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M6 Fö - Zehnmal so viel erkennen

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M6 Fö - Zehnmal so viel erkennen

Abschnitt: Übung

Zielgruppe: Klasse 6, Förderschwerpunkt Lernen (Fö)

Themenbereich: Dezimalzahlen und Rechenverfahren

Orientierung: Bildungsplan 2022 Mathematik, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation

In diesem aiMOOC lernst Du: 0,2 Euro und 2,0 Euro sehen ähnlich aus. Aber 2,0 Euro sind zehnmal so viel wie 0,2 Euro.

Du arbeitest in kurzen Einheiten. Eine Einheit dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du kannst jede Einheit wiederholen. Du kannst Hilfen nutzen oder ausblenden. Es gibt keinen Zeitdruck.

Einleitung

Stell Dir vor: Auf einem Tisch liegt eine 20-Cent-Münze. Auf einem anderen Tisch liegt eine 2-Euro-Münze.

0,2 Euro = 20 Cent

2,0 Euro = 2 Euro = 200 Cent

Jetzt vergleichen wir:

20 Cent · 10 = 200 Cent

Darum gilt:

0,2 Euro · 10 = 2,0 Euro

2,0 Euro sind zehnmal so viel wie 0,2 Euro.

Das ist der wichtigste Gedanke in diesem Kurs.

Drei kurze Lernschritte

Jede Übung folgt demselben Plan.

Alltagsnahes Beispiel: Du schaust Geld, Bilder oder eine kurze Situation an.
Aufgabe mit Material: Du legst, sprichst, zeichnest oder tippst.
Selbstständige Anwendung: Du löst eine ähnliche Aufgabe selbst.

Du darfst Aufgaben wiederholen. Die Anzahl der Aufgaben und der Zahlenraum können von einer Lehrkraft passend ausgewählt werden. Der Kurs ordnet Dir keine feste Leistungsstufe und keine Diagnose zu.

Schritt 1: Geld vergleichen

Schau noch einmal auf die beiden Münzbilder.

20 Cent sind 0,2 Euro.

2 Euro sind 2,0 Euro.

Rechne zuerst in Cent:

0,2 Euro = 20 Cent

2,0 Euro = 200 Cent

Dann:

200 : 20 = 10

Also ist 2,0 Euro zehnmal so viel wie 0,2 Euro.

Sprechauftrag: Sage laut: „Zwei Euro sind zehnmal so viel wie zwanzig Cent.“

Tippauftrag: Tippe die Zahl ein, die fehlt: 0,2 · ___ = 2,0.

Lösung: 10.

Sofort-Feedback

Wenn Du 10 gefunden hast: Richtig. 20 Cent mal 10 sind 200 Cent. Dein nächster Schritt: Zeige denselben Vergleich in einer Stellenwerttafel.

Wenn Du eine andere Zahl gefunden hast: Prüfe zuerst die Cent-Werte. Schreibe 0,2 Euro als 20 Cent und 2,0 Euro als 200 Cent. Rechne dann 200 : 20. Du darfst es noch einmal versuchen.

Schritt 2: Stellenwerte sehen

Eine Dezimalzahl hat Stellen. Links vom Komma stehen ganze Einer. Rechts vom Komma stehen Teile eines Einers.

Für unsere Aufgabe reichen zwei Stellen:

Einer	Komma	Zehntel
0	,	2
2	,	0

0,2 bedeutet: null Einer und zwei Zehntel.

2,0 bedeutet: zwei Einer und null Zehntel.

Wenn eine Ziffer von der Zehntelstelle zur Einerstelle wechselt, wird ihr Wert zehnmal so groß.

Beispiel:

0,2 · 10 = 2,0

Anschaulich: Aus 2 Zehnteln werden 2 Einer.

Materialauftrag: Stellenwertkarten

Lege oder zeichne zwei Karten:

Einer	Zehntel
0	2

Dann lege:

Einer	Zehntel
2	0

Frage: Was hat sich verändert?

Antwort: Die 2 steht nun eine Stelle weiter links. Ihr Wert ist zehnmal so groß.

Schritt 3: Zehntelstreifen

Ein Ganzes kann in zehn gleich große Teile geteilt werden. Jeder Teil ist ein Zehntel.

Nutze die Abbildung als Materialidee: Suche den Streifen mit zehn gleich großen Teilen oder zeichne selbst einen Streifen mit zehn Kästchen.

Lege- oder Zeichenauftrag:

Markiere 2 von 10 Teilen. Das ist 0,2.
Zeichne daneben 2 ganze Streifen. Das ist 2,0.
Vergleiche: Wie oft passt 0,2 in 2,0?

Lösung: 10-mal.

Rechenweg:

2,0 : 0,2 = 10

Kontrolle:

0,2 · 10 = 2,0

Zahlengerade

Auf einer Zahlengeraden liegen größere Zahlen weiter rechts.

Die Commons-Abbildung zeigt 0 und 1. Ergänze auf Papier selbst die Werte 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0; 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2,0.

Zeichenauftrag: Markiere 0,2 und 2,0.

Beobachtung: Von 0 bis 2,0 passen zehn Schritte der Länge 0,2.

Das zeigt wieder:

0,2 · 10 = 2,0

Komma und Stellenwert

Das Komma trennt ganze Einheiten von Teilen der Einheit.

Bei 0,2 steht die 2 rechts vom Komma. Sie bedeutet 2 Zehntel.

Bei 2,0 steht die 2 links vom Komma. Sie bedeutet 2 Einer.

Eine Stelle nach links bedeutet bei unserem Zehnersystem: zehnmal so viel.

Wichtig: Wir sagen nicht nur „das Komma wandert“. Fachlich genauer ist:

Die Ziffer erhält einen anderen Stellenwert.

Kurzes Modellvideo: Stellenwerttafel

Das folgende Video erklärt Dezimalzahlen in einer Stellenwerttafel. Schau zuerst nur so lange, bis Du Einer und Zehntel sicher findest.

Videoauftrag: Pausiere. Schreibe 0,2 und 2,0 in eine eigene Stellenwerttafel. Zeige mit dem Finger auf die Ziffer 2.

Zweites Modellvideo: Dezimalzahlen verstehen

Dieses Video arbeitet ebenfalls mit der Stellenwerttafel. Du musst nicht alles auf einmal ansehen. Nutze nur den Abschnitt, den Du gerade brauchst.

Sprechauftrag: Erkläre danach mit einem Satz: „Bei 0,2 steht die 2 bei den Zehnteln. Bei 2,0 steht die 2 bei den Einern.“

Hör- und Sprechaufgabe ohne Zusatzdatei

Für die genau passende deutsche Aussprache „null Komma zwei“ und „zwei Komma null“ wurde kein eindeutig passendes, fachlich geeignetes Commons-Hörbeispiel verwendet. Deshalb bleibt die Aufgabe als Sprechhandlung erhalten.

Eine Person liest vor:

„Null Komma zwei Euro.“

Du zeigst auf die passende Darstellung.

Dann liest die Person vor:

„Zwei Komma null Euro.“

Du zeigst auf die passende Darstellung.

Danach sprichst Du beide Zahlen selbst.

Hilfen in Stufen

Du kannst eine Hilfe nach Bedarf nutzen.

Hilfe 1 – Bildhinweis: Schau auf die 20-Cent- und 2-Euro-Darstellung. Welche Münze hat den größeren Wert?

Hilfe 2 – Materialdarstellung: Schreibe beide Beträge in Cent: 0,2 Euro = 20 Cent und 2,0 Euro = 200 Cent.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan:

Schreibe beide Werte in derselben Einheit.
Rechne größerer Wert : kleinerer Wert.
Prüfe mit einer Malaufgabe.

Hilfe 4 – Vollständig vorgemacht: 0,2 Euro = 20 Cent 2,0 Euro = 200 Cent 200 : 20 = 10 20 · 10 = 200 Also: 2,0 Euro sind zehnmal so viel wie 0,2 Euro.

Noch mehr Übungswege

Du darfst unterschiedliche Antwortformen nutzen.

Auswählen: Wähle zwischen 2-mal, 5-mal oder 10-mal.
Hören: Höre eine vorgelesene Zahl und zeige auf die passende Karte.
Sprechen: Erkläre den Vergleich mit einem Satz.
Legen: Lege Stellenwertkarten oder Spielgeld.
Zeichnen: Zeichne Zehntelstreifen oder eine Zahlengerade.
Tippen: Tippe die fehlende Zahl.
Rechnen: Löse 2,0 : 0,2.

Einheiten kontrollieren

Vergleiche nur passende Einheiten.

Richtig:

20 Cent und 200 Cent

oder:

0,2 Euro und 2,0 Euro

Nicht hilfreich ist es, 20 Cent direkt mit der Zahl 2 ohne Einheit zu vergleichen.

Merksatz

Eine Stelle nach links bedeutet im Dezimalsystem den zehnfachen Stellenwert.

Für unser Beispiel:

0,2 · 10 = 2,0

und umgekehrt:

2,0 : 10 = 0,2

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viel sind 0,2 Euro in Cent? (20 Cent) (!2 Cent) (!200 Cent) (!10 Cent)

Wie viel sind 2,0 Euro in Cent? (200 Cent) (!20 Cent) (!2 Cent) (!2000 Cent)

Wie oft passen 20 Cent in 2 Euro? (10-mal) (!2-mal) (!5-mal) (!20-mal)

Welche Rechnung stimmt? (0,2 · 10 = 2,0) (!0,2 · 10 = 0,02) (!0,2 · 10 = 0,2) (!0,2 · 10 = 20,0)

Wo steht die 2 in 0,2? (An der Zehntelstelle) (!An der Einerstelle) (!An der Zehnerstelle) (!An der Hunderterstelle)

Wo steht die 2 in 2,0? (An der Einerstelle) (!An der Zehntelstelle) (!An der Hundertstelstelle) (!An der Zehnerstelle)

Was ist zehnmal so viel wie 0,3? (3,0) (!0,03) (!0,3) (!30,0)

Was ist ein Zehntel von 4,0? (0,4) (!4,0) (!40,0) (!0,04)

Welche Kontrolle passt zu 2,0 : 0,2 = 10? (0,2 · 10 = 2,0) (!2,0 · 10 = 0,2) (!0,2 + 10 = 2,0) (!10 : 0,2 = 2,0)

Welche Aussage ist richtig? (2,0 Euro sind zehnmal so viel wie 0,2 Euro) (!0,2 Euro sind zehnmal so viel wie 2,0 Euro) (!0,2 Euro und 2,0 Euro sind gleich viel) (!2,0 Euro sind doppelt so viel wie 0,2 Euro)

Memory

0,2 Euro	20 Cent
2,0 Euro	200 Cent
Zehntelstelle	Erste Stelle rechts vom Komma
Einerstelle	Erste Stelle links vom Komma
zehnmal so viel	mal 10
ein Zehntel	geteilt durch 10

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
20 Cent	0,2 Euro
200 Cent	2,0 Euro
Zehntel	0,1
Einer	1,0
mal zehn	zehnmal so viel

Kreuzworträtsel

Zehntel	Wie heißt die erste Stelle rechts vom Komma?
Einer	Wie heißt die erste Stelle links vom Komma?
Komma	Welches Zeichen trennt ganze Einheiten und Dezimalstellen?
Euro	In welcher Geldeinheit schreiben wir 0,2 und 2,0?
Stellenwert	Wie nennt man den Wert einer Ziffer durch ihre Position?
Zahlengerade	Wie heißt die Linie, auf der Zahlen der Größe nach angeordnet werden?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Geld vergleichen: Lege mit vorhandenem Spielgeld oder echten Münzen 20 Cent und 2 Euro. Sprich den Vergleich laut aus.
Stellenwertkarte: Zeichne eine kleine Tabelle mit Einer und Zehntel. Trage 0,2 und 2,0 ein.
Zehntelstreifen: Zeichne einen Streifen mit zehn gleich großen Kästchen. Markiere zwei Kästchen für 0,2.
Zahlengerade: Zeichne eine Zahlengerade von 0 bis 2. Markiere 0,2 und 2,0.

Standard

Zehnmal so viel: Finde drei weitere Zahlenpaare wie 0,3 und 3,0. Prüfe jedes Paar mit einer Malaufgabe.
Sprechaufgabe Dezimalzahl: Erkläre einer anderen Person, warum 2,0 zehnmal so viel wie 0,2 ist.
Rechenplan: Schreibe einen kurzen Rechenplan zum Vergleichen von 0,4 Euro und 4,0 Euro.
Materialvergleich: Stelle 0,5 und 5,0 mit Stellenwertkarten oder Zehntelstreifen dar.

Schwer

Eigene Sachaufgabe: Erfinde eine kurze Einkaufssituation mit zwei Preisen, bei denen ein Preis zehnmal so groß ist wie der andere.
Begründen mit Stellenwerten: Erkläre schriftlich, warum aus 0,7 durch Multiplikation mit 10 die Zahl 7,0 wird.
Darstellungen vergleichen: Zeige denselben Zusammenhang mit Geld, Stellenwerttafel und Zahlengerade. Beschreibe, was in allen Darstellungen gleich bleibt.
Fehler finden: Jemand sagt: „0,2 · 10 = 0,20.“ Erkläre den Fehler und zeige die richtige Rechnung mit Material.

Lernkontrolle

Transfer Geld und Dezimalzahl: Ein Preis steigt von 0,4 Euro auf 4,0 Euro. Erkläre mit Cent und Stellenwerten, warum der neue Preis zehnmal so groß ist.
Darstellungswechsel: Zeige 0,6 und 6,0 zuerst in einer Stellenwerttafel und dann auf einer Zahlengeraden. Erkläre den Zusammenhang.
Fehleranalyse Dezimalzahl: Prüfe die Aussage „3,0 ist nur um 0,3 größer als 0,3“. Erkläre, warum sie nicht zum Vergleich „zehnmal so viel“ passt.
Umkehraufgabe: Wenn 5,0 zehnmal so viel wie eine andere Zahl ist, finde die andere Zahl und begründe den Rechenweg.
Rechenweg erklären: Begründe ohne Taschenrechner, warum 1,2 : 0,12 = 10 gilt. Nutze Stellenwerte oder eine passende Erweiterung.
Alltagstransfer: Ein Gegenstand kostet 30 Cent, ein anderer 3 Euro. Entscheide, ob der zweite zehnmal so teuer ist, und zeige Deine Prüfung.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

Du kannst 0,2 Euro als 20 Cent und 2,0 Euro als 200 Cent schreiben.
Du kannst erklären, warum 2,0 Euro zehnmal so viel wie 0,2 Euro sind.
Du kannst Einer und Zehntel in einer Stellenwerttafel unterscheiden.
Du kannst den Zusammenhang mit Material, Zeichnung oder Zahlengerade zeigen.
Du kannst eine Rechnung wie 0,2 · 10 = 2,0 erklären und mit 2,0 : 10 = 0,2 prüfen.
Du kannst einen ähnlichen Zusammenhang auf neue Zahlen übertragen.

Der Lernnachweis ordnet keine Diagnose oder schulrechtliche Leistungsstufe zu.

OERs zum Thema

Medien- und Quellenhinweise

Wikimedia Commons – Münzen

Dateiseite: 20 Cent Euro Coin - Simple Worksheet Design.svg – Urheber: frankes / Openclipart – Lizenz: CC0 1.0.
Dateiseite: 2 Euro Coin - Simple Worksheet Design.svg – Urheber: frankes / Openclipart – Lizenz: CC0 1.0.
Dateiseite: 20 cent Euro coins.jpg – Urheber: Santeri Viinamäki – Lizenz: CC BY-SA 4.0.

Wikimedia Commons – Stellenwert und Bruchdarstellung

Dateiseite: Decimal Place Value Chart (emphasizing the One's Column).jpg – Urheber: GregWelch8 – Lizenz: CC0 1.0.
Dateiseite: FractionStrips.PNG – Urheber: Zapotz – Lizenz: CC0 1.0.
Dateiseite: Number line with 0 and 1.svg – Commons-Dateiseite; genutzt als einfache Ausgangsdarstellung. Die Lernenden ergänzen die Dezimalmarken selbst.

YouTube – Modellvideos

Dezimalzahlen in Stellenwerttafel, 6. Klasse Mathematik – Kanal: Gut erklärt.
Dezimalzahlen verstehen mit der Stellenwerttafel – Kanal: BasisMatheMaria.

Fachliche Orientierung

Der Kurs orientiert sich am Bildungsplan 2022 Mathematik, Bereich 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation. Im Mittelpunkt stehen Stellenwertverständnis, Dezimalzahlen, Vergleichen, Darstellungswechsel und das Begründen von Rechenwegen.