M6 G - Mathematik bei Rezepten und Mischungen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, G-Niveau

Einleitung

M6 G - Mathematik bei Rezepten und Mischungen zeigt Dir Mathematik dort, wo Mengen wirklich angepasst werden: bei Rezepten, Getränkemischungen und Messvorgängen. Du arbeitest auf G-Niveau der Klasse 6 mit Brüchen, Dezimalzahlen, Verhältnissen, einfachen Dreisätzen und proportionalen Zusammenhängen.

Die Rezeptkarten in diesem aiMOOC sind fiktiv und nur für Lernzwecke erstellt. Wenn Du etwas wirklich zubereitest, achte auf Hygiene, Allergien und die Hinweise einer erwachsenen Aufsichtsperson.

Ein Messbecher hilft Dir beim Abmessen von Volumen. Eine Küchenwaage hilft Dir beim Abmessen von Masse. In Rezepten begegnen Dir deshalb Angaben wie $500\mathrm{m}\mathrm{l}$, $\mathrm{0,75}\mathrm{l}$, $250\mathrm{g}$ oder $\mathrm{1,5}\mathrm{k}\mathrm{g}$.

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Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

1. Rezeptmengen anpassen: Mengen für andere Personenzahlen mit einem passenden Faktor berechnen.
2. Brüche nutzen: zum Beispiel $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$ und $\frac{5}{2}$ als Vergrößerungs- oder Verkleinerungsfaktoren verstehen.
3. Dezimalzahlen nutzen: zum Beispiel $\mathrm{0,5}$, $\mathrm{0,75}$, $\mathrm{1,5}$ und $\mathrm{2,5}$.
4. Proportionale Zusammenhänge erkennen: Wenn sich die Personenzahl mit einem Faktor ändert, ändert sich jede Zutatenmenge mit demselben Faktor.
5. Mischungsverhältnisse deuten: zum Beispiel Saft : Wasser $=1:3$.
6. Einheiten sicher verwenden: besonders $\mathrm{g}$, $\mathrm{k}\mathrm{g}$, $\mathrm{m}\mathrm{l}$ und $\mathrm{l}$.
7. Ergebnisse prüfen: Mehr Personen brauchen mehr Zutaten; weniger Personen brauchen weniger Zutaten.

Messen in der Küche

Masse mit der Waage

Eine Waage zeigt häufig Gramm oder Kilogramm an. Merke Dir:

Umrechnung	Rechenweg	Beispiel
$1\mathrm{k}\mathrm{g}=1000\mathrm{g}$	Kilogramm $\to$ Gramm: $\cdot 1000$	$\mathrm{1,5}\mathrm{k}\mathrm{g}=1500\mathrm{g}$
$1000\mathrm{g}=1\mathrm{k}\mathrm{g}$	Gramm $\to$ Kilogramm: $:1000$	$750\mathrm{g}=\mathrm{0,75}\mathrm{k}\mathrm{g}$

Mini-Aufgabe: Ein Rezept braucht $\mathrm{0,6}\mathrm{k}\mathrm{g}$ Haferflocken. Wie viele Gramm sind das?

$\mathrm{0,6}\cdot 1000=600$

Also gilt: $\mathrm{0,6}\mathrm{k}\mathrm{g}=600\mathrm{g}$.

Volumen mit dem Messbecher

Für Flüssigkeiten sind Milliliter und Liter besonders wichtig.

Umrechnung	Rechenweg	Beispiel
$1\mathrm{l}=1000\mathrm{m}\mathrm{l}$	Liter $\to$ Milliliter: $\cdot 1000$	$\mathrm{0,8}\mathrm{l}=800\mathrm{m}\mathrm{l}$
$1000\mathrm{m}\mathrm{l}=1\mathrm{l}$	Milliliter $\to$ Liter: $:1000$	$250\mathrm{m}\mathrm{l}=\mathrm{0,25}\mathrm{l}$

Ablesetipp: Stelle den Messbecher gerade hin und lies die Skala möglichst auf Höhe des Flüssigkeitsspiegels ab.

Interaktives Stellenwertmodell für Dezimalzahlen

Mit dem Stellenwertmodell kannst Du sehen, was Zehntel, Hundertstel und Tausendstel bedeuten. Probiere zum Beispiel $\mathrm{0,5}$, $\mathrm{0,75}$ und $\mathrm{1,25}$ aus.

Zahl	Als Bruch	Bedeutung in Litern
$\mathrm{0,5}$	$\frac{1}{2}$	$\mathrm{0,5}\mathrm{l}=500\mathrm{m}\mathrm{l}$
$\mathrm{0,75}$	$\frac{3}{4}$	$\mathrm{0,75}\mathrm{l}=750\mathrm{m}\mathrm{l}$
$\mathrm{1,5}$	$\frac{3}{2}$	$\mathrm{1,5}\mathrm{l}=1500\mathrm{m}\mathrm{l}$

Rezeptmengen an Personenzahlen anpassen

Grundidee: derselbe Faktor für alles

Ein Rezept ist für $4$ Personen gedacht. Du willst es für $6$ Personen anpassen.

Der Vergrößerungsfaktor ist:

$\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=\mathrm{1,5}$

Jede Zutatenmenge wird mit $\mathrm{1,5}$ multipliziert.

Änderung der Personenzahl	Faktor als Bruch	Faktor als Dezimalzahl	Bedeutung
von $4$ auf $2$	$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$	$\mathrm{0,5}$	halbieren
von $4$ auf $3$	$\frac{3}{4}$	$\mathrm{0,75}$	drei Viertel nehmen
von $4$ auf $6$	$\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$	$\mathrm{1,5}$	eineinhalbfach nehmen
von $4$ auf $8$	$\frac{8}{4}=2$	$\mathrm{2,0}$	verdoppeln
von $4$ auf $10$	$\frac{10}{4}=\frac{5}{2}$	$\mathrm{2,5}$	zweieinhalbfach nehmen

Fiktives Rezept A: Beeren-Joghurt-Becher

Grundrezept für 4 Personen

Zutat	Menge für $4$ Personen
Naturjoghurt	$600\mathrm{g}$
Beeren	$300\mathrm{g}$
Haferflocken	$120\mathrm{g}$
Apfelsaft	$\mathrm{0,4}\mathrm{l}$

Aufgabe: Passe das Rezept auf $6$ Personen an.

Schritt 1 – Faktor bestimmen

$\frac{6}{4}=\mathrm{1,5}$

Schritt 2 – jede Menge mit demselben Faktor multiplizieren

$600\mathrm{g}\cdot \mathrm{1,5}=900\mathrm{g}$

$300\mathrm{g}\cdot \mathrm{1,5}=450\mathrm{g}$

$120\mathrm{g}\cdot \mathrm{1,5}=180\mathrm{g}$

$\mathrm{0,4}\mathrm{l}\cdot \mathrm{1,5}=\mathrm{0,6}\mathrm{l}$

Schritt 3 – Ergebnis prüfen

Da $6>4$, müssen alle Mengen größer geworden sein. Das ist der Fall.

Zutat	Für $4$	Faktor	Für $6$
Naturjoghurt	$600\mathrm{g}$	$\cdot \mathrm{1,5}$	$900\mathrm{g}$
Beeren	$300\mathrm{g}$	$\cdot \mathrm{1,5}$	$450\mathrm{g}$
Haferflocken	$120\mathrm{g}$	$\cdot \mathrm{1,5}$	$180\mathrm{g}$
Apfelsaft	$\mathrm{0,4}\mathrm{l}$	$\cdot \mathrm{1,5}$	$\mathrm{0,6}\mathrm{l}$

Visueller Rechenweg: von 4 auf 3 Personen

Von $4$ auf $3$ Personen bedeutet:

$\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$

Du nimmst also von jeder Menge drei Viertel.

Beispiel mit $600\mathrm{g}$ Joghurt:

Schritt	Rechnung	Ergebnis
Ganze Menge in $4$ gleiche Teile teilen	$600:4$	$150\mathrm{g}$ pro Viertel
$3$ Viertel nehmen	$150\cdot 3$	$450\mathrm{g}$
Kontrolle mit Dezimalfaktor	$600\cdot \mathrm{0,75}$	$450\mathrm{g}$

Damit siehst Du:

$\frac{3}{4}\cdot 600=\mathrm{0,75}\cdot 600=450$

Bewegliche Bruchdarstellung

Bewege die Regler und vergleiche gleichwertige Brüche. Suche besonders nach:

$\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$

$\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$

$\frac{3}{2}=\mathrm{1,5}$

Dynamische Zahlengerade

Auf der Zahlengeraden kannst Du Faktoren als Zahlen sehen. Ordne $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, $1$, $\frac{3}{2}$ und $2$ ein.

Rezeptbedeutung der Punkte:

Faktor	Wirkung auf ein Rezept
$\frac{1}{2}$	halbe Menge
$\frac{3}{4}$	drei Viertel der Menge
$1$	Grundmenge bleibt gleich
$\frac{3}{2}$	eineinhalbfache Menge
$2$	doppelte Menge

Proportionale Zusammenhänge

Was bedeutet proportional?

Bei einem Rezept ist die Zutatenmenge proportional zur Personenzahl, wenn die Portionen gleich groß bleiben.

Verdoppeln – verdoppeln:

$4\text{Personen}\to 600\mathrm{g}$

$8\text{Personen}\to 1200\mathrm{g}$

Halbieren – halbieren:

$4\text{Personen}\to 600\mathrm{g}$

$2\text{Personen}\to 300\mathrm{g}$

Der Quotient „Menge pro Person“ bleibt gleich:

$\frac{600\mathrm{g}}{4}=150\mathrm{g}$

$\frac{900\mathrm{g}}{6}=150\mathrm{g}$

$\frac{1200\mathrm{g}}{8}=150\mathrm{g}$

Wertetabelle zum Rezept

Für Joghurt gelten $150\mathrm{g}$ pro Person.

Personen $p$	Joghurtmenge $m$	Rechnung
$1$	$150\mathrm{g}$	$1\cdot 150$
$2$	$300\mathrm{g}$	$2\cdot 150$
$3$	$450\mathrm{g}$	$3\cdot 150$
$4$	$600\mathrm{g}$	$4\cdot 150$
$6$	$900\mathrm{g}$	$6\cdot 150$
$8$	$1200\mathrm{g}$	$8\cdot 150$

Kurz geschrieben:

$m=150\cdot p$

Dabei ist $p$ die Personenzahl und $m$ die Joghurtmenge in Gramm.

Dynamisches Diagramm

Verändere im Applet Werte einer proportionalen Zuordnung. Beobachte: Der Graph einer direkten Proportionalität ist eine Gerade durch den Ursprung.

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Der einfache Dreisatz am Rezept

Aufgabe: Für $4$ Personen brauchst Du $600\mathrm{g}$ Joghurt. Wie viel brauchst Du für $7$ Personen?

Personen	Joghurt	Rechenschritt
$4$	$600\mathrm{g}$	$:4$
$1$	$150\mathrm{g}$	$\cdot 7$
$7$	$1050\mathrm{g}$	Ergebnis

Als Rechnung:

$600:4=150$

$150\cdot 7=1050$

Also brauchst Du $1050\mathrm{g}=\mathrm{1,05}\mathrm{k}\mathrm{g}$ Joghurt.

Mischungen und Verhältnisse

Was bedeutet ein Mischungsverhältnis?

Bei einer Mischung beschreibt ein Verhältnis, wie viele gleich große Teile von zwei Zutaten zusammenkommen.

Saft : Wasser $=1:3$ bedeutet:

$1+3=4$ gleich große Teile insgesamt.

Davon ist

$\frac{1}{4}$ Saft und $\frac{3}{4}$ Wasser.

Für insgesamt $1\mathrm{l}=1000\mathrm{m}\mathrm{l}$ gilt:

$1000:4=250\mathrm{m}\mathrm{l}$ pro Teil.

Also:

$1\cdot 250=250\mathrm{m}\mathrm{l}$ Saft,

$3\cdot 250=750\mathrm{m}\mathrm{l}$ Wasser.

Bestandteil	Verhältnisanteile	Bruchteil	Menge bei $1000\mathrm{m}\mathrm{l}$
Saft	$1$ Teil	$\frac{1}{4}$	$250\mathrm{m}\mathrm{l}$
Wasser	$3$ Teile	$\frac{3}{4}$	$750\mathrm{m}\mathrm{l}$

Fiktive Mischung B: Apfel-Wasser-Mix

Vorgabe: Apfelsaft : Wasser $=2:5$. Insgesamt sollen $840\mathrm{m}\mathrm{l}$ entstehen.

Schritt 1 – Gesamtzahl der Teile

$2+5=7$

Schritt 2 – Menge pro Teil

$840:7=120\mathrm{m}\mathrm{l}$

Schritt 3 – Teilmengen

$2\cdot 120=240\mathrm{m}\mathrm{l}$ Apfelsaft

$5\cdot 120=600\mathrm{m}\mathrm{l}$ Wasser

Kontrolle

$240+600=840\mathrm{m}\mathrm{l}$

Apfelsaft	Wasser	Gesamt
$240\mathrm{m}\mathrm{l}$	$600\mathrm{m}\mathrm{l}$	$840\mathrm{m}\mathrm{l}$

Verhältnis als Streifenmodell

Ein Verhältnis $2:5$ kannst Du als sieben gleich große Felder denken:

Saft

Saft

Wasser

Wasser

Wasser

Wasser

Wasser

Mathematisch:

$\frac{2}{7}$ der Mischung ist Saft.

$\frac{5}{7}$ der Mischung ist Wasser.

Die Summe ist:

$\frac{2}{7}+\frac{5}{7}=\frac{7}{7}=1$

Interaktive Verhältnisübung

Verändere Werte und untersuche, wie gleichwertige Verhältnisse entstehen.

Brüche, Dezimalzahlen und Rezeptfaktoren verbinden

Drei Schreibweisen – eine Bedeutung

Bruch	Dezimalzahl	Rezeptbedeutung
$\frac{1}{2}$	$\mathrm{0,5}$	halbe Menge
$\frac{3}{4}$	$\mathrm{0,75}$	drei Viertel
$\frac{5}{4}$	$\mathrm{1,25}$	ein Viertel mehr als die Grundmenge
$\frac{3}{2}$	$\mathrm{1,5}$	eineinhalbfache Menge
$\frac{5}{2}$	$\mathrm{2,5}$	zweieinhalbfache Menge

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Schritt-für-Schritt: Faktor $\mathrm{0,75}$

Ausgangspunkt: $800\mathrm{m}\mathrm{l}$ Suppe für $4$ Personen. Gesucht: Menge für $3$ Personen.

Weg A mit Bruch

$\frac{3}{4}\cdot 800=\frac{3\cdot 800}{4}$

$800:4=200$

$200\cdot 3=600$

Weg B mit Dezimalzahl

$\mathrm{0,75}\cdot 800=600$

Kontrolle

$600<800$, also wurde die Menge kleiner. Das passt, weil $3<4$.

Schritt-für-Schritt: Faktor $\mathrm{1,5}$

Ausgangspunkt: $200\mathrm{g}$ Obst für $4$ Personen. Gesucht: Menge für $6$ Personen.

$\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=\mathrm{1,5}$

Du kannst $\mathrm{1,5}$ als $1+\mathrm{0,5}$ denken:

$200+100=300$

oder direkt:

$200\cdot \mathrm{1,5}=300$

Fehler finden und Ergebnisse prüfen

Typische Fehler

Fehler	Warum falsch?	Besser
Nur eine Zutat wird angepasst.	Ein Rezept bleibt nur proportional, wenn alle Mengen mit demselben Faktor verändert werden.	Den Faktor notieren und auf jede Zutatenmenge anwenden.
$\mathrm{0,75}$ wird als $75$ gerechnet.	Die Dezimalzahl wurde falsch gelesen.	$\mathrm{0,75}=\frac{3}{4}$ als Merkhilfe verwenden.
Bei $1:3$ werden nur $3$ Teile insgesamt angenommen.	Beide Verhältnisanteile müssen addiert werden.	$1+3=4$ Teile.
$\mathrm{0,5}\mathrm{l}$ wird zu $50\mathrm{m}\mathrm{l}$.	Beim Umrechnen wurde mit $100$ statt mit $1000$ multipliziert.	$\mathrm{0,5}\cdot 1000=500\mathrm{m}\mathrm{l}$.

Plausibilitätsampel

Prüffrage	Wenn „Ja“
Mehr Personen, aber kleinere Zutatenmenge?	Rechenweg noch einmal prüfen.
Weniger Personen, aber größere Zutatenmenge?	Rechenweg noch einmal prüfen.
Summe der Mischungsteile stimmt nicht mit der Gesamtmenge überein?	Teilmengen neu addieren.
Einheiten passen nicht zusammen?	Erst in dieselbe Einheit umrechnen.

Beispiel: Für $8$ statt $4$ Personen wurde aus $300\mathrm{g}$ nur $150\mathrm{g}$. Das kann nicht stimmen, denn der Faktor müsste $2$ sein:

$300\cdot 2=600\mathrm{g}$

Entdecker-Ecke: Messbecher als 3D-Körper

Ein Messbecher hat eine räumliche Form. Manche Gefäße sind ungefähr zylinderförmig. Für diesen Kurs musst Du noch keine Zylinderformel lernen. Du kannst aber untersuchen, wie sich ein Zylinder drehen und „auseinanderrollen“ lässt. Das hilft Dir, Volumen als Raum, der gefüllt werden kann, zu verstehen.

Beobachtungsauftrag: Drehe den Körper und beschreibe, welche Flächen Du erkennst. Verbinde Deine Beobachtung mit einem Messbecher, ohne eine neue Formel auswendig zu lernen.

Zusammenfassung

Idee	Merksatz	Beispiel
Rezept skalieren	Personenzahl und Zutatenmenge werden mit demselben Faktor verändert.	$4\to 6$ bedeutet Faktor $\mathrm{1,5}$.
Bruchfaktor	Ein Bruch kann eine Verkleinerung oder Vergrößerung beschreiben.	$\frac{3}{4}$ bedeutet drei Viertel der Menge.
Dezimalfaktor	Dezimalzahlen können dieselbe Bedeutung wie Brüche haben.	$\mathrm{0,75}=\frac{3}{4}$.
Mischung	Verhältnisanteile ergeben zusammen alle Teile.	$1:3$ bedeutet $4$ Teile insgesamt.
Proportionalität	Gleicher Faktor auf beiden Seiten.	Doppelte Personenzahl $\Rightarrow$ doppelte Zutatenmenge.
Einheiten	Vor dem Rechnen möglichst gleiche Einheiten herstellen.	$\mathrm{0,75}\mathrm{l}=750\mathrm{m}\mathrm{l}$.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Ein Rezept für 4 Personen wird auf 8 Personen vergrößert. Welcher Faktor passt? (2) (!0,5) (!0,75) (!1,5)

Was bedeutet der Faktor 0,5 bei einer Rezeptmenge? (Die Menge wird halbiert) (!Die Menge wird verdoppelt) (!Die Menge bleibt gleich) (!Die Menge wird verdreifacht)

Welche Dezimalzahl entspricht drei Vierteln? (0,75) (!0,25) (!1,25) (!3,4)

Wie viele Milliliter sind 0,6 Liter? (600 Milliliter) (!60 Milliliter) (!6 Milliliter) (!6000 Milliliter)

Ein Mischungsverhältnis Saft zu Wasser ist 1 zu 3. Wie viele gleich große Teile gibt es insgesamt? (4 Teile) (!2 Teile) (!3 Teile) (!5 Teile)

Bei einer Mischung im Verhältnis 2 zu 5 entstehen insgesamt 7 Teile. Wie groß ist der Saftanteil als Bruch? (Zwei Siebtel) (!Fünf Siebtel) (!Zwei Fünftel) (!Sieben Zweitel)

Für 4 Personen werden 600 Gramm Joghurt gebraucht. Wie viel sind es für 2 Personen? (300 Gramm) (!150 Gramm) (!600 Gramm) (!1200 Gramm)

Woran erkennst Du eine proportionale Rezeptanpassung? (Alle Zutatenmengen werden mit demselben Faktor verändert) (!Nur die größte Zutatenmenge wird verändert) (!Jede Zutat erhält einen anderen Faktor) (!Die Einheiten werden weggelassen)

Welche Rechnung passt von 4 auf 6 Personen? (Mit 1,5 multiplizieren) (!Durch 6 teilen) (!Mit 0,5 multiplizieren) (!Mit 4 addieren)

Für 1 Person werden 150 Gramm Joghurt benötigt. Wie viel brauchen 7 Personen? (1050 Gramm) (!750 Gramm) (!900 Gramm) (!1500 Gramm)

Memory

Messbecher	Volumen
Küchenwaage	Masse
Halbieren	Faktor 0,5
Dreiviertelmenge	Faktor 0,75
Verdoppeln	Faktor 2
Proportionalität	gleicher Faktor
Mischungsverhältnis	gleich große Teile
Dreisatz	auf eine Einheit zurückführen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Halbieren	halbe Menge
Verdoppeln	doppelte Menge
Messbecher	Volumen messen
Küchenwaage	Masse messen
Proportionalität	gleicher Veränderungsfaktor

Kreuzworträtsel

Messbecher	Welches Küchengerät misst Flüssigkeitsvolumen mit einer Skala?
Portion	Wie nennt man eine für eine Person vorgesehene Teilmenge?
Dezimalzahl	Welche Zahlschreibweise verwendet im Deutschen ein Komma?
Bruchteil	Wie heißt ein Anteil eines Ganzen in der Bruchrechnung?
Mischung	Wie heißt das Ergebnis aus mehreren zusammengegebenen Bestandteilen?
Dreisatz	Wie heißt ein Rechenverfahren für proportionale Zuordnungen?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Beim Anpassen eines Rezepts werden alle Zutaten mit demselben verändert.

Von vier auf zwei Personen entspricht der Faktor .

Von vier auf drei Personen entspricht der Bruchfaktor .

Ein Liter enthält Milliliter.

Ein Kilogramm enthält Gramm.

Bei Saft zu Wasser im Verhältnis eins zu drei gibt es insgesamt gleich große Teile.

Bei einer proportionalen Zuordnung bleibt die Menge pro gleich.

Die Dezimalzahl 0,75 entspricht dem Bruch .

Für sechs statt vier Personen ist der Faktor .

Vor dem Addieren von Flüssigkeitsmengen sollten die zusammenpassen.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Messbecher entdecken: Fotografiere oder zeichne einen fiktiven Messbecher mit Markierungen bei $250\mathrm{m}\mathrm{l}$, $500\mathrm{m}\mathrm{l}$, $750\mathrm{m}\mathrm{l}$ und $1000\mathrm{m}\mathrm{l}$. Beschrifte zusätzlich $\mathrm{0,25}\mathrm{l}$, $\mathrm{0,5}\mathrm{l}$, $\mathrm{0,75}\mathrm{l}$ und $1\mathrm{l}$.
2. Rezept halbieren: Erfinde ein Rezept mit vier Zutaten für $4$ Personen und berechne alle Mengen für $2$ Personen.
3. Bruch und Dezimalzahl: Gestalte vier Kartenpaare, auf denen jeweils ein Bruchfaktor und die passende Dezimalzahl stehen.
4. Plausibilitätscheck: Erfinde drei absichtlich falsche Rezeptanpassungen und erkläre jeweils, woran man den Fehler schnell erkennt.

Standard

1. Rezept auf sechs Personen: Erstelle ein fiktives Rezept für $4$ Personen und rechne es mit dem Faktor $\mathrm{1,5}$ auf $6$ Personen um. Zeige jeden Rechenschritt.
2. Mischung entwickeln: Erfinde ein alkoholfreies Getränk im Verhältnis $2:3$. Wähle eine Gesamtmenge, die sich gut in fünf gleiche Teile zerlegen lässt, und berechne beide Teilmengen.
3. Wertetabelle erstellen: Wähle eine Zutat pro Person und erstelle eine Tabelle für $1$, $2$, $3$, $4$, $6$ und $8$ Personen.
4. Mathe-Erklärvideo: Produziere ein kurzes Erklärvideo oder eine Bilderfolge zum Thema „Von 4 auf 3 Personen mit $\frac{3}{4}$“. Verwende mindestens eine Bruchdarstellung und eine Rechnung.

Schwer

1. Zwei Lösungswege vergleichen: Löse dieselbe Rezeptanpassung einmal mit Bruchfaktor und einmal mit Dezimalfaktor. Vergleiche die Wege und entscheide, welcher für Dich übersichtlicher ist.
2. Fehleranalyse: Eine Person rechnet von $4$ auf $10$ Personen mit dem Faktor $2$. Erkläre den Denkfehler und verbessere eine vollständige Rezepttabelle.
3. Mischungsverhältnis untersuchen: Vergleiche die Mischungen $1:2$ und $2:4$. Zeige mit einem Streifenmodell, ob sie gleich schmecken müssten, wenn nur das Verhältnis zählt.
4. Mini-Projekt Rezeptstation: Plane eine Lernstation mit Waage, Messbecher, drei fiktiven Rezeptkarten und Kontrollkarten. Formuliere mindestens fünf Rechenaufträge für Mitschülerinnen und Mitschüler.

Lernkontrolle

1. Transfer Rezeptgröße: Ein Rezept für $4$ Personen enthält $\mathrm{0,8}\mathrm{l}$ Suppe. Begründe ohne Dreisatz, wie viel Suppe für $6$ Personen nötig ist. Zeige einen Bruch- und einen Dezimalweg.
2. Vergleich von Strategien: Zwei Lernende rechnen $480\mathrm{g}$ für $4$ Personen auf $3$ Personen um. Person A rechnet $480:4\cdot 3$, Person B rechnet $480\cdot \mathrm{0,75}$. Erkläre, warum beide Wege zum gleichen Ergebnis führen.
3. Mischung beurteilen: Ein Getränk soll im Verhältnis Saft : Wasser $=1:4$ gemischt werden. Jemand verwendet $300\mathrm{m}\mathrm{l}$ Saft und $900\mathrm{m}\mathrm{l}$ Wasser. Prüfe, ob das Verhältnis stimmt, und verbessere es bei gleicher Gesamtmenge.
4. Plausibilität erklären: Für $12$ statt $4$ Personen wurde eine Zutatenmenge von $250\mathrm{g}$ auf $500\mathrm{g}$ erhöht. Beurteile das Ergebnis und begründe Deine Entscheidung mit einem Faktor.
5. Einheiten verknüpfen: Eine Mischung enthält $\mathrm{0,35}\mathrm{l}$ Saft und $650\mathrm{m}\mathrm{l}$ Wasser. Bestimme die Gesamtmenge in Millilitern und Litern. Erkläre zuerst, warum eine Einheitenumrechnung sinnvoll ist.
6. Eigene Regel formulieren: Formuliere eine verständliche Regel, mit der ein Mitschüler jedes proportionale Rezept von einer Personenzahl auf eine andere anpassen kann. Teste Deine Regel an einem eigenen Zahlenbeispiel.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse nennst, sondern Rechenwege nachvollziehbar darstellst.

1. Du kannst einen passenden Anpassungsfaktor aus alter und neuer Personenzahl bestimmen.
2. Du kannst Faktoren als Bruch und als Dezimalzahl deuten.
3. Du kannst Rezeptmengen proportional vergrößern und verkleinern.
4. Du kannst $\mathrm{g}$ und $\mathrm{k}\mathrm{g}$ sowie $\mathrm{m}\mathrm{l}$ und $\mathrm{l}$ sicher umrechnen.
5. Du kannst ein Mischungsverhältnis in gleich große Teile zerlegen.
6. Du kannst mit einer Wertetabelle oder einem einfachen Dreisatz rechnen.
7. Du kannst eine Rechnung durch Überschlag, Größenvergleich und Rückrechnung prüfen.
8. Du kannst einen Fehler in einer fremden Lösung erklären und verbessern.
9. Du kannst mathematische Zusammenhänge mit Tabelle, Bruchmodell oder Diagramm darstellen.

OERs zum Thema

Die folgenden frei zugänglichen Nachschlagewerke helfen beim Vertiefen:

Medienhinweis: Die eingebundenen Bilder und Animationen aus Wikimedia Commons sind freie Medien. Lizenz und Urheberschaft findest Du jeweils auf der zugehörigen Dateibeschreibungsseite. Die GeoGebra- und YouTube-Inhalte werden als externe Lernmedien eingebettet und nicht als eigener Inhalt ausgegeben.

Verknüpfte Lernbereiche

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