M6 M - Dezimalzahlen schriftlich dividieren

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, M-Niveau

Einleitung

In diesem aiMOOC lernst Du, positive Dezimalzahlen schriftlich zu dividieren. Im Mittelpunkt stehen Divisionen durch geeignete ein- und zweistellige Divisoren. Du arbeitest nicht nur ein Rechenverfahren ab, sondern nutzt Stellenwerte, Zahlengeraden, Sachmodelle, Überschläge und die Probe, um Deine Ergebnisse zu verstehen und zu kontrollieren.

Lernziel	Das kannst Du am Ende
Verstehen	Du erklärst, was bei $\mathrm{48,6}:6$ mit den Stellenwerten geschieht.
Rechnen	Du berechnest Divisionen wie $\mathrm{75,6}:12$ schriftlich sicher.
Kontrollieren	Du prüfst Ergebnisse mit Überschlag und Probe.
Fehler finden	Du erkennst typische Komma- und Stellenwertfehler.
Anwenden	Du löst Sachaufgaben mit Längen, Geld, Volumen und anderen Dezimalgrößen.

Die Grundidee der Division

Division kann zwei Bedeutungen haben:

Vorstellung	Leitfrage	Beispiel
Verteilen	Wie viel erhält jede Gruppe?	$\mathrm{9,6}\mathrm{l}:12=\mathrm{0,8}\mathrm{l}$
Messen	Wie oft passt der Divisor in den Dividenden?	$\mathrm{7,2}\mathrm{m}:12=\mathrm{0,6}\mathrm{m}$

Bei einer Division gilt:

$\text{Dividend}:\text{Divisor}=\text{Quotient}$

und für die Probe:

$\text{Quotient}\cdot \text{Divisor}=\text{Dividend}$

Stellenwerte sichtbar machen

Eine Dezimalzahl besteht aus Stellen links und rechts vom Komma. Das Komma trennt die ganzen Stellen von den Dezimalstellen.

Hunderter	Zehner	Einer	,	Zehntel	Hundertstel	Tausendstel
$10^2$	$10^1$	$10^0$	,	$10^{-1}$	$10^{-2}$	$10^{-3}$
100	10	1	,	0,1	0,01	0,001

Bei Stellenwertmaterial kannst Du die Größe der Einheit passend festlegen. Wird eine große Fläche als $1$ gedeutet, kann ein Zehntelstreifen $\mathrm{0,1}$ und ein Hundertstelkästchen $\mathrm{0,01}$ darstellen.

Interaktives Stellenwertmodell: Verändere die Zahl und beobachte, wie sich jede Ziffer auf ihren Stellenwert bezieht.

Division auf der Zahlengeraden

Auf der Zahlengeraden kannst Du Division als Frage lesen: Wie oft passt eine bestimmte Strecke in eine andere Strecke?

Auch Dezimalzahlen lassen sich so vergleichen und teilen:

Dynamische Zahlengerade: Verändere Dividend und Divisor. Schätze zuerst den Quotienten und prüfe anschließend die Sprünge.

Vom Stellenwertmodell zur schriftlichen Division

Betrachte zunächst:

$\mathrm{48,6}:6$

Die Zahl $\mathrm{48,6}$ besteht aus $48$ Einern und $6$ Zehnteln. Beim Teilen durch $6$ entstehen:

$48:6=8$

und

$\mathrm{0,6}:6=\mathrm{0,1}$

also insgesamt:

$8+\mathrm{0,1}=\mathrm{8,1}$

Damit gilt:

$\mathrm{48,6}:6=\mathrm{8,1}$

Die schriftliche Rechnung bildet genau diese Stellenwertschritte ab.

Das schriftliche Verfahren bei einstelligem Divisor

Beispiel: $\mathrm{48,6}:6$

$\begin{array}{c}\mathrm{48,6}:6=\mathrm{8,1}\\ \underset{\_}{-48}\\ \mathrm{0,6}\\ \underset{\_}{-\mathrm{0,6}}\\ 0\end{array}$

Schritt	Rechnung	Stellenwertidee
1	$48:6=8$	48 Einer werden in 6 gleich große Gruppen geteilt.
2	Das Komma im Dividenden wird erreicht.	Im Quotienten wird nun ebenfalls das Komma gesetzt.
3	$6:6=1$ Zehntel	Aus $\mathrm{0,6}$ werden sechs Gruppen zu je $\mathrm{0,1}$.
Ergebnis	$\mathrm{48,6}:6=\mathrm{8,1}$	Alle Stellenwerte sind verarbeitet.

Merksatz: Beim schriftlichen Dividieren einer Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl setzt Du das Komma im Quotienten genau dann, wenn Du beim Dividenden über das Komma gehst.

Visuelle Schrittfolge des Divisionsalgorithmus

Die folgenden freien Wikimedia-Commons-Grafiken zeigen an einer Ganzzahlaufgabe, wie sich schriftliche Division schrittweise entwickelt. Übertrage die Abfolge anschließend auf Dezimalzahlen.

Zweistellige Divisoren

Beispiel: $\mathrm{75,6}:12$

Zuerst hilft ein Überschlag:

$72:12=6$

Der exakte Quotient sollte also ungefähr bei $6$ liegen.

$\begin{array}{c}\mathrm{75,6}:12=\mathrm{6,3}\\ \underset{\_}{-72}\\ \mathrm{3,6}\\ \underset{\_}{-\mathrm{3,6}}\\ 0\end{array}$

Schritt	Überlegung	Eintrag im Quotienten
$75:12$	$12\cdot 6=72$ und $12\cdot 7=84$ wäre zu groß.	6
Rest	$75-72=3$	noch kein neuer Quotienteneintrag
Komma	Im Dividenden wird das Komma überschritten.	,
$36:12$	$36:12=3$	3

Damit:

$\mathrm{75,6}:12=\mathrm{6,3}$

Probe:

$\mathrm{6,3}\cdot 12=\mathrm{75,6}$

Das Ergebnis stimmt.

Warum der Überschlag wichtig ist

Ein Überschlag liefert keinen exakten Wert. Er zeigt Dir aber, in welcher Größenordnung Dein Ergebnis liegen muss.

Aufgabe	Sinnvoller Überschlag	Erwarteter Bereich	Exaktes Ergebnis
$\mathrm{48,6}:6$	$48:6=8$	ungefähr 8	$\mathrm{8,1}$
$\mathrm{75,6}:12$	$72:12=6$	ungefähr 6	$\mathrm{6,3}$
$\mathrm{14,4}:16$	$16:16=1$	knapp unter 1	$\mathrm{0,9}$
$\mathrm{86,4}:24$	$96:24=4$	etwas unter 4	$\mathrm{3,6}$

Kontrollfrage: Wenn Dein Überschlag ungefähr $6$ ergibt, ist ein schriftliches Ergebnis von $63$ oder $\mathrm{0,63}$ sehr wahrscheinlich falsch.

Probe durch Multiplikation

Bei einer Division ohne Rest gilt:

$a:b=c⟺c\cdot b=a$

Beispiel:

$\mathrm{58,8}:14=\mathrm{4,2}$

Probe:

$\mathrm{4,2}\cdot 14=\mathrm{58,8}$

Die Probe kontrolliert das exakte Ergebnis. Der Überschlag kontrolliert zusätzlich, ob die Größenordnung sinnvoll ist. Beides zusammen ist besonders zuverlässig.

Null im Quotienten nicht vergessen

Manchmal ist ein aktueller Teil des Dividenden kleiner als der Divisor. Dann muss an der entsprechenden Stelle im Quotienten eine 0 stehen.

Beispiel:

$\mathrm{101,25}:25=\mathrm{4,05}$

Denn:

$\mathrm{4,05}\cdot 25=\mathrm{101,25}$

Der häufige Fehler

$\mathrm{101,25}:25=\mathrm{4,5}$

kann schon durch die Probe entlarvt werden:

$\mathrm{4,5}\cdot 25=\mathrm{112,5}\ne \mathrm{101,25}$

Quotienten kleiner als 1

Ist der Divisor größer als der betrachtete Dividendenteil, kann der Quotient kleiner als $1$ sein.

Beispiel:

$\mathrm{3,24}:12=\mathrm{0,27}$

Überschlag:

$3:12\approx \mathrm{0,25}$

Probe:

$\mathrm{0,27}\cdot 12=\mathrm{3,24}$

Ein weiteres Beispiel:

$\mathrm{14,4}:16=\mathrm{0,9}$

Probe:

$\mathrm{0,9}\cdot 16=\mathrm{14,4}$

Wenn auch der Divisor ein Komma hat

Diese Vertiefung hilft Dir, Divisionen wie

$\mathrm{7,56}:\mathrm{1,2}$

zu verstehen.

Du darfst Dividend und Divisor mit derselben Zehnerpotenz multiplizieren, ohne den Quotienten zu verändern:

$\frac{\mathrm{7,56}}{\mathrm{1,2}}=\frac{\mathrm{75,6}}{12}$

Damit wird aus der Aufgabe:

$\mathrm{7,56}:\mathrm{1,2}=\mathrm{75,6}:12=\mathrm{6,3}$

Wichtig: Das Komma darf nicht nur in einer der beiden Zahlen verschoben werden. Beide Zahlen werden mit demselben Faktor erweitert.

Allgemein:

$\frac{a}{b}=\frac{10a}{10b}=\frac{100a}{100b}$

sofern $b\ne 0$.

Interaktive Division von Dezimalzahlen

Nutze die folgenden interaktiven Materialien, um Stellenwerte und Rechenwege zu verändern und selbst zu untersuchen.

Dezimalzahlen durch ganze Zahlen dividieren:

Division von Dezimalzahlen visualisieren:

Bewegliche Bruchdarstellung als Denkmodell

Dezimalzahlen und Brüche beschreiben dieselben rationalen Größen auf unterschiedliche Weise. Zum Beispiel:

$\mathrm{0,6}=\frac{6}{10}$

und

$\mathrm{0,6}:3=\mathrm{0,2}$

lässt sich auch als Aufteilen von sechs Zehnteln in drei gleich große Gruppen verstehen:

$\frac{6}{10}:3=\frac{2}{10}=\mathrm{0,2}$

Verändere im folgenden Applet Zähler, Nenner und Darstellung. Suche besonders nach Zehnteln und Hundertsteln.

Sachmodelle

Mathematik wird besonders verständlich, wenn Du eine Division mit einer Situation verbinden kannst.

Situation	Rechnung	Bedeutung des Ergebnisses
9,6 Liter Saft werden auf 12 gleich große Behälter verteilt.	$\mathrm{9,6}:12=\mathrm{0,8}$	Jeder Behälter erhält $\mathrm{0,8}\mathrm{l}$.
14,4 Meter Band werden in 16 gleich lange Stücke geschnitten.	$\mathrm{14,4}:16=\mathrm{0,9}$	Jedes Stück ist $\mathrm{0,9}\mathrm{m}$ lang.
58,8 Euro werden gleichmäßig auf 14 Personen verteilt.	$\mathrm{58,8}:14=\mathrm{4,2}$	Jede Person erhält $\mathrm{4,20}\text{€}$.
Eine Strecke von 86,4 km wird in 24 gleich lange Abschnitte geteilt.	$\mathrm{86,4}:24=\mathrm{3,6}$	Jeder Abschnitt ist $\mathrm{3,6}\mathrm{k}\mathrm{m}$ lang.

3D-Transfer: Division am Quader

Auch in der Geometrie kann Division eine unbekannte Größe bestimmen. Für einen Quader gilt:

$V=G\cdot h$

Ist das Volumen $V$ und die Grundfläche $G$ bekannt, folgt:

$h=V:G$

Beispiel:

$V=\mathrm{7,2}{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$

$G=24{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$

Dann:

$h=\mathrm{7,2}:24=\mathrm{0,3}\mathrm{d}\mathrm{m}$

Verändere im 3D-Modell Kantenlängen und Volumen. Überlege jeweils, welche Division nötig wäre, wenn eine Kantenlänge unbekannt wäre.

Typische Fehler und wie Du sie erkennst

Fehler	Beispiel	Warum falsch?	Kontrollidee
Komma fehlt	$\mathrm{48,6}:6=81$	Der Stellenwert des Quotienten stimmt nicht.	Überschlag: Das Ergebnis muss ungefähr 8 sein.
Innere Null fehlt	$\mathrm{101,25}:25=\mathrm{4,5}$	Eine Quotientenstelle wurde übersprungen.	Probe: $\mathrm{4,5}\cdot 25\ne \mathrm{101,25}$.
Nur ein Komma wird verschoben	$\mathrm{7,56}:\mathrm{1,2}=\mathrm{7,56}:12$	Dividend und Divisor wurden nicht gleichartig verändert.	Beide Zahlen mit $10$ multiplizieren.
Unpassender Quotient	$\mathrm{75,6}:12=63$	Größenordnung ist unmöglich.	Überschlag: $72:12=6$.

Interaktive Fehleranalyse

Ordne jedem falschen Ergebnis die passende Fehlerbeschreibung zu.

Fehlerhaftes Ergebnis	Passende Diagnose
48,6 : 6 = 81	Das Komma im Quotienten wurde nicht gesetzt.
101,25 : 25 = 4,5	Eine notwendige Null im Quotienten wurde ausgelassen.
7,56 : 1,2 = 0,63	Nur der Divisor wurde mit 10 multipliziert.
75,6 : 12 = 63	Die Größenordnung wurde nicht mit einem Überschlag kontrolliert.
3,24 : 12 = 27	Die führende Null und das Komma im Quotienten fehlen.

Ein Erklärvideo zum schriftlichen Dividieren

Das folgende Video wiederholt das Grundverfahren des schriftlichen Dividierens:

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Erklärvideos speziell zu Dezimalzahlen

Das folgende Video behandelt das schriftliche Dividieren von Dezimalzahlen für die Klassenstufe 6:

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Ein weiteres Video zeigt insbesondere, warum bei einem Dezimaldivisor Dividend und Divisor gleichartig verändert werden:

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Trainingsleiter

Rechne jede Aufgabe zunächst mit einem Überschlag. Führe dann die schriftliche Division durch und kontrolliere mit einer Probe.

Niveau	Aufgabe 1	Aufgabe 2	Aufgabe 3	Aufgabe 4
A: einstellig	$\mathrm{8,4}:4$	$\mathrm{12,6}:6$	$\mathrm{0,96}:8$	$\mathrm{7,35}:5$
B: zweistellig	$\mathrm{39,6}:12$	$\mathrm{58,8}:14$	$\mathrm{14,4}:16$	$\mathrm{86,4}:24$
C: Stellenwert-Fallen	$\mathrm{3,24}:12$	$\mathrm{101,25}:25$	$\mathrm{0,84}:14$	$\mathrm{62,5}:25$

Lösungen zur Trainingsleiter

Aufgabe	Ergebnis
$\mathrm{8,4}:4$	$\mathrm{2,1}$
$\mathrm{12,6}:6$	$\mathrm{2,1}$
$\mathrm{0,96}:8$	$\mathrm{0,12}$
$\mathrm{7,35}:5$	$\mathrm{1,47}$
$\mathrm{39,6}:12$	$\mathrm{3,3}$
$\mathrm{58,8}:14$	$\mathrm{4,2}$
$\mathrm{14,4}:16$	$\mathrm{0,9}$
$\mathrm{86,4}:24$	$\mathrm{3,6}$
$\mathrm{3,24}:12$	$\mathrm{0,27}$
$\mathrm{101,25}:25$	$\mathrm{4,05}$
$\mathrm{0,84}:14$	$\mathrm{0,06}$
$\mathrm{62,5}:25$	$\mathrm{2,5}$

M-Niveau: Begründen statt nur ausführen

Auf M-Niveau sollst Du Rechenwege nicht nur ausführen, sondern Zusammenhänge erklären. Besonders wichtig sind diese drei Fragen:

Frage	Beispielantwort
Warum steht das Komma an dieser Stelle?	Weil beim schriftlichen Verfahren genau dort vom Einerstellenbereich zu den Dezimalstellen des Dividenden gewechselt wird.
Warum ist das Ergebnis plausibel?	Weil der Überschlag eine ähnliche Größenordnung liefert.
Warum stimmt die Rechnung?	Weil die Probe aus Quotient und Divisor wieder den Dividenden ergibt.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie lautet das Ergebnis von 48,6 : 6? (8,1) (!81) (!0,81) (!8,01)

Welcher Überschlag passt gut zu 75,6 : 12? (72 : 12) (!700 : 12) (!75 : 2) (!12 : 72)

Was zeigt die Probe bei einer Division ohne Rest? (Quotient mal Divisor ergibt den Dividenden) (!Dividend mal Divisor ergibt den Quotienten) (!Quotient plus Divisor ergibt den Dividenden) (!Dividend minus Quotient ergibt den Divisor)

Wie lautet 3,24 : 12? (0,27) (!2,7) (!27) (!0,027)

Wie lautet 14,4 : 16? (0,9) (!9) (!0,09) (!1,1)

Welches Ergebnis gehört zu 101,25 : 25? (4,05) (!4,5) (!40,5) (!0,405)

Was musst Du beim Dividieren durch 1,2 tun, bevor Du wie durch eine natürliche Zahl dividierst? (Dividend und Divisor gleichartig mit 10 multiplizieren) (!Nur den Divisor mit 10 multiplizieren) (!Nur den Dividenden mit 10 multiplizieren) (!Beide Zahlen durch 10 teilen und das Ergebnis verdoppeln)

Welches Ergebnis ist für 86,4 : 24 richtig? (3,6) (!36) (!0,36) (!2,6)

Welcher Fehler steckt in 48,6 : 6 = 81? (Das Komma im Quotienten fehlt) (!Der Divisor ist zu groß) (!Die Probe wurde zuerst gerechnet) (!Der Dividend müsste negativ sein)

Welche Aussage zum Überschlag ist richtig? (Er kontrolliert die Größenordnung eines Ergebnisses) (!Er ersetzt immer die genaue schriftliche Rechnung) (!Er liefert immer exakt dasselbe Ergebnis) (!Er darf nur bei ganzen Zahlen verwendet werden)

Memory

Dividend	Zahl, die geteilt wird
Divisor	Zahl, durch die geteilt wird
Quotient	Ergebnis einer Division
Überschlag	grobe Kontrolle der Größenordnung
Probe	Rückrechnung mit Multiplikation
Kommaschritt	Wechsel zu den Dezimalstellen im Quotienten
Stellenwert	Wert einer Ziffer aufgrund ihrer Position

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Überschlag	Ergebnis ungefähr vorhersagen
Probe	Quotient mit Divisor multiplizieren
Nullstelle	notwendige Null im Quotienten notieren
Komma	beim Übergang zu den Dezimalstellen setzen
Erweitern	Dividend und Divisor mit derselben Zehnerpotenz multiplizieren

Kreuzworträtsel

Dividend	Wie heißt die Zahl, die geteilt wird?
Divisor	Wie heißt die Zahl, durch die geteilt wird?
Quotient	Wie heißt das Ergebnis einer Division?
Komma	Welches Zeichen trennt ganze Stellen und Dezimalstellen?
Probe	Wie heißt die Kontrolle durch Rückrechnung?
Stellenwert	Welcher Begriff beschreibt den Wert einer Ziffer durch ihre Position?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei einer Division heißt die Zahl, die geteilt wird, .

Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt .

Das Ergebnis einer Division heißt .

Beim schriftlichen Dividieren einer Dezimalzahl setzt Du im Quotienten das , wenn Du im Dividenden das Komma überschreitest.

Mit einem kontrollierst Du die Größenordnung des Ergebnisses.

Bei der multiplizierst Du den Quotienten mit dem Divisor.

Ist ein aktueller Teil des Dividenden kleiner als der Divisor, kann im Quotienten eine notwendig sein.

Hat der Divisor selbst ein Komma, werden Dividend und Divisor mit derselben multipliziert.

Bei $\mathrm{75,6}:12$ lautet der Quotient .

Bei $\mathrm{3,24}:12$ lautet der Quotient .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Stellenwerttafel: Zeichne eine Stellenwerttafel für $\mathrm{48,6}$ und erkläre mit Farben, warum $\mathrm{48,6}:6=\mathrm{8,1}$ gilt.
2. Zahlengerade: Stelle $\mathrm{3,6}:6$ auf einer selbst gezeichneten Zahlengerade dar und beschrifte die gleich großen Abschnitte.
3. Überschlagsrechnung: Erfinde vier Divisionsaufgaben mit Dezimalzahlen und notiere jeweils einen passenden Überschlag, ohne die exakte Lösung sofort auszurechnen.
4. Probe (Mathematik): Wähle drei bereits gelöste Aufgaben aus diesem aiMOOC und kontrolliere sie vollständig durch Multiplikation.

Standard

1. Fehleranalyse: Erfinde zwei typische falsche Rechnungen zur schriftlichen Division von Dezimalzahlen und schreibe jeweils eine verständliche Fehlerdiagnose.
2. Sachaufgabe: Entwickle eine Alltagssituation zu $\mathrm{58,8}:14$, löse sie und erkläre, welche Einheit das Ergebnis besitzen muss.
3. Erklärvideo: Produziere ein höchstens zweiminütiges Lernvideo zu $\mathrm{75,6}:12$, in dem Überschlag, schriftlicher Rechenweg und Probe vorkommen.
4. Stellenwertsystem: Vergleiche $\mathrm{4,8}:6$, $48:6$ und $480:6$. Beschreibe, wie sich der Quotient mit dem Stellenwert verändert.

Schwer

1. Dezimalzahl: Erkläre mit einem eigenen Beispiel, warum $a:b=(10a):(10b)$ für $b\ne 0$ denselben Quotienten ergibt.
2. Mathematisches Modell: Plane ein kleines Experiment mit Wasser, Messbecher oder Papierstreifen, das eine Division mit Dezimalzahlen sichtbar macht, und dokumentiere Messwerte sowie Rechnung.
3. Quader: Erfinde eine 3D-Sachaufgabe, bei der Volumen und Grundfläche gegeben sind und eine Kantenlänge durch eine Dezimaldivision bestimmt werden muss.
4. Lernprodukt: Gestalte ein digitales Fehlerdetektiv-Spiel mit mindestens fünf Rechnungen, bei denen Mitschülerinnen und Mitschüler zwischen Kommafehler, Nullfehler, Überschlagsfehler und korrekter Rechnung unterscheiden müssen.

Lernkontrolle

1. Rechenstrategie: Erkläre, warum ein Überschlag vor der schriftlichen Rechnung und eine Probe nach der schriftlichen Rechnung unterschiedliche Aufgaben erfüllen. Nutze ein selbst gewähltes Zahlenbeispiel.
2. Fehleranalyse: Jemand behauptet $\mathrm{101,25}:25=\mathrm{4,5}$. Finde den Fehler, verbessere den Rechenweg und zeige mit der Probe, warum Deine Korrektur stimmt.
3. Transfer: Eine 14,4 Meter lange Schnur wird in 16 gleich lange Stücke geteilt. Bestimme die Länge eines Stücks, erkläre den Rechenweg und begründe mit einem Überschlag, warum das Ergebnis plausibel ist.
4. Stellenwertverständnis: Vergleiche $\mathrm{6,3}:9$ und $63:9$. Erkläre ohne bloßes Ausrechnen, wie die Quotienten zusammenhängen.
5. Gleichwertige Division: Begründe mit Brüchen oder einem eigenen Modell, warum $\mathrm{7,56}:\mathrm{1,2}$ denselben Quotienten besitzt wie $\mathrm{75,6}:12$.
6. Plausibilitätsprüfung: Eine Schülerin erhält bei $\mathrm{86,4}:24$ das Ergebnis $36$. Zeige zwei verschiedene Kontrollwege, mit denen Du den Fehler erkennen kannst.
7. Sachmodell: Ein Quader besitzt ein Volumen von $\mathrm{7,2}{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$ und eine Grundfläche von $24{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$. Bestimme die Höhe und erkläre, warum die Einheit des Ergebnisses eine Längeneinheit sein muss.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu M6 M - Dezimalzahlen schriftlich dividieren ist wichtig, dass Du:

1. positive Dezimalzahlen durch einstellige Divisoren schriftlich dividieren kannst.
2. positive Dezimalzahlen durch geeignete zweistellige Divisoren schriftlich dividieren kannst.
3. das Komma im Quotienten stellenwertgerecht setzt.
4. notwendige Nullen im Quotienten erkennst und notierst.
5. bei einem Dezimaldivisor Dividend und Divisor gleichartig mit einer Zehnerpotenz erweiterst.
6. vor oder während der Rechnung einen sinnvollen Überschlag verwendest.
7. das Ergebnis mit einer Multiplikationsprobe kontrollierst.
8. typische Fehler erklären und korrigieren kannst.
9. Sachaufgaben in eine passende Division übersetzen und das Ergebnis mit Einheit deuten kannst.
10. Deinen Rechenweg mit Stellenwerten, Zahlengerade, Bruchdarstellung oder Sachmodell begründen kannst.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel zur Division bietet eine weiterführende fachliche Einordnung:

Freie und interaktive Medien im aiMOOC: Die eingebetteten Bilder stammen aus Wikimedia Commons. Lizenz- und Urheberangaben sind auf den jeweiligen Dateibeschreibungsseiten hinterlegt. Die interaktiven Mathematikmaterialien werden über GeoGebra eingebettet; die Videos werden direkt über YouTube eingebunden und nicht kopiert.

Verknüpfte Lernbereiche

Dezimalzahlen schriftlich dividieren Dezimalzahl Stellenwertsystem Schriftliche Division Überschlagsrechnung Probe (Mathematik) Multiplikation Bruchrechnung Zahlengerade Sachaufgabe Quader