M6 G - Benachbarte Einheiten umwandeln

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, G-Niveau

Einleitung

Beim Messen erhältst Du immer eine Maßzahl und eine Maßeinheit. Zum Beispiel besteht $\mathrm{2,4}\mathrm{m}$ aus der Maßzahl $\mathrm{2,4}$ und der Einheit $\mathrm{m}$. Oft musst Du dieselbe Größe in einer anderen Einheit angeben. Genau darum geht es in diesem aiMOOC.

Du lernst, benachbarte Einheiten bei Länge, Masse, Zeit, Flächeninhalt und Volumen sicher umzuwandeln. Besonders wichtig ist dabei der Umrechnungsfaktor: Er sagt Dir, mit welcher Zahl Du multiplizieren oder durch welche Zahl Du dividieren musst.

Grundregel:

Richtung	Rechenoperation	Idee
größere Einheit $\to$ kleinere Einheit	multiplizieren	Die Maßzahl wird größer.
kleinere Einheit $\to$ größere Einheit	dividieren	Die Maßzahl wird kleiner.

Beispiel:

$3\mathrm{m}=30\mathrm{d}\mathrm{m}$

Von Meter zu Dezimeter geht es in eine kleinere Einheit. Deshalb rechnest Du

$3\cdot 10=30$.

Umgekehrt gilt:

$30\mathrm{d}\mathrm{m}=3\mathrm{m}$

und damit

$30:10=3$.

Das Lineal zeigt anschaulich: $1\mathrm{c}\mathrm{m}=10\mathrm{m}\mathrm{m}$. Die Abstände werden kleiner, dafür brauchst Du mehr Einheiten für dieselbe Länge.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du

1. Längeneinheiten mit dem passenden Faktor umwandeln.
2. Masseneinheiten in Tausenderschritten umrechnen.
3. Zeiteinheiten mit den Faktoren $24$ und $60$ umwandeln.
4. Flächeneinheiten mit dem Faktor $100$ zwischen benachbarten Einheiten umrechnen.
5. Volumeneinheiten mit dem Faktor $1000$ zwischen benachbarten Kubikeinheiten umrechnen.
6. erklären, warum bei Flächen $10^2=100$ und bei Volumina $10^3=1000$ entsteht.
7. Dezimalzahlen beim Umwandeln mithilfe einer Stellenwerttafel sicher verschieben.
8. sinnvolle Einheiten für Messwerte im Alltag auswählen.

Die Idee der Einheitentreppe

Eine Einheitentreppe ordnet Einheiten von groß nach klein. Bei jedem Schritt musst Du den passenden Umrechnungsfaktor beachten.

Die wichtigste Denkregel

Nach rechts zu kleineren Einheiten: multiplizieren.
Nach links zu größeren Einheiten: dividieren.

Die Zahl wird dabei zwar verändert, aber die gemessene Größe bleibt gleich:

$1\mathrm{m}=10\mathrm{d}\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}=1000\mathrm{m}\mathrm{m}$.

Visueller Rechenweg

Start	Schritt	Rechnung	Ergebnis
$\mathrm{4,7}\mathrm{m}$	$\mathrm{m}\to \mathrm{d}\mathrm{m}$	$\mathrm{4,7}\cdot 10$	$47\mathrm{d}\mathrm{m}$
$47\mathrm{d}\mathrm{m}$	$\mathrm{d}\mathrm{m}\to \mathrm{c}\mathrm{m}$	$47\cdot 10$	$470\mathrm{c}\mathrm{m}$
$470\mathrm{c}\mathrm{m}$	$\mathrm{c}\mathrm{m}\to \mathrm{m}\mathrm{m}$	$470\cdot 10$	$4700\mathrm{m}\mathrm{m}$

Interaktives Stellenwertmodell

Bei Zehner-, Hunderter- und Tausenderschritten hilft das Dezimalsystem. Verschiebe gedanklich nicht einfach nur „das Komma“, sondern frage Dich immer zuerst: Welche Einheit wird kleiner oder größer und welcher Faktor gehört dazu?

Probiere im interaktiven Stellenwertmodell verschiedene Dezimalzahlen aus. Beobachte, wie sich der Wert einer Ziffer verändert, wenn sie eine Stelle nach links oder rechts wandert.

Längen

Bei Längen sind für Klasse 6 besonders diese Einheiten wichtig:

größere Einheit	Umrechnungsfaktor	kleinere Einheit
$\mathrm{k}\mathrm{m}$	$\cdot 1000$ bzw. $:1000$	$\mathrm{m}$
$\mathrm{m}$	$\cdot 10$ bzw. $:10$	$\mathrm{d}\mathrm{m}$
$\mathrm{d}\mathrm{m}$	$\cdot 10$ bzw. $:10$	$\mathrm{c}\mathrm{m}$
$\mathrm{c}\mathrm{m}$	$\cdot 10$ bzw. $:10$	$\mathrm{m}\mathrm{m}$

Warum ist der Faktor bei Meter, Dezimeter, Zentimeter und Millimeter 10?

$1\mathrm{m}=10\mathrm{d}\mathrm{m}$

$1\mathrm{d}\mathrm{m}=10\mathrm{c}\mathrm{m}$

$1\mathrm{c}\mathrm{m}=10\mathrm{m}\mathrm{m}$

Jede benachbarte Einheit ist also zehnmal so fein unterteilt.

Beispiel 1:

$\mathrm{6,3}\mathrm{m}=\mathrm{6,3}\cdot 10\mathrm{d}\mathrm{m}=63\mathrm{d}\mathrm{m}$

Beispiel 2:

$480\mathrm{c}\mathrm{m}=480:10\mathrm{d}\mathrm{m}=48\mathrm{d}\mathrm{m}$

Beispiel 3:

$\mathrm{2,5}\mathrm{k}\mathrm{m}=\mathrm{2,5}\cdot 1000\mathrm{m}=2500\mathrm{m}$

Stellenwerttafel für Längen

Für $\mathrm{2,37}\mathrm{m}$ kannst Du schreiben:

$\mathrm{m}$	$\mathrm{d}\mathrm{m}$	$\mathrm{c}\mathrm{m}$	$\mathrm{m}\mathrm{m}$
2	3	7	0

Damit siehst Du sofort:

$\mathrm{2,37}\mathrm{m}=\mathrm{23,7}\mathrm{d}\mathrm{m}=237\mathrm{c}\mathrm{m}=2370\mathrm{m}\mathrm{m}$.

Dynamische Längenumwandlung

Nutze die Regler und Eingaben. Sage bei jeder Umwandlung laut dazu:

1. Welche Einheit ist größer?
2. Welche Einheit ist kleiner?
3. Welcher Umrechnungsfaktor gehört zum Schritt?
4. Muss multipliziert oder dividiert werden?

Video: Längen mit einer Einheitentabelle

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Massen

Im Alltag sagst Du häufig „Gewicht“. Mathematisch und physikalisch sprechen wir hier von der Masse.

Für die gebräuchlichen Schul-Einheiten gilt:

größere Einheit	Faktor	kleinere Einheit
$\mathrm{t}$	$1000$	$\mathrm{k}\mathrm{g}$
$\mathrm{k}\mathrm{g}$	$1000$	$\mathrm{g}$
$\mathrm{g}$	$1000$	$\mathrm{m}\mathrm{g}$

Tausenderschritte verstehen

$1\mathrm{t}=1000\mathrm{k}\mathrm{g}$

$1\mathrm{k}\mathrm{g}=1000\mathrm{g}$

$1\mathrm{g}=1000\mathrm{m}\mathrm{g}$

Beispiel:

$\mathrm{3,4}\mathrm{k}\mathrm{g}=\mathrm{3,4}\cdot 1000\mathrm{g}=3400\mathrm{g}$

Umgekehrt:

$7250\mathrm{g}=7250:1000\mathrm{k}\mathrm{g}=\mathrm{7,25}\mathrm{k}\mathrm{g}$

Stellenwertblöcke für Massen

Bei den gebräuchlichen Einheiten $\mathrm{k}\mathrm{g}$, $\mathrm{g}$ und $\mathrm{m}\mathrm{g}$ liegen jeweils drei Dezimalstellen zwischen den Einheiten.

$\mathrm{k}\mathrm{g}$	$\mathrm{g}$			$\mathrm{m}\mathrm{g}$
2	3	5	0	0	0	0

Das entspricht $\mathrm{2,350}\mathrm{k}\mathrm{g}=2350\mathrm{g}$.

Video: Längen, Masse und Zeit gemeinsam

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Zeiten

Bei Zeiteinheiten gibt es keine durchgehende Zehnerregel. Deshalb musst Du die wichtigsten Faktoren kennen.

Die Animation zeigt eine Stunde im Zeitraffer. Während der Minutenzeiger einmal herumläuft, bewegt sich der Stundenzeiger um genau eine Stunde weiter.

größere Einheit	Faktor	kleinere Einheit
$\mathrm{d}$	$24$	$\mathrm{h}$
$\mathrm{h}$	$60$	$\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$
$\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$	$60$	$\mathrm{s}$

Zeitfaktoren sicher anwenden

$1\mathrm{d}=24\mathrm{h}$

$1\mathrm{h}=60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

$1\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=60\mathrm{s}$

Beispiel 1:

$\mathrm{2,5}\mathrm{h}=\mathrm{2,5}\cdot 60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=150\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Beispiel 2:

$210\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=210:60\mathrm{h}=\mathrm{3,5}\mathrm{h}$

Beispiel 3:

$3\mathrm{d}=3\cdot 24\mathrm{h}=72\mathrm{h}$

Achtung bei Dezimalstunden

$\mathrm{0,5}\mathrm{h}=30\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$, denn

$\mathrm{0,5}\cdot 60=30$.

Aber $\mathrm{1,5}\mathrm{h}$ bedeutet nicht 1 Stunde und 50 Minuten, sondern

$1\mathrm{h}+\mathrm{0,5}\mathrm{h}=1\mathrm{h}+30\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=1\mathrm{h}30\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$.

Video: Zeiteinheiten umrechnen

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Flächen

Eine Fläche hat zwei Richtungen: Länge und Breite. Deshalb wird der Längenfaktor quadriert.

Warum wird aus 10 der Faktor 100?

Wenn

$1\mathrm{d}\mathrm{m}=10\mathrm{c}\mathrm{m}$,

dann besteht ein Quadrat mit $1\mathrm{d}\mathrm{m}$ Seitenlänge aus

$10\cdot 10=100$

Quadraten mit $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ Seitenlänge.

Also:

$1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Allgemein:

$10^2=100$.

Die Abbildung zeigt ein $1\mathrm{c}\mathrm{m}\times 1\mathrm{c}\mathrm{m}$-Quadrat. Es enthält $10\cdot 10=100$ kleine Quadratmillimeter.

Einheitentreppe für Flächen

größere Einheit	Faktor	kleinere Einheit
${\mathrm{k}\mathrm{m}}^2$	$100$	$\mathrm{h}\mathrm{a}$
$\mathrm{h}\mathrm{a}$	$100$	$\mathrm{a}$
$\mathrm{a}$	$100$	${\mathrm{m}}^2$
${\mathrm{m}}^2$	$100$	${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$
${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$	$100$	${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$	$100$	${\mathrm{m}\mathrm{m}}^2$

Schritt-für-Schritt-Beispiel Fläche

Gesucht: $\mathrm{3,7}{\mathrm{m}}^2$ in ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$.

Schritt 1: Richtung prüfen: ${\mathrm{m}}^2\to {\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ ist von größer nach kleiner.

Schritt 2: Faktor bestimmen: $100$.

Schritt 3: rechnen:

$\mathrm{3,7}\cdot 100=370$.

Ergebnis:

$\mathrm{3,7}{\mathrm{m}}^2=370{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$.

Interaktive Flächenmodelle

Verändere die Angaben und beobachte, dass bei jedem Schritt zwischen benachbarten Flächeneinheiten zwei Stellen verschoben werden.

Video: Flächeneinheiten umrechnen

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Volumina und Rauminhalte

Ein Volumen hat drei Richtungen: Länge, Breite und Höhe. Deshalb wird der Längenfaktor hoch drei genommen.

Warum wird aus 10 der Faktor 1000?

Wenn jede Kante eines Würfels in zehn gleiche Abschnitte zerlegt wird, entstehen

$10\cdot 10\cdot 10=1000$

kleine Würfel.

Deshalb gilt:

$1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3=1000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$

und allgemein

$10^3=1000$.

Einheitentreppe für Kubikeinheiten

größere Einheit	Faktor	kleinere Einheit
${\mathrm{m}}^3$	$1000$	${\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$
${\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$	$1000$	${\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$
${\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$	$1000$	${\mathrm{m}\mathrm{m}}^3$

Liter und Kubikeinheiten verbinden

Ein Würfel mit $10\mathrm{c}\mathrm{m}$ Kantenlänge hat das Volumen

$10\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 10\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 10\mathrm{c}\mathrm{m}=1000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$.

Das entspricht

$1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3=1\mathrm{L}$.

Außerdem gilt:

$1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3=1\mathrm{m}\mathrm{L}$

und damit

$1\mathrm{L}=1000\mathrm{m}\mathrm{L}$.

Schritt-für-Schritt-Beispiel Volumen

Gesucht: $\mathrm{0,8}{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$ in ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$.

Schritt 1: ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^3\to {\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$ bedeutet größere zu kleinere Einheit.

Schritt 2: Faktor $1000$.

Schritt 3:

$\mathrm{0,8}\cdot 1000=800$.

Ergebnis:

$\mathrm{0,8}{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3=800{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$.

Dynamischer Volumenwürfel

Verändere die Schieberegler. Beobachte, wie viele kleine Würfel in einen größeren Würfel passen. Erkläre anschließend mit eigenen Worten, warum der Faktor $1000$ entsteht.

Faltbarer und rotierbarer Würfel

Klappe das Würfelnetz mit dem Schieberegler zusammen. Drehe anschließend die 3D-Ansicht. Achte darauf, dass ein Würfel drei räumliche Richtungen besitzt. Genau diese drei Richtungen erklären den Faktor $10^3$ bei benachbarten Kubikeinheiten.

Video: Volumeneinheiten umrechnen

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Bruchteile von Einheiten

Auch Brüche können in kleinere Einheiten umgerechnet werden.

Beispiel Länge:

$\frac{1}{2}\mathrm{m}=\mathrm{0,5}\mathrm{m}=5\mathrm{d}\mathrm{m}=50\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Beispiel Liter:

$\frac{1}{4}\mathrm{L}=\mathrm{0,25}\mathrm{L}=250\mathrm{m}\mathrm{L}$.

Beispiel Zeit:

$\frac{3}{4}\mathrm{h}=\frac{3}{4}\cdot 60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=45\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$.

Bewegliche Bruchdarstellung

Stelle nacheinander $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$ und $\frac{3}{4}$ ein. Übertrage die Bruchteile dann auf Meter, Liter oder Stunden.

Eine gemeinsame Übersicht

Größenart	Beispiel benachbarter Einheiten	Faktor	kleinere Einheit entsteht durch
Länge	$\mathrm{m}\leftrightarrow \mathrm{d}\mathrm{m}$	$10$	$\cdot 10$
Masse	$\mathrm{k}\mathrm{g}\leftrightarrow \mathrm{g}$	$1000$	$\cdot 1000$
Zeit	$\mathrm{h}\leftrightarrow \mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$	$60$	$\cdot 60$
Fläche	${\mathrm{m}}^2\leftrightarrow {\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$	$100$	$\cdot 100$
Volumen	${\mathrm{m}}^3\leftrightarrow {\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$	$1000$	$\cdot 1000$

Der Exponenten-Trick

Bei metrischen Längen ist ein Schritt häufig ein Faktor $10$.

Für Flächen wird daraus

$10^2=100$,

weil zwei Richtungen beteiligt sind.

Für Volumina wird daraus

$10^3=1000$,

weil drei Richtungen beteiligt sind.

Vorstellung	Rechnung	Faktor
Strecke	$10$	$10$
Quadrat	$10\cdot 10$	$100$
Würfel	$10\cdot 10\cdot 10$	$1000$

Typische Fehler und wie Du sie vermeidest

1. Umrechnungsfaktor: Verwende nicht immer $10$. Prüfe zuerst die Größenart.
2. Flächeneinheit: Bei ${\mathrm{m}}^2\to {\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ ist der Faktor $100$, nicht $10$.
3. Volumeneinheit: Bei ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^3\to {\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$ ist der Faktor $1000$, nicht $100$.
4. Zeiteinheit: Eine Stunde hat $60$ Minuten und nicht $100$ Minuten.
5. Dezimalzahl: $\mathrm{1,5}\mathrm{h}$ sind $1\mathrm{h}30\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$, nicht $1\mathrm{h}50\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$.
6. Einheitenzeichen: Schreibe die Einheit immer dazu, damit die Aussage eindeutig bleibt.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welcher Faktor gilt von Meter zu Dezimeter? (10) (!100) (!1000) (!60)

Wie viele Gramm sind ein Kilogramm? (1000) (!100) (!10) (!60)

Wie viele Minuten sind eine Stunde? (60) (!100) (!24) (!1000)

Welcher Faktor gilt von Quadratmeter zu Quadratdezimeter? (100) (!10) (!1000) (!60)

Welcher Faktor gilt von Kubikdezimeter zu Kubikzentimeter? (1000) (!10) (!100) (!60)

Wie viele Zentimeter sind 4 Meter? (400) (!40) (!4000) (!4)

Wie viele Kilogramm sind 3500 Gramm? (3,5) (!35) (!350) (!0,35)

Wie viele Minuten sind 2,5 Stunden? (150) (!250) (!120) (!25)

Wie viele Quadratdezimeter sind 3 Quadratmeter? (300) (!30) (!3000) (!3)

Welche Gleichung ist richtig? (1 Liter ist 1 Kubikdezimeter) (!1 Liter ist 1 Kubikmeter) (!1 Liter ist 1 Kubikzentimeter) (!1 Liter ist 100 Kubikmeter)

Memory

Meter zu Dezimeter	Faktor zehn
Kilogramm zu Gramm	Faktor tausend
Stunde zu Minute	Faktor sechzig
Tag zu Stunde	Faktor vierundzwanzig
Quadratmeter zu Quadratdezimeter	Faktor hundert
Kubikdezimeter zu Kubikzentimeter	Faktor tausendfach
Liter	Kubikdezimeter
Milliliter	Kubikzentimeter

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Zehnerschritt	Länge
Tausenderschritt	Masse
Sechzigerschritt	Stunde und Minute
Hunderterschritt	Fläche
Kubischer Tausenderschritt	Volumen

Kreuzworträtsel

Dezimeter	Welche Längeneinheit liegt zwischen Meter und Zentimeter?
Kilogramm	Welche Masseneinheit wird häufig für die Körpermasse verwendet?
Minute	Welche Zeiteinheit besteht aus sechzig Sekunden?
Quadratmeter	Welche Einheit wird häufig für die Fläche eines Zimmers verwendet?
Kubikmeter	Welche SI-Einheit wird für größere Volumina verwendet?
Milliliter	Welche Einheit entspricht einem Kubikzentimeter?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Beim Umwandeln von einer größeren in eine kleinere Einheit wird meistens .

Von Meter zu Dezimeter ist der Umrechnungsfaktor .

Von Kilogramm zu Gramm ist der Umrechnungsfaktor .

Eine Stunde entspricht Minuten.

Ein Tag entspricht Stunden.

Von Quadratmeter zu Quadratdezimeter gilt der Faktor .

Der Flächenfaktor entsteht aus $10^2$ und ist deshalb .

Von Kubikdezimeter zu Kubikzentimeter gilt der Faktor .

Ein Kubikdezimeter entspricht einem .

Ein Kubikzentimeter entspricht einem .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Mess-Safari: Suche im Klassenzimmer fünf Gegenstände. Schätze und miss ihre Länge. Gib jeden Messwert in zwei benachbarten Einheiten an.
2. Einheiten-Fotokarte: Fotografiere oder zeichne ein Lineal, eine Waage, eine Uhr und einen Messbecher. Notiere jeweils zwei passende Einheiten dazu.
3. Rechenpfeile: Gestalte auf einem Blatt fünf farbige Rechenpfeile, zum Beispiel $\mathrm{m}\to \mathrm{d}\mathrm{m}$ mit dem passenden Faktor.
4. Zeitprotokoll: Miss drei kurze Tätigkeiten in Minuten oder Sekunden und rechne die Werte jeweils in die benachbarte Einheit um.

Standard

1. Einheitentreppe bauen: Baue aus Papier oder Karton je eine kleine Einheitentreppe für Länge, Masse, Zeit, Fläche und Volumen. Trage an jeder Stufe den richtigen Faktor ein.
2. Flächenmodell: Zeichne ein Quadrat von $1\mathrm{d}\mathrm{m}$ Seitenlänge im Maßstab und unterteile es in Quadratzentimeter. Erkläre mit dem Bild den Faktor $100$.
3. Volumenmodell: Baue mit Würfeln oder Bauklötzen ein Modell, das zeigt, warum bei einer Verzehnfachung jeder Kante ein Faktor $1000$ beim Volumen entsteht.
4. Messwerte-Interview: Befrage eine Person aus Handwerk, Sport, Küche oder Technik, welche Einheiten sie im Alltag verwendet. Ordne die genannten Einheiten einer Größenart zu und rechne Beispielwerte um.

Schwer

1. Fehlerdetektiv: Erfinde sechs typische fehlerhafte Umrechnungen. Tausche sie mit einer anderen Person und erkläre jeweils genau, warum der Fehler entstanden ist.
2. Einheiten-Erklärvideo: Produziere ein kurzes Lernvideo für Klasse 6, in dem Du einen Längen-, Massen-, Zeit-, Flächen- und Volumenwert Schritt für Schritt umwandelst.
3. Messstationen entwickeln: Plane fünf Lernstationen mit realen Messgeräten. Jede Station soll eine andere Größenart enthalten und mindestens eine Umrechnung verlangen.
4. Alltagsproblem modellieren: Entwickle eine Sachaufgabe, in der mindestens drei verschiedene Größenarten vorkommen. Löse sie vollständig und begründe jeden verwendeten Umrechnungsfaktor.

Lernkontrolle

1. Begründung der Umrechnungsrichtung: Erkläre ohne Merkspruch, warum die Maßzahl größer wird, wenn dieselbe Länge in einer kleineren Einheit angegeben wird. Nutze ein eigenes Beispiel.
2. Fläche und Länge vergleichen: Eine Person behauptet: „Wenn von Meter zu Dezimeter der Faktor 10 gilt, muss von Quadratmeter zu Quadratdezimeter auch der Faktor 10 gelten.“ Widerlege die Aussage mit einer Skizze und einer Rechnung.
3. Volumen erklären: Begründe mithilfe eines Würfels, warum $1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3=1000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$ gilt. Eine reine Regelangabe genügt nicht.
4. Zeit im Alltag: Eine Busfahrt dauert $\mathrm{1,75}\mathrm{h}$. Bestimme die Dauer in Stunden und Minuten und erkläre, warum $75$ nicht direkt als Minuten gelesen werden darf.
5. Plausibilitätsprüfung: Jemand rechnet $5\mathrm{k}\mathrm{g}=\mathrm{0,005}\mathrm{g}$. Entscheide anhand der Größenordnung, ob das Ergebnis möglich sein kann, und korrigiere den Rechenweg.
6. Einheit auswählen: Begründe für die Länge eines Bleistifts, die Masse eines Fahrrads, die Dauer einer Schulstunde, die Fläche eines Klassenzimmers und das Volumen einer Trinkflasche jeweils eine sinnvolle Einheit.
7. Transferaufgabe Liter und Kubikeinheit: Ein Behälter fasst $\mathrm{2,5}\mathrm{L}$. Gib das Volumen in ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$, ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$ und $\mathrm{m}\mathrm{L}$ an und erkläre die Zusammenhänge.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen können, dass Du

1. die Größenarten Länge, Masse, Zeit, Fläche und Volumen unterscheiden kannst.
2. passende Einheiten sicher erkennst und auswählst.
3. vor einer Rechnung die Umrechnungsrichtung bestimmen kannst.
4. den richtigen Faktor $10$, $24$, $60$, $100$ oder $1000$ passend zur Situation auswählst.
5. größere Einheiten in kleinere durch Multiplikation umwandeln kannst.
6. kleinere Einheiten in größere durch Division umwandeln kannst.
7. erklären kannst, warum Flächenfaktoren quadriert und Volumenfaktoren kubiert werden.
8. die Beziehungen $1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3=1\mathrm{L}$ und $1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3=1\mathrm{m}\mathrm{L}$ sicher kennst.
9. Ergebnisse durch Schätzen und Plausibilitätsprüfung kontrollieren kannst.
10. Rechenwege verständlich mit Einheit, Faktor und Ergebnis darstellen kannst.

OERs zum Thema

Wikipedia: Maßeinheit

Wikipedia: Quadratmeter

Wikipedia: Kubikmeter

Wikipedia: Liter

Medien- und Entdeckerstationen

Die verwendeten Bilder stammen aus Wikimedia Commons. Dort findest Du auf der jeweiligen Dateiseite die Lizenz- und Urheberangaben. Die eingebundenen GeoGebra-Aktivitäten lassen Dich mathematische Zusammenhänge mit Reglern, dynamischen Modellen und 3D-Ansichten untersuchen.

1. Längeneinheiten: Nutze die dynamische Einheitentafel und vergleiche verschiedene Rechenwege.
2. Stellenwertsystem: Beobachte, wie sich Ziffernwerte bei Zehnerpotenzen verändern.
3. Flächeneinheiten: Untersuche mit Einheitsquadraten den Faktor $100$.
4. Volumeneinheiten: Fülle einen größeren Würfel mit Einheitswürfeln und erkenne den Faktor $1000$.
5. Würfelnetz: Falte und drehe einen Würfel digital, um seine drei Raumrichtungen zu erkennen.
6. Bruchdarstellung: Verändere Bruchteile mit Schiebereglern und übertrage sie auf Größen wie Meter, Liter und Stunden.

Verknüpfte Lernbereiche

Größen und Einheiten Länge Masse Zeit Flächeninhalt Volumen Dezimalzahl Bruchrechnung Stellenwertsystem Messen