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M6 Fö - Mein Punktefeld erklären

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Einleitung

M6 Fö - Mein Punktefeld erklären

Kursabschnitt: Transfer · Mathematik · Klasse 6 (Fö Lernen)

Du wählst eine Zahl: 9, 12 oder 16. Du legst Punkte in gleich große Gruppen. Du zeigst und erklärst: So habe ich gerechnet.

Dein Ziel: Ich kann ein Punktefeld legen, die Gruppen zählen und eine passende Malaufgabe nennen. Vielleicht findest Du auch einen Teiler oder eine Quadratzahl.

Du brauchst: Bis zu 16 Plättchen oder Knöpfe, flache Gruppenschalen, die Zahlenkarten 9 / 12 / 16, kariertes Papier und nach Wunsch ein Hunderterfeld. Du darfst Punkte verschieben, neu sortieren, zeigen, sagen, zeichnen oder eine Antwort eintippen. Es gibt keinen Zeitdruck.

So übst Du: Wähle eine Einheit. Jeder Durchgang hat drei Schritte und dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten: Alltag – gemeinsam mit Material – selbst allein. Du kannst stoppen und wiederholen. Die Lehrperson kann Zahlenraum und Aufgabenmenge mit Dir verändern. Der Kurs vergibt keine Leistungsstufe und stellt keine Diagnose.

Das ist ein Punktefeld

Ein Punktefeld zeigt Punkte in Reihen und Spalten. Eine Reihe liegt nebeneinander. Eine Spalte steht untereinander. Gleich große Reihen kann man mit mal rechnen.

Beispiel: 3 Reihen mit je 4 Punkten. 4 + 4 + 4 = 12. 3 · 4 = 12.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Bildbeschreibung: Das Commons-Schaubild zeigt 3 mal 4 = 12. Wenn Du das Bild nicht erkennst, lege drei Reihen mit je vier Plättchen.

Kurzes Modellvideo: Schau Dir den Anfang an und stoppe nach dem ersten Beispiel. Lege die Gruppen mit.

Ohne Video: Lege 3 Gruppen mit je 4 Plättchen und sprich: „Drei mal vier ist zwölf.“

Drei kurze Lerneinheiten

Einheit A: Ich wähle 9

Schritt 1 – Alltag: Auf einem Blatt kleben 9 Sterne. Es sind 3 Reihen mit je 3 Sternen.

Datei:3x3dot-red.svg

Bildbeschreibung: 3 Reihen. In jeder Reihe sind 3 rote Punkte. Zusammen sind es 9.

Hören: Klicke auf die Aufnahme. Du hörst das Zahlwort „neun“. Du kannst auch nur lesen.

Schritt 2 – Gemeinsam legen: Lege 3 Reihen mit je 3 Plättchen. Zeige jede Reihe mit dem Finger. Sprich oder tippe: „3 Reihen. Je 3 Punkte.“ Rechenweg: 3 + 3 + 3 = 9. Also 3 · 3 = 9. Teilen: 9 : 3 = 3. Es bleibt nichts übrig.

Schritt 3 – Selbst: Lege 9 Punkte jetzt in eine lange Reihe. Welche Rechnung passt? 1 · 9 = 9. Erkläre: Die Anordnung ändert sich. Die Anzahl bleibt 9.

Einheit B: Ich wähle 12

Schritt 1 – Alltag: Es gibt 3 Schalen mit je 4 Keksen. Wie viele Kekse sind es zusammen?

Bildbeschreibung: 3 gleich große Vierergruppen ergeben 12.

Hören: Du hörst „zwölf“. Sprich mit oder zeige die Zahlenkarte 12.

Schritt 2 – Gemeinsam legen: Lege in 3 Schalen je 4 Plättchen. Lege danach die Plättchen in 3 Reihen mit je 4 Punkten. Rechenweg: 4 + 4 + 4 = 12. Also 3 · 4 = 12. Teilen: 12 : 3 = 4. Drei Schalen bekommen je vier.

Schritt 3 – Selbst: Drehe Dein Punktefeld: Jetzt siehst Du 4 Reihen mit je 3 Punkten. Rechenweg: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Also 4 · 3 = 12. Beide Felder haben gleich viele Punkte.

Kurzes Modellvideo: Schau ein Beispiel zu Malaufgaben im Alltag an. Pausiere und lege es selbst nach.

Ohne Video: Stelle 4 Teller mit je 3 Plättchen auf.

Einheit C: Ich wähle 16

Schritt 1 – Alltag: Im Klassenraum stehen 4 Tischreihen mit je 4 Stühlen. Wie viele Stühle sind es?

Datei:4x4dot-red.svg

Bildbeschreibung: 4 Reihen mit je 4 roten Punkten. Zusammen sind es 16.

Hören: Du hörst „sechzehn“. Du kannst die Zahl auch aufschreiben. Datei:De-Sechzehn.ogg

Schritt 2 – Gemeinsam legen: Lege 4 Reihen mit je 4 Plättchen. Zeige jede der vier Reihen. Rechenweg: 4 + 4 + 4 + 4 = 16. Also 4 · 4 = 16. Teilen: 16 : 4 = 4. Vier gleich große Gruppen sind möglich.

Schritt 3 – Selbst: Lege 16 Plättchen in 2 Reihen mit je 8 Plättchen. Rechenweg: 8 + 8 = 16. Also 2 · 8 = 16. Du kannst auch 16 : 2 = 8 sagen.

Transfer: Das kann mein Punktefeld noch zeigen

Welche Zahl passt zu welchen Gruppen?

Teiler: Du kannst eine Zahl ohne Rest in gleich große Gruppen aufteilen. Dann ist die Gruppenzahl ein Teiler.

Zahl	Eine Punkte-Anordnung	Passende Teilung
9	3 Reihen mit je 3	9 : 3 = 3
12	3 Reihen mit je 4	12 : 3 = 4
16	4 Reihen mit je 4	16 : 4 = 4

Prüfe mit Material: 12 lässt sich in 3 Vierergruppen legen. Daher ist 3 ein Teiler von 12. Bei 9 Punkten kannst Du keine zwei gleich großen Gruppen aus ganzen Punkten bilden: Nach 4 und 4 bleibt 1 Punkt übrig.

Quadratzahlen und Potenzen

Ein Quadrat hat gleich viele Reihen wie Spalten.

9 ist ein Quadrat aus 3 Reihen mit je 3 Punkten: 3 · 3 = 9. Kurz: 3² = 9. 16 ist ein Quadrat aus 4 Reihen mit je 4 Punkten: 4 · 4 = 16. Kurz: 4² = 16.

Das kleine hochgestellte 2 bedeutet: Multipliziere die Zahl zweimal als Faktor. Diese kurze Schreibweise heißt Potenz. 12 ist keine Quadratzahl aus ganzen Punktreihen.

Primfaktoren: Zahlen in kleine Malzahlen zerlegen

Eine Primzahl hat genau zwei positive Teiler: 1 und sich selbst. 2 und 3 sind Primzahlen.

Die Primfaktorzerlegung zeigt eine Zahl als Malaufgabe nur aus Primzahlen.

9 = 3 · 3 = 3² 12 = 2 · 6 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3 16 = 2 · 8 = 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁴

Datei:Factor Tree 12.svg

Bildbeschreibung: Ein Faktorbaum zerlegt 12 in Primfaktoren. Textweg: 12 = 2 · 6. Dann 6 = 2 · 3. Deshalb 12 = 2 · 2 · 3.

Wichtig: Ein Punktefeld hilft Dir zuerst beim Sehen und Legen. Die Primfaktoren und Potenzen kannst Du anschließend mit Zahlenkarten ausprobieren. Du musst nicht alles auf einmal machen.

Hunderterfeld: Ein Feld für viele Ideen

Bildbeschreibung: Zahlen von 1 bis 100 in zehn Reihen. Suche 9, 12 und 16. Zeige jede Zahl mit dem Finger oder einer Zahlenkarte.

Bildbeschreibung: Ein leeres 10-mal-10-Kästchenfeld. Du kannst oben links 3 Reihen mit je 4 Kästchen abdecken. Das sind 12 Kästchen.

Bewegliches Modell: Schiebe zwei Papierstreifen als Rahmen über das Kästchenfeld. Wähle 3 Reihen und 4 Spalten. Decke so 3 · 4 = 12 Kästchen ab. Du kannst den Rahmen jederzeit verschieben.

Modellvideo zum Hunderterfeld: Schau einen kurzen Abschnitt an. Stoppe das Video und verschiebe Deinen Rahmen.

Ohne Video: Markiere 3 Reihen mit je 4 Kästchen auf einem leeren Hunderterfeld.

Hilfen und Rückmeldung

Hilfen zum Ein- und Ausklappen

Öffne nur die Hilfe, die Du gerade brauchst. Du kannst jede Hilfe wieder schließen.

Hilfe 1 – Bildhinweis: Sieh die roten Punkte oben an. Fahre mit dem Finger zuerst von links nach rechts durch eine Reihe. Fahre dann von oben nach unten durch eine Spalte.

Hilfe 2 – Materialdarstellung: Nimm für die Zahl 12 genau 12 Plättchen. Stelle 3 Schalen auf. Lege in jede Schale 4 Plättchen. Schiebe sie danach zu 3 Reihen zusammen.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan: Frage 1: Wie viele Reihen? Frage 2: Wie viele Punkte je Reihe? Frage 3: Wie oft addierst Du dieselbe Zahl? Frage 4: Wie lautet die Malaufgabe? Nutze den Satz: „Ich sehe … Reihen mit je … Punkten.“

Hilfe 4 – Ganz vorgemachtes Beispiel: Wähle 12. Lege 3 Reihen. Lege genau 4 Punkte in jede Reihe. Zähle: 4, 8, 12. Schreibe: 4 + 4 + 4 = 12. Schreibe: 3 · 4 = 12. Kontrolliere durch Teilen: 12 : 3 = 4.

So prüfst Du Deine Antwort

Du darfst mehrmals versuchen. Das Quiz prüft Auswahlantworten. Bei Lege-, Sprech- und Zeichenaufgaben kannst Du die Lösung sofort mit dem aufgeklappten Hinweis vergleichen.

9: 3 · 3 = 9. Stimmt es? Gut: Du hast drei Dreiergruppen gezählt. Noch nicht? Zeige die drei Reihen und zähle 3, 6, 9. Probiere es noch einmal.

12: 3 · 4 = 12. Stimmt es? Gut: Drei Vierergruppen sind zwölf. Noch nicht? 3 + 4 = 7 zählt keine drei Vierergruppen. Lege 4 + 4 + 4 und zähle erneut.

16: 4 · 4 = 16. Stimmt es? Gut: Vier Vierergruppen sind sechzehn. Noch nicht? 4 + 4 = 8 sind erst zwei Reihen. Füge zwei weitere Viererreihen an und zähle erneut.

Wähle Deinen Antwortweg: Zeige eine Zahl, höre ein Zahlwort, sprich eine Erklärung, lege Plättchen, zeichne ein Feld, tippe eine Antwort oder rechne. Alle Wege dürfen zur gleichen richtigen Erklärung führen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle eine Antwort. Prüfe und versuche es bei Bedarf noch einmal. Du kannst die Punktefelder oben ansehen.

Wie viele Punkte hat ein Feld mit 3 Reihen und je 3 Punkten? (9) (!6) (!12) (!16)

Was ergibt 3 mal 4? (12) (!7) (!9) (!16)

Wie viele Punkte liegen in 4 Reihen mit je 4 Punkten? (16) (!8) (!12) (!20)

Welche Plusaufgabe passt zu 3 mal 4? (4 + 4 + 4) (!3 + 4) (!4 + 4) (!3 + 3 + 3)

Welches Feld ist ein Quadrat mit 16 Punkten? (4 Reihen mit je 4 Punkten) (!2 Reihen mit je 4 Punkten) (!3 Reihen mit je 4 Punkten) (!4 Reihen mit je 5 Punkten)

Welche Zahl lässt sich ohne Rest durch 3 teilen? (12) (!10) (!11) (!16)

Welche Rechnung passt zu 9 Punkten in 3 gleich großen Gruppen? (9 : 3 = 3) (!9 : 3 = 2) (!9 : 3 = 4) (!9 : 3 = 6)

Welche Zahlen sind alle Primfaktoren von 12? (2 mal 2 mal 3) (!3 mal 4) (!2 mal 3) (!2 mal 2 mal 2)

Wie schreibst Du 3 mal 3 als Potenz? (3 hoch 2) (!2 hoch 3) (!4 hoch 2) (!3 hoch 3)

Welche Potenz hat den Wert 16? (2 hoch 4) (!2 hoch 3) (!4 hoch 3) (!3 hoch 2)

Memory

Finde passende Paare. Du kannst zuerst die Begriffe laut lesen.

Punktefeld	Geordnete Punkte in einem Feld
Reihe	Punkte nebeneinander
Spalte	Punkte untereinander
Teiler	Zahl zum Teilen ohne Rest
Primzahl	Zahl mit genau zwei positiven Teilern
Quadrat	Form mit gleich langer Breite und Höhe
Potenz	Kurze Schreibweise für gleiche Faktoren

Drag and Drop

Ordne die Begriffe ihren Erklärungen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Reihe	waagerechte Anordnung
Spalte	senkrechte Anordnung
Teiler	restloses Teilen
Primzahl	genau zwei positive Teiler
Quadratzahl	Zahl aus einer quadratischen Punktanordnung

Kreuzworträtsel

Lies die Frage. Schreibe ein Wort.

Reihe	Wie heißt eine waagerechte Anordnung von Punkten?
Spalte	Wie heißt eine senkrechte Anordnung von Punkten?
Teiler	Wie heißt eine Zahl, durch die Du ohne Rest teilen kannst?
Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Malaufgabe?
Quadrat	Welche Form hat ein Feld mit gleich vielen Reihen und Spalten?
Primzahl	Wie heißt eine Zahl mit genau zwei positiven Teilern?

LearningApps

Hier findest Du eine Suche nach passenden Übungen. Wenn die Suche nichts zeigt, nutze die Aufgaben auf dieser Seite. Es ist keine Anmeldung nötig, um die Aufgaben hier zu bearbeiten.

Lückentext

Tippe die fehlenden Wörter oder Zahlen ein. Bearbeite so viele Sätze, wie Du möchtest.

Ein Punktefeld zeigt Punkte in

und Spalten.

Eine Reihe verläuft

.

Eine Spalte verläuft

.

Drei Reihen mit je drei Punkten ergeben

Punkte.

Drei Reihen mit je vier Punkten ergeben

Punkte.

Vier Reihen mit je vier Punkten ergeben

Punkte.

Eine Zahl, durch die ich ohne Rest teilen kann, heißt

.

Zwölf geteilt durch drei ergibt

.

Ein Quadrat hat gleich viele Reihen und

.

Drei mal drei ergibt als Quadratzahl

.

Die Primfaktoren von neun sind drei und

.

Zwei hoch vier ergibt

.

Offene Aufgaben

Wähle gemeinsam mit der Lehrperson passende Aufgaben. „Leicht“, „Standard“ und „Schwer“ beschreiben die Aufgaben, nicht Dich. Du kannst jederzeit wechseln.

Leicht

Legefeld: Lege 9 Plättchen als 3 Reihen mit je 3 Punkten. Zeige die Reihen.
Hörkarte: Höre eine der drei Zahlaufnahmen an. Wähle die passende Karte 9, 12 oder 16.
Sprechaufgabe: Sage oder zeige zu 3 · 4 die drei Vierergruppen.
Zeichenfeld: Zeichne 4 Reihen mit je 4 Punkten. Kreise die Reihen ein.

Standard

Zwölferfeld: Lege 12 Punkte als 3 · 4 und als 4 · 3. Erkläre, warum die Gesamtzahl gleich bleibt.
Gruppenschalen: Verteile 16 Plättchen auf 4 Schalen. Zeichne die Verteilung und schreibe 16 : 4 = 4.
Zahlenkarte: Suche 9, 12 und 16 auf dem Hunderterfeld. Schreibe zu einer Zahl eine Malaufgabe.
Alltagsidee: Erfinde eine kurze Geschichte zu 3 Gruppen mit je 3 Dingen. Lege sie nach.

Schwer

Gruppenprobe: Lege 12 zuerst in Dreiergruppen und dann in Vierergruppen. Erkläre beide Teilungen.
Faktorbaum: Zerlege 12 mit Zahlenkarten erst in 2 · 6 und dann in 2 · 2 · 3. Erkläre den Wechsel.
Vergleich: Vergleiche 9, 12 und 16. Welche Zahlen bilden ein Quadrat? Zeige dies durch Legen.
Zahlentrick: Lege 16 als 4 · 4 und als 2 · 2 · 2 · 2 mit Gruppen und Zahlenkarten. Erkläre den Unterschied zwischen 4² und 2⁴.

Lernkontrolle

Bei diesen Aufgaben zählt Deine Erklärung. Du darfst legen, zeigen, zeichnen, sprechen, tippen oder rechnen.

Fehler finden: Jemand rechnet bei drei Vierergruppen 3 + 4 = 7. Erkläre mit Plättchen, warum das nicht passt und wie es richtig geht.
Gerecht verteilen: 16 Plättchen sollen auf 3 Schalen verteilt werden. Zeige, warum keine gleiche Verteilung ohne Rest möglich ist. Wie viele bleiben übrig, wenn jede Schale 5 bekommt?
Feld drehen: Zeige mit 12 Punkten, warum 3 · 4 und 4 · 3 gleich viel ergeben. Was verändert sich?
Quadratprobe: Lege 9, 12 und 16. Welche Anordnungen werden Quadrate aus ganzen Punktreihen? Begründe.
Genau prüfen: Jemand sagt: 12 = 3 · 4 ist schon eine Primfaktorzerlegung. Prüfe die Aussage und verbessere sie.
Neue Situation: Wähle eine Zahl aus 9, 12 und 16. Erfinde eine echte Gruppen-Situation. Zeige die passende Addition, Malaufgabe und Teilung.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis genügt eine gut erklärte Zahl aus 9, 12 oder 16. Zeige oder berichte:

Meine Zahl: Ich wähle eine Zahlenkarte.
Mein Punktefeld: Ich lege oder zeichne die richtige Anzahl.
Meine Gruppen: Ich nenne Reihen und Punkte je Reihe.
Mein Rechenweg: Ich zeige die Plusaufgabe und die Malaufgabe.
Meine Prüfung: Ich zeige eine passende Teilung ohne Rest.
Meine Erklärung: Ich erkläre mit meinen Worten, warum alles zusammenpasst.
Mein Transfer: Nach Wunsch zeige ich eine andere Anordnung oder eine Quadratzahl oder Primfaktoren.

Du musst keine persönlichen Daten angeben. Die Lehrperson bespricht mit Dir Deinen nächsten Lernschritt. Es gibt keine automatische Einstufung.

OERs zum Thema

Zum Nachschlagen für Lernbegleitende:

Fachlich geprüfte Grundlagen:

Bildungsplan Baden-Württemberg 2022, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation: Grundlage für das Lernen mit individuellen Zahlenräumen, Alltagssituationen, Darstellungen und Rechenstrategien. Primfaktoren und Potenzen sind hier ein ergänzender Transfer, keine pauschale Pflichtvorgabe.
Landesbildungsserver Baden-Württemberg – Multiplikation mit Punktefeldern: Erklärung von Reihen und Malaufgaben.
PIKAS/DZLM – Punktefelder: Weiteres Material für die Unterrichtsbegleitung.
Gemeinschaftsgrundschule St. Tönis, Mathematik-Material: Dort sind die drei oben eingesetzten YouTube-Modellvideos als Unterrichtshilfe verlinkt. Sie sind optional; die Legeaufgaben funktionieren auch ohne Video.

Mediennachweise: Wikimedia Commons

Alle hier eingebetteten Bilder und Hördateien sind bereits vorhandene Commons-Dateien. Die Textbeschreibungen sind auch ohne Medien nutzbar.

Three by Four.svg – Urheber: Jim.belk; Lizenz: gemeinfrei / Public Domain.
3x3dot-red.svg – Urheber: André437; Lizenz: CC BY-SA 4.0.
4x4dot-red.svg – Urheber: André437; Lizenz: CC BY-SA 4.0.
100 Number Square.svg – Urheber: Ant Beck; Lizenz: CC0 1.0.
100 grid.svg – Urheber: Daniel Maak; Lizenz: CC BY-SA 4.0.
Factor Tree 12.svg – Urheber: Hadithfajri; Lizenz: CC0 1.0.
De-Neun.ogg – Urheber und Sprecher: Jeuwre; Lizenz: CC BY-SA 4.0.
De-Zwölf.ogg – Urheber und Sprecher: Jeuwre; Lizenz: CC BY-SA 4.0.
De-Sechzehn.ogg – Urheber und Sprecher: Jeuwre; Lizenz: CC BY-SA 4.0.

Lizenzen: CC BY-SA 4.0 · CC0 1.0. Die YouTube-Videos werden nur extern eingebettet und nicht als freie Commons-Medien bezeichnet. Falls eine Einbettung nicht verfügbar ist, nutze die Textaufgabe direkt darunter.