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$.

Beispiel: $4,6,5,9$

$\overline{x}=\frac{4+6+5+9}{4}=\frac{24}{4}=6$.

Aufgabenserie Daten

1. Basis: Bestimme den Mittelwert von $3,5,7,5$.
2. Basis: In einer Tabelle stehen die Häufigkeiten 2, 5, 3 und 6. Welche Kategorie ist am häufigsten?
3. M-Niveau: Der Mittelwert von vier Zahlen ist 8. Drei Zahlen sind 6, 9 und 7. Bestimme die vierte Zahl.
4. M-Niveau: Erkläre, warum eine abgeschnittene senkrechte Achse einen Größenunterschied optisch übertreiben kann.
5. Transfer: Erhebe in Deiner Lerngruppe eine kleine, unkritische Datensammlung, etwa bevorzugte Verkehrsmittel zur Schule, und wähle eine passende Diagrammform.

Lösungen anzeigen

1. $\frac{3+5+7+5}{4}=5$
2. Die Kategorie mit Häufigkeit 6.
3. Gesamtsumme $4\cdot 8=32$, bekannte Summe $6+9+7=22$, fehlender Wert $10$.
4. Eine verkürzte Achse lässt kleine absolute Unterschiede relativ groß erscheinen.
5. Individuelle Lösung; die Diagrammform muss zu den Daten passen und korrekt beschriftet sein.

Wiederholungsschleifen

Die A-B-C-Methode

Nach jeder Aufgabenserie ordnest Du das Thema neu ein. Ein Thema darf von A zu B und von B zu C wandern.

Stufe	Nächste Aktion	Wiederholung
A – noch üben	Ein Beispiel vollständig nachvollziehen und anschließend drei ähnliche Aufgaben rechnen	am selben Tag, am nächsten Tag, nach drei Tagen
B – fast sicher	Zwei gemischte Aufgaben und eine Sachaufgabe rechnen	am selben Tag und nach zwei Tagen
C – sicher	Eine Aufgabe ohne Hinweis lösen	im gemischten Abschlusstest

Fehlerprotokoll

Schreibe nicht nur die richtige Lösung ab. Notiere den Fehlertyp.

Aufgabe	Mein Fehler	Richtige Idee	Kontrollfrage fürs nächste Mal
Beispiel Bruch	Nenner addiert	Erst gleichnamig machen, dann nur die Zähler addieren	Sind die Teilstücke gleich groß?
Beispiel Fläche	$\mathrm{c}\mathrm{m}$ statt ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$	Flächen brauchen Quadrateinheiten	Rechne ich eine Länge oder eine Fläche?
Deine Aufgabe

5-Minuten-Wiederholung vor dem Schlafengehen

1. Schreibe zwei Formeln aus dem Gedächtnis.
2. Löse eine kurze Aufgabe aus einem A- oder B-Thema.
3. Erkläre einen Rechenschritt laut in einem Satz.
4. Markiere genau eine Sache, die Du morgen wiederholst.

Abschließender Kompetenzcheck

Prüfungssimulation

Bearbeite nur die Themen, die für Deine Arbeit angekündigt sind. Für alle sechs Bereiche zusammen kannst Du etwa 30 bis 35 Minuten einplanen. Rechne übersichtlich, gib Einheiten an und kontrolliere am Ende.

Nr.	Aufgabe	Kompetenz
1	Berechne $\frac{3}{4}+\frac{5}{12}$.	Brüche gleichnamig machen
2	Berechne $\frac{2}{5}$ von 60.	Bruchteil einer Größe
3	Berechne $\mathrm{7,08}+\mathrm{2,7}$.	Dezimalzahlen addieren
4	Berechne $\mathrm{0,456}\cdot 100$.	Stellenwertsystem
5	5 Eintrittskarten kosten 22,50 €. Was kosten 8 Karten bei gleichem Preis pro Karte?	proportionaler Dreisatz
6	Ein Rechteck ist $9\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang und $\mathrm{4,5}\mathrm{c}\mathrm{m}$ breit. Berechne Fläche und Umfang.	Fläche und Umfang unterscheiden
7	Ein Dreieck hat $g=12\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $h=5\mathrm{c}\mathrm{m}$. Berechne die Fläche.	Dreiecksfläche
8	Ein Quader misst $8\mathrm{c}\mathrm{m}\times 3\mathrm{c}\mathrm{m}\times 2\mathrm{c}\mathrm{m}$. Berechne das Volumen.	Volumen
9	Berechne die Oberfläche des Quaders aus Aufgabe 8.	Oberfläche
10	Bestimme den Mittelwert von $5,7,8,4,6$.	Daten auswerten
11	In einer Umfrage wählen 4 Personen A, 9 Personen B, 5 Personen C und 2 Personen D. Welche Kategorie hätte im Säulendiagramm die höchste Säule?	Diagramm lesen und erzeugen
12	Eine rechteckige Fläche von $\mathrm{7,5}\mathrm{m}\times 4\mathrm{m}$ wird mit Platten belegt. Eine Platte deckt $\mathrm{0,5}{\mathrm{m}}^2$. Wie viele Platten werden ohne Verschnitt mindestens benötigt?	Transfer

Lösungen und Auswertung anzeigen

1. $\frac{3}{4}+\frac{5}{12}=\frac{9}{12}+\frac{5}{12}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}$
2. $60\cdot \frac{2}{5}=24$
3. $\mathrm{9,78}$
4. $\mathrm{45,6}$
5. Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 22{,}50\,€:5=4{,}50\,€} und Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 4{,}50\,€\cdot8=36\,€}
6. $A=9\cdot \mathrm{4,5}=\mathrm{40,5}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$, $U=2(9+\mathrm{4,5})=27\mathrm{c}\mathrm{m}$
7. $A=\frac{12\cdot 5}{2}=30{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
8. $V=8\cdot 3\cdot 2=48{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$
9. $O=2(8\cdot 3+8\cdot 2+3\cdot 2)=2(24+16+6)=92{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
10. $\overline{x}=\frac{5+7+8+4+6}{5}=6$
11. Kategorie B.
12. Fläche $\mathrm{7,5}\cdot 4=30{\mathrm{m}}^2$; $30:\mathrm{0,5}=60$ Platten.

Auswertung:

1. Wenn Du in einem angekündigten Bereich alle Aufgaben ohne Hilfe richtig löst, markiere ihn C.
2. Bei einem kleinen Rechenfehler, aber richtigem Ansatz markiere ihn B.
3. Bei einem falschen Verfahren oder fehlender Idee markiere ihn A und plane noch eine Wiederholungsschleife.
4. Wiederhole am letzten Abend nicht alles, sondern vor allem A- und B-Themen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was musst Du bei der Addition ungleichnamiger Brüche zuerst tun? (Einen gemeinsamen Nenner herstellen) (!Die Zähler und Nenner sofort addieren) (!Beide Brüche in Dezimalzahlen runden) (!Nur den größeren Nenner behalten)

Welche Zahl ist am größten? (0,805) (!0,8) (!0,75) (!0,58)

Wann ist ein einfacher Dreisatz proportional? (Wenn beide Größen mit demselben Faktor verändert werden) (!Wenn eine Größe immer gleich bleibt) (!Wenn man nur addieren darf) (!Wenn keine Einheit vorkommt)

Welche Formel berechnet den Flächeninhalt eines Rechtecks? (A gleich a mal b) (!A gleich zwei mal a plus b) (!A gleich a plus b) (!A gleich a mal b mal c)

Welche Einheit passt zu einer Fläche? (Quadratzentimeter) (!Zentimeter) (!Kubikzentimeter) (!Liter pro Minute)

Welche Formel berechnet das Volumen eines Quaders? (V gleich a mal b mal c) (!V gleich zwei mal a plus b plus c) (!V gleich a mal b) (!V gleich sechs mal a)

Was zeigt ein Körpernetz? (Die Flächen eines Körpers in der Ebene) (!Nur das Volumen eines Körpers) (!Nur eine einzelne Kante) (!Die Zeit zum Falten)

Wie wird der arithmetische Mittelwert berechnet? (Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte) (!Größter Wert minus kleinster Wert) (!Alle Werte miteinander multipliziert) (!Nur der häufigste Wert)

Was ist bei einem Säulendiagramm vor dem Ablesen besonders wichtig? (Die Skalierung der Achse prüfen) (!Die Säulen alphabetisch sortieren) (!Alle Säulen gleich hoch zeichnen) (!Die Achsenbeschriftung weglassen)

Welche Lernstrategie passt am besten zu einem unsicheren Thema? (Mehrere kurze Wiederholungsschleifen mit Abstand) (!Nur einmal lange lesen) (!Das Thema bis zum Prüfungstag auslassen) (!Nur die Lösungen abschreiben)

Memory

Zähler	Anzahl der betrachteten Bruchteile
Nenner	Anzahl der gleich großen Teile des Ganzen
Zehntel	Erste Stelle nach dem Komma
Dreisatz	Rechenweg für proportionale Zuordnungen
Flächeninhalt	Größe einer ebenen Fläche
Volumen	Rauminhalt eines Körpers
Körpernetz	Ausgebreitete Flächen eines Körpers
Mittelwert	Summe der Werte geteilt durch ihre Anzahl

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
gleichnamig machen	Brüche addieren
Komma unter Komma	Dezimalzahlen schriftlich addieren
auf eins zurückrechnen	proportionaler Dreisatz
Länge mal Breite	Rechtecksfläche
Grundfläche mal Höhe	Quadervolumen
Skalierung prüfen	Diagramme lesen

Kreuzworträtsel

Zaehler	Wie heißt die obere Zahl eines Bruchs?
Nenner	Wie heißt die untere Zahl eines Bruchs?
Komma	Welches Zeichen trennt bei einer Dezimalzahl Einer und Zehntel?
Rechteck	Welche Figur hat die Flächenformel A gleich a mal b?
Quader	Welcher Körper besitzt rechteckige Seitenflächen?
Mittelwert	Welche Kennzahl entsteht aus Summe geteilt durch Anzahl?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei einem Bruch steht der oben.

Der legt fest, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.

Vor dem Addieren ungleichnamiger Brüche stellt man einen gemeinsamen her.

Bei schriftlicher Addition von Dezimalzahlen stehen die untereinander.

Ein proportionaler führt oft zuerst auf den Wert für eine Einheit zurück.

Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist das Produkt aus Länge und .

Flächeneinheiten werden mit einer hochgestellten geschrieben.

Das Volumen eines Quaders ist das Produkt seiner drei .

Ein ausgebreiteter Körper heißt in der ebenen Darstellung .

Vor dem Ablesen eines Diagramms prüft man die .

Der Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre .

Unsichere Themen brauchen mehrere zeitlich verteilte .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Mein Themenzettel: Übertrage die angekündigten Klassenarbeitsthemen in eine eigene Tabelle und markiere A, B oder C.
2. Bruchbild: Zeichne drei verschiedene Darstellungen für $\frac{3}{4}$, zum Beispiel Kreis, Rechteck und Zahlengerade.
3. Stellenwertkarte: Erstelle eine Stellenwerttafel für fünf selbst gewählte Dezimalzahlen und tausche sie mit einer Partnerperson zum Kontrollieren.
4. Mini-Diagramm: Sammle fünf harmlose Mess- oder Zähldaten aus Deinem Alltag und stelle sie als Säulendiagramm dar.

Standard

1. Einkaufsvergleich: Erfinde eine proportionale Einkaufssituation, löse sie mit Dreisatz und erkläre, warum die Zuordnung proportional ist.
2. Flächenfoto: Fotografiere oder skizziere eine rechteckige Fläche in Deiner Umgebung, miss sinnvolle Längen und schätze anschließend ihren Flächeninhalt.
3. Verpackungsanalyse: Untersuche eine quaderförmige Verpackung, zeichne ein mögliches Netz und berechne Volumen sowie Oberfläche mit realistischen Maßen.
4. Fehlerdetektiv: Erfinde zu zwei Themen je einen typischen falschen Rechenweg und erkläre, wie man den Fehler erkennt und verbessert.

Schwer

1. Erklärvideo: Produziere ein zwei- bis dreiminütiges Erklärvideo zu einem M-Niveau-Rechenweg mit mindestens einer visuellen Darstellung und einem Kontrollschritt.
2. Aufgabenserie: Entwickle sechs zusammenhängende Aufgaben von leicht bis anspruchsvoll zu einem angekündigten Thema und erstelle eine nachvollziehbare Lösung.
3. Datenauswertung: Plane eine kleine anonyme Umfrage, erhebe Daten, stelle sie in einer Tabelle und einem passenden Diagramm dar und formuliere zwei begründete Aussagen.
4. Eigene Probe-Arbeit: Stelle aus mindestens vier angekündigten Themen eine 20-minütige Probe-Arbeit zusammen, lasse sie von einer anderen Person bearbeiten und überarbeite unklare Aufgaben.

Lernkontrolle

1. Bruch oder Dezimalzahl?: Löse eine Sachaufgabe einmal mit einer Bruchdarstellung und einmal mit einer Dezimaldarstellung. Vergleiche, welcher Weg übersichtlicher ist und begründe.
2. Dreisatz prüfen: Erkläre an zwei Alltagssituationen, warum eine davon proportional ist und die andere nicht. Formuliere für die proportionale Situation einen passenden Dreisatz.
3. Gleicher Umfang, andere Fläche: Finde zwei verschiedene Rechtecke mit gleichem Umfang und vergleiche ihre Flächeninhalte. Beschreibe, was Du daraus lernst.
4. Verpackung verändern: Zwei Quader haben dasselbe Volumen, aber unterschiedliche Kantenlängen. Untersuche an einem selbst gewählten Zahlenbeispiel, ob ihre Oberflächen gleich sein müssen.
5. Diagramm beurteilen: Entwirf ein korrektes und ein absichtlich irreführendes Diagramm zu denselben Daten. Erkläre, wodurch der zweite Entwurf täuscht.
6. Persönliche Wiederholung: Werte Dein Fehlerprotokoll aus und begründe, welches Thema vor einer Klassenarbeit zwei zusätzliche Wiederholungsschleifen erhalten sollte.

Lernnachweis

Für einen überzeugenden Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

1. Du kannst aus einer Themenankündigung einen realistischen persönlichen Lernplan ableiten.
2. Du kannst Deine Startdiagnose ehrlich auswerten und A-, B- und C-Themen unterscheiden.
3. Du kannst Rechenwege zu Brüchen, Dezimalzahlen, Dreisatz, Flächen, Körpern und Daten nachvollziehbar darstellen, sofern diese Themen angekündigt sind.
4. Du verwendest passende mathematische Schreibweisen wie $\frac{a}{b}$, $A=a\cdot b$ und $V=a\cdot b\cdot c$.
5. Du gibst bei Größen die richtige Einheit an und unterscheidest zum Beispiel $\mathrm{c}\mathrm{m}$, ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ und ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$.
6. Du kannst einen Fehler erklären, korrigieren und daraus eine Kontrollfrage für die nächste Aufgabe formulieren.
7. Du kannst einen abschließenden Kompetenzcheck unter Zeitbedingungen bearbeiten und daraus die letzte Wiederholung ableiten.

OERs zum Thema

Für das übergeordnete Thema „Vorbereitung auf eine Mathearbeit mit MOOCwiki“ gibt es keinen einzelnen passenden Wikipedia-Artikel. Für die fachliche Wiederholung kannst Du jedoch offene Grundlagenartikel nutzen.

Weitere sinnvolle Verknüpfungen sind Dezimalbruch, Dreisatz, Flächeninhalt, Quader und Diagramm.

Verknüpfte Lernbereiche

Mathematik lernen Bruchrechnung Dezimalzahl Dreisatz Flächeninhalt Umfang Quader Würfel Volumen Diagramm Arithmetisches Mittel Lernstrategie Prüfungsvorbereitung